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PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA
1. IDENTIFICAÇÃO
1.1 Professor PDE: MARIA ANGELA SCOLARO
1.2 Área PDE: Matemática
1.3 NRE: A.M. SUL
1.4 Professor Orientador IES: Antonio Amílcar Levandoski
1.5 IES Vinculada: UTFPR
1.6 Escola de Implementação: Colégio Estadual Lucy Requião de Mello e Silva
1.7 Público Objeto da Intervenção: 5ª séries do Ensino Fundamental
2. TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE
Materiais Didáticos Manipuláveis
3. TÍTULO
Materiais Didáticos Manipuláveis para o Ensino e aprendizagem da Matemática nas 5ª séries
4. JUSTIFICATIVA DO TEMA DE ESTUDO
Propor aos alunos formas diferentes de encarar a matemática que seja mais abrangente,
através de uma proposta de aprendizagem que promova o envolvimento dos alunos na exploração
de situações abertas, inovando, discutindo fórmulas alternativas de ensinar desenvolvendo o
raciocínio e a capacidade de comunicação Matemática. Sabe-se que toda a mudança de postura
pedagógica acarreta uma série de conflitos e requer do professor muito esforço, pesquisa e
principalmente dedicação; que mesmo constatando-se situações de insucesso dos alunos na escola,
oferece-se extrema resistência ao processo de retomada de diretrizes e fundamentos.
Conforme Rosa S.S. (1994)
Mudar, em educação, não depende apenas de teorias
revolucionárias ou eficácia de novos métodos. Diferentes
de outros campos de atuação profissional, nenhuma
transformação substantiva, nessa área, prescinde do
envolvimento dos educadores. Por isso mesmo, toda
mudança em educação significa, antes de mais nada,
mudança de atitude.
Essas dúvidas norteiam a vida profissional de qualquer sujeito envolvido com sua atividade
e delas se pode tirar muito proveito para o crescimento individual. Esse crescimento se dá a partir
do momento em que se compreende a necessidade de uma mudança, mas que respeite as diferenças
sociais e individuais de todos os envolvidos nesse processo, pois, o que buscamos é a melhoria na
qualidade de ensino.
Sabe-se que a Matemática significa para muitos, reprovação e abandono da escola
principalmente nas 5ª séries do ensino fundamental, o baixo rendimento é facilmente observado ao
final do ano letivo, nos relatórios finais das escolas e nas avaliações realizadas pelo Instituto
Nacional de Pesquisas Educacionais, por meio do Sistema Nacional de Educação Básica (SAEB) e
da Prova Brasil.
Todos esses problemas, enfrentados nas escolas por professores e alunos, justifica a
escolha do tema Materiais Didáticos Manipuláveis, necessários para concretizar as situações de
aprendizagem, dando oportunidade a todos os alunos de aprenderem a partir de experiências
concretas.
Na luta por uma educação Matemática que vise a excelência e por uma escola de
qualidade, devem-se buscar alternativas de pesquisas e meios para que a matemática seja ensinada
como um instrumento para a interpretação do mundo em seus diversos contextos.
Baseando-se nessa visão, buscam-se formas alternativas de qualificação teórico-
metodológicas, propondo-se formas auxiliares que venham dar sentido à aprendizagem do aluno. A
matemática deve chegar ao aluno como um instrumento auxiliar das suas diversas tarefas.
5. PROBLEMA/PROBLEMATIZAÇÃO
5.1 Problematização
Hoje verificamos a necessidade de que algo deva ser feito para mudar as estatísticas que
apresentam a insuficiência do conhecimento matemático. Conforme Bicudo( 2005,p.213) “Sempre
houve muita dificuldade para se ensinar Matemática. Apesar disso, todos reconhecem a importância
e a necessidade da Matemática para se entender o mundo e nele viver.” Sabemos da apatia dos
alunos pela disciplina, mas grande parte da falta de interesse está na forma como os conteúdos vêm
sendo apresentados e reforçados por exercícios de repetição. Julgando ser necessária uma fonte de
motivação, para que os alunos da 5ª série compreendam e utilizem o conhecimento matemático de
forma adequada, espera-se que este trabalho contribua na ocorrência de mudança na aprendizagem
com o auxílio de materiais manipuláveis.
5.1 Problema
Como o uso de materiais didáticos manipuláveis pode melhorar o ensino da matemática na
5ª série?
6. OBJETIVOS GERAIS E ESPECÍFICOS
6.1 Objetivos Gerais
Propor, descrever, aplicar e testar uma metodologia alternativa do trabalho, para o ensino e
aprendizagem da Matemática na 5ª série.
6.2 Objetivos Específicos
• Aplicar a metodologia alternativa de trabalho e verificar o nível de aprendizagem e
motivação despertada nos alunos;
• Mostrar aos alunos, um método alternativo, baseado na construção do conhecimento
por meio da construção de materiais didáticos manipuláveis.
• Propor aos alunos vivências diversificadas, para que possam explorar, fazer
tentativas, testar, argumentar e raciocinar logicamente.
7. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
As atuais propostas para o ensino da matemática exigem uma nova visão do que é o ensino
da disciplina. A formação do professor de Matemática com uma nova visão é objetivo a ser atingido
pelos modernos programas de formação de professores. Assim sendo, este trabalho dará a seus
educandos a oportunidade de um ensino de qualidade, obtendo melhor aproveitamento das
potencialidades intelectuais e morais dos mesmos, haja visto que a finalidade da educação são os
interesses da sociedade, determinados através do saber que forma a consciência que pensa o mundo
e qualifica o homem para o trabalho.
Fala-se muito em mudanças de paradigmas e, esses novos paradigmas para a educação
consideram que os alunos devem ser preparados para conviver numa sociedade com constantes
mudanças, ser construtores do seu conhecimento, ser sujeitos ativos do processo em que a intuição e
a descoberta são elementos privilegiados. Nesta nova visão educacional, os professores deixam de
ser os entregadores principais da informação, passando a atuar como facilitadores do processo de
aprendizagem, onde o aprender é privilegiado em detrimento da memorização de fatos.
Segundo Demo (1995, p.130)
A velha aula vive ainda da quimera do “fazer a cabeça do
aluno”, via relação discursiva, decaída na exportação e na
influência autoritária, sem perceber que isto, no fundo, sequer
se diferencia do fenômeno da fofoca. Educação encontra no
ensinar e aprender apenas apoios instrumentais, pois realiza-se
de direito e de fato no aprender a aprender. Dentro desse
contexto, caduca a diferença clássica entre professor e aluno,
como se um apenas ensinasse, outro apenas aprendesse. Ambos
colocam-se o mesmo desafio, ainda que em estágios diversos.
A pedagogia da sala de aula vai esvaindo-se
irremediavelmente, porque está equivocada na raiz.
Já para Rosa, S.S.(1996, p.23)
A educação brasileira precisa mudar. Ninguém discorda desta
afirmação. Vivemos, e não é de hoje, o que se costuma
denominar de crise do ensino. Parece haver, no entanto, uma
espécie de sub-texto, aquele que permanece oculto, de domínio
de todos os que se referem à atual crise da educação brasileira.
Não é difícil explicitá-lo. Trata-se, em última análise, de um
problema de qualidade. E aí concorrem inúmeros fatores: o
chamado nível dos alunos, a má formação dos professores,
aliada à sua péssima remuneração, repetência, evasão e por aí
afora...
A pedagogia tradicional ainda é viva e atuante em nossas escolas e, na medida em que
vamos nos integrando ao que se denomina uma sociedade da informação, crescentemente
globalizada, é importante que a Educação se volte para o desenvolvimento das capacidades de
comunicação, resolver problemas, tomar decisões, fazer inferências, criar, aperfeiçoar
conhecimentos e valores, trabalhar cooperativamente. A aprendizagem se desenvolve a partir da
problematização de situações contextualizadas, levando em conta a visão de mundo do aluno.
Sabe-se porém, que não há uma forma única ou um modelo de educação, nem a escola é o
único lugar onde ela acontece; o ensino escolar não é sua única prática, nem o professor seu único
praticante. A teoria e a prática educacionais serão mais coerentes se souberem explicitar de
antemão, os fins a serem atingidos no processo. A questão é a dificuldade em se determinar com
segurança quais os fins da educação no mundo contemporâneo. Que valores se encontram
subjacentes ao processo. É preciso analisar os fins para uma determinada sociedade, ainda aí, estar
atento para os conflitos a ela inerentes.
Conforme Brandão (1992, p.18) “As pessoas vivem umas com as outras e o saber flui
pelos atos de quem sabe e faz para quem não sabe e aprende”.
Pensar em matemática ou falar em matemática significa também pensar na História da
Matemática que tem servido como motivação, pois leva a uma maior compreensão da evolução dos
conceitos Matemáticos.
Na sociedade grega, conforme MACHADO (1991), a matemática era destinada ao deleite
da elite intelectual e os escravos podiam, e até deviam, ficar longe dela. Na sociedade atual, cada
vez menos o homem comum pode passar ao largo dos conhecimentos matemáticos que só à
especialistas interessava, em passado recente.
A complexidade da matemática, sobretudo por suas relações com outras áreas de
conhecimento e por suas implicações sociais, políticas e econômicas, justifica, desde a antiguidade,
reflexões, teorias e estudos sobre seu ensino. Embora a matemática, em formas diversas, na verdade
etnomatemática, seja parte de todas as culturas, tem uma posição privilegiada no mundo grego, que
foi o ponto de partida de todo o desenvolvimento tecnológico obtido em nossos dias.
