O documento apresenta conceitos fundamentais da cinemática, como movimento, repouso, referencial, trajetória, velocidade média e aceleração média. Aborda que o movimento e o repouso dependem do referencial adotado e que a velocidade e a aceleração são grandezas físicas que podem ser medidas e representadas por números associados a unidades. Fornece também exemplos de exercícios sobre cálculo de velocidade média e aceleração média.

1. Introdução à Cinemática

2. Cinemática
Cinemática estuda e descreve o movimento dos corpos sem se
preocupar com as causas do deslocamento.
Correr
Andar
Voar
Cair
Subir
Movimento
Não deve ser tomada
como algo absoluto

3. Uma pessoa está viajando,
sentada, num ônibus que se
aproxima de um ponto de parada.
A pessoa está em movimento ou
em repouso?
Em relação ao ponto, ela está em
movimento, mas está em repouso em
relação ao ônibus.

4. Uma pessoa está viajando,
sentada, num ônibus que se
aproxima de um ponto de parada.
E o ponto de parada está em
repouso?
Em relação à Terra, ele está em repouso,
mas, em relação ao Sol, o ponto descreve o
mesmo movimento realizado pela Terra.

5. Mudança de posição para se
aproximar ou afastar do referencial.
Movimento
Conceitos
Quando a posição de um objeto não
se altera em relação a um referencial.
Repouso
Ponto que determina se o objeto
está em movimento ou repouso.
Referencial
Os conceitos de movimento e de repouso de um corpo
dependem do referencial adotado.
O corpo observado, que pode estar em movimento
outem repouso, recebe o nome de móvel.

6. (a) Podemos dizer que o ônibus está em movimento? Se sim, em relação a qual
referencial? Por quê?
(b) E o homem dentro do ônibus, está parado ou em movimento? Explique sua reposta
(c) Podemos dizer que o homem sentado na beira da estrada está em movimento?
Explique

7. Corpo cujas dimensões não
interferem no estudo do
movimento.
Corpo material
Conceitos
Corpo cujas dimensões são
importantes para o entender
o movimento.
Corpo extenso
Um carro é um ponto material ou um corpo extenso?
*Ao efetuar uma manobra para estacionar numa vaga, o
carro é um corpo extenso.
*Numa viagem, ao longo de uma rodovia, ele pode ser
considerado um ponto material.

8. Corpo cujas dimensões não interferem
no estudo do movimento.
Corpo material
Corpo cujas dimensões são importantes
para o entender o movimento.
Corpo extenso
Exemplos: um caminhão que viaja
entre duas cidades distantes; uma
balsa que se move ao longo de um rio
etc.
Exemplos: o movimento de um
caminhão saindo de uma garagem;
uma pessoa entrando em uma balsa
etc.
*Ao efetuar uma manobra para estacionar
numa vaga, o carro é um corpo extenso.
*Numa viagem, ao longo de uma rodovia,
ele pode ser considerado um ponto
material.

9. Um ponto material que se
movimenta em relação a
determinado referencial ocupa
diversas posições no de correr do
tempo.
Linha que determina as diversas
posições do objeto ao decorrer do
tempo.
Trajetória
Conceitos
Um menino se desloca horizontalmente, lança
uma bola verticalmente para cima e a apanha de
volta depois de certo tempo. A bola descreve uma
trajetória vertical em relação ao menino e uma
trajetória parabólica em relação ao solo.

10. Retilíneos quando a
trajetória do móvel é
em linha reta: a queda
de uma bola, a descida
de um elevador, um
avião cortando o ar, são
exemplos.
Com relação a trajetória, os
movimentos são classificados em:
http://www.sobiologia.com.br/figuras/oitava_serie/trajetoria3.jpg 26/07/2015

11. Ciências (Ensino Fundamental , 9º ano) Conceito de movimento,
relacionando grandeza e unidades de medida e sua relação com
o dia-a-dia
Curvilíneos quando a trajetória do móvel é em linha curva, incluindo,
os movimentos circulares, elípticas, parabólicos e hiperbólicos.
http://www.sobiologia.com.br/figuras/oitava_serie/trajetoria2.gif 26/07/2015
http://www.sobiologia.com.br/figuras/oitava_serie/trajetoria.jpg 26/07/2015
http://www.sobiologia.com.br/figuras/oitava_serie/trajetoria4.gif 26/07/2015

13. A linguagem
matemática
do movimento
Posição (S) de um ponto material é o
lugar que o móvel ocupa em relação ao
referencial adotado.

