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Caro Professor,

Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes da
rede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo de
todo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partir
de 2010.

As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, por
leitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, que
postaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Note
também que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicações
mais recentes.

Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analise
as diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas.

Na primeira parte deste documento, você encontra as respostas das atividades propostas
no Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 2010,
utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento.

Bom trabalho!

Equipe São Paulo faz escola.




                                                                                     1
GABARITO

               Caderno do Aluno de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1




  SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1

  O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕES



Contando de diferentes maneiras

Página 6

1. Experimentação
   Se casa grupo receber 73 pedrinhas, o quadro será o seguinte:




   Observação: O resultado expressa a seguinte contagem:

   •   Grupo 1: 2 agrupamentos de 25 + 4 agrupamentos de 5 + 3 unidades = 50 + 20 + 3 = 73
   •   Grupo 2: 2 agrupamentos de 36 + 1 unidade = 72 + 1 = 73
   •   Grupo 3: 1 agrupamento de 49 + 3 agrupamentos de 7 + 3 unidades = 49 + 21 +3 = 73
   •   Grupo 4: 1 agrupamentos de 64 + 1 agrupamento de 8 + 1 unidade = 64 + 8 + 1 = 73
   Professor: o objetivo principal dessa atividade é propiciar a vivência do aluno com
   um novo tipo de contagem. O mais importante é que haja uma orientação sobre como
   eles devem realizá-la.




                                                                                           2
Páginas 6 - 7
2.
     a) Grupo 1: (234)5                                Grupo 2: (136)9
     b) Grupo 1: 2.(5 . 5) + 3 . 5 + 4 = 69            Grupo 2: 1.(9 . 9) + 3 . 9 + 6 = 114
     c) Foi o Grupo 2, que contou 114 pedrinhas, contra 69 pedrinhas do Grupo 1.
3.
     a) 234 = 2 . 100 + 3 . 10 + 4 . 1
     b) 136 = 1 . 100 + 3 . 10 + 6 . 1
     c) 1 568 = 1 . 1 000 + 5 . 100 + 6 . 10 + 8 . 1
     d) 28 001 = 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 1 . 1
     e) 4 203 045 = 4 . 1 000 000 + 2 . 100 000 + 3 . 1 000 + 4 . 10 + 5 . 1




Páginas 7 - 10
4.
     a) A multiplicação 6 . 25 = 150 é uma forma de abreviar a soma
     25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25. Antônio terá recebido R$ 150,00 de mesada ao longo
     dos 6 meses.
     b) Nesse problema, a operação de adição está associada à ideia de reunir, agrupar.
     Portanto, basta fazer a adição 72 + 17 + 25 = 114. O total de moedas no cofre
     totalizou 114.
     c) A ideia nesse problema é a de retirar . 20 – 5 – 9 = 6. Dos R$ 20,00, sobraram
     R$ 6,00.
     d) Em cada coluna temos 10 ladrilhos. Portanto, em 15 colunas teremos
     10.15 = 150 ladrilhos.
     e) Para saber quantas caixas serão necessárias para armazenar as 336 latas,
     precisamos determinar o número de grupos com 16 latas que cabem nesse total.
     Assim, temos que 336 ÷ 16 = 21. Serão necessárias 21 caixas.
     f)   Comparamos os pontos de Carlos com os de André por meio da subtração
     46 – 32 = 14. Carlos fez 14 pontos a mais que André.
                                                                                              3
g) Neste caso, a ideia associada é a de restaurar, ou seja, recompor a quantidade
     original de figurinhas: 48 + 15 = 63. Ou seja, João tinha 63 figurinhas antes de dar 15
     para seu amigo.
     h) Para repartir a herança equitativamente, basta realizar a divisão
     3 216 ÷ 3 = 1 072. Cada filho terá direito a 1 072 moedas.
     i) Para cada salada, podemos escolher entre cinco opções de pratos quentes. Nesse
     caso, a ideia emergente de combinação é traduzida por uma multiplicação: 3 . 5 = 15.
     Ou seja, existem 15 combinações diferentes de saladas e pratos quentes.




Página 10
5.

      Problema          Operação                         Ideia principal
     Problema a        Multiplicação               Abreviar a soma de parcelas
     Problema b     Adição             Reunir
     Problema c     Subtração          Retirar
     Problema d     Multiplicação      Calcular o número de elementos dispostos em linhas e
                                       colunas
     Problema e     Divisão            Formar agrupamentos
     Problema f     Subtração          Comparar

     Problema g     Adição             Restaurar

     Problema h     Divisão            Repartir

     Problema i     Multiplicação      Combinar




Página 11
6.
     a) 80
     b) 200
     c) 80 e 20

                                                                                              4
d) 90 e 120


7.
     a) Fazendo a operação inversa, obtemos o número pensado: 95 – 38 = 57.
     b) Agora, a operação inversa é a divisão: 119 ÷ 7 = 17.
     c) Nesse caso, é necessário realizar duas operações inversas: multiplicação e adição
     6 + 5 = 11 e 11 . 3 = 33.
     d) Temos: 72 – 12 = 60 e 60 ÷ 5 = 12.




Página 12
8.
     a) adição
                             134

                        54 80

               26             28 52

          18             8         20 32

     15             3     5             15 17



     b) multiplicação
                        640

                    8    80

          2              4     20

     2              1         4     5




9.
     a) Seis. 80  5 = 16; 16 – 10 = 6
     b) Três. 5 . 2 = 10; 10 – 4 = 6; 6  2 = 3.