Segundo D’Ambrosio (1996, p.36) “Platão distinguia claramente uma matemática
utilitária, importante para comerciantes e artesões, mas não para intelectuais, para quem defendia
uma matemática abstrata, fundamental para aqueles que seriam os dirigentes, a elite”.
De acordo com Gerdes (1981, p.3)
A matemática é percebida, por muitos indivíduos, como sendo
uma disciplina abstrata e totalmente separada das situações
cotidianas, pois, muitos pensam que a matemática é uma
ciência abstrata, muito difícil de aprender e desligada do
cotidiano do homem.
Em outras palavras, considerando-se a divisão social do trabalho em nossa sociedade que,
para a grande maioria pouco representa em termos intelectuais, os conhecimentos, considerados
básicos, de matemática são cada vez mais numerosos e imprescindíveis.
Na época Medieval, a educação- instrução de um leigo era um fato excepcional, pois
apenas a nobreza tinha acesso à educação, pois esta estava na mão da Igreja, que considerava a
santidade mais importante que a sabedoria.
O que se pregava muito era a memorização de tudo o que era visto, a parte do descobrir,
raciocinar, não existia; o aluno decorava tudo e depois despejava, sem na verdade saber do que se
tratava. Hoje ainda, esse tipo de educação é observado, não é dado ao aluno o direito de pensar,
perguntar, raciocinar e questionar tudo o que está à sua volta.
Segundo Freire (1998, p.37)
“Transformar a experiência educativa em puro treinamento
técnico é amesquinhar o que há de fundamentalmente humano
no exercício educativo: o seu caráter formador. Se se respeita à
natureza do ser humano, o ensino dos conteúdos não pode se
dar alheio à formação moral do educando.”
Para D’Ambrosio, Schliemann, Carraher, Carraher e Becker (apud Estephan,2000,p.6)
Nota-se que, ainda hoje, no sistema escolar brasileiro o ensino de Matemática está calcado na
transmissão/recepção de conhecimentos elaborados. Os conteúdos são, em grande parte
apresentados, acompanhados por extensas listas de exercícios repetitivos, na esperança de que os
alunos adquiram habilidade na aplicação de algoritmos escolares específicos. Esse ciclo alimenta a
transmissão ao invés da construção de conhecimentos; a passividade, ao invés da ação.
Alguns professores ensinam a matemática considerando que só uma minoria possui o grau
de abstração exigido para compreender os conceitos da disciplina. Procedendo desta forma, a
matemática pode se tornar um instrumento de seleção para o fracasso, que por vezes rotula os
alunos como mais ou menos inteligentes. Assim, o ensino dos conceitos desta disciplina deve ser
precedido por uma análise do nível de formação conceitual em que o aluno se encontra, procurando
adequar os conceitos ensinados à realidade dos estudantes. Muitas escolas, hoje, usam métodos de
ensino que induzem a uma aprendizagem ligada à memorização, desvinculado do cotidiano, não se
preocupa com a aprendizagem de significados e a formação dos conceitos significativos. É essencial
ensinar de tal forma que os estudantes vejam a matemática como uma parte sensível, natural e
agradável de seu ambiente.
Conforme Freire (1998, p.26)
“Não temo dizer que inexiste validade no ensino em que não
resulta um aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz
de recriar ou de refazer o ensinado. (...) nas condições de
verdadeira aprendizagem os educandos vão se transformando
em reais sujeitos da construção e da reconstrução do saber
ensinado(...). Percebe-se, assim, que faz parte da tarefa docente
não apenas ensinar conteúdos mas também ensinar a pensar
certo.”
Deve-se lembrar que o ensino de matemática não é um ensino pronto, mas, um ensino em
construção pelo qual o aluno é levado a adquirir um estágio de compreensão, consciência e
raciocínio.
Também para Demo (2003.p.22)
Preferimos reconstruir a “construir” conhecimento. Modernas
teorias da aprendizagem apontam para o caráter construtivo do
conhecimento, em contraposição ao instrucionismo que insiste
na simples transmissão reprodutiva. No entanto, podem
exagerar na dose, quando supõem excessiva criatividade, como
se partíssemos do nada. Na prática, conhecemos com base no
que já está conhecido, aprendemos do que outros já
aprenderam. Sobretudo nos ambientes escolares e
universitários, por mais que seja essencial praticar pesquisa
como estratégia central de aprendizagem, dificilmente
construímos, conhecimento tipicamente novo, o que mais
fazemos é retomar o conhecimento disponível e refaze-lo com
a mão própria. (...) Reconstruir procedimento significa,
portanto, pesquisar e elaborar, impreterivelmente.
A escola, como instituição social, deve possibilitar o crescimento humano nas
relações interpessoais, bem como propiciar a apropriação do conhecimento elaborado, tendo como
referência a realidade do aluno. Neste contexto, deve possibilitar ao aluno a aquisição de uma
consciência crítica que lhe amplie a visão de mundo. Esta visão de mundo deverá lhe dar condições
de uma leitura interpretativa dos fatos sociais, das relações intra e interpessoais e dos homens com a
natureza. O professor, como mediador entre o aluno e o conhecimento, deve ser um profissional
formador, reflexivo, consciente da importância do seu papel, comprometido com o processo
educativo, integrado ao mundo de hoje, responsável socialmente pela formação do cidadão e,
principalmente, um eterno aprendiz. Logo, tem de estar continuamente pesquisando e
aperfeiçoando-se, para buscar “inovar e inovar-se”.
Demo (apud Levandoski, 2002, p.17 ) afirma que o contato pedagógico escolar
somente acontece, quando mediado pelo questionamento reconstrutivo. Caso contrário, não se
distingue de qualquer outro tipo de contato. Por questionamento, compreende-se a referência à
formação do sujeito competente, no sentido de ser capaz de, tomando consciência crítica, formular e
executar projeto próprio de vida no contexto histórico. Por reconstrução, compreende-se a
instrumentação mais competente da cidadania, que é o conhecimento inovado e sempre renovado.
De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica do Estado
do Paraná-DCE (2006), pesquisadores tornaram-se também professores Matemáticos, e passaram a
se preocupar mais diretamente com as questões de ensino. Estes professores começaram a buscar
fundamentação não somente nas teorias matemáticas, mas em estudos psicológicos, filosóficos e
sociológicos. Era início de um movimento de renovação do ensino da Matemática, que viria a ser
conhecido como o Movimento da Matemática Moderna.
O movimento da Escola Nova propunha um ensino orientado por uma concepção
empírico-ativista. As idéias reformadoras do ensino da Matemática compactuavam discussões ao
valorizar os processos de aprendizagem e o envolvimento do estudante em atividades de pesquisa,
atividades lúdicas, resolução de problemas, jogos e experimentos.
Algumas tendências surgiram para contribuir para o ensino da Matemática conforme as
Diretrizes Curriculares da Educação. A tendência do escolanovismo contribuiu para caracterizar a
matemática como disciplina e orientou a formulação da metodologia do ensino da Matemática na
Reforma Francisco Campos, em 1931. Nas décadas seguintes, de 1940 até meados da década de
1980, essa tendência influenciou a produção de alguns materiais didáticos de Matemática e a prática
pedagógica de muitos professores no Brasil.
Outra tendência pedagógica surgiu, a sócio-etnocultura, que valorizou aspectos sócio-
culturais da Educação Matemática e tinha sua base teórica e prática na Etnomatemática. A partir daí
a matemática deixa de ser vista como conjunto de conhecimentos universais e, teoricamente bem
definidos, mas como um saber dinâmico,prático e relativo. Nesta concepção o que se privilegiava
era a troca de conhecimentos entre ambos e atendia sempre à iniciativa dos estudantes e problemas
significativos no seu contexto cultural.
A tendência histórico-crítica surgiu no Brasil em meados de 1984 e, buscava construção
sócio-individualizada do conhecimento. Na matemática, essa tendência é expressa como um saber
vivo, dinâmico, construído historicamente para atender às necessidades sociais, econômicas e
teóricas. A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno
atribuir sentido e construir significado às idéias matemáticas de modo a tornar-se capaz de
estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado
apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela
memorização ou listas de exercícios.
De fato, em 1991, iniciou-se um processo de formação continuada baseado, no texto do
Currículo Básico, cuja concepção de ensino já sustentava que
aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber
fazer contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar
significados, construir seus próprios instrumentos para resolver
problemas, estar preparado para perceber estes mesmos
problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de
conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível
(PARANÁ, 1990, p. 66).
Nessas Diretrizes assume-se a Educação Matemática como campo de possibilita ao
professor balizar sua ação docente, fundamentado numa ação crítica que conceba à Matemática
como atividade humana em construção.
Sabe-se hoje que professor não ensina, ajuda aprender. A função do professor é
proporcionar situações de aprendizagem. Jamais o professor deve tirar do aluno o prazer e a beleza
da descoberta: só assim estará realmente sendo útil, na medida em que leva o aluno a pensar.
Acredita-se ser o papel da Educação Matemática fornecer ferramentas que permitam a
construção de um conhecimento futuro. E isto é feito a partir do domínio do conhecimento presente,
que segundo Piaget & Garcia (1984, p.23) “
Nunca é um estado, mas sim um processo, influenciado por
etapas precedentes de desenvolvimento, cuja transformação
contínua dá-se por meio da reorganização e reequilíbrio das
necessidades intrínsecas das estruturas, constituindo o produto
de conquistas sucessivas”.
O princípio construtivista alerta para a necessidade de se dar ao aluno condições de
construir seus próprios conceitos, e o papel do professor é de uma importância singular, sendo
aquele que planeja os conteúdos , organiza investiga, orienta os alunos durante o processo de
elaboração do conhecimento para que sejam, realmente relevantes e consciente de que o processo
do conhecimento se dá na interação das ações mediada pelo conteúdo escolar, pelo mundo e seus
problemas.
