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  CADERNO DE QUESTÕES

     500
EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA
RESOLVIDOS E COMENTADOS



            JOSELIAS SANTOS DA SILVA

            •   Bacharel em Estatística pela Escola Nacional de
                Estatística (ENCE)
            •   Exerceu a função de Estatística no Tribunal Regional
                Federal (TRF 3º Região)
            •   Professor de Matemática, Estatística, Matemática
                Financeira e Raciocínio Lógico em Cursinhos Pré-
                Vestibulares e Preparatórios para concursos públicos.

                                                                   1
Caderno   de   Questões   - Professor Joselias




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                                                                               Resposta “E”
                                    MATEMÁTICA
                                                                                                                ↓—                             ↓
                                                                                 5 máquinas           —    5d        — 5peças — 5 h/d
                                                                                 10 máquinas — 10 d                        x       — 10 h/d
            01. Um funcionário tinha um lote de documentos para                         D1                 D2              R            D3
                protocolar. Se já executou a quinta parte de sua tarefa,
                então a razão entre o número de docu-mentos já
                                                                               R = D1.D2.D3 ⇒
                protocolados e o número restante, nessa ordem, é :

                      1             1           1
                a.             b.         c.          d. 4       e. 5               5   1
                     20             5           4                              ⇒      =   ⇒ 1⋅ x = 5 ⋅ 8 ⇒ x = 40 peças
                                                                                    x   8
                Resposta “C”
                                                                           05. (BANESPA) - Um fazendeiro cria galinhas e coelhos.
                Já protocolou       →                                          Num dado momento, esses animais somam um total
                                                                               de 50 cabeças e 140 pés. Pode-se concluir que a
                                                                               razão entre o número de coelhos e o número de
                Falta protocolar →                                             galinhas é:
                                                                               a. 1/3           b. 1/2       c. 2/3            d. 3/2       e. 3/4
                          1
                            5 = 1⋅5 = 1
                então,    4                                                    Resposta “C”
                                5 4 4
                            5
                                                                               quantidade de              galinhas    →        G
            02. Certo dia, das 24 pessoas que trabalham em um                                             coelhos              C
                escritório, faltaram 6. Em outro escritório, onde
                trabalham 80 pessoas, se a frequência fosse na
                mesma razão, quantas pessoas teriam comparecido
                ao trabalho?
                a. 64     b. 60         c. 56       d. 48      e. 20
                                                                               G + C = 50 ⇒ G + 20 = 50                  G = 30
                Resposta “B”
                                                      18   3
                Freqüência de presença → fp =            =                     logo,
                                                      24   4
→ +203 =2 50
⇒ 5C 5 h
⎧G=           5 m 5 ⋅ x -+ m1 1 ⎧-G - C = -50
                  → h 11
↓
C
4
15
 h    ⋅
      =    ⋅                    ⋅ 32
              = ⇒ = =3 ⋅ x⇒ ⎨⇒ = 4 ⇒
⎨ =     ⇒
52G 10 4C3 10 →
                               =
                                  2 4 ⋅ = 240 ⇒ x +
G 305 10=3 140 5 x : 2 2+ 52 ⇒ 8Gx+ 2C = 70= 60
 x                                                                         06. Um trabalho pode ser feito em 2 horas por um
⎩m +             logo, 3 =         ⎩                pessoas
                        4    80                                                homem, em 3 horas por uma mulher e em 6 horas
   h                  m                   C = 20
⇒    = 4 ⇒ h03.12 e       = 4 ⇒ m = 20
             = Numa seção do TRE trabalham 32 funcionários dando               por um menino. Em quanto tempo será feito pelas 3
   3                  5                                                        pessoas juntas?
                 atendimento ao público. A razão entre o número de
                 homens e o número de mulheres, nessa ordem, é de              a. 1/2h          b. 1h      c. 1h e 1/2         d. 2h e. 2h e 1/2
                 3 para 5. É correto afirmar que, nessa seção, o
                                                                               Resposta “B”
                 atendimento é dado por:
                a. 20 homens e 12 mulheres                                     em 1h
                b. 18 homens e 14 mulheres
                                                                                1 1 1 3 +2 +1 6
                c. 16 homens e 16 mulheres                                       + + =       = = 1 → trabalho concluído ! ! !
                                                                                2 3 6    6    6
                d. 12 homens e 20 mulheres
                e. 10 homens e 22 mulheres                                     Logo, o trabalho será feito pelas 3 pessoas em 1h.

                Resposta “D”                                               07. Dois operários levam 12 horas para fazer um
                funcionários        homens      →     h                        trabalho; o primeiro só levaria 20 horas. Que tempo
                                                            ⇒ h + m = 32       levará o segundo trabalhando só?
                                    mulheres          m
                                                                               a. 6h         b. 12h       c. 18h      d. 24h       e. 30h
                                                                               Resposta “E”
                                                                               em 1h

                                                                                 1 1
                                                                                  +
                                                                                20 x
            04. Numa fábrica, 5 máquinas, de igual capacidade de
                produção, levam 5 dias para produzir 5 peças, se               em 12h — trabalho concluído!
                operarem 5 horas por dia. Quantas peças seriam
                produzidas por 10 máquinas iguais às primeiras,
                                                                                    ⎛ 1 1⎞        1 1  1
                trabalhando 10 horas por dia, durante 10 dias?                 12 ⋅ ⎜   + ⎟ =1 ⇒   + =   ⇒
                                                                                    ⎝ 20 x ⎠     20 x 12
                a. 10     b. 15         c. 20       d. 25      e. 40

                                                                                                                                                 3
Caderno      de   Questões    - Professor Joselias
                                                                                                             ↓                      ↓
                                                                         ↓ 36 galinhas
         1   1   1   1 5−3   1  2                                             32 galinhas —           22d        —           22kg
    ⇒      =   −   ⇒   =    ⇒ =   ⇒                                                          —        x          —           18kg
         x 12 20     x   60  x 60
                                                                                    I                    R                   D
      1   1
    ⇒   =   ⇒ 1⋅ x = 1⋅ 30 ⇒ x = 30 h                                    1  22 22 36     22 22 ⋅ 2
      x 30                                                         R = D⋅ ⇒    =   ⋅   ⇒    =      ⇒
                                                                         I   x   18 32    x   32
08. Uma torneira enche um tanque em 10 horas; outra
    esvazia-o em 15 horas. Vazio o tanque, que tempo                     22 22
                                                                   ⇒        =    ⇒ 22 ⋅ x = 16 ⋅ 22 ⇒ x = 16d
    levarão as duas torneiras abertas para enchê-lo?                      x   16
    a. 6h     b. 12h       c. 18h       d. 24h     e. 30h      12. Um alfaiate pode fazer uma roupa em 3 dias, a sua
    Resposta “E”                                                   esposa pode fazê-la em 6 dias; trabalhando juntos,
                                                                   em quantos dias farão a roupa?
    em 1h
                                                                   a. 2 dias             b. 3 dias               c. 1 dia
      1   1   3−2    1
        −   =     =                                                d. 1/2 dias           e. 1/3 dias
     10 15     30   30
                                                                   Resposta “A”
    em t.h
                                                                   Em 1 dia
        1       t
    t⋅    = 1⇒    = 1 ⇒ t = 30 h                                    1 1 2 +1 3 1
       30      30                                                    + =    = =
                                                                    3 6  6   6 2
09. Se 34 m de um tecido custaram R$ 136.000,00, quanto
                                                                   Em t dias
    custarão 48 m do mesmo tecido?
                                                                         1      t
    a. R$ 192.000,00       b. R$ 185.000,00 c. R$ 176.000,00        t⋅     = 1 ⇒ = 1 ⇒ t = 2d
                                                                         2      2
    d. R$ 198.000,00       e. RS 174.000,00
    Resposta “A”                                               13. A pode fazer uma obra em 20 dias; B pode fazê-la em
                                                                   15 dias e C pode fazê-la em 12 dias. Trabalhando
             34m     — 136.000
             48m     —       x      ↓                              juntos, em quantos dias farão a obra?
                                                                   a. 3 dias             b. 4 dias               c. 5 dias
     34 136.000   17 136.000
        =       ⇒    =       ⇒                                     d. 6 dias             e. 7 dias
     48    x      24    x
                                                                   Resposta “C”
                                3.264.000                          Em 1 dia
    ⇒ 17 x = 24 ⋅ 136.000 ⇒ x =           = 192.000,00
                                   17
                                                                     1   1   1   3 + 4 + 5 12 1
                                                                       +   +   =          =   =
10. Se 12 operários fazem 72m de muro em um dia,                    20 15 12        60      60 5
    quantos metros farão 20 operários em um dia?
                                                                   Em t dias
    a. 120 m b. 115 m c. 118 m
                                                                         1              t
    d. 124 m e. 139 m                                               t⋅     =1 ⇒           = 1 ⇒ t = 5d
                                                                         5              5
    Resposta “A”
            12 operários      —        72m                     14. A e B podem forrar uma casa em 4 dias; B pode forrá-
        ↓ 20 operários        —         x    ↓                     la sozinho em 12 dias, em quantos dias A poderá
                                                                   forrá-la trabalhando sozinho?
     12 72   3 72                        360
        =   ⇒ =   ⇒ 3 ⋅ x = 72 − 5 ⇒ x =     = 120 m               a. 6 dias b. 7 dias c. 8 dias
     20   x  5  x                         3                        d. 9dias e. 5 dias
11. Um granjeiro tem ração para alimentar 32 galinhas              Resposta “A”
    durante 22 dias. Após 4 dias, resolve comprar mais
    4 galinhas. Quanto tempo durarão as provisões se a             Em 1 dia
    ração de cada galinha não foi diminuida?                        1 1
                                                                     +
    a. 16 dias         b. 12 dias            c. 15 dias             x 12
    d. 18 dias         e. 22 dias                                  Em 4 dias → trabalho concluído ! ! !
    Resposta “A”

    supondo        22 kg de ração
                   consumo diário → 1kg
                                                                          1       3 −1       1       2           1       1
    temos:                                                         ⇒          =          ⇒       =           ⇒       =
                                                                          x       12         x       12          x       6
    consumo em 4 dias            4kg
                                                                   ⇒ x ⋅ 1 = 1 ⋅ 6 ⇒ x = 6d
    ração ainda não consumida               18kg


