O documento resume (1) as alterações feitas nos Cadernos do Aluno entre 2009-2010, (2) como os professores contribuíram para aperfeiçoar o material, e (3) instruções sobre como usar os novos cadernos e o gabarito para preparar as aulas.
O documento resume (1) as alterações feitas nos Cadernos do Aluno entre 2009-2010, (2) como os professores contribuíram para aperfeiçoar o material, e (3) instruções sobre como usar os novos cadernos e o gabarito para preparar as aulas.
Este documento contém um gabarito de exercícios sobre números decimais e operações com números decimais para alunos do 5o ou 6o ano. O documento inclui 16 páginas de exercícios resolvidos sobre representação de números decimais, equivalências entre frações e números decimais, adição, subtração, multiplicação e divisão com números decimais.
O documento apresenta 15 exercícios resolvidos de matemática, com problemas envolvendo proporções, porcentagens e operações com frações. Os exercícios abordam tópicos como torneiras enchendo tanques, divisão de heranças, gastos com compras e idades.
1) O documento apresenta uma série de expressões matemáticas com números naturais e racionais, além de problemas envolvendo frações, radicais, proporção e números direta e inversamente proporcionais.
2) Inclui também cálculos de MDC e MMC entre números naturais.
3) Fornece respostas para os exercícios propostos.
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...Romulo Garcia
O documento apresenta um resumo sobre razões e proporções matemáticas. Inclui definições de razão, termos de uma razão, proporções e propriedades fundamentais de proporções. Também fornece exercícios de fixação sobre frações com seus respectivos gabaritos.
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
1. Este documento fornece uma série de problemas aritméticos e algébricos para serem resolvidos. Inclui operações com números inteiros, frações, raízes quadradas e álgebra elementar.
O documento fornece informações sobre matemática e raciocínio lógico-matemático para concursos públicos. Ele aborda tópicos como números inteiros e racionais, operações matemáticas, múltiplos e divisores, e raciocínio lógico através de estruturas de relações. Exercícios são fornecidos para teste de compreensão dos conceitos apresentados.
O documento resume (1) as alterações feitas nos Cadernos do Aluno entre 2009-2010, (2) como os professores contribuíram para aperfeiçoar o material, e (3) instruções sobre como usar os novos cadernos e o gabarito para preparar as aulas.
Este documento contém um gabarito de exercícios sobre números decimais e operações com números decimais para alunos do 5o ou 6o ano. O documento inclui 16 páginas de exercícios resolvidos sobre representação de números decimais, equivalências entre frações e números decimais, adição, subtração, multiplicação e divisão com números decimais.
O documento apresenta 15 exercícios resolvidos de matemática, com problemas envolvendo proporções, porcentagens e operações com frações. Os exercícios abordam tópicos como torneiras enchendo tanques, divisão de heranças, gastos com compras e idades.
1) O documento apresenta uma série de expressões matemáticas com números naturais e racionais, além de problemas envolvendo frações, radicais, proporção e números direta e inversamente proporcionais.
2) Inclui também cálculos de MDC e MMC entre números naturais.
3) Fornece respostas para os exercícios propostos.
Razões e proporções, divisão proporcional, regras de três simples e compostas...Romulo Garcia
O documento apresenta um resumo sobre razões e proporções matemáticas. Inclui definições de razão, termos de uma razão, proporções e propriedades fundamentais de proporções. Também fornece exercícios de fixação sobre frações com seus respectivos gabaritos.
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
1. Este documento fornece uma série de problemas aritméticos e algébricos para serem resolvidos. Inclui operações com números inteiros, frações, raízes quadradas e álgebra elementar.
O documento fornece informações sobre matemática e raciocínio lógico-matemático para concursos públicos. Ele aborda tópicos como números inteiros e racionais, operações matemáticas, múltiplos e divisores, e raciocínio lógico através de estruturas de relações. Exercícios são fornecidos para teste de compreensão dos conceitos apresentados.
Este documento é um caderno de questões de matemática com 500 exercícios resolvidos e comentados pelo professor Joselias Santos da Silva. O professor tem formação em estatística e leciona matemática, estatística e raciocínio lógico em cursos pré-vestibulares. O caderno contém diversos exercícios de matemática resolvidos passo a passo com explicações.
Este documento contém resumos de 60 aulas sobre matemática básica. As aulas abordam tópicos como triângulos, quadriláteros, polígonos, frações, proporcionalidade, álgebra, geometria e medidas. Cada aula inclui exercícios resolvidos e explicações conceituais para reforçar o aprendizado dos alunos.
O documento apresenta 10 questões de matemática resolvidas, com questões envolvendo contagem, probabilidade, equações, geometria e álgebra. As respostas variam entre números inteiros e expressões algébricas.
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre números decimais para alunos do 6o ano. Contém 20 exercícios que abordam operações com números decimais, conversão de decimais para frações, cálculo de porcentagens e áreas.
O documento apresenta as regras de sinais para adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de números inteiros e frações. Inclui exemplos de cálculos utilizando estas regras e propriedades das operações com expoentes.
O documento apresenta 15 questões de matemática e raciocínio lógico com suas respectivas soluções. As questões envolvem cálculos com porcentagem, proporcionalidade, geometria espacial e operações básicas. As soluções explicam passo a passo os raciocínios matemáticos para chegar às respostas corretas.
O documento apresenta exemplos e propriedades da multiplicação de números naturais, incluindo a comutatividade, associatividade e distributividade. Também apresenta um jogo matemático com exercícios de multiplicação.
Este documento apresenta exemplos e exercícios sobre operações com números racionais, incluindo obter o inverso de uma fração, dividir frações e resolver problemas envolvendo frações. É ensinado como dividir frações é equivalente a multiplicar pela fração inversa e como usar frações para representar partes de um todo e resolver problemas sobre distâncias, quantidades e porcentagens.
1. O documento apresenta a estrutura administrativa de uma Secretaria Municipal de Educação, com os nomes dos principais cargos e departamentos.
