Ensino da matemática e realidade dos alunos

ANGELITA SKORA FERRElRA
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DA MATEMÁTICA COTIDIANA À MA TEMÁ llCA ESCOLAR
Monografia apresentada como avaliação
parcial do curso de Especialização em
Matemática: Dimenções Teórico-
Metodológicas da Universidade Estadual
de Ponta Grossa.
Orientadora: JoseIí Almeída Camargo.
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Ponta Grossa
2003
...•

AGRADECIMENTOS
À minha mãe. Júlia, que esteve comigo em todos os momentos, é quem me deu
a vida e é a minha fonte de vida até hoje.
Ao meu marido, Celso, pelo apoio, compreensão e paciência.
À professora Joseli Almeida Camargo, orientadora dedicada e comprometida
que com paciência me acompanhou e me ensinou muito durante esta
caminhada.
II

ANGELITA SKORA FERRE IRA
- ~
DA MA TEMÁ TICA COTIDIANA À MATEMÁTICA ESCOLAR
Monografia apresentada como avaliação
parcial do curso de Especialização em
Matemática: Dimenções Teórico-
Metodológicas da Universidade Estadual
de Ponta Grossa.
Orientadora: Joseli Almeída Camargo.
Ponta Grossa
2003

AGRADECIMENTOS
À minha mãe, Júlia, que esteve comigo em todos os momentos, é quem me deu
a vida e é a minha fonte de vida até hoje.
Ao meu marido, Celso, pelo apoio, compreensão e paciência.
À professora Joseli Almeida Camargo, orientadora dedicada e comprometida
que com paciência me acompanhou e me ensinou muito durante esta
caminhada.
- -
II

SUMÁRIO
RESUMO iv
INmODUçÃO 1
CAPITULO I - O JOGO DO SABER NA ESCOLA 5
1.1 Considerações sobre o processo de ensino/aprendizagem 5
1.2 A teoria de Piaget 8
1.3 O Conhecimento Físico, Conhecimento Lógico-Matemático
e Conhecimento Social................................................................................................ 13
1.4 O descompasso entre o ensino e a aprendizagem da matemática 17
CAPITULO II - A POSTURA PEDAGÓGICA E A FUNÇÃO ESCOLAR:
PROBLEMAS E PERSPECTIVAS 23
2.1 Resolução de Situações-Problema 24
2.2 Pedagogia de Projetos 26
CAPITULO III - UMA POSTURA PEDAGÓGICA: INTERVENÇÃO NO
REAL 32
3.1. Projeto: "Copa do Mundo" 32
CONSIDERAÇÕES FINAIS 36
REFERÊNCIAS 39
DOCUMENTOS CONSULTADOS 42
ANEXO 1 - O PRAZER DA DESCOBERTA 43
ANEXO 2 - A ESCOLA ENTRA EM CAMPO 45
ANEXO 3 - PROJETO COPA 00 MUNDO 50
III

r
Esta pesquisa surgiu da observação realizada com alunos das senes iniciais do Ensino
Fundamental, os quais geralmente demonstram dificuldades em relação aos conteúdos
matemáticos trabalhados na escola. Buscou-se na bibliografia existente sobre o tema, as
principais razões apontadas por estudiosos da área, no entanto tudo nos leva a questão de que
a escola ainda está caminhando em descompasso com a realidade cotidiana de seus alunos e
isto leva ao desinteresse pela disciplina. É quase inconcebível, porém possível, que crianças
com habilidades matemáticas em cálculos, nas atividades cotidianas, apresentam bastante
dificuldades no algoritmo destas mesmas operações matemáticas no contexto da sala de aula.
A pesquisa reflete sobre esta questão e aponta, subsidiada na literatura existente,
encaminhamentos pedagógicos para um melhor desempenho no processo de
ensino/aprendizagem da matemática.
Palavras-chave: educação matemática, matemática cotidiana, conhecimento formal e
conhecimento empírico.
IV

INTRODUÇÃO
"É próprio do pensar certo a dlspontbilidade ao risco, (J
aceitação do IWVO que não pode ser negado ou acolhido só
porque é novo, assim como o critério de recusa ao velho
não é apenas o cronológico, O velho que preserva sua
validade ou que encarna uma tradição ou marca uma
presença no tempo continua novo",
Paulo Freire
Quando optei pelo curso de magistério, não pensava em uma profissão, mas sim em
um curso que me conduzisse ao vestibular. Continuando com a não intenção, mas já não tão
certa, de ser professora, escolhi o curso de Licenciatura em Matemática, já que a visão que eu
tinha sobre este é que me abriria outras portas profissionais, não só a da educação.
Nos estágios proporcionados pela Licenciatura, em uma turma de Correção de Fluxol
,
deparei-me com os primeiros problemas de aprendizagem em matemática, mas ainda não
enxergava a dimensão de tais problemas.
Mais tarde entrei para a Rede Municipal de Educação para trabalhar com crianças de 6
a 10 an?s e sempre procurei manter um diálogo de amizade com meus alunos, isso nos
aproximava e facilitava a visuaJização das necessidades dos aJunos, bem como o
aproveitamento de tudo o que tinham para me ensinar. Tudo isso me levava, e leva até hoje, a
buscar meios para superar as dificuldades e desempenhar da melhor forma o meu papel como
professora.
Através dos cursos que a Secretaria Municipal de Educação proporcionava eu tentava
buscar informações e melhorar as que eu já sabia. Essa busca, como também o gosto pelo
estudo, levou-me ao curso de Especialização em Matemática, e sinto que ao final deste,
apenas iniciei meu caminho de procura e aprendizado sobre a educação matemática.
Em sala de aula vejo as dificuldades dos alunos em matemática, assim como o repúdio
pela disciplina, o que muito me preocupa e entristece. Ao mesmo tempo, observando a vida
cotidiana, é fácil perceber que as mesmas pessoas que não gostam ou dizem não entender de
matemática, a utilizam admiravelmente em seu dia-a-dia.
1Programa Adequação Idade-Série (PAJ-S), para adequação do :fluxo escolar na rede pública estadual de ]°grau,
para alunos em defasagem, criado pela Resolução n" 1.553/97, contido na Deliberação n" 00 I/96, do Conselho
Estadual de Educação.

2
"(. ..) Na escola, a matemática é uma ciência, ensinada em um momento definido por
alguém de maior competência. Na vida, a matemática é parte da atividade de um sujeito que
compra, que vende, que mede e encomenda peças de madeira, que constrói paredes, que faz o
jogo na esquina (...)". (CARRAHER, T; CARRAHER, D~ SCHLIEMANN, 1991, p.19).
É na sala de aula que os alunos, principalmente das escolas públicas, tem a oportunidade de
conhecer a matemática de maneira formalizada, estudada e organizada durante séculos. Mas
os alunos, não a vêem como fruto de uma evolução, e não dão o devido valor, pois o que
realmente interessa são as situações que todos os dias são vivenciadas por eles. Então cabe ao
professor oportunizar ao aluno condições para que ele perceba que a matemática do cotidiano
é a mesma matemática da sala de aula, enfatizando a importância do conhecimento
matemático formal para a sua vida.
Desta forma, para ser um bom professor, não basta dominar conteúdos e regras,
deduzir fórmulas e resolver cálculos complexos, ser professor é ser também um construtor,
que a cada aula acrescenta um tijolo na ponte entre a formalidade científica e a realidade do
aluno, da comunidade em que a escola está inseri da.
Quando essa ponte não é sólida e desaba, ou quando a obra não se completa, o aluno
não percebe que as operações, muitas vezes mentais, que faz ao vender ou comprar sorvetes,
as contas que seus pais fazem calculando os gastos no supermercado ou os juros de uma
compra a prazo, são fundamentadas em uma matemática sistematizada, formalizada, a qual
nós estudamos na escola.
Muitas vezes a criança, desmotivada na escola, seja pela falta de compreensão que a
leva a tirar notas baixas, ou por qualquer outro motivo, fora da escola é motivada peja
necessidade, em pequenas atividades de comércio, ou peja própria oportunidade que a vida
real lhe proporciona de imitar seus pais quando compra um doce, um sorvete ou seu lanche na
escola.
A literatura existente sobre Educação Matemática, fala muito em considerar a
bagagem cultural do aluno, aproveitando conhecimentos que ele já adquiriu e levando em
conta suas experiências e sua realidade. Mas na prática isso muitas vezes não acontece. As
aulas são dadas como se o aluno, daquilo nada soubesse, e sem fazer ligação com a realidade.
Outras vezes os livros são seguidos como "Bfblia", onde os exercícios de fixação seguem à
risca o exemplo e vão, a cada passo, aumentando o grau de dificuldade.

-.,.J
Nem sempre é viável, a todo o momento fazer ligação com a realidade, ou ainda, o
professor não consegue responder à famosa pergunta dos alunos: "Para que usarei isto'?" Pois
sabemos que alguns conhecimentos são necessários na construção de outros.
Tais reflexões levaram-me a questionar: "Corno aproximar o conhecimento
-- -
matemático informal do conhecimento matemático científico?"
- ---
2.
Centro então a pesquisa em três objetivos:
1. Refletir sobre o ensino da matemática frente às necessidades reais da
sociedade atual;
2._ i Apontar tendências e propostas pedagógicas que busquem a aproximação da
matemática científica com a matemática como atividade humana;
Buscar na bibliografia da área, respostas de como o aluno relaciona o
conhecimento científico com sua bagagem pessoal de conhecimentos.
Para nortear tais objetivos proponho as seguintes hipóteses:
1. Os professores acreditam que estão fazendo sua parte apenas vencendo o
conteúdo proposto para o ano letivo;
Alguns professores, preocupados com a verdadeira socialização do ensino,
propõem "projetos de ensino" buscando alternativas de trabalho visando a
qualidade do ensino;
O fator fundamental para a aprendizagem é a necessidade de determinado
conhecimento.
3.
4. O aluno aprende quando assimila o que está sendo ensinado com a bagagem
de conhecimentos que possui.
Busco com esta pesquisa um amadurecimento pedagógico para melhor lidar com tais
questões, para isso promovi um levantamento de livros e artigos referentes ao tema em
questão. Desta forma caracterizo a pesquisa como bibliográfica, sendo esta decisiva _para
~uci~ o descompasso entre a matemática escolar e a matemática cotidiana, assunto tratado
com preocupação pelos estudiosos da área.
- -Com o suporte teórico foi possível refletir sobre um encaminhamento pedagógico
desenvolvido anteriormente por mim, e que acredito ser uma alternativa para um trabalho
mais significativo na escola.
Segundo MEDEIR.oS: "A pesquisa bibliográfica se constitui num procedimento
formal para a aquisição de conhecimento sobre a realidade. Exige pensamento ret1exivo e

resposta para todos os porquês envolvidos pela pesquisa." (?UNfNO, 1995, p. 40)
No primeiro capítulo apresento algumas considerações sobre o processo de ensino-
aprendizagem, sobre questionamentos da prática pedagógica e busco na concepção
construtivista, orientações sobre como acontece a aprendizagem. Na Teoria de Piaget,
---
encontrei explicações mais detalhadas sobre as eta de desenvolvimepjo da criança e sobre
---- --- -
os tipos de conhecimentos: físico, lógico-matemático e o social. Termino o capitulo com
. . -
comentários pessoais e de alguns autores sobre problemas que vêem ocorrendo durante o
ensino/aprendizagem da matemática
No segundo capítulo falo sobre a fase de transição pela qual passa a educação e os
conflitos gerados pelas mudanças, também sobre o desempenho dos alunos frente às
exigências da sociedade atual. Também n:ste capítulo aponto um caminho para tomar o
ensino da matemática mais con~re.!o e próximo da realidade dos alunos: as atividades de
resolução de problemas, dentro da proposta pedagógica da Pedagogia de Projetos. Aproveito
--- - -
também para esclarecer questões sobre a proposta baseando-me em autores que explicam as
características e as vantagens trazidas pela Pedagogia de Projetos.
No terceiro capítulo faço uma reflexão e análise- da minha prática através de um
projeto do qual participei da elaboração e apliquei algumas atividades, comento sobre o que
, c-
foi feito e o que poderia ser melhorado.

