- Definição; - Raízes; - Fórmulas; - Gráficos; - Vértice da parábola; - Estudo do Sinal; - Atividades.

1. 01PROEBE – Tv. São Francisco, nº 1190, fone: (91) 81448701 facebook/e-mail: proebe@hotmail.com
MATEMÁTICA I ProfProfProfProf.... GiancarloGiancarloGiancarloGiancarlo –––– PRISE IPRISE IPRISE IPRISE I
Função Polinomial do 2º Grau APOSTILA
05http://professorgiancarlo.blogspot.com
1111 DEFINIÇÃODEFINIÇÃODEFINIÇÃODEFINIÇÃO
Toda função : → tal que , com
, , ∈ e 0 é chamada função polinomial do 2° grau.
Exemplo 1
2 1, onde, 1, 2, 1;
2 4 , onde, 2, 4, 0.
2222 RAÍZES DA FUNÇÃORAÍZES DA FUNÇÃORAÍZES DA FUNÇÃORAÍZES DA FUNÇÃO
Chamamos de raízes, ou zeros, da função polinomial do 2°
grau os valores de para os quais a função se anula, ou seja,
0.
Para determinar as raízes de uma função polinomial do 2°
grau, usaremos a fórmula de Bhaskara.
Fórmulas
∆ 4 ∙ ∙
√∆
2 ∙
Exemplo 2
Determinar as raízes da função 4 3.
A quantidade de raízes reais de uma função do 2° grau depende
do valor do discriminante ∆ obtido:
Quando ∆ 0, a equação terá duas raízes reais e
diferentes;
Quando ∆ 0, a equação terá duas raízes reais e iguais;
Quando ∆ 0, a equação não terá raízes reais, mas sim
raiz complexa, o que veremos nas próximas aulas.
3333 GRÁFICOSGRÁFICOSGRÁFICOSGRÁFICOS
De acordo com as características dos gráficos das funções
quadráticas, podemos organizar o quadro a seguir.
Exemplo 3
Determine a concavidade das funções:
a) 3 2
b) 3 4 12
4444 VÉRTICE DA PARÁBOLAVÉRTICE DA PARÁBOLAVÉRTICE DA PARÁBOLAVÉRTICE DA PARÁBOLA
Quando uma parábola tem concavidade voltada para
baixo, ela tem um ponto de máximo .
Quando a parábola tem concavidade voltada para cima,
ela tem um ponto de mínimo .
Fórmulas
As coordenadas do vértice , de uma parábola podem ser
determinadas pelas relações abaixo:
2
!
∆
4
Exemplo 4
Determinar as coordenadas dos vértices das funções:
a) 4 3
b) 3 2
5555 ESTUDO DO SINALESTUDO DO SINALESTUDO DO SINALESTUDO DO SINAL
Estudar o sinal de uma função quadrática, definida por
" # $#% &# ', consiste em determinar os valores reais de
# para os quais ( é negativo e os valores de # para os quais ( é
positivo.
De acordo com o valor do discriminante ∆ da equação
" # $#% &# ', temos 3 casos a considerar:
∆ ), intervalos positivos, intervalos negativos e duas
raízes reais.
∆ ), intervalos apenas positivos ou apenas negativos e
uma raiz real.
∆ ), intervalos apenas positivos ou apenas negativos.
Não existem raízes reais.
Exemplo 5
Faça o estudo do sinal das funções quadráticas a seguir.
a) 6 5
b) 4 4
c) 2 5 3
d) 2 3

2. 02PROEBE – Tv. São Francisco, nº 1190, fone: (91) 81448701 facebook/e-mail: proebe@hotmail.com
MATEMÁTICA I ProfProfProfProf.... GiancarloGiancarloGiancarloGiancarlo –––– PRISE IPRISE IPRISE IPRISE I
Função Polinomial do 2º Grau APOSTILA
05http://professorgiancarlo.blogspot.com
Questão 1
Identifique os coeficientes a, b e c nas funções abaixo:
a) 6 5
b) 3 6
c) 2
Questão 2
Determine as raízes das funções abaixo:
a) 3 7 2
b) 3 6
c) 5 7
Questão 3
Uma das raízes da equação - 3 0 é igual a 2.
a) Qual é o valor de p?
b) Qual é a outra raiz que essa equação possui?
Questão 4 (UCDB-MT)
Uma bola lançada para cima, verticalmente, tem sua altura . (em
metros) dada em função do tempo / (em segundos) decorrido
após o lançamento pela fórmula . 5/ 20/. Qual é a altura
máxima atingida pela bola.
Questão 5 (UnB-DF)
O esboço do gráfico da função " # #%
0 é:
a) c)
b) d)
Questão 6 (FESP)
Considere a função quadrática:
" # 1 0 #%
2# 2.
a) Para que valores de m o gráfico da função tem concavidade
voltada para baixo?
b) Para que valo de m o gráfico da função tangencia o eixo das
abscissas?
Questão 7 (UF-MG)
considere a equação:
3#%
04# 567
%
00%
O número de raízes reais distintas dessa equação é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Questão 8 (PUCCAMP)
Na figura a seguir tem-se
representada a curva descrita por
um projétil, desde o seu
lançamento (ponto A) até que
atinja o solo (ponto B). Se a curva
descrita é a parábola de equação
( %#% 8#, qual é à distância
AB, em metros?
Questão 9
Utilizando a equação de queda livre dos corpos fornecida por
Galileu e conhecendo-se a velocidade média do som no ar, é
possível determinar quanto tempo demora para se ouvir uma
pedra atingindo o fundo de um poço desde o instante em que ela
é largada. A equação que traduz o modelo matemático para essa
situação é:
Tempo de queda da pedra + tempo do som retornar = Tempo
decorrido entre o instante em que a pedra é largada e aquele em
que se ouve o som dela atingindo o fundo do poço.
Desprezando a resistência do ar, o tempo de queda da pedra é
dada pela equação
9
: ∙ ;%
%
e o tempo do som retornar, pela equação
;
9
5%)
onde: < 10=/? é a aceleração da gravidade; 320=/? é a
velocidade do som no ar e @ é a profundidade do poço.
Supondo que um poço esteja vazio e tenha profundidade de 80=,
depois de quanto tempo após uma pedra ser largada é possível
ouvir o som dela ao atingir o chão?
Questão 10
Em um planeta de atmosfera rarefeita, um vulcão em erupção
expele para fora de sua cratera uma pedra incandescente
localizada 100 metros abaixo da superfície. Sabendo que a pedra
demora 10 segundos para atingir a altura máxima de 400 metros
e que sua trajetória é uma parábola, podemos afirmar que a pedra
demora:
a) 20 segundos para retornar à superfície e sua altura h em
função do tempo t é dada pela expressão h(t) = t 2 - 10t – 200.
b) 15 segundos para retornar à superfície e sua altura h em
função do tempo t é dada pela expressão h(t) = -2t 2 + 20t +
150.
c) aproximadamente 18,94 segundos para retornar à superfície
e sua altura h em função do tempo t é dada pela expressão
h(t) = -t 2 + 20t – 20.
d) aproximadamente 18,94 segundos para retornar à superfície
e sua altura h em função do tempo t é dada pela expressão
h(t) = -5t 2 +100t – 100.
e) 17 segundos para retornar à superfície e sua altura h em
função do tempo t é dada pela expressão h(t) = t 2 - 20t + 51.
Ao longo do tempo muitos homens
conseguiram atingir o êxtase da criação.
A estes homens dá-se o nome de MATEMÁTICOS.
(Autor desconhecido)