2. Inclui também a lista de coordenadores e elaboradores de materiais pedagógicos para os 4o e 8o anos do ensino fundamental.
3. É fornecido o crédito de direitos autorais à Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias e a data de 2011.
1) O documento apresenta um curso de matemática financeira ministrado pelo professor Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães em 2014 para o concurso do Banco do Brasil. 2) O curso aborda tópicos como razão e proporção, divisão proporcional e regra de sociedade simples. 3) São apresentados diversos exercícios resolvidos sobre esses tópicos para preparar os alunos para o concurso.
O documento apresenta 30 problemas de matemática envolvendo as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Os problemas variam em complexidade e abordam cálculos com números inteiros, frações, porcentagens e operações sequenciais. As respostas são fornecidas no formato de cálculos detalhados para cada problema.
1) O documento apresenta uma série de exercícios de matemática com seus respectivos gabaritos no final.
2) Os exercícios envolvem cálculos como proporção, porcentagem, razão, média, entre outros conceitos matemáticos.
3) São ao todo 46 exercícios propostos para fixação e aprimoramento de conhecimentos em matemática.
Este documento apresenta a estrutura organizacional da Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias, incluindo o prefeito, vice-prefeito, secretária de educação e outros cargos. Ele também lista os nomes das pessoas responsáveis pela elaboração de materiais educacionais para o 4o e 8o ano em áreas como língua portuguesa e matemática.
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
O documento contém 9 exercícios resolvidos de matemática, incluindo problemas envolvendo frações, porcentagens e outras operações. Os exercícios tratam de tópicos como divisão de herança, gastos com dinheiro, encher reservatórios e tempo gasto por torneiras.
O documento discute a edição e distribuição dos Cadernos do Aluno para estudantes da rede estadual de ensino em 2009. Ele descreve como os professores contribuíram para aperfeiçoar os cadernos por meio de sugestões e análise do material. Quando os alunos receberem a nova edição, devem analisar as diferenças para estarem preparados para as aulas.
Este documento fornece instruções e exercícios para professores de matemática do 5o ano/6o ano sobre definição e classificação de figuras geométricas, planejamento espacial, e geometria e frações usando geoplanos ou malhas quadriculadas. Os exercícios incluem classificar figuras, planejar cubos, montar objetos 3D, e representar frações usando malhas.
Caderno do Aluno História 6 série vol 1 2014-2017Diogo Santos
Este documento apresenta informações sobre um caderno de história do 7o ano do ensino fundamental, incluindo o conteúdo sobre o Feudalismo e as relações sociais, econômicas, políticas e religiosas da época. O documento também fornece orientações para os alunos e lista a equipe responsável pela produção do material.
O documento discute as operações inversas de adição-subtração e multiplicação-divisão. Ele mostra como as operações inversas estão relacionadas através de exemplos numéricos e como podem ser aplicadas para resolver problemas. O documento também discute como o princípio das operações inversas é útil para expressões algébricas e equações.
Este documento descreve o Caderno do Aluno de Arte para a 6a série/7o ano do Ensino Fundamental dos Anos Finais no Estado de São Paulo. O caderno contém situações de aprendizagem sobre música, dança e artes visuais, com foco na materialidade e experimentação com diferentes linguagens artísticas. Os alunos serão estimulados a explorar matérias, ferramentas e processos criativos em atividades que envolvem desenho, escultura, colagem e performance.
Este documento apresenta a estrutura organizacional da Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias, incluindo o prefeito, vice-prefeito, secretária de educação e outros cargos. Ele também lista os nomes das pessoas responsáveis pela elaboração de materiais didáticos de Português e Matemática para o 4o e 8o ano.
Caderno do Aluno História 7 série vol 1 2014-2017Diogo Santos
1) O documento é um caderno de estudos para alunos do 7o ano/8o série do ensino fundamental sobre História.
2) O caderno aborda temas como Iluminismo, colonização européia na América, Revolução Industrial e origem dos direitos humanos.
3) Os alunos realizarão atividades em grupo sobre os três poderes do Estado brasileiro definidos por Montesquieu.
Este documento é um caderno de questões de matemática com 500 exercícios resolvidos e comentados pelo professor Joselias Santos da Silva. O professor tem formação em estatística e leciona matemática, estatística e raciocínio lógico em cursos pré-vestibulares. O caderno contém diversos exercícios de matemática resolvidos passo a passo com explicações.
Este documento contém resumos de 60 aulas sobre matemática básica. As aulas abordam tópicos como triângulos, quadriláteros, polígonos, frações, proporcionalidade, álgebra, geometria e medidas. Cada aula inclui exercícios resolvidos e explicações conceituais para reforçar o aprendizado dos alunos.
O documento apresenta 10 questões de matemática resolvidas, com questões envolvendo contagem, probabilidade, equações, geometria e álgebra. As respostas variam entre números inteiros e expressões algébricas.
O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre números decimais para alunos do 6o ano. Contém 20 exercícios que abordam operações com números decimais, conversão de decimais para frações, cálculo de porcentagens e áreas.
O documento apresenta as regras de sinais para adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação de números inteiros e frações. Inclui exemplos de cálculos utilizando estas regras e propriedades das operações com expoentes.
O documento apresenta 15 questões de matemática e raciocínio lógico com suas respectivas soluções. As questões envolvem cálculos com porcentagem, proporcionalidade, geometria espacial e operações básicas. As soluções explicam passo a passo os raciocínios matemáticos para chegar às respostas corretas.
O documento apresenta exemplos e propriedades da multiplicação de números naturais, incluindo a comutatividade, associatividade e distributividade. Também apresenta um jogo matemático com exercícios de multiplicação.
Este documento apresenta exemplos e exercícios sobre operações com números racionais, incluindo obter o inverso de uma fração, dividir frações e resolver problemas envolvendo frações. É ensinado como dividir frações é equivalente a multiplicar pela fração inversa e como usar frações para representar partes de um todo e resolver problemas sobre distâncias, quantidades e porcentagens.