4
http://professorjoselias.blogspot.com

    15. Um depósito de água leva 360 litros, e tem duas                                                          18. (TTN) - Se 2/3 de uma obra foram realizados em 5
        torneiras, uma o enche em 15 horas e outra o esvazia                                                         dias por 8 operários trabalhando 6 horas por dia, o
        em 20 horas. Abrindo-se as duas torneiras, em                                                                restante da obra será feito, agora com 6 operários,
        quantas horas o depósito ficará cheio?                                                                       trabalhando 10 horas por dia em:
        a. 60 horas                                b. 40 horas                       c. 30 horas                     a. 7 dias                              b. 6 dias                                 c. 2 dias
        d. 25 horas                                e. 20 horas                                                       d. 4 dias                              e. 3 dias
        Resposta “A”                                                                                                 Resposta “C”
        Em 1 h                                                                                                            2
                                                                                                                          3
                                                                                                                                   da obra                  — 5d —                   ↓    8 operários —                      ↓   6 h/d
          1
            −
              1
                =
                  4−3
                      =
                         1                                                                                          ↓1                                         ↓
         15 20     60   60                                                                                                         da obra                  —       x        —            6 operários —                      10 h/d
                                                                                                                          3
        Em t h
                                                                                                                                   D                                R                                      I1                     I2
             1       t
         t⋅    = 1⇒    = 1 ⇒ t = 60h                                                                                                         1         1            5            2
                                                                                                                                                                                                  6        10
            60      60                                                                                               R =D⋅                        ⋅         ⇒            =           3
                                                                                                                                                                                          ⋅            ⋅            ⇒
                                                                                                                                         I1           I2            x            1                8        6
                                                                                                                                                                                     3
    16. Em 30 dias, 24 operários asfaltaram uma avenida de
        960 metros de comprimento por 9 metros de largura.                                                            5             2             3        1         5               5                5
        Quantos operários seriam necessários para fazer um                                                                     =             ⋅         ⋅        =         ⇒                   =            ⇒
        asfaltamento, em 20 dias, de 600 metros de com-                                                               x             3             1        4         1               x                2
        primento e 10 metros de largura?                                                                             ⇒ 5 x = 2 ⋅ 5 ⇒ x = 2d
        a. 25                      b. 28                c. 31                d. 34                 e. 37         19. Trabalhando 8 horas por dia, os 2.500 operários de
        Resposta “A”                                                                                                 uma indústria automobilística produzem 500 veículos
                                                                                                                     em 30 dias. Quantos dias serão necessários para que
        tempo                         nº de                 comprimento                             largura
                                                                                                                     1.200 operários produzam 450 veículos, trabalhando
        (em dias)                    operários               (em metros)                          (em metros)
                                                                                                                     10 horas por dia?
          30                 —       ↓    24            —        ↓    960                    —     ↓   9
                                                                                                                     a. 45                   b. 50              c. 55                     d. 60                     e. 65
          20                 —             x            —             600                    —         10
             I                            R                              D1                            D2            Resposta “A”
                                                                                                                     8 h/d              —             2.500 operários — 500 veículos — 30 d                                  ↓
→                    1                             24            30          960             9                                                                                                ↓
↓        R=
                     I
                          ⋅ D1 ⋅ D 2 ⇒
                                                    x
                                                            =
                                                                 30
                                                                         ⋅
                                                                             600
                                                                                         ⋅
                                                                                             10
                                                                                                   ⇒               ↓10 h/d              —        ↓1.200 operários                        — 450 veículos —                         x
                                                                                                                          I1                                    I2                                         D                      R
                 24              2 ⋅ 96 ⋅ 9                     24           2 ⋅ 24 ⋅ 3
         ⇒                   =                         ⇒              =                           ⇒
                                 3 ⋅ 60 ⋅ 10                                  15 ⋅ 10                                              1             1                  30               10           1200              500
                 x                                              x                                                    R =                 ⋅            ⋅D ⇒                   =                ⋅                 ⋅            ⇒
                                                                                                                                   I1            I2                  x               8                2500          450
                 24              24
         ⇒                   =            ⇒ 24 x = 24 ⋅ 25 ⇒ x = 25 operários
                 x               25                                                                                  30             10 ⋅ 12 ⋅ 50                         30              30 ⋅ 2                     30       30
                                                                                                                               =                                ⇒                 =                        ⇒             =        ⇒
    17. (TTN) - 24 operários fazem 2/5 de determinado serviço                                                         x                 8 ⋅ 25 ⋅ 45                      x               2 ⋅ 45                     x        45
        em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos                                                          ⇒ 30 x = 45 ⋅ 30 ⇒ x = 45 d
        dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram
        dispensados 4 operários e o regime de trabalho                                                           20. Duas torneiras enchem um mesmo tanque. A
        diminuido de 1 hora por dia?                                                                                 primeira sozinha leva 2 horas menos que a segunda
                                                                                                                     sozinha; juntas, levam 2h24min para enchê-lo.
        a. 8                       b. 11                c. 12                d. 21                 e. 18             Quanto tempo levaria cada uma sozinha?
        Resposta “D”                                                                                                 a. 3h e 5h                             b. 4h e 7h                                c. 6h e 4h
                                                    2                                                                d. 4h e 6h                             e. 5h e 3h
        24 operários
        ↓                                 —         5 da obra — 10d                                — 7 h/d
                                                                                                    ↓
        20 operários
                                          ↓3
                                          —
                                                                             ↓                                       Resposta “D”

                                                    5 da obra                — x                   — 6 h/d                                                     24                             24
                                                                                                                     2h24min = 2h +                                  h = 2h +                         12
                                                                                                                                                                                                           h=
                                                                                                                                                               60                             60
                     I1                                 D                                R                  I2                                                                                        12

                                                                             2                                        2                 2                  10h + 2h                   12
         R =
                     1
                             ⋅D⋅
                                      1
                                           ⇒
                                                   10
                                                           =
                                                                 20
                                                                         ⋅       5
                                                                                     ⋅
                                                                                         6
                                                                                              ⇒                               h+                 h=                           =                   h
                     I1              I2             x            24          3           7                            1                 5                       5                        5
                                                                                 5

                                                                                                                     Tempo necessário para encher o tanque:
         1               2       2        5        1            1            1
                 =           ⋅        ⋅        ⋅        ⇒            =               ⇒ x = 21d                       1ª torneira → (t – 2) horas
         x               4       5        3        7            x            21
                                                                                                                     2ª torneira                           t horas

                                                                                                                                                                                                                                       5
Caderno         de          Questões           - Professor Joselias
    Em 1 hora                                                                           22. Um tanque se enche com 3 torneiras, e se esvazia
                                                                                            por uma quarta. Aberta sozinha, a primeira o enche
         1          1            t+t−2               2t − 2
                +           =                   =                                           em 4 horas; a segunda em 5 horas; a terceira em 8
     t−2                t        ( t − 2) ⋅ t       t 2 − 2t                                horas. A quarta o esvazia em 6 horas. Vazio o tanque,
                                                                                            abrem-se as 4 torneiras ao mesmo tempo. No fim de
             12
    Em          h → tanque cheio !!!                                                        quanto tempo o tanque estará cheio?
              5
                                                                                            a. 3h 34min e               52s
                                                                                            b. 2h 36min e               57s
                                                                                            c. 2h 56min e               26s
     ⇒ 5t² – 10t = 24t – 24                         5t² – 10t – 24t + 24 = 0                d. 5h 26min e               56s
        5t² – 34t + 24 = 0                                                                  e. 2h 26min e               56s
    a = 5;    b = –34; c = 24
                                                                                            Resposta “E”
       = b² – 4ac = (–34)² - 4 . (5) . (24) = 1156 - 480
                                                                                            Em 1 hora
         = 676 = 26 . 26 = (26)²
                                                                                             1        1         1        1         30 + 24 + 15 − 20               49
                                                                                                 +         +        −         =                              =
                                                    , então,                                 4        5         8        6                       120             120
                                                                                            Em t horas → tanque cheio!!!
     ⎧    34 + 26   60
     ⎪t =         =    = 6h
     ⎪      10      10
     ⎪
     ⎨ou
     ⎪
     ⎪    34 − 26    8
     ⎪t =         =    = 0,8h (N/C)
     ⎩      10      10

    Logo a 1ª torneira encherá (sozinha) o tanque em 4 horas                                                  1320                 ⎛ 1274   46 ⎞
    e a 2ª em 6h                                                                             t = 2h +                   min = 2h + ⎜
                                                                                                                                   ⎜      +    ⎟ min ⇒
                                                                                                                                               ⎟
                                                                                                               49                  ⎝  49    49 ⎠
21. Um leiteiro, tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25
                                                                                                                         46
    vacas durante 160 dias. Depois de 45 dias, compra                                        ⇒ 2h + 26 min +                      ⋅ 60s
    mais 4 vacas. Quantos quilos de alfafa deve comprar                                                                  49
    até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração?
                                                                                                                             2760
    a. 3.680 kg                           b. 3.860 kg                 c. 6.380 kg            t = 2h + 26 min+                          s ⇒ t ≅ 2h 26min 56s
    d. 6.830 kg                           e. 8.630 kg                                                                         49

    Resposta “A”                                                                        23. Se 14 operários, em 10 dias e 9 horas, perfuram 15
    Ração consumida em 45 dias                                                              metros cúbicos de um túnel, quantos metros cúbicos
                                                     ↓                                      do mesmo túnel 21 operários perfurarão em 6 dias
     32.000 kg    —     160 d
                                                                                            de 8 horas?
        x         —     45 d
                                                                                            a. 12 b. 13 c. 14
     32.000                 160
                    =                 ⇒ 160 ⋅ x = 45 ⋅ 32.000 ⇒                             d. 15 e. 16
           x                 45
                                                                                            Resposta “A”
               45 ⋅ 32.000
     x =                              = 9.000 kg                                            10 dias de 9 horas = 90 h
                    160
                                                                                            6 dias de 8 horas = 48 h
      Ração ainda não consumida
      (32.000 – 9.000) kg = 23 kg                                                                    nº de                        tempo                  produção
      25 vacas —                          32.000 kg              —         160 d                 operários                        (em h)                 (em m³)
    ↓ 29 vacas               —    ↓ (23.000 + x) kg              —    ↓ 115 d                             14         —                 90            —     15
               D1                         R                                D2                    ↓ 21                —        ↓ 48                   —    ↓x
                                          32.000            25       160
     R = D1 ⋅ D 2 ⇒                                     =        ⋅         ⇒                              D1                           D2                   R
                                      23.000 + x            29       115
                                                                                                                        15         14           90
                32.000                     4.000               32                4          R = D1 ⋅ D2 ⇒                     =             ⋅        ⇒
     ⇒                                =             ⇒                      =                                             x             21       48
             23.000 + x                    3.335         23.000 + x             3.335
                    8                      1                                                     15            2 ⋅ 15             15            15
     ⇒                            =             ⇒ 23000 + x = 26680                          ⇒            =              ⇒              =            ⇒
             23000 + x                 3335                                                      x             3⋅8                 x            12

     ⇒ x = 3680 kg                                                                           ⇒ 15x = 15 . 12                      x = 12m³


6
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          24. Uma torneira é capaz de encher um tanque por
                                                                                                                               1             1         10            1        16        10
              completo em 2 horas. A válvula deste tanque é capaz                                            R = D⋅                     ⋅         ⇒         =⋅            ⋅         ⋅        ⇒
                                                                                                                               I1           I2          x         4           10        16
              de esvaziá-lo por completo em 5 horas. Estando o                                                                                                        5
              tanque vazio, ambas foram abertas simultaneamente.
              Depois de 3 horas de funcionamento a válvula                                                            10            5                                         40
                                                                                                              ⇒             =                ⇒ 5 x = 40 ⇒ x =                       ⇒ x = 8h / d
              entupiu por completo. Após o entupimento, o tanque                                                      x             4                                         5
              transbordará em quanto tempo?
                                                                                                         26. (MPU) - Para construir um muro, João levaria 30 dias
              a. 20 min                           b. 15 min                   c. 12 min
                                                                                                             e Carlos levaria 25 dias. Os dois começam a trabalhar
              d. 10 min                           e. 6 min                                                   juntos, mas após 6 dias João deixa o trabalho; dois
              Resposta “C”                                                                                   dias após a saída deste, Carlos também o abandona.
                                                                                                             Antonio sozinho consegue terminá-lo em 24 dias.
              Em 1 hora                                                                                      Para realizar a construção do muro, sozinho, Antonio
               1            1            5−2                 3                                               levaria:
                    −               =               =
               2            5                10              10                                              a. 48 dias                           b. 60 dias                  c. 2 dias e 12 horas
              Em 3 horas                                                                                     d. 75 dias                           e. 50 dias
                                                                                                             Resposta “E”
                        3               9
               3⋅                =                                                                           1 dia (J + C)
                    10                  10
                                                                                                               1               1             5+6            11
                                                         1                                                            +                 =               =
              Então, falta encher                          do tanque                                          30            25                   150        150
                                                        10
                                                                                                             Em 6 dias (J + C)
              Considerando a válvula entupida.
                                                                                                                      11                    11
                                                        1                                                     6⋅               =
                            1h           —                                                                            150               25
                 ↓                                      2        ↓
                                                                                                             2 dias (C sozinho)
                                                         1
                            x            —                                                                            1                 2
                                                        10                                                    2⋅               =
                                                                                                                      25            25
                1               1             1              1       10       1        5
                        =           2
                                        ⇒           =            ⋅        ⇒        =       ⇒
⇒
140 7
12       40 1 x 401                           x              2       1        x        1
                                                                                                              11
                                                                                                                      +
                                                                                                                               2
                                                                                                                                        =
                                                                                                                                             13
                                                                                                                                                       → parte do muro já construida
   :   =   ⋅   =    10
53
25   1   3   7   21                                                                                           25            25                   25
                                                                     1
               ⇒ 5x = 1                       x=             h=
                                                                     5
                                                                       . 60min ⇒ x = 12 min
                                                                                                             Então, falta construir →                                 do muro

          25. Um certo trabalho é feito por 16 tratores iguais, em                                           Antônio sozinho
              10 dias, trabalhando 10 horas por dia. Após dois dias
              de iniciado o trabalho, 6 tratores apresentam defeitos                                                      12
                                                                                                                             do muro                             —            24d
              não podendo mais serem utilizados nesse trabalho.                                                           25
              Quantas horas por dia deverão trabalhar os demais                                                   ↓ 1 (muro completo)                             —
                                                                                                                                                                         ↓x
              tratores, prevendo um atraso de 8 dias?
                                                                                                              12
              a. 10h                b. 6h c. 8h                                                                                    24             12        24
                                                                                                                   25
                                                                                                                           =                ⇒           =        ⇒
              d. 12h                e. N.R.A.                                                                     1                 x             25        x

