Fundamentos e metodologia de matemática

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Fundamentos e metodologia de matemática

  1. 1. Polo Uni educação 7109 Pedagogia 6ª Série Atividade Prática Supervisionada Fundamentos e Metodologia de Matemática ACADÊMICOS RA 01. ALESSANDRA CANDIDA DA SILVA 395927 02. WALDIVANIAAPARECIDA DE OLIVEIRA COSTA 363789 03. PAULO WANDERSON NOGUEIRA DA SILVA 352728 04. MARIA APARECIDA DA PENHA 364107 Goiânia Outubro de 2014
  2. 2. Introdução Este texto não tem a pretensão de ser exaustivo. Os conteúdos serão apresentados juntamente com discussão sobre metodologia de ensino. Apresentamos inicialmente algumas reflexões gerais sobre teorias e práticas na aprendizagem matemática relativas a resolução de problemas, uso de materiais concretos, laboratório de Educação Matemática, informática. REFLEXÕES SOBRE TEORIAS E PRÁTICAS PEDAGÓGICAS EM MATEMÁTICA Visando uma reflexão inicial sobre valores e objetivos da Matemática no Ensino Fundamental, bem como sobre tendências no mundo atual concernentes ao processo de ensino e aprendizagem de conteúdo dessa disciplina, apresentamos algumas questões cujas respostas devem nortear o trabalho sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática no Ensino Fundamental. - Por que ensinar Matemática no Ensino Fundamental? - Quais as principais tendências em Educação Matemática? - Quais os principais conteúdos matemáticos que deveriam ser trabalhados nas séries iniciais do Ensino Fundamental? E, sobretudo, como tratá-los? Sabemos que é difícil responder a essas questões, mas buscaremos, nesse curso, dar alguns elementos de respostas. Gostaríamos de deixar claro que não acreditamos que as dificuldades para o aprendizado da Matemática tenham origem na Matemática, pois ela é rica de valores estéticos, de coerência interna, além de ser extremamente útil para resolver problemas da realidade. Por outro lado, também não acreditamos que o problema esteja nas pessoas, ou seja, que a capacidade de gostar de Matemática e apreciá-la seja apenas para alguns poucos talentosos. Ao contrário, pensamos que qualquer pessoa tem condições de compreendê-la, de gostar dela e de “produzir” Matemática. Não queremos com isso concluir que o professor de Matemática do Ensino Fundamental é o “grande vilão dessa história”. Queremos apenas repensar e trocar idéias sobre práticas de sala de aula, conteúdos matemáticos que se trabalham e também sobre os alunos, suas expectativas, sobre como pensam e como aprendem Matemática.
  3. 3. Fundamentos e Metodologia de Matemática Quando em seu processo inicial de conceito numérico, a criança tende a prestar atenção e se interessar por atividades que tenham relação com o seu mundo infantil, então para o professor que é pesquisador e sabe interagir com o imaginário de uma criança é muito mais fácil aplicar o conteúdo necessário à faixa etária e conseguir receber retorno pedagógico de seus alunos. Trabalhar com cálculos que envolvam objetos e situações do cotidiano infantil facilita o entendimento dos alunos, como é citado em um dos textos de pesquisa. Na adição, por exemplo, como ela sempre está associada às ideias de juntar, ganhar mais, ideias, que adquirimos na vida e levamos para a escola, o professor incentiva as crianças a associarem o ponto de partida para o aprendizado da adição. Para o aproveitamento do estudo e das operações, pode-se trabalhar a técnica do “ganhei mais um”, é possível, ainda, desenvolver outras técnicas para fazer adições, é necessário o professor observar a melhor maneira de chamar a atenção da turma, a adição é uma operação bastante natural, pois faz parte da vida cotidiana. Na subtração o professor também seguirá o trabalho com os conhecimentos já adquiridos, pode- se brincar com os números, pois é mais complicado para as crianças identificarem a presença da subtração, geralmente, associamos a subtração apenas ao ato de retirar, mas os atos de comparar e de completar, também fazem parte dela. Por isso é de extrema importância o professor intervir com paciência, quando a criança está nesse processo inicial da construção do conceito numérico. Com a divisão, esperamos que as crianças compreendam o que ela significa na matemática, que nada mais é repartir um número usando outro. Para isso, é preciso que o professor realize um trabalho que tenha início nas experiências de vida da criança, onde ela, espontaneamente, reparte, divide e distribui. A multiplicação pode ser vista como uma maneira simples de juntar valores iguais, por tanto o docente necessitará de dedicação e muita pesquisa em sua turma, só assim compreenderá a necessidade que a turma tem na multiplicação ou em qualquer outra operação. Para o bom professor é preciso problematizar ações pedagógicas, tendo em vista a experiência de vida das crianças, pois essa valorização é muito importante para a construção do pensamento matemático e o conceito numérico.
