Método kumon (0)

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Método kumon (0)

  1. 1. 106 E 149 b e E 168 b Problema com enunciado. E 171 - 180 Exercícios Mistos. E 181 - 200 Frações Decimais I E 181 - 185 Conversão de frações em decimais A habilidade adquirida em divisões verticais toma mais fácil a visualização da resposta que pode ser imediata. E 186 - 190 Conversão de decimais em frações. Problemas com simplificações. É muito útil para o aluno o entendimento e saber de cor algumas conversões básicas como: 0,5 = 1, 0,25 =1, 0,125 = 1 etc 2 4 8 E 191 - 200 Neste bloco, há exercícios de cálculos com frações e decimais. E 191 - 192 Adição de frações e decimais. E 193 - 194 Subtração de frações e decimais. E 195 - 197 Multiplicação de frações e decimais. E 198 - 200 Divisão de frações e decimais. ESTÁGIO F Neste estágio há um aprofundamento maior nas habilidades de cálculo com as frações adquiridas no estágio E. Também aparecem resoluções de cálculos complexos de expressões aritméticas, consolidando as habilidades aritméticas gerais e necessárias para o próximo estágio o G, onde será introduzida a álgebra. É importante que o aluno escreva as passagens intermediárias nos exercícios de cálculos com 3 frações e de expressão aritméticas.
  2. 2. r Folhas Conteúdo TPR -HO Revisão até E 1 3-5 11-20 Revisão até E 2 3-5 21-30 Multiplicação e Divisão 3-5 de Três Frações 31-40 Adição de Três Frações 3-5 1 41-50 IAdição de Três Frações 3-5 2 51-60 IAdição e Subtração de 3-5Três Frações ~ 61-70 Expressões Aritméticas 3---5 1 71-80 Expressões Aritméticas 3-52 81-90 Expressões Aritméticas 3---5 3 91-100 Expressões Aritméticas 3---5 4 Folhas Conteúdo TPR 101-110 Expressões Aritméticas 3-5 5 111-120 Expressões Aritméticas 3-56 121-130 Expressões Arttmétícas 3-57 , 131-140 Expressões Aritméticas 3-5 8 : 141-150 Expressões Aritméticas 3-5 9 : ; 151-160 Valor de X j-5 ; , 161-170 Problemas com ~-5Enunciado 1 , 171-180 Problemas com 3-5 Enunciado 2 : 181-190 Números Decimais á-5 1 Números Decimais , 191-200 2 3-5 Fonte: (pIO, 1997, p.91) - Pontos importantes da Orientação. Os alunos do Kumon ao chegarem nesta fase de cálculos têm uma enorme habilidade e podem realmente ao olhar o exercícios, imediatamente achar a resposta por cálculo mental. IF 1 - 20 Revisão até E I Nos blocos F 1 - 20, o aluno consolida suas habilidades para trabalhar com duas frações para depois avançar com três frações. Estão assim distribuídas: F 1- Adição, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros. F 2 - Reescrever frações. F 3 - 5 Simplificação. F 6 - 7 Subtração de Frações. FIO Adição e subtração de frações em um único passo. F 11 -13 Multiplicação e divisão de frações. F 14 - 15 Conversão de decimais em frações. nas passagens intermediárias. A face "a" apresenta o algarismo para descobrir o MMC (Mínimo Múltiplo) de três frações. Se o aluno descobrir o MMC entre 2 F 32
  3. 3. 109 números e o resultado com o 3°. facilitará. F 31 - 40 O MMC deve ser encontrado mentalmente existe um modelo F 32a. F 51 - 60 O material foi montado para que o aluno escreva verticalmente as passagens intermediárias. F 58 Aparecem 2 problemas com os mesmo números e resposta, apenas ordenados diferentemente. 1) 9 ~ - ~ + -±-= 777 2) 9 2. + ~-2 = 7 7 7 F 61 - 150 Expressões Aritméticas I O aluno trabalho nesta fase com expressões aritméticas para desenvolver as habilidades necessárias para melhorar o desempenho em álgebra nos estágios G e 1. r F 61 - 70 Exercícios expressões aritméticas básicas, aplicando a regra pela qual os números entre parênteses são calculados primeiro. F 11 - 80 Expressões aritméticas básicas, aplicando a regra pela qual as as operações de multiplicação e de divisão são efetuadas antes das de adição e subtração. F 81 - 90 Expressões aritméticas básicas, aplicando ambas as regras, inclusive expressões contrastes que envolvem a propriedade distributiva e associativa. F 91 - 100 Exercícios de expressões aritméticas básicas com três a seis termos. FIO 1- 150 Exercícios de expressões aritméticas com três a nove termos. F 151-160 Valor de xl Apresentam cálculos inversos das expressões aritméticas. O aluno deve estimar as respostas apenas observando os problemas. O aluno deve verificar mentalmente a resposta obtida. F 161 - 180 Problemas com Enunciando I
  4. 4. 110 Para a interpretação correta dos enunciados, há muitos desenhos e explicações no material didático. Orienta-se ao aluno com dificuldade que entendam o objetivo do problema, através de perguntas, e que leiam várias vezes o enunciado, geralmente nesta fase os alunos que apresentam problemas na formulação da expressão é porque não possuem boa habilidade com a Língua Pátria. F 181-200 Nesta fase, o TPR deve verificar o domínio do aluno no estudo, está sendo preparado para os decimais, a partir do G, então a observação dos exemplos e o procedimento do cálculo. F 181 - 182 Adição horizontal e vertical. F 183 - 184 Subtração horizontal e vertical. F 185 Adição e subtração horizontal. F 186 - 188 Multiplicação e divisão horizontais por 10, 100, 1000 etc. F 189 - 190 Multiplicação horizontal de decimais por números inteiros. F 191 - 195 Multiplicação vertical. F 196 - 200a Divisão horizontal e vertical. F 200 b Adição, subtração e multiplicação verticais.
  5. 5. 111 EXERCÍCIOS 1- ESTAGIO F - EXPRESSÕES ARITMÉTICAS ~F148at<U!.40N FI48 Expressões Aritméticas 9 Hora às Data Nome (25 pontos • Calcule. Escreva as passagens intermediárias:
  6. 6. 112 EXERCÍCIOS 2 - ESTAGIO F - EXPRESSÕES ARITMÉTICAS ~Fl4qa~ -, .• '" ( <: FI49 Expressões Aritméticas 9 Hora às: Data Nome ~-------_._------------_. ---------- -----------~--~ (25 pontos • Calcule. Escreva as passagens intermediárias: . ) r
  7. 7. ESTÁGIOG 113 Metas: baseado nas habilidades em cálculo com frações adquiridas no estágio F, neste estágio, o aluno aprenderá o números positivos e negativos preparando-se às operações do estágio H em adiante. Tabela 13- Estágio G Folhas Conteúdo TPR -1-10 Revisão até F 1 2-4 11-20 Revisão até F 2 3-5 Adição e Subtração de 21-30 Números Positivos e 2-3 I Negativos 1 I Adição e Subtração de 31-40 Números Positivos e 3-5 Negativos 2 Adição e Subtração de 41-50 Números Positivos e 4--6 Negativos 3 Adição e Subtração 51-60 Números Positivos 5---7 e Negativos 4 Adição e Subtração de 61-70 Números Positivos e 6-8 Negativos 5 Multiplicação de 71-80 Números Positivos e 4-6 Negativos 81-90 Divisão de Números Positivos e Negativos 6-8 I AS quatro operações 91-100 com Números 8-12 Positivos e Negativos Folhas Conteúdo TPR As quatro operações 101-110 com Números Positivos 8-12 e Neaativos 2 - Valor Numérico 111-120 de Expressões 4-7 Algébricas 1 Valor Numérico de 121-130 Expressões 5-8 Algébricas 2' Valor Numérico de 131-140 Expressões 6-10 Algébricas 3 141-150 Expressões 4--6 Algébricas 1 151-160 Expressões 5-8 Algébricas 2 161-170 Expressões 6-9 Algébricas 3 171-180 Expressões 7-10 Algébricas 4 Multiplicação e , 181-190 Divisão de 5-7: Monônimos I 191-200 Operações com 6-9PoIinômios Fonte: (pIO, 1997, p.97) - Pontos importantes da Orientação. Neste estágio, acontece a introdução ao estudo de álgebra, a habilidade com as frações adquiridas no estágio anterior são de fundamental importância para que o aluno estude o G com tranqüilidade e futuramente o J. Assim as frações ainda farão parte dos estudos do G embora a meta seja o aprendizado de números positivos e negativos. I G1- 20 Revisão de FI
  8. 8. 114 Nestes blocos acontece uma adequada revisão dos estágios B e F, para verificar as habilidades do aluno em relação às frações projetando-o a uma matemática mais avançada. G 1- 10 Revisão do Estágio B, até subtração de 2 frações. G 11- 20 Revisão, desde adição e subtração de duas frações até expressões aritméticas. G 21 - 70 Adição e subtração de números positivos e negativos. G 21 - 50 Na folha G 21, o aluno é introduzido à adição e subtração de números positivos e negativos, como por exemplo 5 - 3 = 2 3-5=2 Nas outras folhas aparecem as regras básicas da adição e subtração de números positivos e negativos. G 21 -24 Exercícios simples G 25 - 26 Introdução dos parênteses ( - 3) + 5 = (- 5) + 3 = G 27 Número negativo menos número positivo (3) - 5= G 28 Resumo das folhas G 21 a G27. G 36 - 40 Problemas de adição com parênteses. G 41 Exercícios de subtração com parênteses. G 42 - 45 Exercícios de adição e subtração com parênteses. G 51 - 70 Adição e subtração de três números. Na folha G 51 a parte da aritmética com três elementos o material tenta conduzir o aluno a perceber que o rearranjo dos elementos facilita os cálculos. G 51 - 90 Multiplicação e Divisão de Números Positivos e Negativos. G 71 Multiplicação de dois números na face "a". G 71 Multiplicação de três números na face "b". G 71-72 Multiplicação de 3 ou mais números. G 74a Potências de números positivos. G 74b - 75 Potências de números negativos.
