SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 16
Teste da concavidade Como a derivada segunda afeta a concavidade de uma função Por Rogerio Oliveira
(a) Num intervalo onde  Temos a concavidade para cima, isto é, o gráficode f está acima de todas suas tangentes
(a) Num intervalo onde  Temos a concavidade para cima, isto é, o gráficode f está acima de todas suas tangentes (b) Num intervalo onde  Temos a concavidade para baixo, isto é, o gráfico de f está abaixo de todas suas tangentes
Exemplos Concavidade para cima (f ‘’ >0) Concavidade para baixo ( f’’ <0)
Mas, como isso acontece?
Bem, suponha que temos uma função com concavidade para cima num intervalo aberto, como nesta figura:
Bem, suponha que temos uma função com concavidade para cima num intervalo aberto, como nesta figura:
Bem, suponha que temos uma função com concavidade para cima num intervalo aberto, como nesta figura: Vemos o ponto de tangência e a reta tangente que passa por ele.
Bem, suponha que temos uma função com concavidade para cima num intervalo aberto, como nesta figura: Vemos o ponto de tangência e a reta tangente que passaf(a) por ele. 	Digamos que o ponto                        a seja (a, f(a)).
Considere um x > a. Temos que mostrar que o gráfico da função está acima da reta tangente neste x, pois ele é côncavo para cima.                                                                                                                       f(x) a                          x
Considere um x > a. Temos que mostrar que o gráfico da função está acima da reta tangente neste x, pois ele é côncavo para cima.                                                                                                                       f(x) a                          x
                                                                                                                      f(x) a                          x
Teste da Concavidade - explicação
Teste da Concavidade - explicação
Teste da Concavidade - explicação
Teste da Concavidade - explicação

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Lógica e Matemática Computacional - Aula 04
Lógica e Matemática Computacional - Aula 04Lógica e Matemática Computacional - Aula 04
Lógica e Matemática Computacional - Aula 04thomasdacosta
 
Tabela de conceitos em língua portuguesa (1)
Tabela de conceitos em língua portuguesa (1)Tabela de conceitos em língua portuguesa (1)
Tabela de conceitos em língua portuguesa (1)Débora Martins
 
Reforço escolar, alunos do 6 e 7 ano escolar
Reforço escolar, alunos do 6 e 7 ano escolarReforço escolar, alunos do 6 e 7 ano escolar
Reforço escolar, alunos do 6 e 7 ano escolarFatima Liutheviciene
 
Simulado concurso professor de educacao fisica questoes concurso pedagogia s...
Simulado concurso professor de educacao fisica questoes concurso pedagogia  s...Simulado concurso professor de educacao fisica questoes concurso pedagogia  s...
Simulado concurso professor de educacao fisica questoes concurso pedagogia s...vinicius_lyma
 
Testando conhecimentos em inglês diagnóstico
Testando conhecimentos em inglês   diagnósticoTestando conhecimentos em inglês   diagnóstico
Testando conhecimentos em inglês diagnósticoleticiateles312
 
O uso das charges nas aulas de Geografia do Ensino Fundamental
O uso das charges nas aulas de Geografia do Ensino FundamentalO uso das charges nas aulas de Geografia do Ensino Fundamental
O uso das charges nas aulas de Geografia do Ensino FundamentalCadernizando
 
Apresentação do projeto ler é um prazer
Apresentação do projeto ler é um prazerApresentação do projeto ler é um prazer
Apresentação do projeto ler é um prazeronisse
 
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicosLógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicosMauro Pereira
 
Pré modernismo e modernismo - exercícios
Pré modernismo e modernismo - exercíciosPré modernismo e modernismo - exercícios
Pré modernismo e modernismo - exercíciosjasonrplima
 
Relatório mensal de atividades 3 orientadores de estudo
Relatório mensal de atividades  3  orientadores de estudoRelatório mensal de atividades  3  orientadores de estudo
Relatório mensal de atividades 3 orientadores de estudoSolayne Gave Demuner
 
Formulário de inscrição da chapa para eleição do
Formulário de inscrição da chapa para eleição doFormulário de inscrição da chapa para eleição do
Formulário de inscrição da chapa para eleição doCaea Ufs
 
