Este documento descreve uma pesquisa sobre as transformações no ensino de matemática nas séries iniciais em São Paulo entre 1969-1979. Analisa publicações da Secretaria Municipal de Educação que propunham novas abordagens metodológicas baseadas no Movimento da Matemática Moderna, especialmente os trabalhos de Zoltan Paul Dienes. Busca entender como essas publicações construíram a necessidade de reforma e disseminaram as novas ideias para os professores.

1. Do Primário ao Primeiro grau: as Transformações da Matemática nas
Orientações da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo.
(1969-1979)
Denise Medina1
-FE-USP
Orientador: Profª Drª. Cecília Hanna Mate
Resumo
Fontes como os impressos direcionados para professores, publicados pelos órgãos oficiais de Educação,
constituindo uma literatura cinzenta2
escolar, aparecem como um instrumento eficaz para os estudos da
História da Educação Matemática. A pesquisa em andamento tem como objetivo problematizar de que
modo foram construídas as propostas de alterações metodológicas para o ensino de Aritmética, nas séries
iniciais, e como foram produzidas as representações de ensino moderno de Aritmética, fundamentadas no
ideário do Movimento da Matemática Moderna (MMM), nas publicações da Secretaria Municipal de
Educação, no período de 1969 a 1979, e, com isso, indagar sobre seus possíveis efeitos. Para alargar as
possibilidades de análise, montamos o cenário de elaboração desses impressos, buscando mostrar como
seus elaboradores construíram a representação da necessidade desta produção para implantação das
reformas. Na articulação das questões, nos apoiamos nos conceitos de representação, apropriação e
estratégias postas por Chartier (1991) e Certeau (1982).
Palavras chave: História da educação Matemática, ensino de aritmética, séries iniciais, publicações
oficiais, Zoltan Paul Dienes.
Considerações iniciais
As alterações metodológicas propostas para o ensino de aritmética nas
publicações expedidas pela Secretaria de Educação de São Paulo do período estudado
são consideradas como meio de divulgação da expansão do ensino em São Paulo e de
reformulação no currículo de matemática da escola primária3
. As intensas mudanças
ocorridas nos programas e no currículo, decorrentes, em grande medida, da introdução
de novos conteúdos, aos avanços dos estudos de Piaget sobre aprendizagem infantil e as
novas metodologias provocaram a procura por subsídios pelos professores. Esta
demanda originou a distribuição e elaboração de inúmeras publicações com prescrições
de como ensinar a nova matemática. O período também foi caracterizado por muitas
experiências educacionais e por grande aglutinação em torno de projetos experimentais,
1
Doutoranda da FE-USP. Educação-Didática, Teorias de Ensino e Práticas Escolares.
Denise.medina@usp.br
2
Documento não convencional, semipublicado, documento escuro, invisível, informal, fugitivo, efêmero,
subterrâneo – caracteriza-se por ter circulação restrita, assim como acesso e disponibilidade limitados.
[...] não está submetido a um processo de sistematização; apresenta dificuldade de controle bibliográfico
e, portanto, é de difícil localização Almeida (2000, p. 3).
3
Chamaremos de ensino primário, ou educação primária ou instrução primária o primeiro estágio da
educação escolar obrigatória, sendo normalmente realizado por crianças com idade dos 7 aos 10 anos.
Hoje é denominado de ensino fundamental I.

2. muitos deles financiados pelo IBECC (Instituto Brasileiro de Educação, Ciência e
Cultura) da UNESCO4
(United Nations Educational, Scientific and Cultural
Organization), que injetou grandes recursos financeiros na educação, viabilizando a
mobilização e envolvimento de muitos professores de todos os segmentos de ensino no
desenvolvimento de projetos focalizando ensino–aprendizagem, coordenados por
diferentes instituições.