                                                                                       5
Páginas 12 - 13
10.     Alternativa c.


11. Elas não respeitam a ordem das operações: as operações multiplicativas
   (multiplicação e divisão) devem ser realizadas antes das aditivas (adição e
   subtração).
12.
         25  10  . 4  16   2  50  . 4 
          15 . 20  2  50  .4 
                     300  2  50  . 4 
                         150  50  . 4 
                              200 . 4 
                                  800


13.
   a) 1 + 2 . 3 = 1 + 6 = 7
   b) 1 . 2 + 3 = 2 + 3 = 5
   c) 10 – 2 . 4 + 5 = 10 – 8 + 5 = 7
   d) 10 ÷ 2 + 4 . 5 = 5 + 20 = 25
   e) 4 + 3 . 2 – 1 = 4 + 6 – 1 = 9 ou 4. 3 – 2 – 1 = 9
   f)    (4 + 3) . 2 – 1 = 7 . 2 – 1 = 14 – 1 = 13
   g) (20 – 10) ÷ (4 + 1) = 10 ÷ 5 = 2
   h) 20 – 10 ÷ (4 + 1) = 20 – 10 ÷ 5 = 20 – 2 = 18




                                                                            6
Páginas 14 - 15
14.
   a) 39
   b) 40
   c) 102
   d) 25
   e) 35
   f)   1




Páginas 15 - 16
15.
   a) Menor
   b) Maior
   c) Menor
   d) Maior
   e) Maior
   f)   Maior
   g) Menor
   h) Maior
   i)   Igual




Páginas 16 - 17
16.
   a) 24 + 18 = 42
   b) 55 + 38 = 93
   c) 26 + 39 = 65
   d) 78 + 27 = 105

                      7
e) 45 + 86 = 131
f)   134 + 69 = 203
g) 143 + 48 = 191
h) 216 + 67 = 283
i)   237 + 66 = 303
j)   333 + 59 = 392
k) 444 + 117 = 561
l)   115 + 218 = 333




                       8
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2

     EXPLORANDO OS NATURAIS




Páginas 19 - 20
1.
     a)   Padrão: + 9 / sequência 39, 48, 57.
     b) Padrão: + 11 / sequência 49, 60, 71.
     c) Padrão: – 5 / sequência 12, 7, 2.
     d) Padrão: × 3 / sequência 162, 486, 1 458.
     e) Padrão: ×10 / sequência 100 000, 1 000 000.
     f)   Padrão: ÷ 2 / sequência 50, 25.
     g) Padrão: 2ª potência / sequência 36, 49, 64.
     h) Padrão: + 2, 3, 4, ... / sequência 15, 21, 28, 36.


2. Professor, enfatize que cada sequência deve envolver uma operação diferente: adição,
     subtração. Multiplicação e divisão.




Páginas 20 - 21
3.
     a) 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48
     b) 11, 14, 17, 20, 23, 26
     c) 7, 14, 21, 28, 35, 42
     d) 5, 10, 15, 20, 25, 30
     e) 0, 6, 12, 18, 24, 30
     f)   0, 12, 24, 36, 48



                                                                                     9
4.
     a) M(2) = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, ...
     b) M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ...
     c) M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, ...
     d) M(5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, ...
     e) M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, ...
     f)   M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, ...
     g) M(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, ...


5.
     a) 0, 6, 12, 18, 24, ... = M(6)
     b) 0, 12, 24, 36, ... = M(12)
     c) 0, 12, 24, 36, 48, ... = M(12)
     d) 0, 10, 20, ... = M(10)




Páginas 21 - 22
6.
     a) 48 minutos, pois o m.m.c (12,16) = 48. Todavia, é muito comum que, nesse tipo
     de atividade, alguns alunos se apoiem na situação concreta para determinar a saída
     conjunta, ao invés de determinar o mínimo múltiplo comum. Assim, é esperado que
     alguns alunos escrevam os horários de saída dos dois ônibus para verificar os
     horários iguais.
     Leito: 16:30 / 16:46 / 17:02 / 17:18 / 17:34 / 17:50 / 18:06 / 18:22 / 18:38 / 18:54 /
     19:10 / 19:26 / 19:42 / 19:58 / 20:14/ 20:30
     Convencional: 16:30 / 16:42 / 16:54 / 17:06 / 17:18 / 17:30 / 17:42 / 17:54 / 18:06 /
     18:18 / 18:30 / 18:42 / 18:54 / 19:06 / 19:18 / 19:30 / 19:42 / 19:54 / 20:06 / 20:18 /
     20:30
     Recorrendo a essa estratégia, é possível observar as seguintes regularidades sobre as
     saídas conjuntas: elas ocorrem a cada 3 saídas do leito e 4 saídas do convencional; o
     intervalo de tempo é de 48 minutos. Essa estratégia é válida do ponto de vista da
     resolução de problemas, e deve ser valorizada pelo professor. Contudo, é possível

                                                                                         10
convencê-los de que há outra maneira, de se achar o tempo da saída conjunta,
     determinando-se o mínimo múltiplo comum entre 12 e 16, que é 48.
     b) Calculando os primeiros múltiplos para cada uma das distâncias, obtêm-se o
     mínimo múltiplo comum entre 120 e 300, que é 600.
     c) A diferença desse problema em relação aos anteriores é a utilização da ideia de
     frequência. É possível que alguns alunos tentem calcular diretamente o m.m.c. entre
     15 e 10, por reconhecerem a característica de periodicidade no problema. Isso levará
     a uma resposta (30) que não é coerente com a questão apresentada. O entendimento
     correto do problema depende da interpretação da ideia de frequência. Se uma luz
     pisca 15 vezes por minuto, então o intervalo de tempo entre cada piscada é de
     60 ÷ 15 = 4 segundos. Para a segunda luz, esse intervalo é de 60 ÷ 10 = 6 segundos.
     Assim, a solução do problema é o mínimo múltiplo comum entre 4 e 6, que é 12.
     Portanto, as luzes piscarão simultaneamente a cada 12 segundos.


