C4 curso a_exercicios_prof_fisica

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  1. 1. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 137 FRENTE 1 – MECÂNICA MÓDULO 29 APLICAÇÕES DA 2.a LEI DE NEWTON 1. (UESPI-2012) – A figura a seguir ilustra duas pessoas (represen- tadas por círculos), uma em cada margem de um rio, puxando um bote de massa 600kg através de cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, o ângulo que cada corda faz com a direção da correnteza do rio vale θ = 37°, o módulo da força de tração em cada corda é F = 80N e o bote possui aceleração de módulo 0,02m/s2, no sentido contrário ao da correnteza. (O sentido da correnteza está indicado por setas trace- jadas.) Considerando-se sen (37º) = 0,6 e cos (37º) = 0,8, qual é o módulo da força que a correnteza exerce no bote? FÍSICA A a) 18N b) 24N c) 62N d) 116N e) 138N RESOLUÇÃO: PFD: 2 F cos ␪ – Fc = ma 2 . 80 . 0,8 – Fc = 600 . 0,02 128 – Fc = 12 Fc = 116N Resposta: D 2. (UFPB-MODELO ENEM) – Para a solução de problemas da Física, utilizam-se gráficos que envolvem os parâmetros físicos a serem manipulados em um dado fenômeno. Levam-se em conta também as propriedades desses gráficos, associadas, em termos de funcio- nalidades, ao registro de dados e possibilidades de interpolação, Assinale a alternativa cuja representação atende à situação descrita de extrapolação e aproximação. Considere duas situações distintas: uma forma correta. inerente à Cinemática da partícula e outra à Dinâmica. Os dados estão a) Gráfico A b) Gráfico B c) Gráfico C representados em gráficos. O gráfico I representa a velocidade escalar d) Gráfico D e) Gráfico E como função do tempo do movimento de duas partículas 1 e 2, de RESOLUÇÃO: massas, respectivamente, m1 e m2 (sendo m1 = 2,5m2), percorrendo o ⌬V V mesmo trecho retilíneo de uma pista e considerando-se que a partícula 1) Para a partícula 1: a1 = –––– = –––– (SI) ⌬t 5,0 2 seja lançada 4,0s após a partícula 1 do mesmo ponto. Os gráficos A, B, C, D e E são representações das forças atuantes nas partículas 1 e 2, ⌬V V Para a partícula 2: a2 = –––– = –––– (SI) em função do tempo. Analisando-se os gráficos, verifica-se, entretanto, ⌬t 1,0 que, entre os da Dinâmica, apenas um deles corresponde à situação 1. – 137
  2. 2. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 138 4. Um corpo de massa 2,0kg é puxado sobre uma superfície Portanto: a2 = 5 a1 → horizontal por uma força F, constante, de intensidade 5,0N, cuja direção forma ângulo de 37° com o plano horizontal. 2) PFD: F1 = m1 a1 F2 = m2 a2 A força de atrito entre o corpo e a superfície tem intensidade igual a 0,80N. F1 m1 a1 1 1 –––– = –––– . –––– = 2,5 . –––– = –––– F2 m2 a2 5 2 F2 = 2 F1 F1 e F2 são constantes. Resposta: C São dados: sen 37º = 0,60 e cos 37º = 0,80. O módulo da aceleração do bloco, em m/s2, vale: → a) 1,0 b) 1,2 c) 1,4 d) 1,6 e) 2,0 3. (EFOMM-2012) – Uma bola, de massa 0,20kg e velocidade V de módulo igual a 5,0 m/s, é atingida por um taco e sofre um desvio de RESOLUÇÃO: 90° em sua trajetória. O módulo de sua velocidade não se altera, 1) Fx = F cos 37º = 5,0 . 0,80 (N) = 4,0N conforme indica a figura. 2) PFD: Fx – Fat = ma 4,0 – 0,8 = 2,0 . a ⇒ a = 1,6m/s2 Resposta: D 5. Um corpo de massa M = 4,0kg está submetido a uma força resultante de intensidade F variável com o tempo t de acordo com a relação: F = 2,0 + 2,0t (SI)FÍSICA A O corpo parte do repouso no instante t = 0 e descreve uma trajetória Sabendo-se que a colisão ocorre num intervalo de tempo de 20 milis- retilínea. segundos, o módulo, em newtons, da força média entre o taco e a bola Determine: é: a) o módulo da aceleração do corpo no instante t = 0; a) 30͙ෆ 2 b) 50͙ෆ2 c) 30͙ෆ3 b) o módulo da velocidade do corpo no instante t = 2,0s. d) 50͙ෆ 3 e) 30͙ෆ5 RESOLUÇÃO: a) Para t = 0 ⇒ F0 = 2,0N RESOLUÇÃO: PFD: F0 = M a0 ⇒ 2,0 = 4,0a0 ⇒ a0 = 0,50m/s2 → 1) ͉⌬V͉2 = V2 + V2 = 2V2 (V – V0) → b) PFD: Fm = M am = M –––––––– ͉⌬V͉ = ͙ෆV = 5,0 ͙ෆ m/s 2 2 Δt → ͉⌬V͉ 2) Fm = m am = m ––––– F0 + F2 2,0 + 6,0 ⌬t Fm = –––––––– = –––––––– (N) = 4,0N 2 2 5,0͙ෆ 2 Fm = 0,20 . ––––––––– (N) (V2 – 0) 20 . 10–3 4,0 = 4,0 –––––––– ⇒ V2 = 2,0m/s 2,0 ͙ෆ 2 Fm = ––––––––– (N) 2,0 . 10–2 Respostas: a) a0 = 0,50m/s2 100͙ෆ 2 b) V2 = 2,0m/s Fm = ––––––––– (N) 2 Fm = 5,0͙ෆ N 2 Resposta: B 138 –
  3. 3. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 139 2. (ENEM-2011) – Para medir o tempo de reação de uma pessoa, MÓDULO 30 pode-se realizar a seguinte experiência: I. Mantenha uma régua (com cerca de 30cm) suspensa vertical- PESO DE UM CORPO mente, segurando-a pela extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade inferior. 1. (FUVEST-2012) – Um móbile pendurado no teto tem três II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, elefantezinhos presos um ao outro por fios, como mostra a figura. As próximos do zero da régua, sem tocá-la. massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente, III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve 20g, 30g e 70g. soltá-la. A outra pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda. O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e os respectivos tempos de reação. Distância percorrida pela Tempo de reação (segundo) régua durante a queda (metro) 0,30 0,24 0,15 0,17 0,10 0,14 (Disponível em: http://www. br.geocities. com. As intensidades das forças de tração, em newtons, nos fios superior, Acesso em: 1 fev. 2009.) médio e inferior são, respectivamente, iguais a: A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o a) 1,2; 1,0; 0,7. b) 1,2; 0,5; 0,2. c) 0,7; 0,3; 0,2. tempo de reação porque a d) 0,2; 0,5; 1,2. e) 0,2; 0,3; 0,7. a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rapidamente. b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor NOTE E ADOTE velocidade. Desconsidere as massas dos fios. c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento Módulo da aceleração da gravidade g = 10m/s2. acelerado. d) força peso da régua gera um movimento acelerado. e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem FÍSICA A RESOLUÇÃO: linear de tempo. 