              Resposta “C”                                                                                    ⇒ 12 x = 24 ⋅ 25 ⇒ x = 50d
                                                                                                         27. (MPU) - Uma costureira confecciona 40 blusas em 3
                                                                                                             dias de 7 horas de trabalho, outra costureira
                                                                                                             confecciona o mesmo número de blusas em 2 dias
                                                                                                             de 9 horas. Trabalhando juntas, em quantos dias de
                                                                                                             7 horas farão 260 blusas?
                2   1                                                      8   4                             a. 7 dias                            b. 36 dias                       c. 12 dias
                  =   da obra                                                =   da obra
               10 5                                                       10 5
                                                                                                             d. 9 dias                            e. 8 dias
                obra                              tempo                   nº de                jornada
                                                                                                             Resposta “D”
                                                  (em d)                  tratores             (h/d)
                                                                                                             Costureira A
                1                   —        ↓     10                —    ↓   16           —       10
              ↓4                                                                               ↓             produção / dia →
                                    —              16                —        10           —       x
                    5
                    D                                   I1                        I2               R
                                                                                                             produção / hora →


                                                                                                                                                                                                   7
Caderno             de    Questões          - Professor Joselias
    Costureira B                                                                         Resposta “C”
                                                                                         Homens
    produção / dia →                                                                          72          3
                                                                                              0           24
                                                                                              ↓       24 ovos            —   ↓    15 min
    produção / hora →
                                                                                                          x              —        1 min

    A + B em 1 hora                                                                       24              15                                      24             8
                                                                                                      =         ⇒ 15 ⋅ x = 24 ⇒ x =                      =               ovos
                                                                                              x           1                                       15             5
      40            20          120 + 140           260
            +              =                    =
      21             9               63              63
                                                                                         em 20 minutos →                                  ovos = 32 ovos
                                          260
                1h             —                blusas                                   Mulheres
                                     ↓
                                          63
          ↓                                                                                   120         4
                x              —        260 blusas
                                                                                                  0       30
                    260
                                                                                                  ↓   30 ovos            —    ↓   18 min
      1                   63        260
            =                   ⇒          ⋅ x = 260 ⇒                                                    y              —        1 min
      x             260              63
     260 ⋅ x = 260 ⋅ 63 ⇒ x = 63h                                                         30              18                                    30 ÷ 6               5
                                                                                                      =         ⇒ 18y = 30 ⇒ y =                             =            ovos
                                                                                           y              1                                     18 ÷ 6               3
    Cada dia → 7h
                                                                                                                                                      100
                                                                                         Em 20 minutos →                                  ovos =                 ovos.
    nº de dias                            = 9 dias                                                                                                     3
                                                                                         Considerando 2 homens e 3 mulheres, temos:
28. (TRT) - João ia diariamente de casa para o trabalho,
    guiando seu carro à mesma velocidade. Ele se mudou                                   ⎛              100 ⎞
                                                                                         ⎜ 2 ⋅ 32 + 3 ⋅
                                                                                         ⎜                  ⎟ ovos = (64 + 100) ovos = 164 ovos.
                                                                                                            ⎟
    e, agora, a distância de casa para o trabalho                                        ⎝               3 ⎠
    aumentou de 20% e, ao mesmo tempo, há mais
    engarrafamento, o que reduziu sua velocidade em
    20%. De quanto aumentou o tempo que ele gasta                                                              0,0104
    nesse percurso?                                                                  30. A fração                            é equivalente a :
                                                                                                                0,65
    a. 40%                     b. 42%      c. 45%         d. 48%       e. 50%
                                                                                                   1                  2               1                3                        7
    Resposta “E”                                                                         a.                    b.                c.              d.                      e.
                                                                                                  250               125               50              125                     250
    supondo                    d = 100 km
                                                                                         Resposta “B”
                               V = 100 km/h

                                                                                          0,0104                0,0104 × 10.000
     V =
                d
                     ⇒ v ⋅ t = d ⇒ 100
                                                    km
                                                          ⋅ t = 100 km                                     =                               =
                t                                    h                                        0,65                  0,65 × 10.000

    ⇒ t = 1h                                                                                  104 ÷ 4                    26 ÷ 13            2
                                                                                                                =                     =
    d’ = 1,2 . d; v’ = 0,8 . v;                 t’ = ?                                    6500 ÷ 4                   1625 ÷ 13             125

                                                              8             12
     v'⋅t' = d' ⇒ 0,8 ⋅ 100 ⋅ t' = 1,2 ⋅ 100 ⇒                     ⋅ t' =        ⇒
                                                             10             10                                       12 ⋅ 1,70 + 8 ⋅ 1,80 + 10 ⋅ 1,86
                                                                                     31. Efetuando-se                                                                , obtém-se:
                                                                                                                                      30
            12             3
     t' =            =          ⇒ t' = 1,5h = (1 + 0,5)h = 1h + 0,5h
                8          2                                                             a. 1,72                b. 1,74           c. 1,75        d. 1,78             e. 1,79
                                                                                         Resposta “D”
                               1
    Logo t' = t +                  t = t + 50% de t, isto é, aumento de 50%.              12 ⋅ 1,70 + 8 ⋅ 1,80 + 10 ⋅ 1,86
                               2                                                                                                            =
                                                                                                                    30
29. (TRT) - Se 3 homens embrulham 72 ovos de Páscoa
    em 15 minutos, e 4 mulheres embrulham 120 ovos                                        20,4 + 14,4 + 18,6
                                                                                                                             =
    de Páscoa em 18 minutos, quantos ovos de Páscoa                                                       30
    são embrulhados por 2 homens e 3 mulheres em 20
    minutos?                                                                              53,4
                                                                                                       = 178
                                                                                                          ,
                                                                                          30
    a. 144                     b. 152      c. 164         d. 186       e. 182

8
http://professorjoselias.blogspot.com

            32. Pelo pagamento atrasado da prestação de um carnê,                      n = períodos de antecipação
                no valor de R$ 1.200,00, recebeu-se uma multa de                       1.500 = 80.000 × d × 3
                7,5 % do seu valor. O total pago foi :
                                                                                       15 = 2.400 × d
                a. R$ 1.250,00        b. R$ 1.275,00              c. R$ 1.290,00
                                                                                                15 ÷ 15                 1
                d. R$ 1.680,00        e. R$ 2.100,00                                    d=                     =                a.m.
                                                                                               2.400 ÷ 15           160
                Resposta “C”
                                                                                                                                                          1
                                                                                       para obtermos a taxa anual, basta multiplicar                         por
                Multa → 7,5 de 1.200 =                             7,5 x 12 = 90                                                                         160
                                                                                       12, isto é:
                Total pago → 1.200,00 + 90,00 = 1290,00
                                                                                                      1            12                       0,075
                                                                                        d = 12 ⋅           =                = 0,075 =               =
            33. Se uma pesssoa já liquidou os                do valor de uma                       160         160                              1
                                                                                             0,075 × 100
                dívida, a porcentagem dessa dívida que ainda deve                       =                      =
                pagar é :                                                                      1 × 100

                a. 56,25%             b. 56,5%                    c. 58,25%             7,5
                d. 58,5%              e. 62,25%                                             = 7,5% a.a.
                                                                                        100
                Resposta “A”
                                                                                   36. (BANESPA) - Um pequeno silo de milho perdeu 15%
                                                                                       da carga pela ação de roedores. Vendeu-se 1/3 da
                Já pagou     →                                                         carga restante e ainda ficou com 42,5 toneladas.
                                                                                       Portanto, a carga inicial em toneladas, antes da ação
                                                                                       dos roedores, era:
                Ainda deve →
                                                                                       a. 61       b. 75            c. 87,5             d. 90       e. 105

                  9                0,5625 × 100           56,25                        Resposta “B”
                      = 0,5625 =                      =             = 56,25%
                 16                     100                100                         perdeu             → 15%
             34. Um lojista comprou 180 canetas de um mesmo tipo                       ficou com               85%
→,5180
19
 7
 50
 7               e vendeu 120 delas pelo mesmo preço total pago
x = ⋅ 1.= 150
        200 =
           ,     pelas 180. Se vender cada uma das 60 canetas                          vendeu         de 85%
3
16 120
100
 100             restantes ao preço unitário das outras 120, a
                 porcentagem de lucro desse lojista, pela venda de
                 todas as canetas, será de:                                                                    2
                                                                                       ainda ficou com           de 85%
                                                                                                               3
                a. 40%      b. 50%       c. 52%           d. 55%      e. 60%
                                                                                                  2 85
                Resposta “B”                                                           Então,      ⋅    ⋅ x = 42,5 ton.
                                                                                                  3 100
                pagou (por caneta) → 1,00
                PC = 180 × 1,00 = 180,00                                                170
                                                                                            ⋅ x = 42,5 ton. ⇒ 17 ⋅ x = 30 ⋅ 42,5 ton.
                Vendeu (cada caneta) por          x                                     300

                                                                                                                                1245
                                                                                       17 ⋅ x = 1245 ton. ⇒ x =                      ton. = 75 ton.
                Então, 120. x = 180                                                                                              17

                                                                                   37. (TTN) - Num clube 2/3 dos associados são mulheres.
                Lucro (por caneta) → 1,50 - 1,00 = 0,50 =                 = 50%        Se 3/5 das mulheres são casadas e 80% das casadas
                                                                                       têm filhos, o número de associados do clube,
                Obs.: as outras 60 canetas também foram vendidas pelo                  sabendo-se que as mães casadas são em número
                      mesmo preço, logo, o lucro continua sendo de 50%.                de 360, é de:
            35. Um título, no valor de R$ 80.000,00, foi pago com 3                    a. 4.500           b. 1.752          c. 750          d. 2.250    e. 1.125
                meses de antecedência, sofrendo um desconto
                                                                                       Resposta “E”
                comercial simples de R$ 1.500,00. A taxa anual do
                desconto foi :                                                                                 2
                                                                                            Sócios:                     → mulheres
                a. 7,75%    b. 7,5%      c. 7,25%          d. 6,5%      e. 6,25%                               3

                Resposta “B”                                                                                   1
                                                                                                                        → homens
                DC = N.d.n, onde,                                                                              3
                DC = desconto comercial simples
                                                                                                                        3       2       2
                N = Valor nominal                                                           Casadas:           →            ⋅       =
                                                                                                                        5       3       5
                d = taxa de desconto comercial

                                                                                                                                                                   9
Caderno          de      Questões     - Professor Joselias

                                                                               Rendimentos iguais ⇒ J1 = J2
     Mães: → 80% ⋅ 2 = 80 ⋅ 2 = 16 ÷ 2 = 8
                   5   100 5    50 ÷ 2   25                                         C1 . i1 . n = C2 . i2 . n

                     8                                                              C1 . i1 = C2 . i2                                      2 . i1 = 3
     Então,              ⋅ x = 360 ⇒ 8 ⋅ x = 360 ⋅ 25
                 25

            9000                                                           .   i 2 ⇒ i1 =      . i2 ⇒ i1 = 1,5.i2
     x =                 = 1125
                 8
                                                                                    i1 = (1 + 0,5) . i2      i1 = i2 + 0,5 . i2 = i2 + 50% de i2
38. Sabendo que um artigo de R$ 50.000,00 foi vendido                               i1 deve superar i2 em 50%
    com abatimento de R$ 1.600,00, encontrar a taxa
    utilizada na operação.                                                 41. (TTN) - Um negociante comprou alguns bombons por
                                                                               R$ 720,00 e vendeu-os a R$ 65,00 cada um, ganhando,
     a. 3,2%              b. 3,5%      c. 3,8%      d. 4,2%      e. 2,3%       na venda de todos os bombons, o preço de custo de
     Resposta “A”                                                              um deles. O preço de custo de cada bombom foi de:
                                                                               a. R$ 12,00                b. R$ 75,00              c. R$ 60,00
          abatimento                 1600        16 ÷ 5
                               =             =             =                   d. R$ 40,00                e. R$ 15,00
         preco do artigo            50000        500 ÷ 2
                                                                               Resposta “C”
     3,2
         = 3,2%                                                                Comprou            n bombons
     100
                                                                               pagou (por bombom)               x
39. Calcular a taxa que foi aplicada a um capital de R$                        PC = 720          n . x = 720
    4.000,00, durante 3 anos, sabendo-se que se um
    capital de R$ 10.000,00 fosse aplicado durante o                           Vendeu (cada bombom) por                  65
    mesmo tempo, a juros simples de 5% a.a., renderia                          PV = 65 . n
    mais R$ 600,00 que o primeiro. A taxa é de:
                                                                               L=x
     a. 8,0% a.a                   b. 7,5% a.a             c. 7,1% a.a
                                                                               L = PV - PC          x = 65n - 720
     d. 6,9% a.a                   e. 6,2% a.a
                                                                               multiplicando os 2 membros por n, temos:
     Resposta “B”
                                                                               n . x = 65 . n² - 720 n          720 = 65n² - 720n
     J=C.i.n
                                                                               65n² - 720n - 720 = 0                ÷5
     J1 = 4.000 × i × 3 = 12.000 × i
                                                                               13n² - 144n - 144 = 0
                    5
     J2 = 10.000 ⋅     ⋅ 3 = 1500
                              .                                                a = 13; b= -144; c=-144
                   100
                                                                                    = b² - 4 ac = (-144)² - 4 . (13) . (-144) = 20736+7488
     Como J2 = J1 + 600 ⇒ 1.500 = 12.000 . i + 600
                                                                                    = 28224 = 168 . 168 = (168)²
     1.500 - 600 = 12.000 . i               900 = 12.000 . i
                                                                                                                    (não convém) ou