1. O "JOGO DO SABER" NA ESCOLA.
1.1. CONSIDERAÇÕES SOBRE O PROCESSO DE ENSINOJAPREND1ZAGEM.
Quando se fala em aprendizagem, o que nos vem logo em mente é a visão da escola,
pois é o local cujo ambiente deve proporcionar o desenvolvimento Intelectual do educando.
De fato, uma parte importante do aprendizado se dá na escola, mas a educação não acontece
apenas no ambiente escolar, ela também está presente em outros contextos de
desenvolvimento.
É necessário que a escola caminhe aos mesmos passos da sociedade, motivo pelo qual
deve estar sempre reformulando-se e atualizando-se. No momento histórico atual não
podemos aceitar a escola apenas como um local de repetição de conceitos pré-estabelecidos,
não podemos conceber uma escola estática em uma sociedade em desenvolvimento, seja
cultural ou econômico. Para que a escola colabore com esse desenvolvimento, deve
proporcionar situações em que os alunos sejam levados a ativar o seu potencial pessoal, único
e exclusivo, transformando-os na medida em que se dá o processo. Assim, não cabe aqui a
visão do aluno passivo, mas sim participante e ativo na sua aprendizagem.
As teorias da concepção construtivista vêm auxiliar nas tomadas de decisões em busca
de objetivos traçados. E também, através delas proporcionam-se reflexões na tentativa de
responder perguntas que perseguem a prática pedagógica. Como meus alunos aprendem? O
que é significativo para meus alunos? Por que demonstram mais facilidade em alguns
conteúdos que em outros? Encontrar as respostas é a missão interminável do professor
reflexivo que almeja uma educação de qualidade, buscando uma matemática significativa para
o aluno.
Tendo assim, como ponto de partida e de chegada a dimensão social, "os conteúdos
são considerados produtos sociais, o professor como agente mediador entre indivíduo e
sociedade e o aluno como aprendiz social."(SOLÉ & COLL, 1996, p.13).
Nesta visão, aprender é elaborar uma representação pessoal sobre o que queremos
compreender, para isso fazemos uso de conhecimentos prévios e de experiências já
adquiridas. Quando essa bagagem não é suficiente, é preciso modificá-Ia, para dar conta de
compreender de forma particular o novo, fazendo com que se integre a essa bagagem. Então
dizemos que aprendemos, mas não corno muito se pensa, acumulando informações, e sim

6
fazendo relações com o que conhecemos e o que desconhecemos até então, tudo isso com o
auxílio de intervenções externas.
SOLÉ (l996), explica que quando um indivíduo se depara com uma situação de
aprendizagem, ocorre um desequilíbrio, se ao final do processo ocorrer um reequilfbrio,
acontece a aprendizagem, se não ocorre, não aprende ou a aprendizagem se dá somente em
fragmentos não muito sólidos.
Assim sendo, quando nos deparamos com uma nova situação, a qual nos atinge de
maneira global e não fragmentada, precisamos mobilizar nossos esquemas de conhecimentos
para chegar a um resultado satisfatório de compreensão, isso, é muito mais que apenas atribuir
significados, pois se dá em nível cognitivo.
Segundo pesquisas de Piaget,
o conhecimento é construído através da interação do sujeito com o objeto. O desenvolvimento
cognitivo se dá pela assimilação do objeto de conhecimento a estruturas anteriores presentes no
sujeito e pela acomodação dessas estruturas em função do que vai ser assimilado. Para Piaget, a
criança se apodera de um conhecimento 'agindo' sobre ele, pois aprender e modificar, descobrir,
inventar. Nesse enfoque, a função do professor é propiciar situações para que a criança construa seu
sistema de significação. O qual, uma vez organizado na mente, será estTuturado no papel ou
oralmente. (RADESPlEL, 2001, p.Z)
A concepção construtivista acredita que a aprendizagem é uma construção pessoal do
sujeito, que é diretamente influenciado pelo meio em que vive, principaJmente a escola, a qual
sistematiza produtos da cultura vigente de acordo com o tempo histórico em que o sujeito está
inserido. Além das outras influências, extra- escolares, vindas da família e dos grupos de
convivência em sua comunidade. "O construtivismo explica os processos de desenvolvimento
e aprendizagem como resultados da atividade do homem na interação com o ambiente."
Não se pode deixar de citar que aspectos psicológicos, emocionais e afetivos, afetam
as formas de compreensão e as visões que fazemos do mundo e de nós mesmos, como o
autoconceito e a auto-estima. Esses aspectos influenciam e são influenciados pelos novos
conhecimentos que vamos conquistando. Para Piaget as funções afetivas "constituem o motor
do desenvolvimento cognitivo."(GOULART, 2000, p.26)

7
Mas, ainda hoje, muitos educadores não pensam nesse aspecto, nem durante o
planejamento e nem durante o processo de ensino, o qual deveria levar à aprendizagem,
outros até pensam, mas não sabem o que fazer, nem como fazer.
Os alunos chegam na escola com bagagens de conhecimentos que constituem uma
base em sua estrutura de compreensão, de acordo com essa bagagem, o processo poderá ser
um sucesso ou fracasso, sendo que essa bagagem também se modifica progressivamente,
influindo e sendo influenciada, de acordo com o meio em que o indivíduo está inserido e com
o tempo histórico em que vive.
Certamente, um método de ensino não pode basear-se apenas em ações técnicas e em
procedimentos de transmissão de conteúdos, propondo tarefas mecânicas ou "diferentes", para
facilitar ou tornar apresentável os conteúdos a serem aprendidos. "Ao contrário, as atividades
de ensino devem apoiar-se no processo operativo da inteligência presente na construção do
conhecimento" (ROSSO; BECKER; TAGLIEBER,1998, p.65). Baseando-se neste sentido,
preparamos um terreno fértil para que esse conhecimento germine e continue seu ciclo
evolutivo, mas isso não garante sucesso absoluto do processo, a forma como o sujeito recebe e
organiza as informações que chegam até ele são fundamentais para o êxito da aprendizagem e
construção do conhecimento.
Os desafios que provocam ações mentais devem fazer parte da prática pedagógica
escolar. Essas ações mentais devem ser vistas
(...) como elemento constitutivo tanto da organização cogniriva dos sujeitos quanto das sucessivas
ultrapassagens presentes na construção do conhecimento. A ação mental é tomada dentro do
horizonte teórico da psicologia e epistemologia genética, apontando elementos que possibilitem aos
professores discutir, avaliar e ré-significar estas iniciativas e o horizonte teórico das suas ações
pedagógicas. (ROSSO; BECKER; TAGLIEBER, J998,p.64)
O professor reflexivo que busca em sua prática um sentido maior para seu papel deve
repensar seus métodos e voltá-Ios para a verdadeira construção. Ora, assim como uma casa é
construída peja ação de carpinteiros que nela agem diretamente, penso que o conhecimento
verdadeiramente construído também precisa de uma ação direta. Mas ele não se dá em espaço
concreto, então se engana quem acredita que fazendo o aluno movimentar-se, fará com que
ele aprenda. Essa ação precisa acontecer em sua mente, mas o aluno precisa ser estimulado
para tal atividade e cabe ao professor proporcionar e orientar situações que realmente possam

8
ser chamadas de situações de ensino-aprendizagem, ou melhor ainda, situações de construção
do conhecimento.
Muitas dúvidas invadem a vida de um professor reflexivo, e graças a essa procura de
respostas que bons estudos e pesquisas são realizados e aumentam cada vez mais o campo de
busca para os atuais profissionais.
Piaget é um grande exemplo, nele são encontradas respostas e incentivos de novas
pesquisas visando a compreensão do desenvolvimento humano e o trilhar de um caminho
cada vez melhor que leve à evolução humana.
1.2. A TEORIA DE PIAGET
PIAGET (1896-1980), iniciou seus estudos perguntando-se como o ser humano passa
de um estado de menor conhecimento para um estado de maior conhecimento, pergunta
gêmea da que existe na reflexão de muitos professores de hoje: Como meu aluno aprende?
Em suas pesquisas, realizadas com crianças, ele descobriu que a inteligência não está
predeterminada no nascimento nem é herdada, ela se desenvolve.
(...) a inteligência envereda na direção da mobilidade reversível.(. ..) Mas se vê ao mesmo tempo
que a reversibilidade nada mais é que o critério do equilíbrio (como nos ensinaram os físicos).
Definir a inteligência pela reversibilidade progressiva das estruturas móveis que ela constrói é o
mesmo que dizer, em outras palavras, e sob forma nova, que a inteligência. constitui o estado de
equilíbrio no sentido a que tendem todas as adaptações sucessivas de ordem sensório-mororas e
cogniti vas, assim como todas as trocas assimiladoras e acomodadoras entre o organismo e o meio
(pIAGET,1977, p.2I).
Seria a inteligência o equilíbrio entre a assimilação e a acomodação. Segundo
PlAGET só a inteligência, capaz de todos os desvios e retornos peja atividade e pelo
pensamento, tende ao equilíbrio total, tendo em mira assimilar o conjunto do real e nele
acomodar a atividade (...) (1977, p. 19).
Quando o sujeito assimila um objeto num esquema de ação ele realiza com êxito uma
ação sobre esse objeto. Através da progressiva exercitação, os esquemas se amoldam a
situações mutantes, o que Piaget designava como acomodação (KESSELRING, 1993, p.89).

9
Esquemas são as formas, os procedimentos, as armas já convencionadas que o sujeito
possui e utiliza para organizar seu comportamento material ou mental, diante de seu objeto de
estudo. Segundo KESSELRING, esses esquemas são flexíveis e capazes de transformação
podendo ser utilizado em várias situações e de modo diferente.
A assimilação acontece quando o sujeito consegue, através de suas estruturas já
organizadas e conhecimentos prévios, responder a um problema deparado e assim reforçando
esta forma de proceder. Mas a assimilação também pode vir por outro caminho. Quando as
estruturas e os conhecimentos prévios não são suficientes o sujeito precisa modificar suas
formas de organizar-se, reformular suas estruturas buscando assimilação. Assim o sujeito não
aprende somente o novo conhecimento que acaba de assimilar, mas aprende também a buscar
novas maneiras para superar situações que lhe eram desconhecidas.
(...) o sucesso na solução do problema ou desafio dá-se pela forma como o sujeito se organiza ou se
reorganiza para resolver o problema (conhecer). Então, se essa forma de organizar-se dá conta do
problema, mesmo sem ter que reorganizá-Ia, ocorre uma assimilação, mantendo, alimentando,
aprimorando e reforçando o modo de conhecer. Caso isso não ocorra, é necessário variar, organizar
uma nova forma, até que se chegue, efetivamente, à assimilação. Assim, a assimilação tanto pode
expressar a força organizadora da estrutura previamente organizada quanto ser forçada a
diferenciar-se. A segunda situação manifesta-se no caso em que o esquematismo de conhecimento
não consegue solucionar o problema, resultando em novas relações lógicas, em um enriquecimento
ou uma ampliaçãona forma de conhecer. (ROSSO; BECKER; TAGLIEBER, ]998, p.(8).
Acomodação, como comenta ROSSO, sugere passividade, mas na teoria piagetiana a
acomodação não tem um significado passivo. Afirmativamente: a acomodação manifesta-se
através da progressiva exercitação de uma determinada forma de proceder diante dos desafios
e das resistências que constrangem a modificar-se, tentando responder competentemente
(acomodar) às mais diversas e mutantes situações representadas pejas novidades (ROSSO;
BECKER; TAGLIEBER, 1998, p.68).
Assim, o conhecimento vem da ação, então toda ação relacionada a um novo objeto
leva a um conceito prático, mas isso apenas não leva ao conhecimento. Para isso é necessário
que o indivíduo assimile esse conceito do objeto aos seus esquemas de conhecimentos já
organizados.
Piaget destaca as seguintes etapas de desenvolvimento:
" PERÍODO SENSÓRIO-MOTOR

