1. AULÃO DO PROJETO Prof. Afonso Ferrario
Projeto &
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01) (UERJ 2005) Dois atletas partem simultaneamente do T1 senα + T2 senβ = P
ponto A, com movimento uniforme, e chegam ao mesmo 
tempo ao ponto C. Um deles segue a trajetória AC, com T1 cos α − T2 cos β = 0
velocidade v 1 km/h, e o outro segue a trajetória ABC, com
velocidade v 2 km/h, conforme ilustra a figura abaixo. Sabendo que α e α são ângulos complementares, o aluno
pôde determinar a seguinte expressão do cos α em função de
A T1 , T2 e P:
T1 P T2 P
(A) (B)
T + T22
1
2
T12 + T22
P2 T1 T2
B C (C) (D)
T12 + T22 T12 + T22
Sendo a e c, respectivamente, as medidas, em quilömetros,
v1 04) (UERJ 2003) Os gráficos abaixo descrevem a velocidade e
os catetos BC e BA, podemos afirmar que corresponde a: a posição de uma partícula em movimento, com aceleração
v2 constante ao longo de todo o percurso.
a2 + c2 a2 + c2
(A) (B)
a+c a+ c
a+c a2 + c2
(C) (D)
a2 + c2 a+c
02) (UERJ-2005) Um veículo com velocidade constante de V
km/h percorre S km em um intervalo de tempo de T horas,
sendo T diferente de 1. Considere que T, V e S estejam em A posição inicial da partícula, em metros, e o instante, em
progressão geométrica, nessa ordem. segundos, de sua passagem pela origem (s = 0), são,
A alternativa que indica a relação entre o espaço respectivamente:
percorrido S e a velocidade V é:
(A) 1 ; 1 (B) 1 ; 2
(A) S =V 3
(B) S =V 2 (C) 2 ; 1 (D) 2 ; 2
(C) S =V (D) 3
S = V 05) (UERJ 2006) Observe as situações abaixo, nas quais um
homem desloca uma caixa ao longo de um trajeto AB de 2,5
03) (UERJ 2002)Um corpo de peso P encontra-se em m.
equilíbrio, suspenso por três cordas inextensíveis. Observe,
na figura, o esquema das forças T1 e T2 , que atuam sobre o
nó de junção das cordas, e os respectivos ângulos, α e αα,
que elas formam com o plano horizontal.
As forças F1 e F2, exercidas pelo homem nas duas situações,
têm o mesmo módulo igual a 0,4 N e os ângulos entre suas
direções e os respectivos deslocamentos medem θ e 2θ .
Se k é o trabalho realizado, em joules, por F1, o trabalho
realizado por F2 corresponde a:
Fazendo a decomposição dessas forças, um aluno escreveu o k k 2 +1
(D) 2k − 1
2
(A) 2k (B) (C)
seguinte sistema de equações: 2 2
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06) (UERJ-2011) Observe a representação do trecho de um 09) (UERJ-08) Um recipiente cilíndrico de base circular, com
circuito elétrico entre os pontos X e Y, contendo três raio R, contém uma certa quantidade de líquido até um nível
resistores cujas resistências medem, em ohms, a, b e c. h0 . Uma estatueta de massa m e densidade ρ, depois de
completamente submersa nesse líquido, permanece em
equilíbrio no fundo do recipiente. Em tal situação, o líquido
alcança um novo nível h.
A variação (h − h0) dos níveis do líquido, quando todas as
grandezas estão expressas no Sistema Internacional de
Unidades, corresponde a:
(A) mρ (D) ρπR
2 4
(B) m (C) m
πR 2 ρ πR 3
2
ρπR 2 m
10) (UERJ-2010) Uma bola de boliche de 2 kg foi arremessada
Admita que a sequência (a, b, c) é uma progressão em uma pista plana. A tabela abaixo registra a velocidade e a
geométrica de razão ½ e que a resistência equivalente entre energia cinética da bola ao passar por três pontos dessa
X e Y mede 2,0 Ω. pista: A, B e C.
O valor, em ohms, de (a + b + c) é igual a:
(A) 21,0 (B) 22,5 (C) 24,0 (D) 24,5
07) (UERJ-2011-1ºex qual) A bola utilizada em uma partida
de futebol é uma esfera de diâmetro interno igual a 20 cm.
