Conteúdos e Metodologias no Ensino de Matemática

1. Conteúdos e
Metodologias no
Ensino de Matemática
Fundamentos do
Conhecimento Matemático

2. Produção: Gerência de Desenho Educacional - NEAD
Desenvolvimento do material: Maria Elena Roman
1ª Edição
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3. Sumário
Fundamentos do Conhecimento Matemático
Para início de conversa... ................................................................................. 4
Objetivos .......................................................................................................... 4
1. Processo Histórico de construção do Campo Matemático .............. 5
2. Inter-relação da Matemática com
outras Áreas de Conhecimento ................................................................ 10
Referências .......................................................................................................... 13
Conteúdos e Metodologias no Ensino de Matemática 3

4. Para início de conversa...
É inegável que a matemática possui fundamental importância em
nossas vidas e está presente em diversos momentos dela. Por exemplo,
em situações de compra e venda, na veiculação de informações pelas
mídias, em portadores textuais diversos, além de ser um significativo
instrumento de leitura crítica do mundo.
Apesar disso, os conteúdos matemáticos abordados pela educação
escolar continuam muito distantes da maioria das pessoas e é comum
ouvirmos relatos de diferentes indivíduos acerca das dificuldades em
aprender Matemática e do quão difícil essa disciplina escolar foi e
continua sendo.
Quando perguntados sobre o que é a matemática, os autores desses
relatos costumam defini-la como um conjunto de procedimentos
que precisam ser dominados, de fórmulas a serem memorizadas e de
demonstrações geométricas que devem ser assistidas.
A mudança dessas percepções reducionistas demanda a revisão das
práticas educativas, que colocam os conteúdos matemáticos como
desprovidos de significado fora dos contextos escolares. Para isso,
o professor precisa compreender o processo histórico do campo
matemático, a fim de que compreenda os conhecimentos matemáticos
como frutos do enfrentamento de problemas reais pelos homens
ao longo de sua história. Além de perceber a inter-relação entre a
Matemática e as demais áreas de conhecimento, assim, será possível
adotar uma perspectiva menos fragmentada nas práticas de ensino.
Objetivos
▪ Reconhecer o processo histórico de construção do campo matemático
e de seu ensino.
▪ Identificar as inter-relações do campo da matemática com outras
áreas de conhecimento e sua aplicação no cotidiano.
Conteúdos e Metodologias no Ensino de Matemática 4

5. 1.Processo Histórico de construção do Campo
Matemático
As primeiras manifestações da Matemática surgiram no período
Paleolítico, como consequência das necessidades práticas impostas
pelo meio no qual os indivíduos estavam inseridos. Essas manifestações
foram se desenvolvendo ao longo da história, em virtude das novas
demandas que surgiam (MIORIM, 1998).
Figura 1: O ábaco é uma ferramenta de cálculo simples utilizada desde os tempos antigos.
Fonte: Wikimedia.
A palavra “matemática” tem sua origem na língua grega (mátheema), que
significa ciência. Enquanto ciência, a matemática caracteriza-se por seus
aspectos formal e abstrato e por sua natureza dedutiva (HUETE; BRAVO,
2007).
Dizer que a matemática tem um caráter dedutivo não significa a colocar
como uma ciência memorialística, uma vez que ela tem também um
caráter construtivo, na medida em que sua aprendizagem demanda uma
ação dos indivíduos sobre os objetos de conhecimento. É esse caráter
construtivo dá à Matemática um caráter de representação, explicação e
previsão da realidade (HUETE; BRAVO, 2007).
Diferentes visões acerca do conhecimento matemático têm determinado,
ao longo da história, diferentes arranjos nas práticas de ensino adotadas
pela educação matemática.
De acordo com Miorim (1998), o ensino intencional dos conhecimentos
matemáticos teve início nas civilizações orientais. Nelas, a Matemática
era considerada uma “ciência nobre”, que deveria ser desenvolvida
separadamente das“artes técnicas”,sendo destinada apenas aos membros
das classes mais privilegiadas (os escribas, os altos funcionários e os
dirigentes). A contraposição entre as “artes manuais” e as “artes cultas”
foi intensificada na Grécia, sobretudo por meio das propostas filosóficas
de Pitágoras e de Platão.
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6. Pitágoras (582 a.C. – 497
a.C.) é considerado o “pai da
matemática”. A matemática
surgiu por iniciativa dele, que
fundou uma sociedade secreta
em Crotona, no Sul da Itália, para
discutir a ciência dos números.