Por que analisar a representação de como ensinar aritmética nos tempos do
MMM5
? São muitas as representações sobre o Movimento, porém é unânime a ideia de
que, ao apresentar uma nova forma de entender e de trabalhar o ensino e a
aprendizagem de matemática, divulgando uma nova proposta, marcou um momento de
ruptura, desencadeando mudanças nas práticas tradicionais em sala de aula. Penso que
se o professor mantiver uma relação histórica com sua profissão, com suas práticas
realizadas no passado e as condições que as produziram, tenderá a desenvolver um
trabalho de melhor qualidade no cotidiano.
Assim, considerando os aportes teóricos de Michel de Certeau (1982) e Roger
Chartier (1991), entre outros, busquei construir meu objeto de pesquisa analisando os
impressos pedagógicos relacionados com as mudanças no tratamento da aritmética para
crianças, procurando apontar como ocorre a emergência de novas propostas
pedagógicas no curso primário por meio das publicações oficiais. Dentro dessa temática
de pesquisa elaborei as seguintes interrogações:
- Que transformações sofre a representação didático-pedagógica do conceito de
número no período analisado (1969-1979) nas orientações publicadas pela Secretaria
Municipal de Educação aos professores? Que estratégias estão nos impressos destinados
aos professores, de modo a garantir as transformações do ensino de aritmética nas séries
iniciais, face ao MMM? O que revelam os impressos da Secretaria Municipal de
Educação em termos de apropriações realizadas dos estudos de Zoltan Paul Dienes6
?
4
De acordo com Oliveira Filho (2010), os maiores recursos financeiros foram cedidos pela Fundação
Ford e Fundação Rockefeller, com a colaboração da National Science Foundation e Pan American Union.
5
O chamado MMM refere-se a um conjunto de ações ocorridas em grande parte do mundo, originadas
pelo descompasso entre o desenvolvimento da disciplina matemática e o ensino. Foram muitas as
propostas de mudanças divulgadas, sobretudo na década de 1960. Os adeptos do Movimento, de um
modo geral, objetivavam modernizar o ensino de Matemática, alterando e atualizando os conteúdos e
métodos de ensino, incentivando a participação de professores em eventos em que se discutia o tema.
6
Matemático húngaro nascido em 1916 obteve o título de Doutor em Matemática e Psicologia, pela
Universidade de Londres em 1939. É um dos grandes pioneiros dos estudos alusivos à metodologia para o
ensino nas séries iniciais e considerado referência no campo da educação matemática em decorrência de
suas teorias sobre a aprendizagem. Seus estudos exploram principalmente a construção de conceitos,

3. Acredito que a problematização sobre o que era ensinar aritmética e as
metodologias sugeridas para este ensino nas séries inicias possa contribuir para o
entendimento do processo de aprendizagem de matemática e como esse processo
influenciou − e continua influenciando – a didática da matemática no quadro
educacional atual.
O cenário para mudanças
Nas últimas décadas, os documentos produzidos para a escola ou pela escola
vêm despertando o interesse de pesquisadores, no âmbito da educação, na tentativa de
entender os bastidores do cotidiano escolar. Segundo Valente (2010), aos poucos
“novos tipos de fontes vão ganhando importância como ingredientes fundamentais para
a escrita do trajeto histórico que o ensino de Matemática seguiu em nosso país”.
Deste modo, a importância desse tipo de fonte neste estudo, relaciona-se ao
reconhecimento do valor atribuído às publicações elaboradas num período de expansão
e criação dos sistemas de ensino no Brasil, com transformações na estrutura, no
funcionamento, nos programas e no currículo de Matemática, de acordo com as
normativas impostas pelas LDB 4024/61 e LDB 5672/71. Por esses motivos pode
fornecer subsídios para problematizar o contexto atual e propor alternativas. Diante
disso, esta pesquisa tem como objetivo problematizar de que modo foram construídas as
propostas de alterações metodológicas para o ensino de Aritmética nas séries iniciais do
Ensino Fundamental e como foram produzidas as representações de ensino moderno de
Aritmética, fundamentadas no ideário do Movimento da Matemática Moderna, nas
publicações da SME, no período de 1969 a 1979, e, com isso, indagar sobre seus
possíveis efeitos. O período histórico da pesquisa foi determinado pelas fontes
selecionadas, após um levantamento das publicações existentes (Implantação da escola
municipal de oito anos, de 1969, e os quatro volumes do Modelo de Desenvolvimento
do Currículo (MDC), de 1974, 1976, 1977 e 1979) na Memória Técnica Documental do
Município de São Paulo e no APLBS7
.