A matemática em si desempenha o papel de ajudar a construir todo o conhecimento
humano, estimulando o pensamento independente e a criatividade.
Conforme Dante (2005, p.11)
É Preciso desenvolver no aluno a habilidade de elaborar um
raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos
disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às
questões que surgem em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela .
As habilidades que os alunos adquirem, ao longo de sua vida, não aparecem de repente.
Elas vão surgindo a cada etapa vivida, e evoluindo do concreto para o abstrato. A primeira
experiência concreta pode acontecer na escola com materiais apropriados, ou na família, em sua
vivência do dia-a-dia.
A apropriação pelo aluno do saber concreto, de acordo com a professora Maria Tereza
Carneiro Soares (1992), se tornará possível pela superação da dicotomia conteúdo – forma, tendo
por base a realidade vivida pelo professor e pelo aluno e o saber socialmente produzido, ambos
pontos de partida e de chegada ao conhecimento.
Então, pensar em ensinar matemática hoje, requer estabelecer, em primeiro lugar, a quem
se pretende ensinar e para que, tornando as aulas mais alegres e fazendo com que os alunos passem
a gostar da Matemática.
Na busca pela melhoria do processo ensino-aprendizagem, a manipulação de materiais
didáticos e associação destes com a teoria, surge como alternativa que propicia a melhor
compreensão dos conteúdos matemáticos.
Conforme Dante (2005, p.60) “Devemos criar oportunidades para as crianças usarem
materiais manipulativos(...),... A abstração de idéias tem sua origem na manipulação e atividades
mentais a ela associadas”.
Mas o que são materiais manipuláveis? Objetos reais que o aluno é capaz de tocar, sentir,
manipular e movimentar. Objetos que representam uma idéia. Para muitos, uma atividade bem
conduzida deve passar pela manipulação, representação e simbolização, que seria o trampolim para
atingir as abstrações. Não podemos afirmar que o concreto é sinônimo de fácil e o abstrato, de
difícil, mas sim que, o concreto é tomado como o que se pode tocar, atribui-se aos objetos
manipuláveis a propriedade de tornar significativa uma situação de aprendizagem. Na construção do
conhecimento, existem muitos fatos que, mesmo sendo simbólicos, expressam tão diretamente seu
significado que não necessitam de qualquer tipo de mediação para serem compreendidos.
Conforme Jesus e Fini (2005, p. 144)
Os recursos ou materiais de manipulação de todo tipo,
destinados a atrair o aluno para o aprendizado matemático,
podem fazer com que ele focalize com atenção e concentração
o conteúdo a ser aprendido. Estes recursos poderão atuar como
catalisadores do processo natural de aprendizagem,
aumentando a motivação e estimulando o aluno, de modo a
aumentar a quantidade e a qualidade de seus estudos.
Materiais para apoiar a aprendizagem dos números e das operações, como ábacos, material
dourado, discos de frações, cópias de cédulas e moedas ou outros podem ser recursos didáticos
eficientes, desde que estejam relacionados a situações significativas que provoquem a reflexão dos
alunos sobre as ações desencadeadas.
Os teóricos cognitivistas procuram destacar o dinamismo da consciência na construção do
conhecimento. Será apresentado a seguir, um breve histórico sobre as teorias de Aprendizagem.
Piaget afirma que o pensamento matemático não deve ser adquirido por imagens estáticas,
pois o pensamento é tido como um jogo de operações vivas e atuantes. Pensar é operar. Para ele, a
imagem é apenas um suporte de pensamento, simboliza as operações. A operação é um elemento
ativo do pensamento. É uma ação qualquer, com origem motora, perceptiva ou intuitiva.
Para Piaget (2007) as operações lógico-matemáticas derivam das próprias ações, pois são o
produto de uma abstração procedente da coordenação das ações, (é preciso ter capacidade de
registrar esta ordem por meio de ações) e não dos objetos.
A aprendizagem se dá a partir da ação e da subseqüente internalização desta ação. Piaget
defende ainda que participam da construção do conhecimento fatores como o meio físico e o social,
além da maturação do indivíduo. A influência de todos esses fatores está ligada ao processo de
equilibração. Levando-se em conta, então, esta interação fundamental entre fatores internos e
externos, toda conduta é uma assimilação e ao mesmo tempo uma acomodação destes esquemas à
situação atual. Daí resulta que a teoria do desenvolvimento apela, necessariamente, para a noção de
equilíbrio, pois toda conduta tende a assegurar equilíbrio entre os fatores internos e externos ou,
mais em geral, entre a assimilação e a acomodação. O fator de equilíbrio deve ser considerado, na
verdade, como quarto fator, acrescentado aos três precedentes (de maturação e de meio físico ou
social).
O equilíbrio das assimilações e acomodações é chamado por Piaget de adaptação. Segundo
ele, “o desenvolvimento mental aparecerá então, em sua organização progressiva, como uma
adaptação sempre mais precisa à realidade” ( Piaget, 2007, p.17). Piaget acredita na influência da
interação social, como um fator de grande importância para o desenvolvimento do pensamento
lógico matemático, pois é através do intercâmbio de idéias que os alunos desenvolvem seu
pensamento lógico dedutivo.
Para Piaget, a principal meta da educação deverá ser a autonomia do aluno. A escola, além
de oferecer aos seus alunos uma aprendizagem através de pensamentos reflexivos, proporcionando
a construção dos conceitos, deverá reforçar a autonomia dos seus pensamentos, formando cidadãos
críticos e independentes.
Conforme Kamii ( 1991,p.68) “ Autonomia significa ser governado por si mesmo. É o
oposto de heteronomia, que quer dizer ser governado por outra pessoa”
Embora Piaget não tenha se preocupado em construir uma teoria de ensino ou de
aprendizagem do ponto de vista educacional, foi exatamente a partir da epistemologia genética
piagetiana que o construtivismo emergiu como tendência pedagógica. Essa tendência trouxe maior
embasamento teórico para a iniciação ao estudo da Matemática, substituindo a prática mecânica por
uma prática que visa, com auxílio de materiais concretos, a construção das estruturas do
pensamento lógico-matemático.
A teoria de Ausubel (1980) nos mostra que o desenvolvimento cognitivo é um processo e
que a estrutura cognitiva está sendo constantemente modificada pela experiência. Ele analisa o
processo de aprendizagem como um processo de armazenamento de informações que aos poucos
vão se incorporando de forma hierárquica, a uma “estrutura” no cérebro, estrutura esta que
futuramente pode ser utilizada. Partindo deste princípio, definem aprendizagem como organização e
integração do material a ser aprendido, na estrutura cognitiva do aluno. Defende a idéia de que a
aprendizagem deve se dar através da aprendizagem significativa, mas não no sentido usual da
palavra, num sentido bem mais amplo, isto é, a nova informação deve interagir com os conceitos já
conhecidos pelo aprendiz. Desta forma, as novas experiências são vivenciadas à luz das antigas.
Ausubel (apud moreira, 1982) vê o armazenamento de informações no cérebro humano
como sendo altamente organizado, formando uma hierarquia conceitual na qual elementos mais
específicos de conhecimento são ligados ( e assimilados) a conceitos mais gerais, mais inclusivos.
Estrutura cognitiva significa, portanto, uma estrutura hierárquica de conceitos que são abstrações da
experiência do indivíduo.
Ausubel chama atenção para o fato de que os princípios de assimilação de conceitos que
são relevantes para a aprendizagem escolar são essencialmente os mesmos princípios da
aprendizagem verbal significativa. Aprender um novo conceito depende de propriedades existentes
na estrutura cognitiva, do nível de desenvolvimento do aprendiz, de sua habilidade intelectual, bem
como da natureza do conceito em si e do modo como é apresentado.
Segundo Ausubel, o problema principal da aprendizagem consiste na aquisição de um
corpo organizado de conhecimentos e na estabilização de idéias inter-relacionadas que constituem a
estrutura da disciplina. O problema, pois, da aprendizagem em sala de aula está na utilização de
recursos que facilitem a passagem da estrutura conceitual da disciplina para a estrutura cognitiva do
aluno, tornando o material significativo.
Ausubel e outros autores 1978 (apud Brito, 2005, p.76) enfatizaram que as diferenças entre
uma forma mecânica de incorporação e uma forma significativa são, essencialmente, qualitativas e
que a diferença crucial entre as duas categorias de aprendizagem, mecânica e significativa, tem
implicações importantes para o tipo de processo de aprendizagem e memorização subjacentes a
cada categoria. Esses autores (p.144) concluíram que:
Uma vez que os materiais aprendidos mecanicamente não
interagem com a estrutura cognitiva de forma substantiva
orgânica, são aprendidos e fixados de acordo com as leis de
associação. Sua retenção é influenciada, primariamente, pelos
efeitos interferentes de material semelhante aprendido
mecanicamente imediatamente antes e depois da tarefa de
aprendizagem. Por outro lado, os resultados da aprendizagem e
da retenção, no caso da aprendizagem significativa, são
influenciados primariamente pelas propriedades dos sistemas
ideacionais relevantes e cumulativamente estabelecidos, com
as quais a tarefa de aprendizagem interage e que determina sua
força de dissociação.
Conforme Brito ( 2005, p.77) Muitas vezes o termo memorização é entendido como o ato
de decorar determinados conteúdos sem nenhuma significação. Porém, memória quer dizer
retenção de experiências passadas, incluindo aí as experiências prévias com conteúdos
significativos anteriormente aprendidos.