1) T1 = Ptotal = P1 + P2 + P3 RESOLUÇÃO: Desprezando-se o efeito do ar, a força resultante na régua será o seu peso, T1 = (m1 + m2 + m3)g que é constante. O movimento de queda da régua terá aceleração constante. T1 = 0,12 . 10 (N) g Δs = ––– t2 2 T1 = 1,2N Δs (distância percorrida) é proporcional ao quadrado do tempo de queda 2) T2 = P2 + P3 t e, por isso, Δs aumenta mais rapidamente do que o tempo t. (A velocidade da régua está aumentando durante a queda). T2 = (m2 + m3)g A melhor opção é a (d) que cita o movimento acelerado. Resposta: D T2 = 0,1 . 10 (N) T2 = 1,0N 3) T3 = P3 = m3g T3 = 0,07 . 10 (N) T3 = 0,7N Resposta: A – 139
  4. 4. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 140 3. (UFF-RJ-2012) – Dois corpos, um de massa m e outro de massa 4. (ENADE-2011-MODELO ENEM) – No Brasil, desde a década 5m, estão conectados entre si por um fio e o conjunto encontra-se de 1980, principalmente, professores e pesquisadores da área de ensino originalmente em repouso, suspenso por uma linha presa a uma haste, de Ciências têm buscado diferentes abordagens visando contribuir para como mostra a figura. a melhoria do ensino nessa área, como, por exemplo, a exploração de concepções prévias dos estudantes. Na Física, especificamente no caso da mecânica newtoniana, pesquisas usando atividades que exploram concepções prévias indicam que os estudantes de Ensino Médio tendem a dar explicações para situações envolvendo a relação entre força e movimento que remetem à concepção aristotélica. Acerca do tema, considere um corpo lançado verticalmente para cima, no instante em que a altura não é a máxima e o corpo está subindo. Com base nas informações do texto e usando a legenda abaixo, assinale a alternativa que mostra a representação correta da direção e sentido → → A linha que prende o conjunto à haste é queimada e o conjunto cai em dos vetores força ( F) e velocidade ( V) no sistema, sob a óptica do → → queda livre. Desprezando-se os efeitos da resistência do ar, indique a estudante (considerada, nesta questão, aristotélica) ( FA e VA) e da → → → → figura que representa corretamente as forças f1 e f2 que o fio faz sobre mecânica newtoniana ( FN e VN), respectivamente. Despreze a resis- os corpos de massas m e 5m, respectivamente, durante a queda. tência do ar.FÍSICA A RESOLUÇÃO: Os dois corpos, após a queima do fio de cima, ficam em queda livre. A única força atuante em cada corpo é o seu próprio peso e, por isso, eles não interagem com o fio que os une. → → → Portanto: f1 = f2 = 0. Resposta: E RESOLUÇÃO: Na Física aristotélica, quando o corpo está subindo, a força resultante é suposta no sentido do movimento: ↑ →A ↑ →A V F Na Física newtoniana, o corpo subindo tem velocidade para cima, porém, como seu movimento é retardado (força resultante é o peso), a força resultante é dirigida para baixo: ↑ →N ↓ →N V F Resposta: C 140 –
  5. 5. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 141 5. (UEPB-2012) – Um paraquedista salta de um avião com o para- quedas fechado e, após um certo tempo, ao abri-lo, a força de resis- MÓDULO 31 tência do ar iguala-se à força peso do conjunto (paraquedas e paraquedista). A partir daí, o paraquedas cai em movimento retilíneo e 3.a LEI DE NEWTON uniforme. A força de resistência do ar que atua num paraquedas tem intensidade, em newtons, dada por Fr = 100V2, em que V é o módulo 1. (UFRN-2012-MODELO ENEM) – Em tirinhas, é muito comum da velocidade em m/s. Sabendo-se que o paraquedas atinge uma velo- encontrarmos situações que envolvem conceitos de Física e que, cidade-limite de módulo 4,0m/s e considerando-se a aceleração da inclusive, têm sua parte cômica relacionada, de alguma forma, com a gravidade local com módulo igual a 10m/s2, a massa total do conjunto Física. Considere a tirinha envolvendo a “Turma da Mônica”, mostrada (paraquedas e paraquedista), em quilogramas, é de: a seguir. a) 130 b) 150 c) 140 d) 160 e) 120 RESOLUÇÃO: A velocidade-limite é atingida quando: Fr = P = mg 100V2 = m . g lim 100 . 16,0 = m . 10 m = 160kg Supondo-se que o sistema se encontra em equilíbrio, é correto afirmar Resposta: D a que, de acordo com a Lei da Ação e Reação (3. Lei de Newton), a) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos exercem sobre a corda formam um par ação-reação. b) a força que a Mônica exerce sobre o chão e a força que a corda faz 6. (UFSJ-MG-2012) – Pedro, de massa m = 100kg, sobe por uma sobre a Mônica formam um par ação-reação. corda de massa desprezível, que passa por uma roldana presa ao teto, c) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que a corda faz sem atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de massa sobre a Mônica formam um par ação-reação. 