10
Se a crianç.a explica em parte o adulto, podemos dizer também que cada periodo do desenvolvimento
anuncia, em parte, os periodos seguintes. Isto é particularmente claro no que conceme ao periodo
anterior à linguagem. Pode-se chamar-lhe periodo "sensório-motor" porque, à falta de função simbólica,
o bebê ainda não apresenta pensamento; nem afetividade ligada a representações que permitam evocar
pessoas ou objetos na ausência deles. A despeito, porém, dessas lacunas, o desenvolvimento mental no
decorrer dos dezoito primeiros meses da existência é particularmente rápido e importante pois a criança
elabora, nesse nível, o conjunto das subestruturas cognnivas, que servirão de ponto de partida para as
suas construções perceptivas e intelectuais, ulteriores, assim como certo número de reações afetrvas
elementares, que lhe determinarão, em parte, a afetividade subseqüente (PIAGET; INHELDER 1976,
p.ll).
No estágio sensório-motor, anterior à linguagem, há uma combinação de ações que
levam à descobertas. O bebê no início da vida, não separa sujeito e objeto, nem se reconhece
como produtor das ações, suas ações primitivas são vistas como um todo que liga seu corpo
ao objeto. Somente aos 18 meses, no início da função simbólica, começa a haver uma
separação das ações com o seu próprio corpo e ele começa a ver-se como. fonte de seus
movimentos.
Gradativamente, o bebê realiza combinações novas, reunindo noções já adquiridas,
interpretando novas e fundindo-as. Ele percebe, por exemplo, que objetos que balançam e
emitem sons servem para ver e ouvir. Descoberta que o. leva a novas tentativas em outros
objetos.
Por mais simples que seja este início, é a partir daí que se dá o. desenvolvimento.
Assim, já no período. sensório-motor, começam as coordenações e as relações de ordens, as
organizações das ações necessárias a essas coordenações, ocorrendo.o.início de uma abstração
reflexiva.
A partir destas observações, Piaget afirma que a estrutura do conhecimento forma-se
antes mesmo. do.domínio da linguagem. É então nesse período.que surgem as organizações
das ações, e os objetos começam a se diferenciar, mas ainda há uma longa etapa evolutiva até
que as ações se interiorizem em operações mentais.
Enquanto. a inteligência sensório-motora é obrigada a seguir os acontecimentos sem
ultrapassá-Ios, no nível seguinte, pré-operatório, a inteligência, graças à função simbólica, é
capaz de abranger, num todo, elementos isolados, podendo recordar o passado, representar o
presente e antecipar ações futuras.
Se a inteligência sensório-motora aplica-se somente a ações concretas, a inteligência
representativa amplia seu campo, liberta-se da realidade concreta e torna possível a
manipulação simbólica de algo que não está visível.

11
Y PERÍODO PRÉ-OPERA TÓRIO
Estágio da inteligência simbólica, a criança é capaz de produzir imagens mentais, de
usar palavras para referir-se a situações, de agrupar objetos de forma rudimentar. Nesta fase a
criança usa o pensamento intuitivo, raciocinando a partir de intuições e não de uma lógica
semelhante à do adulto.
(...) a mais característica das condutas, que se desenvolve quando do estabelecimento da função
simbólica, é a linguagem verbal, cujo desenvolvimento é rápido a partir do fim do segundo ano. Ai.
as significações são ligadas a um jogo de sinais, cada vez mais estruturado Pela comunicação com
os outros, que sua atualização torna possível, favorece o desenvolvimento da socialização da ação
do sujeito. (LERBERT, 1976, p.25).
Sua linguagem neste período é usada tanto na intenção de transmitir algo ou procurar
informações, como pejo prazer da fala, em uma espécie de monólogo, quando a criança fala
sozinha, sem a intenção de comunicar-se com os outros, aparecendo aí também o
egocentrismo, pois nesta fase a criança está centrada em si mesma. Devido a isto, não pode
conciliar seus próprios interesses aos outros ou a um grupo, não considerando regras fixadas.
Os juízos de valores são feitos a partir de primeiras impressões baseadas em
associações opostas como certo e errado, melhor e pior.
A criança não aceita a idéia de acaso e tudo deve ter uma explicação (fase dos "por
quês), mas já pode agir por simulação. Também associa o tamanho dos objetos de acordo com
sua forma ou disposição, não percebendo, por exemplo, que a quantia ou volume pode ser o
mesmo.
Y PERÍODO OPERATÓRIO-CONCRETO
Neste estágio a criança toma-se capaz de efetuar operações mentais, lembrando o todo
enquanto divide partes, seqüenciando idéias, iniciando a construção de operações reversíveis.
Desenvolvidos os principais esquemas sensório-motores e elaborada, a partir de l ano e meio a 2
anos, a função semiótica, seria de esperar que esta ultima bastasse a permitir uma interiorização
direta e rápida das ações em operações. A constituição do esquema do objeto permanente e a do
"grupo" prático dos deslocamentos prefiguram, com efeito, a reversibilidade e as conservações
operatórias, cuja próxima formação parecem anunciar. Ora, é preciso esperar até 7 a 8 anos.

12
aproximadamente, para que se realize essa conquista e é mister compreender as razões desse atraso
se quiser aprender a natureza complexa das operações. (PfAGET; INHELDER, 1976,p.80)
Com esta possibilidade de reversibilidade, a criança pode resolver situações problemas
buscando diferentes caminhos. Ela é capaz de classificar, agrupar, tomar reversível as
operações e ver fatos a partir de diferentes perspectivas. A criança, gradativamente, começa a
discutir questões de regras de jogos em grupo. Já percebe e conserva quantidades e volumes.
>- PERÍODO OPERATÓRIO-FORMAL
Operações formais produzem mudanças na atitude da criança em relação ao ambiente. Ela tem
agora à sua disposição um poderoso mecanismo para solução de problema. Pode usar a abordagem
de hipótese, experiência e dedução quando investiga seu ambiente Pode tratar a situação particular
corno uma realidade entre uma variedade de possibilidades que o sistema cornbinatorial levanta.
Pode raciocinar do particular para o geral e voltar de novo. Pode fazer declarações que tenham
forma proposicional. Não está mais presa a seu ambiente, pois com operações formais está
realizando ações, não com o ambiente diretamente, mas com declarações a respeito do ambiente
(RfCHMOND, 1981, p.87).
A criança inicia sua transmissão para o modo adulto de pensar, é capaz de pensar
sobre idéias abstratas. Não se limita mais a representações imediatas nem somente às relações
previamente existentes, mas é capaz de pensar em todas as relações possíveis buscando
soluções a partir de hipóteses e não apenas pela observação da realidade, As estruturas
cognitivas da criança aqui alcançam o seu nível mais elevado de desenvolvimento e ela toma-
se apta a aplicar o raciocínio lógico a todas as classes de problemas. Diferencia sentido
próprio e figurado e é capaz de interpretar e analisar os problemas.
Ao final deste período, mais ou menos aos 15 anos, a pessoa atinge sua maturidade
intelectual. Nesta fase a linguagem dá suporte ao pensamento conceitual.
Num primeiro momento a criança desconhece regras, depois às recebe, neste estágio o
adolescente já tende à rejeição, crítica, aceitação, reflexão sobre valores e convenções sociais,
encaminhando-se para a construção da sua autonomia.
Estes e outros estudos do desenvolvimento do conhecimento humano vêm contribuir
para mudanças necessárias na educação atingindo diretamente a prática pedagógica dos
professores.

13
o conhecimento evolui calçado em reconstruções constantes e não em acumulo de
informações. Adequar situações às crianças, ao invés de exigir delas um desempenho para o
qual não estão preparadas, é o melhor caminho capaz de conduzir ao desenvolvimento da
autonomia e da capacidade reflexiva. Cabe aos educadores a consciência de que a criança tem
papel ativo na construção de formas cada vez mais elaboradas de conhecimento. Somente
quem participa e atua consegue enfrentar situações novas e pressões do seu meio,
compreendendo-as e transformando-as.
O conhecimento é um processo histórico que evolui gradativamente com uma
compreensão cada vez mais ampla da realidade, apoiando-se em conhecimentos já
estabelecidos.
Ajustar os procedimentos à etapa de desenvolvimento da criança intervém de modo
decisivo respeitando-a como ser humano em desenvolvimento e contribuindo para o êxito
deste desenvolvimento. Tarefa básica do professor comprometido com seu papel e com a
socialização do saber.
Devemos priorizar aquilo que a criança pode descobrir por si mesma, e não enchê-Ia
de regras e mecanismos, pois ao construir, trabalha com seu raciocínio, cria possibilidades
quanto aos resultados a serem obtidos. Quando a criança pensa para justificar suas ações ela
aprende a tomar decisões inteligentes, buscando respostas que entenda como corretas.
O "aprender a aprender" citado por Piaget, faz com que a criança não só aprenda a
responder, mas também a perguntar, desenvolvendo seu interesse pela investigação,
acostumando-se a buscar o conhecimento e não a aceitar o que lhe é imposto.
1.3. O CONHECIMENTO FÍSICO, CONHECIMENTO LÓGrCO-MA TEMÁ TICO E
CONHECIMENTO SOCfAL.
KAMII (1991), cita a distinção feita por Piaget entre três tipos de conhecimentos: o
conhecimento físico, conhecimento lógico-matemático e o conhecimento social
(convencional).
Segundo a autora, Piaget separa em dois extremos o conhecimento físico e o lógico-
matemático. O fisico é explicado pelo conhecimento de um objeto da realidade externa, Cor,
peso, as propriedades fisicas que estão no objeto, assim como ações da gravidade sobre este,

14
são exemplos deste conhecimento. Já o conhecimento lógico-matemático se dá através de
observações de semelhança e diferença de, por exemplo, dois objetos iguais com cores
diferentes. As relações, tanto de diferença como de semelhança, são dadas através do
pensamento lógico-matemático. Tais relações podem variar de pessoa a pessoa, dependendo
do ponto de vista de cada uma. Em uma análise numérica, a relação de número é criada
mentalmente por cada indivíduo.
Em sala de aula, especificamente nas séries iniciais, esse trabalho de classificação, de
semelhanças e diferenças, pode e deve ser feito através dos blocos lógicos'. O que
encontramos na literatura é facilmente observado em uma sala de aula, além de contribuir
para o desenvolvimento do pensamento lógico-matemático e na construção do próprio
conhecimento matemático.
Mas infelizmente, é faro que muitos professores deixam de usar métodos que auxiliam
nas construções matemáticas para "forçar" na criança um entendimento correto sobre os
números e operações. Isso se deve, principalmente ao despreparo dos profissionais e às vezes,
até por um pensamento errôneo do que é de maior ou menor importância na hora do trabalho
em sala de aula. Piaget observa fontes internas e externas de conhecimento. Sendo que a fonte
do conhecimento fisico e social é parcialmente externa ao indivíduo e a fonte do
conhecimento lógico-matemático, interna,
Para Piaget, quando a criança considera ou separa cores dos objetos, não o faz da
mesma forma que os números. Chama então, a abstração das propriedades dos objetos de
emplricas (simples) e a abstração do número de reflexiva.
Na abstração empírica a criança se atêm a uma única propriedade do objeto ignorando
as outras. Já na abstração reflexiva ocorre a construção de relações entre os objetos. Essas
relações existem na realidade externa,
KAMII (1991, p.l7), cita que o termo abstração construtiva seria melhor entendível
que reflexiva. Pois a abstração é uma construção feita pela mente e não apenas um enfoque
sobre algo que já existe no objeto.
Mas, segundo Piaget, uma abstração não existe sem a outra. Para construir relações
lógico-matemáticas a criança precisa já ter observado relações físicas dos objetos, assim como
para construir conhecimentos fisicos ela precisa de referências lógico-matemáticas, como por
2 Blocos lógicos de Dienes: formado por 48 blocos de madeira ou plástico nas formas de quadrados, triângulos,
retângulos e círculos. Nas cores: vermelho, azul e amarelo, em tamanhos grandes e pequenos e com espessura
fina e grossa. (ROSA NETO, J 988, p.70)

