EXPRESSÕES NUMÉRICAS Prof. Materaldo www.matemateens.com.br CEM CENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS MAIS DO QUE CÁLCULOS ... AULA 10 6º ANO

EXPRESSÕES NUMÉRICAS AULA 10

Em uma competição de ginástica havia provas individuais e provas coletivas (em trios ou em quartetos).

Quantos atletas participaram dessa competição? Quantidade de atletas da competição Prova Número de atletas Individual 24 atletas Trio 5 trios  5 · 3 atletas Quarteto 10 quartetos  10 · 4 atletas

O número de atletas pode ser calculado pela expressão numérica: 24 + 5 · 3 + 10 · 4

Resolvendo a expressão: 24 + 5 · 3 + 10 · 4 = = 24 + 15 + 40 = = 39 + 40 = = 79

Mais expressões

78 + 18 – 8 = = 96 – 8 = = 88

1543 – 486 + 127 – 682 = = 1057 + 127 – 682 = = 1184 – 682 = = 502

3 · 34 + 7 · 34 = = 102 + 7 · 34 = = 102 + 238 = = 340

3 · 34 + 7 · 34 = = 34 · ( 3 + 7 ) = = 34 · 10 = = 340

7 · 2 + 4 · 8 = = 14 + 4 · 8 = = 14 + 32 = = 46

3 · 5 + 7 · 2 = = 15 + 7 · 2 = = 15 + 14 = = 29

2 · 4 – 5 = = 8 – 5 = = 3

6 · 1 + 2 – 4 = = 6 + 2 – 4 = = 8 – 4 = = 4

10 + 7 · 2 – 15 10 + 14 – 15 24 – 15 9

Expressões numéricas sem parênteses (adição, subtração e multiplicação) As operações devem ser efetuadas nesta ordem: 1º) multiplicações; 2º) adições e subtrações. Sempre na ordem em que aparecem na expressão.

E nas expressões com parênteses? Como devemos proceder?

42 – ( 3 · 5 + 10 )

42 – ( 3 · 5 + 10 ) = = 42 – ( 15 + 10 ) = = 42 – 25 = = 17

3 + 5 · ( 1 + 2 ) = 3 + 5 · 3 = = 3 + 15 = = 18

2 + 30 – 5 · ( 8 – 3 ) = 2 + 30 – 5 · 5 = = 2 + 30 – 25 = = 32 – 25 = = 7

12 · 5 – 3 · ( 1 + 7 ) = = 12 · 5 – 3 · 8 = = 60 – 3 · 8 = = 60 – 24 = = 36

80 – ( 5 + 3 ) · ( 8 – 4 · 2 ) = = 80 – 8 · ( 8 – 4 · 2 ) = = 80 – 8 · ( 8 – 8) = = 80 – 8 · 0 = = 80 – 0 = 80

Nas expressões com parênteses envolvendo adição,subtração e multiplicação, devemos fazer primeiro as expressões que estão entre parênteses.

Nas expressões com parênteses envolvendo adição,subtração e multiplicação, devemos fazer primeiro as expressões que estão entre parênteses.

Já falamos das expressões com parênteses ou sem parênteses, incluindo três operações: adição, subtração e multiplicação. Qual a operação que falta incluirmos???

A DIVISÃO

10 · ( 63 – 21 ) : 2 + ( 3 · 5 + 34 ) : 7 = = 10 · 42 : 2 + ( 3 · 5 + 34 ) : 7 = = 10 · 42 : 2 + ( 15 + 34 ) : 7 = = 10 · 42 : 2 + 49 : 7 = = 420 : 2 + 49 : 7 = = 210 + 49 : 7 =

= 420 : 2 + 49 : 7 = = 210 + 49 : 7 = = 210 + 7 = = 217

3 · 16 : 4 – 2 · 6 = = 48 : 4 – 2 · 6 = = 12 – 2 · 6 = = 12 – 12 = = 0

Expressões numéricas com ou sem parênteses As operações devem ser efetuadas nesta ordem: 1º) multiplicações e divisões 2º) adições e subtrações. Sempre na ordem em que aparecem na expressão.

Quando tivermos expressões em que aparecem parênteses, colchetes e chaves, os mesmos devem ser eliminados em que ordem?