14. Posição de um móvel ao longo de sua trajetória

15. Posição de um móvel ao longo de sua trajetória

16. Em relação ao avião, parado
Em relação a terra, em movimento
Explicação: a velocidade dos aviões
estão iguais ex:(quando vc está no
carro em movimento vc n percebe
ele sair do lugar, as coisas parecem
em movimento, mas quando vc está
andando o carro parece em
movimento) portanto quando vc
está na mesma velocidade vc n
percebe o movimento mas como a
"terra" está parada o avião está em
movimento

17. a) O piloto enxergará
apenas um movimento da
hélice. Devido ao fato de
estar em repouso em
relação ao helicóptero.
b) O observador enxergará
dois movimentos: o de
subida e também o
movimento da hélice.
Nomeamos esse conjunto de
dois movimentos como,
helicoidal. Por exemplo, o
DNA na biologia tem forma
helicoidal.

18. Atividade de fixação
(UFLA - 2016) Uma pedra foi lançada verticalmente para cima. No
momento em que ela está subindo, a
a) velocidade diminui e a aceleração diminui
b) velocidade diminui e a aceleração aumenta
c) velocidade é constante e a aceleração diminui
d) velocidade diminui e a aceleração é constante
Quando qualquer corpo for lançado de forma vertical para cima, irá sofrer uma
força que todos nós estamos sofrendo, que é a ação da força gravitacional. E com
isso, veremos que o módulo que projeta a velocidade irá diminuir, porém a
aceleração será constante, sendo a letra d) a correta.

19. Imagine que um paraquedista saltará de uma
aeronave que se movimenta em uma trajetória
retilínea, horizontal e para a direita. Ao saltar e
deixar o movimento acontecer naturalmente,
qual será a trajetória do paraquedista até
chegar ao chão?
a) A trajetória do paraquedista será retilínea,
vertical e para baixo.
b) A trajetória do paraquedista será uma reta,
na diagonal, para baixo e para a esquerda.
c) A trajetória do paraquedista será uma reta,
na diagonal, para baixo e para a direita.
d) A trajetória do paraquedista será uma curva
para baixo e para a esquerda.
e) A trajetória do paraquedista será uma curva
para baixo e para a direita.
LETRA “E”
O movimento do
paraquedista, por inércia,
acompanha o da aeronave,
portanto, seu movimento
será para a direita. A queda
do paraquedista é
composta por duas
velocidades: uma na
vertical e para baixo e outra
na horizontal para a direita.
Sendo assim, o movimento
resultante é uma curva
para a direita.

20. A respeito da ideia de referencial, marque a
alternativa correta:
a) O Sol, por ter uma massa correspondente
a 98% de toda a massa do sistema solar,
deve ser sempre considerado o referencial
para quaisquer fenômenos.
b) Os fenômenos devem sempre ser
analisados a partir de um referencial parado.
c) Referencial é o corpo em movimento
retilíneo uniforme a partir do qual se
analisam os movimentos.
d) Referencial é o corpo a partir do qual os
fenômenos são analisados.
e) O movimento e o repouso são absolutos e
não dependem de um referencial.
LETRA “D”
A definição de referencial
mostra que ele é o corpo a
partir do qual as análises são
feitas. É o lugar do observador,
aquele que descreve o
fenômeno da forma como vê.

21. Um professor de Física, durante uma de suas aulas,
perguntou aos alunos: “Por que podemos dizer que
estamos todos em movimento mesmo que sentados
em nossas carteiras?”
Ao dar a resposta correta, um dos alunos disse:
a) Porque o Sol sempre é o referencial adotado, uma
vez que é o corpo mais massivo do sistema solar;
então, estamos executando o movimento de
translação com a Terra.
b) Porque se adotarmos um referencial no espaço,
como a Lua, a Terra estará em movimento e nós nos
movimentamos com o planeta.
c) Porque a Terra executa um movimento de
translação ao redor de seu próprio eixo.
d) Porque nada pode permanecer totalmente parado.
LETRA “B”
O movimento e o repouso
são conceitos relativos,
pois dependem de um
referencial adotado.
Assim, se um corpo fora
da Terra é adotado como
referencial, a Terra
executa, no mínimo, dois
movimentos (rotação e
translação), e nós nos
movimentamos com ela.

22. A linguagem
matemática
do movimento
Deslocamento (ΔS) corresponde à posição
que o móvel ocupa no final do movimento,
menos sua posição no início do movimento
ΔS = Sf – S0
Sf:= Posição final;
S0= Posição inicial.

23. A linguagem
matemática
do movimento
Intervalo de tempo ( Δt ) é o tempo
transcorrido entre o instante final e o
instante inicial.