Ela considera um aspecto importante, quando o conteúdo é decorado e incorporado de
forma mecânica, pode, com o tempo, em contato com o material, vir a tornar-se significativo. É o
que acontece com a tabuada, que as crianças decoram para mais tarde adquirirem entendimento a
respeito das operações envolvidas.
Segundo Ausubel (apud, Levandoski, 2002), embora os professores desempenhem um
papel importante, e sob muitos aspectos decisivos na orientação da aprendizagem, os problemas
associados à educação antes e durante o treinamento dos professores são enormes. Dessa forma,
acreditamos que um dos caminhos mais promissores para se melhorar o aprendizado escolar seja
através da melhoria dos materiais de ensino. Os fatores mais significativos que influenciam o valor,
para o aprendizado, dos materiais de ensino, referem-se ao grau em que estes materiais facilitam
uma aprendizagem significativa.
A teoria de Vygotski, ao contrário do espírito da época, que levava os cientistas sociais a
citar os pensamentos dos teóricos do marxismo, a própria formação anterior de Vygotsky (1984) o
levava a utilizar, de uma forma original, algumas idéias desses teóricos. Assim, por exemplo,
partindo da idéia de que o trabalho e a sua divisão social acabam por gerar novas formas de
comportamentos, novas necessidades, novos motivos, etc.,e que esses levam o homem à busca de
meios para a sua realização, introduzindo na psicologia o fator histórico-cultural.Tinha clara
compreensão de que esse movimento provoca no ser humano uma crescente modificação de suas
atividades psíquicas. Outra idéia de inspiração marxista, e que acabou sendo um dos pontos chaves
da teoria, foi aquela segundo a qual o homem, por meio do uso de instrumentos, modifica a
natureza, e ao fazê-lo, acaba por modificar a si mesmo.
Vygotsky (2005) salienta que o desenvolvimento dos conceitos, ou dos significados das
palavras, pressupõe o desenvolvimento de muitas outras funções como: memória lógica, abstração,
capacidade de comparar objetos e diferenciá-los, que a experiência prática mostra que o ensino
direto de conceitos é impossível e infrutífero.
Vygotsky dividiu os conceitos em espontâneos e não espontâneos , sabemos que os
conceitos se desenvolvem sob condições internas e externas, os primeiros são os desenvolvidos a
partir da realidade da criança (meio onde ela vive) o segundo são os que requerem aprendizagem
por acompanhamento ou melhor sistematizada, que também são conhecidos como conceitos
científicos por serem desenvolvidos na escola e por manter um relacionamento mais íntimo com o
objeto durante todo o seu processo e é decisivo no desenvolvimento da formação do indivíduo.
Ainda para Vygotsky (2005) a maior dificuldade é a aplicação de conceito, aprendido e
formulado a um nível abstrato, a novas situações concretas que devem ser vistas nesses mesmos
termos abstratos - um tipo de transferência que em geral só é dominado no final da adolescência. As
transições do abstrato para o concreto mostram-se tão árdua para um jovem como a transição
primitiva do concreto para o abstrato.
A capacitação especificamente humana para a linguagem habilita as crianças a
providenciarem instrumentos auxiliares na solução de tarefas difíceis, a superar a ação impulsiva, a
planejar uma solução para um problema antes de sua execução e a controlar seu próprio
comportamento. Signos e palavras constituem para crianças, primeiro e acima de tudo um meio de
contato pessoal com outras pessoas. As funções cognitivas e comunicativas de linguagens tornam-
se então, a base de uma forma nova e superior de atividades nas crianças.
Para Vygostsk (1989) A memória da criança não somente torna disponíveis fragmentos do
passado como, também, transforma num novo método de unir elementos da experiência do passado
com o presente. Criado com o auxilio da fala o campo temporal da fala estende-se tanto para diante
quanto para trás. A atividade futura, que pode ser incluída na atividade em andamento, é
representada por signos. Como no caso da memória, e da atenção, a inclusão de signos na percepção
temporal não leva a um simples alongamento da operação no tempo; mais do que isso, cria as
condições para o desenvolvimento de um sistema único que inclui elementos efetivos do passado
presente e futuro.
Para Vygotsky (apud, Levandoski,2002,p.35) a escola é o lugar da produção social de
signos e por meio da linguagem que se delineia a possibilidade da construção de ambientes
educacionais com espaço para criação, descoberta a apropriação da ciência produzida na história
humana. Daí a importância do professor em todo esse processo, acentuando seu papel, fazendo de
sua atividade de ensino uma das mediações pelas quais o aluno, pela participação ativa e a
intervenção do professor, passa de uma experiência social para uma experiência pessoal sintética e
unificadora.
Conforme Sacristán e Gómez (2000, p.55) “Os processos de ensino e aprendizagem na
escola se produzem fora do contexto, sem referenciais concretos e à margem do cenário onde
ocorrem os fenômenos de que se trata a aula”.
8. ESTRATÉGIAS DE AÇÃO
As ações a serem implementadas acontecerão em quatro momentos:
• O primeiro momento consistirá na construção do Plano de Trabalho.
• O segundo momento deve constar da produção didática pedagógica, no caso,
Materiais Didáticos Manipuláveis, direcionado ao objeto de estudo alunos das 5ª séries.
• O terceiro momento será a implementação da proposta na escola, o que acontecerá no
1º semestre de 2009, com a construção e utilização do material didático elaborado durante a
execução do plano de trabalho, orientado pelo professor da IES e com a colaboração dos
professores do Grupo de Trabalho em Rede. Antes da apresentação dos trabalhos o conteúdo será
exposto de forma tradicional seguido de uma avaliação. Para a apresentação dos materiais, teremos
a explanação dos objetivos do uso de cada um, acompanhado de seus conteúdos e seu correto
manuseio e aplicabilidade, terminando novamente com uma avaliação. Isto será muito importante
para que o aluno aprendiz não seja um mero ouvinte, e sim participe de todo o processo. Os alunos
farão a construção de todo o conhecimento em grupo com a participação do professor, selecionando
e organizando o material que poderá ser utilizado posteriormente. Também será realizado com esse
grupo de alunos um questionário. Esse questionário será realizado para comparar a opinião dos
alunos a respeito do trabalho com ou sem o Material Didático Manipulável. Após a conclusão desse
processo será feita a avaliação para verificar os resultados obtidos.
• No quarto momento será elaborado o artigo final.
9.0 – CRONOGRAMA DE AÇÕES
1º período - 2008 2º período – 2008 3º período - 2008 4º período – 2008
AÇÕES mai jun jul set out nov dez fev mar abr mai jun ago set out nov
Const. plano
intervenção
Prod. Didático
Pedagógica
Planejamento
aula expositiva
Implementação
proj. na escola
Efetivação aula
expositiva
Aplicação
questionário
Análise resultados
Artigo Cientifico
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AUSUBEL, David P.; NOVAK, Joseph D.;HANESIAN, Helen. Psicologia Educacional. Rio de
Janeiro: Editora Interamericana Ltda, 1980.
BICUDO, Maria Aparecida V.; BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação Matemática: pesquisa
em movimento. 2ª ed. São Paulo: Cortez, 2005.
BRANDÃO, Carlos R. O que é educação. São Paulo: Brasiliense. 14ª ed. 1992.
BRITO, Regina F. da. (organizadora). Psicologia da Educação Matemática. Teoria e Pesquisa.
Florianópolis: insular, 2005.
D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas, Papirus, 1996.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12ª edição. São
Paulo, 2005.
DEMO, Pedro. Educar pela Pesquisa. Campinas: Editora de Autores Associados, 1996.
Diretrizes Curriculares para Educação Básica do Paraná. Curitiba: SEED-PR, 2007.
ESTEPHAN, Violeta Maria. Perspectivas e Limites do uso de Material Didático Manipulável
na visão de professor de Matemática do ensino médio. Dissertação apresentada sob orientação da
Dra. Maria Tereza Carneiro Soares. Curitiba: UFPR, 2000.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo,
Paz e Terra, 1998.
GERDES, Paulus. A ciência Matemática. Moçambique: Núcleo Editorial, 1981.
KAMII, C.; DECLARK, G.. Reinventando a aritmética: Implicações da Teoria de Jean Piaget. 4ª
ed. Campinas: Papirus, 1991.
LEVANDOSKI, Antonio Amílcar. Ensino e aprendizagem da Geometria Através das Formas e
Visualização Espacial. Dissertação apresentada sob orientação da Dra. Silvana Bernardes Rosa.
Florianópolis: UFSC, 2002.
MACHADO, Nilson José. Matemática e língua materna. 2ª ed. São Paulo: Cortez, 1991.
MARANHÃO, Maria Cristina S. de A. Matemática. São Paulo: Cortez, 1991.
MOREIRA, Marco Antonio. Aprendizagem Significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo:
Moraes, 1982.
PIAGET & GARCIA R. Psicogénesis e história de la ciência. México, Siglo Veintiurno, 1994.
PIAGET, J.. Seis Estudos de Psicologia. Tradução por Maria Alice M. D’Amorime Paulo S.L.
Silva. 24ª ed. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 2007.
ROSA, Sanny S. da. Construtivismo e Mudança. 4ª. Edição. São Paulo: Editora Cortez, 1996.
SACRISTÁN, J. Gimeno, GÓMEZ, A.I. Pérez. Compreender e Transformar o Ensino.4 ª ed.
Porto Alegre : Editora ArtMed, 2000.
SOARES, Maria Tereza Carneiro. O que ensinar de Matemática hoje? Apostila da secretaria de
educação do Paraná, 1992.
VYGOTSKI, Lev Semenovich. A formação social da mente. 3ª ed.brasileira. São Paulo: Martins
Fontes Editora Ltda. 1989.