                                                                                    144 + 168 312
                                                                               n=            =    = 12
          7,5                                                                          26      26
     =               = 7,5% a.a.
          100
                                                                               Como n . x = 720 ⇒
40. Dois capitais estão entre si como 2 está para 3. Para
    que, em período de tempo igual, seja obtido o mesmo                    42. Resolva a expressão:
    rendimento, a taxa de aplicação do menor capital
    deve superar a do maior em:                                                ( –25.308 ) + ( –9.080 ) – ( +767 ) + ( +49 ) – ( –6 )

     a. 20%               b. 60%      c. 40%      d. 50%       e. 70%          a. 35.210                  b. 15.406           c. –16.952
                                                                               d. –33.578                 e. –35.100
     Resposta “D”
                                                                               Resposta “E”
     J1 = C1 . i1 . n
     J2 = C2 . i2 . n                                                          (-25308) + (-9080) - (+767) + (+49) - (-6) =

                                                                               -25308 - 9080 - 767 + 49 + 6 =
      C1             2
             =
      C2             3                                                         -35155 + 55 = -35100


10
http://professorjoselias.blogspot.com

              43. Efetuar os cálculos: ( + 57 ) . ( –722 ) : ( –19 )                                  Resposta “A”
                    a. 13.718             b. 2.166        c. 114           d. 35           e. –        5      ⎛ 3a    2           ⎞   5 3a   5   2   a   1
              684                                                                                            ⋅⎜
                                                                                                              ⎜    +              ⎟ =
                                                                                                                                  ⎟    ⋅   +   ⋅   =   +
                                                                                                       6      ⎝ 10   15           ⎠   6 10   6 15    4   9
                    Resposta “B”

                    (+57) . (–722) ÷ (–19) =                                                      47. Efetuar as operações :
                                                                                                      65,90 – ( 57,40 : 2 ) 1,4 + 7,88
                    (–41154) ÷ (–19) = 2166
                                                                                                      a. 13,83            b. 33,60      c. 37,52      d. 39,44      e. 53,28
              44. O maior divisor e o menor múltiplo dos números 12,
                  18 e 30 são, respectivamente:                                                       Resposta “B”
                    a. 6 e 180                b. 1 e 30                c. 2 e 90                      65,90 - (57,40 ÷ 2) × 1,4 + 7,88 =
                    d. 60 e 60                e. 3 e 360                                              = 65,90 + 7,88 - 28,7 . 1,4 =
                    Resposta “A”                                                                      73,78 - 40,18 = 33,60 = 33,6
                         12 2             18 2                     30 2
                         6       2        9   3                    15 3
                                                                                                                       0,0525 ⋅ 108
                         3       3        3   3                    5   5                          48. Calcular :
                                                                                                                              103
                         1                1                        1
                    12 = 2² × 31          18 = 21 × 3²             30 = 21 × 31 × 51                  a. 52,5             b. 5,25       c. 525        d. 5.250      e. 52.500

                    MDC (12, 18, 30) = 21 × 31 = 2 × 3 = 6                                            Resposta: “D”

                    MMC (12, 18, 30) = 2² × 3² × 51 = 4 × 9 × 5 = 180                                  0,0525 ⋅ 10 8              0,0525 ⋅ 10 5 ⋅ 10 3
                                                                                                                              =                           =
              45. Resolver a seguinte expressão :                                                             10 3                         10 3

                    ⎡⎛ 2                                                                                   525
                                 1⎤ ⎛ 3                                                                              ⋅ 100.000 = 525 ⋅ 10 = 5250
                               2
                           1 ⎞            1    ⎞
                    ⎢⎜⎜  −   ⎟ +
                             ⎟    ⎥:⎜
                                    ⎜   +   − 1⎟
                                               ⎟                                                       10.000
                    ⎢⎝ 3   6 ⎠    ⎥
                                 2⎦ ⎝ 4   2    ⎠
                    ⎣
                                                                                                  49. Sabendo-se que A = 2x . 32 . 5 , B = 22x . 3 . 52 e que
                                                   4                   5              3               MMC ( A , B ) tem 45 divisores, o valor de x será:
→
⎛ 1   1 ⎞
                  a. 3     b. 4
                       ⎛ 2+3 ⎞
                                         c.            d.
                                                           3
                                                                                 e.
⎜
⎜   +   ⎟ ⋅ x = 860 ⇒ ⎜
        ⎟              ⎜        ⎟ ⋅ x = 860 11
                                ⎟             ⇒                                       16
                                                                                                      a. 1           b. 2           c. 3          d. 4        e. 5
⎝ 3   2 ⎠              ⎝ 6 ⎠
                  Resposta “A”                                                                        Resposta “B”
  5                                         5160
⇒   ⋅ x = 860 ⇒ 5⎡⋅ x = 6 ⋅ 860 ⇒ x ⎤
                               2       =         = 1032
  6                 ⎛ 2    1 ⎞       1      ⎛ 3   1     ⎞                                             A = 2x . 3² . 51; B = 22x . 31 . 52
                  ⎢⎜⎜    −   ⎟ +
                             ⎟         ⎥ ÷ ⎜5 +
                                            ⎜        − 1⎟ =
                                                        ⎟
                  ⎢⎝ 3     6 ⎠       2⎥ ⎝ 4       2     ⎠
                  ⎣                    ⎦                                                              MMC (A,B) = 22x . 32 . 52

                                                                                                      Nº de divisores de MMC (A, B) = 4, então,
                     ⎡⎛ 4 − 1 ⎞ 2 1⎤ ⎛ 3+2−4 ⎞
                     ⎢⎜⎜      ⎟ +
                              ⎟    ⎥ ÷⎜
                                      ⎜      ⎟ =
                                             ⎟
                     ⎢⎝ 6 ⎠       2⎥ ⎝   4   ⎠                                                        (2x + 1) . (2 + 1) . (2 + 1) = 45
                     ⎣             ⎦
                                                                                                      (2x + 1) . 3 . 3 = 45
                      ⎡⎛ 3 ⎞ 2 1⎤ ⎛ 1              ⎞ ⎡⎛ 1     ⎞
                                                                2
                                                                  1⎤  1
                    = ⎢⎜ ⎟ +
                        ⎜ ⎟     ⎥÷⎜
                                  ⎜                ⎟ = ⎢⎜
                                                   ⎟ ⎢⎜       ⎟ +
                                                              ⎟    ⎥÷   =                                            45
                      ⎢⎝ 6 ⎠   2⎥ ⎝ 4              ⎠ ⎣⎝ 2     ⎠    ⎥
                                                                  2⎦  4                               2x + 1 =
                      ⎣         ⎦                                                                                    9

                      ⎡1   1⎤  1                                                                      2x + 1 = 5 → 2x = 4                   x=2
                    = ⎢  +  ⎥÷   =
                      ⎣4   2⎦  4
                                                                                                  50. O terço e a metade de um número fazem juntos 860.
                      ⎡ 1+ 2 ⎤  1   3   1   3   4                                                     Qual é esse número?
                    = ⎢      ⎥÷   =   ÷   =   ⋅   =3
                      ⎣ 4 ⎦     4   4   4   4   1                                                     a. 1.002            b. 1.022         c. 1.032      d. 1.042     e. 1.052
                                                                                                      Resposta “C”
                                         5 ⎛ 3a    2      ⎞
              46. A expressão              ⎜
                                           ⎜    +         ⎟ é idêntica a :
                                                          ⎟                                           Numero              x
                                         6 ⎝ 10   15      ⎠

                         a           1             15a        2                  3a        10
                    a.           +            b.          +                 c.        +
                         4           9             60         15                 10        90

                             a       1             13
                    d.           +            e.
                             2       3             36

                                                                                                                                                                           11
Caderno         de   Questões      - Professor Joselias
                                                                           Resposta “C”
                                   1
51. Qual é o número cujo               aumentado de 600 dá 1.000
                                  25                                       1995 – 18 = 1977
     como soma ?                                                           João nasceu em 1977;            Maria em 1972
     a. 100                       b. 1.000              c. 10.000          logo, quando João nasceu, Maria tinha 5 anos
     d. 100.000                   e. 1.000.000
     Resposta “C”                                                      56. Quero comprar 3 lápis ao preço de R$ 0,42 cada um.
                                                                           Pagando com um nota de R$ 10,00, quanto receberei
     numero → x                                                            de troco ?
                                                                           a. R$ 8,58                 b. R$ 8,74                 c. R$ 9,04
                                                                           d. R$ 9,58                 e. R$ 9, 74
                                                                           Resposta “B”
            x
     ⇒          = 400 ⇒ x = 400 ⋅ 25 ⇒ 10.000
         25                                                                Troco recebido          10,00 – 3 × 0,42 =
52. Viviane quer comprar 4 pacotes de biscoitos que                                                10,00 – 1,26 = 8,74
    custam R$ 0,57 cada um. Pagando como uma nota
    de R$ 10,00, quanto receberá de troco?                             57. Augusto é 7 anos mais novo que seu irmão. Se
     a. R$ 2,28                   b. R$ 7,30         c. R$ 7,72            Antônio nasceu em 1971, quantos anos Augusto
                                                                           completou em 1995?
     d. R$ 9,43                   e. R$ 9,72
                                                                           a. 17       b. 19       c. 24          d. 31       e. 33
     Resposta “C”
                                                                           Resposta “A”
     preço por pacote → 0,57
                                                                           Antônio nasceu em 1971
     4 pacotes         4 × 0,57 = 2,28
                                                                           Em 1995, Antônio tinha 1995 - 1971 = 24 anos
     troco recebido          10,00 - 2,28 = 7,72                           Como Augusto é 7 anos mais novo que seu irmão (Antô-
53. João é 4 anos mais velho que seu irmão José. Se em                     nio), então, em 1995, Augusto tinha 24 – 7 = 17 anos.
    1995 José completou 22 anos, então João nasceu
    em:                                                                58. (CESGRANRIO) – Numa cidade de 248.000 habi-
                                                                           tantes, a razão entre o número de mulheres e de
     a. 1.969         b. 1.970     c. 1.973      d. 1.975   e. 1.977
                                                                           homens é igual a . A diferença entre o número de
     Resposta “A”
                                                                           homens e o número de mulheres é de?
     João        x+4
                                                                           a. 62.000                  b. 124.000                 c. 93.000
     José        x
                                                                           d. 155.000                 e. 208.000
     em 1995          João       26 anos
                                                                           Resposta “A”
                      José       22 anos
                                                                           quantidade de           homens         → h
     João nasceu em              1995 - 26 = 1.969
                                                                                                   mulheres           m
54. Um produto que custa R$ 2,60 estava sendo vendido
                                                                           população           248 hab.
    a R$ 1,70. Viviane aproveitou a oferta e comprou 6
    unidades do produto. Quanto Viviane economizou?                        h + m = 248.000
     a. R$ 0,90                   b. R$ 4,30            c. R$ 5,40
     d. R$ 5,60                   e. R$ 25,80
     Resposta “C”
                                                                            m
     preço       com promoção           1,70                                     = 31.000 ⇒ m = 3 ⋅ 31.000 = 93.000 e
                                                                            3
                 sem promoção           2,60
                                                                             h
     Economizou                                                                    = 31.000 ⇒ h = 5 ⋅ 31.000 = 155.000
                                                                             5
     2,60 - 1,70 = 0,90           por unidade
                                                                           Logo, h – m = 155.000 - 93.000 = 62.000
     6 unidades          6 × 0,90 = 5,40
55. João e Maria são irmãos. Maria nasceu em 1972 e                    59. (CESGRANRIO) – Um pequeno agricultor separou para
    João completou 18 anos em 1995. Qual era a idade                       consumo de sua família          1    de sua produção de feijão.
                                                                                                            8
    de Maria quando João nasceu ?
                                                                           Se ainda sobraram 112 Kg para serem vendidos, a
     a. 2 anos                    b. 3 anos             c. 5 anos          produção, em Kg, foi de:
     d. 7 anos                    e. 8 anos                                a. 128         b. 160      c. 360         d. 784      e. 846

