O documento descreve sistemas de equações lineares, definindo equações lineares como aquelas na forma ax + bx = c, e sistemas como dois ou mais equações lineares. Explica como encontrar soluções de equações e sistemas linearmente independentes, e fornece exemplos de classificação de sistemas como possível e determinado, possível e indeterminado ou impossível.

1. Sistemas
de
Equações Lineares

2. O que é uma Equação Linear?
bxaxaxaxa nn =++++ 332211
escoeficient,,,, 321 →naaaa 
incógnitas,,,, 321 →nxxxx 
teindependentermob →

3. Exemplos
5323 =+−+ wzyx linearé
024 =++ zyx )(homogênealinearé
9243 2
=−+ xyyx !linear!énão

4. Solução de uma equação linear
Ex 1) 72 =+ yx
Soluções: (1,5); (2,3); (8,-9); (-2,11); ...
Ex 2) 02 =−+ zyx
Soluções: (1,1,1); (7,3,5); (0,0,0);(-1,1,0); ...

5. Sistema linear
Ex 1)



=+
=+
52
4
yx
yx (1,3) é solução!
(2,2) NÃO é solução!(2,2) NÃO é solução!
Ex 2)





−=+−−
=++
=−−
72
112
1
zyx
zyx
zyx (5,2,2) é solução!
(1,0,0) NÃO é solução!(1,0,0) NÃO é solução!

6. Interpretação geométrica
Ex 1)



=−
=+
02
3
yx
yx 3:Ifunção +−=→ xy
xy 2:IIfunção =→
(1,2) é a solução!(1,2) é a solução!
1
2
III
Um ponto de encontroUm ponto de encontro

7. Ex 2)



−=−−
=+
4
3
yx
yx 3:Ifunção +−=→ xy
4:IIfunção +−=→ xy
INão tem solução!Não tem solução!
II
Nenhum ponto de encontroNenhum ponto de encontro
Interpretação geométrica

8. Ex 3)



=+
=+
622
3
yx
yx 3:Ifunção +−=→ xy
2
62
:IIfunção
+−
=→
x
y
IInfinitas soluções!Infinitas soluções!
II
Infinitos pontos de encontroInfinitos pontos de encontro
Interpretação geométrica

9. Classificação de um Sistema
Sistema Possível e Determinado
SPD
Infinitas soluções
Sistema Possível e Indeterminado
Única solução
SPI
Sistema Impossível
SI
Não tem solução

10. Classificação de um Sistema
Sistema Possível e Determinado
SPD
Infinitas soluções
Sistema Possível e Indeterminado
Única solução
SPI
Sistema Impossível
SI
Não tem solução