15
exemplo, para observar cores ela precisa primeiramente classificá-Ias. "Assim, durante os
estágios sensório-motor e pré-operacional a abstração reflexiva não pode acontecer
independentemente da empírica, mais tarde, entretanto, ela poderá ocorrer sem depender desta
última." (KAMII, I 99 I, p. I 8).
A diferença das abstrações fica clara quando a criança utiliza números grandes como
999 e 1000, por exemplo. Não se pode ir até o infinito usando objetos e figuras. Os números
são construidos pela criança através de relações feitas pela abstração reflexiva. Assim,
adquirimos a capacidade de mentalizar números altíssimos e até operarmos com eles, sem
mesmo nunca ter entrado em contato com tal número de objetos.
É comum que crianças que estão iniciando suas construções numéricas, que ao contar
objetos em seqüência, repita a contagem em alguns ou deixe de contar outros. Isso porque
ela ainda não conseguiu criar uma organização, seja em ordem espacial ou mental',
separando o que já contou e o que falta contar. A criança vê um objeto de cada vez sem
visualizar o grupo. Ela somente entende o grupo numericamente quando conseguiu
organizá-los, seja espacial ou mentalmente, e inclui-los hierarquicamente".
Conforme os estudos de Piaget, uma criança de quatro anos não consegue cortar um
todo em duas partes e recolocar as partes juntas formando o todo novamente, o que já
consegue aos sete e oito anos, pois seu pensamento já pode ser reversível.
Para que a criança atinja uma certa mobilidade em seu pensamento ela precisa ser
devidamente estimulada e seu pensamento exercitado com objetos, atividades, ações,
I
'~'1O
o .'
, ,
•
Quadro 4(b) A ordenação men-
tal dos objetos mostrados no Qua-
dro 4(0).
Quadro 4(a). A maneiro pela
qual muitas crianças de 4 anos
contam.
4
(aI (bl
OOOOOOQ@
/oito
o termo oito usado para se referir aptncu ao última tltmtn-
to, ao contrdrio da muma palavra usada com a estrutura
da inclusão hierárquica.
(KAMII, 1991, p.20,21)

16
contagens, classificações, então, construirá sua estrutura lógico-matemática de niunero com
mais facilidade.
O pensamento "ensinar números", deveria ser substituído por "ensinar a construir
números", pois isso não é como transmitir conhecimentos e convenções sociais. "A origem
fundamental do conhecimento social são as convenções construídas pelas pessoas."
(KAMJI, 1991, p.24)
É como ensinarmos às crianças nomes de objetos ou normas de conduta dentro da
sociedade. Construir o conceito de número é muito mais que isso. A criança precisa da
interferência de outras pessoas para adquirir o conhecimento social, mas isso só não basta.
O conhecimento social também necessita de uma estrutura lógico-matemática para sua
interpretação. Não basta a criança conhecer apenas a nomenclatura dos números, ela precisa
criar estruturas que a permitam compreender que dezesseís = 10+6 ou cento e vinte e
quatro = 100+20+4 = 124. Quando há falhas nessa estrutura ou ainda não está sólida, a
criança confunde-se misturando nomenclatura e valor posicional: cento e quatro = 1004.
O entendimento de uma operação, por exemplo, não pode ser simplesmente passado
de uma pessoa para outra, o que já ocorre com o nome dos números, que é um conhecimento
cultural e mudam de acordo com cada cultura.
Ocorre um pensamento equivocado por parte de alguns professores na hora de ensinar
matemática nas séries iniciais. O bom desempenho em atividades matemáticas é resultado de
um desenvolvimento das estruturas mentais, os educadores devem proporcionar esse
desenvolvimento e não tentar ensinar as crianças a seguirem procedimentos ou regras que as
levem a respostas corretas.
Se a criança construir uma estrutura lógico-matemática sólida, ela será capaz de
raciocinar lógica e amplamente em várias atividades matemáticas fortalecendo sua autonomia,
continuando assim o seu desenvolvimento e a sua construção do conhecimento matemático.

17
1.4. O DESCOMPASSO ENTRE O ENSINO E A APRENDIZAGEM DA
MATEMÁTICA
THOMAZ (1999) relatou em seu artigo "Não gostar de matemática: quefenômeno é
este?", uma pesquisa feita envolvendo aJunos desde as séries iniciais até o Ensino Superior,
passando por escolas públicas, particulares, cursos técnicos e Supletivo.
THOMAZ conta que, tendo feito duas perguntas aos alunos: "O que significou em sua
vida aprender matemática?" (na escola e fora dela) e "Por que você não gosta de
matemática?", percebeu que todos reconhecem sua importância somente "achando" que é
importante, mas não sentem a importância. Também destaca que as escolas não despertam no
aluno a real importância e significado da matemática, como parte integrante do conhecimento
da humanidade.
Concordando com ela e acreditando que o fracasso do ensino da matemática está em
sua maior parte (se não na totalidade), na escola e não no aluno, tento responder a várias
perguntas voltadas à minha prática: "O que é realmente significativo para meu aluno')",
"Como ensinar este ou aquele conteúdo?", "Como e quando meu aluno aprende?", "Por que a
matemática que trabalhamos nas escolas parece estar tão distante da matemática da vida?"
Para muitos alunos a matemática da escola é complicada, incompreensível, iniciando e
findando na resolução de um amontoado de exercícios que não têm significado. Acham que os
conteúdos só lhes servirão se forem aprofundar um dia seus conhecimentos na área, mas que
para eles hoje, não serve para nada, ou apenas para passar de série.
Segundo THOMAZ (1999, p.195), "D'Ambrósio percebendo isso, reforçou dizendo
que os programas de matemática estão obsoletos. O componente cultural tem sido desprezado
nos currículos dominantes."
Podemos notar isso facilmente em qualquer escola de qualquer nível do ensmo
público. São poucas que enfocam um ensino voltado para tecnologias como calculadoras ou
computadores, e quando isso aparece, não é integral, esse estilo é apresentado em forma de
projetos, muitas vezes em horário contrário ao das aulas, e que atingem uma pequena parcela
dos alunos.
"Se queremos relacionar a matemática com a vida, se desejamos que ela seja uma
ferramenta auxiliadora para o aJuno entender o que está acontecendo no mundo ao seu redor,

l8
precisamos entrar em contato com o seu lado dinâmico, transformando a matemática escolar
em conhecimento vivo e humano." (THOMAZ, 1999, p.195)
De que adianta frisar a frase: "A matemática é prática, está presente em tudo na vida",
se dentro das escolas ela é tratada como um objeto complicado e que só existe lá, na escola.
Precisamos mudar o enfoque do ensino, voltá-lo à vida, seja com técnicas de ensino
apropriadas, seja com um novo foco de direcionamento, enfim, precisamos desmistificar o
conhecimento matemático tornando-o acessível a todos e mostrando que a matemática é viva
e não um cadáver a ser estudado e que já não é capaz de cumprir suas funções.
A matemática da vida e a matemática da escola até parecem dois pólos que se
repelem. E quando os alunos questionam os professores em que irão usar este ou aquele
conteúdo, a resposta é sempre a mesma: "...um dia ...", mas esse dia, acreditam os alunos,
nunca chegará.
E mesmo diante de tais manifestações de que algo está errado, pouco se faz em busca
de motivação para os alunos. Precisamos de mudanças urgentes com relação ao ensino-
aprendizagem da matemática, e um ponto vital é a qualificação dos professores, que muitas
vezes estão em sala de aula ensinando aquilo que nem mesmo eles compreendem.
Nas salas de aulas não é dada a devida importância ao conhecimento dos alunos
adquirido através de suas vivências cotidianas. Talvez estivesse aí o elo de união das duas
matemáticas, a da escola e a da vida, já que muitos alunos dizem não ter dificuldade para
aprender matemática na vida, o que enfrentam em grande escala na escola.
Muitas vezes os indivíduos chegam à escola com um bom desenvolvimento cogmrivo
de raciocínio o que é podado pela escola quando o conhecimento sistematizado não vem de
encontro com as necessidades da vida prática.
Matemática não é somente aquela feita em sala de aula e laboratórios, ela também é
construída no dia-a-dia, nas ruas, nas casas, no trabalho, enfim, é uma das atividades humanas
integradas à vida do indivíduo. E mesmo estando tão presente na vida das pessoas é tão
temida quando indagada, talvez porque sua face escolar seja a que mais aparece, e se esta face
é motivo de repulsa, nós como profissionais da educação matemática temos obrigação de
mudar a face da matemática escolar, e integrá-Ia à da vida.
Somente assim, de forma democrática, o conhecimento científico matemático poderá
ser realmente socializado.

19
Em sua pesquisa THOMAZ (1999) constatou que a falta de criatividade e dinamismo,
a "mesmice" das aulas de matemática oferecidas pela maioria dos professores, faz com que
cresça a repulsa dos alunos pela disciplina. Também há o fato de que, como a disciplina, os
professores de matemática também não são bem aceitos, na sua maioria, pelos alunos.
E isso se repete em várias escolas, como se os professores achassem que a matemática
é uma receita pronta, que basta passá-Ia no quadro para que todos copiem. Ora, se nem
mesmo os bolos feitos a partir de receitas são sempre iguais, é uma hipocrisia pensar e
praticar dessa forma o ensino da matemática.
Infelizmente é real a falta de comprometimento com a compreensão de conceitos por
parte de alguns professores, os quais estão preocupados apenas em vencer conteúdos, como se
fosse essa sua única obrigação. Também é bem conhecida a fama do professor de matemática
de "grande reprovador". Nos próprios cursos de graduação na área, o bom professor é aquele
que em sua disciplina, entram muitos e saem poucos. Como se os cursos que formam vários
alunos por ano fossem de má qualidade "porque muitos conseguiram".
Esta situação precisa ser revista, para isso um bom caminho é repensar nossa prática
em sala de aula. A vivência nas salas de aula nos mostra que os alunos destacam o professor
que é amigo, descontraído, que em suas aulas, dá liberdade de discussão e confronto de
pensamentos, é também visível a repulsa dos alunos pelo professor ditador, que usa sua
cartilha amarela, baseada na repetição para a fixação.
Enquanto a maioria dos professores de matemática tratarem o ensino como
transmissão de informações e não trabalharem de forma que o raciocínio seja estimulado, pela
reflexão que conduz à construção do conhecimento pelo aluno, este ensino estará fadado ao
fracasso.
Mas não se pode jogar a culpa somente nos professores que trabalham baseados em
uma formação que passa a idéia de que a matemática é um conhecimento pronto e acabado,
que dá extrema importância aos conteúdos divididos hierarquicamente, onde o aprender dos
alunos deve seguir um caminho linear. Foi assim que eles "aprenderam". Observamos esta
postura em situações clássicas de sala de aula, tanto do Ensino Fundamental quanto do Ensino
Médio, quando um professor ao ser questionado pelo aluno responde, "isso você aprenderá
mais tarde".
Retomando ainda a postura do professor de matemática, e não só nesta área, um
professor que prima pela boa relação professor-aluno, que é companheiro, que está realmente