150kg. Considerando-se a aceleração da gravidade com módulo igual d) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que os meninos a 10m/s2, é correto afirmar que o módulo da aceleração que Pedro exercem sobre o chão formam um par ação-reação. deveria ter para levantar a caixa do solo com velocidade constante é de: e) a força que a Mônica exerce sobre a corda e a força que Cebolinha a) 1,0m/s2 b) 2,0/m/s2 c) 4,0m/s2 exerce sobre a corda formam um par ação-reação. d) 5,0m/s2 e) 8,0m/s2 RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: FÍSICA A Ação e reação são forças trocadas entre dois corpos: Mônica age na corda e a corda reage na Mônica. Resposta: C 2. (UFLA-MG-2012) – Um lustre encontra-se preso ao teto de uma sala por uma haste de massa desprezível, conforme indica a figura 1. Podem-se identificar as forças que atuam no sistema e representá-las, isolando os corpos envolvidos, conforme as figuras 2, 3 e 4. 1) Para a caixa: T = Pc = mc g = 1500N 2) Para Pedro: T – PP = mP a 1500 – 1000 = 100 . a a = 5,0m/s2 Das forças assinaladas, constitui(em) par(es) ação e reação: Resposta: D → → → → → → → → a) F1 e F2; F3 e F4 b) F1 e F3; F2 e F4 → → → → → → c) F2 e F3; F4 e F5 d) F1 e F5 – 141
  6. 6. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 142 RESOLUÇÃO: (UERJ-2012) – Considere as Leis de Newton e as informações a seguir → → A haste age no teto com a força F1; o teto reage na haste com a força F2. para responder às questões de números 4 e 5. → A haste age no lustre com a força F4 ; o lustre reage na haste com a força → F3. Uma pessoa empurra uma caixa sobre o piso de uma sala. As forças Resposta: A aplicadas sobre a caixa na direção do movimento são: → Fp: força paralela ao solo exercida pela pessoa; → Fa: força de atrito exercida pelo piso. → A caixa se desloca na mesma direção e sentido de Fp. → A força que a caixa exerce sobre a pessoa é Fc. 3. (ETEC-SP-2012-MODELO ENEM) – A maçã, alimento tão 4. Se o deslocamento da caixa ocorre com velocidade constante, as apreciado, faz parte de uma famosa lenda ligada à biografia de Sir Isaac magnitudes das forças citadas apresentam a seguinte relação: Newton. Ele, já tendo em mente suas Leis do Movimento, teria a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fa elaborado a Lei da Gravitação Universal no momento em que, segundo c) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa a lenda, estando Newton ao pé de uma macieira, uma maçã lhe teria caído sobre sua cabeça. RESOLUÇÃO: Pensando nisso, analise as afirmações: I. Uma maçã pendurada em seu galho permanece em repouso, enquanto duas forças de mesma intensidade, o seu peso e a força de tração do cabinho que a prende ao galho, atuam na mesma direção e em sentidos opostos, gerando sobre a maçã uma força 1) Fp = Fa, porque a força resultante é nula. resultante de intensidade nula. 2) Fc = Fp, porque formam um par ação-reação. II. Uma maçã em queda cai mais rápido quanto maior for a sua massa Resposta: A já que a força resultante, nesse caso chamada de peso da maçã, é calculada pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade. III. A maçã em queda sofre uma ação do planeta Terra, denominada força peso, que tem direção vertical e sentido para baixo, e a maçã, por sua vez, atrai a Terra com uma força de mesma intensidade e direção, contudo o sentido é para cima. É correto o que se afirma em a) I, apenas. b) II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III.FÍSICA A 5. Se o deslocamento da caixa ocorre com aceleração constante (não → nula), na mesma direção e sentido de Fp, as magnitudes das forças RESOLUÇÃO: citadas apresentam a seguinte relação: I. VERDADEIRA. a) Fp = Fc = Fa b) Fp > Fc = Fa c) Fp = Fc > Fa d) Fp = Fc < Fa → → F = –P RESOLUÇÃO: 1) Fp > Fa, para que o movimento seja acelerado. 2) Fp = Fc, porque formam um par ação-reação. Resposta: C II. FALSA. A aceleração de queda livre não depende da massa do corpo. III.VERDADEIRA. As forças trocadas entre o planeta Terra e a maçã formam um par ação-reação e, portanto, têm a mesma intensidade, a mesma direção e sentidos opostos. Resposta: C 142 –
  7. 7. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 143 6. Em um local onde g = 10,0m/s2 e o efeito do ar é desprezível, um RESOLUÇÃO: livro de massa 1,0kg está-se movendo verticalmente para cima, com 1) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC) a movimento acelerado e aceleração de módulo igual a 2,0m/s2, em 50,0 = 20,0 . a → virtude da ação de uma força vertical F , aplicada pela mão de uma a = 2,5m/s2 pessoa. 2) PFD (C): FBC = mC a FBC = 8,0 . 2,5 (N) = 20,0N a 3) 3. Lei de Newton: FCB = FBC = 20,0N Resposta: B 2. (UFRS-2012) – Dois blocos, de massas m1 = 3,0kg e m2 = 1,0kg, ligados por um fio inextensível, podem deslizar sem atrito sobre um → → → plano horizontal. Esses blocos são puxados por uma força horizontal F a) Calcule as intensidades do peso P do livro e da força F . de módulo F = 6,0N, conforme a figura abaixo. (Desconsidere a massa b) Caracterize, em intensidade, direção e sentido, a força que o livro do fio e o efeito do ar). exerce sobre a mão da pessoa. RESOLUÇÃO: a) 1) P = mg = 10,0N 2) PFD (livro): F – P = ma F – 10,0 = 1,0 . 2,0 ⇒ F = 12,0N A intensidade da força de tração no fio que liga os dois blocos é: a) zero b) 2,0N c) 3,0N d) 4,5N e) 6,0N b) A mão aplicou ao livro uma força vertical para cima e de intensidade 12,0N; o livro reage, de acordo com a 3.ª Lei de Newton, e aplica sobre a mão uma força vertical, para baixo e de intensidade 12,0N. RESOLUÇÃO: 1) PFD (m1 + m2): Respostas: a) P = 10,0N e F = 12,0N. FÍSICA A F = (m1 + m2) a b) 12,0N, vertical e para baixo. 6,0 = 4,0a a = 1,5m/s2 2) PFD (m1): T = m1 a T = 3,0 . 1,5(N) MÓDULO 32 T = 4,5N APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (I) Resposta: D → 1. Uma força F, de módulo 50,0N, atua sobre o bloco A da figura, deslocando os três blocos sobre uma superfície horizontal. Sabe-se que as massas de A, B e C são, respectivamente, 5,0kg, 7,0kg e 8,0kg. Desprezando-se os atritos, pode-se afirmar que o módulo da força que o bloco C exerce sobre o bloco B é igual a: a) 10,0N b) 20,0N c) 30,0N d) 40,0N e) 50,0N – 143