12
http://professorjoselias.blogspot.com

                        Resposta “A”                                                        61. Calcule: 6 + 8 – 5 =
                                                                                                Resposta: 6 + 8 –5 = 9
                                                         1
                        produção de         feijão           → consumo familiar
                                                         8                                  62. Calcule: 1 + 3 + 8 – 4 + 6 – 3 =
                                                                                                Resposta: 1 + 3 + 8 – 4 + 6 – 3 = 11
                                                         7
                                                             → parte vendida                63. Calcule: –10 + 12 + 9 – 15 + 18 – 20 =
                                                         8
                                                                                                Resposta: –10 + 12 + 9 – 15 + 18 – 20 = –6
                         7                                                                  64. Calcule o valor de A + B + C, para:
                             ⋅ x = 122kg ⇒ 7 ⋅ x = 8 ⋅ 112kg ⇒
                         8                                                                      a. A = 27;          B = –15;    C=3
                                                                                                b. A = –14;         B = 20;     C=5
                                896
                        ⇒x =             kg = 128kg                                             c. A = 28;          B = 75;     C = 60
                                   7
                                                                                                Resposta
                 60. (CESGRANRIO) Quatro amigos compraram 850                                   a. A + B + C = 27 + (–15) + 3 = 27 – 15 + 3 = 15
                        arrobas de carne. Três ficaram         com 18        do total e o       b. A + B + C = (–14) + 20 + 5 = –14 + 20 + 5 = 11
                                                                        25
                                                         o
                        quarto com o restante. O 1 ficou com o dobro do 3               o       c. A + B + C = 28 + 75 + 60 = 163
                        mais 100 arrobas; o 2o, com a metade do que coube                   65. Calcule:
                        ao lo mais 40 arrobas. Quantas arrobas couberam,
                        ao que comprou mais e ao que comprou menos,                             a. (+3) . (+18) =
                        respectivamente?                                                        b. (–7) . (+14) =
                        a. 612 e 238           b. 612 e 105,5           c. 311 e 195,5          c. (–5) . (+17) . (–30) =
                        d. 311 e 105,5         e. 238 e 105,5
                                                                                                Resposta:
                        Resposta “D”
                                                                                                a. (+3).(+18) = +54
                        Quantidade de carne comprada → 850 arrobas
                                                                                                b. (–7).(+14) = –98
                                                                                                c. (–5).(+17).(–30) = 2.550
                        Os 3 primeiros ficaram com                               arrobas
                                                                                            66. Calcule:
                        então, o quarto ficou com → 850 - 612 = 238 arrobas                     a. (+35) ÷ (+7) =
÷
→
18
 422
     ⋅ (2 x + 100 ) + 40 =
 1
       ⋅ 850 = 612       1º        2x + 100                                                     b. (–81) ÷ (3) =
24
25
                                                                                                c. (–20) ÷ (–4) =
    1            1
=       ⋅ 2x +       ⋅ 100 + 40 = x + 90
                           2º                                                                   d. (–3675) ÷ (–175) =
    2            2
                                                                                                e. (175) ÷ (–25) =

                                                                                                Resposta:
                          3º → x                                                                a. (+35) ÷ (+7) = +5
                                                                                                b. (–81)     (+3) = –27
                        2x + 100 + x + 90 + x =
                                                                                                c. (–20)     (–4) = +5
                        4x + 190 = 612
                                                                                                d. (–3.675)     (–175) = +21
                        4x = 612 - 190
                                                                                                e. (175)     (–25) = –7
                        4x = 422
                                                                                            67. Calcule:

                        x=             = 105,5 arrobas                                          a. 24 =             b. 33 =     c. 73 =
                                                                                                         5                  5
                                                                                                d.(–2) =            e. (+2) =   f. (–3)5 =
                                                                                                     5                      7
                        Quantidade recebida por cada amigo:                                     g.–3 =              h. (–3) =   i.   (+3)6 =
                          1º → 2 . 105,5 + 100 = 211 + 100 = 311 arrobas                        Resposta:
                                                                                                a. 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16
                          2º       105,5 + 90 = 195,5 arrobas
                                                                                                b. 33 = 3 x 3 x 3 = 27
                          3º       105,5 arrobas                                                c. 73 = 7 x 7 x 7 = 343
                                                                                                d. (–2)5 = (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) = –32
                          4º       238 arrobas
                                                                                                e. (+2)5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32
                        Logo:                                                                   f. (–3)5 = (–3) x (–3) x (–3) x (–3) x (–3) = –243
                                                                                                g. –35 = –243
                        valor máximo = 311 arrobas                                              h. (–3)7 = –2.187
                        valor mínimo = 105,5 arrobas                                            i. (+3)6 = 729


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500 questões matemática professor joselias