1. O documento apresenta a estrutura administrativa de uma Secretaria Municipal de Educação, com os nomes dos principais cargos e departamentos.
2. Inclui também a lista de coordenadores e elaboradores de materiais pedagógicos para os 4o e 8o anos do ensino fundamental.
3. É fornecido o crédito de direitos autorais à Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias e a data de 2011.
1) O documento apresenta um curso de matemática financeira ministrado pelo professor Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães em 2014 para o concurso do Banco do Brasil. 2) O curso aborda tópicos como razão e proporção, divisão proporcional e regra de sociedade simples. 3) São apresentados diversos exercícios resolvidos sobre esses tópicos para preparar os alunos para o concurso.
O documento apresenta 30 problemas de matemática envolvendo as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão). Os problemas variam em complexidade e abordam cálculos com números inteiros, frações, porcentagens e operações sequenciais. As respostas são fornecidas no formato de cálculos detalhados para cada problema.
1) O documento apresenta uma série de exercícios de matemática com seus respectivos gabaritos no final.
2) Os exercícios envolvem cálculos como proporção, porcentagem, razão, média, entre outros conceitos matemáticos.
3) São ao todo 46 exercícios propostos para fixação e aprimoramento de conhecimentos em matemática.
Este documento apresenta a estrutura organizacional da Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias, incluindo o prefeito, vice-prefeito, secretária de educação e outros cargos. Ele também lista os nomes das pessoas responsáveis pela elaboração de materiais educacionais para o 4o e 8o ano em áreas como língua portuguesa e matemática.
- O documento apresenta uma apostila com 1000 questões resolvidas de matemática para concursos públicos, abrangendo diversos tópicos como álgebra, geometria, porcentagem e financiamento.
- A apostila é oferecida pelo site www.odiferencialconcursos.com.br e contém questões comentadas para ajudar os candidatos a fixar conceitos e reconhecer armadilhas em provas.
- Além das questões, a apostila traz uma breve introdução sobre a importância da prática de exercícios para concursos
O documento contém 9 exercícios resolvidos de matemática, incluindo problemas envolvendo frações, porcentagens e outras operações. Os exercícios tratam de tópicos como divisão de herança, gastos com dinheiro, encher reservatórios e tempo gasto por torneiras.
O documento discute a edição e distribuição dos Cadernos do Aluno para estudantes da rede estadual de ensino em 2009. Ele descreve como os professores contribuíram para aperfeiçoar os cadernos por meio de sugestões e análise do material. Quando os alunos receberem a nova edição, devem analisar as diferenças para estarem preparados para as aulas.
Este documento fornece instruções e exercícios para professores de matemática do 5o ano/6o ano sobre definição e classificação de figuras geométricas, planejamento espacial, e geometria e frações usando geoplanos ou malhas quadriculadas. Os exercícios incluem classificar figuras, planejar cubos, montar objetos 3D, e representar frações usando malhas.
Caderno do Aluno História 6 série vol 1 2014-2017Diogo Santos
Este documento apresenta informações sobre um caderno de história do 7o ano do ensino fundamental, incluindo o conteúdo sobre o Feudalismo e as relações sociais, econômicas, políticas e religiosas da época. O documento também fornece orientações para os alunos e lista a equipe responsável pela produção do material.
O documento discute as operações inversas de adição-subtração e multiplicação-divisão. Ele mostra como as operações inversas estão relacionadas através de exemplos numéricos e como podem ser aplicadas para resolver problemas. O documento também discute como o princípio das operações inversas é útil para expressões algébricas e equações.
Este documento descreve o Caderno do Aluno de Arte para a 6a série/7o ano do Ensino Fundamental dos Anos Finais no Estado de São Paulo. O caderno contém situações de aprendizagem sobre música, dança e artes visuais, com foco na materialidade e experimentação com diferentes linguagens artísticas. Os alunos serão estimulados a explorar matérias, ferramentas e processos criativos em atividades que envolvem desenho, escultura, colagem e performance.
Este documento apresenta a estrutura organizacional da Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias, incluindo o prefeito, vice-prefeito, secretária de educação e outros cargos. Ele também lista os nomes das pessoas responsáveis pela elaboração de materiais didáticos de Português e Matemática para o 4o e 8o ano.
Caderno do Aluno História 7 série vol 1 2014-2017Diogo Santos
1) O documento é um caderno de estudos para alunos do 7o ano/8o série do ensino fundamental sobre História.
2) O caderno aborda temas como Iluminismo, colonização européia na América, Revolução Industrial e origem dos direitos humanos.
3) Os alunos realizarão atividades em grupo sobre os três poderes do Estado brasileiro definidos por Montesquieu.
This document contains an English textbook for 6th grade students in São Paulo, Brazil. It includes lessons on greetings, personal information like forms and identification cards, and recognizing foreign words used in Portuguese. The textbook provides learning targets and exercises for students to improve their English skills.
Este documento fornece informações sobre um livro didático de Ciências para o 7o ano do ensino fundamental. Ele inclui os nomes dos responsáveis pela publicação e elaboração do material, além de agradecimentos especiais.
Este documento fornece respostas a duas questões sobre como preparar o Excel para análise financeira e dicas sobre como usar a calculadora HP 12C. A primeira questão explica como instalar as funções financeiras do Excel e ativar os complementos necessários. A segunda questão fornece dicas como trocar o ponto decimal, definir casas decimais, trabalhar com datas e calcular intervalos de tempo na calculadora HP 12C.
O documento é uma avaliação de geografia do 6o ano sobre paisagens naturais e culturais, rosa-dos-ventos, coordenadas geográficas, atividades econômicas no campo e linhas geográficas em mapas. A avaliação contém 10 questões de múltipla escolha sobre esses tópicos.
Este caderno contém atividades de matemática para o 5o ano do ensino fundamental organizadas por bimestre. A primeira atividade pede para identificar posições em uma representação, a segunda fornece um mapa para traçar um caminho e a terceira pede para ligar bolinhas e identificar um trajeto.