Quando cheia, a bola apresenta, em seu interior, ar sob
pressão de 1,0 atm e temperatura de 27 ºC. Considere π = 3,
R = 0,080 atm.L.mol-1.k-1 e, para o ar, comportamento de
Se (E1, E2, E3) é uma progresão geométrica de razão ½ , a
gás ideal e massa molar igual a 30 g.mol-1. No interior da
razão da progressão geométrica (V1 , V2 , V3) está indicada
bola cheia, a massa de ar, em gramas, corresponde a:
em:
(A) 2,5 (B) 5,0 (C) 7,5 (D) 10,0 2 1
(A) 1 (B) 2 (C) (D)
2 2
08) (UERJ-09-1º ex qual) Os gráficos 1 e 2 representam a
posição S de dois corpos em função do tempo t. 11) (UERJ-2010-1ºEX) A figura abaixo representa uma piscina
completamente cheia de água, cuja forma é um prisma
hexagonal regular.
No gráfico 1, a função horária é definida pela equação
1
S = 2 + t , assim a equação que define o movimento
2
representado pelo gráfico 2 corresponde a: Admita que:
– A, B, C e D representam vértices desse prisma;
(A) S = 2 + t (B) S = 2 + 2t
3
– o volume da piscina é igual a 450 m e
(C) S = 2 + 4 t (D) S = 2 + 6 t
3 5
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– um atleta nada, em linha reta, do ponto A até o ponto
médio da aresta CD,utilizando apenas glicose como fonte de
energia para seus músculos.
A velocidade média do atleta no percurso definido foi igual a
1,0 m/s.
O intervalo de tempo, em segundos, gasto nesse percurso
equivale a cerca de:
(A) 12,2 (B) 14,4
(C) 16,2 (D) 18,1
3
A massa específica do material da esfera é igual a 5,0 g/cm e
12) (UERJ-2010) A figura a seguir representa um fio AB de 3
a da água da piscina é igual a 1,0 g/cm .
comprimento igual a 100 cm, formado de duas partes
A razão entre a força que a pessoa aplica na esfera para
homogêneas sucessivas: uma de alumínio e outra, mais
sustentá-la e o peso da esfera é igual a:
densa, de cobre. Uma argola P que envolve o fio é deslocada
(A) 0,2 (B) 0,4 (C) 0,8 (D) 1,0
de A para B.
14) O gráfico 2 abaixo representa a função F(x) = k log2 x ,
sendo F(x) a força (F) resultante sobre um corpo de massa m
paralela ao seu deslocamento. Sendo S(t) uma outra função
que relaciona o espaço em função do tempo na situação,
Durante esse deslocamento, a massa de cada pedaço de representada pela parábola do gráfico 1, com uma aceleração
comprimento AP é medida. Os resultados estão 2
a = 2m/s .
representados no gráfico abaixo:
F(x)
O
x
Gráfico 1 Gráfico 2
Podemos dizer que o trabalho realizado pela força F, no
intervalo S(2) ≤ x ≤ S(4) , com k = ½ é, aproximadamente:
(A) 10 N (B) 12 N (C) 18 N (D) 20N
A razão entre a densidade do alumínio e a densidade do 15) As figuras abaixo representam um paralelepípedo e um
cobre é aproximadamente igual a: cilindro construídos de um mesmo material cujo coeficiente
-6 -1
de dilatação volumétrica vale 8,0 x 10 ºC , para uma
(A) 0,1 (B) 0,2 (C) 0,3 (D) 0,4 temperatura t = 0ºC.
