1. Lista de Exercícios (Subsequente)
(Função do 1° Grau, Função do 2° grau, Função Exponencial e Função Logarítmica)
Função do 1° Grau:
1. Quais dos diagramas a seguir se encaixa na definição de função de A em B,
onde A={a,b,c} e B={1,2,3}. Justifique.
2. Dado o esquema abaixo, representando uma função de "A" em "B", determine:
a) O Domínio:
b) A imagem
c) f(5)
d) f(12)
3. Dada a função f:R→R definida por:
determinar: f(0), f(-4), f(2) e f(10).
4. Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto (-4, 5) e tem coeficiente
angular igual a -2.
5. Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções:
a) y = x b) y = 2x + 2 c) y = -2x

2. 6. Se uma função do primeiro grau é da forma f(x) = ax + b tal que b = -11 e
f(3) = 7, obtenha o valor da constante a.
7. A função f é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que f(-1) = 3 e f(3) = 1, então
pode-se afirmar que f(1) é igual a:
8. Por definição, zero de uma função é o ponto do domínio de f onde a função se
anula. Dadas as quatro funções:
f(x) = 3x - 8, g(x) = 2x + 6, h(x) = x - 1 e i(x) = 15x - 30
Ache o zero de cada função.
9. Obter a função f(x) = ax + b tal que f(-3) = 9 e f(5) = -7. Obtenha f(1) e o
zero desta função.
10. (EDSON QUEIROZ - CE) O gráfico abaixo representa a função de ℝ em ℝ dada por
f(x) = ax + b. De acordo com o gráfico abaixo, conclui-se que:
a) a < 0 e b >0
b) a < 0 e b < 0
c) a > 0 e b > 0
d) a > 0 e b < 0
e) a > o e b = 0
11. O custo C de produção de 𝑥 litros de certa substância é dado por uma função
linear de 𝑥, com 𝑥 ≥ 0, cujo gráfico está representado abaixo.
Nessas condições, o custo de R$ 700,00 corresponde à produção de quantos
litros?

3. 12. Discuta, em função do parâmetro m, a “variação” (crescente, decrescente ou
constante) de cada uma das funções abaixo:
a) f(x) = (m + 2)x – 3
b) f(x) = (4 – m)x + 2
c) f(x) = m(x – 1) + 3 - x
13. Estude o sinal de cada uma das seguintes funções de ℝ em ℝ:
a) y = 2x + 5
b) y = -5x -3
c) y = 10x
d) y = 3 – x/2
e) y = 2x – 4/3
f) y = -1000x
14. Resolva, em ℝ, as inequações:
a) 3𝑥 − 4 ≤ 𝑥 + 5
b) 19 − 17𝑥 < 7 − 11𝑥
c) 2 𝑥 + 3 < −2(3𝑥 + 1)
d) 4 𝑥 + 2 > 2 𝑥 − 1 + 3(𝑥 + 1)
e) −2 < 3𝑥 − 1 < 4
f) −3 < −𝑥 < 1
g) −4 < 4 − 2𝑥 ≤ 3
h) 3𝑥 + 3 5𝑥 − 3 > 0
i) 4 − 2𝑥 5 + 2𝑥 < 0
j) 3𝑥 + 2 −3𝑥 + 4 𝑥 − 6 < 0
k)
!!!!
!!!
< 0
l)
!!!!
!!!!
< 0
m)
!!!! (!!!!)
!!!
< 0
n)
!!!!
!!!
< −3
o)
!!!!
!!!!
≥ 2
15. Para ser aprovado, um aluno precisa ter média igual ou maior a 5. Se ele obteve notas 3
e 6 nas provas parciais (que têm peso 1, cada uma), quanto ele precisa tirar na nota final
(que tem peso 2) para ser aprovado?
16. O preço do aluguel corresponde à quinta parte do salário de Kássia Ataliba; as despesas
com alimentação e transporte correspondem a dois sétimos de seu salário. Qual é o
salário que Kássia deve receber a fim de que, descontadas todas essas despesas, sobrem a
ele, R$ 540,00?
17. A academia “Muita Pelanca” cobra uma taxa de matrícula de R$ 90,00 e uma
mensalidade de R$ 45,00. A academia “Gordura Flácida” cobra uma taxa de matrícula
de R$ 70,00 e uma mensalidade de R$ 50,00. A partir de quanto tempo a academia
“Muita Pelanca” se tornará mais vantajosa?
18. Qual o domínio da função f(x) =
!!!
!!!!
?
19. Qual o domínio da função f(x) =
!"!
!!!!
?