Divisores de um número natural

7.
     a) 1, 2, 4, 7, 14, 28.
     b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
     c) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100.
     d) 1, 2, 13, 26.
     e) 1, 7, 49
     f)   1, 71




Páginas 22 - 24
8.
     a) D(12) = 1, 2, 3, 6, 12
          D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
          D(12,30) = 1, 2, 3
     b) D(28) = 1, 2, 4,7,14,28
          D(48) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48

                                                                                      11
D(28,48) = 1, 2, 4
     c) D(26) = 1, 2, 13, 26
          D( 28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28
          D( 26,28) = 1, 2
     d) D(25) = 1, 5, 25
          D 9 100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
          D( 25,100) = 1, 5, 25
     e) D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12
          D( 72) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
          D(12,72) = 1, 2, 3,4, 6, 12
     f)   D(7) = 1, 7
          D(16) = 1, 2, 4, 8, 16
          D(7,16) = 1


9.
     a) 6
     b) 4
     c) 2
     d) 25
     e) 12
     f)   1


10. Para dividir os dois tubos em pedaços iguais, sem sobras, é necessário que o
     tamanho de cada pedaço seja divisor comum de 24 e de 40. O maior tamanho
     corresponderá ao máximo divisor comum entre 24 e 40, que é 8.




Páginas 25 - 27
11.

              Números primos                  Números compostos
          2, 3, 7, 11, 13, 23, 31                6, 12, 15, 21, 24

                                                                             12
12.

                 TABELA 1 – CRIVO DE ERATÓSTENES




      TABELA 2 – OS 25 NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE 100
                                   2        3        5        7        11
                                   13       17       19       23       29
                                   31       37       41       43       47
                                   53       59       61       67       71
                                   73       79       83       89       97


13.
  a) As respostas podem variar. Se eles observarem a diferença entre dois termos
  consecutivos da sequência, observarão que não há regularidade. (3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2;
  7 – 5 = 2; 11 – 7 = 4;
  13 – 11 = 2; 17 – 13 = 4; ...) Contudo, a diferença será sempre um número par, com
  exceção da primeira.
  b) Os dois algarismos que aparecem com mais frequência são o três e o sete. Os que
  menos aparecem são os pares, que só aparecem uma única vez, com o dois.

        Algarismo          1   2        3        4        5        6        7   8   9   0

        Nº de vezes        5   1        7        0        1        0        6   0   5   0

                                                                                            13
Páginas 28 - 30
14.
   a) É possível que os alunos tenham dificuldade com alguns termos próprios da
   biologia: ninfas, ciclo vital, vantagem evolutiva, parasita. Pode-se também sugerir a
   eles que consultem o professor de ciências para esclarecer essas dúvidas.
   b) Para que o ciclo de vida dos dois coincida o mínimo de vezes possível.
   c) Eles se encontrariam a cada 12 anos (que é o mínimo múltiplo comum entre 4 e
   12), o que representaria um risco para as cigarras.
   d) O ciclo de 34 anos equivale ao mínimo múltiplo comum entre 17 e 2. Da mesma
   forma, 272 é o mínimo múltiplo comum entre 17 e 16.


Potenciação

15.
   a) Os pais dos meus bisavós são meus tataravós (ou trisavós), e os avós dos meus
   bisavós são meus tetravós.
   Observação: A palavra “tataravô” causa certa confusão. Nós sabemos que o pai do
   pai é o avô e que o pai do avô é o bisavô. Mas e o pai do bisavô? Muita gente diz que
   é o tataravô, no entanto, os dicionários definem o trisavô como pai do bisavô. Alguns
   dicionários afirmam que tataravô é forma paralela de tetravô, aquele que seria pai do
   trisavô. Outros dicionários preferem aceitar aquilo que o povo consagrou no dia a
   dia, ou seja, tataravô como pai do bisavô.




                                                                                     14
b)




  c) 1ª geração de antecedentes: os pais correspondem a 21 = 2 antecedentes;
  2ª geração de antecedentes: os avós são 22, 4 antecedentes;
  3ª geração de antecedentes: os bisavós correspondem a 23, ou seja, 8.
  4ª geração de antecedentes: o número de tataravós será 24, ou seja, 16.
  d) Serão 210, ou seja, 1 024 antecedentes na 10ª geração.
  e) Admitindo-se que trisavó seja o mesmo que tataravó, os tataravós correspondem
  à quarta geração. São, portanto, 24 = 16. Cada tataravó terá 16 antecedentes.
  Portanto, o número total de tataravós dos seus tataravós será de 16 . 16 = 256.


16. Um diagrama possível:

     1           2           3           4
                 
                                     5
                                                             6
                                                                
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
  1º dado: 61 = 6 possibilidades
  2º dado: 62 = 36 possibilidades
  3º dado: 63 = 216 possibilidades




                                                                                    15
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3

     NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS ÀS FRAÇÕES




Páginas 32 - 35
1. Atividade prática.


2.
     a) 2
          1
     b)
          2
          1
     c)
          4
          1
     d)
          2
          1
     e)
          8
           1
     f)
          16
          1 2 3
     g)     
          4 4 4
          1 1   2 1 3
     h)        
          8 16 16 16 16



     PESQUISA INDIVIDUAL


Página 35
3. Resposta pessoal.




                                                16
VOCÊ APRENDEU?

Páginas 36 - 37
4.
                            1   9
     a) Aproximadamente 4     ou polegadas.
                            2   2
                            1   5
     b) Aproximadamente 1     ou polegadas.
                            4   4
                            5    29
     c) Aproximadamente 3     ou    polegadas.
                            8    8
                            3    19
     d) Aproximadamente 4     ou    polegadas.
                            4     4




                                                 17
SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4

     EQUIVALÊNCIAS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES




Frações equivalentes

Páginas 39 - 40
1.
           3 12   6 30   60
     a)             
           5 20 10 50 100
           5 30 50 100 125
     b)            
           4 24 40 80 100
           5 1 2    30   20
     c)             
           25 5 10 150 100
            40   8   4 2
     d)             
           100 20 10 5
          3 12 15 21
     e)        
          7 28 35 49
          72 12 36
     f)       
          90 15 45


2.
           1 2 7 9
     a)       
           7 7 7 7
          1
          7

          2
          7




                                             18
7
     7

     9
     7




     2   2   2    2
b)           
     3   4   6   12
     2
     3

     2
     4

     2
     6

      2
     12




     2 4 7
c)     
     5 7 8
     2
     5

     4
     7

     7
     8




                      19
Página 41
3.
          2   2
     a)     >
          9 15
          11   5
     b)      >
          10 10
           3   3
     c)      <
          10 9
           33   77
     d)       <
          100 100
           5   12
     e)      <
          12    5
           9   9
     f)      >
          17 19
          22   35
     g)      <
          45   60
          9
     h)     <2
          8
          4   7
     i)     =
          8 14
                 1
     j)   3< 3
                 3