1º Parênteses ( ) 2º Colchetes [ ] 3º Chaves { }

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ACERTANDO O ALVO - 44 Expressões numéricas A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br duplas

12 – 5 + 3 = = 7 + 3 = 10

21 + 3 – 10 = = 24 – 10 = 14

15 – 9 – 3 = = 6 – 3 = 3

25 + 8 – 7 + 5 = = 33 – 7 + 5 = = 26 + 5 = = 31

12 – 9 – 2 + 4 = = 3 – 2 + 4 = = 1 + 4 = = 5

4 + 12 – 8 – 4 = = 16 – 8 – 4 = = 8 – 4 = = 4

8 – 3 + 7 – 1 = = 5 + 7 – 1 = = 12 – 1 = = 11

10 + 20 – 3 + 7 = = 30 – 3 + 7= = 27 + 7 = = 34

8 + ( 7 – 5 ) = = 8 + 2 = 10

( 23 – 4 ) + 7 = = 19 + 7 = 26

10 – ( 8 + 1 ) = = 10 – 9 = 1

( 20 – 2 ) + ( 3 + 4 ) = = 18 + ( 3 + 4 ) = = 18 + 7 = = 25

( 12 – 4 ) – ( 5 + 3 ) = = 8 – ( 5 + 3 ) = = 8 – 8 = = 0

2 + [ 5 + ( 3 – 1 ) ] = = 2 + [ 5 + 2 ] = = 2 + 7 = = 9

7 – [ 5 – ( 4 + 1 ) ] = = 7 – [ 5 – 5 ] = = 7 – 0 = = 7

10 + [ 13 + ( 2 + 5 ) – 18 ] = = 10 + [ 13 + 7 – 18 ] = = 10 + [ 20 – 18 ] = = 10 + 2 = 12

{ 2 + [ 7 – ( 4 + 2 ) + 1 ] } = = { 2 + [ 7 – 6 + 1 ] } = = { 2 + [ 1 + 1 ] } = = { 2 + 2 } = 4

20 – { 12 + [ 9 – ( 10 – 8 ) ] } = = 20 – { 12 + [ 9 – 2 ] } = = 20 – { 12 + 7 } = = 20 – 19 = 1

100 – { 32 + [ 50 – ( 30 – 15 ) ] – 2 } = = 100 – { 32 + [ 50 – 15 ] – 2 } = = 100 – { 32 + 35 – 2 } = = 100 – { 67 – 2 } = = 100 – 65 = 35

{ 5 + [ 3 + ( 2 + 1 ) ] } – 5 = = { 5 + [ 3 + 3 ] } – 5 = = { 5 + 6 } – 5 = = 11 – 5 = 6

30 – { 18 + [ 7 – ( 3 + 4 ) ] } + 1 = = 30 – { 18 + [ 7 – 7 ] } + 1 = = 30 – { 18 + 0 } + 1 = = 30 – 18 + 1 = = 12 + 1 = 13

10 + 3 x 2 = = 10 + 6 = 16

5 – 8 : 4 = = 5 – 2 = 3

3 + 4 x 2 – 10 : 5 = = 3 + 8 – 10 : 5 = = 3 + 8 – 2 = = 11 – 2 = 9

4 + 3 x 6 – 8 : 8 = = 4 + 18 – 8 : 8 = = 4 + 18 – 1 = = 22 – 1 = 21

8 + 5 · 4 – 3 + 14 : 7 = = 8 + 20 – 3 + 14 : 7 = = 8 + 20 – 3 + 2 = = 28 – 3 + 2 = = 25 + 2 = 27

( 5 + 4 · 3 ) – ( 2 : 2 + 5 ) = = ( 5 + 12 ) – ( 2 : 2 + 5 ) = = ( 5 + 12 ) – ( 1 + 5 ) = = 17 – ( 1 + 5 ) = = 17 – 6 = 11

16 – [ 3 + ( 4 · 2 – 5 ) ] = = 16 – [ 3 + ( 8 – 5 ) ] = = 16 – [ 3 + 3 ] = = 16 – 6 = 10

( 3 + 2 ) · 2 + ( 5 – 4 ) · 5 = = 5 · 2 + ( 5 – 4 ) · 5 = = 5 · 2 + 1 · 5 = = 10 + 1 · 5 = = 10 + 5 = 15