  8. 8. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 144 3. (ITA-2012) – No interior de um carrinho de massa M mantido 4. Considere três blocos, A, B e C, conectados por fios ideais, em um em repouso, uma mola de constante elástica k encontra-se comprimida plano horizontal sem atrito, e solicitados por uma força horizontal → de uma distância x, tendo uma extremidade presa e a outra conectada constante F. Não considere o efeito do ar. a um bloco de massa m, conforme a figura. Qualquer um dos fios arrebenta quando a força tensora a que está sujeito tem intensidade maior que 40,0N. As massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, iguais a mA = 2,0kg, mB = 3,0kg e mC = 5,0kg. Sendo o sistema então abandonado e considerando-se que não há atrito, Calcule: pode-se afirmar que o valor inicial do módulo da aceleração do bloco a) a máxima aceleração escalar do sistema para que nenhum dos fios relativa ao carrinho é arrebente; a) kx / m. b) kx / M. b) a intensidade da força tensora em cada fio, nas condições do item a. → c) kx / (m + M). d) kx (M – m) / mM. c) a intensidade de F, nas condições do item a. e) kx (M + m) / mM. RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: a) A condição de aceleração máxima ocorre quando a força tensora no fio (1) tem intensidade igual a 40,0N. PFD (bloco): Fmola = k x = m ab PFD(B + C): T1 = (mB + mC)a 40,0 = (3,0 + 5,0)amáx kx ab = –––– m amáx = 5,0m/s2 PFD (carrinho): Fmola = k x = M ac b) 1) T1 = 40,0N kx ac = –––– M 2) PFD(C): T2 = mCa T2 = 5,0 . 5,0 (N) A aceleração do bloco relativa ao carrinho será: T2 = 25,0N arel = ab + acFÍSICA A ΂ ΃ kx kx 1 1 c) PFD (A + B + C): F = (mA + mB + mC)a arel = –––– + –––– = k x ––– + ––– m M m M F = 10,0 . 5,0 (N) F = 50,0N (M + m) arel = k x ––––––––– Mm Respostas: a) 5,0m/s2 b) 40,0N e 25,0N c) 50,0N Resposta: E 144 –
  9. 9. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 145 5. (UFPB-MODELO ENEM) – A cana-de-açúcar, depois de corta- da, é transportada até a usina por treminhões, que são compostos pela MÓDULO 33 cabina, também chamada de cavalo, e mais dois reboques. Por lei, a carga máxima permitida que pode ser transportada por um treminhão APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (II) é de 60 toneladas; entretanto, cada reboque pode suportar uma carga máxima de até 45 toneladas. 1. (CESUBRA) – Na figura a seguir, temos dois blocos A e B, de Considere que: massas respectivamente iguais a mA = 4,0kg e mB = 6,0kg, que deslizam, sem atrito, em uma superfície plana e horizontal, sob ação de • os reboques estão acoplados por um cabo de massa desprezível, o uma força horizontal constante e de intensidade F. qual pode suportar uma força de tração máxima de até 35 . 103N; → Os blocos estão ligados por fios ideais a um dinamômetro também • o papel do cavalo é aplicar uma força F nos dois reboques, ideal (massa desprezível), calibrado em newtons. conforme ilustração abaixo. Não considere o efeito do ar e admita que os blocos têm uma aceleração horizontal constante e de módulo igual a 2,0m/s2. Nesse contexto, o cavalo, em um trecho reto, consegue imprimir uma aceleração máxima de módulo 0,5m/s2 ao treminhão transportando carga máxima permitida. A partir dessas informações, desprezando-se as massas dos reboques e Julgue os itens a seguir, classificando-os como verdadeiros (V) ou da cabina, identifique as afirmativas corretas: falsos (F): I. A intensidade da força de tração máxima que o cabo vai suportar é (1) A força tensora no fio (1) tem intensidade igual a 12,0N. de 27,5 . 103N. (2) O valor de F é 20,0N. II. A intensidade da força de tração mínima que o cabo vai suportar é (3) Como o dinamômetro tem massa desprezível, as forças que tracio- de 7,5 . 103N. naram os fios (1) e (2) têm intensidades iguais. III.A intensidade da força de tração no cabo dependerá da distribuição (4) O dinamômetro indica 12,0N. da carga nos dois reboques. IV. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema RESOLUÇÃO: formado pelos dois reboques é de 30 . 103N. (1) VERDADEIRA V. A intensidade da força que o motor do caminhão aplicará ao sistema PFD (B): T1 = mBa formado pelos dois reboques dependerá da distribuição da carga T1 = 6,0 . 2,0 (N) ⇒ T1 = 12,0N neles. Estão corretas apenas (2) VERDADEIRA FÍSICA A a) I, III e IV. b) III e IV. c) II, III e IV. d) III e IV. e) II e IV. PFD (A + B): F = (mA +mB)a RESOLUÇÃO: F = 10,0 . 2,0 (N) ⇒ F = 20,0N I. FALSA. A carga máxima permitida é de 60t com no máximo 45t em um dos reboques. A força transmitida pelo cabo vai acelerar apenas o (3) VERDADEIRA reboque de trás. Se o dinamômetro é ideal (massa desprezível), a força resultante é sempre PFD: Fcabo = Mreboque . a nula (para qualquer aceleração) e as forças aplicadas em suas extre- midades têm a mesma intensidade (T1 = T2). A força no cabo será máxima quando o reboque de trás estiver com uma carga máxima possível, que é de 45t. (4) VERDADEIRA Fmáx = 45 . 103 . 0,5 (N) A força que o dinamômetro indica é sempre a força aplicada em uma de suas extremidades: Fmáx = 22,5 . 103 N Fdin = T1 = T2 = 12,0N II. VERDADEIRA. A força no cabo será mínima quando o reboque de trás estiver com carga de 15t (o outro com 45t). Fmín = 15 . 103 . 0,5 N Fmín = 7,5 . 103 N III.VERDADEIRA. IV. VERDADEIRA. F = Mtotal . a F = 60 . 103 . 0,5 (N) F = 30 . 103N V. FALSA. Resposta: C – 145