Os adeptos da escola do filósofo,
chamados pitagóricos, se
encontravam para debater as
ideias de seu mestre, mas não se
conheciam, por serem obrigados
a ficarem encapuzados durante
as reuniões. O lema desse grupo
era: “Tudo é número”.
A matemática racional, que tinha como objetivo principal a busca
dos princípios que regiam os resultados matemáticos, trouxe, como
consequências para as práticas de ensino, a priorização dos estudos
teóricos e a desvalorização das aplicações matemáticas práticas
(MIORIM, 1998, p. 1-2).
Na Grécia, entre os séculos VI a.C. e IV a.C., as mudanças profundas que
aconteceram, não apenas nos estudos matemáticos, mas também, na
educação, influenciariam todo o desenvolvimento futuro da Matemática
e de seu ensino. Foi nesse período que, pela primeira vez, a Matemática
passou a ser considerada um elemento fundamental para a formação
dos indivíduos, sendo incluída num ciclo normal de estudos. O valor
formativo atribuído à Matemática, reconhecido, inicialmente, pelos
pitagóricos, apenas para o círculo fechado dos filósofos, seria, depois,
ampliado pelos sofistas.
Não é possível identificar, na Antiguidade, preocupações com o ensino da
Matemática. Somente após as três grandes revoluções da Idade Moderna
(Revolução Industrial, Revolução Americana e Revolução Francesa), um
olhar mais atento às questões da educação matemática passou a ser
adotado (MIGUEL et al., 2004).
A priorização da matemática na educação se deu na transição do século
XIX para o XX, sob influência das ideias de John Dewey. Ele propôs, em
sua obra intitulada Psicologia do Número,publicada em 1985,o abandono
das práticas formalistas e tensas e a necessidade do estabelecimento de
uma relação cooperativa entre o professor e os alunos, bem como da
integração entre as diferentes disciplinas (MIGUEL et al., 2004).
Figura 2: Pitágoras. Fonte: Wikimedia.
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7. John Dewey (1859-1952) foi
um filósofo norte-americano
que teve grande influência nas
práticas de educadores em todo
o mundo. No Brasil, foi fonte de
inspiração para o movimento
da Escola Nova, liderado por
Anísio Teixeira, por defender
a necessidade de atividades
práticas para a promoção da
aprendizagem e a importância
da democracia como aspecto
fundamental da educação
(FERRARI, 2008).
As ideias de Dewey levaram à constatação de que o ensino da Matemática
não poderia contemplar apenas os educandos que já demonstravam
apreço pelos conteúdos matemáticos, e sim buscar despertar o interesse
de todos. Essas ideias provocaram conflitos entre os matemáticos e
os educadores, decorrentes na posição dos primeiros de que caberia a
eles decidir quais assuntos deveriam ser ensinados na escola e formar
os professores para que pudessem preparar os futuros cientistas e
engenheiros (MIGUEL et al., 2007).
Os conflitos serviram para chamar a atenção, sobretudo, de renomados
pesquisadores matemáticos, que começaram a se interessar pelas
questões da educação matemática. Desse interesse, decorreram
proposições de inserção de materiais concretos para a compreensão de
conceitos matemáticos mais abstratos e da constituição de laboratórios
nos quais os alunos poderiam experimentar procedimentos fundamentais
para a construção dos conhecimentos científicos (MIGUEL et al., 2007).
De acordo com Miguel et al. (2007), o passo fundamental para o
estabelecimento da educação matemática como disciplina foi dado
pelo matemático alemão Felix Klein, que, em 1908, publicou um livro
intitulado Matemática elementar de um ponto de vista avançado, no qual
propôs que o ensino da Matemática fosse pautado pelos aspectos
psicológicos dos educandos, para que pudesse despertar o seu interesse,
do que pelos procedimentos sistemáticos da disciplina.
‘‘ A consolidação da educação matemática como uma subárea da matemática
e da educação, de natureza interdisciplinar, se dá com a fundação, durante o
Congresso Internacional de Matemáticos, realizado em Roma, em 1908, da
Comissão Internacional de Instrução Matemática, conhecida pelas siglas IMUK/
ICMI, sob liderança de Felix Klein. (MIGUEL et al., 2007, p. 72)
’’
Em 1920, foi fundado o National Council of Teachers of Mathematics
(NCTM), como fruto da busca, dos professores de matemática, por um
espaço adequado às reflexões sobre suas preocupações e interesses em
discutir propostas para a educação matemática. Apesar das intenções
Figura 3: John Dewey Fonte: Wikimedia.