  9. 9. 115 G 76 - 80 A maioria dos exercícios é de multiplicação de potências e de adição e subtração de potencias. G 81 Divisão de dois números. G 82 - 86a A maioria dos exercícios é de multiplicação e divisão de três ou mais números. G 86b - 90 Multiplicação e divisão de potências como ex: 32 + 43 + 64 = G 91 - 110 As quatro operações com Números Positivos e Negativos I G 111- 114 Expressões literais G 115 - 116 A maioria das expressões é quadrática ou de grau maior que dois. G 121- 125 Expressões com duas variáveis. G 126- 129 As faces "a" contém expressões de três variáveis. As faces "b" contém expressões de quatro variáveis. G 141- 180 Expressões Algébricas I Ao aluno, nas expressões algébricas, é orientado a escrevê-Ias em ordem decrescente de potencias e em ordem alfabética. G 141 Introdução ao cálculo de expressões algébricas. G 141- 144 Expressões com uma variável. G 145- 146 Expressões com duas variáveis. G 149 b - 150 Expressões quadráticas G 151- 160 Após eliminar os parênteses, os termos devem ser organizados alfabeticamente. G 153 Aparecem exercícios com o sinal negativo antes dos parênteses a - (b+c). G 161- 163 O aluno pratica os cálculos verticais com expressões algébricas. G 164 São introduzidos os exercícios de multiplicação como 3(2a+4b). G 171- 180 Cálculo de expressões com coeficientes fracionários. Este bloco confere ao aluno habilidades necessárias ao estudo do estágio H.
  10. 10. 116 G 181 - 200 Operações com Monômios e Polinômios . G 181 - 183 Multiplicação de monômios. G 184 - 189 Potências de monômios e multiplicação e divisão de monômios elevados a potencias. G 196 A variável aparece no denominador como por exemplo: 1 a (3a 3 - 5a)
  11. 11. II7 EXERCÍCIOS 3- ESTAGIO G - MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS fRG62aK UM (l r~ Multiplicação e drvisao ae numeros positivos e negativos ~OL Hora às Data Nome (7 pontos) • Efetue, observando os exemplos. Determine.primeiro o sinal do resultado, contando o número de elementos negatIVOS. 1 17 1 7 x ( - 34 ) -:-( - 11) = 7-x 3+x +4-= 17 -s- 1 Ex. o 5 1 ( 5) -'-(_ 3 )(_ 1) = _ .5 xj(:t xt = __~~ = - 2l.' -8' 1() 1 :) 8.).) 9 9 : -ia- : 1 I 1 1 ( 1) (-12) -:-4 -:- 6 = -12 x nx n= (2) (-4)(-3)-:-(-6)= (3) 5x(-12)-:-(-6)= (4) 5X(-12)-:-(- ~)= (5) ~ x(-}5)-:-(-1 ~)= ( 6) (- ~ )( - 1 8 5)-:-(- 1 ~ ) =
  12. 12. 118 EXERCÍCIOS 4- ESTAGIO G - MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS POSITIVOS E NEGATIVOS G62b ( 7) 3~ -;- ( - 7) = - 9X o = ( 8 ) - 12-;.-~ = (9) -2~-;'-12~= (0) 16-;.- (-2) x O x (-3) = (12) ( - 2) ( - 4 ~ )( - ~) = (14)2-1x (-~)....:... (-1~)= 12 3' 4
  13. 13. ESTÁGIO H 119 Metas: com o conhecimento adquirido sobre expressões algébricas no estágio G, o aluno aprenderá a resolver equações lineares e sistemas lineares de até quatro variáveis, desenvolvendo habilidades para uma evolução suave no estágio I. Fonte: (pIO, 1997, p.l03) - Pontos importantes da Orientação. Tabela 14 - EstáJ!io H Folhas Conteúdo TPR -1-10 Revisão até G 6-8 Equações Uneares 11-20 com uma Variável 5-7 1 Equações Uneares 21-30 com uma Variável 6--8 2 Equações Uneares 31-40 com uma Variável 7-10 3 Equações Uneares 41-50 com uma Variável 8-12 4 Sistemas Uneares com 51-60 duas Equações e 2 5-8 Incógnitas 1 Sistemas Uneares com 61-70 duas Equações e 2 6--9 Incógnitas 2 Sistemas Uneares com 71-80 duas Equações e 2 6-9 Incógnitas 3 Sistemas Uneares com 81-90 duas Equações e 2 7-10 Incógnitas 4 Sistemas Uneares com 91-100 duas equações e 2 7-10 incógnitas 5 Folhas Conteúdo TPR 101-110 Equação do 1Q grau e 10-15 sistema linear Sistemas Uneares corr 111-120 3 equações e 10-~5 3 Incógnitas 1 pistemas Uneares com , 121-130 3 Equações e 10-l5 3 Incógnitas 2 Sistemas Uneares com , 131-140 4 Equações e 15-20 4 Incógnitas 141-150 Problemas 1 10-15 151-160 Problemas 2 15-iO 161-170 Problemas 3 15-20 , 171-180 lnequações 5-$ , 181-190 Funções e Gráficos 1 8-1:2. , .; 191-200 Funções e Gráficos 2 lo-is -- Neste estágio, as passagens intermediárias são importantes, também prepara o aluno para a álgebra mais avançada.. H 1- 10 Revisão até G I É feita uma revisão desde o estágio B até o G. H 11- 50 Equações Lineares com uma Variável I O aluno adquire o hábito de verificar a aritmética de suas respostas, o que o ajudará a obter o 100% de aproveitamento na maioria das folhas H 11- 140. ~-----------------------------------------
  14. 14. Também acontece o domínio da transposição de termos: H 11 - 14 Determinar o valor de x em exercícios de operação inversa; este ponto não será dificil ao aluno que tenha dominado os conteúdos do estágio G. Transposição de termos de igualdade. Nesta folha mostra-se ao aluno o método para eliminar o denominador de coeficientes fracionários na última passagem. É apresentado o método para eliminar primeiro os denominadores em ambos os lados da igualdade. Problemas (face "a" e "b") H 51 - 140 Sistemas Lineares com duas ou mais equações H 51 - 110 Na folha 51a mostra-se o método para resolver os sistemas lineares é importante que o aluno adquira o hábito de verificar suas respostas substituindo nas equações originais, também que numere as equações e indique os passos de resolução. Regras básicas do método de adição e subtração de equações. Como eliminar uma variável subtraindo a segunda equação da primeira. H 54 - 56 Como eliminar uma variável somando a segunda equação à primeira. H 58 - 60 Eliminação, por adição ou por subtração depois da multiplicação de uma das equações por um valor inteiro. Eliminação, por adição ou subtração, depois da multiplicação de ambas as equações por valores inteiros. Exige-se que o aluno determine qual variável deve ser eliminada para resolver o problema de uma forma mais rápida. Eliminação depois de transposição. Eliminação depois da transformação dos coeficientes fracionários em inteiros. H 15 H21 H 31 H37 H 51-70 H 51-53 H61 H66 H69b H74 120
  15. 15. 121 r H 9 I - 97 Introdução do método da substituição. H 101 - 105 Equações com uma incógnita e com coeficientes decimais. H 106 - 110 Duas incógnitas, resolver pelo método da substituição. H I I I - 140 Confere habilidades para o estágio I ao resolver os exercícios com três ou quatro incógnitas. H 111 - 133 Equações com 3 incógnitas. H 134 - 140 Principalmente quatro incógnitas. H 141 - 170 Problemas de Aplicação de Equações e Sistemas. Os alunos que têm habilidade em língua pátria terão facilidade para interpretar os enunciados. H 141 - 160 Apresentam uma incógnita. H 141-143 Introdução aos problemas com enunciado. H 144 - 170 Problemas com enunciado. H 161 - 170 Duas incógnitas. H 171 - 180 Inequações I H 176 - 179 Sistemas de inequações. H 179 - 180 Problemas com enunciados. H 181 - 200 Funções e Gráficos I H 181 Achar y depois de substituir um valor de x H 182 - 185 Traçado de gráficos (parábolas) H 186 - 190 Inclinação, intersecções, equações de retas. H 191 - 200 Resolução através de equações de retos e o traçado de gráficos.
  16. 16. 122 EXERCÍCIOS 5- ESTAGIO H - PROBLEMAS HI69b (3) Lolita comprou 8 canetas, algumas de $ 40 e outras de $ 45 e de $ 50, pagando no total $ 350. Se ela trocas- se o número de canetas de $ 40 com o de $ 45, ela paga ria $ 345. Quantas canetas de cada tipo ela comprou?- (4) Umteste com 3 questões vale, ao todo, 100 pontos. Ali ce acertou 40% da primeira questão, 60% da segundã e 50% da terceira, obtendo a nota 50. Bill acertou 60% da px:imeira questão"40% da segunda e 70%da terceira, obtendo a nota 58. Quanto"va1ia cada: questão? . ./.: f';- . .'". " . " !: -: '" . .' '. I. c " I .,',
  17. 17. 123 EXERCÍCIOS 6 - ESTAGIO H - PROBLEMAS l5 §17. Problemas (sí.s t ema linear) (25 pontos) (1) Uma liga de metal A é formada por 3 partes de~ouro de prata e a liga ~ é formada por 1 parte de ouro e partes de prata. Quando combinadas, a liga resultante rã 15 g de ouro e 9 g de prata. Quantos gramas't'e~cada ga? (Resolução) Se A tem x g e ~ tem y ! 3 z + 1 u= [----14 4- J 1 3 [--, x+/f ==4 4 - J g: ouro prata A 3 1 4-x -;rx B 1 3 :fY -;rY (2)Uma liga de metal A é formada por ouro, prata e cobr na proporção 1:1:4; a liga B, na proporção 3:1:2 e liga C, na proporção 1:2:1.-Se as ligas foremcombin das, a mistura terãe10g de ouro, -8,5g de:prata e 12, g de cobre. Quantos gramas tem cada liga?