  10. 10. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 146 2. Dois blocos, A e B, estão conectados por um fio ideal e se movem 3. (FUVEST-SP) – Um carrinho A de massa 20,0kg é unido a um → verticalmente com aceleração constante, sob ação de uma força F , bloco B de massa 5,0kg por meio de um fio leve e inextensível, vertical, constante e de intensidade F = 120N. conforme a figura abaixo. Inicialmente, o sistema está em repouso devido à presença do anteparo C que bloqueia o carrinho A. Retirando-se o anteparo C, determine a) o módulo da aceleração do carrinho A; b) a intensidade da força tensora no fio. Despreze os atritos e adote g = 10,0m/s2. Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a mA = 3,0kg e mB = 7,0kg. Despreze o efeito do ar e adote g = 10,0m/s2. Determine: RESOLUÇÃO: a) o módulo da aceleração dos blocos; b) a intensidade da força que traciona o fio. RESOLUÇÃO: a) Aplicando-se a 2.a Lei de Newton (PFD) ao sistema formado por A e B, obtém-se: F – (PA + PB) = (mA + mB)a 120 – 10,0 . 10,0 = 10,0 . a 20 = 10,0a a = 2,0m/s2 a b) Aplicando-se a 2. Lei de Newton ao bloco B, obtém-se: a) 1) PFD (A): T = mAa (I)FÍSICA A 2) PFD (B): PB – T = mBa (II) 3) PFD (A + B): PB = (mA + mB) a (I) + (II) A resultante externa que acelera o sistema é o peso do bloco pendente. 50,0 = (20,0 + 5,0) a ⇒ a = 2,0m/s2 b) Em (I): T = 20,0 . 2,0 (N) T – PB = mBa T – 70,0 = 7,0 . 2,0 T = 40,0N T = 84,0N Respostas: a) 2,0m/s2 b) 40,0N Respostas: a) 2,0m/s2 b) 84,0N 146 –
  11. 11. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 147 4. Os blocos A, B e C, mostrados na figura a seguir, têm massas RESOLUÇÃO: iguais a 4,0kg, 1,0kg e 3,0kg, respectivamente. Despreze todos os atritos. O fio e a polia são ideais (massas desprezíveis) e a aceleração da gravidade tem módulo g = 10,0m/s2. 1) Ty = P = mg 2) PFD: Tx = ma Determine: Tx ma 3) tg ␪ = ––– = ––– a) o módulo da aceleração dos blocos; Ty mg b) a intensidade da força que traciona o fio; a = g tg ␪ c) a intensidade da força que o bloco C aplica no bloco B. a = 9,8 . tg 45° (m/s2) RESOLUÇÃO: a) PFD (A + B + C): a = 9,8m/s2 PA = (mA + mB + mC) . a Resposta: E 40,0 = 8,0a ⇒ a = 5,0m/s2 b) PFD (B + C): T = (mB + mC) . a T = 4,0 . 5,0 (N) ⇒ T = 20,0N c) PFD (B): FCB = mB . a ⇒ FCB = 1,0 . 5,0 (N) ⇒ FCB = 5,0N Respostas: a) 5,0m/s2 b) 20,0N c) 5,0N FÍSICA A MÓDULO 34 APLICAÇÕES DAS LEIS DE NEWTON (III) 5. (UFT-2011-MODELO ENEM) – Uma pequena esfera de chum- bo com massa igual a 50g é amarrada por um fio, de comprimento igual 1. (UNESP-2011-MODELO ENEM) – Observe a tirinha. a 10cm e massa desprezível, e fixada no interior de um automóvel conforme figura. (www.cbpf.br/~caruso) Uma garota de 50kg está em um elevador sobre uma balança calibrada O carro se move horizontalmente com aceleração constante. Consi- em newtons. O elevador move-se verticalmente, com aceleração para derando-se hipoteticamente o ângulo que o fio faz com a vertical igual cima na subida e com aceleração para baixo na descida. O módulo da a 45 graus, qual seria o melhor valor para representar o módulo da aceleração é constante e igual a 2,0m/s2 em ambas as situações. aceleração do carro? Considerando-se g = 10,0m/s2, a diferença, em newtons, entre o peso Desconsidere o efeito do ar e considere o módulo da aceleração da aparente da garota, indicado na balança, quando o elevador sobe e gravidade igual a 9,8m/s2. quando o elevador desce, é igual a: a) 5,3m/s2 b) 6,8m/s2 c) 7,4m/s2 2 2 a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 e) 250 d) 8,2m/s e) 9,8m/s – 147
  12. 12. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 148 RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: 1) Na subida do elevador: a) Na fase de movimento acelerado: F1 – P = m a (1) Na fase de movimento retardado: P – F2 = m a (2) Comparando-se (1) e (2): F1 – P = P – F2 F1 + F2 600 + 400 2P = F1 + F2 ⇒ P = –––––– = –––––––– (N) 2 2 P P = 500N ⇒ m = –– = 50,0kg g b) Em (1), tem-se: PFD: FN – mg = ma FN = m (g + a) = 50 . 12,0 (N) = 600N 600 – 500 = 50,0 . a ⇒ a = 2,0m/s2 2) Na descida do elevador: c) Do gráfico dado: ΔV 4,0 a = ––– ⇒ 2,0 = ––– ⇒ T1 = 2,0 Δt T1 e T2 = 8,0 d) A distância percorrida é dada pela área sob o gráfico V = f(t): PFD: P – F’ = ma N Δs = área (V x t) mg – F’ = ma 4,0 N d = (10,0 + 6,0) ––– (m) F’ = m (g – a) = 50 . 8,0 (N) = 400N 2 N d = 32,0m FN – F’ = 200N N Respostas: a) P = 500N b) a = 2,0m/s2 Resposta: D c) T1 = 2,0 e T2 = 8,0 d) d = 32,0mFÍSICA A 2. Uma pessoa está dentro de um elevador, em cima de uma balança de mola. O elevador parte do repouso do andar térreo e atinge o andar superior gastando um tempo de 10,0s. Na fase de aceleração, a balança registra um peso aparente de 600N e, na fase de retardamento, um peso aparente de 400N. Adote g = 10,0m/s2. As acelerações do elevador nas fases em que ele acelera e retarda têm módulos iguais. 3. (UESPI) – Na figura, dois corpos de massas m1 = 2,0kg e O gráfico da velocidade escalar do elevador em função do tempo, no m2 = 3,0kg estão ligados por um fio ideal inextensível, que passa por trajeto especificado, é dado a seguir: uma polia ideal. Desprezam-se efeitos de atrito e resistência do ar. O módulo da aceleração da gravidade no local é g = 10,0m/s2. Qual é o módulo da tração no fio que une os corpos 1 e 2? Determine: a) o peso P da pessoa; b) o módulo a da aceleração do elevador; c) os valores de T1 e T2 indicados no gráfico; d) a distância d percorrida pelo elevador entre os instantes t = 0 e t = 10,0s. 148 –