Para complementar a análise foi necessária também problematizar as
dificuldades do trabalho com esta literatura cinzenta escolar como fonte. A escassez de
pesquisas que utilizam tais fontes pode ser explicada pela profusão desses textos que,
processos de formação do pensamento abstrato e o desenvolvimento das estruturas matemáticas desde os
primeiros anos na escola.
7
Arquivo Pessoal Lucília Bechara Sanchez.

4. apesar de emanados de um mesmo órgão público, têm fases diferentes, consoante os
grupos que os produziram. Dessa forma foi urgente, para alargar as possibilidades de
análise, montar o cenário de elaboração desses impressos oficiais, buscando revelar a
estrutura organizacional da Secretaria e dos órgãos responsáveis pela sua elaboração
assim como das assessorias técnicas privadas contratadas para a normatização dos
currículos e programas de Matemática, que construíram a representação da necessidade
da produção dessas publicações para implantação das reformas. Considerei ainda
entrevistas realizadas com participantes dos grupos que corroboravam as propostas do
MMM, ou seja, suas memórias, que aqui foram tratadas como fonte, como um
conhecimento produzido, reconstruído por meio da crítica e da reinterpretação do
passado, sob o olhar do presente. Na articulação das questões, fiz uso da abordagem da
história cultural e me apoiei nos conceitos de representação, apropriação e estratégias
postas por Chartier (1991) e De Certeau (1982).
As fontes utilizadas foram selecionadas, especialmente no APLBS8
A apropriação das ideias de Dienes no Modelo de Desenvolvimento do Currículo
As publicações em análise foram expedidas pela Secretaria Municipal de
Educação (SME), distribuídas a todos os professores de 1ª e 2ª séries da rede municipal,
produto de uma parceria entre o Estado e Município da cidade de São Paulo. O primeiro
Modelo de Desenvolvimento do Currículo (MDC)-74 foi produzido, a partir da
experiência municipal da escola de 8 anos9
, do Instituto Municipal de Educação e
Pesquisa (IMEP). O grupo do IMEP, coordenado pela professora Lydia Lamparelli10
,
era constituído por professores tanto da rede municipal como estadual. O trabalho tinha
como objetivo projetar a reformulação, organização e uniformização nos programas de
8
A professora Lucília Bechara Sanchez, destaca-se como figura-chave da educação matemática
brasileira, relativamente às séries iniciais. Sempre envolvida com discussões sobre ensino aprendizagem,
foi uma das primeiras a trazer para as salas de aula do estado de São Paulo os estudos de Zoltan Dienes.
Some-se, ainda, o fato de ser co-autora do primeiro livro didático de matemática para o Ensino Primário,
que inclui Matemática Moderna, coleção didática com grande sucesso editorial nos anos 70. Seu arquivo
pessoal, doado por ela ao Grupo de Pesquisa de História da Educação Matemática no Brasil (GHEMAT),
encontra-se em processo de organização e catalogação, disponível em:
http://www.unifesp.br/centros/ghemat/paginas/arq_pessoais.htm (acesso em 20 abr. 2011).
9
Por meio do Decreto 7.834 de 12 de dezembro de 1968, funda o Instituto Municipal de Educação e
Pesquisa (IMEP), que ficou responsável pelos cursos de treinamento com professores ingressantes no
projeto da escola municipal integrada, que aconteciam em um centro de treinamento criado para subsidiar
a comunidade engajada no projeto de ensino integrado.
10
Sócia fundadora do GEEM- Grupo de Estudos do Ensino da Matemática, fundado em 1961, autora de
livros didáticos, e responsáveis pela elaboração de diversos impressos oficiais, veiculando as propostas de
mudança no ensino fundamentadas no ideário do MMM.