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8. que determinaram a criação do NTCM, ele se mostrou um espaço pouco
convidativo aos pesquisadores da educação matemática se constituindo,
sobretudo, como um espaço frequentado por autores de livros didáticos
de Matemática (MIGUEL et al., 2007).
O caráter de disciplina científica só foi atribuído à educação matemática
no final dos anos 1960, quando seus objetivos passaram a ser
questionados, bem como, os métodos científicos que deveriam ser
utilizados e as relações desse campo com outras disciplinas científicas
já mais bem estabelecidas. (SKOVSMOSE, 2001).
Nessa época, vários grupos de estudo foram criados no Brasil, como
parte do movimento da matemática moderna: o Grupo
de Estudos de Educação Matemática (Geem), em
São Paulo; o Geempa, em Porto Alegre, e o
Gepem, no Rio de Janeiro, foram alguns deles.
O movimento da matemática moderna, além
de permitir a identificação das lideranças
na educação matemática, oportunizou
a aproximação de pesquisadores e
educadores, sobretudo, em São Paulo
(D’AMBROSIO, 1996).
Figura 4: O movimento da matemática moderna.
Fonte: Dreamstime.
O Movimento da Matemática Moderna, de abrangência internacional,
foi promovido por professores e demais profissionais da educação
atuantes tanto nos níveis básicos como nas universidades, que estavam
insatisfeitos com os modelos de ensino de matemática que vinham
sendo adotados até então.
‘‘Se a matemática moderna não produziu os resultados pretendidos, o movimento
serviu para desmistificar muito do que se fazia no ensino da matemática e mudar
– sem dúvida para melhor – o estilo das aulas e das provas e para introduzir
muitas coisas novas (...) (D’AMBROSIO, 1996, p. 57-58)
’’
No Brasil, o Movimento da Matemática Moderna enfatizou a importância
do ensino da Matemática para a formação científica e técnica, em um
contexto de identificação entre progresso técnico e desenvolvimento
social e a necessidade de conciliação entre uma matemática que fosse
mais acessível (BÚRIGO, 2006).
O grande empenho dos adeptos desse movimento, em nosso país, foi o
de aproximar o ensino escolar da ciência, atribuindo, à Matemática, um
caráter utilitarista em relação à técnica, à ciência e à economia moderna.
Na Educação Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a
adoção dessa perspectiva levou os educandos à realização de descrições,
em uma linguagem matemática confusa, de situações pseudoconcretas.
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9. Nos anos finais do Ensino Fundamental, a adoção de raciocínios sobre
objetos matemáticos, sem a compreensão do sentido atribuído a eles,
passou a ser vista como uma virtude. A prática, distante do que havia
sido pensado em termos de um ensino renovado e democrático da
Matemática e voltado para a compreensão da ciência, tornou-se e
mostrou-se como um ensino bastante formalizado, apresentado a partir
de situações artificiais (PIRES, 2008).
Figura 5: A adoção de raciocínios sobre objetos matemáticos. Fonte: Dreamstime.
No período que sucedeu à constatação das discrepâncias entre o discurso
e a prática,e que levou ao declínio do Movimento da Matemática Moderna,
houve uma busca, em todo o mundo, pela construção de currículos
de Matemática mais ricos, contextualizados cultural e socialmente,
nos quais se buscou estabelecer relações intra e extramatemática.
Essas propostas curriculares deveriam ser caracterizadas pelo rigor e
pela conceituação adequados, acessíveis aos educandos, de maneira a
evidenciar o poder explicativo da Matemática, mediante a utilização de
estratégias metodológicas variadas (PIRES, 2008).
Na segunda metade do século XX, três períodos tiveram destaque nas
reformas curriculares brasileiras: o primeiro,caracterizado pela influência
da matemática moderna; o segundo, caracterizado por reformas que
buscavam se contrapor às ideias do Movimento da
Matemática Moderna; o terceiro, organizado
em nível nacional e consubstanciado em
um documento intitulado Parâmetros
Curriculares Nacionais (PIRES, 2008).
Conteúdos e Metodologias no Ensino de Matemática 9

10. Primeiro período Segundo período Terceiro período
Período
histórico
1965 –1980 1980 –1994 A partir de 1995
Característica(s) Influenciado pelo
Movimento da
Matemática Moderna,
como contribuição
a percepção
da existência
de problemas
relacionados ao
ensino da Matemática
e da necessidade
de compreensão
da gênese de
conceitos,como os
de número e espaço
no desenvolvimento
cognitivo infantil.