  4. 4. Ao falar sobre “construção de conhecimentos”, não há como deixar de lado a criatividade. Pois, um docente deve e precisa estar em constante busca pelo melhor trabalho, não podendo em hipótese alguma relaxar. Pois, um professor pode levar um aluno desinteressado a grandes sucessos, como também desmotivar outro que possua imenso interesse pela construção de conhecimentos. Um procedimento que resulta positivamente na construção do conceito de número é usar materiais concretos, porque a criança vai conseguir entender melhor aquilo que ela vê. Afinal, nos anos em que se introduz a matemática são ainda muito pequenos para conseguirem trabalhar com o abstrato. Um exemplo muito utilizado em diversas escolas entre elas públicas e particulares é o uso das mãozinhas como instrumento real e facilitador de ensino, além das músicas, jogos e brincadeiras. Vou citar agora algumas intervenções que devem ser desenvolvidas em sala de aula como facilitador de ensino. - O docente deve levar os alunos a refletir criticamente, procurando trabalhar as operações matemáticas sempre contextualizadas, levando-os a utilizar o raciocínio lógico. - Toda vez que o docente pedir para que o aluno escreva determinado número, solicitar que ele interprete e de exemplo do número escolhido, levando-o a raciocinar. - O professor pode pedir que a criança coloque um número que está faltando na sequência numérica, para isso pode mostrar imagens ou mencionar outras quantidades que contenham o número a ser adivinhado. - - Facilitar, no contexto da produção escrita dos numerais, a associação de idéias entre as crianças por meio do confronto das diferenças de escrita numérica e de uma mesma quantidade. É importante sempre pedir justificativas das hipóteses surgidas; - Introduzir informações sobre o funcionamento do sistema de numeração, tanto de forma direta, como indireta, pedindo, por exemplo, que as crianças procurem representar o que for solicitado em diversos materiais disponíveis na sala de aula ou escrevendo no quadro números similares àquela que se está tentando ensinar. - Enfim, todas essas estratégias visam a construir na criança uma necessidade pessoal da compreensão numérica, interpretação da sua escrita e um comportamento investigativo sobre suas dúvidas que o leve a buscar autonomia juntamente com o processo de construção de conceitos matemáticos .
  5. 5. "Embora seja difícil para os professores, é preciso, muitas vezes, permanecer em silêncio, observando os comentários e reações das crianças durante a execução das atividades. Só assim é possível definir com maior clareza as intervenções que devem ser realizadas. Por muito tempo na história da Educação, as dificuldades de aprendizagem na alfabetização eram justificadas como incapacidade da criança. "Hoje vemos que há uma relação direta entre as estratégias e a formas de ensino adotadas pelos professores e o aprendizado real. É preciso ter uma visão de conjunto e refazer o projeto pedagógico e o planejamento constantemente. Um ensino de qualidade depende muito do professor e da prática cotidiana de observação e intervenção consciente que devem ser feitas por ele.