  18. 18. ESTÁGIO I 124 Com base nas habilidade adquiridas até o estágio H, o aluno terá condições de dominar: fatoração, raiz quadrática. Esses conceitos serão básicos aos estágio seguinte, o J. Tabela 15 - Estágio I Folhas Conteúdo TPR II1II 1-10 Revisãoaté H 6-8 11-20 Produtos Notáveis 1 6-8 21-30 Produtos Notáveis2 6-8 II1II 31-40 Fatoração 1 4-6 41-50 Fatoração 2 5-7 51-60 Fatoração 3 6-8 I 61-70 6-8I Fatoração 4 71-80 Fatoração 5 8-12 81-90 Fatoração 6 9-12 91-100 Radiciação 1 6-8 Folhas Conteúdo TPR 101-110 Radiciação 2 8-10 111-120 Radiciação 3 9-12 121-130 Equaçãodo 22 grau 6-10 1 131-140 Equaçãodo 2º grau 7-11 2 141-150 Equaçãodo 22 grau 8-123 151-160 Gráficosdas Funções 10-15 do 2º grau 1 161-170 Gráficosdas Funções 10-15 do 2º grau 2 171-180 Gráficosdas Funções 10-15 do 2º grau 3 181-190 Triângulo 15-20 Retângulo 1 191-200 Triângulo 15-20 Retângulo 2 Fonte: (pIO, 1997,p.l08) - Pontos importantes da Orientação. Neste estágio, os exercícios de álgebra são avançados, desenvolvendo habilidades para estudar com facilidade conteúdos com diferentes graus de dificuldade. Como em todos os estágios é feito nos primeiros blocos uma revisão, importante para estabelecer a ligação entre os conteúdos já estudados e os que virão, no estágio I acontece de forma bem abrangente revisando desde o estágio E111 até o final do estágio G.
  19. 19. 125 I 11-20 PRODUTOS NOTÁVEIS 1 O assunto dos primeiros blocos é fundamental para o estudo das multiplicações com fórmulas contidas nas folhas 121-30, os exercícios de cálculos que aparecem são bem elaborados, sendo importante para o aluno escrever as passagens intermediárias. Na folha 115 há uma explanação sobre: grau de um polinômio, coeficientes e potências decrescentes. 121-30 PRODUTOS NOTÁVEIS 2 Neste bloco, o aluno estuda o cálculo Inverso da fatoração. Se tiver boa habilidade no uso das fórmulas as respostas podem surgir espontaneamente(cálculo mental). I22 =>(a + b)2 e (a - b) 2 I26=>(a +b)(a - b) 127=> (x + a)( x + b) I 28~ (ax + b)(cx + d) 131-90 FATORAÇÃO Através do cultivo do senso matemático e da habilidade computacional exigidas para resolver este tipo de fatoração , o aluno terá a partir de então, condições de evoluir do I 91 em diante e J com facilidade. 131-50 As folhas destes dois blocos são fundamentais para o estudo da fatoração. Distribuídas da seguinte forma: 131-35Tirando o fator comum. 136-37Usando a fórmula (a + b)2. 138-40Aplicando as fórmulas estudadas desde 131até 137. 141-42Usando a fórmula (a+b)(a-b) 144-47Introdução à fração por produto cruzado. 148-49 Resumo sobre fatoração.
  20. 20. 126 150-60 Fatoração por produto cruzado 161-66 Tirando o fator comum que não é um termo simples. 167-70 Usando a fórmula do produto da soma pela diferença para fatorar polinômios com um fator comum que não seja termo simples. 177-80 Mudando Sinais (y-x)= -(x-y) 181-84 Usando fórmulas como (y - x)2 = (x _ y)2 I 85-90 Determinando e tirando os fatores comuns. 191-120 RADICIAÇÃO 191-98 Removendo o sinal de radical. 199-100 Extração da raiz quadrada. Il Ol-I 06 Simplificação de radicais. Il07-109 Simplificação de expressões que têm dois termos semelhantes. III 0-113 Expansão Polinomial. 1115-120 Racionalização de Denominadores. 1121-150 EQUAÇÕES DO 2° GRAU O aluno poderá optar dentro da conveniência: ou usando fatoração ou o método de completar o quadrado perfeito ou Báskara. Il21-127 Resolvendo por fatoração 1128-130 Resolvendo por cálculo. Ex: ax2 = b 1131-135 Resolvendo depois de completar o quadrado perfeito. 1136-140 Usando Báskara Il41-150 Resumo. I 151-180 GRÁFICOS DAS FUNÇÕES DO 2° GRAU Il51-153 Coordenadas de pontos e traçado de gráficos. Il54-156 Gráficos, encontrando o eixo de simetria e a interseção com o eixo y. Il57-160 Completando o quadrado perfeito, encontrando o vértice e o eixo de simetria.
  21. 21. .&..1.VJ.-.1.V-' .&.•..•.••..•.'-''-4 •..•." ••..•" - •...•._ .•..•....,•.-1'-- -- 0-------- Il66-170 Estimativa da forma de um gráfico a partir da equação geral da função. 1171-175 Esboço de um gráfico, depois de achar as intersecções com os eixos x e y, o vértice e o eixo de simetria. Il76-180 Exercícios envolvendo interseção de uma função quadrática e uma reta. 1181-200 TRIÂNGULO RETÂNGULO I 181-188 Teorema de Pitágoras 1189-190 Descobrindo a Distância entre dois pontos. 1191-200 Aplicação do Teorema de Pitágoras. ESTÁGIOJ Neste estágio acontece o aprimoramento dos conteúdos algébricos necessários para a compreensão de expressões algébricas, fatoração, números irracionais, equações quadráticas, sistemas de equações e equações de graus mais altos, visando uma boa evolução no estágio K.
  22. 22. Tabela 16 - Estágio J Folhas Conteúdo TPR ~ 1-10 Produtos Notáveis 7-14 11-20 Fatoração 1 6-12 21-30 Fatoração 2 7-14 31-40 Fatoração 3 8-16 41-50 Fatoração 4 10-20 51-60 Fatoração 5 10---20 61~70 Fatoração 6 10-20 71-80 Frações 7-14 Algébricas 1 81-90 Frações 11-22Algébricas 2 91~100 Números 10---20 Irracionais 1 128 Folhas Conteúdo 'ltPR 101-110 Números Irracionais 2 10-20 111-120 Equação 7-14 do 2º grau 121-130 Equação do 2º grau 9,-18 e Números Complexos Relações entre Raízes 131-140 Discriminantes e 10-20 Coeficientes Sistemas de I 141-150 Equações 1 10-20 151-160 Sistemas de 11-22 Equações 2 161-170 Sistemas de 12-24Equações 3 171-180 Equações de Graus 10-20 Maiores 1 i 181-190 Equações de Graus 10-20 Maiores· 2 191-200 Equações de Graus 1d-20Maiores 3 o Fonte: (pIO, 1997, p.l13) - Pontos importantes da Orientação. JI-I0 PRODUTOS NOTÁVEIS J 1-1 Cálculos com expressões algébricas. J4-10 Fórmulas de Produtos Notáveis. JII-70 FATORACÃO J 11-17 Revisão do estágio I J 18-20 Polinômios Quadráticos que devem ser escritos como diferenças de quadrados. J21-40 Polinômios Quadráticos, colocação na ordem decrescente de expoentes dex. J41-43 Usando a fórmula de expansão polinomial cúbica: a3 +b3 = (a +b)(a +ab +b2 ) J44-46 Expressões Biquadradas. r
  23. 23. 129 J47-49 Considerando vários termos como um, ou seja, x2 +x = A 151-54 Fatoração organizando por ordem de potências. J55-58 Expressões na forma ax2 + bx + c (a,b,c, são polinômios). 159-60 Aplicando a forma de expansão cúbica dos polinômios. 161-70 Transformar em expressões da forma ax2 + bx + c (a,b,c, são polinômios) J71-90 FRAÇÕES ALGÉBRICAS Nestes blocos, a habilidade em fatoração pode ser verificada. J71-74 Simplificação depois da fatoração. 175-80 Multiplicação e divisão. J 81-87 Aplicação das quatro operações depois de reduzir o denominador comum e rearrumar a ordem dos termos. J88-90 Expressões com termos fracionários. J 91-100 NÚMEROS IRRACIONAIS J 91-92 EXTRAÇÃO DA RAIZ QUADRADA J 93-95 Definições de raiz quadrada e radicais. Radicais com expressões algébricas. J 96-100 Cálculo da raiz quadrada e racionalização de denominadores. J 101-105 Remoção do radical duplo. 1 106-110 Remoção do radical duplo em expressões algébricas. J 111-140 Equações do 20 grau, Números Complexos e Relações entre Raízes, e Discriminantes e Coeficientes. Nestes blocos, são trabalhadas várias formas de resolver uma equação quadrática( fatoração, quadrado perfeito, fórmulas de resolução), importantes para estudos futuros. 1 111-120 Equações quadráticas com soluções reais.