20
preocupado com a qualidade do ensmo, motiva seus alunos. Essas atitudes são
automaticamente refletidas nas notas. Afinal, quem não se lembra daquele professor terrível,
odiado, que só dificultava a vida dos alunos. Mas como estes, os professores «amigos"
também são lembrados e tanto um como outro, marcam a vida dos alunos. Cabe ao professor
refletir que tipo de marca quer deixar, uma cicatriz profunda ou um exemplo de conduta e
amizade. Seja qual for, influenciará a vida dos seus alunos.
Na fala de muitos professores estão as principais dificuldades dos alunos que, na
maioria, é a "matemática básica". Já nas primeiras séries do Ensino Fundamental a
matemática é apresentada e trabalhada com os alunos para que a "base" seja construída de
forma sólida. No entanto isso não acontece. E como todo mal deve ser cortado peja raiz,
acredito que se nas séries iniciais a construção do conhecimento matemático for trabalhado
como tal, entendendo a matemática como algo que já faz parte da vida do aluno e que ele, sem
mesmo saber o seu nome, já tem certa intimidade, enfim, se desde cedo a matemática da vida
andar em paralelo, senão de mãos dadas com a matemática escolar, muitos medos e
obstáculos deixarão de existir futuramente no caminho escolar dos alunos, mas se neste início
ocorrerem falhas e concepções erradas, principalmente por parte dos professores, e isso muito
acontece, começará aí uma outra construção, a do abismo existente entre duas "matemáticas",
o qual muitas pessoas jamais conseguirão atravessá-lo, muito menos criar uma ponte sobre
ele.
Preocupados com ISSO, muitos estudiosos, em diversas áreas do conhecimento,
desenvolveram pesquisas sobre metodologias e procedimentos, considerando a etapa de
desenvolvimento da criança, que auxiliam a prática do professor e tomam a tarefa de aprender
mais próxima da realidade do aluno, que nas séries iniciais é a realidade da brincadeira, pois a
criança passa grande parte dos seus dias brincando, e se isso é bem aproveitado na escola, seu
rendimento pode melhorar e muito, diminuindo a ruptura que a criança sofre quando vai para
a escola: "hora de estudar é para estudar, hora de brincar é no recreio". E a criança passa o
tempo todo pensando no recreio ...
SCHLIEMANN (1998), chama a atenção para um outro ponto de vista relacionado à
matemática da vida diária e à matemática da escola. Ela cita várias pesquisas e estudos onde a
matemática da vida poderia ser chamada de "concreta" e a da escola "abstrata".

21
Notou-se que as dificuldades com a aritmética escolar não são devido à incapacidade
de raciocinar matematicamente, e sim pela não compreensão dos símbolos e convenções da
matemática escolar.
Fora da escola as pessoas usam estratégias mentais para resolver seus problemas que
as levam a respostas corretas, já na escola são submetidos a regras, que se um dos passos
forem esquecidos, desencadeará constantes erros, o que muito acontece. Isso mostra que o
fato de resolver listas de contas na escola não ajuda na capacidade de resolver problemas fora
dela, pois na vida o sujeito usa sua mente e na escola aprende a ser dependente do lápis e
papel, o que nem sempre terá em mãos no seu dia-a-dia.
Quando resolvem problemas do trabalho os indivíduos mantêm o significado do
problema do início ao fim, enfocando uma situação específica (SCHLlEMANN,1998, p.15).
Talvez esteja aí a dificuldade de compreensão do problema escolar, que ao se tomar tão
abstrato, ficou sem significado e sem razão de compreensão. Mas a transferência de
conhecimentos é fundamental para se quebrar as limitações de um conhecimento "decorado"
somente para certas situações. Mas este não é um problema que aparece somente na vida
prática, na escola, em várias etapas, os conhecimentos são fragmentados a tal ponto que nas
séries seguintes os alunos não conseguem notar relações entre os conteúdos.
Em outra pesquisa notou-se que cozinheiras com pouca escolaridade se saem melhor
resolvendo problemas de receitas, pois apesar de mudar o contexto, as relações entre as
quantidades eram conhecidas (SCHLIEMANN,] 998, p.18). Mas nem todos os conceitos
matemáticos podem se desenvolver em contextos da vida diária. Então ai aparece novamente
algo que separa duas "matemáticas", as limitações do concreto na vida prática e cotidiana e a
abstração escolar, que possibilita uma expansão, uma vez que não se prende a quantidades de
objetos existentes, ou a um contexto específico. Para que isso seja amenizado é preciso
encontrar um meio de trabalhar com significado para o aluno visando à compreensão de
relações matemáticas gerais.
Poderiamos atribuir como indicadores do fracasso no ensino da rnatemauca, além das questões
metodológicas, desde o fato da escola não valorizar o que o aluno já traz consigo de habilidades em
matemática; por que e como começam a surgir na escola as dificuldades na assimilação matemática; a
preocupação que alguns professores têm em cumprir programas mais do que levantar as idéias prévias
dos alunos; o estigma que a matemática carrega de ser considerada difícií, abstrata, a que muitos julgam
não ter acesso, a ponto de sentirem orgulho em manifestar ignorância em maremàtica; como a
aprendizagem da matemática representa um critério avaliador da inteligência; a sensação de impotência
que muitos Têm em relação à matemática; o tratamento rigoroso que alguns professores dão à
matemática; o ensino divorciado das aplicações; o constante uso do livro didático que apresenta teorias
incompletas e desvinculadas de aplicações; os programas inadequados; a falta de interesse pela história

22
da matemática, que permite acompanhar sua evolução histórica e contexrualizada do ensino; a falta de
bibliotecas e laboratórios de matemática, onde se possa desenvolver materiais de ensino, "ainda do
tratamento abstrato que é dado à matemática.
Esses elementos apontados, com pesos diferentes, contribuem significativamente para o
fracasso do ensino da matemática, aumentando ainda mais a diferença entre a matemática organizada
pela comunidade científica (matemática formaJ) e a matemática como atividade humana. (VITTI,1995,
p.39).
Como vemos são muitos os ajustes que precisam ser feitos na educação matemática, e
principalmente na prática dos professores para se alcançar um ensino de qualidade Mas esse
caminho não é fácil, mas sim árduo, considerado sempre inacabado, questionável e flexível,
caminhando sempre em busca de soluções para os problemas do processo de ensinar e
aprender matemática.
Procuro neste trabalho, uma reflexão sobre propostas e tendências que auxiliem o
ensino da matemática e proporcionem uma maior aproximação da matemática científica com
a matemática como atividade humana, contribuindo para que os conhecimentos trabalhados
em sala de aula possam ser levados para a vida cotidiana do indivíduo, e as experiências
trazidas pelos alunos sejam um artifício enriquecedor e instrumento motivador, pois o aluno
que é valorizado eleva sua auto-estima e melhoram suas condições de aprendizagem

PERSPECTlV AS.
o ensino de Matemática costuma provocar duas sensações contraditórias, tanto da parte de quem ensina, como
da parte de quem aprende: de um lado, a constatação de que se trata de uma área de conhecimento importante: de
outro, a insatisfação diante dos resultados negativos obtidos com muita freqüência em relação à sua
aprendizagem. (.. )
A insatisfação revela que há problemas a serem enfrentados, tais como a necessidade de reverter um
ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significados para o aluno. Há urgência em
reformular objetivos, rever conteúdos e buscar metodologias compatíveis com a formação que hoje a sociedade
reclama. (PCN: Introdução, 1997, p.IS).
A educação hoje atravessa uma fase de conflitos devido à busca por mudanças que
respondam às inúmeras críticas direcionadas a ela.
Afunilando o foco do conflito para a escola, notamos as contradições e afinidades
entre as diversas idéias pedagógicas que povoam os ambientes escolares Sensíveis às
necessidades de mudanças, muitos responsáveis pela educação vêm dando atenção às novas
propostas, mas a resistência de alguns professores às mudanças (alguns porque trabalham já
há muitos anos da mesma forma, e não querem mudar agora, no fim da carreira, outros porque
acham mais fácil ficar no que estão evitando os desgastes das pesquisas em busca do novo, e
tantos outros motivos, muitas vezes injustificáveis), é uma das dificuldades enfrentadas pela
educação no caminho da qualidade.
Segundo MICOTTI (1999, p.154), "cabe a escola educar. ..", sendo que na acepção
pedagógica do termo, educar significa "levar de um lugar para outro" (MORAIS, 1996, P 11),
penso que este significado fundamenta o processo de ensino/aprendizagem que ocorre na
escola, assim como em grande parte das atividades cotidianas. Porém, é reservado à escola
momentos em que se processam o ensino e a aprendizagem, é o local em que se dá o
confronto de idéias entre professor e alunos, entre alunos e alunos, é a busca insaciável pelo
saber.
"O saber é uma relação cognítiva, um produto e um resultado, é construído na história
coletiva, a história do espírito humano e das atividades do homem, e é submetido aos
processos coletivos de validação, capitalização e transmissão." (CHARLOT apud MrCOTTI,
1999, p.155).
Segundo D'AMBRÓSIO (1999, p.97), a educação é o conjunto de estratégias
desenvolvidas pela sociedade para possibilitar a cada individuo atingir seu potencial criativo:

24
estimular e facilitar a ação comum, com a finalidade de viver em sociedade e de exercer a
cidadania.
Então, um dos pretextos da escola é que seus ensinamentos ultrapassem o ambiente
escolar e se apliquem fora dele, auxiliando a vida individual e buscando um desenvolvimento
da sociedade em que o indivíduo está inserido.
Infelizmente é cada vez mais evidente o mau desempenho dos alunos na aplicação dos
conhecimentos matemáticos adquiridos na escola, em ambientes fora dela. Esta situação é
cada vez mais sensível e responsável pela exclusão social. A sociedade exige mais do que
resoluções mecânicas de exercícios e sim "domínio de conceitos, flexibilidade de raciocínio,
capacidade de análise e abstração."(MICOTII, 1999, p.154)
Atualmente a preocupação da Educação Matemática é fazer acontecer a ação mútua
entre professor e aluno, levando o aluno a participar ativamente do processo de
ensino/aprendizagem.
2.1. RESOLUÇÃO DE SITUAÇÕES-PROBLEMA
O caminho que se aponta nesta perspectiva é a proposta de situações problemas que
envolvam a realidade dos alunos.
"A História da Matemática mostra que ela foi construída como resposta a perguntas
provenientes de diferentes origens e contextos, motivadas por problemas de ordem prática
(divisão de terras, cálculos de créditos), por problemas vinculados a outras ciências (Física,
astronomia), bem como por problemas relacionados a investigações internas à própria
Matemática." (PCN: Matemática, ]997, p.42)
A atividade de resolução de problemas está diretamente associada à atividade
matemática. É buscando respostas para problemas ainda não solucionados que os matemáticos
avançam em direção a novas descobertas.
Um problema é qualquer situação que eXIJa uma maneira de pensar, reunindo
ferramentas que se tenham para poder resolvê-lo. No caso dos problemas matemáticos, essas
ferramentas são conhecimentos matemáticos já adquiridos, que sirvam para solucioná-Ios.