5. Matemática nas séries iniciais, num contexto de expansão e democratização dos
sistemas de ensino brasileiros na época. Sua elaboração foi feita em consonância com as
normativas da Secretaria Estadual de Educação (SEE). Os MDCs seguintes (76, 77,78 e
79) foram balizados pelos Guias Curriculares do Estado, divulgados em 197511·
, que já
faziam circular as novas diretivas.
Cotejando o texto das publicações, com os livros de Zoltan Dienes, muito
divulgados no Brasil, percebe-se a apropriação por parte dos elaboradores dos
argumentos de convencimento utilizados por ele, ao anunciar as propostas de mudança.
Como Dienes, as publicações constroem a representação de ensino moderno a partir de
críticas ao antigo, apontando equívocos, ineficiência e inadequação da metodologia
antes adotada. A análise empreendida no discurso de convencimento utilizado nas
publicações revela que, em grande medida, foi estruturado a partir da critica da situação
atual do ensino. A partir da crítica, as publicações partem para o anuncio da necessidade
de modernização, de modo a abarcar tanto as exigências do novo modelo da escola de
oito anos como as descobertas da psicologia da aprendizagem. Mais ainda, ressaltam
uma representação de sucesso, que é justificada com o argumento que, nesta nova
metodologia, as atividades são elaboradas de maneira a permitir maiores interações da
criança com o meio, respeitando as etapas do desenvolvimento infantil. “A publicação
atende às recomendações de matemáticos de todo o mundo, que nos últimos anos vêm
se preocupando com a pedagogia da Matemática” (São Paulo, 1976).
Em grande medida, a organização das publicações procura reforçar essa
representação de ensino adequado, e divulgam sugestões metodológicas para essa nova
abordagem da aritmética, produzidas a partir da apropriação das ideias de mudanças
didáticas para o ensino de Matemática, divulgada pelos defensores do ideário do MMM
e fundamentada nos pressupostos de Dienes. A análise mostra que tanto a organização
seqüencial dos conteúdos priorizados, quanto à metodologia sugerida, procuram
acompanhar àquelas orientações.
Outro ponto a destacar é o caráter de urgência dada a implantação das reformas
propostas. Para isso, os elaboradores procuram validar a nova concepção de
aprendizagem adotada, citando estudos científicos: “Segundo os mais recentes estudos
na Europa e na América, em relação à reforma da educação matemática, aprender
11
O recém-criado Sistema Municipal de Ensino da Cidade de São Paulo naquela época ainda não tinha
currículo próprio e, por esse motivo, acompanhava as diretrizes da Secretaria de Educação do Estado.
Vide os documentos Guias curriculares do Estado de São Paulo, 1975 e Subsídios para implementação
dos Guias Curriculares, 1981, que anunciam as reformas pretendidas.

6. Matemática significa descobrir, compreender e combinar as estruturas matemáticas e o
modo como elas se relacionam.” (São Paulo, 1976).
Porém, ainda era preciso auxiliar ao professor como operacionalizar esta
concepção de abordagem da matemática para o ensino de aritmética nas séries iniciais.
Era preciso transformar preceitos teóricos em orientações para as práticas pedagógicas
dos professores da rede de ensino. De maneira geral, o estudo até o momento mostra
que essas publicações tentam exemplificar aos professores o modo como introduzir os
conteúdos matemáticos, de acordo com a nova abordagem da Matemática como uma
estrutura única12,
ou seja, oferecendo sugestões de atividades em consonância com seus
preceitos teóricos.
Destaco que os livros didáticos mais vendidos, utilizados por escolas de
prestígio entre educadoras, já faziam circular a representação de como ensinar,
constituindo-se como um contexto de sustentação13
para a implantação da nova didática
para o ensino de número proposta oficialmente. Logo era indispensável preencher as
lacunas entre a teoria e a prática do professor. As publicações ofereciam a aquisição de
repertório de maneiras de ensinar, conduzindo metodologicamente sua prática, nesta
nova perspectiva.