4. Função do 2° Grau:
20. Determine m a fim de que a função definida por f x = 2m − 3 x!
+ 5x + 15, seja do 2º
grau.
21. Determine os valores de k para que a função real f, definida por:
𝑓 𝑥 = 𝑘 − 5 2𝑘 − 12 𝑥!
+ 3𝑥 + 2, seja do 2º grau.
22. Determine t para que a parábola representativa da função y = 4 + 2t x!
+ 5x + 4:
a) Tenha concavidade voltada para cima;
b) Tenha uma raiz dupla;
c) Tenha duas raízes reais e distintas.
23. A diferença entre o dobro do quadrado de um número positivo e o triplo desse número é
77. Calcule o número. (R: 7)
24. Determine dois números ímpares consecutivos cujo produto seja 143. (R: 11 e 13 ou -11,
-13)
25. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45m² de parede. Qual
é a medida do lado de cada azulejo? (R: 15 cm)
26. Determine o vértice de cada uma das parábolas representativas das seguintes funções.
a) y = x!
− 4
b) y = 2x!
− 5x + 2
c) y = −x!
+ x −
!
!
27. Determine o valor de m na função real f x = mx!
+ m − 1 x + (m + 2) para que o valor
máximo assumido por y seja 2.
28. A parábola de equação y = −2x!
+ bx + c passa pelo ponto (1, 0) e seu vértice é o ponto
de coordenadas (3, y). Determine y.
29. Determine p a fim de que o gráfico de f x = 2x!
+ x + (p − 1) não intercepte o eixo das
abscissas.
30. Determine os valores de m para que a função quadrática definida por f x = x!
+
3m + 2 x + (m!
+ m + 2) tenha um zero real duplo.
31. Estima-se que, daqui a x anos, o número de pessoas que visitarão um determinado museu
será dado por N x = 3x!
− 120x + 3000.
a) Atualmente, qual é o número de pessoas que visitam o museu?
b) Quantas pessoas visitarão o museu no 10º ano?
c) Daqui a quantos anos será registrado o menor número de visitantes?
d) Qual é esse menor número de visitantes?
32. Dentre todos os números reais x e y tais que x + y = 10, determine aqueles cujo produto
é máximo.

5. 33. Dentre todos os números reais x e y de soma 6, determine aqueles cuja soma dos
quadrados é mínima.
34. Construa o gráfico cartesiano de cada uma das funções definidas nos reais e forneça
também o conjunto imagem:
a) y = 2x!
− 5x + 2
b) y = −x!
− x − 3
c) y = x!
− 2x + 1
d) y = x!
− 2x − 3
e) y = x!
f) y = −x!
35. Qual é a função real cujo gráfico está representado ao lado?
36. (Vunesp – SP) Duas plantas de mesma espécie, A e B, que nasceram
no mesmo dia, foram tratadas desde o início, com adubos diferentes.
Um botânico mediu todos os dias o crescimento, em centímetros,
destas plantas. Após 10 dias de observação, ele notou que o gráfico
que representa o crescimento da planta A é uma reta passando por
(2, 3) e o que representa o crescimento da planta B pode ser descrito
pela lei matemática y =
!"#!!!
!"
. Um esboço desses gráficos está
apresentado na figura.
a) Determine a equação da reta.
b) Determine o dia em que as plantas A e B atingiram a mesma altura e qual foi
essa altura?
c) Em que dia a planta B atinge a altura máxima?
37. Estude os sinais das seguintes funções quadráticas:
a) y = x!
− 5x + 6
b) y = −6x!
+ x + 1
c) y = 4x!
− 12x + 9
d) y = −x!
+ 6x − 9
e) y = 3x!
− 2x + 5
f) y = −x!
+ 2x + 3
38. Resolva, em R, as inequações:
a) 6x!
− 5x + 1 ≤ 0
b) 2x!
− x ≥ x!
+ 2x
c) 2x!
+ 3x + 1 < −x(1 + 2x)
d) 1 < x!
≤ 4
e) (2x!
− 5x)(2 + x − x!
) < 0
f)
!!!!"!!
!!!!"!!
≥ 0
g)
(!!!!"!!)(!"!!)
(!!!!"!!)
≤ 0