Português - Conto de mistério
Português - Conto de mistérioPortuguês - Conto de mistério
Português - Conto de mistérioDorinha Matias
 
Plano de ação - PDE 2011 E. E. Cremilda de O. Viana
Plano de ação - PDE 2011 E. E. Cremilda de O. VianaPlano de ação - PDE 2011 E. E. Cremilda de O. Viana
Plano de ação - PDE 2011 E. E. Cremilda de O. Vianamendessergio
 
As maiores maquinas construidas pelo homem
As maiores maquinas construidas pelo homemAs maiores maquinas construidas pelo homem
As maiores maquinas construidas pelo homemAmadeu Wolff
 
1 22 124_2012_simulado enem_1º ano_07-07_gabaritada
1 22 124_2012_simulado enem_1º ano_07-07_gabaritada1 22 124_2012_simulado enem_1º ano_07-07_gabaritada
1 22 124_2012_simulado enem_1º ano_07-07_gabaritadaValeska Tederixe
 
Aulas 10 e 11 - Álgebra de Boole
Aulas 10 e 11 - Álgebra de BooleAulas 10 e 11 - Álgebra de Boole
Aulas 10 e 11 - Álgebra de BooleJocelma Rios
 

Mais procurados (20)

Lógica e Matemática Computacional - Aula 04
Lógica e Matemática Computacional - Aula 04Lógica e Matemática Computacional - Aula 04
Lógica e Matemática Computacional - Aula 04
 
Tabela de conceitos em língua portuguesa (1)
Tabela de conceitos em língua portuguesa (1)Tabela de conceitos em língua portuguesa (1)
Tabela de conceitos em língua portuguesa (1)
 
Reforço escolar, alunos do 6 e 7 ano escolar
Reforço escolar, alunos do 6 e 7 ano escolarReforço escolar, alunos do 6 e 7 ano escolar
Reforço escolar, alunos do 6 e 7 ano escolar
 
Simulado concurso professor de educacao fisica questoes concurso pedagogia s...
Simulado concurso professor de educacao fisica questoes concurso pedagogia  s...Simulado concurso professor de educacao fisica questoes concurso pedagogia  s...
Simulado concurso professor de educacao fisica questoes concurso pedagogia s...
 
Leitura no eja
Leitura no ejaLeitura no eja
Leitura no eja
 
Manual de aplicação do saresp 2012
Manual de aplicação do saresp 2012Manual de aplicação do saresp 2012
Manual de aplicação do saresp 2012
 
Testando conhecimentos em inglês diagnóstico
Testando conhecimentos em inglês   diagnósticoTestando conhecimentos em inglês   diagnóstico
Testando conhecimentos em inglês diagnóstico
 
O uso das charges nas aulas de Geografia do Ensino Fundamental
O uso das charges nas aulas de Geografia do Ensino FundamentalO uso das charges nas aulas de Geografia do Ensino Fundamental
O uso das charges nas aulas de Geografia do Ensino Fundamental
 
Apresentação do projeto ler é um prazer
Apresentação do projeto ler é um prazerApresentação do projeto ler é um prazer
Apresentação do projeto ler é um prazer
 
quincas borba
quincas borbaquincas borba
quincas borba
 
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicosLógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
Lógica binária, potas lógicas e circuitos lógicos
 
Pré modernismo e modernismo - exercícios
Pré modernismo e modernismo - exercíciosPré modernismo e modernismo - exercícios
Pré modernismo e modernismo - exercícios
 
Relatório mensal de atividades 3 orientadores de estudo
Relatório mensal de atividades  3  orientadores de estudoRelatório mensal de atividades  3  orientadores de estudo
Relatório mensal de atividades 3 orientadores de estudo
 
Formulário de inscrição da chapa para eleição do
Formulário de inscrição da chapa para eleição doFormulário de inscrição da chapa para eleição do
Formulário de inscrição da chapa para eleição do
 
Português - Conto de mistério
Português - Conto de mistérioPortuguês - Conto de mistério
Português - Conto de mistério
 