  6. 6. A Psicologia do Número requer antes de mais nada, que se reconheça a capacidade humana de perceber quantidades, isto é, o senso numérico, e sua capacidade de comunicá-lo. O senso numérico é dado pela capacidade de perceber diferenças entre pequenas quantidades. Ele pode ser percebido tanto em bebês que se dão conta da ausência do brinquedo, escondido por alguém sobre a almofada, pondo-se a revirá-la, como em crianças bastante pequenas que, estando a brincar com três ou quatro cubos, dão-se conta de ter perdido um ou dois, pondo-se a procurá-los. Mesmo em alguns animais, segundo afirmam IMENES e NETO, experiências já comprovaram a existência de um senso numérico, mesmo que rudimentar, como mostram com a curiosa história do urubú, contada por Tobias Dantzig. O animal só foi pego na torre da fazenda, quando o urubú perdeu a conta entre os três homens que entraram na torre e os dois que saíram. Retornando ao ninho, foi pego pelo terceiro homem que ficara a sua espreita. Também, experiências com macacos mostraram a noção "aqui tem mais bananas que ali". Obviamente, a capacidade para perceber a diferença apenas entre pequenas quantidades, é bastante limitada. Essa limitação, no entanto, no caso de povos primitivos, deve ser entendida como ausência de necessidade e não de capacidade. No caso da criança e do bebê, a ausência de necessidade está associada à sua pouca experiência ou ao número limitado de atividades pela idade. Ainda hoje, estudos antropológicos sobre os índios australianos, Aborígenes, africanos e americanos, como o das tribos da Nova Guiné, indicam que sua percepção numérica alcança apenas o três. Mais do que isso, consideram muitos.
  7. 7. O ábaco é um instrumento da Idade Média usado pelos romanos para auxiliar a realização de cálculos. Antigo instrumento utilizado para realizar cálculos Conhecer a história dos números nas civilizações antigas, textos matemáticos, á invenção do ábaco etc. Perceber o sistema de numeração nas civilizações antigas. Compreender o uso e a função do número nas civilizações antigas.
  8. 8. CONTEÚDOS: Vídeo: “A história dos números das pedras ao computador”. A história dos números, contada de forma dinâmica Elaboração de um texto Construção de um ábaco PROCEDIMENTOS: Iremos desafiar os nossos alunos a refletir sobre a história dos números nas civilizações antigas. Neste momento eles irão expressar seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre os números. Problematizando na Rod iremos sugerir que as ideias sejam registradas em duplas. Exemplo: 1) Da Onde Surgiram os Números? Aqueles Números que por diversas vezes vocês já utilizaram? 2) Como Foram as Primeiras Formas de contagem? Logo após será mostrado um vídeo chamado “A História dos números das pedras ao computador”. Este vídeo nos mostra como foram as primeiras formas de contagem, um tempo em que a humanidade contava estritamente até 4. ELABORAÇÃO TEXTUAL: A partir da leitura textual em junção aos dados fornecidos pelo vídeo, os alunos irão produzir um texto individualmente, relatando a sua maneira como a matemática foi sendo inserida ao nosso meio pouco a pouco. CONSTRUÇÃO DO ÁBACO: Esta atividade será realizada como exercícios de fixação, ou seja, serão
  9. 9. Diferentes tipos de Ábaco TIPO DE ÁBACO MOMENTO HISTÓRICO DE SURGIMENTO UTILIDADES PARA A HUMANIDADE Ábaco Mesopotâmico O ábaco Mesopotâmico foi criado por volta de 2400 a.C. Era constituído por uma pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; Os números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos Ábaco Babilônico Os babilônios começaram a utilizar o ábaco por volta de 2700-2300 a. C Era utilizadopara fazer operações e subtração com sistema numérico sexagesimal (base 60).
  10. 10. Ele é conhecido também como ábaco de pinos, no século V já gravavam os resultados do ábaco Nesse ábaco, cada pino equivale a uma posição no sistema de numeração, sendo que o primeiro, da direita para a esquerda representa a unidade, e os próximos representam à dezena, a centena, a unidade de milhar e assim por diante. De acordo com investigações recentes, ó ábaco Asteca (Nepohualtzitzin), terá surgido entre 900-1000 D.C. As contas eram feitas de grãos milho atravessados por cordéis montados numa armação de madeira. Composto por 7 linhas e 13 colunas. Pois os números 7 e 13 são números muito importantes na civilização asteca. O número 7 é sagrado, o número 13 corresponde à contagem do tempo em períodos de 13 dias. ábaco de pinos ábaco Asteca
  11. 11. ATIVIDADES QUE UTILIZAM O ÁBACO COMO RECURSO PARA COMPREENSÃO DAS CASAS DECIMAIS Reconhecer a decomposição de números naturais 1 Um garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto de (A) 1 unidade de milhar, 9 dezenas e 6 unidades. (B) 1 unidade de milhar, 9 centenas e 6 dezenas. (C) 1 unidade de milhar, 60 unidades. (D) 1 unidade de milhar, 90 unidades. 2 No ábaco abaixo, Cristina representou um número Qual foi o número representado por Cristina? ( A)1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 (D) 41.301 Fazendo experiências no ábaco para o processo de construção das operações de adição e subtração Realize no ábaco o que é pedido descrevendo cada procedimento realizado. (Lembre-se que todos os procedimentos devem ser realizados da direita para a esquerda). A) 100. Retire uma unidade. Quanto ficou? B) 240. Retire uma unidade. Quanto ficou? C) 500. Retire uma unidade. Quanto ficou? D) 99. Acrescente uma unidade. O que aconteceu? E) 109. Acrescente uma unidade. Qual o total? F) 190. Acrescente uma dezena. E agora o eu aconteceu? G) 999. Acrescente uma unidade. Qual o total? O que foi preciso fazer?