  • 1. http://professorjoselias.blogspot.com CADERNO DE QUESTÕES 500 EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA RESOLVIDOS E COMENTADOS JOSELIAS SANTOS DA SILVA • Bacharel em Estatística pela Escola Nacional de Estatística (ENCE) • Exerceu a função de Estatística no Tribunal Regional Federal (TRF 3º Região) • Professor de Matemática, Estatística, Matemática Financeira e Raciocínio Lógico em Cursinhos Pré- Vestibulares e Preparatórios para concursos públicos. 1
  • 2. Caderno de Questões - Professor Joselias 2
  • 3. http://professorjoselias.blogspot.com Resposta “E” MATEMÁTICA ↓— ↓ 5 máquinas — 5d — 5peças — 5 h/d 10 máquinas — 10 d x — 10 h/d 01. Um funcionário tinha um lote de documentos para D1 D2 R D3 protocolar. Se já executou a quinta parte de sua tarefa, então a razão entre o número de docu-mentos já R = D1.D2.D3 ⇒ protocolados e o número restante, nessa ordem, é : 1 1 1 a. b. c. d. 4 e. 5 5 1 20 5 4 ⇒ = ⇒ 1⋅ x = 5 ⋅ 8 ⇒ x = 40 peças x 8 Resposta “C” 05. (BANESPA) - Um fazendeiro cria galinhas e coelhos. Já protocolou → Num dado momento, esses animais somam um total de 50 cabeças e 140 pés. Pode-se concluir que a razão entre o número de coelhos e o número de Falta protocolar → galinhas é: a. 1/3 b. 1/2 c. 2/3 d. 3/2 e. 3/4 1 5 = 1⋅5 = 1 então, 4 Resposta “C” 5 4 4 5 quantidade de galinhas → G 02. Certo dia, das 24 pessoas que trabalham em um coelhos C escritório, faltaram 6. Em outro escritório, onde trabalham 80 pessoas, se a frequência fosse na mesma razão, quantas pessoas teriam comparecido ao trabalho? a. 64 b. 60 c. 56 d. 48 e. 20 G + C = 50 ⇒ G + 20 = 50 G = 30 Resposta “B” 18 3 Freqüência de presença → fp = = logo, 24 4 → +203 =2 50 ⇒ 5C 5 h ⎧G= 5 m 5 ⋅ x -+ m1 1 ⎧-G - C = -50 → h 11 ↓ C 4 15 h ⋅ = ⋅ ⋅ 32 = ⇒ = =3 ⋅ x⇒ ⎨⇒ = 4 ⇒ ⎨ = ⇒ 52G 10 4C3 10 → = 2 4 ⋅ = 240 ⇒ x + G 305 10=3 140 5 x : 2 2+ 52 ⇒ 8Gx+ 2C = 70= 60 x 06. Um trabalho pode ser feito em 2 horas por um ⎩m + logo, 3 = ⎩ pessoas 4 80 homem, em 3 horas por uma mulher e em 6 horas h m C = 20 ⇒ = 4 ⇒ h03.12 e = 4 ⇒ m = 20 = Numa seção do TRE trabalham 32 funcionários dando por um menino. Em quanto tempo será feito pelas 3 3 5 pessoas juntas? atendimento ao público. A razão entre o número de homens e o número de mulheres, nessa ordem, é de a. 1/2h b. 1h c. 1h e 1/2 d. 2h e. 2h e 1/2 3 para 5. É correto afirmar que, nessa seção, o Resposta “B” atendimento é dado por: a. 20 homens e 12 mulheres em 1h b. 18 homens e 14 mulheres 1 1 1 3 +2 +1 6 c. 16 homens e 16 mulheres + + = = = 1 → trabalho concluído ! ! ! 2 3 6 6 6 d. 12 homens e 20 mulheres e. 10 homens e 22 mulheres Logo, o trabalho será feito pelas 3 pessoas em 1h. Resposta “D” 07. Dois operários levam 12 horas para fazer um funcionários homens → h trabalho; o primeiro só levaria 20 horas. Que tempo ⇒ h + m = 32 levará o segundo trabalhando só? mulheres m a. 6h b. 12h c. 18h d. 24h e. 30h Resposta “E” em 1h 1 1 + 20 x 04. Numa fábrica, 5 máquinas, de igual capacidade de produção, levam 5 dias para produzir 5 peças, se em 12h — trabalho concluído! operarem 5 horas por dia. Quantas peças seriam produzidas por 10 máquinas iguais às primeiras, ⎛ 1 1⎞ 1 1 1 trabalhando 10 horas por dia, durante 10 dias? 12 ⋅ ⎜ + ⎟ =1 ⇒ + = ⇒ ⎝ 20 x ⎠ 20 x 12 a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 40 3
  • 4. Caderno de Questões - Professor Joselias ↓ ↓ ↓ 36 galinhas 1 1 1 1 5−3 1 2 32 galinhas — 22d — 22kg ⇒ = − ⇒ = ⇒ = ⇒ — x — 18kg x 12 20 x 60 x 60 I R D 1 1 ⇒ = ⇒ 1⋅ x = 1⋅ 30 ⇒ x = 30 h 1 22 22 36 22 22 ⋅ 2 x 30 R = D⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ I x 18 32 x 32 08. Uma torneira enche um tanque em 10 horas; outra esvazia-o em 15 horas. Vazio o tanque, que tempo 22 22 ⇒ = ⇒ 22 ⋅ x = 16 ⋅ 22 ⇒ x = 16d levarão as duas torneiras abertas para enchê-lo? x 16 a. 6h b. 12h c. 18h d. 24h e. 30h 12. Um alfaiate pode fazer uma roupa em 3 dias, a sua Resposta “E” esposa pode fazê-la em 6 dias; trabalhando juntos, em quantos dias farão a roupa? em 1h a. 2 dias b. 3 dias c. 1 dia 1 1 3−2 1 − = = d. 1/2 dias e. 1/3 dias 10 15 30 30 Resposta “A” em t.h Em 1 dia 1 t t⋅ = 1⇒ = 1 ⇒ t = 30 h 1 1 2 +1 3 1 30 30 + = = = 3 6 6 6 2 09. Se 34 m de um tecido custaram R$ 136.000,00, quanto Em t dias custarão 48 m do mesmo tecido? 1 t a. R$ 192.000,00 b. R$ 185.000,00 c. R$ 176.000,00 t⋅ = 1 ⇒ = 1 ⇒ t = 2d 2 2 d. R$ 198.000,00 e. RS 174.000,00 Resposta “A” 13. A pode fazer uma obra em 20 dias; B pode fazê-la em 15 dias e C pode fazê-la em 12 dias. Trabalhando 34m — 136.000 48m — x ↓ juntos, em quantos dias farão a obra? a. 3 dias b. 4 dias c. 5 dias 34 136.000 17 136.000 = ⇒ = ⇒ d. 6 dias e. 7 dias 48 x 24 x Resposta “C” 3.264.000 Em 1 dia ⇒ 17 x = 24 ⋅ 136.000 ⇒ x = = 192.000,00 17 1 1 1 3 + 4 + 5 12 1 + + = = = 10. Se 12 operários fazem 72m de muro em um dia, 20 15 12 60 60 5 quantos metros farão 20 operários em um dia? Em t dias a. 120 m b. 115 m c. 118 m 1 t d. 124 m e. 139 m t⋅ =1 ⇒ = 1 ⇒ t = 5d 5 5 Resposta “A” 12 operários — 72m 14. A e B podem forrar uma casa em 4 dias; B pode forrá- ↓ 20 operários — x ↓ la sozinho em 12 dias, em quantos dias A poderá forrá-la trabalhando sozinho? 12 72 3 72 360 = ⇒ = ⇒ 3 ⋅ x = 72 − 5 ⇒ x = = 120 m a. 6 dias b. 7 dias c. 8 dias 20 x 5 x 3 d. 9dias e. 5 dias 11. Um granjeiro tem ração para alimentar 32 galinhas Resposta “A” durante 22 dias. Após 4 dias, resolve comprar mais 4 galinhas. Quanto tempo durarão as provisões se a Em 1 dia ração de cada galinha não foi diminuida? 1 1 + a. 16 dias b. 12 dias c. 15 dias x 12 d. 18 dias e. 22 dias Em 4 dias → trabalho concluído ! ! ! Resposta “A” supondo 22 kg de ração consumo diário → 1kg 1 3 −1 1 2 1 1 temos: ⇒ = ⇒ = ⇒ = x 12 x 12 x 6 consumo em 4 dias 4kg ⇒ x ⋅ 1 = 1 ⋅ 6 ⇒ x = 6d ração ainda não consumida 18kg 4
  • 5. http://professorjoselias.blogspot.com 15. Um depósito de água leva 360 litros, e tem duas 18. (TTN) - Se 2/3 de uma obra foram realizados em 5 torneiras, uma o enche em 15 horas e outra o esvazia dias por 8 operários trabalhando 6 horas por dia, o em 20 horas. Abrindo-se as duas torneiras, em restante da obra será feito, agora com 6 operários, quantas horas o depósito ficará cheio? trabalhando 10 horas por dia em: a. 60 horas b. 40 horas c. 30 horas a. 7 dias b. 6 dias c. 2 dias d. 25 horas e. 20 horas d. 4 dias e. 3 dias Resposta “A” Resposta “C” Em 1 h 2 3 da obra — 5d — ↓ 8 operários — ↓ 6 h/d 1 − 1 = 4−3 = 1 ↓1 ↓ 15 20 60 60 da obra — x — 6 operários — 10 h/d 3 Em t h D R I1 I2 1 t t⋅ = 1⇒ = 1 ⇒ t = 60h 1 1 5 2 6 10 60 60 R =D⋅ ⋅ ⇒ = 3 ⋅ ⋅ ⇒ I1 I2 x 1 8 6 3 16. Em 30 dias, 24 operários asfaltaram uma avenida de 960 metros de comprimento por 9 metros de largura. 5 2 3 1 5 5 5 Quantos operários seriam necessários para fazer um = ⋅ ⋅ = ⇒ = ⇒ asfaltamento, em 20 dias, de 600 metros de com- x 3 1 4 1 x 2 primento e 10 metros de largura? ⇒ 5 x = 2 ⋅ 5 ⇒ x = 2d a. 25 b. 28 c. 31 d. 34 e. 37 19. Trabalhando 8 horas por dia, os 2.500 operários de Resposta “A” uma indústria automobilística produzem 500 veículos em 30 dias. Quantos dias serão necessários para que tempo nº de comprimento largura 1.200 operários produzam 450 veículos, trabalhando (em dias) operários (em metros) (em metros) 10 horas por dia? 30 — ↓ 24 — ↓ 960 — ↓ 9 a. 45 b. 50 c. 55 d. 60 e. 65 20 — x — 600 — 10 I R D1 D2 Resposta “A” 8 h/d — 2.500 operários — 500 veículos — 30 d ↓ → 1 24 30 960 9 ↓ ↓ R= I ⋅ D1 ⋅ D 2 ⇒ x = 30 ⋅ 600 ⋅ 10 ⇒ ↓10 h/d — ↓1.200 operários — 450 veículos — x I1 I2 D R 24 2 ⋅ 96 ⋅ 9 24 2 ⋅ 24 ⋅ 3 ⇒ = ⇒ = ⇒ 3 ⋅ 60 ⋅ 10 15 ⋅ 10 1 1 30 10 1200 500 x x R = ⋅ ⋅D ⇒ = ⋅ ⋅ ⇒ I1 I2 x 8 2500 450 24 24 ⇒ = ⇒ 24 x = 24 ⋅ 25 ⇒ x = 25 operários x 25 30 10 ⋅ 12 ⋅ 50 30 30 ⋅ 2 30 30 = ⇒ = ⇒ = ⇒ 17. (TTN) - 24 operários fazem 2/5 de determinado serviço x 8 ⋅ 25 ⋅ 45 x 2 ⋅ 45 x 45 em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. Em quantos ⇒ 30 x = 45 ⋅ 30 ⇒ x = 45 d dias a obra estará terminada, sabendo-se que foram dispensados 4 operários e o regime de trabalho 20. Duas torneiras enchem um mesmo tanque. A diminuido de 1 hora por dia? primeira sozinha leva 2 horas menos que a segunda sozinha; juntas, levam 2h24min para enchê-lo. a. 8 b. 11 c. 12 d. 21 e. 18 Quanto tempo levaria cada uma sozinha? Resposta “D” a. 3h e 5h b. 4h e 7h c. 6h e 4h 2 d. 4h e 6h e. 5h e 3h 24 operários ↓ — 5 da obra — 10d — 7 h/d ↓ 20 operários ↓3 — ↓ Resposta “D” 5 da obra — x — 6 h/d 24 24 2h24min = 2h + h = 2h + 12 h= 60 60 I1 D R I2 12 2 2 2 10h + 2h 12 R = 1 ⋅D⋅ 1 ⇒ 10 = 20 ⋅ 5 ⋅ 6 ⇒ h+ h= = h I1 I2 x 24 3 7 1 5 5 5 5 Tempo necessário para encher o tanque: 1 2 2 5 1 1 1 = ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ x = 21d 1ª torneira → (t – 2) horas x 4 5 3 7 x 21 2ª torneira t horas 5