4.
          2   7
     a)     <
          5 15
           6   7
             <
          15 15
          7 13
     b)    >
          4 10
          35   26
             >
          20   20
          4   5
     c)     <
          7   8
                     20
32 35
            <
          56 56
           5   7
     d)      >
          12 18
          15 14
            >
          36 36
           2   5
     e)      =
          10   25
          10 10
            =
          50 50
           32   6
     f)       >
          100   20
           32   30
              >
          100 100




Páginas 41 - 44
5.
          1
     a)     . 420 = 210
          2
          1
     b)     . 20 = 5
          4
          3
     c)     . 60 = 45
          4
          1
     d)     . 400 = 80
          5
          3
     e)     . 600 = 360
          5
           2
     f)      . 700 = 140
          10
          1
     g)     . 72 = 12
          6
           20
     h)       . 500 = 100
          100

                            21
6.
     a) 15 minutos
     b) 20 minutos
     c) 12 minutos
     d) 10 minutos
     e) 45 minutos
     f)   40 minutos
     g) 24 minutos
     h) 50 minutos
     i)   40 minutos
     j)   15 minutos



     LIÇÃO DE CASA


Página 44
7.
          1
     a)     hora
          2
          1
     b)     hora
          6
          1
     c)     hora
          4
          1
     d)      hora
          60
          5
     e)     hora
          6
          1
     f)     hora
          3
           5
     g)      hora
          12
          3
     h)     hora
          5



                       22
VOCÊ APRENDEU?

Páginas 44 - 47
8.
                      5 6 11
     a) 11 sétimos;     
                      7 7 7
                     2 8 10
     b) 10 terços;     
                     3 3 3
                      15 6   9
     c) 9 décimos;       
                      10 10 10
                                         18 3 15
     d) 15 quinze avos ou 1 unidade;            1
                                         15 15 15
                                 1 5 6 3
     e) 6 quartos ou 3 meios;       
                                 4 4 4 2


9. Algumas respostas possíveis:
     a) 2 décimos = 3 quinze avos
     b) 6 dezesseis avos = 9 vinte e quatro avos
     c) 14 vigésimos = 70 centésimos
     d) 14 doze avos = 21 dezoito avos
     e) 2 décimos = 1 quinto


10.
     a)

                     Linguagem mista                     Forma fracionária
     2 quintos + 1 quarto =                        2           1
                                                                
                                                   5           4
     2 . 4 vinte avos + 1 . 5 vinte avos =         2.4         1.5
                                                                  
                                                   20          20
     8 vinte avos + 5 vinte avos =                 8            5
                                                                  
                                                   20           20
     13 vinte avos                                 13
                                                   20


                                                                             23
b)

                    Linguagem mista                               Forma fracionária
     10 terços + 5 oitavos =                             10                   5
                                                                               
                                                          3                   8
     10 . 8 vinte e quatro avos + 5 . 3 vinte e quatro   10.8                  5.3
     avos =                                                                       
                                                          24                   24
     80 vinte e quatro avos + 15 vinte e quatro avos     80                   15
     =                                                                          
                                                         24                   24
     95 vinte e quatro avos                              95
                                                         24


     c)

                    Linguagem mista                               Forma fracionária
     5 meios – 2 quintos =                               5                    2
                                                                               
                                                         2                    5
     5 . 5 décimos – 2 . 2 décimos =                     5.5                  2.2
                                                                                 
                                                         10                   10
     25 décimos – 4 décimos =                            25                    4
                                                                                
                                                         10                   10
     21 décimos                                          21
                                                         10


     d)

                    Linguagem mista                               Forma fracionária
     15 quartos – 7 décimos =                            15                     7
                                                                                 
                                                          4                    10
     15 . 10 quarenta avos – 7 . 4 quarenta avos =       15 .10                7.4
                                                                                  
                                                          40                    40
     150 quarenta avos – 28 quarenta avos =              150                   28
                                                                                 
                                                          40                   40
     122 quarenta avos                                   122
                                                          40



                                                                                       24
AJUSTES

            Caderno do Professor de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1

  Professor, a seguir você poderá conferir alguns ajustes. Eles estão sinalizados a cada
página.




                                                                                     25
a) Caneta                                       medir o comprimento de uma mesa
                                                                   usando um livro;
                                                                  medir o comprimento da sala usando
                                                                   um cabo de vassoura.
                         polegada
                                                                 É bem provável que os alunos se deparem
                                                              com medidas não inteiras, isto é, nas quais a
                  4 1 ou 9 polegadas
                    2    2                                    unidade de medida escolhida não cabe um nú-
                                                              mero inteiro de vezes no objeto a ser medido.
                  b) Borracha                                 Por exemplo: o comprimento da mesa é maior
                                                              que o comprimento de quatro livros e menor
                                                              que o comprimento de cinco livros. Ou seja,
                                                              será um número misto entre 4 e 5. Dessa for-
                                                              ma, eles devem estimar que a fração do livro é
                                                              necessária para completar a medida do com-
                           polegada                           primento da mesa.