12 + [ 2 + ( 5 + 3 · 2 ) – 8 ] + 3 = = 12 + [ 2 + ( 5 + 6 ) – 8 ] + 3 = = 12 + [ 2 + 11 – 8 ] + 3 = = 12 + [ 13 – 8 ] + 3 = = 12 + 5 + 3 = 20

Matema Matemática em toda a parte : QUADRILÁTEROS O Canal de Vídeos da Matemática Tube

CALCULANDO 25 Expressões Numéricas A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br duplas

Calcule 25 – 3 · 2 + 28 · 3 – 14 25 – 6 + 84 – 14 19 + 84 – 14 103 – 14 89

Calcule 26 : 2 · 6 : 3 · 4 – ( 5 · 7 ) : 5 = 26 : 2 · 6 : 3 · 4 – 35 : 5 = 13 · 6 : 3 · 4 – 35 : 5 = 78 : 3 · 4 – 35 : 5 = 26 · 4 – 35 : 5 = 104 – 35 : 5 = 104 – 7 = 97

Escreva uma expressão numérica para a situação abaixo e encontre o valor de x. O número x foi obtido ao multiplicar por 3 o resultado da soma de 12 e 13. x = · 3 ( 12 + 13 ) x = 3 · 25 x = 75

Escreva uma expressão numérica para a situação abaixo e encontre o valor de x. O número x foi obtido ao somar 10 ao resultado da subtração de 20 e o dobro de 10. x = + 10 ( 20 – 2 · 10) x = 10 + ( 20 – 20 ) x = 10 + 0 x = 10

Ana Carolina comprou uma geladeira no valor de R$ 1.200,00. Deu uma entrada de R$ 180,00 e o restante ela irá pagar em 4 prestações mensais iguais. Represente a expressão numérica que dá o valor de cada prestação. ( 1.200 – 180 ) : 4

José Vinícius, Eloiza e Marcos marcaram juntos 15.400 pontos em um jogo de videogame. José Vinícius marcou 3.040 pontos e Eloiza marcou o dobro de José Vinícius. Quantos foram os pontos de Marcos? Escreva uma expressão numérica para essa situação. 15.400 – ( 3.040 + 2 · 3.040 ) = 6.280

BOLETEENS Informativo do Clube Matemateens COMO FUNCIONA A GELADEIRA?

Um sorvete! Uma água geladinha! Um suco cheio de pedrinhas de gelo! O que seria desses e de outros itens refrescantes sem a geladeira? Além de gelar, esse eletrodoméstico é também muito importante para a conservação de alimentos.

E sabe o que há de especial no seu funcionamento? Anote aí: a função de retirar calor do interior e jogá-lo para fora.

Para entender como essa troca acontece, podemos começar prestando atenção na estrutura de geladeira por fora e por dentro. Observe, então, seu lado externo: na parte de trás, há um tubo longo e sinuoso chamado serpentina, que vai de cima a baixo.

Dentro dele existe a chamada “substância refrigerante”, que é conhecida assim por causa das transformações pelas quais passa para que a geladeira cumpra sua função de refrigerar.

No caminho pela serpentina, essa substância passa por constantes mudanças de pressão, que alteram o seu estado. Dentro da serpentina, pelo lado de fora, ela é um líquido, até chegar a um compressor, na parte inferior da geladeira.

No compressor, há uma válvula que estreita a passagem do líquido e aumenta a pressão dentro do tubo, transformando-o em gás. O caminho continua além do compressor e a pressão vai diminuindo à medida que a serpentina passa pelo lado de dentro da geladeira.

Nesse processo, a temperatura do gás vai ficando mais baixa até chegar à parte superior da geladeira, onde se espalha e refrigera o que está em todo o aparelho.

É da parte superior que sai o ar mais frio para refrigerar tudo o que está na geladeira. Por que o ar sai por cima?

Porque o ar frio é mais pesado e se espalha com facilidade de cima para baixo. Se fosse o contrário, seria difícil fazer para o ar frio, que é pesado, subir e se espalhar. Enfim, é pelas divisórias que há na geladeira que o ar frio sai e se espalha, tornando tudo o que está lá dentro geladinho, geladinho!