6. 39. Qual o domínio da função real definida por f x = 3x! − 8x − 3?
Função Exponencial:
40. (FEI-SP) Que número real representa a expressão:
(!,!)!!!(!,!)!
!
!
∙
!
!
!!
∙ !
!
!
!! ?
41. Se a ≠ 0 e b ≠ 0, simplifique
!!!!! !!
!!!!! ! .
42. Resolva as equações exponenciais:
xx
279 3
=+
125
27
3
5
2
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
x
832 12
=+x
43. (UFAL) Determine a solução real da equação: 4!!!
−
!!
!"
= 0
44. A lei que representa o crescimento de bactérias é dado por 𝑁 𝑡 = 𝑎. 2!"
, onde N(t)
representa o número de bactérias no instante t e a e b são constantes reais. Sabendo que no
início da observação havia 3.000 bactérias e que, após duas horas de observação, havia
48.000, determine:
a) os valores de a e b;
b) o número de bactérias existentes após meia hora de observação;
45. (Unirio-RJ) Segundo dados de uma pesquisa, a população de certa região do país vem
crescendo em relação ao tempo, contado em anos, aproximadamente, segundo a relação:
𝑃 𝑡 = 𝑃 0 . 2!!,!"!
46. Sendo P(0) uma constante que representa a população inicial dessa região e P(t) a população
t anos após, determine quantos anos se passarão para que essa população fique reduzida à
quarta parte da inicial.
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15
47. (Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t
anos após a sua compra, é dado por 𝒗(𝒕) = 𝒗 𝟎 . 𝟐–𝟎,𝟐𝒕
, em que v0 é uma constante real. Se,
após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12.000,00, determine o valor que ela foi
comprada.
48. A massa de substância radioativa em certa amostra é dada, pela expressão A t = 500 ∙ 2!,!"#
,
com t em anos e A(t) em gramas. Quantos gramas havia no início da contagem do tempo? E
100 anos depois?
49. A função P x = 25000
!
!
!!
é usada para determinar o valor, em euros, de um carro x anos
depois da sua compra.