  24. 24. 130 J 121-130 Cálculo com números imaginários e equações quadráticas com soluções imaginárias. J 131-135 Resolvendo equações usando o discriminante . J 136-137 Usando a fórmula de relações entre coeficientes e raízes. J 138-140 Fatoração usando a fórmula de Báskara. J141-170 SISTEMAS DE EQUAÇÕES J 141-150 Solução por substituição (equações lineares e quadráticas) J 151-160 Solução por eliminação e/ou por substituição depois da fatoração. J 161-170 A folha 161 apresenta uma forma de resolver esses exercícios através do uso de relação entre coeficientes e raízes. Solução por métodos que requerem certa criatividade. J 171-200 EQUAÇÕES DE GRAUS MAIORES J 171-172 Solução de equações de grau maior que dois através da fatoração. J 173-175 Divisão de Polinômios J 176-180 Teorema do Resto J 181-185 Decomposição de polinômios usando o Teorema do Resto. J 186-190 Fatoração usando o Teorema do Fator. J 191-193 Solução de grau maior que dois usando o Teorema do Fator. J 194-196 Problemas de expansão usando o Teorema do Fator. J 197-200 Identidades. Problemas com enunciado.
  25. 25. 131 EXERCÍCIOS 7- ESTAGIO J - FATORAÇÃO J 36b 2.: Fatore a expressãoa2 +2ab+b2 -:-x2-6x-9 de 3 diferentes modos.,, ( 1) Ordenando em função de a a2 +2ba+ {b2 -(x2 +6x +9)} = a2+2ba+{b2-( )2} = a2 +2ba+( )( ) = {a+( )}(a+( )} = ( )( ( 2) Ordenando em função de b ( 3 ) Utilizando a diferença de quadrados , ,. ( )-( ) =( )2_( )2 ~ , = {( )+( )}{( )-( )} = ( )( )
  26. 26. ESTÁGIO K 132 Metas: Este estágio desenvolve habilidades para uma grande variedade de funções (quadrática, fracionária, irracional, exponencial, logarítmica e trigonométrica);que são fundamentais ao estudo do estágio L. Aparece junto com a introdução das funções trigonométricas uma nova simbologia, a qual o aluno deve estar bem familiarizado, bem como às peculiaridades e formas de cada gráfico e sua respectiva função. Também estuda equações e inequações para as funções vistas neste estágio. Tabela 17 - Estágio K Folhas Conteúdo TPR 1-10 Funções 8-16 Ouadráticas 1 11-20 Funções 10-20 Ouadráticas 2 21-30 Funções 10-20 Ouadráticas 3 31-40 Funções 15-30 Ouadráticas 4 41-50 Inequações 8-16 Ouadráticas I 51-60 Inequaçãesde Grau 8--16 Maiorque2 Funções I 61-70 Fracionârias 1 12-24 I 71-80 Funções 15-30 Fracionârias 2 Equações e I 81-90 Inequações 15-30 Fracionárias 91-100 Funções 8-16 Irracionais 1 Folhas Conteúdo TPR 101-110 Funções 10-20Irracionais 2 111-120 Funções 6-12 Exponenciais 1 121-130 Funções 8-16 Exponenciais 2 131-140 Funções 7-14 Logarítmicas 1 141-150 Funções 9-18Logarítmicas 2 151-160 Funções Exponenciais 10--20 e Logarítmicas 161-170 FunçõesInversase 15-30FunçõesVariadas 171-180 Funções 7-14 Trigonométricas 1 181-190 Funções 8-16 Trigonométricas 2 191-200 Funções 10-20 Trigonométricas 3 Fonte: (pIO, 1997, p.118) - Pontos importantes da Orientação. KI-40 FUNÇÕES QUADRÁTICAS O aluno aprende a traçar gráficos de funções quadráticas, transladar gráficos, a determinar equações de funções baseando-se em condições dadas, encontrar a interseção com o eixo x ou com uma reta e a achar máximos e mínimos.
  27. 27. 133 K41-60 INEQUAÇÕES QUADRÁTICAS E INEQUAÇÕES DE GRAU MAIOR QUE 2 o aluno deve resolver as inequações usando gráficos. Na folha K51 e K53, o aluno aprende a traçar esboços de gráficos de funções cúbicas e de quarto grau, respectivamente. K61-90 FUNÇÕES FRACIONÁRIAS, EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES FRACIONÁRIAS K61-80 O aluno traça gráficos de funções fracionárias tais como: Ex: Gráficos de 2 e ~ (a+b) ~ Trabalhando com assíntotas e com valores de máximo e de mínimo locais. K81-90 Equações e inequações fracionárias, existência da solução de uma equação fracionária (condição de existência). K91-110 FUNÇÕES IRRACIONAIS Nestes blocos, o aluno traça gráficos de funções irracionais, aprende a trabalhar com soluções estranhas de equações irracionais. Importante também é o conhecimento de Domínio e Imagem de Funções Irracionais. Da forma y = +..f; e de transladá-la sobre os eixos, substituir valores para x para daí traçar o gráfico ponto a ponto. KI01-104 Nas equações irracionais, o aluno aprende a analisar as respostas, usando a substituição das mesmas na equação, antes de utilizar-se do artificio de elevar ambos os membros ao quadrado. IK 111-160 FUNÇÕES EXPONENCIAIS E FUNÇÕES LOGARÍTMICAij K 111-130 Leis dos expoentes, raízes das funções com expoentes fracionários e gráficos de funções exponenciais.
  28. 28. 134 K 131-150 Funções Logarítmicas. Nas folhas K 131- 134 estuda-se a estreita relação entre logaritmos e expoentes. K161-170 FUNÇÕES INVERSAS E FUNÇÕES VARIADAS Neste bloco trabalha-se funções inversas e funções variadas. K171-200 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS K 171-185 Razões trigonométricas , fórmulas fundamentais para as funções trigonométricas. K 186 Relações entre ângulos em geral. O aluno passa a deduzir de forma espontânea os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos de 0°, 30°,45°,60°,90°. K186-190 O aluno se familiariza com o uso de raios vetores. Em K 191, o aluno através de raios vetores passa a deduzir as fórmulas utilizadas, mas em K 192 a poderá memorizar as fórmulas para facilitar estudos futuros.
  29. 29. r 135 EXERCÍCIOS 8 - ESTAGIO K - FUNÇÃO IRRACIONAL I'----:~m=e_mês=_1 __ ls__ 'j~KKUMON 105a §ll. FUNÇÃO IRRACIONAL .2 1. Dados y - /3x+7 •••• (1) , y - x+I •••• (2) ( 1) Construa o gráfico de (1) e (2) ?J 5 5o ( 2 ) Resolva a seguinte equação utilizando o gráfico hx+7 = x-I -o ~ ~ "Jj ~. © (3) Determine o dom{nio de x que satisfaz a equação I3x+7 > x=I ~ ~ ft ••5ft 11: •• [Res.] Do gráfico (1) conclui-se que os valores de y =/3x+7 que ·são maiores que y= x-l estão no intervalo de
  30. 30. 136 EXERCÍCIOS 9 - ESTAGIO K - FUNÇÃO IRRACIONAL K I03b ( 3) JSx -1 = /3~ +2 CD [Res.l Eleva-se os 2 membros ao quadrado SX-1=/ 1+4/3-x+4 .'.3x-D = 2J3-x ..... ; ® Elevando-se <í) ao quadrado 9x2 -24x+16 = [ ] .'. 9x2 '-20x+ D= O (9X-2)(x-D) = O ~ 2 Dx-g-' ( 1·) Substituindo 2 em <.o tem-seX-T lQ membro ,. 2Q membro ,. (ii ) Substituindo x· c:::::J em <D tem-se lQ membro· 2Q membro • Por ser lQ membro 'i 2Q membro, x· c:::J nao serve como resposta. Logo a solução é x· ~ ----------- _._. __ .
  31. 31. ESTÁGIO L 1,) I Metas: Este estágio propicia ao aluno desenvolver habilidades para trabalhar com funções trigonométricas e com elementos da geometria analítica como retas, círculos e cônicas. Tabela 18 - Estágio L Folhas Conteúdo TPR 1-10 Funções 10-20 Trigonométricas 4 11-20 Funções 15-30 Trigonométricas 5 21-30 Funções 20-40 Trigonométricas 6 31-40 Teoremada 15-30 Adição 1 41.-50. Teoremada 18-36 Adição .. 2 51-60 Toorcma da 20-40 Adição 3 61-70 Teoremas do Seno 13-26 edoCosseno 71-80 Triângulos 1 15-30 81-90 Triângulos 2 20-40 91-100 Coordenadas de 10-20 um Ponto Folhas Conteúdo TPR 101-110 Equação da Reta 1 10-20 111-120 Equação da Reta 2 15-30 121-130 Equação da Reta 3 15-30 ___ 0. ____ - ._-------------- -- 131-140 Equaçào da 13-26 Circunferência 141-150 Reta Tangente à 15-30 Circunferência 151-160 Lugar Geométrico 1 15-30 161-170 Lugar Geométrico 2 20-40 171-180 Curvas Cônicas 20-40 Inequações 181-190 Ouadráticas e 17-34 Regiões 1 Inequações 191-200 Ouadráticas e 17-34 Roglões 2 Fonte: (pIO, 1997,p.122) - Pontos importantes da Orientação. LI-30 FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS Nestes blocos o aluno dá continuidade e conclui o amplo estudo realizado no estágio K, sobre os variados tipos de funções a partir da função quadrática( que teve inicio no K). L28-30 Contém um resumo dos 3 primeiros blocos abrangendo os assuntos: determinação do valor numérico de funções trigonométricas, resolução de inequações e equações, traçado de gráficos, determinação de máximos e mínimos de funções trigonométricas.