  12. 12. situações em que as operações matemáticas são utilizadas
  13. 13. As diferentes formas de registar os cálculos e técnicas operatórias A Escrita dos cálculos e as técnicas operatórias No geral, todos nós gostamos de algo quando conseguimos compreender o que se está em questão, nos dias de hoje, nas escolas pode-se observar alguns alunos que não gostam da matemática, um dos motivos aos quais os levam a não se interessar por esta disciplina está na compreensão, pois se as crianças não compreenderem “os por quês” da matemática, dificilmente será despertado nesta criança o interesse e o gosto pela matemática, por este motivo é muito importante que o educador ao transmitir conhecimentos matemáticos aos alunos proporcione a estes a compreensão a determinadas técnicas operatórias utilizadas durante a ministração desta disciplina. Para auxiliar os professores a inserir a matemática no meio escolar, despertando o interesse e compreensão dos alunos de forma lúdica, abordaremos as técnicas operatórias abordadas por dois autores da matemática, que proporcionou assim uma visão diferenciada da matemática a seus alunos, são estes: Constance Kammi e Malba Tahan ( Julio Cesar de Mello e Souza). Estes dois autores tem algo muito importante e interessante em comum, os dois tem por objetivo desenvolver diferentes didáticas que proporcione aos alunos o gosto pela matemática, fazendo com que as crianças tenha uma nova visão da matemática, fazer com que liguemos a matemática as demais áreas do saber, fazer com que os alunos estejam confiantes em compreendê-la, tudo isto é praticado em sala de aula de forma lúdica. Kammi utiliza-se do lúdico, para fazer com que as crianças entendam de uma maneira eficaz a matemática , trazendo consigo a opinião de que a criança aprende solucionado situações problemas, pois fará com que a criança de desenvolva cognitivamente,que desenvolva o conhecimento, a compreensão das operações e técnicas operatórias ; e para transmitir a seus alunos uma matemática diferente, ao qual eles se interessarão ela utiliza recursos matemáticos durante as aulas, objetos concretos que farão com que os alunos, vejam , compreendam, sintam a matemática. Malba Tahan pseudônimo de Julio Cesar de Mello e Souza usa a técnica ao qual exercita e estimula o conhecimento e o desenvolvimento cognitivo do aluno utilizando-se de jogos lúdicos (xadrez, tangran...) ressaltando algo muito importante, os jogos devem ser aplicados de acordo com a faixa etária dos alunos, os jogos devem desafiar os alunos, encorajá-los. TAHAN (1968) “... para que os jogos produzam os efeitos desejados é preciso que sejam, de certa forma, dirigidos pelos educadores.”, a partir da citação de Tahan percebe-se a importância do educador dirigindo os jogos e atividades lúdicas da matemática, a observação diária do educador durante os jogos matemáticos dos alunos; o jogo possibilitará o desenvolvimento de estratégias, exercitará o raciocínio-lógico-matemático, o professor é peça importante e deverá oferecer aos alunos diversas e diferentes ações que podem ser utilizadas para o conhecimento da matemática. Os recursos que podem utilizados para compreensão da matemática devem ser disponibilizados aos alunos ou até mesmo confeccionados por eles mesmos, tem-se o tangran e o ábaco que eles mesmos podem fazer, com materiais recicláveis, e outros que geralmente a própria escola possui como o material dourado, cursinaire e outros, é importante que o aluno tenha algo concreto para se utilizar durante os exercícios matemáticos, segundo Piaget quando a criança entra na fase do período operatório concreto ( entre 6 à 10 anos de idade) a criança necessita de concretude, de vivências, de respostas a suas infinitas perguntas, precisam experimentar, sentir-se capazes, competentes, fazer descobertas