7. a) Qual é o custo inicial do carro?
b) Determine o valor do carro dois anos depois da compra.
50. A população de uma colônia de fungos cresce, exponencialmente, de acordo com a fórmula
N t = N! ∙ 2!"
, em que N! representa o número inicial de fungos e t o número de dias
decorridos desde o instante inicial. Sabendo que N! = 1000 e que o número de fungos duplica
ao fim de 10 dias, qual é o valor de k?
51. (U. Amazonas – AM) Em uma pesquisa realizada, constatou-se que a população (P) de
determinada bactéria cresce segundo a expressão P(t) = 25 ∙ 2!
, onde t representa o tempo
em horas. Para atingir uma população de 400 bactérias, será necessário um tempo de?
52. (Cefet – PA) No período de eleição, os canais de televisão disponibilizam um horário de
propaganda gratuito. Admita que certo candidato apareça diariamente num certo horário e
“n” dias após o início da aparição o número “P” de pessoas que ficam conhecendo o
candidato é dado pela expressão P = 5 + 5 . (25)!
. Se 3130 pessoas já viram o candidato no
horário de propaganda na televisão, então “n” é igual a?
53. Uma população de bactérias aumenta 50% em cada hora. No início eram 100 bactérias.
a) Determine uma expressão para a função.
b) Determine o número de bactérias ao fim de 4 horas?
54. (IMS) Uma máquina, ao sair da fábrica, sofre uma desvalorização constante pelo seu uso,
representada pela função P(t) = 50 + 5!
, onde (P) é o preço da máquina (em reais) e (t) o
tempo de uso (em anos). Determine o tempo para que essa máquina passe a custar R$ 75,00.
55. (UFGO) Uma casa popular na periferia de certa cidade brasileira vale atualmente R$ 20
000,00, porém o abandono sofrido pelo imóvel e a ação do tempo, tem feito com que o mesmo
se desvalorize 10% a cada ano sem nenhuma reforma. A expressão V(t) que dá o valor do
imóvel após t anos é dada por: V(t) = 20.000. (0,9)!
. Desta forma, após quanto tempo o
imóvel valerá R$ 16.200,00?
56. (UFPA) Uma das práticas mais prazerosas da relação humana – o beijo – pode ser,
paradoxalmente, um dos maiores meios de transmissão de bactérias. Supondo que o número
de bactérias (N) por beijo (b) é determinado pela expressão N(b) = 500 . 2!
, para que o
número de bactérias seja 32 000, você terá de dar quantos beijos?
57. (UFRJ) Um empregado está executando a sua tarefa com mais eficiência a cada dia. Suponha
que N = 640 (1 – 2!!,!"
) seja o número de unidades fabricadas por dia por esse empregado,
após t dias do início do processo de fabricação. Para N = 635, determine t.
58. (U. E. FEIRA DE SANTANA) O produto das soluções da equação (4! ! !
)! ! !
= 1 é?

8. 59. Determinar os valores de x para os quais 2!
= 32.
60. Determinar os valores de x para os quais 2!
= 1.
61. Resolver a equação 27!
= 243.
62. Resolver a equação 625!
= 25.
63. Determinar o valor de x para o qual (1/3)!
= 3.
64. Determinar o valor de x para o qual (4/9)!
= 81/16 .
65. Qual é o conjunto solução da equação exponencial 5!!!
= 125!
?
66. Determinar o conjunto solução de 2!
= 5!
.
67. Qual é o conjunto solução de 7!"!!
− 49 = 0?
68. Determinar o conjunto solução da equação 4!
+ 3(2!!!
) = 16.
69. Obter o conjunto solução da equação ( 3)!!!
= 243.
70. Determinar o conjunto solução da equação 3!
− 3!!!
= 24.
71. Determinar o conjunto solução do sistema com as duas equações exponenciais: 3!!!
=
81 e 3!!!
= 1.
72. Determine o conjunto solução do sistema de equações: 2!"!!
= 4 e 2!!!
= 2!!/!
73. Qual é a solução da equação exponencial 5!!!
– 9. 5!
= 2!!!
+ 113. 2!
?
74. Resolver a equação exponencial 2!"!!
− 2!!!
− 2!
+ 8 = 0.
75. Resolver a equação exponencial 4 ( 3)!!!
= 9 ( 2)!!!
.
76. (PUCRS) Se , então x é?
77. (UNISINOS) Se , então x é?
78. (CAJU) produto dos valores das soluções da equação 7!!!
− 50 = −7!!!
é?