  32. 32. 138 L31-90 TEOREMA DE ADIÇÃO, TEOREMAS DO SENO E DO COSSENO, E TRIÂNGULOS L3 1-60 A memorização das fórmulas através dos problemas facilitará a dedução de qual fórmula deverá ser utilizada em cada situação. L 91-100 COORDENADAS DE UM PONTO Este bloco estuda as bases da geometria analítica : coordenadas de pontos, distância entre dois pontos, ponto médio, divisão interna e externa de um segmento. LI01-130 EQUAÇÃO DA RETA Nestes dois blocos, o aluno estuda a determinação de equações de retas que satisfazem as condições dadas, relações entre retas( paralelismo, perpendicularismo e interseções) e outros materiais análogos. LI28-130 contém um resumo destes blocos. L131-150 EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA E RETA TANGENTE À CIRCUNFERÊNCIA L 131-140 O aluno adquire a habilidade de traçar gráficos de linhas retas e circunferências. L141-150 O aluno deve adquirir o hábito de fazer os gráficos, o que se tomará fácil pois o bloco anterior confere as habilidades necessárias. L151-180 LUGAR GOMÉTRICO E CURVAR CÔNICAS L 151-170 Aparecem problemas de lugar geométrico. L 171-177 Estudam-se curvas cônicas, inclusive elipses, hipérboles e parábolas. L178-180 Contém um resumo destes blocos. L181-200 INEQUAÇÕES QUADRÁTICAS E REGIÕES L 194-200 Determinar os valores de máximos e mínimos de uma região.
  33. 33. 139 Nestes dois blocos, o aluno utiliza vários gráficos estudados nos estágios K e L, para resolver os exercícios de regiões expressas por inequações. ESTÁGIO M Metas: Têm como objetivo desenvolver habilidade de trabalhar com séries, diferenciação e integração . . . - - Folhas Conteúdo TPR 1-10 Progressões 12-24 Aritméticas 11-20 Progressões 15-30 Geométricas 21-30 Séries Variadas 1 12-24 31-40 Séries Variadas 2 12-24 41-50 Indução Matemática 20-40 e Fórmula de Recursão 51-60 Fórmula de Recursão 20-40 61-70 Resumo sobre Séries 30-60 71-80 Umites de Funções 10-20 81-90 Derivadas 15-30 ! 91-100 Retas Tangentes 20-40 1 Folhas Conteúdo TPR 101-110 Máximos e Mínimos 20-40 Relativos 111-120 Máximos e Mínimos 25-:50 Aplicações de , 121-130 Equações e 25-;-PO lnequações 131-140 Resumo de 30-00Velocidade 'j : 141-150 Integrais Definidas e 10";20 Indefinidas 151-160 Integrais Definidas 15-;30 161-170 íveas 20~4O 171·180 Áreas e Volumes 20-;40 181-190 Volumes 1s-f30 : Resumo de Velocidade 191-200 e Integração 30-60 Fonte: (pIO, 1997, p.125) - Pontos importantes da Orientação. o estágio M satisfaz a meta estabelecida pelo método Kumon, que alunos do primário podem estudar diferenciação e integração. Como o aluno que chegou a esta fase do método, possui uma sólida habilidade em cálculo mental, este estudo não será dificil e os conhecimentos adquiridos nesta fase trarão facilidades para o estudo das diferenciais e integrais existentes no estágio O
  34. 34. 140 MI-70 SÉRIES M 1-20 Progressões aritméticas e geométricas, assuntos fundamentais para as séries. Na folha M5b estuda-se séries harmônicas; treina as equações da Soma s dos primeiros n termos e do termo geral para as progressões n aritméticas e geométricas. M21-40 Estudo de diversos tipos de séries, exceto as aritméticas e geométricas, o significado do símbolo S(soma de uma série). M41-50 O aluno aprende a demonstrar igualdades e desigualdades através da Indução Matemática. M51-60 Problemas onde os termos gerais an devem ser obtidos através de fórmulas de recursão que descrevem a relação entre dois ou mais termos. M61-70 Este bloco resume todo o conteúdo desde Ml a M60. M 71-140 DIFERENCIAÇÃO M71-90 Limites de funções, derivadas e introdução à diferenciação. M91-140 O aluno aprende um grande número de ítens que envolvem diferenciação: linhas tangentes, crescimento e decrescimento de funções, equações, inequações e velocidade. Nas folhas M135-140, acontece um resumo da diferenciação. É importante ressaltar a ligação que existe deste conteúdo com os conteúdos contidos nos blocos LIOI-IIO. M 141-200 INTEGRAÇÃO M 141-193 O aluno aprende integrais indefinidas nas folhas M 141-144 e integrais definidas nas folhas MI45-160. Nas folhas M 161-193 estuda-se a aplicação de integrais para resolver problemas de áreas, volumes, velocidade e distância percorrida.
  35. 35. 141 M161-190 Estudam-se áreas e volumes, e traçado de gráficos das funções quadráticas e cúbicas. M 194-200 Resumo de integração. ESTÁGION Neste estágio, procura-se desenvolver no aluno habilidades com vetores, matrizes e reações. Estes conteúdos especialmente vetores e matrizes são indispensáveis ao estudo de fisica. Tabela 20 - Estágio N Folhas Conteúdo TPR 1-10 Vetores do Plano I 12-24 11-20 Vetores do Plano 11 13-26 21-30 Vetores do Plano 111 13-26 31-40 Coordenadas no 10-20 Espaço 41-50 Vetores no Espaço 10-20 51-60 Produto Interno de 10-20 Vetores I Produto Escalar de 15-3061-70 Vetores 11 71-80 Vetores e Figuras 15-30 81-90 Equações de Retas e 15-30 de Planos 91-100 Equações de Planos 15-30 e Figuras no Espaço I Folhas Conteúdo TPR 101-110 Equações de Planos 15-30 e Rguras ro Espaço 11 111-120 Definição de Matrizes 7-14 Adição e Subtração 121-130 Multiplicação de 10-20 Matrizes 131-140 Matriz Inversa 15-30 141-150 Matrizes e 15-30Sistemas Uneares 151-160 Relações I 10-20 161-170 Relações 11 15-30 171-180 Transformações 10-20 Uneares 181-190 Transformações 15-30 Uneares e Gráficas 191-200 Transformações 15-30Compostas Fonte: (pIO, 1997, p.128) - Pontos importantes da Orientação. NI-IIO VETORES NI-50 O domínio de assuntos como coordenadas de pontos, equações de retas
  36. 36. 142 que aconteceram no estágio L91-130 são importantes para esta fase do estágio N. N1-30 Estes blocos englobam os fundamentos de vetores no plano (definições, adição, subtração, multiplicação por números reais e visualização de componentes). N31-50 Introdução sobre coordenadas e vetores no espaço. N51-70 Cálculo do produto escalar de vetores. N81-110 Problemas envolvendo o uso de vetores, para resolver equações de retas e planos. Nl11-150 MATRIZES Acontece a familiarização com o assunto matrizes através de operações com as mesmas. NIII-130 Definição de matriz e operações com matrizes (adição, subtração, multiplicação por um número real e multiplicação de matrizes) N 131-150 Inversão de matrizes e o uso de matrizes na resolução de sistemas. N151-170 RELAÇÕES Nestes blocos, aparecem as diversas funções já estudadas no estágio K e L. N171-200 TRANSFORMAÇÕES O aluno aprende sobre relações (transformações lineares) de matrizes com duas linhas e duas colunas. ESTÁGIO O Metas: Desenvolver habilidades em progressões, limites e diferenciação. Estes conteúdos são uma extensão dos já trabalhados no estágio M.
  37. 37. Tabela 21- Estágio O Folhas Conteúdo TPR 1-10 Infinito e Progressões 15-30 Infinitas I 11-20 lntinito e Progressões 15-30 Infinitas" 21-30 Séries Geométricas 20-40 Infinitas 31-40 Séries Infinitas 20-40 41-50 Fórmulas Recursivas e 25-50 Limites 51-60 Limites de Funções I 15-30 61-70 Limites de Funções" 15-30 71-80 Limites de Funções 15-30 Trigonométricas 81-90 Funções Contínuas 20-40e DescontÍnuas 91-100 Diferenciação I 15-30 --- 143 Folhas Conteúdo TPR 101-110 Diferenciação li 15-30 111-120 Diferenciação 111 15-30 121-130 Diferenciação IV 15-30 131-140 Derivadas de Ordens Superiores 20-40· 141-150 Resumo sobre 25-50Derivadas , 151-160 Funções Crescentes 25-50 e Decrescentes I Funções Crescentes ., 161-170 e Decrescentes " 30-&1. 171-180 Máximos e Mínimos 25-50. Aplicações de Cálculo 181-190 Diferencial Máximos, 3O-aJ Mínimos e Equações Apl'1C8ÇÕeS de Cálculo 191-200 DiferencialDesigualdades, 30-00.Velocidadee Fórmulasde Aproximação ~ Fonte: (pIO, 1997, p.131) - Pontos importantes da Orientação. 01-50 PROGRESSÕES INFINITAS, SÉRIES INFINITAS E FÓRMULAS RECURSIV AS E LIMITES Através de conteúdos trabalhados em M 1-80, o aluno progredirá suavemente nos conteúdos a seguir: 017-20 Problemas para achar os valores que satisfazem inequações. 021-40 Séries geométricas infinitas . 051-90 LIMITES DE FUNÇÕES 061-65 No bloco 61, aparecem problemas que envolvem a determinação dos coeficientes das funções, sendo utilizado, como referência para as demais folhas. 081-90 Problemas sobre funções continuas e descontínuas.
  38. 38. 144 091-150 DIFERENCIAÇÃO É importante estabelecer um paralelo entre os estágios M e °para os assuntos tratados nesta fase: no estágio M o aluno aprendeu a diferenciar funções inteiras, em 091-150 aprenderá a diferenciar funções fracionárias, logarítmicas e uma diversidade de outras funções. Nas seguintes folhas, acontecem resumos: 0100,0110,0120,0130 e 0140. 091-130 Blocos fundamentais para a diferenciação. 0141-150 °aluno estuda sobre diferenciabilidade, Teorema de Rolle e Teorema do Valor Médio. O 151-200 APLICAÇÕES DE CÁLCULO DIFERENCIAL Nestes cinco blocos o aluno aprende a aplicar o cálculo diferencial para resolver problemas baseados em funções crescentes e decrescentes, máximos e mínimos, equações e inequações, velocidade e fórmulas de aproximação. Aconselha-se ao aluno que adquira o hábito de escrever tabelas de crescimento/decrescimento e tabelas de concavidade/convexidade, sempre que resolver os problemas.