Contraposição ao ideário
do Movimento da
Matemática Moderna.
Liderado por secretarias
estaduais e municipais
da educação.
As propostas buscaram
incorporar resultados
de estudos na área da
educação matemática,
sobretudo,no que dizia
respeito à importância da
resolução de problemas
como eixo metodológico .
Organizado em nível Nacional,
divulgado ao conjunto das escolas
brasileiras sob a forma de um
documento intitulado “Parâmetros
Curriculares Nacionais”.
Apresentação de Diretrizes
Curriculares Nacionais,com força
de lei.
Destaque à importância das
investigações e das experiências
para a construção dos
conhecimentos matemáticos.
Resolução de problemas como
ponto de partida para a atividade
matemática.
Apresentação de caminhos para
“fazer Matemática”.
Quadro 1: Reformas curriculares no ensino da Matemática no Brasil, na segunda
metade do século XX. Fonte: Adaptado de Pires, (2008).
Os Parâmetros Curriculares Nacionais foram os norteadores das práticas
educativas no ensino da Matemática até dezembro de 2017, quando
foram sucedidos pela Base Nacional Comum Curricular (BRASIL, 2017),
atual referência para a organização e reorganização curricular de todas
as redes de ensino.
2.Inter-relação da Matemática com outras
Áreas de Conhecimento
As mudanças sociais, científicas e tecnológicas determinam a necessidade
de construção de novos conhecimentos para a efetiva compreensão dos
fatos e fenômenos com os quais os indivíduos se deparam no seu dia a dia.
Nas sociedades letradas, a educação escolar tem, como uma de suas
funções, oportunizar, aos educandos, a construção dos conhecimentos
demandados para o enfrentamento das questões emergentes do cotidiano.
De acordo com Tomaz e David (2008), nesse
contexto, a Matemática vem ganhando
um espaço cada vez maior, sendo
demandada a produzir modelos
capazes de descrever ou ajudar
a compreender fenômenos de
diferentes áreas de conhecimento,
produzindo novos saberes nessas
áreas, ao mesmo tempo em que
se desenvolve enquanto científico.
Figura 6: A relação da Matemática com outras
áreas de conhecimento. Fonte: Dreamstime.
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11. Embora a compreensão efetiva dos fatores sociais, econômicos e
culturais demande a adoção de uma perspectiva interdisciplinar, as
práticas educativas nos contextos escolares continuam priorizando a
separação entre as disciplinas, delegando aos alunos o estabelecimento
das possíveis relações entre os conteúdos (TOMAZ; DAVID, 2008).
A percepção das limitações do trabalho realizado nas escolas tem
levado muitos pesquisadores, sobretudo aqueles que se dedicam ao
estudo de questões relacionadas à educação matemática, a produzir
conhecimentos:
...sobre os processos de construção de significado,as formas de aprendizagem e sobre
os procedimentos de ensino, o que se tem traduzido em reformulações curriculares
e em novas diretrizes pedagógicas que se fazem presentes nos meios escolares.
Essas propostas pretendem mudar o isolamento e a fragmentação dos conteúdos,
ressaltando que o conhecimento disciplinar por si só não favorece a compreensão
de forma global e abrangente de situações da realidade vividas pelo aluno,elegendo
dois princípios básicos para o ensino de Matemática: o da contextualização e o da
interdisciplinaridade. (TOMAZ; DAVID, 2008, p.14)
A contextualização no ensino da Matemática pressupõe a articulação
dos conteúdos com as diferentes práticas e necessidades sociais. Isso
não significa, de modo algum, que todos os conhecimentos devem
ser construídos a partir das situações da realidade dos alunos. A
contextualização também pode ocorrer pelo estabelecimento de inter-
relações com outras áreas do conhecimento, constituindo-se como uma
forma de interdisciplinaridade (TOMAZ; DAVID, 2008).
O segundo princípio elencado como sendo fundamental ao
rompimento com as práticas que levam à fragmentação do saber é a
interdisciplinaridade, propriamente dita.
De acordo com Alves (2008), a interdisciplinaridade se constitui como
uma nova atitude diante do conhecimento, na busca pelo sentido do
saber e pela superação da insatisfação que a fragmentação cria.
Japiassu (2006 apud ALVES, 2008), afirma que a interdisciplinaridade é
uma categoria de ação e que, como tal, precisa ser entendida como uma
atitude diante da questão do conhecimento, que precisa ser vivenciada
nas práticas educativas desenvolvidas em contextos escolares.