9. 79. Resolva:
80. Determinar o conjunto solução para a desigualdade 5!
> 625.
81. (Cefet – MG) O conjunto solução da inequação
!
!
!!!
≤
!
!
é?
82. Obter o conjunto solução para a desigualdade (1/3)!
< 81.
83. Determinar o conjunto solução para a desigualdade 2!"!!
> 8.
84. Determinar as soluções para a desigualdade 9!!!
> 243.
85. Determinar todas as soluções possíveis para a desigualdade 5!(!!!)
> 1/25.
86. Determinar todas as soluções possíveis para a desigualdade 2!"
− 3. 2!!!
< −8.
87. Obter o conjunto solução para a desigualdade 2!
+ 32. 2!!
− 12 < 0.
88. (Unirio-RJ) O conjunto solução da inequação x!"
≥ x!!!
, onde x > 0 e x ≠ 1, é?
89. (FGV-SP) Determine a solução da desigualdade
!
!
!!!!
≤ 8!!!
.
90. (UEL-PR) A relação 𝑃 = 64 000. (1 − 2!!,!!
) descreve o crescimento de uma população de
microorganismos, sendo P o número de microorganismos, t dias após o instante 0. O valor de
P é superior a 63 000 se, e somente se, t satisfizer à condição:
a) 2 < t < 16 b) t > 16 c) t < 30 d) t > 60 e) 32 < t < 64
Função Logarítmica:
91. Calcule, a partir da definição e de suas respectivas consequências, os seguintes logaritmos:
a) 10!"# !
c) 10!!!"# !
d) log! 64 + log! 64
e) log! 375 − log! 3
f) log!" 32
g) log!/! 32
h) log! 1/81
i) 3!!!"#! !
j) 5!!!"#! !
k) 16! !!"#! !
l) log! 4 + log ! 1 + 2 log 10
m) 25
!
!!!"#! !

10. 92. Sabendo que log 2 = a; log 3 = b; log 7 = c, determine:
a) log 6
b) log 49
c) log 2
d) log 700
e) log 0,125
f) log! 2
g) log 5
h) log 20
i) log 343
93. (UFRJ) Dado log! A = 2 log! M + log! N, calcular A em função de M e N.
94. Qual é o valor de x se o logaritmo do número 16/25 na base x é 2?
95. Seja x um número real positivo. Qual é o valor da base a para que o logaritmo de x na base
a:
a) seja igual a 0. b) seja igual a 1. c) seja igual a -­‐1.
96. (UEFS) Sendo log 2 = 0,301, o número log 5!"
é?
97. (UFCE) Sendo a e b números reais positivos tais que log ! a = 224 e log ! b = 218, calcule o
valor de a
b.
98. Supondo que a, b e c reais positivos, desenvolva, aplicando as propriedades operatórias dos
logaritmos.
a) log
!"#$
!
b) log!
!"!!
!!!
c) log!
!! !
!
d) log
!!!
!
!""#
!
99. Sabendo que log 2 = 0,301, calcule o valor de:
a) log 200
b) log
!"#
!
c) log 2
!
∙ 10!!
100. (VUNESP) Se log 8 = 0,903 e log 70 = 1,845, então log 14 é igual a:
a) 1,146 b) 1,164 c) 1,182 d) 1,208 e) 1,190
101. (UFSCar – SP) A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se destina à
produção de madeira, evolui, desde que é plantada, segundo o seguinte modelo matemático:
h t = 1,5 + log! t + 1 ,
com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando seu tronco atingiu
3,5 m de altura, o tempo, (em anos) transcorrido do momento da plantação até o do corte foi
de?
102. Calcule a soma S em cada caso:
a) S = log! 8 + log!
!
!
+log! 5
b) S = log!"" 0,1 + log!" 5
!
+log ! 2
103. (IME – RJ) Calcule o logaritmo de 625 na base 5 5
!
.