CEM CENTRO DE ESTUDOS MATEMÁTICOS Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br LOTOMÁTICA XIX EXPRESSÕES NUMÉRICAS individual

CORREÇÃO LOTOMÁTICA XIX EXPRESSÕES NUMÉRICAS

25 – 3 x 2 + 28 x 3 – 14 25 – 6 + 28 x 3 – 14 25 – 6 + 84 – 14 19 + 84 – 14 103 – 14 89 JOGO 1 COLUNA DO MEIO

26 : 2 x 6 : 3 x 4 – ( 5 x 7 ) : 5 26 : 2 x 6 : 3 x 4 – 35 : 5 13 x 6 : 3 x 4 – 35 : 5 78 : 3 x 4 – 35 : 5 26 x 4 – 35 : 5 104 – 35 : 5 104 – 7 97 JOGO 2 COLUNA DOIS

( 15 – 9 ) + 7 x 6 + 119 : 7 6 + 7 x 6 + 119 : 7 6 + 42 + 119 : 7 6 + 42 + 17 48 + 17 65 JOGO 3 COLUNA DOIS

( 7 + 2236 : 52 ) : 5 + 10 ( 7 + 43 ) : 5 + 10 50 : 5 + 10 10 + 10 20 JOGO 4 COLUNA UM

(6 + 364 : 26 ) : ( 3 + 323 : 19) (6 + 14 ) : ( 3 + 323 : 19) 20 : ( 3 + 323 : 19) 20 : ( 3 + 17 ) 20 : 20 1 JOGO 5 COLUNA DO MEIO

10 x (63 – 21) : 2 + (3 x 5 + 34) : 7 10 x 42 : 2 + ( 3 x 5 + 34) : 7 10 x 42 : 2 + ( 15 + 34) : 7 10 x 42 : 2 + 49 : 7 420 : 2 + 49 : 7 210 + 49 : 7 210 + 7 217 JOGO 6 COLUNA DO MEIO

3 x 16 : 4 – 2 x 6 48 : 4 – 2 x 6 12 – 2 x 6 12 – 12 0 JOGO 7 COLUNA UM

42 – ( 3 x 5 + 10) 42 – ( 15 + 10) 42 – 25 17 JOGO 8 COLUNA DO MEIO

24 + 5 x 3 + 10 x 4 24 + 15 + 10 x 4 24 + 15 + 40 39 + 40 79 JOGO 9 COLUNA UM

378 – 190 + 117 188 + 117 305 JOGO 10 COLUNA DOIS

358 – 139 + 421 219 + 421 640 JOGO 11 COLUNA UM

533 – ( 21 + 62 ) + 106 533 – 83 + 106 450 + 106 556 JOGO 12 COLUNA DOIS

936 – ( 325 + 249 ) 936 – 574 362 JOGO 13 COLUNA DO MEIO

1060 – ( 639 + 421 ) 1060 – 1060 0 JOGO 14 COLUNA UM

836 – 322 – 229 514 – 229 285 JOGO 15 COLUNA DOIS

RÁDIO JOVEM MATEENS NAS ONDAS DO CONHECIMENTO A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br PROGRAMA 1

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A nossa diversão é a matemática

PINGUE-PONGUE MATEMÁTICO A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br 01

O primeiro estudante (jogador) escolhe o número da bolinha e lança o cálculo para o segundo aluno (jogador) ; este, após responder, escolhe o número da bolinha e lança o cálculo para o primeiro estudante (jogador); e assim sucessivamente, até o término de todas as bolinhas. Após lançada a pergunta, cada aluno terá apenas 10 (dez) segundos para respondê-la. O jogador que não conseguir cinco respostas corretas perderá a partida.

