1) O documento apresenta 25 problemas envolvendo sistemas de equações e expressões algébricas. Os problemas abordam conceitos como equações de 1o e 2o grau, sistemas lineares, conjuntos-solução e resolução de problemas do cotidiano por meio de equações. 2) São solicitadas a escrita de equações para representar situações descritas, a verificação de pares ordenados como solução de equações, a determinação de conjuntos-solução, a resolução de sistemas lineares e problemas contextualizados. 3) Os problemas

1. SISTEMAS
1. Escreva uma equação que represente cada uma das situações.
a) A diferença entre o dobro de um número x com o quádruplo de número y é igual a
60.
b) A terça parte de um número x corresponde ao triplo do número y.
c)
2
3
do número x aumentado de 30 é igual a
3
4
do número y.
d) O triplo de um número x é igual ao número y.
2. A idade de Gabriela é x anos e a idade de sua irmã é y anos. Nessas condições,
escreva uma equação que expresse cada uma das situações:
a) A diferença entre a idade de Gabriela e a idade de sua irmã é de 5 anos.
b)
2
5
da idade de Gabriela é igual ao dobro da idade de sua irmã.
c) Diminuindo 5 anos da idade de Gabriela, as duas idades ficam iguais.
3. Verifique se cada um dos pares ordenados a seguir é a solução da equação
9x + y = 1.
a) (0, 1)
b) (1, 0)
c) (1, –8)
d) (-1, 10)
4. Veja o preço de cada item:
Escreva uma equação que represente cada situação:
a) A televisão e o DVD custam juntos R$ 900.
b) A televisão custa R$ 180 a mais que o DVD.
c) A televisão custa cinco vezes o preço do DVD.
x reais y reais

2. 5. Leia:
Maria: O número –7 é raiz da equação x + 1 = –6, com U = Q.
João: O conjunto-solução da equação x + 1 = –6, com U = N é vazio.
Agora responda às questões:
a) Maria está dizendo a verdade? Justifique.
b) E João? Justifique.
6. Calcule as equações a seguir, determinando o conjunto de cada uma.
a) 6x + x = 14, com U = N
b) x + 7 = 0, com U = N
c) 7x + 1 – 5x = 9, com U = 
d) 21x + 1 = 11x + 6, com U = Q
e) x –
7
x
= –3, com U = Q
f) 4 .
(x – 2) = 4 + 2 .
(x – 1), com U = Q
7. Escreva:
a) uma sentença matemática fechada;
b) uma sentença matemática aberta.
8. Quais das sentenças a seguir são equações?
a) 3x + 1 = 16
b) 2x + 4 = 12
c)
5
1
4 6
x
 
d) x – 1 + 7 = 5x
e) 2x + 4 > 12
f)
1
2
x – 6 + x < 4
9. Dada a equação 5x – 7 + x = 8, responda:
a) Qual é o 1o
membro da equação?
b) Qual é o 2o
membro da equação?
c) Qual é o 2o
termo de 1o
membro?
d) Qual é o 1o
termo de 2o
membro?
10. Escreva a expressão algébrica correspondente:
a) ao consecutivo de um número y;
b) ao quadrado de um número x.

3. c) ao triplo de um número x somado com sua metade.
d) à terça parte de um número a somado com um número b.
e) Todas as expressões escritas nessa questão são equações? Justifique.
11. Verifique se:
a) 5 é raiz da equação 7x – 6 = 5x + 4;
b) –6 é raiz da equação
x 5x
5 2
2 3
   .
12. Determine o conjunto-solução da equação
x 2 1
2x ,
4 3

  para:
a) U = Z;
b) U = Q.
13. Resolva os problemas a seguir.
a) A terça parte de um número menos a sua quinta parte resulta 16. Qual é esse número?
b) O dobro de um número adicionado ao seu triplo é igual a 45. Quanto será o quádruplo desse número?
14. Dada a equação 2x – y = –6, determine y para os seguintes valores de x.
a) x = –1
b) x = 0
15. Verifique se o par (–5, 5) é solução do sistema
x 2y 5
3x 2y 25
 

 
.
16. Se (x, y) é solução de
2 5
4 2
x y
x y
 

 
, determine o valor de x + y.
17. O terreno retangular tem 144 m de perímetro e seu comprimento é o triplo de sua largura. Determine a
área desse terreno.
18. O par (-3, 5) é solução do sistema:
–x + 2y = 12
3x + 8y = 31
Essa afirmação é correta? Por quê?

4. 19. São dados dois números, x e y. A soma desses números é igual a
1
,
2
enquanto a diferença entre
eles é de
3
.
2
O menor desses dois números é......
20. O par ordenado (x, y) representa a solução do sistema: 2x – y = –3
–x + y = –2
Qual é o valor da expressão x – y?
21. Se (x, y) é a solução do sistema de x + 2y = 5, determine o valor de x + y.
4x – y = 2
22. Os atletas de uma escola foram divididos em grupos. Para a competição de futebol, os grupos são
de 11 atletas e, para os jogos de vôlei, os grupos são de 6 atletas. No total foram formados 16
grupos. Se a escola tem 126 atletas participando da competição, quantos grupos de vôlei irão
participar dos jogos de vôlei?
23. A soma das idades de dois irmãos é 29 anos e a diferença é de 5 anos. Indique por x a idade do
mais velho e por y a idade do mais novo.
a) Escreva o sistema de equação associado ao problema.
b) Determine a idade de cada um.
24. Um livro e um caderno custam juntos R$ 30,00. O preço de 2 livros é igual ao preço de 10
cadernos. Quanto custa o livro?
25. A soma da idade de Francisco e Lúcia é de 35. Se Francisco é 5 anos mais velho que Lúcia,
quantos anos tem cada um?