  14. 14. Considerações finais Tempos atrás com predomínio da ação tradicionalista, ensinava-se Matemática usando como recurso pedagógico apenas palavras e símbolos para ensino da noção de quantidade e contagem. E por isso a dificuldade das crianças em compreender o conceito de número. É importante que o professor compreenda que desde seu nascimento, as crianças estão inseridas no mundo e que se esforçam para compreendê-lo reinventando e interagindo com ele a cada momento. Dessa forma, o papel do professor é de prioritariamente proporcionar momentos e oportunidades para que os alunos explorem e descubram esse mundo. Ao invés de apenas ensinar Matemática, ele pode organizar o ambiente e disponibilizar para as crianças jogos e materiais que permitam que desenvolver noções e conceitos matemáticos, que vão além do ensinar a contar e representar. No trabalho com números, é importante compreender que estes são símbolos que representam graficamente uma quantidade de coisas que poderiam ser representadas de outra forma. A Matemática está presente na arte, na música, em histórias, na forma como organiza-se o pensamento, nas brincadeiras e jogos infantis. E uma crianças desde cedo está em contato com os números: idade, n° do canal de TV, andar onde mora, ou seja acabam por aprender Matemática sem que o adulto precise ensiná-la, descobrem coisas iguais e diferentes, organizam, classificam, criam conjuntos, estabelecem relações, observam o tamanho das coisas, brincam com formas, e assim vivem e descobrem Matemática. É sabido que com os avanços de recursos e didática pedagógica existem muitas formas de conceber e trabalhar com a Matemática na iniciação educacional da criança. Tem disponível no mercado, diversos materiais que podem ser utilizados pelos professores para enriquecer o contato com o universo matemático. São músicas, livros de histórias infantis, revistas, brinquedos pedagógicos que podem ser facilmente encontrados e que permitem à criança o contato com os números, com as formas, com as quantidades, sequências, etc. Além desses materiais há possibilidade do professor criar seu próprio material de trabalho, confeccionando quebra-cabeças, sequencias lógicas, desenvolvendo atividades com ritmo, oferecendo palitos e outros materiais e propor jogos e brincadeiras que explorem também a criatividade das crianças.
  15. 15. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS Texto: FORMAÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO EM CRIANÇAS DA EDUCAÇÃO INFANTIL, escrito por Maria Tereza Senna e Virginia Bedin. Disponível em: <http://www.anped.org.br/reunioes/30ra/trabalhos/GT07-3370--Int.pdf>. Acesso em 16/10/2014 http://apredendmatematica.blogspot.com.br/2012/09/as-possibilidades-de-intervencoes-que-o_20.html Acesso em 16/10/2014 http://coralx.ufsm.br/revce/revce/2000/01/a8.htm Acesso em 16/10/2014 http://aprendermatematicabrincando.blogspot.com.br/p/blog-page.html Acesso em 16/10/2014 http://pedensimat.blogspot.com.br/2012/12/atividades-que-utilizam-o-abaco-como.html Acesso em 16/10/2014 TOLEDO, Marilía. Didática da matemática: como dois e dois: a construção da matemáticaMauro Toledo, São Paulo: FTD,1997. Técnicas adotadas por Constance Kammi e Malba Tahan,Disponível em: <http://nossoblogmatematica.blogspot.com.br/2012/11/tecnicas-adotadas-por-constance-kamii-e.html>. Acesso em 16/10/2014 FARIA, Juracy. A Prática Educativa de Júlio César de Mello e Souza, Malba Tahan: um olhar a partir da concepção de Interdisciplinaridade de Ivani Fazenda, Universidade Metodista de São Paulo, São Bernardo do Campo, 2004. Disponível em: <http://www.malbatahan.com.br/artigos/dissertacao_juracycfaria.pdf>. Acesso em 16/10/2014

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