Jogador 1 Jogador 2 15 35 19 30 21 23 66 87 63 38 11 + 4 26 + 9 11 + 8 20 + 10 14 + 7 13 + 10 53 + 13 78 + 9 54 + 9 25 + 13 96 53 33 20 28 24 23 59 69 33 84 + 12 44 + 9 27 + 6 13 + 7 16 + 12 19 + 5 17 + 6 55 + 4 45 + 24 13 + 20 RODADA 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jogador 1 Jogador 2 32 10 45 0 28 36 35 56 24 40 4 x 8 5 x 2 5 x 9 5 x 0 7 x 4 6 x 6 5 x 7 7 x 8 6 x 4 5 x 8 30 25 5 45 10 42 30 16 0 10 5 x 6 5 x 5 5 x 1 5 x 9 5 x 2 7 x 6 6 x 5 4 x 4 7 x 0 2 x 5 RODADA 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jogador 1 Jogador 2 12 72 54 30 32 12 42 64 35 28 4 x 3 8 x 9 6 x 9 5 x 6 8 x 4 6 x 2 7 x 6 8 x 8 7 x 5 7 x 4 45 56 63 81 27 14 72 18 20 49 9 x 5 7 x 8 7 x 9 9 x 9 3 x 9 2 x 7 9 x 8 9 x 2 5 x 4 7 x 7 RODADA 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jogador 1 Jogador 2 24 0 64 0 9 24 7 56 63 54 4 x 6 9 x 0 8 x 8 6 x 0 9 x 1 8 x 3 7 x 1 8 x 7 9 x 7 9 x 6 30 32 16 2 56 48 21 36 0 72 6 x 5 4 x 8 8 x 2 2 x 1 7 x 8 8 x 6 3 x 7 4 x 9 8 x 0 8 x 9 RODADA 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jogador 1 Jogador 2 6 12 18 0 2 18 15 27 32 36 2 x 3 2 x 6 2 x 9 2 x 0 2 x 1 3 x 6 3 x 5 3 x 9 4 x 8 4 x 9 4 10 16 8 14 9 24 21 16 20 2 x 2 2 x 5 2 x 8 2 x 4 2 x 7 3 x 3 3 x 8 3 x 7 4 x 4 4 x 5 RODADA 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jogador 1 Jogador 2 27 48 72 14 7 42 24 21 63 49 9 x 3 8 x 6 8 x 9 7 x 2 7 x 1 6 x 7 3 x 8 7 x 3 7 x 9 7 x 7 16 30 36 45 28 0 35 48 18 3 8 x 2 6 x 5 9 x 4 9 x 5 4 x 7 2 x 0 7 x 5 6 x 8 6 x 3 3 x 1 RODADA 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Jogador 1 Jogador 2 14 21 8 36 20 15 16 6 12 16 2 x 7 3 x 7 4 x 2 4 x 9 5 x 4 5 x 3 2 x 8 3 x 2 4 x 3 4 x 4 8 18 27 20 40 0 35 6 12 28 2 x 4 3 x 6 3 x 9 4 x 5 5 x 8 5 x 0 5 x 7 2 x 3 3 x 4 4 x 7 RODADA 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

AUTO AVALIAÇÃO

O DECIMAL - 01 Contando a História da Matemática A NOSSA DIVERSÃO É A MATEMÁTICA Prof. Materaldo O conhecimento deve ser disseminado gratuitamente www.matemateens.com.br

Possíveis origens de alguns sinais

As palavras cujos significados hoje são “mais” e “menos” apareceram no livro Líber Abaci (1202), de Leonardo de Pisa (1170-1240).

Ele usava minus (menos) para indicar a operação de subtração, mas para indicar adição usava et do latim: septem et quatuor (sete e quatro ou sete mais quatro).

Assim, o símbolo + veio da palavra latina et: septem et quatuor septem t quatuor VII t IV 7 + 4

A origem do símbolo – para subtração é incerta. Há indícios de que a palavra minus do latim foi abreviada para m e, depois, para – : septem minus quatuor VII m IV VII – IV 7 – 4

Já o símbolo x para a multiplicação é atribuído ao matemático Oughtred (1574 – 1660), que usou em 1631, em seu livro Clavis matematical. Para não confundir com a letra x , o matemático e filósofo Leibniz (1646 – 1716), em 1698, usou o ponto (•) para indicar a multiplicação ( 3 x 4 ou 3 ∙ 4).

O símbolo da divisão (:), segundo historiadores, apareceu em uma obra de Oughtred, 1657. O símbolo ÷ , segundo o matemático Rouse Ball ( 1850 – 1925 ), resultou de uma combinação de dois sinais existentes – e :.

No século XVI, símbolo = (é igual a) foi introduzido pelo matemático inglês Robert Recorde. Ele usou linhas paralelas como símbolo para representar a igualdade ( 7 + 4 11), porque sentiu que não havia nada mais igual do que duas linhas paralelas.

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