Plano de ação - PDE 2011 E. E. Cremilda de O. Viana
Plano de ação - PDE 2011 E. E. Cremilda de O. VianaPlano de ação - PDE 2011 E. E. Cremilda de O. Viana
Plano de ação - PDE 2011 E. E. Cremilda de O. Viana
 
Logica Digital
Logica DigitalLogica Digital
Logica Digital
 
As maiores maquinas construidas pelo homem
As maiores maquinas construidas pelo homemAs maiores maquinas construidas pelo homem
As maiores maquinas construidas pelo homem
 
1 22 124_2012_simulado enem_1º ano_07-07_gabaritada
1 22 124_2012_simulado enem_1º ano_07-07_gabaritada1 22 124_2012_simulado enem_1º ano_07-07_gabaritada
1 22 124_2012_simulado enem_1º ano_07-07_gabaritada
 
Aulas 10 e 11 - Álgebra de Boole
Aulas 10 e 11 - Álgebra de BooleAulas 10 e 11 - Álgebra de Boole
Aulas 10 e 11 - Álgebra de Boole
 

Destaque

Aplicação das derivadas
Aplicação das derivadasAplicação das derivadas
Aplicação das derivadasmeirellles
 
Trabalho nº8
Trabalho nº8Trabalho nº8
Trabalho nº8Rui Lopes
 
Orientação para trabalho acadêmico
Orientação para trabalho acadêmicoOrientação para trabalho acadêmico
Orientação para trabalho acadêmicoJani Cleria
 
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas IsostáticasAplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
 
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas IsostáticasAplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
 

Destaque (6)

Aplicação das derivadas
Aplicação das derivadasAplicação das derivadas
Aplicação das derivadas
 
Trabalho nº8
Trabalho nº8Trabalho nº8
Trabalho nº8
 
Orientação para trabalho acadêmico
Orientação para trabalho acadêmicoOrientação para trabalho acadêmico
Orientação para trabalho acadêmico
 
08 derivadas
08 derivadas08 derivadas
08 derivadas
 
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas IsostáticasAplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
 
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas IsostáticasAplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticas
 

Semelhante a Teste da Concavidade - explicação

Semelhante a Teste da Concavidade - explicação (20)

Lista 2 - FUV - Resolução
Lista 2   - FUV - ResoluçãoLista 2   - FUV - Resolução
Lista 2 - FUV - Resolução
 
Matematica2 2
Matematica2 2Matematica2 2
Matematica2 2
 
Matematica2 3
Matematica2 3Matematica2 3
Matematica2 3
 
Funções - Teoria II
Funções - Teoria II Funções - Teoria II
Funções - Teoria II
 
Lista 2 - FUV - Resolução
Lista 2 - FUV - ResoluçãoLista 2 - FUV - Resolução
Lista 2 - FUV - Resolução
 
Calculo1 aula05
Calculo1 aula05Calculo1 aula05
Calculo1 aula05
 
Calculo1 aula05
Calculo1 aula05Calculo1 aula05
Calculo1 aula05
 
Lista de integração
Lista de integraçãoLista de integração
Lista de integração
 
GCET146 Slides S09a.pdf
GCET146 Slides S09a.pdfGCET146 Slides S09a.pdf
GCET146 Slides S09a.pdf
 
Função Afim - Introdução.pptx
Função Afim - Introdução.pptxFunção Afim - Introdução.pptx
Função Afim - Introdução.pptx
 
Função seno
Função senoFunção seno
Função seno
 
Determinar o domínio, contradomínio, zeros, coordenada de vértice e variação ...
Determinar o domínio, contradomínio, zeros, coordenada de vértice e variação ...Determinar o domínio, contradomínio, zeros, coordenada de vértice e variação ...
Determinar o domínio, contradomínio, zeros, coordenada de vértice e variação ...
 