____________. Pensamento e Linguagem. 3ª ed. São Paulo. Martins Fontes, 2005.

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  • 1. PROJETO DE INTERVENÇÃO PEDAGÓGICA NA ESCOLA 1. IDENTIFICAÇÃO 1.1 Professor PDE: MARIA ANGELA SCOLARO 1.2 Área PDE: Matemática 1.3 NRE: A.M. SUL 1.4 Professor Orientador IES: Antonio Amílcar Levandoski 1.5 IES Vinculada: UTFPR 1.6 Escola de Implementação: Colégio Estadual Lucy Requião de Mello e Silva 1.7 Público Objeto da Intervenção: 5ª séries do Ensino Fundamental 2. TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE Materiais Didáticos Manipuláveis 3. TÍTULO Materiais Didáticos Manipuláveis para o Ensino e aprendizagem da Matemática nas 5ª séries 4. JUSTIFICATIVA DO TEMA DE ESTUDO Propor aos alunos formas diferentes de encarar a matemática que seja mais abrangente, através de uma proposta de aprendizagem que promova o envolvimento dos alunos na exploração de situações abertas, inovando, discutindo fórmulas alternativas de ensinar desenvolvendo o raciocínio e a capacidade de comunicação Matemática. Sabe-se que toda a mudança de postura pedagógica acarreta uma série de conflitos e requer do professor muito esforço, pesquisa e principalmente dedicação; que mesmo constatando-se situações de insucesso dos alunos na escola, oferece-se extrema resistência ao processo de retomada de diretrizes e fundamentos.
  • 2. Conforme Rosa S.S. (1994) Mudar, em educação, não depende apenas de teorias revolucionárias ou eficácia de novos métodos. Diferentes de outros campos de atuação profissional, nenhuma transformação substantiva, nessa área, prescinde do envolvimento dos educadores. Por isso mesmo, toda mudança em educação significa, antes de mais nada, mudança de atitude. Essas dúvidas norteiam a vida profissional de qualquer sujeito envolvido com sua atividade e delas se pode tirar muito proveito para o crescimento individual. Esse crescimento se dá a partir do momento em que se compreende a necessidade de uma mudança, mas que respeite as diferenças sociais e individuais de todos os envolvidos nesse processo, pois, o que buscamos é a melhoria na qualidade de ensino. Sabe-se que a Matemática significa para muitos, reprovação e abandono da escola principalmente nas 5ª séries do ensino fundamental, o baixo rendimento é facilmente observado ao final do ano letivo, nos relatórios finais das escolas e nas avaliações realizadas pelo Instituto Nacional de Pesquisas Educacionais, por meio do Sistema Nacional de Educação Básica (SAEB) e da Prova Brasil. Todos esses problemas, enfrentados nas escolas por professores e alunos, justifica a escolha do tema Materiais Didáticos Manipuláveis, necessários para concretizar as situações de aprendizagem, dando oportunidade a todos os alunos de aprenderem a partir de experiências concretas. Na luta por uma educação Matemática que vise a excelência e por uma escola de qualidade, devem-se buscar alternativas de pesquisas e meios para que a matemática seja ensinada como um instrumento para a interpretação do mundo em seus diversos contextos. Baseando-se nessa visão, buscam-se formas alternativas de qualificação teórico- metodológicas, propondo-se formas auxiliares que venham dar sentido à aprendizagem do aluno. A matemática deve chegar ao aluno como um instrumento auxiliar das suas diversas tarefas.
  • 3. 5. PROBLEMA/PROBLEMATIZAÇÃO 5.1 Problematização Hoje verificamos a necessidade de que algo deva ser feito para mudar as estatísticas que apresentam a insuficiência do conhecimento matemático. Conforme Bicudo( 2005,p.213) “Sempre houve muita dificuldade para se ensinar Matemática. Apesar disso, todos reconhecem a importância e a necessidade da Matemática para se entender o mundo e nele viver.” Sabemos da apatia dos alunos pela disciplina, mas grande parte da falta de interesse está na forma como os conteúdos vêm sendo apresentados e reforçados por exercícios de repetição. Julgando ser necessária uma fonte de motivação, para que os alunos da 5ª série compreendam e utilizem o conhecimento matemático de forma adequada, espera-se que este trabalho contribua na ocorrência de mudança na aprendizagem com o auxílio de materiais manipuláveis. 5.1 Problema Como o uso de materiais didáticos manipuláveis pode melhorar o ensino da matemática na 5ª série? 6. OBJETIVOS GERAIS E ESPECÍFICOS 6.1 Objetivos Gerais Propor, descrever, aplicar e testar uma metodologia alternativa do trabalho, para o ensino e aprendizagem da Matemática na 5ª série.
  • 4. 6.2 Objetivos Específicos • Aplicar a metodologia alternativa de trabalho e verificar o nível de aprendizagem e motivação despertada nos alunos; • Mostrar aos alunos, um método alternativo, baseado na construção do conhecimento por meio da construção de materiais didáticos manipuláveis. • Propor aos alunos vivências diversificadas, para que possam explorar, fazer tentativas, testar, argumentar e raciocinar logicamente. 7. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA As atuais propostas para o ensino da matemática exigem uma nova visão do que é o ensino da disciplina. A formação do professor de Matemática com uma nova visão é objetivo a ser atingido pelos modernos programas de formação de professores. Assim sendo, este trabalho dará a seus educandos a oportunidade de um ensino de qualidade, obtendo melhor aproveitamento das potencialidades intelectuais e morais dos mesmos, haja visto que a finalidade da educação são os interesses da sociedade, determinados através do saber que forma a consciência que pensa o mundo e qualifica o homem para o trabalho. Fala-se muito em mudanças de paradigmas e, esses novos paradigmas para a educação consideram que os alunos devem ser preparados para conviver numa sociedade com constantes mudanças, ser construtores do seu conhecimento, ser sujeitos ativos do processo em que a intuição e a descoberta são elementos privilegiados. Nesta nova visão educacional, os professores deixam de ser os entregadores principais da informação, passando a atuar como facilitadores do processo de aprendizagem, onde o aprender é privilegiado em detrimento da memorização de fatos.
  • 5. Segundo Demo (1995, p.130) A velha aula vive ainda da quimera do “fazer a cabeça do aluno”, via relação discursiva, decaída na exportação e na influência autoritária, sem perceber que isto, no fundo, sequer se diferencia do fenômeno da fofoca. Educação encontra no ensinar e aprender apenas apoios instrumentais, pois realiza-se de direito e de fato no aprender a aprender. Dentro desse contexto, caduca a diferença clássica entre professor e aluno, como se um apenas ensinasse, outro apenas aprendesse. Ambos colocam-se o mesmo desafio, ainda que em estágios diversos. A pedagogia da sala de aula vai esvaindo-se irremediavelmente, porque está equivocada na raiz. Já para Rosa, S.S.(1996, p.23) A educação brasileira precisa mudar. Ninguém discorda desta afirmação. Vivemos, e não é de hoje, o que se costuma denominar de crise do ensino. Parece haver, no entanto, uma espécie de sub-texto, aquele que permanece oculto, de domínio de todos os que se referem à atual crise da educação brasileira. Não é difícil explicitá-lo. Trata-se, em última análise, de um problema de qualidade. E aí concorrem inúmeros fatores: o chamado nível dos alunos, a má formação dos professores, aliada à sua péssima remuneração, repetência, evasão e por aí afora... A pedagogia tradicional ainda é viva e atuante em nossas escolas e, na medida em que vamos nos integrando ao que se denomina uma sociedade da informação, crescentemente globalizada, é importante que a Educação se volte para o desenvolvimento das capacidades de comunicação, resolver problemas, tomar decisões, fazer inferências, criar, aperfeiçoar conhecimentos e valores, trabalhar cooperativamente. A aprendizagem se desenvolve a partir da problematização de situações contextualizadas, levando em conta a visão de mundo do aluno. Sabe-se porém, que não há uma forma única ou um modelo de educação, nem a escola é o único lugar onde ela acontece; o ensino escolar não é sua única prática, nem o professor seu único praticante. A teoria e a prática educacionais serão mais coerentes se souberem explicitar de antemão, os fins a serem atingidos no processo. A questão é a dificuldade em se determinar com
  • 6. segurança quais os fins da educação no mundo contemporâneo. Que valores se encontram subjacentes ao processo. É preciso analisar os fins para uma determinada sociedade, ainda aí, estar atento para os conflitos a ela inerentes. Conforme Brandão (1992, p.18) “As pessoas vivem umas com as outras e o saber flui pelos atos de quem sabe e faz para quem não sabe e aprende”. Pensar em matemática ou falar em matemática significa também pensar na História da Matemática que tem servido como motivação, pois leva a uma maior compreensão da evolução dos conceitos Matemáticos. Na sociedade grega, conforme MACHADO (1991), a matemática era destinada ao deleite da elite intelectual e os escravos podiam, e até deviam, ficar longe dela. Na sociedade atual, cada vez menos o homem comum pode passar ao largo dos conhecimentos matemáticos que só à especialistas interessava, em passado recente. A complexidade da matemática, sobretudo por suas relações com outras áreas de conhecimento e por suas implicações sociais, políticas e econômicas, justifica, desde a antiguidade, reflexões, teorias e estudos sobre seu ensino. Embora a matemática, em formas diversas, na verdade etnomatemática, seja parte de todas as culturas, tem uma posição privilegiada no mundo grego, que foi o ponto de partida de todo o desenvolvimento tecnológico obtido em nossos dias. Segundo D’Ambrosio (1996, p.36) “Platão distinguia claramente uma matemática utilitária, importante para comerciantes e artesões, mas não para intelectuais, para quem defendia uma matemática abstrata, fundamental para aqueles que seriam os dirigentes, a elite”. De acordo com Gerdes (1981, p.3) A matemática é percebida, por muitos indivíduos, como sendo uma disciplina abstrata e totalmente separada das situações cotidianas, pois, muitos pensam que a matemática é uma ciência abstrata, muito difícil de aprender e desligada do cotidiano do homem. Em outras palavras, considerando-se a divisão social do trabalho em nossa sociedade que,