25
No entanto os problemas que conhecemos em nossa escolaridade, geralmente, ainda
são pensados como atividades para treinar ou exercitar conteúdos apresentados em classe,
visando que todos sigam a mesma seqüência das operações.
Segundo DANTE (1996, p.l l ), "um dos principais objetivos do ensino da matemática
é fazer o aluno pensar produtivamente", então nada melhor do que situações que o desafiem e
o motivem a resolvê-Ias. Mas é preciso desenvolver no aluno a habilidade de raciocinar
logicamente, fazendo uso de recursos que dispõe para encontrar propostas e sugestões para
questões, seja dentro ou fora da escola.
A velocidade com que o mundo evoluí não nos permite deduzir que tipos de situações
enfrentarão nossos alunos e o que precisarão para resolvê-Ias, em momentos cruciais de suas
vidas. Então precisamos prepará-los para lidar com quaisquer situações novas que venham a
se deparar. O trabalho com a resolução de problemas deve ser encaminhado de forma que os
alunos desenvolvam iniciativas independentes e criativas.
Muitos alunos questionam o por quê de aprender certos conteúdos na escola. Uma das
mais simples respostas pode ser "para resolver problemas que possam surgir em sua vida".
Mas para responder desta forma, o professor precisa antes refletir se é assim que conduz suas
aulas e sua disciplina.
Ninguém nega a importância da matemática, porém, quando se fala em estudá-Ia"
surge um sentimento repulsivo ou indiferente. Talvez porque seu treino cansativo e
obediência rígida a regras que a desvinculam da realidade, façam com que se apaguem os
sentimentos positivos e a visão de ferramenta útil ao dia-a-dia.
Não basta apenas saber resolver a1goritmos mecânicos de adição, subtração,
multiplicação e divisão, é preciso saber também quando usá-Ios para resolver
satisfatoriamente uma situação problema.
As aulas de matemática devem ser criativas e interessantes, com situações
desafiadoras onde os alunos trabalhem de modo ativo, diferente do cansativo esquema
"explicar e repetir". "Um bom problema suscita a curiosidade e desencadeia no aluno um
comportamento de pesquisa, diminuindo sua passividade e conformismo." (DANTE,1996,
p.14).
Mas não basta carregar os alunos com situações sem que eles nem saibam de onde
partir para encontrar a solução. Existem certas estratégias que precisam ser desenvolvidas e

26
que se aplicam a várias situações, assim como dar uma boa sustentação matemática onde os
alunos possam buscar referências para tomar suas decisões.
"Um problema matemático é uma situação que demanda a realização de uma
seqüência de ações ou operações para obter um resultado."(PCN: Matemática.I 997, p.44).
O professor é responsável por promover situações que venham a estimular o aluno
para avançar na construção do saber. É necessário que o professor responsabilize-se pela
aprendizagem de seus alunos, planejando situações de forma a fornecer-lhes meios para a
aquisição do conhecimento, e, conduzi-los para que estes, sintam-se impelidos a agir, a falar e
a refletir sobre as situações propostas.
Tudo isso pode ser realizado através de um trabalho maior, que envolva
conhecimentos e habilidades interdisciplinares, enfatizando-se o trabalho com os conteúdos
matemáticos como uma forma de raciocínio onde se desenvolva a criatividade e a capacidade
de se sair bem em qualquer situação.
Uma proposta pedagógica, entre outras, que vem ao encontro, ou que bem abraça a
metodologia da Resolução de Situações-Problema é a Pedagogia de Projetos.
2.2. PEDAGOGIA DE PROJETOS
A discussão sobre a Pedagogia de Projetos surgiu no início do século À'X com John
Dewey.
·'A educação é um processo de vida e não lima preparação para a "ida
futura e a escola deve representar a vida presente. tão real e vital para o
aluno como a que ele vive em casa, no bairro 011110pálio. ,.
Dewey
Segundo MACHApO (2000, p.2), etimoJogicamente a palavra "projeto" deriva do
latim "projectus" que quer dizer, "jato lançado para frente." É um plano sobre uma atividade
com um objetivo definido.
O trabalho com projetos enquanto proposta pedagógica VIsa proporcionar
oportunidades de ampliar a visão do mundo, abordando o conhecimento de forma integrada.
O conhecimento não é dividido em compartimentos ou disciplinas escolares. As diversas

27
disciplinas servem para auxiliar o aluno a compreender a organização do conhecimento de
forma mais ampla possível. Assim, o conhecimento é construído pelo sujeito que interage
com o mundo de forma prazerosa e autônoma.
Não se trata de uma metodologia ou uma prática pedagógica fixa como um roteiro a
ser seguido durante todo o ano letivo, mas "como uma concepção de ensino, uma maneira
diferente de suscitar a compreensão dos alunos sobre os conhecimentos que circulam fora da
Escola e de ajudá-los a construir sua própria identidade." (HERNÁNDEZ,l998, p.27, Revista
Pátio)
A Pedagogia de Projetos permite aos alunos analisar os problemas, as situações e os
acontecimentos dentro de um contexto e em sua globalidade, utilizando os conhecimentos
presentes nas disciplinas ou os seus conhecimentos já adquiridos, escolares ou cultu.rais.
Os projetos não são programados a partir de conteúdos escolares, os temas devem ser
de interesse dos alunos, escolhidos por eles ou não, mas que promovam a formação global dos
alunos.
Alguns profissionais defendem a posição de que o projeto deve partir, necessariamente, dos alunos,
pois, se não, ele seria imposto. Outros defendem a idéia de que os temas devem ser propostos pelo
professor, de acordo com a sua intenção educativa, pois, de outra forma, se cairia em uma postura
espontaneísta. O que se desconsidera, nessa polêmica, é o ponto central da Pedagogia de Projetos o
envolvimento de todo o grupo com o processo. (LEITE, 1996, p.31).
Quando os projetos levantam problemas relevantes aos alunos, surge a necessidade do
aprendizado entrando em cena os conteúdos das diversas disciplinas. Assim os conteúdos
deixam de ser neutros e abstratos e passam a ser instrumentos necessários para os estudantes e
um caminho para ampliar seus conhecimentos, integrados com a realidade de forma crítica e
dinâmica.
Ao contrário da organização tradicional dos conteúdos seqüencialmente dispostos,
onde a ordem de vencer conteúdos é mais valorizada que dar a eles significados, os projetos
trazem nova perspectiva de seqüênciação, de acordo com o desenrolar e dinâmica do projeto
que é flexível e abrangente, sem uma linha a ser seguida, podendo ora seguir em frente, ora
retomar, baseado na bagagem de conhecimentos e nas experiências culturais dos alunos
Mas a necessidade dos conteúdos nos projetos não garante a aprendizagem, a
intervenção do professor é fundamental para criar situações que proporcionem a verdadeira
apropriação dos conteúdos pelos alunos. Quando necessário é válido abrir parênteses para o

28
estudo isolado de um conteúdo a ser posteriormente aplicado no projeto. Aí cabe tanto o
aprendizado de novos conteúdos como o aprofundamento de outros, respondendo de forma
significativa às necessidades, dúvidas dos alunos assim como identificar e procurar sanar as
dificuldades de aprendizagem.
Ao se pensar no desenvolvimento de um projeto LEITE (1996) propõe três etapas:
1) Problematização: Momento fundamental, ponto de partida do projeto onde os
alunos irão expressar suas idéias, crenças, conhecimentos sobre o tema em questão. Daqui
depende todo o desenrolar do projeto. É preciso analisar os níveis de conhecimentos prévios
dos alunos, suas concepções e hipóteses para explicar o mundo que o cerca. Com base nisso o
projeto toma seu caminho. É também uma fase de sondagem onde o professor detecta os
conhecimentos já dominados por seus alunos e os que ainda não são, dentro do tema em
questão. A partir desta etapa o projeto é organizado, baseado nas questões que aqui surgirem.
2) Desenvolvimento: É o momento em que se criam estratégias para buscar respostas
às questões levantadas. A participação do aJW10é fundamental, é importante que os alunos
vivam situações de conflito e sejam obrigados a rever conceitos e testar hipóteses. Para isso é
necessário extrapolar o ambiente da sala de aula, para palestras, observações do ambiente, uso
da biblioteca, experiências em laboratórios, construção de maquetes, visitas a museus, etc.
3) Síntese: Durante o processo os alunos vão enriquecendo sua bagagem de
conhecimentos, adquirindo novos ou aprofundando outros, que servirão de conhecimentos
prévios para outras situações de aprendizagem.
"Esses momentos não devem ser estanques, todo o processo deve ser contínuo e
integrado, uma produção coletiva de conhecimentos onde as experiências vividas e a
produção cultural sistematizada se entrelaçam, dando significação às aprendizagens."
(LEITE, 1996, p.33).
Os projetos não podem ser vistos apenas como uma proposta de renovação de
atividades buscando a criatividade, é mais que isso, uma mudança de postura, exigindo um
repensar da prática pedagógica, tomando a escola um espaço aberto a construções de
conhecimentos através de experiências significativas.
Precisamos do conhecimento acumulado ao longo da evolução da nossa civilização, vamos em busca
dele para compreender o presente e propor alternativas para a melhoria da qualidade de vida e a
construção de uma sociedade mais justa e igualitária. É o conhecimento que a humanidade já possui
que nos ajuda a dar esse salto, mas ele não pode ser transmitido aos alunos de forma
descontextualizada, porque o aluno não consegue atribuir-lhe significação. (ALMElDA, 200 I, p.37)

29
Alguns professores resistem aos projetos justificando-se pejo esvaziamento de
conteúdos; sendo que, pelo contrário, os conhecimentos científicos sistematizados nos
conteúdos formam a essência do trabalho, dando consistência e justificando ações concretas
da realidade.
HERNÁNDEZ (1998, p.49, 'livro') trata os projetos como uma proposta de
globalização ou planejamento interdisciplinar necessário devido às múltiplas fontes de
informações que veiculam os conhecimentos que se deve "saber para preparar-se para a vida."
Não se pode conhecer de tudo então devemos saber aproveitar o que se conhece e abrir
espaços ao que se venha a conhecer; para que cada estudante possa raprender a aprender". Ou
seja, que seja "capaz de realizar aprendizagens significativas por si só numa ampla gama de
situações e circunstâncias. "(COLL, ]986 apud HERNÁNDEZ, ]998, p.49).
A melhor aprendizagem é aquela que nos toma capazes de continuar aprendendo, seja
em situações escolares ou não, pois é principalmente fora da escola que o sujeito precisará
contar com sua independência evolutiva e para ter êxito na sua participação crítica no
desenvolvimento da sociedade. É visto que a tarefa de proporcionar um trabalho em que os
alunos interagem conhecimentos anteriores com novos conhecimentos significativos não é tão
simples. Exige sobretudo de um preparo do professor que precisa ter bem traçados os
objetivos do trabalho, que é ao mesmo tempo flexível e comprometido com o aprendizado dos
alunos.
Segundo HERNÁNDEZ (1998), a escolha do tema estudado não pode basear-se
apenas num "porque gostamos", mas deve estar ligado e dar continuidade a outros trabalhos já
realizados, em função da história do grupo e de um roteiro dos conceitos a serem trabalhados
nesse período.
No caso dos temas matemáticos, os projetos tem muito a colaborar pois as grandes
críticas à matemática vem do fato dos conteúdos serem isolados, com fins neles mesmos, o
que jamais ocorre dentro de um projeto onde a significação, interdisciplinaridade e a
integração com a realidade são órgãos vitais dentro desse grande corpo.
É necessário ressaltar a confusão que muito se faz, principalmente nos primeiros ciclos
do Ensino Fundamental entre Projeto e Centro de Interesse.
Nos Centros de Interesse destaca-se que a aprendizagem, por parte dos alunos, é mais
bem sucedida quando o princípio do estudo parte de algo que Ihes interesse e que essa

30
aprendizagem se dá em experiências do que descobrem por si mesmos. Também destaca um
princípio da Escola Ativa, referindo-se ao exercício da educação como prática democrática.
(HERNÁNDEZ,l998, p.64)
O autor destaca algumas diferenças entre Centros de Interesse e Projetos, as quais cito
quatro, onde acredito que as diferenças sejam mais significativas.
Nos Centros de Interesse (CI) os temas trabalhados são Ciências Naturais e Sociais,
já os Projetos trabalham qualquer tema, favorecendo por exemplo a matemática, que muitas
vezes não encontra campo nas atividades dentro dos Centros de Interesse e acaba sendo
isolada do trabalho, prejudicando ainda mais sua reputação; a função do professor nos cr é
de especialista no assunto que está sendo tratado, e nos Projetos ele faz pane dos estudantes
servindo de intérprete para questões mais difíceis, mas pesquisando e aprendendo junto com
seus alunos; os alunos no CI são executores de tarefas relacionadas ao Centro, nos Projetos
eles são co-participantes, responsáveis pelo direcionamento a ser tomado e por fim a
avaliação que nos CI está centrada nos conteúdos, já nos Projetos ela é centrada nas relações
e procedimentos que evoluem e são observados durante todo o desenvolvimento do Projeto.
Não se pode dizer que um ou outro é a melhor forma de encaminhar o trabalho
escolar, o que precisa é ter conceitos bem definidos sobre o caminho que se deseja seguir,
fazendo do ato de aprender o mais vivo e prazeroso possível, procurando ter em mente que
tipo de cidadão pretendemos formar e avaliando constantemente se o caminho escolhido está
de acordo com o objetivo proposto.
Um bom projeto a ser citado é o da professora PIRONI, uma das finalistas do Prêmio
Victor Civita Professor Nota 10, divulgado na Revista Nova Escola n° 156, outubro de 2002
(anexo n" 1). Em dois meses do Projeto Navegando com o volume, os alunos de 6" série do
Colégio Nossa Senhora da Piedade, em Belo Horizonte, trabalhavam em um laboratório com
cubos, garrafas, água, balões e outros materiais, fazendo diversas experiências, aprendendo a
calcular comprimentos, áreas e volumes. Construíram cubos e réguas de papelão, encheram e
esvaziaram bexigas, contaram copos de águas, chegando naturalmente às formulas e a
fundamentação teórica dos conteúdos explorados.
"Minha estratégia é estimular a curiosidade, colocando problemas reais e permitindo
que os estudantes cheguem sozinhos às respostas, depois de muita experimentação e com
muito prazer." (PIRONI, 2002, p.20).