Calculo1 aula06
Calculo1 aula06Calculo1 aula06
Calculo1 aula06
 
Calculo1 aula06
Calculo1 aula06Calculo1 aula06
Calculo1 aula06
 
Função seno
Função senoFunção seno
Função seno
 
Apresentação-Função-Afim.pptx
Apresentação-Função-Afim.pptxApresentação-Função-Afim.pptx
Apresentação-Função-Afim.pptx
 
Derivada
DerivadaDerivada
Derivada
 
Calculo1 aula07
Calculo1 aula07Calculo1 aula07
Calculo1 aula07
 
Calculo1 aula07
Calculo1 aula07Calculo1 aula07
Calculo1 aula07
 
Funcoes1
Funcoes1Funcoes1
Funcoes1
 

Último

Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptxAula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptxBiancaNogueira42
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfAdrianaCunha84
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 anoAdelmaTorres2
 
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptxApostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptxIsabelaRafael2
 
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxDoutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxThye Oliver
 
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdfSimulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdfEditoraEnovus
 
Atividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu AbrigoAtividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu AbrigoMary Alvarenga
 
geografia 7 ano - relevo, altitude, topos do mundo
geografia 7 ano - relevo, altitude, topos do mundogeografia 7 ano - relevo, altitude, topos do mundo
geografia 7 ano - relevo, altitude, topos do mundonialb
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresaulasgege
 
Educação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPEducação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPanandatss1
 
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdfGuia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdfEyshilaKelly1
 
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Centro Jacques Delors
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfPastor Robson Colaço
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasCassio Meira Jr.
 
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 

Último (20)

Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptxAula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
Aula 13 8º Ano Cap.04 Revolução Francesa.pptx
 
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdfWilliam J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
William J. Bennett - O livro das virtudes para Crianças.pdf
 
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO3_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
 
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
637743470-Mapa-Mental-Portugue-s-1.pdf 4 ano
 
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptxApostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
Apostila da CONQUISTA_ para o 6ANO_LP_UNI1.pptx
 
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxDoutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
 
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdfSimulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
Simulado 1 Etapa - 2024 Proximo Passo.pdf
 
Em tempo de Quaresma .
Em tempo de Quaresma                            .Em tempo de Quaresma                            .
Em tempo de Quaresma .
 
Atividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu AbrigoAtividade com a letra da música Meu Abrigo
Atividade com a letra da música Meu Abrigo
 
geografia 7 ano - relevo, altitude, topos do mundo
geografia 7 ano - relevo, altitude, topos do mundogeografia 7 ano - relevo, altitude, topos do mundo
geografia 7 ano - relevo, altitude, topos do mundo
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
 
Educação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPEducação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SP
 
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdfGuia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
Guia completo da Previdênci a - Reforma .pdf
 
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
Apresentação | Eleições Europeias 2024-2029
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
 
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
Orientação Técnico-Pedagógica EMBcae Nº 001, de 16 de abril de 2024
 
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO4_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 

Teste da Concavidade - explicação

  • 1. Teste da concavidade Como a derivada segunda afeta a concavidade de uma função Por Rogerio Oliveira
  • 2. (a) Num intervalo onde Temos a concavidade para cima, isto é, o gráficode f está acima de todas suas tangentes
  • 3. (a) Num intervalo onde Temos a concavidade para cima, isto é, o gráficode f está acima de todas suas tangentes (b) Num intervalo onde Temos a concavidade para baixo, isto é, o gráfico de f está abaixo de todas suas tangentes
  • 4. Exemplos Concavidade para cima (f ‘’ >0) Concavidade para baixo ( f’’ <0)
  • 5. Mas, como isso acontece?
  • 6. Bem, suponha que temos uma função com concavidade para cima num intervalo aberto, como nesta figura:
  • 7. Bem, suponha que temos uma função com concavidade para cima num intervalo aberto, como nesta figura:
  • 8. Bem, suponha que temos uma função com concavidade para cima num intervalo aberto, como nesta figura: Vemos o ponto de tangência e a reta tangente que passa por ele.
  • 9. Bem, suponha que temos uma função com concavidade para cima num intervalo aberto, como nesta figura: Vemos o ponto de tangência e a reta tangente que passaf(a) por ele. Digamos que o ponto a seja (a, f(a)).
  • 10. Considere um x > a. Temos que mostrar que o gráfico da função está acima da reta tangente neste x, pois ele é côncavo para cima. f(x) a x
  • 11. Considere um x > a. Temos que mostrar que o gráfico da função está acima da reta tangente neste x, pois ele é côncavo para cima. f(x) a x
  • 12. f(x) a x