  • 7. para a grande maioria pouco representa em termos intelectuais, os conhecimentos, considerados básicos, de matemática são cada vez mais numerosos e imprescindíveis. Na época Medieval, a educação- instrução de um leigo era um fato excepcional, pois apenas a nobreza tinha acesso à educação, pois esta estava na mão da Igreja, que considerava a santidade mais importante que a sabedoria. O que se pregava muito era a memorização de tudo o que era visto, a parte do descobrir, raciocinar, não existia; o aluno decorava tudo e depois despejava, sem na verdade saber do que se tratava. Hoje ainda, esse tipo de educação é observado, não é dado ao aluno o direito de pensar, perguntar, raciocinar e questionar tudo o que está à sua volta. Segundo Freire (1998, p.37) “Transformar a experiência educativa em puro treinamento técnico é amesquinhar o que há de fundamentalmente humano no exercício educativo: o seu caráter formador. Se se respeita à natureza do ser humano, o ensino dos conteúdos não pode se dar alheio à formação moral do educando.” Para D’Ambrosio, Schliemann, Carraher, Carraher e Becker (apud Estephan,2000,p.6) Nota-se que, ainda hoje, no sistema escolar brasileiro o ensino de Matemática está calcado na transmissão/recepção de conhecimentos elaborados. Os conteúdos são, em grande parte apresentados, acompanhados por extensas listas de exercícios repetitivos, na esperança de que os alunos adquiram habilidade na aplicação de algoritmos escolares específicos. Esse ciclo alimenta a transmissão ao invés da construção de conhecimentos; a passividade, ao invés da ação. Alguns professores ensinam a matemática considerando que só uma minoria possui o grau de abstração exigido para compreender os conceitos da disciplina. Procedendo desta forma, a matemática pode se tornar um instrumento de seleção para o fracasso, que por vezes rotula os alunos como mais ou menos inteligentes. Assim, o ensino dos conceitos desta disciplina deve ser precedido por uma análise do nível de formação conceitual em que o aluno se encontra, procurando adequar os conceitos ensinados à realidade dos estudantes. Muitas escolas, hoje, usam métodos de
  • 8. ensino que induzem a uma aprendizagem ligada à memorização, desvinculado do cotidiano, não se preocupa com a aprendizagem de significados e a formação dos conceitos significativos. É essencial ensinar de tal forma que os estudantes vejam a matemática como uma parte sensível, natural e agradável de seu ambiente. Conforme Freire (1998, p.26) “Não temo dizer que inexiste validade no ensino em que não resulta um aprendizado em que o aprendiz não se tornou capaz de recriar ou de refazer o ensinado. (...) nas condições de verdadeira aprendizagem os educandos vão se transformando em reais sujeitos da construção e da reconstrução do saber ensinado(...). Percebe-se, assim, que faz parte da tarefa docente não apenas ensinar conteúdos mas também ensinar a pensar certo.” Deve-se lembrar que o ensino de matemática não é um ensino pronto, mas, um ensino em construção pelo qual o aluno é levado a adquirir um estágio de compreensão, consciência e raciocínio. Também para Demo (2003.p.22) Preferimos reconstruir a “construir” conhecimento. Modernas teorias da aprendizagem apontam para o caráter construtivo do conhecimento, em contraposição ao instrucionismo que insiste na simples transmissão reprodutiva. No entanto, podem exagerar na dose, quando supõem excessiva criatividade, como se partíssemos do nada. Na prática, conhecemos com base no que já está conhecido, aprendemos do que outros já aprenderam. Sobretudo nos ambientes escolares e universitários, por mais que seja essencial praticar pesquisa como estratégia central de aprendizagem, dificilmente construímos, conhecimento tipicamente novo, o que mais fazemos é retomar o conhecimento disponível e refaze-lo com a mão própria. (...) Reconstruir procedimento significa, portanto, pesquisar e elaborar, impreterivelmente. A escola, como instituição social, deve possibilitar o crescimento humano nas relações interpessoais, bem como propiciar a apropriação do conhecimento elaborado, tendo como
  • 9. referência a realidade do aluno. Neste contexto, deve possibilitar ao aluno a aquisição de uma consciência crítica que lhe amplie a visão de mundo. Esta visão de mundo deverá lhe dar condições de uma leitura interpretativa dos fatos sociais, das relações intra e interpessoais e dos homens com a natureza. O professor, como mediador entre o aluno e o conhecimento, deve ser um profissional formador, reflexivo, consciente da importância do seu papel, comprometido com o processo educativo, integrado ao mundo de hoje, responsável socialmente pela formação do cidadão e, principalmente, um eterno aprendiz. Logo, tem de estar continuamente pesquisando e aperfeiçoando-se, para buscar “inovar e inovar-se”. Demo (apud Levandoski, 2002, p.17 ) afirma que o contato pedagógico escolar somente acontece, quando mediado pelo questionamento reconstrutivo. Caso contrário, não se distingue de qualquer outro tipo de contato. Por questionamento, compreende-se a referência à formação do sujeito competente, no sentido de ser capaz de, tomando consciência crítica, formular e executar projeto próprio de vida no contexto histórico. Por reconstrução, compreende-se a instrumentação mais competente da cidadania, que é o conhecimento inovado e sempre renovado. De acordo com as Diretrizes Curriculares de Matemática para Educação Básica do Estado do Paraná-DCE (2006), pesquisadores tornaram-se também professores Matemáticos, e passaram a se preocupar mais diretamente com as questões de ensino. Estes professores começaram a buscar fundamentação não somente nas teorias matemáticas, mas em estudos psicológicos, filosóficos e sociológicos. Era início de um movimento de renovação do ensino da Matemática, que viria a ser conhecido como o Movimento da Matemática Moderna. O movimento da Escola Nova propunha um ensino orientado por uma concepção empírico-ativista. As idéias reformadoras do ensino da Matemática compactuavam discussões ao valorizar os processos de aprendizagem e o envolvimento do estudante em atividades de pesquisa, atividades lúdicas, resolução de problemas, jogos e experimentos. Algumas tendências surgiram para contribuir para o ensino da Matemática conforme as Diretrizes Curriculares da Educação. A tendência do escolanovismo contribuiu para caracterizar a matemática como disciplina e orientou a formulação da metodologia do ensino da Matemática na
  • 10. Reforma Francisco Campos, em 1931. Nas décadas seguintes, de 1940 até meados da década de 1980, essa tendência influenciou a produção de alguns materiais didáticos de Matemática e a prática pedagógica de muitos professores no Brasil. Outra tendência pedagógica surgiu, a sócio-etnocultura, que valorizou aspectos sócio- culturais da Educação Matemática e tinha sua base teórica e prática na Etnomatemática. A partir daí a matemática deixa de ser vista como conjunto de conhecimentos universais e, teoricamente bem definidos, mas como um saber dinâmico,prático e relativo. Nesta concepção o que se privilegiava era a troca de conhecimentos entre ambos e atendia sempre à iniciativa dos estudantes e problemas significativos no seu contexto cultural. A tendência histórico-crítica surgiu no Brasil em meados de 1984 e, buscava construção sócio-individualizada do conhecimento. Na matemática, essa tendência é expressa como um saber vivo, dinâmico, construído historicamente para atender às necessidades sociais, econômicas e teóricas. A aprendizagem da Matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao aluno atribuir sentido e construir significado às idéias matemáticas de modo a tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar. Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades, como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou listas de exercícios. De fato, em 1991, iniciou-se um processo de formação continuada baseado, no texto do Currículo Básico, cuja concepção de ensino já sustentava que aprender Matemática é mais do que manejar fórmulas, saber fazer contas ou marcar x nas respostas: é interpretar, criar significados, construir seus próprios instrumentos para resolver problemas, estar preparado para perceber estes mesmos problemas, desenvolver o raciocínio lógico, a capacidade de conceber, projetar e transcender o imediatamente sensível (PARANÁ, 1990, p. 66). Nessas Diretrizes assume-se a Educação Matemática como campo de possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentado numa ação crítica que conceba à Matemática
  • 11. como atividade humana em construção. Sabe-se hoje que professor não ensina, ajuda aprender. A função do professor é proporcionar situações de aprendizagem. Jamais o professor deve tirar do aluno o prazer e a beleza da descoberta: só assim estará realmente sendo útil, na medida em que leva o aluno a pensar. Acredita-se ser o papel da Educação Matemática fornecer ferramentas que permitam a construção de um conhecimento futuro. E isto é feito a partir do domínio do conhecimento presente, que segundo Piaget & Garcia (1984, p.23) “ Nunca é um estado, mas sim um processo, influenciado por etapas precedentes de desenvolvimento, cuja transformação contínua dá-se por meio da reorganização e reequilíbrio das necessidades intrínsecas das estruturas, constituindo o produto de conquistas sucessivas”. O princípio construtivista alerta para a necessidade de se dar ao aluno condições de construir seus próprios conceitos, e o papel do professor é de uma importância singular, sendo aquele que planeja os conteúdos , organiza investiga, orienta os alunos durante o processo de elaboração do conhecimento para que sejam, realmente relevantes e consciente de que o processo do conhecimento se dá na interação das ações mediada pelo conteúdo escolar, pelo mundo e seus problemas. A matemática em si desempenha o papel de ajudar a construir todo o conhecimento humano, estimulando o pensamento independente e a criatividade. Conforme Dante (2005, p.11) É Preciso desenvolver no aluno a habilidade de elaborar um raciocínio lógico e fazer uso inteligente e eficaz dos recursos disponíveis, para que ele possa propor boas soluções às questões que surgem em seu dia-a-dia, na escola ou fora dela .