31
o objetivo central de um projeto é um problema ou uma fonte geradora de problema
que exige dos alunos comprometimento e total envolvimento, buscando em conhecimentos
anteriores peças para criar estratégias de resolução, isso exige participação ativa dos alunos na
tomada de decisões. Devido a tudo isso, é muito importante que o tema do projeto a ser
desenvolvido, seja do interesse de todos.
Percebi tal importância, quando participei da elaboração de um projeto para o primeiro
ciclo do Ensino Fundamental, do qual apliquei algumas atividades em uma turma de 7 anos.

3. UMA POSTURA PEDAGÓGICA: INTERVENÇÃO NO REAL
Segundo ZUNINO (I 995) a prática pedagógica do professor na sala de aula é
vinculada a uma determinada forma de conceber o processo de aprendizagem; ou seja, qual é
a concepção que sustenta a prática do professor, o que ele pensa sobre o ensino e a
aprendizagem.
"(. ..) a aprendizagem não pode ser concebida como um processo totalmente
determinado pelo ensino sistemático, a atividade intelectual que o sujeito desempenha é
essencial na apropriação do conhecimento, é possível aprender interagindo com os objetos e
consultando os demais; a partir destas interações o aluno expõe múltiplos problemas de
conhecimento e tenta resolvê-Ios." (ZUNINO, 1995, p. 8)
3.1. PROJETO: "COPA DO MUNDO"
A educação passa por modificações, geralmente por questões políticas, e cremos que
se almeje sempre a qualidade do ensino/aprendizagem. No caso do nosso país, destacamos
como referência para a educação brasileira, os Parâmetros Curriculares Nacionais.
Os PCN têm a função de "orientar e garantir a coerência dos investimentos no sistema
educacional, socializando discussões, pesquisas e recomendações, subsidiando a participação
de técnicos e professores brasileiros (...)" (PCN: Introdução, 1997, p. 13), os PCN vêm
embasando muitas pesquisas, estudos e debates sobre o currículo escolar, já que é tido como
"princípio da base nacional comum" (PCN: Introdução, 1997, p.15). "São uma referência
nacional para o Ensino Fundamental; C..) Tem como função subsidiar a elaboração ou a
revisão curricular dos Estados e Municípios, dialogando com as propostas e experiências já
existentes, incentivando a discussão pedagógica interna das escolas e a elaboração de projetos
educativos, assim como servir de material de reflexão para a prática de professores." (PCN:
Introdução, 1997, p.36).
Assim, através da Secretaria Municipal de Educação de Ponta Grossa", o MEC realizou
de agosto de 2001 à julho de 2002, o curso de Formação Inicial do Programa "Parâmetros em
ação", Modalidade Ensino Fundamental (1° e 2° ciclos), do qual participei como cursista. No
módulo 5, "Novos desafios para ensinar e aprender matemática", nos foi proposto a

..,..,
-'-'
elaboração de um projeto para os pnmerros ciclos do Ensino Fundamental, na área de
matemática.
O trabalho deveria ser feito em grupo, até mesmo para facilitar a abrangêncía das
várias etapas do primeiro ou segundo cicIo. Constituímos então um grupo, junto com a
professora Claudia Daniela Coneglian, a professora Fabiana Aparecida Wolski, a professora
Patrícia Lúcia Vosgrau de Freitas e a professora Vânia Aparecida Costa de Oliveira.
Já havíamos optado pelo primeiro ciclo no qual algumas de nós atuávamos, era mês de
junho de 2002, ano de Copa do Mundo e nossos alunos chegavam todos os dias eufóricos, nos
traziam seus marcadores de jogos e muitos comentários, os quais não podiam deixar de fazer
parte das aulas. Estava escolhido o tema. A princípio o projeto era para ser apenas uma
proposta, mas estimulados pelos alunos, resolvemos aplicar algumas atividades em nossas
turmas. Também nos inspirou o artigo de RAMALHO (2002, p.l S): A escola entra em campo
(anexo n02), que trouxe a proposta de trabalho envolvendo a Copa do Mundo na sala de aula.
As sugestões de atividades e os conteúdos que poderiam ser abrangidos nas diversas
áreas eram muitos, na verdade nosso projeto foi um ensaio simples mas que com certeza nos
deu a oportunidade de trabalhar com uma paixão nacional, o futebol, e parecia que estávamos
adivinhando, neste ano o Brasil foi Pentacampeão!
Após a entrega do projeto (anexo n" 3) ao curso que o solicitava como requisito de
avaliação, cada professora, assim como eu, sentiu-se à vontade para aplicá-I o ou não na turma
que trabalhava. Escolhi as atividades 4, 5, 6, 7, 8 e 10 (anexo n° 3) para aplicar em minha
turma de 7 anos.
Na atividade n° 4 foi trabalhado através da adição, apenas a noção de juntar. Hoje,
vejo que as situações de competições são oportunidades para também se explorar, na
subtração, a idéia de completar (quanto falta para chegar), pois tanto em um jogo quanto num
campeonato um time que está com menos pontos deseja alcançar e passar o time que está em
sua frente; além de, na própria adição, a idéia dos pontos que são acrescentados em cada etapa
do campeonato.
Concluída a atividade n" 4 e utilizando seus dados, através da contagem e da pintura,
na atividade n'' 5, meus alunos trabalharam com as primeiras noções de gráfico, visualizando
as barras e tirando suas próprias conclusões. Na ocasião procuramos em revistas e recortamos
vários tipos de gráficos, além de relacionar o trabalho com o gráfico do tempo que fazíamos
mensalmente.

34
Aqui também poderíamos ter explorado esses dados começando com a montagem de
uma tabela de freqüência e dela retirar respostas para perguntas como:
a) Qual foi o dia em que fizeram mais gols?
b) Em que dia os jogadores fizeram menos gols?
c) Qual foi o total de gols dos quatro dias?
Após a exploração das perguntas, em folhas quadriculadas, montaríamos um gráfic-O
de barras nomeando cada eixo, numerando as linhas de freqüência e Jegendando os dias da
semana.
Na atividade n" 6 pude verificar, além do domínio da escrita dos algarismos pedidos, o
domínio da leitura dos nomes dos colegas solicitados fora de ordem. Eu poderia ter deixado
que cada aluno escolhesse seu número, em caso de números repetidos, discutiríamos a
finalidade do número em cada camisa, ou seja, a identificação do jogador para fins de
marcação de jogadas e gols, assim como para narração. Alguns jogadores que ficaram
famosos, fizeram também famosos os números de suas camisas. Como por exemplo o número
lO de Pelé, o número 9 de Ronaldinho e o número 11 de Romário.
Nas atividades n° 7 e n° 8 também foram trabalhadas as noções de juntar, na adição e
tirar, na subtração, mas que ao meu ver ficariam melhor elaboradas se, ao invés de usar
números de camisas, usássemos pontos, pois não há razão em somarmos ou subtrairmos
números de camisas.
Na atividade n° 10 propus uma situação na qual teriam que resolver quatro problemas
contextualizados. Alguns fizeram apenas cálculos mentais, outros enc-Ontraram nesta atividade
as maiores dificuldades. Mas o aprendizado, com certeza, foi para todos, com maior ou menor
intensidade.
A situação de um jogo de futebol é rica em fatos matemáticos e fisicos. Neste projeto
poderiam ser trabalhadas inúmeras outras questões, como em medidas de tempo, a duração
dos jogos, de cada tempo, do intervalo, de posse de bola, de bola parada e dos acréscimos. Na
geometria, as formas dos cartões usados e o significados de cores, as formas do campo e a
esfera, que é o centro das atenções de todo o jogo. Ainda sobre cartões, poderíamos pesquisar
o número de cartões dos jogos e a conseqüência de dois cartões amarelos. Voltando na
importância dos números das camisas, é através deles que o técnico define as posições e a
tática de jogo. Isso pode ser feito em sala de aula através de maquete onde também é possível
trabalhar outros conteúdos matemáticos.

35
Durante as auJas muitas idéias e novas questões foram surgindo. Decoramos a sala de
aula com bexigas verdes e amarelas e nos dias próximos aos jogos eu pintava o rosto dos
alunos de verde-amarelo. O envolvimento foi total, não dava para saber quem tinha mais
euforia, se os alunos ou a professora. Nas aulas de Educação Física quase não se jogava
futebol devido ao espaço físico, mas como os alunos só pensavam nisso, foram feitas algumas
adaptações e surgiram competições de jogadas específicas como cobranças de faltas e de
pênaltis.
As atividades foram desenvolvidas enquanto durava a Copa do Mundo. Não chegou ao
meu conhecimento se as outras professoras também aplicaram atividades do projeto em suas
turmas.
Este projeto não deve ser visto como acabado, mas sim como uma sugestão, um
pontapé inicial que pode ser reformulado, aprimorado e expandido, além de adaptado a outros
temas atuais, sempre com muita criatividade. E a melhor maneira de buscar sugestões é
ouvindo os nossos alunos. Todos os dias eles nos trazem urna carga de sugestões, em suas
histórias, nos fatos vividos, nos comentários sobre os eventos mundiais que assistem na
televisão. A melhor maneira de tornar os conteúdos escolares ferramentas úteis para a vida é
deixando que o dia-a-dia do mundo entre em nossa sala de aula, sem mascará-to mas sim na
sua maior naturalidade.
As falhas e os aprendizados só são possíveis de se concretizar quando damos a
oportunidade para o novo. Este bate à nossa porta a todo momento, basta que o deixemos
entrar carregando em sua bagagem o dia-a-dia da nossa comunidade, da nossa cidade, do
nosso país e do mundo. Cada vez que não abrimos a porta, não só perdemos, mas também
fazemos a educação perder uma grande oportunidade de materializar-se nos acontecimentos
SOCIaIS.