                  1 1 ou 5 polegadas                             Não há necessidade de que essa estimativa
                    4    4                                    seja exata. O professor pode orientá-los para
                                                              encontrar a fração mais adequada por meio de
                  c) Tesoura
                                                              algumas perguntas. A parte que falta é maior ou
                                                              menor que a metade? Está mais próxima de um
                                                              terço ou de dois terços? Está mais próxima de
                                                              um quarto ou de três quartos? E assim por diante.
                                                                 Digamos que os alunos avaliem em dois
                         polegada                             terços a parte restante. A medida nal do com-
                                                              primento da mesa em relação ao comprimen-
                  3 5 ou 29 polegadas.                                            2
                                                              to do livro será 4 . O mesmo processo deve
                    8     8                                                       3
                                                              se repetir na medida de outros objetos, a não
                  Atividade 3                                 ser que tal medida coincida com um número
                Para reforçar a ideia apresentada na Ativi-   inteiro da unidade escolhida. Nesse caso, o re-
             dade 1, propomos a seguinte atividade prática:   sultado será um número natural.
             os alunos devem efetuar medidas de diferentes       O objetivo principal desta atividade é levar
             objetos, adotando um objeto-padrão não con-      os alunos a se deparar com a necessidade do
             vencional como unidade.                          fracionamento de uma unidade em um processo
                                                              de medida. Eles devem perceber que as frações
                  Sugestões:
                                                              e os números mistos permitem expressar me-
                   medir o comprimento de um livro usan-     didas em que a unidade não cabe um número
                    do um lápis;                              inteiro de vezes no objeto a ser medido.

    38


MAT_CP_5a_vol1_FINAL.indd 38                                                                                  4/15/09 5:46:34 PM