  39. 39. ~ KUIOOH o 84a ** ENome EJ'----11O ~ ------------------------~ §9. Funções Contínuas e Descontínuas ( 50 pts. cada) Trace os gráficos das funções definidas pelos seguintes limites e estude a continuldade. X,,+l +X-,,-l (I) f(x)=lim----- n ..• '" x fi + x-" /I ro
  40. 40. 146 CAPíTULO V NElJROCIÊNCIA «o MÉTODO KUMON É BEM EFETIVO PARA O DESENVOLVIMENTO DO CÉREBRO" - Dr Ryuta Kawashima. Dr Ryuta Kawashima, neurocientista, doutorado em medicina, sua especialização é Mapeamento do Cérebro Humano, é também professor da Tohoku University, autor da obra: Jibun no Nou wo Jibun de Sodateru (Desenvolvendo o próprio cérebro por si mesmo), dos artigos para Tsukushinbo Nobita, uma publ icação do Kumon com várias matérias sobre a educação e o desenvolvimento de crianças com necessidades educacionais especiais, (dezessete volumes foram publicados até a presente data). Apresentou seus trabalhos ao grupo especial de pesquisas para as crianças com necessidades especiais do Ministério da Educação do Japão, quando este estava voltado ao tema, anos atrás. Atualmente faz parte de dois grupos de pesquisadores sobre o «Desenvolvimento de Cérebros Saudáveis", um grupo a pedido do Ministério da Educação do Japão c o outro de ncurocientistas . Realizou palestra no Encontro de Or icntadorcs de Crianças com Necessidades Especiais em março de 200 I, em Osaka (Japão), cujo tema era "Funções do cérebro humano e sua relação com o Método KUll10n dc estudo': Sua pesquisa sobre os mecanismos do Cérebro por meio do mapeamento das atividades cerebrais contam com mais dc 10 anos .. Nesta palestra relatou o porquê passou a pesquisar alunos do Kumon. Foi convidado para um encontro com o Sr Katsuo Okita (pesquisador chefe do Instituto Toru Kumon de Pesquisas Educacionais), e preocupou-se pois havia declarado em uma reportagem de determinada revista, que "fazer Kumon é melhor que jogar vldeogame", achou que o motivo do encontro seria para as devidas justificativas, ainda mais que havia falado sobre o Kumon e na época não conhecia totalmente o Método e as maravilhas de seus efeitos no ser humano.
  41. 41. Afirmou que tinha uma visão parecida a de muitas pessoas: preconceituosa. que o Kumon era apenas um lugar onde os alunos só faziam cálculos. Achava que realmente aprendiam a fazer cálculos rapidamente, mas quem se importaria com isto') Então até o momento pensava que fazer Kumon não faria qualquer di [crença signi ficativa Neste encontro, o Sr Okita e seus colegas de Kumon lhe disseram que: "O Kumon é diferente dos cursinhos preparatórios para os exames", nós procuramos preparar as crianças com as habilidades necessárias para que possam lidar com facilidade nas suas tarefas escolares. Sua saída foi: "Então vou colocar os meus filhos no Kumon, e ver como isso funciona". Passou a acompanhar e pesquisar sobre os efeitos do método nos seus filhos à ponto de afirmar: "Quanto mais eu pesquisa, mais evidências encontro para declarar que o Kumon é bastante efetivo no desenvolvimento do cérebro" (NA VEGANTES, 2001, p.2) Ressaltou que no campo da neurociência existem 4 linhas de pesquisas, dispostas à seguir, as três primeiras são consideradas os pilares das pesquisas neurocientíficas do século XX, a quarta e última, vem de encontro ao que o Kumon está tentando desenvolver em seus alunos. Ia) Conhecer o cérebro, (aprender como o cérebro funciona) 211)Proteger o cérebro, (como repará-Ia no caso de lesões) 3") Criar um cérebro, ( construir um computador que funcione do mesmo modo que o cérebro humano) 4") Desenvolver o Cérebro, (pesquisa do novo século) O Ministério da Educação do Japão está voltado atualmente puru o desenvolvimento de cérebros saudáveis nas crianças, o que se tornou foco de atenção das pesquisas ncurocicrulficas, n tempos atrás. houve urna longa discussão sobre a reabilitação de çri~lJl:as com necessidades educacionais especiais e nesta ocasião. concluiu-se que pOIJCO poderia ser feito. O Kumon reagiu ao saber e respondeu, detalhando suas atividades e o quanto havia conseguido com seus alunos nestes casos, causou surpresa ,inclusive para o Dr Kawashirna, pois participou dessas pesquisas à pedido do Ministério.
  42. 42. 148 o fator surpresa foi saber o quanto de tarefas as crianças especiais conseguiam realizar, principalmente as autistas, contrariando as crenças da medicina, cujos médicos são ensinados nas Universidades, que nunca uma criança autista pode se concentrar em uma só tarefa, pois não conseguiriam fazê-Ia parar com esta atividade. Mas, o que o Kumon estava fazendo era exatamente ao contrário e mais. estavam provando que isto era efetivo, ajudando-as quanto ao seu futuro desenvolvendo-lhes habilidades necessárias a uma vida mais independente. Ao enfocar a nova proposta, para este século, dentro das pCSqU1S:1S neurocientí ficas mostrou aos orientadores aspectos especiais do cérebro humano Este pode ser dividido em quatro seções principais: lobo frontal. lobo parictul (tato, senso de espaço), lobo occipital (ligado a visão), lobo temporal (audição). Ao comparar o cérebro humano com o do chipanzé por ser este um antropóidc capaz de fazer tarefas bastante complexas e semelhantes a do ser humano, e que seus cérebros também silo semelhantes em estrutura (apresentou slides ), se aumentassem proporcionalmente () cérebro do chipanzé ao de um humano, se chegaria a conclusão que a diferença está no tamanho do lobo frontal, que nos humanos que é altamente desen vol vido. Na região lobo frontal, uma das suas principais funções é controlar os movimentos (área isolada atrás do lobo frontal), as outras partes são classificadas coletivamente como córtex prefrontal, que é o foco de sua palestra. Segundo neurocientistas e naturalistas, se uma pessoa é ou não intel igcnte significa dizer se ela tem ou não um bom lobo frontal e é esta região que nos torna humanos. Neste instante afirmou aos presentes que eles estavam por meio de seu trabalho, desenvolvendo lohos frontais, mesmo nos alunos com deficiências. O cérebro dos adultos e o das crianças têm a mesma estrutura, diferem no tamanho e no desenvolvimento das fibras nervosas, fato que levará cerca 20 anos para acontecer. Nos adultos, os neurônios (transmitem informações através de suas fibras nervosas) espalhados pela massa branca, possuem densidade maior por já terem estabelecido maior quantidade de sinapses, fato que ocorrerá também com as crianças.
  43. 43. 149 não pelo aumento do número de neurônios , mas pelas ligações entre eles, é que se dá o desenvolvimento do cérebro humano. Segundo o Dr Kawashima "Quando as crianças estão estudando diligentemente com os materiais didáticos nas unidades do Kumon, estão estimulando nos seus cérebros que o agrupamento de neurônios irão se interligar e solidificar para contribuir no desenvolvimento de um cérebro saudável" ( NAVEGANTES, 200 I, p.3). Do ponto de vista ncurocientífico, para desenvolver cérebros saudáveis o aprendizado é o fato mais significativo para um bom desenvolvimento do cortcx prcfrontal. E, do ponto de vista fisiológico, uma pessoa não poderá ser considerada totalmente adulta até os seus 18 a 20 anos; naturalmente, as habilidades envolvidas 110 proccssarncnto de informações ainda estão fracas, e a parte mais fraca é o córtcx preírontal. Analisou através de imagens complexas dos cérebros de universitários em ação. como se dá a circulação do sangue em seus cérebros no instante dessas atividades cognitivas, através de uma tomografia computadorizada com a emissão de pósitrons (PET), administrando através de soro intravenoso pequena quantidade de substâncias qulrruco-radiativas, também possibilitou perceber a quantidade de energia consumida pelo cérebro para pensar (meia hora de pensamento ininterruptos consomem a energia de uma bala) e constatou que depois do coração o cérebro é o órgão que mais consome energia e nutrientes no corpo humano e que, quantitativamente, usamos o cérebro mais que qualquer outra parte do corpo. Ressaltou, "criança com fome realmente apresenta maior dificuldade para aprender" (NAVEGANTES, 2001, p.4). Pesquisou também cérebros enquanto jogavam vídeogame ou enquanto faziam o teste de Kraepclin" Na ocasião desta pesquisa, achava que o jogo de vídeogame era a atividade que faria o cérebro ficar mais ativo, jamais imaginando que os cálculos básicos pudessem X TI. I este (e Kracpelin teste meticuloso onde se deve adicionar números de um algarismo contiuuameruc ror 30 minutos.