Pode-se dizer que as publicações reproduzem modelos já divulgados em
diversos meios pedagógicos. Estes modelos procuravam traduzir a concepção
estruturalista da matemática em formas de como ensinar em diálogo direto com a
atuação prática em classe. Para isso, não só estas, como todas as outras publicações
expedidas pela SME, eram estruturadas em três partes: uma introdução, contendo
argumentos de convencimento para adoção da nova metodologia, uma rápida orientação
teórica dos conteúdos matemáticos e os modelos de como ensinar, descriminados aula
por aula.
Para melhor compreender de que forma, as publicações procuravam normatizar
ações do professor, descrevemos uma sugestão de Plano proposto para as vinte
primeiras aulas, do MDC-76, a fim de possibilitar a visualização da nova distribuição
dos conteúdos a serem explorados antes da introdução ao conceito de número. O
planejamento detalhado em minúcias, continha o modelo para cada uma das aulas, com
12 .
A abordagem da Matemática como uma estrutura, por meio da linguagem da teoria dos conjuntos supõe
maior facilidade na aprendizagem dos conteúdos.
13
Segundo Valente (2010), os contextos de sustentação remetem aos processos de inteligibilidade onde
uma teoria é posta em funcionamento. Nesses contextos estão presentes, dentre outras formas, as leituras
que se faz do passado sobre um determinado tema.

7. informações sobre as atividades, indicações do tempo para a exploração de cada uma
com as referidas sugestões de intervenções. Isto pode retratar a hierarquização atribuída
a alguns conteúdos matemáticos nesta nova representação de como ensinar, além de
trazerem uma nova organização pedagógica.
Como é sabido, na perspectiva estruturalista, a metodologia para a abordagem do
conceito de número14, indica que inicialmente sejam enfocadas atividades que
explorem as noções de conservação, seriação e classificação. As publicações
veiculavam estas ideias defendidas por Dienes. Segundo ele (1967, p.33) Piaget “foi o
primeiro a perceber que o processo de formação de um conceito toma muito mais tempo
do que se supunha anteriormente”.
Como Dienes, as publicações inserem-se nesse cenário, propondo alterações
didáticas, seguindo a perspectiva do „aluno piagetiano‟. Os modelos de atividades
propostos tomam como ponto de partida, estruturas lógicas elementares e suas
combinações, de modo a adequar a Matemática Elementar ao desenvolvimento da
construção do pensamento da criança.
Para o início do ano letivo, foram previstas vinte aulas para o mês de março,
assim distribuídos: “Aula 1-reconhecimento de atributos, Aula 2-reconhecimento de
atributos comuns, Aula 3-negação de atributos, Aula 4-utilização de informações, Aula
5-ideia de ordenação, Aula 6-identificação de uma diferença entre os atributos de dois
objetos, Aula 7-identificação de uma diferença entre os atributos de mais de dois
objetos, Aula 8- Conjunto - conjunto e elemento, Aula 9-pertinência, Aula 10-definição
de conjunto universo – conjunto unitário, Aula 11-representação gráfica (diagrama de
Venn), Aula 12-Conjunto pela negação de atributos, Aula 13-relação, Aula 14-
correspondência entre os elementos de dois ou mais conjuntos, Aula 15-relação entre os
conjuntos, Aula 16-numeral 1 e 2, Aula 17-fixação dos numerais 1 e 2, Aula 18-numeral
3 e 4, Aula 19-fixação dos numerais 1, 2, 3, e 4, Aula 20-numeral 5.” (São Paulo, 1976).
A determinação e distribuição dos conteúdos, mais uma vez confirma que a
publicação corrobora com Dienes, ao reservar espaço para exploração e
desenvolvimento de noções lógicas elementares, exigidas à compreensão da noção de
número. São propostas atividades lógicas, em situações artificialmente criadas,
utilizando materiais estruturados que possibilitem a ação, de modo a chegar à
14
“O número é uma propriedade dos conjuntos” (Dienes, 1967). Os números são considerados
propriedades que se referem às coleções de objetos, são propriedades de um conjunto de objetos e não do
objeto propriamente dito, sem existência concreta.

8. descoberta de novas estruturas. A novidade desta abordagem, trazidas por Dienes para a
didática da Matemática é a revelação da necessidade de uma „Matemática anterior‟.