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  • 1. Caro Professor, Em 2009 os Cadernos do Aluno foram editados e distribuídos a todos os estudantes da rede estadual de ensino. Eles serviram de apoio ao trabalho dos professores ao longo de todo o ano e foram usados, testados, analisados e revisados para a nova edição a partir de 2010. As alterações foram apontadas pelos autores, que analisaram novamente o material, por leitores especializados nas disciplinas e, sobretudo, pelos próprios professores, que postaram suas sugestões e contribuíram para o aperfeiçoamento dos Cadernos. Note também que alguns dados foram atualizados em função do lançamento de publicações mais recentes. Quando você receber a nova edição do Caderno do Aluno, veja o que mudou e analise as diferenças, para estar sempre bem preparado para suas aulas. Na primeira parte deste documento, você encontra as respostas das atividades propostas no Caderno do Aluno. Como os Cadernos do Professor não serão editados em 2010, utilize as informações e os ajustes que estão na segunda parte deste documento. Bom trabalho! Equipe São Paulo faz escola. 1
  • 2. GABARITO Caderno do Aluno de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1 SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 1 O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E SUAS OPERAÇÕES Contando de diferentes maneiras Página 6 1. Experimentação Se casa grupo receber 73 pedrinhas, o quadro será o seguinte: Observação: O resultado expressa a seguinte contagem: • Grupo 1: 2 agrupamentos de 25 + 4 agrupamentos de 5 + 3 unidades = 50 + 20 + 3 = 73 • Grupo 2: 2 agrupamentos de 36 + 1 unidade = 72 + 1 = 73 • Grupo 3: 1 agrupamento de 49 + 3 agrupamentos de 7 + 3 unidades = 49 + 21 +3 = 73 • Grupo 4: 1 agrupamentos de 64 + 1 agrupamento de 8 + 1 unidade = 64 + 8 + 1 = 73 Professor: o objetivo principal dessa atividade é propiciar a vivência do aluno com um novo tipo de contagem. O mais importante é que haja uma orientação sobre como eles devem realizá-la. 2
  • 3. Páginas 6 - 7 2. a) Grupo 1: (234)5 Grupo 2: (136)9 b) Grupo 1: 2.(5 . 5) + 3 . 5 + 4 = 69 Grupo 2: 1.(9 . 9) + 3 . 9 + 6 = 114 c) Foi o Grupo 2, que contou 114 pedrinhas, contra 69 pedrinhas do Grupo 1. 3. a) 234 = 2 . 100 + 3 . 10 + 4 . 1 b) 136 = 1 . 100 + 3 . 10 + 6 . 1 c) 1 568 = 1 . 1 000 + 5 . 100 + 6 . 10 + 8 . 1 d) 28 001 = 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 1 . 1 e) 4 203 045 = 4 . 1 000 000 + 2 . 100 000 + 3 . 1 000 + 4 . 10 + 5 . 1 Páginas 7 - 10 4. a) A multiplicação 6 . 25 = 150 é uma forma de abreviar a soma 25 + 25 + 25 + 25 + 25 + 25. Antônio terá recebido R$ 150,00 de mesada ao longo dos 6 meses. b) Nesse problema, a operação de adição está associada à ideia de reunir, agrupar. Portanto, basta fazer a adição 72 + 17 + 25 = 114. O total de moedas no cofre totalizou 114. c) A ideia nesse problema é a de retirar . 20 – 5 – 9 = 6. Dos R$ 20,00, sobraram R$ 6,00. d) Em cada coluna temos 10 ladrilhos. Portanto, em 15 colunas teremos 10.15 = 150 ladrilhos. e) Para saber quantas caixas serão necessárias para armazenar as 336 latas, precisamos determinar o número de grupos com 16 latas que cabem nesse total. Assim, temos que 336 ÷ 16 = 21. Serão necessárias 21 caixas. f) Comparamos os pontos de Carlos com os de André por meio da subtração 46 – 32 = 14. Carlos fez 14 pontos a mais que André. 3
  • 4. g) Neste caso, a ideia associada é a de restaurar, ou seja, recompor a quantidade original de figurinhas: 48 + 15 = 63. Ou seja, João tinha 63 figurinhas antes de dar 15 para seu amigo. h) Para repartir a herança equitativamente, basta realizar a divisão 3 216 ÷ 3 = 1 072. Cada filho terá direito a 1 072 moedas. i) Para cada salada, podemos escolher entre cinco opções de pratos quentes. Nesse caso, a ideia emergente de combinação é traduzida por uma multiplicação: 3 . 5 = 15. Ou seja, existem 15 combinações diferentes de saladas e pratos quentes. Página 10 5. Problema Operação Ideia principal Problema a Multiplicação Abreviar a soma de parcelas Problema b Adição Reunir Problema c Subtração Retirar Problema d Multiplicação Calcular o número de elementos dispostos em linhas e colunas Problema e Divisão Formar agrupamentos Problema f Subtração Comparar Problema g Adição Restaurar Problema h Divisão Repartir Problema i Multiplicação Combinar Página 11 6. a) 80 b) 200 c) 80 e 20 4
  • 5. d) 90 e 120 7. a) Fazendo a operação inversa, obtemos o número pensado: 95 – 38 = 57. b) Agora, a operação inversa é a divisão: 119 ÷ 7 = 17. c) Nesse caso, é necessário realizar duas operações inversas: multiplicação e adição 6 + 5 = 11 e 11 . 3 = 33. d) Temos: 72 – 12 = 60 e 60 ÷ 5 = 12. Página 12 8. a) adição 134 54 80 26 28 52 18 8 20 32 15 3 5 15 17 b) multiplicação 640 8 80 2 4 20 2 1 4 5 9. a) Seis. 80  5 = 16; 16 – 10 = 6 b) Três. 5 . 2 = 10; 10 – 4 = 6; 6  2 = 3. 5
  • 6. Páginas 12 - 13 10. Alternativa c. 11. Elas não respeitam a ordem das operações: as operações multiplicativas (multiplicação e divisão) devem ser realizadas antes das aditivas (adição e subtração). 12. 25  10  . 4  16   2  50  . 4   15 . 20  2  50  .4   300  2  50  . 4   150  50  . 4   200 . 4   800 13. a) 1 + 2 . 3 = 1 + 6 = 7 b) 1 . 2 + 3 = 2 + 3 = 5 c) 10 – 2 . 4 + 5 = 10 – 8 + 5 = 7 d) 10 ÷ 2 + 4 . 5 = 5 + 20 = 25 e) 4 + 3 . 2 – 1 = 4 + 6 – 1 = 9 ou 4. 3 – 2 – 1 = 9 f) (4 + 3) . 2 – 1 = 7 . 2 – 1 = 14 – 1 = 13 g) (20 – 10) ÷ (4 + 1) = 10 ÷ 5 = 2 h) 20 – 10 ÷ (4 + 1) = 20 – 10 ÷ 5 = 20 – 2 = 18 6
  • 7. Páginas 14 - 15 14. a) 39 b) 40 c) 102 d) 25 e) 35 f) 1 Páginas 15 - 16 15. a) Menor b) Maior c) Menor d) Maior e) Maior f) Maior g) Menor h) Maior i) Igual Páginas 16 - 17 16. a) 24 + 18 = 42 b) 55 + 38 = 93 c) 26 + 39 = 65 d) 78 + 27 = 105 7
  • 8. e) 45 + 86 = 131 f) 134 + 69 = 203 g) 143 + 48 = 191 h) 216 + 67 = 283 i) 237 + 66 = 303 j) 333 + 59 = 392 k) 444 + 117 = 561 l) 115 + 218 = 333 8