Este manual apresenta 10 jogos para cada ano do 3o ao 5o ano do ensino fundamental, visando o desenvolvimento de conceitos matemáticos de forma lúdica. Os jogos abordam temas como números naturais, operações matemáticas, estimativas e raciocínio lógico. As atividades são organizadas em equipes e utilizam materiais de baixo custo como palitos, sementes e papel.
Este documento fornece informações sobre os Maias, Incas e Astecas, incluindo:
1) Os territórios correspondentes a cada um desses impérios pré-colombianos.
2) Aspectos das respectivas sociedades como forma de governo, agricultura e religião.
3) Suas principais cidades e como foram conquistados.
O documento apresenta conceitos matemáticos básicos como expressões numéricas, potenciação e números primos. Inclui exemplos e exercícios para ajudar os alunos a entenderem esses conceitos.
O documento apresenta exemplos de expressões numéricas envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão. Inclui expressões com e sem parênteses, colchetes e chaves. Explica a ordem de operações nesses casos. Por fim, apresenta situações numéricas para serem representadas e resolvidas por meio de expressões.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre variáveis e expressões em programação. A lista inclui questões sobre tipos de variáveis, como declará-las, constantes, expressões lógicas e matemáticas avaliando se são verdadeiras ou falsas.
2011 volume1 cadernodoaluno_historia_ensinomedio_3aserie_gabarito[1]Renato De Souza Abelha
O documento discute o racismo e imperialismo no Brasil do século XIX. Aborda as ideias de Gobineau sobre a superioridade da raça branca e como isso justificava o domínio europeu. Também analisa como essas ideias influenciaram a imigração europeia para o "embranquecimento" do Brasil e a visão de que os brasileiros estariam destinados ao subdesenvolvimento por serem mestiços.
O documento discute as alterações feitas nos Cadernos do Aluno para o ano de 2010. Foram realizadas mudanças apontadas por professores e especialistas com base na edição de 2009. Alguns dados também foram atualizados. O professor deve analisar as diferenças entre as edições para estar preparado para as aulas.
O documento discute a nova edição dos Cadernos do Aluno distribuídos aos estudantes da rede estadual de ensino. As alterações foram feitas com base em sugestões de professores, autores e leitores especializados. O documento fornece respostas para atividades propostas no Caderno do Aluno e orienta os professores sobre os ajustes realizados.
O documento discute as alterações feitas nos Cadernos do Aluno para o ano de 2010. Foram realizadas mudanças apontadas por professores e especialistas com base na edição de 2009. Alguns dados também foram atualizados. O professor deve analisar as diferenças entre as edições para estar preparado para as aulas.
1) O documento discute operações com frações, incluindo adição, subtração e multiplicação. Ele fornece exemplos e exercícios para cada operação.
2) Para adição e subtração de frações, é necessário ter os mesmos denominadores ou reduzir a frações comuns. Para multiplicação, multiplica-se os numeradores e denominadores.
3) Exercícios são fornecidos para aplicar cada operação.
operações com frações: adição, subtração e multiplicaçãotcrisouza
1) O documento discute operações com frações, incluindo adição, subtração e multiplicação. Ele fornece exemplos e exercícios para cada operação.
2) Há dois casos para adição e subtração de frações: com denominadores iguais ou diferentes. Para frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar o mínimo múltiplo comum primeiro.
3) Para multiplicação de frações, multiplica-se os numeradores e denominadores. É possível simplificar frações antes da multiplicação dividindo numerador e denominador pelo mesmo número.
1) O documento discute operações com frações, incluindo adição, subtração e multiplicação. Ele fornece exemplos e exercícios para cada operação.
2) Há dois casos para adição e subtração de frações: com denominadores iguais ou diferentes. Para frações com denominadores diferentes, é necessário encontrar o mínimo múltiplo comum primeiro.
3) Para multiplicação de frações, multiplica-se os numeradores e denominadores. É possível simplificar frações antes da multiplicação dividindo numerador e denominador pelo mesmo número.
O documento apresenta os principais conceitos de matemática básica, incluindo conjuntos numéricos, operações matemáticas e relações entre conjuntos. É um resumo de um curso de matemática básica ministrado pelo professor Flávio Luiz Rossini em 2010.
Este documento contém 15 exercícios de matemática sobre potenciação e radiciação. Os alunos devem calcular expressões envolvendo potenciação e raiz quadrada, reconhecer propriedades dessas operações e determinar áreas e volumes de figuras geométricas.
1. O documento é uma lista de exercícios de matemática sobre raízes quadradas, potenciação, frações e porcentagens para os alunos do 7o ano.
2. Os exercícios incluem cálculos numéricos, identificação e conversão entre frações equivalentes e mistas.
3. O professor encoraja os alunos a estudarem diariamente para se prepararem para a prova.
O documento apresenta um resumo das prioridades das operações matemáticas e uma lista de exercícios para cálculo numérico envolvendo operações como adição, subtração, multiplicação e potenciação. Há também perguntas sobre representação de expressões numéricas relativas a situações do mundo real como horas trabalhadas e consumo de água.
1) O documento apresenta 15 questões de matemática sobre diversos assuntos como funções, geometria, porcentagem e estatística.
2) A questão 1 trata de salário em função de vendas e a questão 6 trata de crescimento populacional exponencial.
3) Outras questões envolvem sistemas de equações lineares, áreas de figuras planas, porcentagem, progressão aritmética e trigonometria.
(1) O documento é uma prova de Física contendo 10 questões sobre representação de conjuntos numéricos, operações com frações, intervalos entre números, períodos de dízimas periódicas, cálculo de aumento salarial, representação de frações geratrizes, resolução de expressões algébricas e operações com monômios e polinômios.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais devido ao sistema posicional de escrita dos números. Apresenta também exemplos de cada operação com números decimais.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais devido ao sistema posicional de escrita dos números. Apresenta também exemplos de cada operação com números decimais.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais no sistema posicional, com a adição de uma vírgula para indicar as casas decimais. Apresenta também exemplos passo a passo de cada operação.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre números decimais, incluindo escrita, adição, subtração, multiplicação e divisão. Explica que os cálculos com números decimais seguem as mesmas regras dos números naturais no sistema posicional decimal. Apresenta exemplos detalhados de cada operação com números decimais.