  • 6. Caderno de Questões - Professor Joselias Em 1 hora 22. Um tanque se enche com 3 torneiras, e se esvazia por uma quarta. Aberta sozinha, a primeira o enche 1 1 t+t−2 2t − 2 + = = em 4 horas; a segunda em 5 horas; a terceira em 8 t−2 t ( t − 2) ⋅ t t 2 − 2t horas. A quarta o esvazia em 6 horas. Vazio o tanque, abrem-se as 4 torneiras ao mesmo tempo. No fim de 12 Em h → tanque cheio !!! quanto tempo o tanque estará cheio? 5 a. 3h 34min e 52s b. 2h 36min e 57s c. 2h 56min e 26s ⇒ 5t² – 10t = 24t – 24 5t² – 10t – 24t + 24 = 0 d. 5h 26min e 56s 5t² – 34t + 24 = 0 e. 2h 26min e 56s a = 5; b = –34; c = 24 Resposta “E” = b² – 4ac = (–34)² - 4 . (5) . (24) = 1156 - 480 Em 1 hora = 676 = 26 . 26 = (26)² 1 1 1 1 30 + 24 + 15 − 20 49 + + − = = , então, 4 5 8 6 120 120 Em t horas → tanque cheio!!! ⎧ 34 + 26 60 ⎪t = = = 6h ⎪ 10 10 ⎪ ⎨ou ⎪ ⎪ 34 − 26 8 ⎪t = = = 0,8h (N/C) ⎩ 10 10 Logo a 1ª torneira encherá (sozinha) o tanque em 4 horas 1320 ⎛ 1274 46 ⎞ e a 2ª em 6h t = 2h + min = 2h + ⎜ ⎜ + ⎟ min ⇒ ⎟ 49 ⎝ 49 49 ⎠ 21. Um leiteiro, tem 32.000kg de alfafa para alimentar 25 46 vacas durante 160 dias. Depois de 45 dias, compra ⇒ 2h + 26 min + ⋅ 60s mais 4 vacas. Quantos quilos de alfafa deve comprar 49 até o fim dos 160 dias, se não diminui a ração? 2760 a. 3.680 kg b. 3.860 kg c. 6.380 kg t = 2h + 26 min+ s ⇒ t ≅ 2h 26min 56s d. 6.830 kg e. 8.630 kg 49 Resposta “A” 23. Se 14 operários, em 10 dias e 9 horas, perfuram 15 Ração consumida em 45 dias metros cúbicos de um túnel, quantos metros cúbicos ↓ do mesmo túnel 21 operários perfurarão em 6 dias 32.000 kg — 160 d de 8 horas? x — 45 d a. 12 b. 13 c. 14 32.000 160 = ⇒ 160 ⋅ x = 45 ⋅ 32.000 ⇒ d. 15 e. 16 x 45 Resposta “A” 45 ⋅ 32.000 x = = 9.000 kg 10 dias de 9 horas = 90 h 160 6 dias de 8 horas = 48 h Ração ainda não consumida (32.000 – 9.000) kg = 23 kg nº de tempo produção 25 vacas — 32.000 kg — 160 d operários (em h) (em m³) ↓ 29 vacas — ↓ (23.000 + x) kg — ↓ 115 d 14 — 90 — 15 D1 R D2 ↓ 21 — ↓ 48 — ↓x 32.000 25 160 R = D1 ⋅ D 2 ⇒ = ⋅ ⇒ D1 D2 R 23.000 + x 29 115 15 14 90 32.000 4.000 32 4 R = D1 ⋅ D2 ⇒ = ⋅ ⇒ ⇒ = ⇒ = x 21 48 23.000 + x 3.335 23.000 + x 3.335 8 1 15 2 ⋅ 15 15 15 ⇒ = ⇒ 23000 + x = 26680 ⇒ = ⇒ = ⇒ 23000 + x 3335 x 3⋅8 x 12 ⇒ x = 3680 kg ⇒ 15x = 15 . 12 x = 12m³ 6
  • 7. http://professorjoselias.blogspot.com 24. Uma torneira é capaz de encher um tanque por 1 1 10 1 16 10 completo em 2 horas. A válvula deste tanque é capaz R = D⋅ ⋅ ⇒ =⋅ ⋅ ⋅ ⇒ I1 I2 x 4 10 16 de esvaziá-lo por completo em 5 horas. Estando o 5 tanque vazio, ambas foram abertas simultaneamente. Depois de 3 horas de funcionamento a válvula 10 5 40 ⇒ = ⇒ 5 x = 40 ⇒ x = ⇒ x = 8h / d entupiu por completo. Após o entupimento, o tanque x 4 5 transbordará em quanto tempo? 26. (MPU) - Para construir um muro, João levaria 30 dias a. 20 min b. 15 min c. 12 min e Carlos levaria 25 dias. Os dois começam a trabalhar d. 10 min e. 6 min juntos, mas após 6 dias João deixa o trabalho; dois Resposta “C” dias após a saída deste, Carlos também o abandona. Antonio sozinho consegue terminá-lo em 24 dias. Em 1 hora Para realizar a construção do muro, sozinho, Antonio 1 1 5−2 3 levaria: − = = 2 5 10 10 a. 48 dias b. 60 dias c. 2 dias e 12 horas Em 3 horas d. 75 dias e. 50 dias Resposta “E” 3 9 3⋅ = 1 dia (J + C) 10 10 1 1 5+6 11 1 + = = Então, falta encher do tanque 30 25 150 150 10 Em 6 dias (J + C) Considerando a válvula entupida. 11 11 1 6⋅ = 1h — 150 25 ↓ 2 ↓ 2 dias (C sozinho) 1 x — 1 2 10 2⋅ = 25 25 1 1 1 1 10 1 5 = 2 ⇒ = ⋅ ⇒ = ⇒ ⇒ 140 7 12 40 1 x 401 x 2 1 x 1 11 + 2 = 13 → parte do muro já construida : = ⋅ = 10 53 25 1 3 7 21 25 25 25 1 ⇒ 5x = 1 x= h= 5 . 60min ⇒ x = 12 min Então, falta construir → do muro 25. Um certo trabalho é feito por 16 tratores iguais, em Antônio sozinho 10 dias, trabalhando 10 horas por dia. Após dois dias de iniciado o trabalho, 6 tratores apresentam defeitos 12 do muro — 24d não podendo mais serem utilizados nesse trabalho. 25 Quantas horas por dia deverão trabalhar os demais ↓ 1 (muro completo) — ↓x tratores, prevendo um atraso de 8 dias? 12 a. 10h b. 6h c. 8h 24 12 24 25 = ⇒ = ⇒ d. 12h e. N.R.A. 1 x 25 x Resposta “C” ⇒ 12 x = 24 ⋅ 25 ⇒ x = 50d 27. (MPU) - Uma costureira confecciona 40 blusas em 3 dias de 7 horas de trabalho, outra costureira confecciona o mesmo número de blusas em 2 dias de 9 horas. Trabalhando juntas, em quantos dias de 7 horas farão 260 blusas? 2 1 8 4 a. 7 dias b. 36 dias c. 12 dias = da obra = da obra 10 5 10 5 d. 9 dias e. 8 dias obra tempo nº de jornada Resposta “D” (em d) tratores (h/d) Costureira A 1 — ↓ 10 — ↓ 16 — 10 ↓4 ↓ produção / dia → — 16 — 10 — x 5 D I1 I2 R produção / hora → 7
  • 8. Caderno de Questões - Professor Joselias Costureira B Resposta “C” Homens produção / dia → 72 3 0 24 ↓ 24 ovos — ↓ 15 min produção / hora → x — 1 min A + B em 1 hora 24 15 24 8 = ⇒ 15 ⋅ x = 24 ⇒ x = = ovos x 1 15 5 40 20 120 + 140 260 + = = 21 9 63 63 em 20 minutos → ovos = 32 ovos 260 1h — blusas Mulheres ↓ 63 ↓ 120 4 x — 260 blusas 0 30 260 ↓ 30 ovos — ↓ 18 min 1 63 260 = ⇒ ⋅ x = 260 ⇒ y — 1 min x 260 63 260 ⋅ x = 260 ⋅ 63 ⇒ x = 63h 30 18 30 ÷ 6 5 = ⇒ 18y = 30 ⇒ y = = ovos y 1 18 ÷ 6 3 Cada dia → 7h 100 Em 20 minutos → ovos = ovos. nº de dias = 9 dias 3 Considerando 2 homens e 3 mulheres, temos: 28. (TRT) - João ia diariamente de casa para o trabalho, guiando seu carro à mesma velocidade. Ele se mudou ⎛ 100 ⎞ ⎜ 2 ⋅ 32 + 3 ⋅ ⎜ ⎟ ovos = (64 + 100) ovos = 164 ovos. ⎟ e, agora, a distância de casa para o trabalho ⎝ 3 ⎠ aumentou de 20% e, ao mesmo tempo, há mais engarrafamento, o que reduziu sua velocidade em 20%. De quanto aumentou o tempo que ele gasta 0,0104 nesse percurso? 30. A fração é equivalente a : 0,65 a. 40% b. 42% c. 45% d. 48% e. 50% 1 2 1 3 7 Resposta “E” a. b. c. d. e. 250 125 50 125 250 supondo d = 100 km Resposta “B” V = 100 km/h 0,0104 0,0104 × 10.000 V = d ⇒ v ⋅ t = d ⇒ 100 km ⋅ t = 100 km = = t h 0,65 0,65 × 10.000 ⇒ t = 1h 104 ÷ 4 26 ÷ 13 2 = = d’ = 1,2 . d; v’ = 0,8 . v; t’ = ? 6500 ÷ 4 1625 ÷ 13 125 8 12 v'⋅t' = d' ⇒ 0,8 ⋅ 100 ⋅ t' = 1,2 ⋅ 100 ⇒ ⋅ t' = ⇒ 10 10 12 ⋅ 1,70 + 8 ⋅ 1,80 + 10 ⋅ 1,86 31. Efetuando-se , obtém-se: 30 12 3 t' = = ⇒ t' = 1,5h = (1 + 0,5)h = 1h + 0,5h 8 2 a. 1,72 b. 1,74 c. 1,75 d. 1,78 e. 1,79 Resposta “D” 1 Logo t' = t + t = t + 50% de t, isto é, aumento de 50%. 12 ⋅ 1,70 + 8 ⋅ 1,80 + 10 ⋅ 1,86 2 = 30 29. (TRT) - Se 3 homens embrulham 72 ovos de Páscoa em 15 minutos, e 4 mulheres embrulham 120 ovos 20,4 + 14,4 + 18,6 = de Páscoa em 18 minutos, quantos ovos de Páscoa 30 são embrulhados por 2 homens e 3 mulheres em 20 minutos? 53,4 = 178 , 30 a. 144 b. 152 c. 164 d. 186 e. 182 8
  • 9. http://professorjoselias.blogspot.com 32. Pelo pagamento atrasado da prestação de um carnê, n = períodos de antecipação no valor de R$ 1.200,00, recebeu-se uma multa de 1.500 = 80.000 × d × 3 7,5 % do seu valor. O total pago foi : 15 = 2.400 × d a. R$ 1.250,00 b. R$ 1.275,00 c. R$ 1.290,00 15 ÷ 15 1 d. R$ 1.680,00 e. R$ 2.100,00 d= = a.m. 2.400 ÷ 15 160 Resposta “C” 1 para obtermos a taxa anual, basta multiplicar por Multa → 7,5 de 1.200 = 7,5 x 12 = 90 160 12, isto é: Total pago → 1.200,00 + 90,00 = 1290,00 1 12 0,075 d = 12 ⋅ = = 0,075 = = 33. Se uma pesssoa já liquidou os do valor de uma 160 160 1 0,075 × 100 dívida, a porcentagem dessa dívida que ainda deve = = pagar é : 1 × 100 a. 56,25% b. 56,5% c. 58,25% 7,5 d. 58,5% e. 62,25% = 7,5% a.a. 100 Resposta “A” 36. (BANESPA) - Um pequeno silo de milho perdeu 15% da carga pela ação de roedores. Vendeu-se 1/3 da Já pagou → carga restante e ainda ficou com 42,5 toneladas. Portanto, a carga inicial em toneladas, antes da ação dos roedores, era: Ainda deve → a. 61 b. 75 c. 87,5 d. 90 e. 105 9 0,5625 × 100 56,25 Resposta “B” = 0,5625 = = = 56,25% 16 100 100 perdeu → 15% 34. Um lojista comprou 180 canetas de um mesmo tipo ficou com 85% →,5180 19 7 50 7 e vendeu 120 delas pelo mesmo preço total pago x = ⋅ 1.= 150 200 = , pelas 180. Se vender cada uma das 60 canetas vendeu de 85% 3 16 120 100 100 restantes ao preço unitário das outras 120, a porcentagem de lucro desse lojista, pela venda de todas as canetas, será de: 2 ainda ficou com de 85% 3 a. 40% b. 50% c. 52% d. 55% e. 60% 2 85 Resposta “B” Então, ⋅ ⋅ x = 42,5 ton. 3 100 pagou (por caneta) → 1,00 PC = 180 × 1,00 = 180,00 170 ⋅ x = 42,5 ton. ⇒ 17 ⋅ x = 30 ⋅ 42,5 ton. Vendeu (cada caneta) por x 300 1245 17 ⋅ x = 1245 ton. ⇒ x = ton. = 75 ton. Então, 120. x = 180 17 37. (TTN) - Num clube 2/3 dos associados são mulheres. Lucro (por caneta) → 1,50 - 1,00 = 0,50 = = 50% Se 3/5 das mulheres são casadas e 80% das casadas têm filhos, o número de associados do clube, Obs.: as outras 60 canetas também foram vendidas pelo sabendo-se que as mães casadas são em número mesmo preço, logo, o lucro continua sendo de 50%. de 360, é de: 35. Um título, no valor de R$ 80.000,00, foi pago com 3 a. 4.500 b. 1.752 c. 750 d. 2.250 e. 1.125 meses de antecedência, sofrendo um desconto Resposta “E” comercial simples de R$ 1.500,00. A taxa anual do desconto foi : 2 Sócios: → mulheres a. 7,75% b. 7,5% c. 7,25% d. 6,5% e. 6,25% 3 Resposta “B” 1 → homens DC = N.d.n, onde, 3 DC = desconto comercial simples 3 2 2 N = Valor nominal Casadas: → ⋅ = 5 3 5 d = taxa de desconto comercial 9