  • 9. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2 EXPLORANDO OS NATURAIS Páginas 19 - 20 1. a) Padrão: + 9 / sequência 39, 48, 57. b) Padrão: + 11 / sequência 49, 60, 71. c) Padrão: – 5 / sequência 12, 7, 2. d) Padrão: × 3 / sequência 162, 486, 1 458. e) Padrão: ×10 / sequência 100 000, 1 000 000. f) Padrão: ÷ 2 / sequência 50, 25. g) Padrão: 2ª potência / sequência 36, 49, 64. h) Padrão: + 2, 3, 4, ... / sequência 15, 21, 28, 36. 2. Professor, enfatize que cada sequência deve envolver uma operação diferente: adição, subtração. Multiplicação e divisão. Páginas 20 - 21 3. a) 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48 b) 11, 14, 17, 20, 23, 26 c) 7, 14, 21, 28, 35, 42 d) 5, 10, 15, 20, 25, 30 e) 0, 6, 12, 18, 24, 30 f) 0, 12, 24, 36, 48 9
  • 10. 4. a) M(2) = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, ... b) M(3) = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, ... c) M(4) = 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, ... d) M(5) = 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, ... e) M(8) = 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, ... f) M(10) = 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, ... g) M(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144, 156, 168, ... 5. a) 0, 6, 12, 18, 24, ... = M(6) b) 0, 12, 24, 36, ... = M(12) c) 0, 12, 24, 36, 48, ... = M(12) d) 0, 10, 20, ... = M(10) Páginas 21 - 22 6. a) 48 minutos, pois o m.m.c (12,16) = 48. Todavia, é muito comum que, nesse tipo de atividade, alguns alunos se apoiem na situação concreta para determinar a saída conjunta, ao invés de determinar o mínimo múltiplo comum. Assim, é esperado que alguns alunos escrevam os horários de saída dos dois ônibus para verificar os horários iguais. Leito: 16:30 / 16:46 / 17:02 / 17:18 / 17:34 / 17:50 / 18:06 / 18:22 / 18:38 / 18:54 / 19:10 / 19:26 / 19:42 / 19:58 / 20:14/ 20:30 Convencional: 16:30 / 16:42 / 16:54 / 17:06 / 17:18 / 17:30 / 17:42 / 17:54 / 18:06 / 18:18 / 18:30 / 18:42 / 18:54 / 19:06 / 19:18 / 19:30 / 19:42 / 19:54 / 20:06 / 20:18 / 20:30 Recorrendo a essa estratégia, é possível observar as seguintes regularidades sobre as saídas conjuntas: elas ocorrem a cada 3 saídas do leito e 4 saídas do convencional; o intervalo de tempo é de 48 minutos. Essa estratégia é válida do ponto de vista da resolução de problemas, e deve ser valorizada pelo professor. Contudo, é possível 10
  • 11. convencê-los de que há outra maneira, de se achar o tempo da saída conjunta, determinando-se o mínimo múltiplo comum entre 12 e 16, que é 48. b) Calculando os primeiros múltiplos para cada uma das distâncias, obtêm-se o mínimo múltiplo comum entre 120 e 300, que é 600. c) A diferença desse problema em relação aos anteriores é a utilização da ideia de frequência. É possível que alguns alunos tentem calcular diretamente o m.m.c. entre 15 e 10, por reconhecerem a característica de periodicidade no problema. Isso levará a uma resposta (30) que não é coerente com a questão apresentada. O entendimento correto do problema depende da interpretação da ideia de frequência. Se uma luz pisca 15 vezes por minuto, então o intervalo de tempo entre cada piscada é de 60 ÷ 15 = 4 segundos. Para a segunda luz, esse intervalo é de 60 ÷ 10 = 6 segundos. Assim, a solução do problema é o mínimo múltiplo comum entre 4 e 6, que é 12. Portanto, as luzes piscarão simultaneamente a cada 12 segundos. Divisores de um número natural 7. a) 1, 2, 4, 7, 14, 28. b) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72. c) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100. d) 1, 2, 13, 26. e) 1, 7, 49 f) 1, 71 Páginas 22 - 24 8. a) D(12) = 1, 2, 3, 6, 12 D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 D(12,30) = 1, 2, 3 b) D(28) = 1, 2, 4,7,14,28 D(48) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 48 11
  • 12. D(28,48) = 1, 2, 4 c) D(26) = 1, 2, 13, 26 D( 28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28 D( 26,28) = 1, 2 d) D(25) = 1, 5, 25 D 9 100) = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 D( 25,100) = 1, 5, 25 e) D(12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12 D( 72) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 D(12,72) = 1, 2, 3,4, 6, 12 f) D(7) = 1, 7 D(16) = 1, 2, 4, 8, 16 D(7,16) = 1 9. a) 6 b) 4 c) 2 d) 25 e) 12 f) 1 10. Para dividir os dois tubos em pedaços iguais, sem sobras, é necessário que o tamanho de cada pedaço seja divisor comum de 24 e de 40. O maior tamanho corresponderá ao máximo divisor comum entre 24 e 40, que é 8. Páginas 25 - 27 11. Números primos Números compostos 2, 3, 7, 11, 13, 23, 31 6, 12, 15, 21, 24 12
  • 13. 12. TABELA 1 – CRIVO DE ERATÓSTENES TABELA 2 – OS 25 NÚMEROS PRIMOS MENORES QUE 100 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 13. a) As respostas podem variar. Se eles observarem a diferença entre dois termos consecutivos da sequência, observarão que não há regularidade. (3 – 2 = 1; 5 – 3 = 2; 7 – 5 = 2; 11 – 7 = 4; 13 – 11 = 2; 17 – 13 = 4; ...) Contudo, a diferença será sempre um número par, com exceção da primeira. b) Os dois algarismos que aparecem com mais frequência são o três e o sete. Os que menos aparecem são os pares, que só aparecem uma única vez, com o dois. Algarismo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Nº de vezes 5 1 7 0 1 0 6 0 5 0 13
  • 14. Páginas 28 - 30 14. a) É possível que os alunos tenham dificuldade com alguns termos próprios da biologia: ninfas, ciclo vital, vantagem evolutiva, parasita. Pode-se também sugerir a eles que consultem o professor de ciências para esclarecer essas dúvidas. b) Para que o ciclo de vida dos dois coincida o mínimo de vezes possível. c) Eles se encontrariam a cada 12 anos (que é o mínimo múltiplo comum entre 4 e 12), o que representaria um risco para as cigarras. d) O ciclo de 34 anos equivale ao mínimo múltiplo comum entre 17 e 2. Da mesma forma, 272 é o mínimo múltiplo comum entre 17 e 16. Potenciação 15. a) Os pais dos meus bisavós são meus tataravós (ou trisavós), e os avós dos meus bisavós são meus tetravós. Observação: A palavra “tataravô” causa certa confusão. Nós sabemos que o pai do pai é o avô e que o pai do avô é o bisavô. Mas e o pai do bisavô? Muita gente diz que é o tataravô, no entanto, os dicionários definem o trisavô como pai do bisavô. Alguns dicionários afirmam que tataravô é forma paralela de tetravô, aquele que seria pai do trisavô. Outros dicionários preferem aceitar aquilo que o povo consagrou no dia a dia, ou seja, tataravô como pai do bisavô. 14
