A regra de Cramer fornece uma fórmula para resolver sistemas de equações lineares determinando os valores das incógnitas. O método envolve calcular o determinante da matriz dos coeficientes e substituir cada coluna por uma coluna representando os termos independentes, obtendo o valor da incógnita correspondente através da razão entre os determinantes. O exemplo demonstra o processo para um sistema de três equações e três incógnitas.

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Regra de Cramer
Regra de Cramer – Resolução de equações lineares
O número de equações tem de ser igual ao número de incógnitas.
A regra de Cramer diz que: os valores das incógnitas de um sistema linear são dados por frações cujo
denominador é o determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas e o numerador é o
determinante da matriz dos coeficientes das incógnitas após a substituição de cada coluna pela coluna
que representa os termos independentes do sistema.
Exemplo:
{ A=[ ] Matriz resultados (termos independentes) = [ ]
Determinar a determinante de matriz A (coeficientes das incógnitas)
det A = | | = (3+2-2)-(-1-2-6)=12
Calcular x ….Substituir a coluna”x” da matriz pelo valor dos resultados (termos independentes)
=[ ] det = | | = (36-32-12)-(16-24-36)= 36
Calcular y….substituir a coluna”y” da matriz pelo valor dos resultados (termos independentes)
=[ ] det = | | = (-36+24-32)-(12-32-72)= 48
Calcular z….substituir a coluna”z” da matriz pelo valor dos resultados (termos independentes)
[ ] det = | | = (16+12-24)-(-12-12-32)= 60
O conjunto solução do sistema S=