Trata-se de uma pré-matemática, que explora atividades condizentes com o período de
desenvolvimento psicológico.
Como informar ao professor os novos protocolos metodológicos? Como propor
atividades, utilizando objetos físicos disponíveis a uma rede de ensino em expansão,
que permitissem a concretização de conceitos matemáticos, guiando o professor na sua
prática diária? O modelo de capacitação do professor adotado pela rede municipal a fim
de concretizar a implementação da nova metodologia, foi majoritariamente atrelado a
distribuição de orientações técnicas de como agir dentro da nova pratica pedagógica,
por meio de publicações. Esta característica utilizada, em razão da urgente implantação
da escola de oito anos, impingiu especificidade à política de formação de professores da
SME.
Assim, o desafio das publicações é operacionalizar as novas prescrições teóricas,
transformando-as em metodologia adequada, segundo a leitura que os elaboradores
faziam à época, da rede escolar, sugerindo modos de fazer possíveis para que os
professores consigam concretizar em práticas, a teoria balizadora. Em suma: produzir
uma metodologia que retrate, dentre outros elementos, a nova concepção para o ensino
de número. Era preciso mostrar ao professor, como colocar em marcha, nas aulas, a
modernidade do ensino, ou seja, oferecer orientações claras de como agir na nova
metodologia, sugerindo a seqüência de aulas, as estratégias que favorecem o trabalho
em grupo, a participação ativa dos alunos em atividades variadas com complexidade
crescente, atendendo aos comportamentos reconhecidos como pré-requisitos para a
aprendizagem do conceito de número.
A grande ruptura na metodologia proposta em relação à anterior é o uso de
material concreto desde a primeira aula, em jogo livre que, pode-se dizer foi à
representação eleita como a metodologia adequada característica da época. Verifica-se
ainda que o material estruturado adotado majoritariamente para concretização das
estruturas propostas são os blocos lógicos.
O diferencial em relação às recomendações de Dienes refere-se à sugestão
quanto à variedade de materiais estruturados. Tudo indica que a formação de um grande
número de professores determinou a decisão de apresentar somente os blocos lógicos
como sugestão na realização nas atividades de lógica ou para a concretização da
propriedade numérica dos conjuntos.

9. Considerando as dificuldades que a nova metodologia representou para as
professoras ingressantes na rede, pode-se indagar como garantir o uso da nova
metodologia para a aprendizagem na nova concepção de tratar à matemática? Como
operacionalizar as teorias de Dienes de maneira a conquistar o professor ao ponto de
arriscar tantas rupturas?Algumas escolhas teriam que ser feitas para garantir maior
aceitação e implantação das novas propostas.
O primeiro passo foi convencer o professor que didaticamente, o ensino por
meio da teoria dos conjuntos proporcionaria facilidade para construir e reproduzir
concretamente as estruturas lógicas, com materiais estruturados para este fim. Os
seguidores do ensino moderno afirmavam que assim feito, depois da vivência das
crianças em atividades explorando as estruturas lógicas, poder-se-ia combiná-las,
transformando-as em outras mais complexas e, mais tarde, facilmente aplicá-las nos
conjuntos numéricos. As orientações nas publicações procuraram sugerir atividades que
retratassem tal afirmação.
Seguindo as orientações das publicações, conforme a representação de ensino
moderno, gradativamente, a manipulação é deixada de lado, passando à concretização
por raciocínio operatório, chegando à simbolização, usando linguagem ou símbolos
numéricos, isto é, a representação simbólica das propriedades abstratas.
Apesar da preocupação em detalhar e argumentar ao professor, a importância de
cumprir a sequência das atividades nesta abordagem de conjuntos, observa-se alterações
significativas na sequência sugerida, o que é justificado na Introdução da publicação:
“Justifica-se tal posição devido a: complexidade dos temas, dificuldade da criança com
7 anos, em assimilar corretamente os conceitos de tais temas, falta de carga horária
suficiente para se desenvolver tais temas, de maneira a propiciarem a real compreensão
do aluno.” (São Paulo, 1976).