11. 104. (FAAP – SP) Ache y real sabendo-se que: log! y = log! 3 + log! 6 − 3 log! 4.
105. (FGV – SP) Considerando log 2 = 0,301 e log 3 = 0,4771, então log 0,6 é igual a?
106. (PUC – SP) O valor de log!,!" 125 é igual a?
107. (FUVEST – SP) Sendo a!
+ b!
= 70ab, calcule log!
!!! !
!"
em função de m = log! 2 e
n = log! 3.
108. Sabendo que log x + log y = m, determine em função de m:
a) log
!
!
+log
!
!
b) log
!
!! +log
!
!! c) log x!"
+log y!"
109. (UFRS) Se log! a − b = 6 e a + b = 8, qual o valor de log! a!
− b!
?
110. Se x e y são reais positivos e log! x = 3, qual o valor de:
a) log! y b) log!! y
111. Qual é o valor de y = log! 5 ∙ log! 27?
112. Qual o valor de: y = log! 2 ∙ log! 3 ∙ log! 4 ∙ log! 5 ∙ log! 6 ∙ log! 7 ∙ log! 8 ∙ log!" 9?
113. Sabendo que log! x = k, determine, em função de k, os seguintes logaritmos:
a) log! x b) log! 16
114. (CESGRANRIO) As indicações R1 e R2, na escala Richter, de dois terremotos estão
relacionadas pela fórmula: R1 – R2 = log (M1/M2), onde M1 e M2 medem a energia liberada
pelos terremotos sob a forma de ondas que se propagam pela crosta terrestre. Houve dois
terremotos: um correspondente a R1 = 8 e outro correspondente a R2 = 6.
Então, a razão (M1/M2) vale:
a) 100 b) 2 c) 4/3 d) 10 e) 1
115. (UFRN) O valor da expressão log! 64 − log! 27 é igual a?
116. (ITA – SP) log! 16 − log! 32 é igual a?
117. (UEL) O valor de um automóvel (em reais) sofre uma depreciação de 4% ao ano.
Sabendo-se que o valor atual de um carro é de 40 000 reais, depois de quantos anos o valor
desse carro será de 16 000 reais? Use o valor de 0,3 para log2 e o valor de 0,48 para log3.
118. (FUVEST) A curva ao lado representa o gráfico da função y = log x,
x > 0. Qual o valor da área pintada?

12. 119. (CAJU) Qual o valor de x na equação 10!
= 4?
a) 2
b) 2 log 2
c) log 2
d) log! 10
120. (UFGO) Se a curva da figura representa o gráfico da função y = log
x, onde x é um número positivo, calcule o valor da área hachurada.
121. (UFRGS) A representação geométrica que melhor representa o gráfico da função real de
variável real x, dada por: f x = log!
!
x, é:
122. (UFC) Suponha que o nível sonoro b e a intensidade I de um som estejam relacionados
pela equação logarítmica b = 120 + 10 log I, em que b é medido em decibéis e I, em watts
por metro quadrado. Sejam I1 a intensidade correspondente ao nível sonoro de 80 decibéis de
um cruzamento de duas avenidas movimentadas e I2 a intensidade correspondente ao nível
sonoro de 60 decibéis do interior de um automóvel com ar-condicionado. A razão I1/I2 é igual
a:
a) 10 b) 1/10 c) 1 d) 100 e) 100
123. (FUVEST) Se log! 7 = x e log!" 49 = y, então x − y é igual a?
124. Resolva, em ℝ, as seguintes equações:
a) log!(3x + 2) = log!(2x + 5)
b) log!(5x!
− 14x + 1) = log!(4x!
− 4x −
20)
c) log!
!
5x − 4 = log!
!
6
d) log! 6x − 5 = log! 2x − 1
e) log!(2x − 11) = 3
f) log!(3x!
− 13x + 15) = 2
g) log(!!!)(2x!
− 11x + 16) = 2
h) log!( log! x) = 1
i) log! x !
− 7 log! x = −6
j) 2 log! x !
+ 2 = 5 log! x
k) log x !
= 4 log x
l) log! x − 3 + log! x + 3 = 4
m) log x + log x − 21 = 2
125. (CESGRANRIO-RJ) Se log x representa o logaritmo decimal do número positivo x, a
soma das raízes de log!
x – log x!
= 0 é:
a) 1
b) 1/10
c) -­‐1
d) 100
e) 1

13. 126. Resolva, em ℝ, as seguintes inequações:
a) log! x > log! 5
b) log!
!
x > log!
!
3
c) log(x − 1) < log 2
d) log!,! 4x − 3 ≤ log!,! 5
e) log! 5x − 2 ≤ log! 7
f) log! x > 3
g) log!
!
x > 1
h) log!(3x + 5) > 3
i) 3 log! x !
+ 5 log! x − 2 ≤ 0