  • 12. As habilidades que os alunos adquirem, ao longo de sua vida, não aparecem de repente. Elas vão surgindo a cada etapa vivida, e evoluindo do concreto para o abstrato. A primeira experiência concreta pode acontecer na escola com materiais apropriados, ou na família, em sua vivência do dia-a-dia. A apropriação pelo aluno do saber concreto, de acordo com a professora Maria Tereza Carneiro Soares (1992), se tornará possível pela superação da dicotomia conteúdo – forma, tendo por base a realidade vivida pelo professor e pelo aluno e o saber socialmente produzido, ambos pontos de partida e de chegada ao conhecimento. Então, pensar em ensinar matemática hoje, requer estabelecer, em primeiro lugar, a quem se pretende ensinar e para que, tornando as aulas mais alegres e fazendo com que os alunos passem a gostar da Matemática. Na busca pela melhoria do processo ensino-aprendizagem, a manipulação de materiais didáticos e associação destes com a teoria, surge como alternativa que propicia a melhor compreensão dos conteúdos matemáticos. Conforme Dante (2005, p.60) “Devemos criar oportunidades para as crianças usarem materiais manipulativos(...),... A abstração de idéias tem sua origem na manipulação e atividades mentais a ela associadas”. Mas o que são materiais manipuláveis? Objetos reais que o aluno é capaz de tocar, sentir, manipular e movimentar. Objetos que representam uma idéia. Para muitos, uma atividade bem conduzida deve passar pela manipulação, representação e simbolização, que seria o trampolim para atingir as abstrações. Não podemos afirmar que o concreto é sinônimo de fácil e o abstrato, de difícil, mas sim que, o concreto é tomado como o que se pode tocar, atribui-se aos objetos manipuláveis a propriedade de tornar significativa uma situação de aprendizagem. Na construção do conhecimento, existem muitos fatos que, mesmo sendo simbólicos, expressam tão diretamente seu significado que não necessitam de qualquer tipo de mediação para serem compreendidos. Conforme Jesus e Fini (2005, p. 144)
  • 13. Os recursos ou materiais de manipulação de todo tipo, destinados a atrair o aluno para o aprendizado matemático, podem fazer com que ele focalize com atenção e concentração o conteúdo a ser aprendido. Estes recursos poderão atuar como catalisadores do processo natural de aprendizagem, aumentando a motivação e estimulando o aluno, de modo a aumentar a quantidade e a qualidade de seus estudos. Materiais para apoiar a aprendizagem dos números e das operações, como ábacos, material dourado, discos de frações, cópias de cédulas e moedas ou outros podem ser recursos didáticos eficientes, desde que estejam relacionados a situações significativas que provoquem a reflexão dos alunos sobre as ações desencadeadas. Os teóricos cognitivistas procuram destacar o dinamismo da consciência na construção do conhecimento. Será apresentado a seguir, um breve histórico sobre as teorias de Aprendizagem. Piaget afirma que o pensamento matemático não deve ser adquirido por imagens estáticas, pois o pensamento é tido como um jogo de operações vivas e atuantes. Pensar é operar. Para ele, a imagem é apenas um suporte de pensamento, simboliza as operações. A operação é um elemento ativo do pensamento. É uma ação qualquer, com origem motora, perceptiva ou intuitiva. Para Piaget (2007) as operações lógico-matemáticas derivam das próprias ações, pois são o produto de uma abstração procedente da coordenação das ações, (é preciso ter capacidade de registrar esta ordem por meio de ações) e não dos objetos. A aprendizagem se dá a partir da ação e da subseqüente internalização desta ação. Piaget defende ainda que participam da construção do conhecimento fatores como o meio físico e o social, além da maturação do indivíduo. A influência de todos esses fatores está ligada ao processo de equilibração. Levando-se em conta, então, esta interação fundamental entre fatores internos e externos, toda conduta é uma assimilação e ao mesmo tempo uma acomodação destes esquemas à situação atual. Daí resulta que a teoria do desenvolvimento apela, necessariamente, para a noção de equilíbrio, pois toda conduta tende a assegurar equilíbrio entre os fatores internos e externos ou, mais em geral, entre a assimilação e a acomodação. O fator de equilíbrio deve ser considerado, na verdade, como quarto fator, acrescentado aos três precedentes (de maturação e de meio físico ou
  • 14. social). O equilíbrio das assimilações e acomodações é chamado por Piaget de adaptação. Segundo ele, “o desenvolvimento mental aparecerá então, em sua organização progressiva, como uma adaptação sempre mais precisa à realidade” ( Piaget, 2007, p.17). Piaget acredita na influência da interação social, como um fator de grande importância para o desenvolvimento do pensamento lógico matemático, pois é através do intercâmbio de idéias que os alunos desenvolvem seu pensamento lógico dedutivo. Para Piaget, a principal meta da educação deverá ser a autonomia do aluno. A escola, além de oferecer aos seus alunos uma aprendizagem através de pensamentos reflexivos, proporcionando a construção dos conceitos, deverá reforçar a autonomia dos seus pensamentos, formando cidadãos críticos e independentes. Conforme Kamii ( 1991,p.68) “ Autonomia significa ser governado por si mesmo. É o oposto de heteronomia, que quer dizer ser governado por outra pessoa” Embora Piaget não tenha se preocupado em construir uma teoria de ensino ou de aprendizagem do ponto de vista educacional, foi exatamente a partir da epistemologia genética piagetiana que o construtivismo emergiu como tendência pedagógica. Essa tendência trouxe maior embasamento teórico para a iniciação ao estudo da Matemática, substituindo a prática mecânica por uma prática que visa, com auxílio de materiais concretos, a construção das estruturas do pensamento lógico-matemático. A teoria de Ausubel (1980) nos mostra que o desenvolvimento cognitivo é um processo e que a estrutura cognitiva está sendo constantemente modificada pela experiência. Ele analisa o processo de aprendizagem como um processo de armazenamento de informações que aos poucos vão se incorporando de forma hierárquica, a uma “estrutura” no cérebro, estrutura esta que futuramente pode ser utilizada. Partindo deste princípio, definem aprendizagem como organização e integração do material a ser aprendido, na estrutura cognitiva do aluno. Defende a idéia de que a aprendizagem deve se dar através da aprendizagem significativa, mas não no sentido usual da palavra, num sentido bem mais amplo, isto é, a nova informação deve interagir com os conceitos já
  • 15. conhecidos pelo aprendiz. Desta forma, as novas experiências são vivenciadas à luz das antigas. Ausubel (apud moreira, 1982) vê o armazenamento de informações no cérebro humano como sendo altamente organizado, formando uma hierarquia conceitual na qual elementos mais específicos de conhecimento são ligados ( e assimilados) a conceitos mais gerais, mais inclusivos. Estrutura cognitiva significa, portanto, uma estrutura hierárquica de conceitos que são abstrações da experiência do indivíduo. Ausubel chama atenção para o fato de que os princípios de assimilação de conceitos que são relevantes para a aprendizagem escolar são essencialmente os mesmos princípios da aprendizagem verbal significativa. Aprender um novo conceito depende de propriedades existentes na estrutura cognitiva, do nível de desenvolvimento do aprendiz, de sua habilidade intelectual, bem como da natureza do conceito em si e do modo como é apresentado. Segundo Ausubel, o problema principal da aprendizagem consiste na aquisição de um corpo organizado de conhecimentos e na estabilização de idéias inter-relacionadas que constituem a estrutura da disciplina. O problema, pois, da aprendizagem em sala de aula está na utilização de recursos que facilitem a passagem da estrutura conceitual da disciplina para a estrutura cognitiva do aluno, tornando o material significativo. Ausubel e outros autores 1978 (apud Brito, 2005, p.76) enfatizaram que as diferenças entre uma forma mecânica de incorporação e uma forma significativa são, essencialmente, qualitativas e que a diferença crucial entre as duas categorias de aprendizagem, mecânica e significativa, tem implicações importantes para o tipo de processo de aprendizagem e memorização subjacentes a cada categoria. Esses autores (p.144) concluíram que: Uma vez que os materiais aprendidos mecanicamente não interagem com a estrutura cognitiva de forma substantiva orgânica, são aprendidos e fixados de acordo com as leis de associação. Sua retenção é influenciada, primariamente, pelos efeitos interferentes de material semelhante aprendido mecanicamente imediatamente antes e depois da tarefa de aprendizagem. Por outro lado, os resultados da aprendizagem e da retenção, no caso da aprendizagem significativa, são influenciados primariamente pelas propriedades dos sistemas