Nessa nova perspectiva, as atividades são seqüenciadas, iniciando-se com o
estudo dos conjuntos de diferentes tamanhos pelas crianças, que logo se acostumam
também a „descobrir‟ a propriedade numérica desses conjuntos e a associar um símbolo
fixo a todos os conjuntos do mesmo tamanho. Aqui cabe mencionar que a propriedade
numérica era indicada por jogos de correspondência utilizando blocos lógicos. Para a
representação desta propriedade numérica usavam-se os numerais já conhecidos pela
criança, em lugar da criação de novos símbolos, visto que não aparecem atividades que
incentivem tal possibilidade.

10. Dada a dificuldade de elaboração de atividades para cada uma das etapas a
serem vencidas antes da introdução do conceito de número e tendo em vista a
insegurança dos professores, em relação a essa nova forma metodológica foi necessário
apropriações. Uma das soluções encontradas foi utilizar representações simbólicas
simples. Foi decidido pelas autoras, adotarem símbolos comuns usados por todos para
representar a propriedade numérica dos conjuntos, no caso os algarismos indos-
arábicos. A partir daí, os símbolos numéricos tornam-se um conjunto que se usados na
sua ordem, oferece uma maneira de encontrar o número de qualquer outro conjunto.
Assim pode-se corresponder este conjunto ordenado dos nomes dos números a qualquer
outro conjunto. O último emparelhamento mostra o tamanho do conjunto.
Vale a pena ressaltar que em todas as publicações estudadas os elaboradores,
iniciavam o diálogo com o professor, tentando convencer das vantagens da nova
abordagem dado a Matemática, como uma estrutura única. Argumentavam que as
crianças aprendendo a contar concretamente, manipulando intuitivamente a estrutura do
sistema de numeração, poderiam empregar números, mais inteligentemente em
situações subsequentes.
Algumas considerações
Cotejando as sugestões dos modelos de atividades contidas nas publicações, com
a bibliografia aconselhada e os objetivos a serem alcançados, pode-se verificar que a
representação construída de como ensinar partiu de um processo de apropriação das
ideias de Dienes pelas equipes elaboradoras destes documentos. Há ênfase na
metodologia por meio de jogos estruturados, com a criança agindo em situações criadas
artificialmente, de acordo com seu desenvolvimento psicológico, explorando
concretamente a construção de conceitos, processos de formação do pensamento
abstrato e o desenvolvimento das estruturas matemáticas. Porém, há apropriações.
Entendo que as diferenças encontradas referem-se às possibilidades de
operacionalização.
É fato, ainda, que vários contextos de sustentação permitiram a apropriação,
circulação e institucionalização das propostas de Dienes na rede pública do Estado de
São Paulo. Cito, primeiramente, a eleição, pelos elaboradores do MDC, da
representação construída por Dienes para metodologia, como a mais adequada para a
nova abordagem estrutural da Matemática. Sendo assim, buscaram transformar as
prescrições teóricas e metodológicas em modelo técnico pedagógico para a aplicação

11. imediata em sala de aula, visto a urgência da reforma imposta pela LDB 5692-71. Além
disso, o prestígio dos integrantes do GEEM e os cargos de chefia por eles ocupados
tanto na SME como na SEE, ou seja, o lugar de poder ocupado pelos participantes do
MMM possibilitou grande divulgação das novas metodologias como alternativa de
sucesso.
Segundo Dienes (1967, p.33) Piaget “foi o primeiro a perceber que o processo de
formação de um conceito toma muito mais tempo do que se supunha anteriormente”.
Estas afirmações originam propostas de reformulação na organização dos conteúdos,
tomando como ponto de partida, estruturas lógicas elementares e suas combinações, de
modo a adequar a Matemática Elementar ao desenvolvimento da construção do
pensamento da criança.