  • 10. Caderno de Questões - Professor Joselias Rendimentos iguais ⇒ J1 = J2 Mães: → 80% ⋅ 2 = 80 ⋅ 2 = 16 ÷ 2 = 8 5 100 5 50 ÷ 2 25 C1 . i1 . n = C2 . i2 . n 8 C1 . i1 = C2 . i2 2 . i1 = 3 Então, ⋅ x = 360 ⇒ 8 ⋅ x = 360 ⋅ 25 25 9000 . i 2 ⇒ i1 = . i2 ⇒ i1 = 1,5.i2 x = = 1125 8 i1 = (1 + 0,5) . i2 i1 = i2 + 0,5 . i2 = i2 + 50% de i2 38. Sabendo que um artigo de R$ 50.000,00 foi vendido i1 deve superar i2 em 50% com abatimento de R$ 1.600,00, encontrar a taxa utilizada na operação. 41. (TTN) - Um negociante comprou alguns bombons por R$ 720,00 e vendeu-os a R$ 65,00 cada um, ganhando, a. 3,2% b. 3,5% c. 3,8% d. 4,2% e. 2,3% na venda de todos os bombons, o preço de custo de Resposta “A” um deles. O preço de custo de cada bombom foi de: a. R$ 12,00 b. R$ 75,00 c. R$ 60,00 abatimento 1600 16 ÷ 5 = = = d. R$ 40,00 e. R$ 15,00 preco do artigo 50000 500 ÷ 2 Resposta “C” 3,2 = 3,2% Comprou n bombons 100 pagou (por bombom) x 39. Calcular a taxa que foi aplicada a um capital de R$ PC = 720 n . x = 720 4.000,00, durante 3 anos, sabendo-se que se um capital de R$ 10.000,00 fosse aplicado durante o Vendeu (cada bombom) por 65 mesmo tempo, a juros simples de 5% a.a., renderia PV = 65 . n mais R$ 600,00 que o primeiro. A taxa é de: L=x a. 8,0% a.a b. 7,5% a.a c. 7,1% a.a L = PV - PC x = 65n - 720 d. 6,9% a.a e. 6,2% a.a multiplicando os 2 membros por n, temos: Resposta “B” n . x = 65 . n² - 720 n 720 = 65n² - 720n J=C.i.n 65n² - 720n - 720 = 0 ÷5 J1 = 4.000 × i × 3 = 12.000 × i 13n² - 144n - 144 = 0 5 J2 = 10.000 ⋅ ⋅ 3 = 1500 . a = 13; b= -144; c=-144 100 = b² - 4 ac = (-144)² - 4 . (13) . (-144) = 20736+7488 Como J2 = J1 + 600 ⇒ 1.500 = 12.000 . i + 600 = 28224 = 168 . 168 = (168)² 1.500 - 600 = 12.000 . i 900 = 12.000 . i (não convém) ou 144 + 168 312 n= = = 12 7,5 26 26 = = 7,5% a.a. 100 Como n . x = 720 ⇒ 40. Dois capitais estão entre si como 2 está para 3. Para que, em período de tempo igual, seja obtido o mesmo 42. Resolva a expressão: rendimento, a taxa de aplicação do menor capital deve superar a do maior em: ( –25.308 ) + ( –9.080 ) – ( +767 ) + ( +49 ) – ( –6 ) a. 20% b. 60% c. 40% d. 50% e. 70% a. 35.210 b. 15.406 c. –16.952 d. –33.578 e. –35.100 Resposta “D” Resposta “E” J1 = C1 . i1 . n J2 = C2 . i2 . n (-25308) + (-9080) - (+767) + (+49) - (-6) = -25308 - 9080 - 767 + 49 + 6 = C1 2 = C2 3 -35155 + 55 = -35100 10
  • 11. http://professorjoselias.blogspot.com 43. Efetuar os cálculos: ( + 57 ) . ( –722 ) : ( –19 ) Resposta “A” a. 13.718 b. 2.166 c. 114 d. 35 e. – 5 ⎛ 3a 2 ⎞ 5 3a 5 2 a 1 684 ⋅⎜ ⎜ + ⎟ = ⎟ ⋅ + ⋅ = + 6 ⎝ 10 15 ⎠ 6 10 6 15 4 9 Resposta “B” (+57) . (–722) ÷ (–19) = 47. Efetuar as operações : 65,90 – ( 57,40 : 2 ) 1,4 + 7,88 (–41154) ÷ (–19) = 2166 a. 13,83 b. 33,60 c. 37,52 d. 39,44 e. 53,28 44. O maior divisor e o menor múltiplo dos números 12, 18 e 30 são, respectivamente: Resposta “B” a. 6 e 180 b. 1 e 30 c. 2 e 90 65,90 - (57,40 ÷ 2) × 1,4 + 7,88 = d. 60 e 60 e. 3 e 360 = 65,90 + 7,88 - 28,7 . 1,4 = Resposta “A” 73,78 - 40,18 = 33,60 = 33,6 12 2 18 2 30 2 6 2 9 3 15 3 0,0525 ⋅ 108 3 3 3 3 5 5 48. Calcular : 103 1 1 1 12 = 2² × 31 18 = 21 × 3² 30 = 21 × 31 × 51 a. 52,5 b. 5,25 c. 525 d. 5.250 e. 52.500 MDC (12, 18, 30) = 21 × 31 = 2 × 3 = 6 Resposta: “D” MMC (12, 18, 30) = 2² × 3² × 51 = 4 × 9 × 5 = 180 0,0525 ⋅ 10 8 0,0525 ⋅ 10 5 ⋅ 10 3 = = 45. Resolver a seguinte expressão : 10 3 10 3 ⎡⎛ 2 525 1⎤ ⎛ 3 ⋅ 100.000 = 525 ⋅ 10 = 5250 2 1 ⎞ 1 ⎞ ⎢⎜⎜ − ⎟ + ⎟ ⎥:⎜ ⎜ + − 1⎟ ⎟ 10.000 ⎢⎝ 3 6 ⎠ ⎥ 2⎦ ⎝ 4 2 ⎠ ⎣ 49. Sabendo-se que A = 2x . 32 . 5 , B = 22x . 3 . 52 e que 4 5 3 MMC ( A , B ) tem 45 divisores, o valor de x será: → ⎛ 1 1 ⎞ a. 3 b. 4 ⎛ 2+3 ⎞ c. d. 3 e. ⎜ ⎜ + ⎟ ⋅ x = 860 ⇒ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⋅ x = 860 11 ⎟ ⇒ 16 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 ⎝ 3 2 ⎠ ⎝ 6 ⎠ Resposta “A” Resposta “B” 5 5160 ⇒ ⋅ x = 860 ⇒ 5⎡⋅ x = 6 ⋅ 860 ⇒ x ⎤ 2 = = 1032 6 ⎛ 2 1 ⎞ 1 ⎛ 3 1 ⎞ A = 2x . 3² . 51; B = 22x . 31 . 52 ⎢⎜⎜ − ⎟ + ⎟ ⎥ ÷ ⎜5 + ⎜ − 1⎟ = ⎟ ⎢⎝ 3 6 ⎠ 2⎥ ⎝ 4 2 ⎠ ⎣ ⎦ MMC (A,B) = 22x . 32 . 52 Nº de divisores de MMC (A, B) = 4, então, ⎡⎛ 4 − 1 ⎞ 2 1⎤ ⎛ 3+2−4 ⎞ ⎢⎜⎜ ⎟ + ⎟ ⎥ ÷⎜ ⎜ ⎟ = ⎟ ⎢⎝ 6 ⎠ 2⎥ ⎝ 4 ⎠ (2x + 1) . (2 + 1) . (2 + 1) = 45 ⎣ ⎦ (2x + 1) . 3 . 3 = 45 ⎡⎛ 3 ⎞ 2 1⎤ ⎛ 1 ⎞ ⎡⎛ 1 ⎞ 2 1⎤ 1 = ⎢⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎥÷⎜ ⎜ ⎟ = ⎢⎜ ⎟ ⎢⎜ ⎟ + ⎟ ⎥÷ = 45 ⎢⎝ 6 ⎠ 2⎥ ⎝ 4 ⎠ ⎣⎝ 2 ⎠ ⎥ 2⎦ 4 2x + 1 = ⎣ ⎦ 9 ⎡1 1⎤ 1 2x + 1 = 5 → 2x = 4 x=2 = ⎢ + ⎥÷ = ⎣4 2⎦ 4 50. O terço e a metade de um número fazem juntos 860. ⎡ 1+ 2 ⎤ 1 3 1 3 4 Qual é esse número? = ⎢ ⎥÷ = ÷ = ⋅ =3 ⎣ 4 ⎦ 4 4 4 4 1 a. 1.002 b. 1.022 c. 1.032 d. 1.042 e. 1.052 Resposta “C” 5 ⎛ 3a 2 ⎞ 46. A expressão ⎜ ⎜ + ⎟ é idêntica a : ⎟ Numero x 6 ⎝ 10 15 ⎠ a 1 15a 2 3a 10 a. + b. + c. + 4 9 60 15 10 90 a 1 13 d. + e. 2 3 36 11
  • 12. Caderno de Questões - Professor Joselias Resposta “C” 1 51. Qual é o número cujo aumentado de 600 dá 1.000 25 1995 – 18 = 1977 como soma ? João nasceu em 1977; Maria em 1972 a. 100 b. 1.000 c. 10.000 logo, quando João nasceu, Maria tinha 5 anos d. 100.000 e. 1.000.000 Resposta “C” 56. Quero comprar 3 lápis ao preço de R$ 0,42 cada um. Pagando com um nota de R$ 10,00, quanto receberei numero → x de troco ? a. R$ 8,58 b. R$ 8,74 c. R$ 9,04 d. R$ 9,58 e. R$ 9, 74 Resposta “B” x ⇒ = 400 ⇒ x = 400 ⋅ 25 ⇒ 10.000 25 Troco recebido 10,00 – 3 × 0,42 = 52. Viviane quer comprar 4 pacotes de biscoitos que 10,00 – 1,26 = 8,74 custam R$ 0,57 cada um. Pagando como uma nota de R$ 10,00, quanto receberá de troco? 57. Augusto é 7 anos mais novo que seu irmão. Se a. R$ 2,28 b. R$ 7,30 c. R$ 7,72 Antônio nasceu em 1971, quantos anos Augusto completou em 1995? d. R$ 9,43 e. R$ 9,72 a. 17 b. 19 c. 24 d. 31 e. 33 Resposta “C” Resposta “A” preço por pacote → 0,57 Antônio nasceu em 1971 4 pacotes 4 × 0,57 = 2,28 Em 1995, Antônio tinha 1995 - 1971 = 24 anos troco recebido 10,00 - 2,28 = 7,72 Como Augusto é 7 anos mais novo que seu irmão (Antô- 53. João é 4 anos mais velho que seu irmão José. Se em nio), então, em 1995, Augusto tinha 24 – 7 = 17 anos. 1995 José completou 22 anos, então João nasceu em: 58. (CESGRANRIO) – Numa cidade de 248.000 habi- tantes, a razão entre o número de mulheres e de a. 1.969 b. 1.970 c. 1.973 d. 1.975 e. 1.977 homens é igual a . A diferença entre o número de Resposta “A” homens e o número de mulheres é de? João x+4 a. 62.000 b. 124.000 c. 93.000 José x d. 155.000 e. 208.000 em 1995 João 26 anos Resposta “A” José 22 anos quantidade de homens → h João nasceu em 1995 - 26 = 1.969 mulheres m 54. Um produto que custa R$ 2,60 estava sendo vendido população 248 hab. a R$ 1,70. Viviane aproveitou a oferta e comprou 6 unidades do produto. Quanto Viviane economizou? h + m = 248.000 a. R$ 0,90 b. R$ 4,30 c. R$ 5,40 d. R$ 5,60 e. R$ 25,80 Resposta “C” m preço com promoção 1,70 = 31.000 ⇒ m = 3 ⋅ 31.000 = 93.000 e 3 sem promoção 2,60 h Economizou = 31.000 ⇒ h = 5 ⋅ 31.000 = 155.000 5 2,60 - 1,70 = 0,90 por unidade Logo, h – m = 155.000 - 93.000 = 62.000 6 unidades 6 × 0,90 = 5,40 55. João e Maria são irmãos. Maria nasceu em 1972 e 59. (CESGRANRIO) – Um pequeno agricultor separou para João completou 18 anos em 1995. Qual era a idade consumo de sua família 1 de sua produção de feijão. 8 de Maria quando João nasceu ? Se ainda sobraram 112 Kg para serem vendidos, a a. 2 anos b. 3 anos c. 5 anos produção, em Kg, foi de: d. 7 anos e. 8 anos a. 128 b. 160 c. 360 d. 784 e. 846 12
  • 13. http://professorjoselias.blogspot.com Resposta “A” 61. Calcule: 6 + 8 – 5 = Resposta: 6 + 8 –5 = 9 1 produção de feijão → consumo familiar 8 62. Calcule: 1 + 3 + 8 – 4 + 6 – 3 = Resposta: 1 + 3 + 8 – 4 + 6 – 3 = 11 7 → parte vendida 63. Calcule: –10 + 12 + 9 – 15 + 18 – 20 = 8 Resposta: –10 + 12 + 9 – 15 + 18 – 20 = –6 7 64. Calcule o valor de A + B + C, para: ⋅ x = 122kg ⇒ 7 ⋅ x = 8 ⋅ 112kg ⇒ 8 a. A = 27; B = –15; C=3 b. A = –14; B = 20; C=5 896 ⇒x = kg = 128kg c. A = 28; B = 75; C = 60 7 Resposta 60. (CESGRANRIO) Quatro amigos compraram 850 a. A + B + C = 27 + (–15) + 3 = 27 – 15 + 3 = 15 arrobas de carne. Três ficaram com 18 do total e o b. A + B + C = (–14) + 20 + 5 = –14 + 20 + 5 = 11 25 o quarto com o restante. O 1 ficou com o dobro do 3 o c. A + B + C = 28 + 75 + 60 = 163 mais 100 arrobas; o 2o, com a metade do que coube 65. Calcule: ao lo mais 40 arrobas. Quantas arrobas couberam, ao que comprou mais e ao que comprou menos, a. (+3) . (+18) = respectivamente? b. (–7) . (+14) = a. 612 e 238 b. 612 e 105,5 c. 311 e 195,5 c. (–5) . (+17) . (–30) = d. 311 e 105,5 e. 238 e 105,5 Resposta: Resposta “D” a. (+3).(+18) = +54 Quantidade de carne comprada → 850 arrobas b. (–7).(+14) = –98 c. (–5).(+17).(–30) = 2.550 Os 3 primeiros ficaram com arrobas 66. Calcule: então, o quarto ficou com → 850 - 612 = 238 arrobas a. (+35) ÷ (+7) = ÷ → 18 422 ⋅ (2 x + 100 ) + 40 = 1 ⋅ 850 = 612 1º 2x + 100 b. (–81) ÷ (3) = 24 25 c. (–20) ÷ (–4) = 1 1 = ⋅ 2x + ⋅ 100 + 40 = x + 90 2º d. (–3675) ÷ (–175) = 2 2 e. (175) ÷ (–25) = Resposta: 3º → x a. (+35) ÷ (+7) = +5 b. (–81) (+3) = –27 2x + 100 + x + 90 + x = c. (–20) (–4) = +5 4x + 190 = 612 d. (–3.675) (–175) = +21 4x = 612 - 190 e. (175) (–25) = –7 4x = 422 67. Calcule: x= = 105,5 arrobas a. 24 = b. 33 = c. 73 = 5 5 d.(–2) = e. (+2) = f. (–3)5 = 5 7 Quantidade recebida por cada amigo: g.–3 = h. (–3) = i. (+3)6 = 1º → 2 . 105,5 + 100 = 211 + 100 = 311 arrobas Resposta: a. 24 = 2 x 2 x 2 x 2 = 16 2º 105,5 + 90 = 195,5 arrobas b. 33 = 3 x 3 x 3 = 27 3º 105,5 arrobas c. 73 = 7 x 7 x 7 = 343 d. (–2)5 = (–2) x (–2) x (–2) x (–2) x (–2) = –32 4º 238 arrobas e. (+2)5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 Logo: f. (–3)5 = (–3) x (–3) x (–3) x (–3) x (–3) = –243 g. –35 = –243 valor máximo = 311 arrobas h. (–3)7 = –2.187 valor mínimo = 105,5 arrobas i. (+3)6 = 729 13