  13. 13. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 149 RESOLUÇÃO: Considerando-se g = 10m/s2 e desprezando-se os efeitos do ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser colocado na plataforma B para acelerar para cima o objeto de massa m no intervalo de 3,0s é igual a a) 275 b) 285 c) 295 d) 305 e) 315 RESOLUÇÃO: 1) Cálculo do módulo da aceleração de subida da plataforma A: ␥ Δs = V0t + ––– t2 (MUV) 2 a 1) PFD (1):T – P1 = m1 a (1) 4,5 = ––– (3,0)2 2 PFD (2):P2 – T = m2 a (2) PFD (1 + 2): P2 – P1 = (m1 + m2) a a = 1,0m/s2 30,0 – 20,0 = 5,0 . a 2) Para o sistema formado pelas plataformas A e B, temos: a= 2,0m/s2 2.a Lei de Newton: PB – PA = (mA + mB) a 2) Em (1): Mg – mg = (m + M) a T – 20,0 = 2,0 . 2,0 M . 10 – 2250 = (225 + M) 1,0 T = 24,0N 10M – M = 2250 + 225 Resposta: 24,0N 9M = 2475 M = 275kg Resposta: A 4. (UNESP-2012-MODELO ENEM) – Em uma obra, para permitir o transporte de objetos para cima, foi montada uma máquina FÍSICA A constituída por uma polia, fios e duas plataformas A e B horizontais, todos de massas desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de massa m = 225kg, colocado na plataforma A, inicial- mente em repouso no solo, deve ser levado verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5m de altura, em movimento uniformemente 5. (UFT-2012-MODELO ENEM) – A fim de conferir realismo à acelerado, num intervalo de tempo de 3,0s. A partir daí, um sistema de gravação da cena de um filme que envolve um astronauta caindo na freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na posição onde o superfície lunar, a equipe de efeitos especiais de um estúdio utilizou objeto será descarregado. uma montagem com polias, um cabo de aço e um contrapeso. A montagem consiste em um cabo de aço com uma extremidade presa ao astronauta, passando por duas polias fixas sobre o teto do estúdio e por uma polia móvel (na qual o contrapeso está preso). A outra extremidade do cabo está fixada ao teto do estúdio, conforme ilustrado na figura abaixo: – 149
  14. 14. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 150 Existem forças de atrito que influenciam o movimento do astronauta e do contrapeso. Geralmente estas forças são desconsideradas em RESOLUÇÃO: situações envolvendo cabos e polias ideais. Cabos ideais são inexten- Fat = ␮E FN = ␮E P = 0,30 . 10,0N = 3,0N destaque síveis (comprimento constante) e têm massa nula. Polias ideais não Fat = ␮D FN = ␮D P = 0,25 . 10,0N = 2,5N possuem atrito e têm massa nula. din Em uma situação real, podemos considerar os cabos e polias como Como a força motriz (2,0 N) é menor que a força de atrito de destaque ideais desde que: 1) a massa destes seja muito inferior à dos demais (3,0N), o cubo ficará em repouso e Fat = F = 2,0N. elementos do sistema; 2) o comprimento do cabo seja aproximada- Resposta: B mente constante; 3) o atrito na polia seja aproximadamente nulo. Para calcular a massa do contrapeso, de forma que o astronauta em queda esteja submetido a uma aceleração igual à aceleração gravita- cional lunar, a equipe de efeitos especiais considerou o cabo e as polias ideais, a massa total do astronauta (com equipamentos) igual a 220kg e a aceleração gravitacional lunar (gLua) igual a vinte por cento da aceleração gravitacional terrestre, gTerra = 10m/s2. → 2. Se a intensidade da força F for igual a 6,0N, o cubo terá uma Assinale a alternativa que mais se aproxima da massa calculada para o aceleração cujo módulo será igual a: contrapeso utilizado pela equipe de efeitos especiais do estúdio. a) zero b) 2,5 m/s2 c) 3,5 m/s2 a) 320kg b) 100kg c) 220kg d) 151kg e) 352kg 2 2 d) 6,0 m/s e) 10,0 m/s RESOLUÇÃO: RESOLUÇÃO: 1) Como a força motriz (6,0N) é maior que a força de atrito de destaque (3,0N), o bloco será acelerado e a força de atrito será dinâmica: Fat = 2,5N. PFD: P – T = mgL 2200 – T = 220 . 2,0 PFD: F – Fat = ma T = 1760N 6,0 – 2,5 = 1,0a ⇒ a = 3,5m/s2 Resposta: C 2) 2T – Mg = Macp 3520 – M .10 = M . 1,0 3520 = 11M M = 320kgFÍSICA A 3. (UFPR-2012) – Um motorista está dirigindo seu ônibus em uma Resposta: A rodovia retilínea e horizontal a uma velocidade escalar constante de 90km/h. Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre os pneus e a estrada é 0,5, calcule a distância mínima para ele parar comple- tamente o ônibus, admitindo-se que o ônibus tenha freio nas quatro rodas e que não haja derrapagem. Considere a aceleração da gravidade com módulo igual a 10m/s2 e despreze o efeito do ar. RESOLUÇÃO: 1) PFD: Fat = ma MÓDULO 35 ␮E mg = ma ATRITO a = ␮E g = 5,0m/s2 (UFRS) – Instrução: As questões 1 e 2 referem-se ao enunciado 2) V2 = V02 + 2␥ ⌬s abaixo. 0 = (25)2 + 2 (–5,0) dmín Um cubo de massa 1,0kg, maciço e homogêneo, está em repouso sobre 10,0 dmín = 625 uma superfície plana e horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dmín = 62,5m cinético entre o cubo e a superfície valem, respectivamente, 0,30 e 0,25. → Uma força F, horizontal, é então aplicada ao cubo. Resposta: 62,5m (Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 10,0m/s2.) → 1. Se a intensidade da força F for igual a 2,0N, a força de atrito terá intensidade igual a: a) zero b) 2,0N c) 2,5N d) 3,0N e) 10,0N 150 –