  • 16. ideacionais relevantes e cumulativamente estabelecidos, com as quais a tarefa de aprendizagem interage e que determina sua força de dissociação. Conforme Brito ( 2005, p.77) Muitas vezes o termo memorização é entendido como o ato de decorar determinados conteúdos sem nenhuma significação. Porém, memória quer dizer retenção de experiências passadas, incluindo aí as experiências prévias com conteúdos significativos anteriormente aprendidos. Ela considera um aspecto importante, quando o conteúdo é decorado e incorporado de forma mecânica, pode, com o tempo, em contato com o material, vir a tornar-se significativo. É o que acontece com a tabuada, que as crianças decoram para mais tarde adquirirem entendimento a respeito das operações envolvidas. Segundo Ausubel (apud, Levandoski, 2002), embora os professores desempenhem um papel importante, e sob muitos aspectos decisivos na orientação da aprendizagem, os problemas associados à educação antes e durante o treinamento dos professores são enormes. Dessa forma, acreditamos que um dos caminhos mais promissores para se melhorar o aprendizado escolar seja através da melhoria dos materiais de ensino. Os fatores mais significativos que influenciam o valor, para o aprendizado, dos materiais de ensino, referem-se ao grau em que estes materiais facilitam uma aprendizagem significativa. A teoria de Vygotski, ao contrário do espírito da época, que levava os cientistas sociais a citar os pensamentos dos teóricos do marxismo, a própria formação anterior de Vygotsky (1984) o levava a utilizar, de uma forma original, algumas idéias desses teóricos. Assim, por exemplo, partindo da idéia de que o trabalho e a sua divisão social acabam por gerar novas formas de comportamentos, novas necessidades, novos motivos, etc.,e que esses levam o homem à busca de meios para a sua realização, introduzindo na psicologia o fator histórico-cultural.Tinha clara compreensão de que esse movimento provoca no ser humano uma crescente modificação de suas atividades psíquicas. Outra idéia de inspiração marxista, e que acabou sendo um dos pontos chaves
  • 17. da teoria, foi aquela segundo a qual o homem, por meio do uso de instrumentos, modifica a natureza, e ao fazê-lo, acaba por modificar a si mesmo. Vygotsky (2005) salienta que o desenvolvimento dos conceitos, ou dos significados das palavras, pressupõe o desenvolvimento de muitas outras funções como: memória lógica, abstração, capacidade de comparar objetos e diferenciá-los, que a experiência prática mostra que o ensino direto de conceitos é impossível e infrutífero. Vygotsky dividiu os conceitos em espontâneos e não espontâneos , sabemos que os conceitos se desenvolvem sob condições internas e externas, os primeiros são os desenvolvidos a partir da realidade da criança (meio onde ela vive) o segundo são os que requerem aprendizagem por acompanhamento ou melhor sistematizada, que também são conhecidos como conceitos científicos por serem desenvolvidos na escola e por manter um relacionamento mais íntimo com o objeto durante todo o seu processo e é decisivo no desenvolvimento da formação do indivíduo. Ainda para Vygotsky (2005) a maior dificuldade é a aplicação de conceito, aprendido e formulado a um nível abstrato, a novas situações concretas que devem ser vistas nesses mesmos termos abstratos - um tipo de transferência que em geral só é dominado no final da adolescência. As transições do abstrato para o concreto mostram-se tão árdua para um jovem como a transição primitiva do concreto para o abstrato. A capacitação especificamente humana para a linguagem habilita as crianças a providenciarem instrumentos auxiliares na solução de tarefas difíceis, a superar a ação impulsiva, a planejar uma solução para um problema antes de sua execução e a controlar seu próprio comportamento. Signos e palavras constituem para crianças, primeiro e acima de tudo um meio de contato pessoal com outras pessoas. As funções cognitivas e comunicativas de linguagens tornam- se então, a base de uma forma nova e superior de atividades nas crianças. Para Vygostsk (1989) A memória da criança não somente torna disponíveis fragmentos do passado como, também, transforma num novo método de unir elementos da experiência do passado com o presente. Criado com o auxilio da fala o campo temporal da fala estende-se tanto para diante quanto para trás. A atividade futura, que pode ser incluída na atividade em andamento, é
  • 18. representada por signos. Como no caso da memória, e da atenção, a inclusão de signos na percepção temporal não leva a um simples alongamento da operação no tempo; mais do que isso, cria as condições para o desenvolvimento de um sistema único que inclui elementos efetivos do passado presente e futuro. Para Vygotsky (apud, Levandoski,2002,p.35) a escola é o lugar da produção social de signos e por meio da linguagem que se delineia a possibilidade da construção de ambientes educacionais com espaço para criação, descoberta a apropriação da ciência produzida na história humana. Daí a importância do professor em todo esse processo, acentuando seu papel, fazendo de sua atividade de ensino uma das mediações pelas quais o aluno, pela participação ativa e a intervenção do professor, passa de uma experiência social para uma experiência pessoal sintética e unificadora. Conforme Sacristán e Gómez (2000, p.55) “Os processos de ensino e aprendizagem na escola se produzem fora do contexto, sem referenciais concretos e à margem do cenário onde ocorrem os fenômenos de que se trata a aula”. 8. ESTRATÉGIAS DE AÇÃO As ações a serem implementadas acontecerão em quatro momentos: • O primeiro momento consistirá na construção do Plano de Trabalho. • O segundo momento deve constar da produção didática pedagógica, no caso, Materiais Didáticos Manipuláveis, direcionado ao objeto de estudo alunos das 5ª séries. • O terceiro momento será a implementação da proposta na escola, o que acontecerá no 1º semestre de 2009, com a construção e utilização do material didático elaborado durante a execução do plano de trabalho, orientado pelo professor da IES e com a colaboração dos professores do Grupo de Trabalho em Rede. Antes da apresentação dos trabalhos o conteúdo será exposto de forma tradicional seguido de uma avaliação. Para a apresentação dos materiais, teremos a explanação dos objetivos do uso de cada um, acompanhado de seus conteúdos e seu correto
  • 19. manuseio e aplicabilidade, terminando novamente com uma avaliação. Isto será muito importante para que o aluno aprendiz não seja um mero ouvinte, e sim participe de todo o processo. Os alunos farão a construção de todo o conhecimento em grupo com a participação do professor, selecionando e organizando o material que poderá ser utilizado posteriormente. Também será realizado com esse grupo de alunos um questionário. Esse questionário será realizado para comparar a opinião dos alunos a respeito do trabalho com ou sem o Material Didático Manipulável. Após a conclusão desse processo será feita a avaliação para verificar os resultados obtidos. • No quarto momento será elaborado o artigo final. 9.0 – CRONOGRAMA DE AÇÕES 1º período - 2008 2º período – 2008 3º período - 2008 4º período – 2008 AÇÕES mai jun jul set out nov dez fev mar abr mai jun ago set out nov Const. plano intervenção Prod. Didático Pedagógica Planejamento aula expositiva Implementação proj. na escola Efetivação aula expositiva Aplicação questionário Análise resultados Artigo Cientifico
  • 20. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS AUSUBEL, David P.; NOVAK, Joseph D.;HANESIAN, Helen. Psicologia Educacional. Rio de Janeiro: Editora Interamericana Ltda, 1980. BICUDO, Maria Aparecida V.; BORBA, Marcelo de Carvalho. Educação Matemática: pesquisa em movimento. 2ª ed. São Paulo: Cortez, 2005. BRANDÃO, Carlos R. O que é educação. São Paulo: Brasiliense. 14ª ed. 1992. BRITO, Regina F. da. (organizadora). Psicologia da Educação Matemática. Teoria e Pesquisa. Florianópolis: insular, 2005. D’AMBROSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas, Papirus, 1996. DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 12ª edição. São Paulo, 2005. DEMO, Pedro. Educar pela Pesquisa. Campinas: Editora de Autores Associados, 1996. Diretrizes Curriculares para Educação Básica do Paraná. Curitiba: SEED-PR, 2007. ESTEPHAN, Violeta Maria. Perspectivas e Limites do uso de Material Didático Manipulável na visão de professor de Matemática do ensino médio. Dissertação apresentada sob orientação da Dra. Maria Tereza Carneiro Soares. Curitiba: UFPR, 2000. FREIRE, Paulo. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo, Paz e Terra, 1998. GERDES, Paulus. A ciência Matemática. Moçambique: Núcleo Editorial, 1981.
  • 21. KAMII, C.; DECLARK, G.. Reinventando a aritmética: Implicações da Teoria de Jean Piaget. 4ª ed. Campinas: Papirus, 1991. LEVANDOSKI, Antonio Amílcar. Ensino e aprendizagem da Geometria Através das Formas e Visualização Espacial. Dissertação apresentada sob orientação da Dra. Silvana Bernardes Rosa. Florianópolis: UFSC, 2002. MACHADO, Nilson José. Matemática e língua materna. 2ª ed. São Paulo: Cortez, 1991. MARANHÃO, Maria Cristina S. de A. Matemática. São Paulo: Cortez, 1991. MOREIRA, Marco Antonio. Aprendizagem Significativa: a teoria de David Ausubel. São Paulo: Moraes, 1982. PIAGET & GARCIA R. Psicogénesis e história de la ciência. México, Siglo Veintiurno, 1994. PIAGET, J.. Seis Estudos de Psicologia. Tradução por Maria Alice M. D’Amorime Paulo S.L. Silva. 24ª ed. Rio de Janeiro: Forense Universitária, 2007. ROSA, Sanny S. da. Construtivismo e Mudança. 4ª. Edição. São Paulo: Editora Cortez, 1996. SACRISTÁN, J. Gimeno, GÓMEZ, A.I. Pérez. Compreender e Transformar o Ensino.4 ª ed. Porto Alegre : Editora ArtMed, 2000. SOARES, Maria Tereza Carneiro. O que ensinar de Matemática hoje? Apostila da secretaria de educação do Paraná, 1992. VYGOTSKI, Lev Semenovich. A formação social da mente. 3ª ed.brasileira. São Paulo: Martins Fontes Editora Ltda. 1989. ____________. Pensamento e Linguagem. 3ª ed. São Paulo. Martins Fontes, 2005.