  44. 44. 150 superá-lo . Para sua surpresa aconteceu exatamente ao contrário, explicou: No jogo de vídeogame, a maior atividade se dava na região do lobo occipital, que é responsável pela visão, e que os neurônios do lobo frontal que controlam os movimentos estavam pouco ativos apenas, e não intensamente ativos. No teste de Kraepelin (cálculos simples) os dois hemisférios direito e esquerdo da região lobo frontal estavam intensamente ativos, (aparece no exame esta área mais vermelha devido à circulação intensa do sangue nesta região). Também ficou surpreso porque normalmente se diz que problemas geométricos e os de labirinto é que são atividades eficazes para o desenvolvimento do hemisfério direito do cérebro. Entretanto os resultados mostram que os dois hemisférios do cérebro ficam bem ativos quando se faz cálculos simples, de números com apenas um algarismo. Como prova disto, fez uma nova experiência com alunos do Kumon de cérebros saudáveis e em alunos Universitários, utilizando a Ressonância Magnética Funcional (MRIL que difere cio Pr.T por usar forças magnéticas e não material radioativo. esta- são mais eficazes pois possibilitam ver plenamente todas as atividades do cérebro com os olhos e também mais seguras. Preparou-se para tracejar as atividades cerebrais quando estivessem fazendo cálculos de adição e subtração, fato que ocasionou um grande impacto nas pesquisas sobre o cérebro. O cérebro dos universitários, na região do lobo frontal, tanto no hemisfério direito, quanto no esquerdo apresentaram intensa atividade o mesmo acontecendo com os alunos do Kurnon, apesar do cérebro das crianças diferir um pouco dos adultos. Pesquisou também seu filho que estuda na 4a série do Ensino Fundamental, notou que as regiões ativas são as mesmas. Então afirmou: (NA VEGANTES,200 I.p.ó) cálculos de números de um algarismo ativam os cérebros das crianças, dos Universitários e até mesmo de professores universitários em várias regiões do cérebro e que não há necessidade de se preocupar com o que é efetivo para ativar o hemisfério direito do cérebro, cálculos simples o farão. Também verificou as atividades cerebrais quando as pessoas estão resolvendo problemas de enunciados que julgou ser o mais importante do ponto de vista
  45. 45. 151 Aplicou este teste às crianças de cérebros saudáveis do método Kumon, e aos universitários fazendo cálculos de adição e subtração ,fato que ocasionou um grande impacto nas pesquisas sobre o cérebro. O cérebro dos universitários, na região do lobo frontal, tanto no hemisfério direito, quanto no esquerdo apresentaram intensa atividade. Pesquisou também com seu filho que estudam na 43 série do Ensino fundamental, o padrão difere um pouco do adulto, mas nota-se que as regiões ativas são as mesmas. Então, cálculos de números de um algarismo ativam os cérebros das crianças, dos Universitários e até mesmo de professores universitários em vários lugares. Afirmou que não há necessidade de se preocupar com o que é efetivo para ativar o hemisfério direito do cérebro, cálculos simples o farão. Também verificou as atividades cerebrais quando as pessoas estão resolvendo problemas de enunciados que julgou ser o mais importante do ponto de vista educacional, através de um teste feito com Universitários, primeiro resolvendo cálculos, depois resolvendo problemas com enunciados que eram baseados nos mesmos cálculos, depois estabeleceu a comparação destas atividades cerebrais, descobriu que conforme se vai fazendo cálculos num ritmo constante ( caso do Kumon) o cérebro fica bem ativo tanto no hemisfério direito enquanto no esquerdo, mas quando a tarefa exige um raciocínio mais cognitivo as atividades cerebrais estão mais concentradas no hemisfério esquerdo. Descobriu-se mais especificamente que a região do cérebro que lida com os números é o córtex temporal inferior e a área importante que controla o pensamento, nas duas situações eram mais ativas quando a pessoa fazia cálculos. Ao passo que quando estavam resolvendo problemas com enunciados ao comparar as áreas ativas, a única diferença é que o lobo occipital que controla a visão nesta estava mais ativo , pois os problemas requerem que a pessoa olhe as letras e as analise. Esta pesquisa esclarece as dúvidas que muitos possam ter à respeito dos cálculos no Kumon, muito embora apareçam problemas com enunciados no material, mas a primeira fase contempla o cálculo mental e este ativa o cérebro tanto quanto os
  46. 46. 152 Opinião da primeira Orientadora Brasileira Prof" Suzana Kabe A primeira Orientadora do Método Kumon no Brasil foi a professora Suzana Kabe, em Londrina no estado do Paraná. São suas as palavras: "Acredito sinceramente que nós, orientadores do método Kumon, poderemos contribuir para a região e a sociedade em geral com o nosso intuito de expandir o potencial da crianças." Devemos modificar o conceito de educação de muitos pais e alunos e solidificar a idéia de que o estudo pode ser algo agradável. Para isso, primeiramente, creio que devemos reformular o nosso próprio conceito de educação. Nós somos os primeiros a compreender o valor dos seguintes pontos: I- A idéia de que o estudo é algo recompensador; -2- .A·importância do estudo realizado no lar; 3- A eficácia do estudo diário; 4- A importância de programar o próprio estudo, ou seja, ter autonomia para estudar; 5- O valor da auto-instrução; 6- A importância de começar a estudar desde a infância. Costumo dizer às mães que o curso Kumon não abrange todos os conteúdos matemáticos. Estudar vai se tomar um prazer somente quando a criança adquirir o hábito de se dedicar diariamente ao estudo, com o apoio e o incentivo da família. Enfatizo igualmente que, ao mesmo tempo, a criança desperta para a satisfação de resolver sozinha as equações. Dessa forma, ela desenvolve a dedicação e a perseverança, além da capacidade de reflexão e aplicação com o material didático do Kumon. Gostaria de que a criança pudesse desenvolver a autoconfiança disciplinando- se com esforço e diligência. Creio que chegará o dia em que a filosofia educacional nascida no Japão se enraizará em solo brasileiro e se tomará uma herança cultural inestimável" (Prof" Suzana Kabe ).(KUMON, 1998, p.119-120) .: .
  47. 47. 153 CONSIDERAÇÕES FINAIS Diante da pesquisa bibliográfica, aliada á prática como orientadora, espero por meio deste trabalho, ter angariado subsídios teóricos suficientes para elucidar ao leitor aquilo que me propus, como objetivo de pesquisa: trazer a real visão sobre o Método Kumon, e mostrar a importância do cálculo básico presente nos estágios iniciais do método. Vejo o Método Kumon, como uma alternativa eficaz para a escola do futuro, com uma visão mais ampla do ser humano e sua capacidade ilimitada de desenvolvimento. A importância que se dá ao aluno como agente ativo e responsável pelo seu próprio crescimento e desenvolvimento traz um novo horizonte para a escola atual, tão paternalista. e atreladora, com heróis e vilões. Sua proposta é arrojada ao promover um estudo desenvolvido no lar, cujos objetivos, características e habilidades são realmente . atingidos; é um ensino individualizado e capaz, que faz com que o seu aluno entenda o que está estudando e a partir de então passe a interessar-se, vendo os estudos como algo prazeroso, obtendo autoconfiança, auto-estima e o autodidatismo. Com relação à matemática especificamente, o Método Kumon, na pessoa de seu fundador, professor Toru Kumon, que possuía uma visão ampliada de sua aplicabilidade, enxergava-a como uma disciplina de habilidade técnica, como veículo potente, capaz de levar um povo a uma evolução tecnológica espetacular, pois considerava-a mola mestra do desenvolvimento cerebral, hoje a neurociência confirma sua visão. Também é admirável, a distribuição, seleção e inter-relação dos conteúdos matemáticos apresentados nos estágios, justificando os resultados atingidos na evolução do potencial de seus alunos, em todos os países que se tàz presente. A pesquisa científica realizada por Dr Kawashima, com alunos do Kumon, mostra os avanços obtidos a nível cerebral na realização de cálculos básicos, comprovando sua eficiência, abrindo novos caminhos para novas pesquisas e estudos no campo de sua utilidade e a validade da calculadora para este tipo de cálculo. Numa visão geral, ciente de tudo que o Método Kumon é capaz como método de ensino de abrangência mundial, sirvo-me do presente para discordar inteiramente de
  48. 48. Fiorentini (DARIO FIORENTINI in ZETETIQUE, 1995, P 17), na sua equivocada citação, dando mostras que pouco conhece a seu respeito: o método japonês 'Kumon' de aprendizagem da matemática é o exemplo mais autêntico da pedagogia tecnicista Muitos cursinhos pré-vestibulares e alguns concursos vestibulares também reforçam este tipo de ensino". E ainda, "na verdade, enquanto persistir essa visão tecnicista de ensino e de avaliação, o método 'Kumon' e os cursinhos pré-vestibulares continuarão sendo paliativos 'bem sucedidos' para o sistema, pois o aluno que os freqüenta passa a ter sucesso escolar. Discordo inteiramente, pois a forma como o Método Kumon leva o aluno a construção dos conhecimentos matemáticos, gerando vontade de estudar, o diferencia muito de cursinhos pré-vestibulares, a descrição do método neste trabalho comprova esta afirmação, toma-se interessante estabelecer um paralelo sobre alguns aspectos, entre a pedagogia tecnicista (comportamentalista), e a pedagogia do Método Kumon, que parecem discordantes. Na pedagogia tecnicista: "O aluno é considerado como um recipiente de .' informações e reflexões. O uso de máquinas (atravésdas quaisé possível apresentar contingências de forma controlada) libera, até certo ponto, o professor de uma série de tarefas. A educação decorrente disso, se preocupa com aspectos mensuráveis e observáveis." (MISUKAMI, 1986, P 20) Para o professor Toru Kumon, o aluno é um tesouro em potencial: "Não desperdice seus tesouros". As crianças possuem um infinito potencial, que poderá ser desperdiçado se os pais e os professores não souberem oferecer-lhes condições de desenvolvê-lo com eficácia. Detectar o potencial da criança e desenvolvê-lo até o máximo limite, este é o dever mais importante e mais gratificante dos pais e educadores. Do contrário, o potencial da criança será como um tesouro desperdiçado. (Kumon,1998, p.28) O desenvolvimento intelectual do ser humano, segundo as mais recentes pesquisas, é acentuadamente maior na infância." (KUMON, 1998, P 28) Toma-se bem clara a diferença, principalmente pela consideração que o método Kumon têm a respeito do aluno, que o vê como um ser ilimitado e capaz não subjetivando-o a um simples receptáculo de informações, como se não fosse capaz de fazer análises, gerir o próprio raciocínio, criar, elevar-se através dos estudos;