Este documento apresenta uma avaliação de Física aplicada para o 2o ano do Ensino Médio EJA. A avaliação contém 6 questões sobre noções básicas de física como potências de 10, operações com unidades e notação científica. Há também um desafio extra sobre a distância entre a Terra e Marte em unidades astronômicas. O gabarito é fornecido no final.
1) O documento apresenta conceitos básicos de aritmética como números naturais, inteiros, equações aritméticas e suas propriedades.
2) Inclui explicações sobre adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros e exercícios para treinar esses conceitos.
3) Apresenta regras e propriedades matemáticas como comutatividade e associatividade para operações aritméticas.
Semelhante a Gabarito caderno do aluno de matemática – 5ª série6º ano – volume 1 (20)
O documento discute três tipos de transformações geométricas na reta: translação, simetria central e homotetia. A translação é uma transformação que conserva distâncias, enquanto a composição de simetrias resulta em uma translação. A homotetia é outro tipo de transformação afim na reta.
O documento define termos e conceitos relacionados a sistemas lineares, incluindo: 1) equações lineares e não lineares; 2) solução de equações e sistemas lineares; 3) sistemas normais, possíveis, determinados e indeterminados. Ele também descreve métodos para resolver e classificar sistemas lineares, como a regra de Cramer e o escalonamento da matriz.
Relações métricas no triângulo retângulocon_seguir
O documento apresenta as definições e propriedades geométricas do triângulo retângulo. Ele define o triângulo retângulo, apresenta suas partes e relações métricas, como o Teorema de Pitágoras. O documento também fornece exemplos resolvidos de problemas que aplicam essas propriedades para calcular medidas desconhecidas em triângulos retângulos.
Este documento fornece instruções e exercícios sobre geometria analítica. Inclui tópicos de ajuda para resolver questões e 38 exercícios sobre pontos, retas, triângulos e paralelogramos. O objetivo é revisar e consolidar conceitos fundamentais de geometria analítica por meio da resolução de exercícios.
O documento descreve os conceitos fundamentais de poliedros e pirâmides. Define poliedro como um sólido limitado por planos e delimitado por faces poligonais. Explora os elementos que compõem poliedros e pirâmides, como vértices, arestas e faces. Apresenta exemplos de poliedros regulares e classificações de pirâmides.
1. O documento apresenta a representação trigonométrica de números complexos na forma z = r(cosθ + isenθ), onde r é o módulo e θ é o argumento. Também mostra como multiplicar e elevar à potência números nessa forma, além de explicar como encontrar raízes complexas.
2. Exemplos resolvidos mostram como aplicar as fórmulas apresentadas para multiplicar e encontrar raízes de números complexos.
3. Exercícios propostos pedem para aplicar as mesmas operações em outros números complexos.
O documento discute números complexos, definindo-os como pares ordenados (x,y) onde x pertence aos números reais e y também pertence aos números reais. z é representado da forma x + y.i, onde i = √-1. As operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com números complexos seguem regras específicas.
1) O documento discute resolução de equações do primeiro grau, incluindo propriedades de igualdades e operações para isolar a variável.
2) É dado o exemplo de resolver a equação 3x - 5 = 0 passo a passo.
3) Brevemente discute-se conceitos de raiz, conjunto solução e resolver equações.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano, incluindo equações de retas gerais e reduzidas, coeficientes angular e linear, cálculo de áreas de triângulos e distâncias entre pontos. Exemplos resolvidos ilustram como aplicar essas noções para encontrar equações de retas passando por pontos dados e calcular áreas e distâncias.
1) O documento apresenta os principais conceitos de geometria plana, incluindo definições de polígonos, triângulos, quadriláteros e seus elementos.
2) É descrito o teorema de Tales, que estabelece que um feixe de retas paralelas cortadas por duas transversais determinam segmentos proporcionais.
3) Também é explicado o teorema da bissetriz de um ângulo interno de um triângulo, que afirma que a bissetriz divide o lado oposto ao ângulo em part
1) O documento apresenta os fundamentos da geometria espacial, incluindo conceitos como ponto, reta, plano, paralelismo, perpendicularismo e poliedros.
2) É descrito o cálculo de áreas e volumes de figuras geométricas espaciais como prisma, piramide e cilindro.
3) O documento contém exercícios resolvidos sobre os tópicos apresentados.
Este documento apresenta os fundamentos de funções afins, quadráticas, exponenciais e logarítmicas. Inclui definições dessas funções, propriedades, gráficos e resolução de equações envolvendo essas funções. O documento é dividido em seções tratando separadamente de funções afins e quadráticas, funções exponenciais e funções logarítmicas. Exercícios são fornecidos no final de cada seção para aplicação dos conceitos apresentados.
1. O documento discute os fundamentos da matemática, abordando o estudo de funções e suas aplicações na economia. É dividido em dois blocos principais.
2. O primeiro bloco trata do estudo de funções do 1o e 2o grau e suas aplicações econômicas, como funções de custo, receita e lucro. Também apresenta funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas.
3. O segundo bloco será dedicado ao estudo do cálculo diferencial e suas implicações econômicas.
1. O documento apresenta os fundamentos de geometria plana, incluindo geometria axiomática, segmentos de reta, ângulos, triângulos, paralelismo e polígonos.
2. É dividido em dois blocos principais, abordando conceitos básicos como segmentos, ângulos e triângulos no primeiro bloco, e paralelismo e polígonos no segundo.
3. Inclui definições, teoremas e exercícios sobre cada um dos tópicos apresentados.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre operações com intervalos, funções polinomiais do primeiro grau e suas características.