Posso ainda considerar a farta distribuição de alguns kits15
, nos cursos de
formação oferecidos aos professores da rede municipal (1969 a 1977) como forte
contexto de sustentação à nova proposta, visto que permitiu a construção de um cenário
receptivo a circulação e oficialização desta representação de como ensinar. Em grande
medida as ideias de Dienes trouxeram implicações na maneira de conceber o número,
que incidem na forma como se deve ensinar. A metodologia de ensino sugerida, como
atividades com jogos em grupo pouco usuais, na época distinguia-se do método
tradicional e, por isso, foi utilizado como um diferencial divulgado como fator de
sucesso na representação construída. Tudo indica que a nova didática foi, em grande
medida, um dos elementos responsáveis pelas mudanças ocorridas no funcionamento da
escola na época, visto que introduziu novos elementos a serem considerados no
cotidiano da sala de aula, como os materiais manipuláveis, planejamento, mobiliário
especifico reorganização curricular, outras maneiras de ensinar, de aprender e de
conceber o aluno, entre outros.
Referências bibliográficas
BRASIL. Ministério da Educação e Cultura. Lei 4.024, de 20 de dezembro de 1961. Lei
de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, 1961.
______. Lei 5.692, de 11 de agosto de 1971. Lei de Diretrizes e Bases da Educação
Nacional, 1971.
15
PMSP. Coletânea de apostilas para 1ª série, 1969. PMSP. MDC (Modelo de desenvolvimento
curricular) 1973, 1974, 1977, 1978, entre outros.

12. CERTEAU, Michel. A Escrita da História. Trad. de Maria de Lourdes Menezes. Rio
de Janeiro: Forense Universitária, 1982, capítulos II e III.
CHARTIER, Roger. História cultural – entre práticas e representações. Lisboa: Difel;
Rio de Janeiro: Bertrand Brasil S.A., 1991.
DIENES, Zoltan Paul. Conjunto, Números e Potencias. São Paulo: Herder, 1967.
______. As seis etapas do processo de aprendizagem em matemática. São Paulo:
Herder, 1969.
HILSDORF, Maria Lucia. História da educação brasileira: Leituras. São Paulo:
Pioneira Thomson Learning, 2005.
LIMA, L. Piaget para principiantes. São Paulo: Summus, 1980
OLIVEIRA FILHO, Francisco. O School Mathematics Sutdy Group e o Movimento
da Matemática Moderna no Brasil, 2009. Dissertação de Mestrado - Programa de Pós-
Graduação em Educação Matemática. Universidade Bandeirante de São Paulo, 2009.
PIAGET, Jean. La iniciacion Matemática, Las Matemáticas Modernas y La psicologia
del nino. In: PIAGET y otros. La ensenanza de las matemáticas modernas.
HERNÁNDEZ, J. (org.). 3ª ed. Madrid: Alianza Editorial, 1986, p. 182-186.
SPOSITO, Marília. O povo vai à Escola. São Paulo: Edições Loyola, 1984.
VALENTE, Wagner Rodrigues. Aprendendo com professores a refletir sobre o
significado da História da Educação Matemática. In: Educação Matemática em Foco,
ano II, nº. 7 julho / agosto de 2007.
______. Projeto GHEMAT/CNPq. O que é o número? São Paulo, 2010.
SÃO PAULO. PMSP. Departamento Municipal de ensino. Divisão pedagógica. Plano
para renovação do ensino Municipal. Programa de implantação da escola Municipal
de 1ª grau. Subsídios distribuídos em reuniões de apoio pedagógico, 1970.
SÃO PAULO. IMEP – Instituto Municipal de Educação e Pesquisa. Secretaria de
educação e cultura do município de São Paulo. Departamento Municipal de Ensino-
DME Volume I - Histórico; Execução do Plano de uma Escola Integrada de 8 (oito)
anos / 1969; Organização da Unidade em 1970; Planejamento dos Setores Técnico-
Pedagógicos para 1970; Relatório do Trabalho realizado no 1º Trimestre de 1970.
SÃO PAULO. Divisão de Orientação Técnica-Ensino de 1º e 2º Grau. Setor de
Currículos, Métodos e Processos. MDC - Manual de detalhamento de currículo -
Matemática. São Paulo, 1974, 1976, 1977, 1978, 1979.