  15. 15. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 151 4. (UFMG) – Observe esta figura: 5. (FMJ-SP-2012-MODELO ENEM) – Brincando-se com cartas de baralho, montou-se sobre uma mesa horizontal o castelo da figura, onde se teve o cuidado de manter a perfeita simetria. Um bloco de 5,0kg está conectado a um dinamômetro por meio de um fio. O dinamômetro é puxado sobre uma superfície plana e horizontal, para a direita, em linha reta. A intensidade da força medida por esse dinamômetro e a velocidade escalar do bloco, ambas em função do tempo, estão mostradas nestes gráficos: Considere que: • as cartas são idênticas e de massa m; • o coeficiente de atrito estático entre uma carta inferior da pilha e o tampo da mesa é ␮; • a aceleração da gravidade tem módulo g; • as cartas em contato com o chão estão na iminência de escorregar. A expressão que determina corretamente a intensidade da força de atrito que o tampo exerce em uma das quatro cartas inferiores da pilha é dada por: 1 a) Fat = ␮ . m . g b) Fat = –– . ␮ . m . g 4 3 7 Considerando-se essas informações e adotando-se g = 10,0m/s2, c) Fat = –– . ␮ . m . g d) Fat = –– . ␮ . m . g 4 4 a) determine o módulo da resultante das forças sobre o bloco no instante t1 = 3,5s e no instante t2 = 5,0s. Justifique sua resposta. e) Fat = 3 . ␮ . m . g FÍSICA A b) calcule o coeficiente de atrito estático entre a superfície e o bloco. Explique seu raciocínio. RESOLUÇÃO: c) calcule o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e o bloco. Explique seu raciocínio. RESOLUÇÃO: a) No instante t1, o bloco está em repouso e, no instante t2, o bloco está em movimento retilíneo e uniforme. Em ambos os casos, a força resultante no bloco é nula. b) A força de atrito de destaque vale 10,0N, de acordo com o primeiro gráfico. Fat = ␮E FN = ␮E P destaque 1) Fat = ␮E . FN 10,0 = ␮E . 50,0 2) 4FN = Ptotal = 7mg ␮E = 0,20 7mg Fat = ␮ –––– 4 c) A força de atrito dinâmico vale 7,5N, de acordo com o primeiro gráfico. Fat = ␮D FN Resposta: D din 7,5 = ␮D . 50,0 ␮D = 0,15 Respostas: a) zero b) 0,20 c) 0,15 – 151
  16. 16. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 152 6. (UEA-VUNESP-2012) – Um bloco de 300kg é empurrado por Estão corretas apenas: vários homens ao longo de uma superfície horizontal que possui um a) II e V b) I e III c) I e IV coeficiente de atrito igual a 0,8 em relação ao bloco. Cada homem é d) I, III e IV e) II, III e V capaz de empurrar o bloco com uma força horizontal, no sentido do movimento, com intensidade de até 500N. Para mover o bloco, com RESOLUÇÃO: velocidade constante, são necessários X homens. Considerando-se I) VERDADEIRA. Ação e reação. II) FALSA. O atrito é dinâmico porque o agricultor está escorregando g = 10m/s2, o menor valor possível para X é: para baixo. a) 1 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9 III) VERDADEIRA. A força de atrito é oposta à velocidade do agricultor. IV) VERDADEIRA. Sendo a velocidade constante, a força resultante no RESOLUÇÃO: agricultor é nula; portanto: Fat =P F = Fat = ␮ Mg total 4 ␮F = P F = 0,8 . 300 . 10 (N) = 2400N V) FALSA. Se o coeficiente de atrito diminuir, a força de atrito ficará X 500 у F menor que o peso e o agricultor descerá com movimento acelerado. X 500 у 2400 (A velocidade aumentará) X у 4,8 Resposta: D Como X é inteiro: Xmín = 5 Resposta: C 2. (UFMG) – A figura abaixo representa dois blocos, A e B, ligados MÓDULO 36 por um fio inextensível e apoiados sobre uma superfície horizontal. → Puxa-se o bloco A por uma força horizontal F de módulo 28,0N. A ATRITO massa de A é igual a 3,0kg, a de B igual a 4,0kg e o coeficiente de atrito entre cada um dos blocos e a superfície vale 0,20. Despreze a massa do 1. (UFPB-2012-MODELO ENEM) – Na cidade de Sousa, no fio e considere g = 10,0m/s2. sertão paraibano, é comum agricultores subirem, sem ajuda de equipamentos, em coqueiros. Para descer, um determinado agricultor exerce forças com suas mãos e pés sobre o coqueiro, de modo a descerFÍSICA A com velocidade constante. (Ver figura esquemática abaixo.) Determine: a) o módulo da aceleração dos blocos; b) a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos. RESOLUÇÃO: a) PFD (A + B): F – Fat = ma F – ␮P = ma 28,0 – 0,20 . 70,0 = 7,0 . a ⇒ a = 2,0m/s2 b) PFD (B): T – Fat = mB a B T – ␮ PB = mB a T – 0,20 . 40,0 = 4,0 . 2,0 Considerando-se que cada membro (pés e mãos), desse agricultor T – 8,0 = 8,0 ⇒ T = 16,0N → → exerce uma força ( F ou – F) perpendicular ao tronco do coqueiro e que o coeficiente de atrito entre os membros e o tronco do coqueiro é ␮, Respostas: a) 2,0m/s2 identifique as afirmativas corretas: b) 16,0N I. A força normal exercida pelo tronco em cada membro do agricultor tem módulo igual a F. II. O atrito é estático, pois a aceleração é nula. III. A força de atrito é paralela ao tronco e orientada para cima. IV. O peso do agricultor é P = 4␮F. V. A velocidade escalar do agricultor, imediatamente antes de chegar ao solo, diminuirá, se o coeficiente de atrito diminuir. 152 –