2) São descritas as operações de união, intersecção e diferença entre intervalos, bem como exemplos ilustrativos.
3) As funções polinomiais do primeiro grau, também chamadas de funções afins, são definidas e exemplificadas, mostrando casos especiais e como representá-las graficamente.
Este documento apresenta uma coleção de problemas de eletromagnetismo e óptica para o mestrado em engenharia eletrotécnica no Instituto Superior Técnico. Inclui seções sobre eletrostática, corrente elétrica estacionária, magnetostática, movimento de partículas em campos, campo magnético variável, circuitos elétricos, equações de Maxwell e ondas eletromagnéticas, e óptica, com problemas propostos e resolvidos para cada tópico, além de constantes físicas e f
Maria Bernadete Barison apresenta exercícios resolvidos sobre a construção de polígonos regulares, incluindo hexágonos, pentágonos, heptágonos e outros, usando técnicas geométricas como circunferências, mediatrizes e triângulos equiláteros. Ela também fornece uma tabela sobre as propriedades dos polígonos regulares.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre retas no plano cartesiano. Ele define o que é coeficiente angular e apresenta três métodos para determiná-lo. Também explica as três formas de representar uma reta através de equações: reduzida, segmentária e paramétrica. Por fim, demonstra dois métodos para determinar a equação de uma reta, seja por dois pontos distintos nela ou por um ponto e o coeficiente angular.
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Folheto | Centro de Informação Europeia Jacques Delors (junho/2024)Centro Jacques Delors
Estrutura de apresentação:
- Apresentação do Centro de Informação Europeia Jacques Delors (CIEJD);
- Documentação;
- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
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Gabarito caderno do aluno de matemática – 5ª série6º ano – volume 1
1. Caro Professor,
Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes da
rede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo de
todo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partir
de 2010.
As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, por
leitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, que
postaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Note
também que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicações
mais recentes.
Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analise
as diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas.
Na primeira parte deste documento, você encontra as respostas das atividades propostas
no Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 2010,
utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento.
Bom trabalho!
Equipe São Paulo faz escola.
1
2. GABARITO
Caderno do Aluno de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1
O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕES
Contando de diferentes maneiras
Página 6
1. Experimentação
Se casa grupo receber 73 pedrinhas, o quadro será o seguinte:
Observação: O resultado expressa a seguinte contagem:
• Grupo 1: 2 agrupamentos de 25 + 4 agrupamentos de 5 + 3 unidades = 50 + 20 + 3 = 73
• Grupo 2: 2 agrupamentos de 36 + 1 unidade = 72 + 1 = 73
• Grupo 3: 1 agrupamento de 49 + 3 agrupamentos de 7 + 3 unidades = 49 + 21 +3 = 73
• Grupo 4: 1 agrupamentos de 64 + 1 agrupamento de 8 + 1 unidade = 64 + 8 + 1 = 73
Professor: o objetivo principal dessa atividade é propiciar a vivência do aluno com
um novo tipo de contagem. O mais importante é que haja uma orientação sobre como
eles devem realizá-la.
2
3. Páginas 6 - 7
2.
a) Grupo 1: (234)5 Grupo 2: (136)9
b) Grupo 1: 2.(5 . 5) + 3 . 5 + 4 = 69 Grupo 2: 1.(9 . 9) + 3 . 9 + 6 = 114
c) Foi o Grupo 2, que contou 114 pedrinhas, contra 69 pedrinhas do Grupo 1.
3.
a) 234 = 2 . 100 + 3 . 10 + 4 . 1
b) 136 = 1 . 100 + 3 . 10 + 6 . 1
c) 1 568 = 1 . 1 000 + 5 . 100 + 6 . 10 + 8 . 1
d) 28 001 = 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 1 . 1
e) 4 203 045 = 4 . 1 000 000 + 2 . 100 000 + 3 . 1 000 + 4 . 10 + 5 . 1
Páginas 7 - 10
4.
a) A multiplicação 6 . 25 = 150 é uma forma de abreviar a soma
25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25. Antônio terá recebido R$ 150,00 de mesada ao longo
dos 6 meses.
b) Nesse problema, a operação de adição está associada à ideia de reunir, agrupar.
Portanto, basta fazer a adição 72 + 17 + 25 = 114. O total de moedas no cofre
totalizou 114.
c) A ideia nesse problema é a de retirar . 20 – 5 – 9 = 6. Dos R$ 20,00, sobraram
R$ 6,00.
d) Em cada coluna temos 10 ladrilhos. Portanto, em 15 colunas teremos
10.15 = 150 ladrilhos.
e) Para saber quantas caixas serão necessárias para armazenar as 336 latas,
precisamos determinar o número de grupos com 16 latas que cabem nesse total.
Assim, temos que 336 ÷ 16 = 21. Serão necessárias 21 caixas.
f) Comparamos os pontos de Carlos com os de André por meio da subtração
46 – 32 = 14. Carlos fez 14 pontos a mais que André.
3
4. g) Neste caso, a ideia associada é a de restaurar, ou seja, recompor a quantidade
original de figurinhas: 48 + 15 = 63. Ou seja, João tinha 63 figurinhas antes de dar 15
para seu amigo.
h) Para repartir a herança equitativamente, basta realizar a divisão
3 216 ÷ 3 = 1 072. Cada filho terá direito a 1 072 moedas.
i) Para cada salada, podemos escolher entre cinco opções de pratos quentes. Nesse
caso, a ideia emergente de combinação é traduzida por uma multiplicação: 3 . 5 = 15.
Ou seja, existem 15 combinações diferentes de saladas e pratos quentes.
Página 10
5.