A interdisciplinaridade como princípio para o ensino da Matemática
prevê o estabelecimento de inter-relações entre a Matemática e
outras áreas do saber científico ou tecnológico, bem como com outras
disciplinas escolares. (TOMAZ; DAVID, 2008).
Visando oferecer aos educandos subsídios para a compreensão das
mais diversas situações, os discursos escolares passaram a defender
a necessidade de organização dos conteúdos em uma perspectiva
interdisciplinar, e os livros didáticos, bem como as propostas pedagógicas
das diferentes redes de ensino,passaram a adotá-la (TOMAZ; DAVID,2008).
Embora diferentes iniciativas venham sendo realizadas para a
promoção de práticas de ensino da Matemática contextualizadas e
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12. interdisciplinares, nem sempre elas são bem-sucedidas. Muitas vezes,
os esforços para a contextualização dos conteúdos acabam resultando
em propostas artificiais presentes, sobretudo, nos livros didáticos, nos
quais o contexto criado se constitui apenas como ponto de partida para
a realização de exercícios mecânicos e desprovidos de significado.
Muitas das propostas de cunho interdisciplinar presentes nos livros
didáticos também apresentam textos que permitiriam o estabelecimento
de relações com outras áreas do conhecimento ou com questões
relevantes do cotidiano, sem explorá-los de maneira adequada.
Cabe ao professor, ciente da importância tanto da contextualização,
como da adoção de uma perspectiva interdisciplinar, adotar esses dois
princípios em suas práticas de ensino da Matemática, oportunizando
aos educandos a construção de conhecimentos matemáticos que
se constituirão como importantes instrumentos para uma visão não
fragmentada da realidade.
Neste capítulo, vimos que, ao longo de sua história, o homem construiu
os conhecimentos matemáticos como decorrência da necessidade de
enfrentamento aos problemas emergentes do meio no qual estava inserido.
Aprendemos que, inicialmente, os conhecimentos matemáticos
construídos pela humanidade não foram transmitidos às gerações
futuras de maneira sistemática e intencional. A intencionalidade e a
preocupação com a sistematização dos conhecimentos abriram caminho
para a constituição da educação matemática.
Afinal, a educação matemática, como importante campo de
conhecimento, em seu percurso histórico, adotou diferentes visões sobre
o papel da matemática na vida dos indivíduos e sobre os caminhos para
a promoção da aprendizagem.
Podemos concluir que atualmente, os conteúdos matemáticos são
considerados fundamentais para a formação integral dos indivíduos, na
medida em que se constituem como instrumentos para a leitura crítica
da realidade na qual estão inseridos.
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13. Referências
ALVES,A. Interdisciplinaridade e matemática. In: FAZENDA, I. (org.). O que
é interdisciplinaridade? São Paulo: Cortez, 2008.
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SEF, 1997.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC/SEF, 2017.
BÚRIGO, E. Z. O movimento da Matemática Moderna no Brasil: encontro
de certezas e ambiguidades. Revista Diálogo Educacional, Curitiba, v.6,
n.18, p.35-47, maio/ago., 2006.
D’AMBROSIO, U. Educação matemática: da teoria à prática. Campinas:
Papirus, 1996.
FERRARI, M. John Dewey, o pensador que pôs a prática em foco. Revista
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Acesso em: 23 jun. 2021.
GUIA DOS CURIOSOS. Curiosidades de 10 países da história. Disponível
em: https://www.guiadoscuriosos.com.br/datas-festas-comemorativas/
curiosidades-de-10-pais-da-historia/. Acesso em: 23 jun. 2021.
HUETE, J. C. S.; BRAVO, J. A Fernandez. O Ensino da Matemática:
fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed,
2006.
MIGUEL,A.; GARNICA,A.V.M.; IGLIORI,S.B.C.; D’AMBROSIO,U.A educação
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MIORIM, M. A. Introdução à história da educação matemática. São Paulo:
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PIRES, C. M. C. Educação Matemática e sua influência no processo de
organização e desenvolvimento curricular no Brasil. Rio Claro, Ano 21, n.
29, p. 12-42, 2008.
SKOVSMOSE, O. Educação Matemática crítica: a questão da democracia.
Campinas: Papirus, 2001.
TOMAZ, V. S.; DAVID, M. M. M. S. Interdisciplinaridade e aprendizagem da
matemática em sala de aula. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2008.
Conteúdos e Metodologias no Ensino de Matemática 13