  17. 17. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 153 3. (UFF-2012) – Ímãs são frequentemente utilizados para prender 4. (UFSC) – Um caminhão está parado com sua carga, que consiste pequenos objetos em superfícies metálicas planas e verticais, como em um grande bloco apoiado sobre a sua carroceria, como representa quadros de avisos e portas de geladeiras. Considere que um ímã, colado a figura. Em seguida, o caminhão arranca com uma aceleração cons- a um grampo, esteja em contato com a porta de uma geladeira. Suponha tante de módulo 2,5m/s2. Adote g = 10,0m/s2. que a força magnética que o ímã faz sobre a superfície da geladeira é perpendicular a ela e tem módulo FM . O conjunto ímã/grampo tem massa m0. O coeficiente de atrito estático entre a superfície da geladeira e a do ímã é ␮e . Uma massa M está pendurada no grampo por um fio de massa desprezível, como mostra a figura. Para que o bloco não se movimente em relação ao caminhão, o coe- ficiente de atrito estático entre as superfícies em contato, do bloco e da carroceria, deve ter um valor mínimo igual a: a) 0,25 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,15 e) 0,35 RESOLUÇÃO: 1) FN = P = mg 2) PFD: Fat = ma 3) Fat р ␮E FN ma р ␮E mg a ␮E у ––– g a 2,5 ␮E = ––– = –––– (mín) g 10,0 a) Desenhe as forças que agem sobre o conjunto ímã/grampo, identificando cada uma dessas forças. ␮E = 0,25 (mín) b) Qual o maior valor da massa M que pode ser pendurada no grampo sem que o conjunto caia? Resposta: A RESOLUÇÃO: a) FÍSICA A → FM Força magnética → A Força de atrito → N Força normal → T Força de tração do fio → P Peso do conjunto → → → b) ͉ A ͉ máx = ␮e ͉ N ͉; ͉ N ͉ = FM → ͉ T͉ = Mg → Mg + m0g р ͉ A ͉ máx = ␮e FM ␮e FM M р –––––– – m0 g ␮e FM Resposta: Mmáx = –––––– – m0 g – 153
  18. 18. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 154 5. (MACKENZIE-2012) – Um corpo de massa 5,0kg está em 6. (UEL-2012) – Uma pessoa, de massa 80,0kg, consegue aplicar → movimento devido à ação da força F, de intensidade 50N, como mostra uma força de tração máxima de 800,0N. Um corpo de massa M a figura abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície de necessita ser levantado como indicado na figura a seguir. apoio horizontal e o bloco é 0,6 e a aceleração da gravidade no local tem módulo igual a 10m/s2. A aceleração com a qual o corpo está se deslocando tem intensidade a) 2,4m/s2 b) 3,6m/s2 c) 4,2m/s2 d) 5,6m/s2 e) 6,2m/s 2 O coeficiente de atrito estático entre a sola do sapato da pessoa e o chão de concreto é ␮e = 1,0. RESOLUÇÃO: Faça um esboço de todas as forças que atuam na pessoa e no corpo e determine qual a maior massa M que pode ser levantada pela pessoa sem que esta deslize, para um ângulo ␪ = 45. RESOLUÇÃO: 1) Fx = F cos 37° = 50 . 0,8 (N) = 40N Fy = F sen 37° = 50 . 0,6 (N) = 30N 2) Fy + FN = P 1) T = MgFÍSICA A 30 + FN = 50 ⇒ FN = 20N 2) Tx = Ty = T cos 45° Tx = Ty = Mg cos 45° 3) Fat = ␮ FN Fat = 0,6 . 20N ⇒ Fat = 12N ͙ෆ 2 3) Fat = Tx = Mg ––––– 2 4) PFD: Fx – Fat = ma 4) Fat р ␮E FN e FN = PH – Ty 40 – 12 = 5,0a ͙ෆ ͙ෆ ΂ ΃ 2 2 Mg ––––– р 1,0 80,0g – Mg ––––– a = 5,6m/s2 2 2 ͙ෆ 2 ͙ෆ 2 Resposta: D M ––––– р 80,0 – M ––––– 2 2 M͙ෆ р 80,0 2 80,0 M р ––––– kg = 40,0 ͙ෆ kg 2 ͙ෆ 2 Resposta: Mmáx = 40,0 ͙ෆ kg 2 154 –
  19. 19. C4_CURSO_FIS_A_Alelex 03/03/12 11:04 Página 155 FRENTE 2 – ÓPTICA MÓDULO 15 R R – 2p = ––– 2 ESTUDO ANALÍTICO DOS ESPELHOS ESFÉRICOS R p = ––– 1. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo, que obedece 4 às condições de Gauss, fornece, de um objeto colocado a 2cm de seu Resposta: E vértice, uma imagem virtual situada a 4cm dele (espelho). Se utili- zarmos esse espelho como refletor do farol de um carro, no qual os raios luminosos refletidos são paralelos, a distância entre o filamento da lâmpada e o vértice do espelho deve ser igual a: a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm e) 10 cm RESOLUÇÃO: De acordo com o texto, p = 2cm p’ = –4cm (imagem virtual) 3. (UFABC-SP) Usando-se a Equação de Gauss: 1 1 1 ––– + ––– = ––– p’ p f 1 1 1 – ––– + ––– = ––– 4 2 f 1 –1 + 2 1 ––– = –––––– = ––– ⇒ f = 4cm f 4 4 O filamento da lâmpada deve ser colocado no foco do espelho e, portanto, a 4cm de seu vértice. FÍSICA A Resposta: B A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do Museu Metropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica com um grande poder reflexivo, e nela vê-se a imagem de uma construção. 2. (MACKENZIE) – Um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, obedecendo às condições de Gauss, fornece, de um objeto retilíneo, colocado perpendicularmente sobre seu eixo principal, uma imagem 2 vezes maior e direita. A distância do espelho ao objeto é: a) 3R/2 b) R c) 2R/3 d) R/2 e) R/4 RESOLUÇÃO: 1) A imagem conjugada pelo espelho esférico côncavo é direita e tem duas vezes o tamanho do objeto. Assim, temos: y’ = 2y. 2) Aplicando-se a equação do aumento linear transversal, vem: (Ivan Jerônimo) y’ f Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que é ––– = –––––– y (f – p) a) real e se forma na superfície da esfera. b) real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera. 2y R/2 c) virtual e se forma na superfície da esfera. ––– = –––––––– y (R/2 – p) d) virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera. e) virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera. – 155

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