Problema Operação Ideia principal
Problema a Multiplicação Abreviar a soma de parcelas
Problema b Adição Reunir
Problema c Subtração Retirar
Problema d Multiplicação Calcular o número de elementos dispostos em linhas e
colunas
Problema e Divisão Formar agrupamentos
Problema f Subtração Comparar
Problema g Adição Restaurar
Problema h Divisão Repartir
Problema i Multiplicação Combinar
Página 11
6.
a) 80
b) 200
c) 80 e 20
4
5. d) 90 e 120
7.
a) Fazendo a operação inversa, obtemos o número pensado: 95 – 38 = 57.
b) Agora, a operação inversa é a divisão: 119 ÷ 7 = 17.
c) Nesse caso, é necessário realizar duas operações inversas: multiplicação e adição
6 + 5 = 11 e 11 . 3 = 33.
d) Temos: 72 – 12 = 60 e 60 ÷ 5 = 12.
Página 12
8.
a) adição
134
54 80
26 28 52
18 8 20 32
15 3 5 15 17
b) multiplicação
640
8 80
2 4 20
2 1 4 5
9.
a) Seis. 80 5 = 16; 16 – 10 = 6
b) Três. 5 . 2 = 10; 10 – 4 = 6; 6 2 = 3.
5
7. Páginas 14 - 15
14.
a) 39
b) 40
c) 102
d) 25
e) 35
f) 1
Páginas 15 - 16
15.
a) Menor
b) Maior
c) Menor
d) Maior
e) Maior
f) Maior
g) Menor
h) Maior
i) Igual
Páginas 16 - 17
16.
a) 24 + 18 = 42
b) 55 + 38 = 93
c) 26 + 39 = 65
d) 78 + 27 = 105
7
10. 4.
a) M(2) = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, ...
b) M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ...
c) M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, ...
d) M(5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, ...
e) M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, ...
f) M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, ...
g) M(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, ...
5.
a) 0, 6, 12, 18, 24, ... = M(6)
b) 0, 12, 24, 36, ... = M(12)
c) 0, 12, 24, 36, 48, ... = M(12)
d) 0, 10, 20, ... = M(10)
Páginas 21 - 22
6.
a) 48 minutos, pois o m.m.c (12,16) = 48. Todavia, é muito comum que, nesse tipo
de atividade, alguns alunos se apoiem na situação concreta para determinar a saída
conjunta, ao invés de determinar o mínimo múltiplo comum. Assim, é esperado que
alguns alunos escrevam os horários de saída dos dois ônibus para verificar os
horários iguais.
Leito: 16:30 / 16:46 / 17:02 / 17:18 / 17:34 / 17:50 / 18:06 / 18:22 / 18:38 / 18:54 /
19:10 / 19:26 / 19:42 / 19:58 / 20:14/ 20:30
Convencional: 16:30 / 16:42 / 16:54 / 17:06 / 17:18 / 17:30 / 17:42 / 17:54 / 18:06 /
18:18 / 18:30 / 18:42 / 18:54 / 19:06 / 19:18 / 19:30 / 19:42 / 19:54 / 20:06 / 20:18 /
20:30
Recorrendo a essa estratégia, é possível observar as seguintes regularidades sobre as
saídas conjuntas: elas ocorrem a cada 3 saídas do leito e 4 saídas do convencional; o
intervalo de tempo é de 48 minutos. Essa estratégia é válida do ponto de vista da
resolução de problemas, e deve ser valorizada pelo professor. Contudo, é possível
10
11. convencê-los de que há outra maneira, de se achar o tempo da saída conjunta,
determinando-se o mínimo múltiplo comum entre 12 e 16, que é 48.
b) Calculando os primeiros múltiplos para cada uma das distâncias, obtêm-se o
mínimo múltiplo comum entre 120 e 300, que é 600.
c) A diferença desse problema em relação aos anteriores é a utilização da ideia de
frequência. É possível que alguns alunos tentem calcular diretamente o m.m.c. entre
15 e 10, por reconhecerem a característica de periodicidade no problema. Isso levará
a uma resposta (30) que não é coerente com a questão apresentada. O entendimento
correto do problema depende da interpretação da ideia de frequência. Se uma luz
pisca 15 vezes por minuto, então o intervalo de tempo entre cada piscada é de
60 ÷ 15 = 4 segundos. Para a segunda luz, esse intervalo é de 60 ÷ 10 = 6 segundos.
Assim, a solução do problema é o mínimo múltiplo comum entre 4 e 6, que é 12.
Portanto, as luzes piscarão simultaneamente a cada 12 segundos.
Divisores de um número natural
7.
a) 1, 2, 4, 7, 14, 28.
b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
c) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
d) 1, 2, 13, 26.
e) 1, 7, 49
f) 1, 71
Páginas 22 - 24
8.
a) D(12) = 1, 2, 3, 6, 12
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
D(12,30) = 1, 2, 3
b) D(28) = 1, 2, 4,7,14,28
D(48) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48
11
12. D(28,48) = 1, 2, 4
c) D(26) = 1, 2, 13, 26
D( 28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28
D( 26,28) = 1, 2
d) D(25) = 1, 5, 25
D 9 100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
D( 25,100) = 1, 5, 25
e) D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12
D( 72) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
D(12,72) = 1, 2, 3,4, 6, 12
f) D(7) = 1, 7
D(16) = 1, 2, 4, 8, 16
D(7,16) = 1
9.
a) 6
b) 4
c) 2
d) 25
e) 12
f) 1
10. Para dividir os dois tubos em pedaços iguais, sem sobras, é necessário que o
tamanho de cada pedaço seja divisor comum de 24 e de 40. O maior tamanho
corresponderá ao máximo divisor comum entre 24 e 40, que é 8.
Páginas 25 - 27
11.
Números primos Números compostos
2, 3, 7, 11, 13, 23, 31 6, 12, 15, 21, 24
12
13. 12.
TABELA 1 – CRIVO DE ERATÓSTENES
TABELA 2 – OS 25 NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE 100
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
13.
a) As respostas podem variar. Se eles observarem a diferença entre dois termos
consecutivos da sequência, observarão que não há regularidade. (3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2;
7 – 5 = 2; 11 – 7 = 4;
13 – 11 = 2; 17 – 13 = 4; ...) Contudo, a diferença será sempre um número par, com
exceção da primeira.
b) Os dois algarismos que aparecem com mais frequência são o três e o sete. Os que
menos aparecem são os pares, que só aparecem uma única vez, com o dois.