  49. 49. 155 diferenciando o professor (orientador), como ser capaz de fazer com que o aluno seja pleno em seu desenvolvimento, que supere suas dificuldades e retire suas amarras resultantes da falta de auto-confiança e auto estima, tornando-o autodidata, e não um mero espectador de resultados. Não existe máquina a ser controlada, existe sim o estímulo ao auto-didatismo . Também a respeito do homem, mundo, sociedade e cultura: cujas citações são feitas respectivamente: c c O homem é uma conseqüência das influencias ou forças existentes no meio ambiente. A hipótese de que o homem não é livre é absolutamente necessária para se poder aplicar um método científico no campo das ciências do comportamento". (MIS UKAMI, 1986, P 21): "O controle e o diretivismo do comportamento humano são considerados como inquestionáveis. O indivíduo tem, contudo, seu papel nesse planejamento sócio cultural que é ser passivo e responde ao que dele é esperado. É ele uma peça numa . máquina planejada e controlada, realizando a 'função que se espera seja realizada de maneira eficiente. "(MISUKAMI; 1986, p 25) A realidade para Skinner, é um fenômeno objetivo; o mundo já é construí do, e o homem é um produto do meio. (MISUKAMI; 1986, p 22) "Qualquer ambiente, físico ou social, deve ser avaliado de acordo com seus efeitos sobre a natureza humana. A cultura e costumes dominantes, pelos comportamentos que se mantêm através dos tempos porque são reforçados na medida em que servem ao poder"( MISUKAMI, 1986,p.25) O professor Kumon, ilustra seu pensamento a respeito ao citar a obra "Utopia" de Thomas Morus, na qual ele retrata o homem e seu estado ideal e seu papel na sociedade, "Morus questionou a moral, a verdadeira felicidade e o mundo onde todos seriam felizes. Nesta linha de pensamento destaca: se puder levar uma vida alegre e feliz, o homem desejará ajudar o próximo para que este também possa sentir-se feliz. Talvez as pessoas que tenham autoconfiança e reserva de capacidade tenham melhores condições de perceber o que é necessário para melhorar o mundo, para que todos sejam felizes. Aquele que não tiver tais capacidades e conhecimento, não chegará a desenvolver aquelas idéias. Terá dificuldade de acompanhar o mundo e estará tão
  50. 50. 156 preocupado consigo mesmo que não conseguirá ter uma visão mais ampla e profunda da realidade que o cerca".(KUMON, 1995, p.38) Para a pedagogia tecnicista, "A ciência consiste numa tentativa de descobrir a ordem na natureza e nos eventos. "(MISUKAMI; 1986, P 19) O professor Toru Kumon via a ciência à partir do ser humano, e que sua formação aprimorada, levaria consequentemente ao desenvolvimento da ciência: "Desejo que as crianças se tomem adultos inteligentes, capazes e de bom caráter através de uma boa formação intelectual e de seu aprimoramento. Tais crianças, no futuro, serão importantes, não apenas para o Japão, mas também para o mundo."(KUMON, 1995, p 39) Quanto à educação, para a pedagogia tecnicista: "A educação está intimamente ligada à transmissão cultural. É quase impossível ao estudante descobrir por si mesmo qualquer parte substancial da sabedoria de sua cultura ...(SKINER, 1968). A .educação, pois, deverá transmitir conhecimentos, assim corno comportamentos éticos," práticas sociais, habilidades consideradas básicas para a manipulação e controle do mundo/ambiente."(MISUKAMI, 1986, p.27) Sobre a educação, o professor Kumon a definia como o desenvolvimento do potencial humano, de forma individualizada, conduzindo-o ao auto-didatismo, na medida do seu desenvolvimento descobrir partes substanciais de sua cultura e a uma curiosidade própria de pesquisador.(KUMON, ]995, p. ]4) "As crianças apresentam diferenças de capacidade, portanto, é inconcebível que tenham de seguir uma idêntica forma de estudo, apenas pelo fato de terem a mesma idade. Se pensarmos realmente na criança, é inevitável que ela inicie seus estudos no nível de sua capacidade e receba uma orientação adequada a esse patamar."(KUMON, I995,p. 15). "Espero que mais e mais crianças se tomem autodidatas através do Kumon. Assim, o estudo deixará de ser um sofrimento imposto pelos outros, para ser uma espécie de hobby em que a criança avança sozinha. Com experiência e sabendo estudar, ela terá condições de ler livros e fazer pesquisas. Daí para frente, pode •. .
  51. 51. 157 desbravar o seu infindável potencial da forma que quizer Faço votos que isso aconteça (KUMON,1995, p 53) Outro aspecto, versa sobre a escola e o ensino aprendizagem, na visão tecnicista, a escola é considerada e aceita como agência educacional que deverá adotar forma peculiar de controle, de acordo com os comportamentos que pretende instalar e manter. Cabe a ela, portanto, manter, conservar e em parte modificar os padrões de comportamento aceitos como úteis e desejáveis para uma sociedade, considerando-se um determinado contexto cultural. A escola atende, portanto, aos objetivos de caráter social, à medida em que atende aos objetivos daqueles que lhe conferem poder.(MISUKAMI, 1986, p. 29) O método Kumon privilegia o estudo desenvolvido no lar, atende ao objetivo de desenvolver o aluno, freqüentando a unidade para obter a continuidade necessária e sobretudo estímulos em sua caminhada, isto se dá em horários diferenciados e . restritos. Esteé o fator mais característico dó método Kumon, que o Classifica corno estudo desenvolvido no lar."(KUMON, 1998,p.21) Para os tecnicistas: «As categorias apresentadas colocam em evidência a consideração do homem como produto do meio e relativo a ele. O meio pode ser controlado e manipulado e, consequentemente, também o homem pode ser controlado e manipulado. Somente dessa forma, compreendendo cada vez mais e de forma sistemática esse controle e essa manipulação, Skinner pensa que o homem será livre."(MISUKAMI, 1986, p 35) Para o professor Kumon: «Eu acredito que a busca da capacidade de estudo corresponde ao aperfeiçoamento do ser humano e tenho comprovado esta minha convicção através de uma longa experiência. Quando o homem supera seus próprios limites, afirma a credibilidade em si mesmo e no potencial humano." Com o desenvolvimento de sua real capacidade, o homem deixa de lado a inveja, passando a analisar-se de forma objetiva e a julgar corretamente os acontecimentos. Além disso, aplica-se aos estudos sabendo quais os objetivos que quer atingir."(KUMON, 1995, p 56)
  52. 52. É esta a relação que me faz acreditar que aumentando a quantidade de alunos do Kumon, estaremos contribuindo para a paz mundial. ,. (KUMON, 1995, P 56) Abro, caro leitor o seguinte questionamento: Será que a escola atual desenvolve o potencial se seus alunos ao máximo limite? Aspectos como individualidade nos estudos, estudo no ponto ideal, respeito ao tempo psicológico de cada um para o aprendizado, não representariam grandes avanços para a escola que se pretende? A escola atual, não está limitando seus indivíduos, tolhendo-os de progredirem de acordo com o seu rendimento, nivelando-os em séries escolares, querendo que todos, não importando sua história, sua capacidade entendam as mesmas coisas na mesma hora? .. Será que está tão errada a maneira como o Método Kumon utiliza a repetição de conteúdos, buscando o entendimento e a assimilação? A forma como o Kumom conduz o aprendizado da matemática, não significa construção do conhecimento? Será que a escola atual, está conseguindo motivar seus alunos a buscarem seu próprio desenvolvimento? O Método Kumon, não deseja exatamente cidadãos livres ? Capazes para criar, desatrelados de qualquer ideologia que não seja o seu próprio desenvolvimento? Ele, Método Kumon, poderá contribuir para a melhora do ensino e quiçá da própria escola? As calculadoras, quando utilizadas para desenvolver cálculos básicos e tabuadas, não estariam contribuindo para atrofiar os cérebros dos alunos, numa fase que necessitam de muitos exercícios a nível cerebral justamente para desenvolver seus neurônios? Vale lembrar a ilustre frase do professor Toru Kumon, esperando que o mundo científico se abra à sua grande obra.
  53. 53. 159 "No século 21, provavelmente, as pessoas Irão lembrar e rir da defesa da educação não intelectual do século 20."(KUMON, 1995, P 39)
  54. 54. Anais do IX Encontro Sul-Americano de Professores do Kumon. São Paulo: Kumon Instituto de Educação, 1997. FIORENTINI, Dario. Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil. ln. Zetetiké. Campinas - SP: UNICAMP - FE - CEMPEM, 1995. INSTITUTO DE EDUCAÇÃO S/C LTDA; Kumon - Departamento Pedagógico. Pontos importantes da orientação. São Paulo: Kumon Instituto de Educação, 1997. KUMON, Toru. Buscando o infindável potencial humano. São Paulo: Kumon Instituto de Educação, 1995. Estudo Gostoso de Matemática. 63 ed. São Paulo: Kumon Instituto------- de Educação, 1998 KUMON, Hiroshi; KUMON, Teiko; SHINJO, Mahoko. Homenagem Póstuma. São ,Paulo: Kumon Instituto de Educação, 1997. MIZUKAMI, Maria da Graça Nicoletti. Ensino: as abordagens do processo. São Paulo: EPU, 1986. o Navegante 2001. Kumon Material Development Division. Julhol200I. CONSULTAS ON-LINE http.z/www.kumon.com.br. Consulta feita 16 de setembro de 2001.

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