24. A linguagem
matemática
do movimento
Um rapaz percorre espaços iguais em tempos
iguais. Ele leva 2 s para percorrer cada 10 m (em
relação a posição inicial, que neste caso é zero),
teremos:
Velocidade média ( Vm ) é determinada pela
razão entre o deslocamento (ΔS ) e o intervalo
de tempo (Δt).

25. Calcular, em m/s, a velocidade de um móvel que percorre 14,4 km em 3
min.
Exercício resolvido

26. Ciências (Ensino Fundamental , 9º ano) Conceito de movimento,
relacionando grandeza e unidades de medida e sua relação com
o dia-a-dia
Uma grandeza física é uma quantidade que pode ser medida e
representada por um número associado a uma unidade de medida.
Grandezas físicas, unidades de medidas,
transformações de unidades, notação
científica e algarismos significativos
http://3.bp.blogspot.com/-BqZXiKZ7lik/UKfA4zPQ0JI/AAAAAAAAAd8/AMB36VFPoJc/s320/regra_unidades_medidas.PNG
27/07/2015

27. Exercício
Velocidade média
14h30min 16h30min
16 160
S/Km
ΔS = Sf – S0
Qual a velocidade média?
Δt = tf – t0
160 – 16 = 144km
16,5 – 14,5 = 2h

28. Ciências (Ensino Fundamental , 9º ano) Conceito de movimento,
relacionando grandeza e unidades de medida e sua relação com
o dia-a-dia
Grandezas fundamentais
Unidades
fundamentais
Nome da unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma Kg
Tempo segundo s
Temperatura Kelvin K
Intensidade de
corrente
ampère A
Intensidade luminosa candela cd
Quantidade de
matéria
mol mol

33. Exercício
Velocidade média
Um móvel percorre uma distância de 80 m
em 5 segundos. Qual sua velocidade média,
em km/h?
(57,67 km/h)
Um carro faz uma viagem de 180 km em 2h.
Qual sua velocidade média, em m/s?
(25 m/s)
Um automóvel, num intervalo de tempo de
2 h, passa do marco quilométrico 140 km de
uma estrada para o marco quilométrico 200
km da mesma estrada. Qual a velocidade
média desse automóvel nesse tempo, em
km/h?
(30 km/h)

34. Exercício
Velocidade média
Um viajante deseja completar um trajeto de
120 km com velocidade média de 60 km/h.
Em quanto tempo ele deverá percorrer esse
trajeto?

35. CINEMÁTICA: VARIAÇÃO DE ESPAÇO E
DISTÂNCIA PERCORRIDA

36. Aceleração média (am)

37. Aceleração média (am)

38. Um ponto material percorre uma reta, num determinado
sentido com aceleração constante. No instante to=0, o
módulo da sua velocidade é Vo=5m/s, no instante t=10s,
V=25m/s. Determine a aceleração do ponto material.

39. Uma partícula movendo-se em linha reta, tem no instante
2,0s a velocidade de 3m/s e, no instante 7,0s, a velocidade
de 18m/s. Sua aceleração média nesse intervalo de tempo
é, em m/s²:
a) 1,0
b) 2,0
c) 3,0
d) 4,0
e) 5,0

40. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
❑ Velocidade constante
❑ Aceleração nula (zero)
(30 km/h)
V= 80km/h V= 80km/h
t= 0 t= 1

41. Movimento Retilíneo Uniforme (MRU)
❑ Velocidade constante
❑ Aceleração nula (zero)
(30 km/h)
V= 80km/h V= 80km/h
t= 0 t= 1

42. Movimento, em que a velocidade é constante.
Movimento uniforme

43. Exemplo 1: Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea
segundo a função horária S = 10 + 2t (no SI).
Pedem-se:
a) sua posição inicial
b) sua velocidade
c) sua posição no instante 3 s
d) o espaço percorrido no fim de 6 s
e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m

44. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo
a função horária S = 10 + 2t (no SI).
Pedem-se:
a) sua posição inicial
b) sua velocidade
c) sua posição no instante 3 s
d) o espaço percorrido no fim de 6 s
e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m
Essa questão é um questão de cinemática trata-se do MRU,
Essa equação é S = So + V.t
S = 10 + 2.t
S = So + V.t, logo, So = 10 m, V = 2 m/s.

45. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo
a função horária S = 10 + 2t (no SI).
Pedem-se:
a) sua posição inicial
So = 10m
b) sua velocidade
c) sua posição no instante 3 s
d) o espaço percorrido no fim de 6 s
e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m

46. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo
a função horária S = 10 + 2t (no SI).
Pedem-se:
a) sua posição inicial
So = 10m
b) sua velocidade
V = 2 m/s
b) sua posição no instante 3 s
c) o espaço percorrido no fim de 6 s
d) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m

47. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S = 10 +
2t (no SI).
Pedem-se:
a) sua posição inicial
So = 10m
b) sua velocidade
V = 2 m/s
c) sua posição no instante 3 s
S = So + V.t , o tempo dado é de 3 s, logo;
S = 10 + 2.(3)
S = 10 + 6
S = 16 m
d) o espaço percorrido no fim de 6 s
e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m

48. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S = 10 +
2t (no SI).
Pedem-se:
a) sua posição inicial
So = 10m
b) sua velocidade
V = 2 m/s
c) sua posição no instante 3 s
S = So + V.t , o tempo dado é de 3 s, logo;
S = 10 + 2.(3)
S = 10 + 6
S = 16 m
d) o espaço percorrido no fim de 6 s
S = So + V.t
S = 10 + 2.(6)
S = 10 + 12
S = 22 m
b) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m

49. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária S = 10 +
2t (no SI).
Pedem-se:
a) sua posição inicial
So = 10m
b) sua velocidade
V = 2 m/s
c) sua posição no instante 3 s
S = So + V.t , o tempo dado é de 3 s, logo;
S = 10 + 2.(3)
S = 10 + 6
S = 16 m
d) o espaço percorrido no fim de 6 s
S = So + V.t
S = 10 + 2.(6)
S = 10 + 12
S = 22 m
e) o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m
S = 36 m, t = ?
S = So + V.t
36 = 10 + 2.t
2.t = 36 -10
2.t = 16
t = 16 /2
t = 8 s.

50. Exemplo 2. Um móvel desloca-se com movimento retilíneo segundo a lei horária S =
20 + 8t (no SI).
Determine:
a) a posição inicial do móvel
b) sua velocidade
c) sua posição quando t = 5s
d) o espaço percorrido no fim de 10s
e) o instante em que o ponto material passa pela posição 56m

51. Exemplo 3. Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo
sentido. Suas velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a 15 m/s e
10 m/s. No instante t = 0, os automóveis encontram-se nas posições indicadas abaixo.
Determine:
a) o instante em que A alcança B;

52. Exemplo 3. Dois automóveis, A e B, movem-se em movimento uniforme e no mesmo
sentido. Suas velocidades escalares têm módulos respectivamente iguais a 15 m/s e
10 m/s. No instante t = 0, os automóveis encontram-se nas posições indicadas abaixo.
Determine:
a) o instante em que A alcança B;
Determinar o instante que A
encontra B basta igualar as
funções SA = SB.
0 + 15.t = 100 + 10.t
15t – 10t = 100
5t = 100
Portanto,
t = 20 s.
Encontrar as funções horárias dos espaços de cada
automóvel.
SA = S0A + vA.t e SB = S0B + vB.t
SA = 0 + 15.t e SB = 100 + 10.t

53. Movimento Retilíneo Uniformemente
Variado (MRUV)
❑ Velocidade varia
❑ Aceleração constante, a≠0 (30 km/h)
V= 0km/h V= 100km/h
t= 0 t= 1

54. Exemplo 4: Um ponto material em movimento adquire velocidade que
obedece à expressão v = 10 - 2t (no SI).
Pedem-se:
a) a velocidade inicial
b) a aceleração
c) a velocidade no instante 6s

55. Exemplo 4: Um ponto material em movimento adquire velocidade que
obedece à expressão v = 10 - 2t (no SI).
Pedem-se:
V= Vo+a.t
a) a velocidade inicial
b) a aceleração
c) a velocidade no instante 6s

56. Exemplo 4: Um ponto material em movimento adquire velocidade que
obedece à expressão v = 10 - 2t (no SI).
Pedem-se:
V= Vo+a.t
a) a velocidade inicial
10m/s
a) a aceleração
b) a velocidade no instante 6s

57. Exemplo 4: Um ponto material em movimento adquire velocidade que
obedece à expressão v = 10 - 2t (no SI).
Pedem-se:
V= Vo+a.t
a) a velocidade inicial
10m/s
b) a aceleração
- 2m/s²
c)a velocidade no instante 6s

58. Exemplo 4: Um ponto material em movimento adquire velocidade que
obedece à expressão v = 10 - 2t (no SI).
Pedem-se:
V= Vo+a.t
a) a velocidade inicial
10m/s
b) a aceleração
- 2m/s²
c)a velocidade no instante 6s
V= 10-2t
V= 10-2.6
V= 10-12
V= -2 m/s