Algarismo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
Nº de vezes 5 1 7 0 1 0 6 0 5 0
13
14. Páginas 28 - 30
14.
a) É possível que os alunos tenham dificuldade com alguns termos próprios da
biologia: ninfas, ciclo vital, vantagem evolutiva, parasita. Pode-se também sugerir a
eles que consultem o professor de ciências para esclarecer essas dúvidas.
b) Para que o ciclo de vida dos dois coincida o mínimo de vezes possível.
c) Eles se encontrariam a cada 12 anos (que é o mínimo múltiplo comum entre 4 e
12), o que representaria um risco para as cigarras.
d) O ciclo de 34 anos equivale ao mínimo múltiplo comum entre 17 e 2. Da mesma
forma, 272 é o mínimo múltiplo comum entre 17 e 16.
Potenciação
15.
a) Os pais dos meus bisavós são meus tataravós (ou trisavós), e os avós dos meus
bisavós são meus tetravós.
Observação: A palavra “tataravô” causa certa confusão. Nós sabemos que o pai do
pai é o avô e que o pai do avô é o bisavô. Mas e o pai do bisavô? Muita gente diz que
é o tataravô, no entanto, os dicionários definem o trisavô como pai do bisavô. Alguns
dicionários afirmam que tataravô é forma paralela de tetravô, aquele que seria pai do
trisavô. Outros dicionários preferem aceitar aquilo que o povo consagrou no dia a
dia, ou seja, tataravô como pai do bisavô.
14
15. b)
c) 1ª geração de antecedentes: os pais correspondem a 21 = 2 antecedentes;
2ª geração de antecedentes: os avós são 22, 4 antecedentes;
3ª geração de antecedentes: os bisavós correspondem a 23, ou seja, 8.
4ª geração de antecedentes: o número de tataravós será 24, ou seja, 16.
d) Serão 210, ou seja, 1 024 antecedentes na 10ª geração.
e) Admitindo-se que trisavó seja o mesmo que tataravó, os tataravós correspondem
à quarta geração. São, portanto, 24 = 16. Cada tataravó terá 16 antecedentes.
Portanto, o número total de tataravós dos seus tataravós será de 16 . 16 = 256.
16. Um diagrama possível:
1 2 3 4
5
6
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
1º dado: 61 = 6 possibilidades
2º dado: 62 = 36 possibilidades
3º dado: 63 = 216 possibilidades
15
16. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3
NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS ÀS FRAÇÕES
Páginas 32 - 35
1. Atividade prática.
2.
a) 2
1
b)
2
1
c)
4
1
d)
2
1
e)
8
1
f)
16
1 2 3
g)
4 4 4
1 1 2 1 3
h)
8 16 16 16 16
PESQUISA INDIVIDUAL
Página 35
3. Resposta pessoal.
16
17. VOCÊ APRENDEU?
Páginas 36 - 37
4.
1 9
a) Aproximadamente 4 ou polegadas.
2 2
1 5
b) Aproximadamente 1 ou polegadas.
4 4
5 29
c) Aproximadamente 3 ou polegadas.
8 8
3 19
d) Aproximadamente 4 ou polegadas.
4 4
17
22. 6.
a) 15 minutos
b) 20 minutos
c) 12 minutos
d) 10 minutos
e) 45 minutos
f) 40 minutos
g) 24 minutos
h) 50 minutos
i) 40 minutos
j) 15 minutos
LIÇÃO DE CASA
Página 44
7.
1
a) hora
2
1
b) hora
6
1
c) hora
4
1
d) hora
60
5
e) hora
6
1
f) hora
3
5
g) hora
12
3
h) hora
5
22
25. AJUSTES
Caderno do Professor de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1
Professor, a seguir você poderá conferir alguns ajustes. Eles estão sinalizados a cada
página.
25
26. a) Caneta medir o comprimento de uma mesa
usando um livro;
medir o comprimento da sala usando
um cabo de vassoura.
polegada
É bem provável que os alunos se deparem
com medidas não inteiras, isto é, nas quais a
4 1 ou 9 polegadas
2 2 unidade de medida escolhida não cabe um nú-
mero inteiro de vezes no objeto a ser medido.
b) Borracha Por exemplo: o comprimento da mesa é maior
que o comprimento de quatro livros e menor
que o comprimento de cinco livros. Ou seja,
será um número misto entre 4 e 5. Dessa for-
ma, eles devem estimar que a fração do livro é
necessária para completar a medida do com-
polegada primento da mesa.
1 1 ou 5 polegadas Não há necessidade de que essa estimativa
4 4 seja exata. O professor pode orientá-los para
encontrar a fração mais adequada por meio de
c) Tesoura
algumas perguntas. A parte que falta é maior ou
menor que a metade? Está mais próxima de um
terço ou de dois terços? Está mais próxima de
um quarto ou de três quartos? E assim por diante.
Digamos que os alunos avaliem em dois
polegada terços a parte restante. A medida nal do com-
primento da mesa em relação ao comprimen-
3 5 ou 29 polegadas. 2
to do livro será 4 . O mesmo processo deve
8 8 3
se repetir na medida de outros objetos, a não
Atividade 3 ser que tal medida coincida com um número
Para reforçar a ideia apresentada na Ativi- inteiro da unidade escolhida. Nesse caso, o re-
dade 1, propomos a seguinte atividade prática: sultado será um número natural.
os alunos devem efetuar medidas de diferentes O objetivo principal desta atividade é levar
objetos, adotando um objeto-padrão não con- os alunos a se deparar com a necessidade do
vencional como unidade. fracionamento de uma unidade em um processo
de medida. Eles devem perceber que as frações
Sugestões:
e os números mistos permitem expressar me-
medir o comprimento de um livro usan- didas em que a unidade não cabe um número
do um lápis; inteiro de vezes no objeto a ser medido.
38
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