Os estudos e as reflexões proporcionados por esta pesquisa vão de encontro a uma
nova forma de pensar o ensino da matemática, considerando as necessidades atuais da nossa
sociedade.
Em questões que podem ser elaboradas através de projetos, envolvendo aspectos do
interesse dos alunos, como situações reais da vida cotidiana destes alunos e acontecimentos
nacionais ou mundiais, podemos oportunizar a aproximação do conhecimento informal com o
conhecimento científico matemático.
Encontrei na Resolução de Situações-Problema o ambiente propicio para dar
significado aos conteúdos matemáticos escolares e aproximá-los da vida cotidiana dentro da
proposta da Pedagogia de Projetos.
Neste trabalho, além de refletir sobre o atual ensino da matemática, encontrei na
bibliografia existente, suporte e embasamento para meus estudos, o que me proporcionou um
amadurecimento para minhas idéias através de pesquisas e estudos já realizados por
estudiosos da área.
Retomando as minhas hipóteses, hoje acredito que as mudanças na tentativa de
melhorar a qualidade do ensino são visíveis, mas estas se defrontam com inúmeros
obstáculos, e talvez o mais difícil de transpor seja a prática imutável de professores que por
seus vários motivos, desde a formação que tiveram, o conceito que têm sobre os deveres da
profissão, até a falta de informações e recursos, impedem o avanço de tais mudanças.
Encontrei artigos relatando projetos que deram certo, assim como depoimentos de
professores que preocupados com sua prática, buscam caminhos para contribuir para a
melhoria da qualidade do ensino. Percebi que existem maneiras de transformar conteúdos que
muitas vezes são trabalhados de forma abstrata, em situações concretas, demonstrando a
utilidade reaJ de uma matemática viva. Também compreendi que são muitos os fatores que
influenciam o processo de aprendizagem de cada aluno, em geral, a bagagem de
conhecimentos que já conseguiu, o seu ritmo particular de desenvolvimento, a situação social
em que vive e a motivação que recebe, sendo que esta última está intimamente ligada à prática
do professor.

37
Como já disse THOMAZ (J 999), os alunos até reconhecem a importância da
matemática, mas não conseguem senti-Ia, pois a vêem como complicada e desvinculada da
matemática que usam no seu dia-a-dia.
São muitas as evidências de que algo está errado no ensino da matemática, de que
mudanças imediatas são necessárias; mudanças na formação de professores, cursos eficientes
de capacitação para os que já atuam e condições de trabalho nas escolas.
Unir a matemática da escola com a matemática da vida pode não ser um caminho tão
dificil, mas para isso, todos os envolvidos no processo precisam caminhar no mesmo sentido,
com um só objetivo. É necessário desfazer a máscara que foi moldada na matemática, a qual
traz medo, repulsa, indiferença por toda a comunidade, escolar ou não. E essa tarefa está em
grande parte nas mãos do professor, mudando sua postura e sua prática e valorizando as
habilidades matemáticas que o aluno já traz consigo.
Hoje a sociedade exige mais que simples operações mecânicas, as capacidades de
análise, de raciocínio e de abstração são necessárias para que o indivíduo seja bem sucedido
profissionalmente, influenciando sua vida social e particular, para isso o indivíduo precisa
também, desde cedo, participar ativamente do processo de ensino/aprendizagem. pois dessa
forma precisará agir na sociedade.
Já são conhecidos alguns caminhos que seguem nesta perspectiva, e talvez um dos
mais conhecidos seja a Resolução de Situações-Problema, os quais devem levar o aluno a
pensar produtivamente e treinar a capacidade de criar possibilidades de resolver situações,
tanto nas atividades escolares corno em situações reais do seu dia-a-dia. Para isso o aluno
deve ser preparado com estratégias e uma boa sustentação matemática, onde possa apoiar suas
tomadas de decisões com confiança. Durante este processo não se pode dividir o
conhecimento em compartimentos mas sim organizá-lo de forma mais ampla possível.
Através da proposta pedagógica de Projetos, é possível oportunizar uma interação
entre diversas áreas do conhecimento e o mundo, trazer o cotidiano para a sala de aula e
construir com os alunos de forma motivadora., conceitos práticos e reais que são importantes
tanto na matemática escolar como na matemática da vida. Um aluno que visualiza, que
vivencia a utilidade da matemática, nunca pergunta para o professor "Para que usarei isto?",
mas sim nutre o gosto pela disciplina, mudando a opinião que tem dela.
Quando um projeto desperta a motivação, envolve os alunos em todas as atividades,
mostra a necessidade de conteúdos escolares para resolver determinadas situações, o processo

38
de ensino/aprendizagem toma-se natural e o aluno passa de personagem passivo para co-
participante na construção do conhecimento.
Vivemos em uma sociedade rica em diversidade de culturas e infelizmente também
social. Jamais encontraremos em uma sala de aula alunos "iguais", e mesmo com suas
diferenças nos saltando aos olhos, os tratamos como clones, e imediatamente tendemos a
excluir aqueles que se saíram cópias, ao nosso ver, imperfeitas.
Enquanto não soubermos trabalhar com a diversidade da nossa população e não
respeitarmos as diferenças individuais dos alunos, seja nos níveis de aprendizagem, seja nas
idéias, o ensino da matemática não cumprirá sua função social e não contribuirá para o
desenvolvimento e promoção do cidadão.
Felizmente cresce o número de professores que acreditam na função social da
matemática e a cada dia surgem ótimos projetos que envolvem conhecimentos científicos e
vida prática, em todas as áreas do conhecimento.
No mundo atual onde o consumismo é incentivado absurdamente e vem crescendo,
assim como também cresce a distância entre a base e o pico da pirâmide social, os nossos
alunos precisam do esclarecimento vindo de uma educação matemática viva, como se fosse
uma vacina contra a exploração consumista do mundo capitalista e globalizado.

REFERÊNCIAS
ALMEIDA, Maria Elizabeth de (entrevista). Como se trabalha com projetos.TV escola.
N° 22 I 2001. Mar/abr.
Brasil. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Currículares Nacionais: introdução I Secretaria de Educação Fundamental.
Brasília: MEC I SEF, 1997.
Brasil. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental.
Parâmetros Curriculares Nacionais: matemática J Secretaria de Educação Fundamental.
Brasília: MEC / SEF, 1997.
CARRAHER, Terezinha; CARRAER, David; SCHLIEMANN, Analúcía. Na vida dez,
na escola zero. 6. ed.. São Paulo: Cortez, 1991.
D' AMBRÓSIO, Ubiratan. A história da matemática: questões historiográficase políticas
e reflexos na educação matemática. ln BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. (org.).
Pesquisa em educação matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora
Unesp, 1999.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. Ia a 5"
séries. 8. ed. São Paulo: Ática, 1996.
GOULART, íris Barbosa Piaget. Experiências básicas para utilização pelo professor. 17.
ed. Petrópolis: Editora Vozes, 2000.
HERNÁNDEZ, Fernando. A organização do currículo por projetos de trabalho. 5. ed.
Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
__________ A partir dos Projetos de Trabalho. Pátio. São Paulo. Ano 2. N°
6. Ago/out. 1998.

40
KAlvfII, Constance. A criança e o número. 13. ed. Campinas: Papirus, 1991.
KESSELRING, Thomas. Jean Piaget. Petrópolis: Vozes, 1993.
LEITE, Lúcia Helena Alvarez. Pedagogia de projetos: intervenção no presente. Presença
pedagógica. São Paulo, v.2. N" 8, mar/abr. 1996.
LERBERT, Georges. Piaget. São Paulo: Nacional, 1976.
MACHADO, Nilson José. Educação: projetos e valores. São Paulo: Escrituras Editora,
2000.
MICOTTI, Maria Cecília de Oliveira. O ensino e as propostas pedagógicas. 1n B1CUDO,
Maria Aparecida Viggiani (org.).Pesquísa em educação matemática: concepções &
perspectivas. São Paulo: Editora Unesp,l999.
MORAIS, Regis (org.). Sala de aula: que espaço e esse". 10. ed. Campinas:
Papirus,1996.
PIAGET, Jean; INHELDER, Bãrbel. A Psicologia da criança. 4. ed. São Paulo e Rio de
Janeiro: DiteI, 1976.
PIAGET, Jean. Sobre a pedagogia: textos inéditos. São Paulo: Casa do Psicólogo, J 998.
_____ ~Psicologia da inteligência. 2. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1977.
PIRON1, Marlene Nunes de Rezende. O prazer da descoberta. Nova escola. São Paulo.
Ano XVII. N°156. p.20. Outubro de 2002.
RADESPIEL, Maria. Alfabetização sem segredos. Contagem, MG: Editora IEMAR.,
2001.

41
RAlvfALHO, Priscila. A escola entra em campo. Nova escola. São Paulo. Ano XVlT. N°
l51. p. 18. Abril de 2002.
RICHMOND, Peter Graham. Piaget: teoria e prática, 2. ed. São Paulo: IBRASA, 1981.
ROSA NETO, Ernesto. Didática da matemática. 2.00. São Paulo: Ática, 1988.
ROSSO, Ademir José; BECKER, Fernando; TAGLIEBER, José Erno. A produção do
conhecimento e a ação pedagógica. Educação & Realidade. N.23. v. 2, (jul/dez) 1998.
SCHLIEMANN, Analúcia; CARRAHER, David W., (Organizadores). A compreensão de
conceitos aritméticos. Perspectivas em educação matemática J SBEM. Campinas:
Papirus,l998.
SOLÉ, Isabel; COLL, César. Os professores e a escola. O Construtivismo na sala de
aula. São Paulo: Ática, 1996.
mOMAS, Tereza Cristina. Não gostar de matemática: que fenômeno é este? Cadernos
de educação I Universidade Federal de Pelotas, Faculdade de Educação. N° 12 (jan fjul.
1999) - Pelotas: UFPEL, 1992 - Semestral.
V1TT1, Catarina Maria Matemática com prazer: a partir da História e da Geometria.
Prefácio de Ubiratan D'Ambrósio. Piracicaba: Unimep, 1995.
ZUNlNO, Delia Lerner de. A matemática na escola: aqui e agora. 2. 00. Porto Alegre:
Artes Médicas, 1995.

DOCUMENTOS CONSULTADOS
ALLGA YER, Leonilda Tavares. Novas tecnologias educacionais. Disponível em
<wwv.leonildaallgayer. vilabol. uol.com. br/Datividades. htm L>. Acessado em 30/) l/200:? -
18:00.
CAMPOS, Márcia de Borba; NITZKE, Julio Alberto: UMA, Maria de Fátima do Prado.
Teoria de Piaget. Disponível em <~vww.penta.ufrgs.brj-marcia!estágioshtml> Acessado
em 30/11/2002 - 17:30.
GO~1ES, Valéria Rodrigues Dias. Pedagogia de projetos. Disponível em
<www.profelipe.locaweb.com.br/valerial.html>. Acessado em 12/04/1003 - 20:30.
LEITE, Lúcia Helena Alvarez. Pedagogia de projetos: intervenção no presente.
Disponível em <www.profelipe.loc.aweb.com.br/valeriapedat!oi!iaprojetos hrrnl>.
Acessado em 12/04/2003 - 21 :00.
Prefeitura da cidade do Rio de Janeiro. SME / Empresa municipal de multimeios Ltda /
multirio. Estágios de desenvolvimento. Disponível em
<vvv,r.rio.gov.br/multirio/cime/ME01-030.html>. Acessado em 30/llt20U2 - 17UO

43
ANEXO I
O PRAZER DA DESCOBERTA

45
ANEXO 2
A ESCOLA ENTRA EM CAMPO

~b nw:- <e t·'I....
lel~(} HC'
de apro'elt~lr um assunto
{e x tanto envolve ,h
tmmt0nn.i"I<I em jtlwh,
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temas nl0th~dor(.'!>l)';U"~1 dt:st'l'rvúhtT
cnnhe(:Íl'nenlu s (' JS cOfnpetênôa<;: cur-
ric"Lr<"'. ,h, J pcdagolJil
diretora da b,<'o!;' EdclIl, no
neiro. C011I;l~r~llid('"nt~igem A _
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neira r!);US c{tt",,,,, 011 leia, nau ~d~m.
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