13) (UERJ-2010 - 1º ex qual) Uma pessoa totalmente imersa
em uma piscina sustenta, com uma das mãos, uma esfera 2cm
maciça de diâmetro igual a 10 cm, também totalmente
imersa. Observe a ilustração: 4cm
3cm
4cm 2cm
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V paral
A razão , para que o volume final do paralelepípedo e
Vcilin
o volume final do cilindro, quando ambos são submetidos a
mesma variação de 10ºC de temperatura, vale: (Use π = 3)
(A) 0,25 (B) 0,50 (C) 0,75
(D) 1,00 (E) 1,25 O valor mais próximo encontrado de R foi:
16) A figura abaixo representa uma prensa hidráulica. (A) 10 N (B) 12 N
(C) 15 N (D) 20N
F1=20N
18) As medidas x m e 40 m indicam o alcance da iluminação
que um holofote de segurança preso no topo de um prédio
de doze andares em Botafogo. Para medir a altura h desse
C1 C2
prédio em metros, um aluno da Escola Alemã Corcovado,
morador do edifício, utilizou: um cronômetro e um ovo (de
massa desprezível), após lembrar-se dos conceitos
mencionados na aula de Física do prof. Afonso. O aluno
F2 soltou o ovo do alto do prédio e utilizando o cronômetro,
aferiu que o ovo levou exatos 2 segundos para atingir o solo.
Sendo C1 e C2 cilindros retos (êmbolos). Ao se aplicar h
a força F1 = 20N em C1 o líquido contido na prensa exerce
uma força F2 em C2.
3
Sabendo que C1 tem volume de 40π cm e altura de
10 cm e que C2 possui uma altura de 8 cm e uma área lateral
2
de 80π cm .
Podemos afirmar que o módulo da força F2 aplicada
em C2 é de: x 40 m
(A) 125 N (B) 150 N (C) 60 N
(D) 20 N (E) 10 N Sabendo que o holofote tem o alcance limitado por uma
abertura máxima de 90º e admitindo a aceleração da
2
gravidade em 10m/s (desprezando a resistência do ar). O
17) A matemática sempre auxilia as outras ciências em suas menino calculou a altura do prédio, e com ajuda de algum
pesquisas e observações. Por exemplo: conceito geométrico básico calculou também a medida do
São dadas duas forças F1= 6N e F2 = 8N ângulo α . Logo podemos dizer que nessas circunstâncias o
valor de α que o aluno achou foi de:
(A) 30º (B) 60º (C) 22,5º (D) 45º
19) Num quadrado de lado L, Juca andou o perímetro, Zé
andou a diagonal ida e volta, chegaram ao mesmo tempo.
Portanto podemos dizer que a razão entre a velocidade de
Juca e a velocidade de Zé é:
Observando afigura abaixo, use trigonometria para calcular a
força resultante R.
2
(A) 2 (B) (C) 2 2 (D) 4
2
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20) Os professores de Física da EAC, em suas pesquisas, ao - M e N são, respectivamente, os pontos médios das arestas
analisarem uma certa substância construíram o gráfico AB e EF.
abaixo: Considerando esses dados, a razão F1 / F2 equivale a:
T(ºC) (A) 17 (B) 4 (C) 15 (D) 13
6 3 3 2
Ebulição
20 22) (UERJ-2011) Admita um outro corpo de massa igual a 20
16 g kg que desliza com atrito, em movimento retilíneo, do ponto
F ao ponto B, com velocidade constante. A força de atrito, em
Fusão newtons, entre a superfície deste corpo e o plano inclinado é
PF
cerca de:
f (A) 50 (B) 100 (C) 120 (D) 200
5 14 20 QE Q(cal)
Com f:[0,5]→ R, f(x) = 2x + k e g: [14, QE] → R.
Sabendo que LF = 90 cal/g , a opção que melhor representa,
respectivamente, o valor da massa da substância (em
gramas) e a função g(x) é:
(A) 2g e g(x) = x – 4
(B) 0,1g e g(x) = x – 4
(C) 0,1 g e g(x) = 2x + 2
(D) 2g e g(x) = -x + 4
21) (UERJ-2011) A figura abaixo representa o plano inclinado
ABFE, inserido em um paralelepípedo retângulo ABCDEFGH
de base horizontal, com 6 m de altura CF, 8 m de
comprimento BC e 15 m de largura AB, em repouso, apoiado
no solo.
Considere o deslocamento em movimento retilíneo de um
corpo P1 de M até N e de um corpo P2 de A até F.
Admita as seguintes informações:
- P1 e P2 são corpos idênticos;
- F1 e F2 são, respectivamente, as componentes dos pesos de
P1 e P2 ao longo das respectivas trajetórias;
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