59. Exemplo5: . Um ponto material em movimento retilíneo adquire velocidade que
obedece à função v = 15 - 3t (no SI).
Pedem-se:
a) a velocidade inicial
b) a aceleração
c) a velocidade no instante

60. Movimento, em que a velocidade varia ( aumenta ou diminui ) no decorrer do tempo.

62. Em relação ao avião, parado
Em relação a terra, em movimento
Explicação: a velocidade dos aviões
estão iguais ex:(quando vc está no
carro em movimento vc n percebe
ele sair do lugar, as coisas parecem
em movimento, mas quando vc está
andando o carro parece em
movimento) portanto quando vc
está na mesma velocidade vc n
percebe o movimento mas como a
"terra" está parada o avião está em
movimento

63. a) O piloto enxergará
apenas um movimento da
hélice. Devido ao fato de
estar em repouso em
relação ao helicóptero.
b) O observador enxergará
dois movimentos: o de
subida e também o
movimento da hélice.
Nomeamos esse conjunto de
dois movimentos como,
helicoidal. Por exemplo, o
DNA na biologia tem forma
helicoidal.

64. Atividade de fixação
(UFLA - 2016) Uma pedra foi lançada verticalmente para cima. No
momento em que ela está subindo, a
a) velocidade diminui e a aceleração diminui
b) velocidade diminui e a aceleração aumenta
c) velocidade é constante e a aceleração diminui
d) velocidade diminui e a aceleração é constante
Quando qualquer corpo for lançado de forma vertical para cima, irá sofrer uma
força que todos nós estamos sofrendo, que é a ação da força gravitacional. E com
isso, veremos que o módulo que projeta a velocidade irá diminuir, porém a
aceleração será constante, sendo a letra d) a correta.

65. Imagine que um paraquedista saltará de uma
aeronave que se movimenta em uma trajetória
retilínea, horizontal e para a direita. Ao saltar e
deixar o movimento acontecer naturalmente,
qual será a trajetória do paraquedista até
chegar ao chão?
a) A trajetória do paraquedista será retilínea,
vertical e para baixo.
b) A trajetória do paraquedista será uma reta,
na diagonal, para baixo e para a esquerda.
c) A trajetória do paraquedista será uma reta,
na diagonal, para baixo e para a direita.
d) A trajetória do paraquedista será uma curva
para baixo e para a esquerda.
e) A trajetória do paraquedista será uma curva
para baixo e para a direita.
LETRA “E”
O movimento do
paraquedista, por inércia,
acompanha o da aeronave,
portanto, seu movimento
será para a direita. A queda
do paraquedista é
composta por duas
velocidades: uma na
vertical e para baixo e outra
na horizontal para a direita.
Sendo assim, o movimento
resultante é uma curva
para a direita.

66. A respeito da ideia de referencial, marque a
alternativa correta:
a) O Sol, por ter uma massa correspondente
a 98% de toda a massa do sistema solar,
deve ser sempre considerado o referencial
para quaisquer fenômenos.
b) Os fenômenos devem sempre ser
analisados a partir de um referencial parado.
c) Referencial é o corpo em movimento
retilíneo uniforme a partir do qual se
analisam os movimentos.
d) Referencial é o corpo a partir do qual os
fenômenos são analisados.
e) O movimento e o repouso são absolutos e
não dependem de um referencial.
LETRA “D”
A definição de referencial
mostra que ele é o corpo a
partir do qual as análises são
feitas. É o lugar do observador,
aquele que descreve o
fenômeno da forma como vê.

67. Um professor de Física, durante uma de suas aulas,
perguntou aos alunos: “Por que podemos dizer que
estamos todos em movimento mesmo que sentados
em nossas carteiras?”
Ao dar a resposta correta, um dos alunos disse:
a) Porque o Sol sempre é o referencial adotado, uma
vez que é o corpo mais massivo do sistema solar;
então, estamos executando o movimento de
translação com a Terra.
b) Porque se adotarmos um referencial no espaço,
como a Lua, a Terra estará em movimento e nós nos
movimentamos com o planeta.
c) Porque a Terra executa um movimento de
translação ao redor de seu próprio eixo.
d) Porque nada pode permanecer totalmente parado.
LETRA “B”
O movimento e o repouso
são conceitos relativos,
pois dependem de um
referencial adotado.
Assim, se um corpo fora
da Terra é adotado como
referencial, a Terra
executa, no mínimo, dois
movimentos (rotação e
translação), e nós nos
movimentamos com ela.