  • 15. b) c) 1ª geração de antecedentes: os pais correspondem a 21 = 2 antecedentes; 2ª geração de antecedentes: os avós são 22, 4 antecedentes; 3ª geração de antecedentes: os bisavós correspondem a 23, ou seja, 8. 4ª geração de antecedentes: o número de tataravós será 24, ou seja, 16. d) Serão 210, ou seja, 1 024 antecedentes na 10ª geração. e) Admitindo-se que trisavó seja o mesmo que tataravó, os tataravós correspondem à quarta geração. São, portanto, 24 = 16. Cada tataravó terá 16 antecedentes. Portanto, o número total de tataravós dos seus tataravós será de 16 . 16 = 256. 16. Um diagrama possível: 1 2 3 4                               5    6    1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1º dado: 61 = 6 possibilidades 2º dado: 62 = 36 possibilidades 3º dado: 63 = 216 possibilidades 15
  • 16. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 3 NA MEDIDA CERTA: DOS NATURAIS ÀS FRAÇÕES Páginas 32 - 35 1. Atividade prática. 2. a) 2 1 b) 2 1 c) 4 1 d) 2 1 e) 8 1 f) 16 1 2 3 g)   4 4 4 1 1 2 1 3 h)     8 16 16 16 16 PESQUISA INDIVIDUAL Página 35 3. Resposta pessoal. 16
  • 17. VOCÊ APRENDEU? Páginas 36 - 37 4. 1 9 a) Aproximadamente 4 ou polegadas. 2 2 1 5 b) Aproximadamente 1 ou polegadas. 4 4 5 29 c) Aproximadamente 3 ou polegadas. 8 8 3 19 d) Aproximadamente 4 ou polegadas. 4 4 17
  • 18. SITUAÇÃO DE APRENDIZAGEM 4 EQUIVALÊNCIAS E OPERAÇÕES COM FRAÇÕES Frações equivalentes Páginas 39 - 40 1. 3 12 6 30 60 a)     5 20 10 50 100 5 30 50 100 125 b)     4 24 40 80 100 5 1 2 30 20 c)     25 5 10 150 100 40 8 4 2 d)    100 20 10 5 3 12 15 21 e)    7 28 35 49 72 12 36 f)   90 15 45 2. 1 2 7 9 a)    7 7 7 7 1 7 2 7 18
  • 19. 7 7 9 7 2 2 2 2 b)    3 4 6 12 2 3 2 4 2 6 2 12 2 4 7 c)   5 7 8 2 5 4 7 7 8 19
  • 20. Página 41 3. 2 2 a) > 9 15 11 5 b) > 10 10 3 3 c) < 10 9 33 77 d) < 100 100 5 12 e) < 12 5 9 9 f) > 17 19 22 35 g) < 45 60 9 h) <2 8 4 7 i) = 8 14 1 j) 3< 3 3 4. 2 7 a) < 5 15 6 7 < 15 15 7 13 b) > 4 10 35 26 > 20 20 4 5 c) < 7 8 20
  • 21. 32 35 < 56 56 5 7 d) > 12 18 15 14 > 36 36 2 5 e) = 10 25 10 10 = 50 50 32 6 f) > 100 20 32 30 > 100 100 Páginas 41 - 44 5. 1 a) . 420 = 210 2 1 b) . 20 = 5 4 3 c) . 60 = 45 4 1 d) . 400 = 80 5 3 e) . 600 = 360 5 2 f) . 700 = 140 10 1 g) . 72 = 12 6 20 h) . 500 = 100 100 21
  • 22. 6. a) 15 minutos b) 20 minutos c) 12 minutos d) 10 minutos e) 45 minutos f) 40 minutos g) 24 minutos h) 50 minutos i) 40 minutos j) 15 minutos LIÇÃO DE CASA Página 44 7. 1 a) hora 2 1 b) hora 6 1 c) hora 4 1 d) hora 60 5 e) hora 6 1 f) hora 3 5 g) hora 12 3 h) hora 5 22
  • 23. VOCÊ APRENDEU? Páginas 44 - 47 8. 5 6 11 a) 11 sétimos;   7 7 7 2 8 10 b) 10 terços;   3 3 3 15 6 9 c) 9 décimos;   10 10 10 18 3 15 d) 15 quinze avos ou 1 unidade;   1 15 15 15 1 5 6 3 e) 6 quartos ou 3 meios;    4 4 4 2 9. Algumas respostas possíveis: a) 2 décimos = 3 quinze avos b) 6 dezesseis avos = 9 vinte e quatro avos c) 14 vigésimos = 70 centésimos d) 14 doze avos = 21 dezoito avos e) 2 décimos = 1 quinto 10. a) Linguagem mista Forma fracionária 2 quintos + 1 quarto = 2 1   5 4 2 . 4 vinte avos + 1 . 5 vinte avos = 2.4 1.5   20 20 8 vinte avos + 5 vinte avos = 8 5   20 20 13 vinte avos 13 20 23
  • 24. b) Linguagem mista Forma fracionária 10 terços + 5 oitavos = 10 5   3 8 10 . 8 vinte e quatro avos + 5 . 3 vinte e quatro 10.8 5.3 avos =   24 24 80 vinte e quatro avos + 15 vinte e quatro avos 80 15 =   24 24 95 vinte e quatro avos 95 24 c) Linguagem mista Forma fracionária 5 meios – 2 quintos = 5 2   2 5 5 . 5 décimos – 2 . 2 décimos = 5.5 2.2   10 10 25 décimos – 4 décimos = 25 4   10 10 21 décimos 21 10 d) Linguagem mista Forma fracionária 15 quartos – 7 décimos = 15 7   4 10 15 . 10 quarenta avos – 7 . 4 quarenta avos = 15 .10 7.4   40 40 150 quarenta avos – 28 quarenta avos = 150 28   40 40 122 quarenta avos 122 40 24
  • 25. AJUSTES Caderno do Professor de Matemática – 5ª série/6º ano – Volume 1 Professor, a seguir você poderá conferir alguns ajustes. Eles estão sinalizados a cada página. 25
  • 26. a) Caneta  medir o comprimento de uma mesa usando um livro;  medir o comprimento da sala usando um cabo de vassoura. polegada É bem provável que os alunos se deparem com medidas não inteiras, isto é, nas quais a 4 1 ou 9 polegadas 2 2 unidade de medida escolhida não cabe um nú- mero inteiro de vezes no objeto a ser medido. b) Borracha Por exemplo: o comprimento da mesa é maior que o comprimento de quatro livros e menor que o comprimento de cinco livros. Ou seja, será um número misto entre 4 e 5. Dessa for- ma, eles devem estimar que a fração do livro é necessária para completar a medida do com- polegada primento da mesa. 1 1 ou 5 polegadas Não há necessidade de que essa estimativa 4 4 seja exata. O professor pode orientá-los para encontrar a fração mais adequada por meio de c) Tesoura algumas perguntas. A parte que falta é maior ou menor que a metade? Está mais próxima de um terço ou de dois terços? Está mais próxima de um quarto ou de três quartos? E assim por diante. Digamos que os alunos avaliem em dois polegada terços a parte restante. A medida nal do com- primento da mesa em relação ao comprimen- 3 5 ou 29 polegadas. 2 to do livro será 4 . O mesmo processo deve 8 8 3 se repetir na medida de outros objetos, a não Atividade 3 ser que tal medida coincida com um número Para reforçar a ideia apresentada na Ativi- inteiro da unidade escolhida. Nesse caso, o re- dade 1, propomos a seguinte atividade prática: sultado será um número natural. os alunos devem efetuar medidas de diferentes O objetivo principal desta atividade é levar objetos, adotando um objeto-padrão não con- os alunos a se deparar com a necessidade do vencional como unidade. fracionamento de uma unidade em um processo de medida. Eles devem perceber que as frações Sugestões: e os números mistos permitem expressar me-  medir o comprimento de um livro usan- didas em que a unidade não cabe um número do um lápis; inteiro de vezes no objeto a ser medido. 38 MAT_CP_5a_vol1_FINAL.indd 38 4/15/09 5:46:34 PM