Este documento discute os objetivos e princípios da lógica proposicional. Apresenta os conceitos básicos como variáveis, operadores lógicos, tabelas de verdade e formas de argumentos como modus ponens, modus tollens e falácias. O objetivo da lógica é estudar raciocínios válidos versus inválidos e ajudar a distinguir enunciados verdadeiros de falsos.

1. O paradigma da lógica proposicional 1. Argumentação e lógica formal Prof. Joaquim Melro Escola António Arroio

2. Prólogo “ Eu não me envergonho de corrigir meus erros e mudar as opiniões, porque não me envergonho de raciocinar e aprender.” Alexandre Herculano “ Confessar um erro é demonstrar, com modéstia, que se fez progresso na arte de raciocinar.” Jonathan Swift

3. “ A lógica tem como missão perseguir a verdade (...), procura separar os enunciados verdadeiros dos outros, aqueles que são falsos” (Quine, 1992, p. 123). “ A verdade e a lógica são dependentes. A lógica ajuda a demonstrar os juízos verdadeiros e a refutar os falsos, ensina a pensar clara, concisa e correctamente” (Guétmanova, 1989, p. 5). OBJECTIVOS DA LÓGICA

4. Do grego logiké , arte de raciocinar; s. f., ciência que tem por objecto o estudo dos métodos e princípios que permitem distinguir raciocínios válidos de outros não válidos; Ligação de ideias; coerência; Parte da Filosofia que estuda as leis do raciocínio (Dicionário língua portuguesa). “ (...) estudo das condições do pensamento válido ( Gex, s/d, p. 13). “ Estudo dos meios para discernir entre as inferências (argumentos) válidas e as outras” (Hottois, 1990, p. 4). “ Estudo de certas palavras tais como: ‘ou, não, e , se ... então, implica” ( Lalande, s/d, p. 205).

5. Princípio da identidade - A é A, Princípio da não contradição - A não pode ser A e à ao mesmo tempo Princípio do 3º excluído – Se A é A então exclui qualquer outra possibilidade

6. Superar deficiências/ambiguidades: a) semânticas – “rápido”; “difícil”; “Pedro alugou uma casa”. b) sintáxicas – Depois de D. Ramón lançar o salva-vidas, afundou-se no lago”. Duas laranjas mais três laranjas soma cinco laranjas (2+3=5) Valor de verdade – são os valores que uma proposição pode tomar (o Verdadeiro e o Falso ).

7. PROPOSIÇÕES: Proposição, quer designar não só as frases reais (...) mas também as frases do ponto de vista da lógica: isso é muito diferente do ponto de vista linguístico, estilístico, psicológico ... (...). A lógica só considera as frases susceptíveis de serem verdadeiras ou falsas” ( Hottois, 1990, p.40). Ex - Pedro é alto ; Pedro existe?; Pedro é enigmático e filosófico. Atómicas ou simples – Não é possível de analisar em proposições mais simples – Ex. Mário é filósofo Moleculares ou complexas – é possível de analisar em proposições mais simples – Ex. Mário é filósofo, gosta de gelados e de ir à praia CÁLCULO PROPOSICIONAL – interessa-se pelas relações entre as proposições simples (e complexas) e pelas operações efectuadas em proposições simples (e complexas)

8. A lógica é uma linguagem formal porque dispõe de uma tábua de símbolos formais: VARIÁVEIS OU LETRAS ENUNCIATIVAS – correspondem às letras do alfabeto, em minúsculas, a partir da letra “m” (nós p) -Enunciativas, porque servem par simbolizar enunciados. Ex “chove” – “p”; -Variáveis, porque o seu conteúdo varia. Ex. “neva” “p” CONSTANTES OU OPERADORES – são signos que denotam relações ou operações lógicas e servem para estabelecer conexões entre as proposições; - Constantes porque o seu sentido é fixo – não varia – ao denotar relações lógicas.

9. CONECTORES MAIS COMUNS DA LÓGICA PROPOSICIONAL Monádicos – aplicam-se a um só enunciado – Negador (~) Diádicos – aplicam-se a dois ou mais enunciados ( conjuntor, disjuntor, condicional e bicondicional ) Parêntesis - (; ); [; ]{; } Operação lógica Expressão verbal Símbolo Negação Conjunção Disjunção Condicional Bicondicional não e ou se ... então se e só se; se e somente se ~ ^ V  

10. João é filósofo p João não é filósofo ~p V F F V João é filósofo p A: João não é filósofo ~p B: O que A diz é falso! ~(~p) V F F V V F A primeira coluna descreve os valores que a proposição p pode assumir. A segunda descreve os valores da negação sobre p . A coluna 2 é a negação da anterior. A coluna 3, sendo a negação da 2, é a negação da negação de 1 – A dupla negação afirma A negação A dupla negação

11. João é filósofo p João é inteligente q João é filósofo e inteligente p^q V V F F V F V F V F F F A Conjunção A primeira linha diz-nos que a conjunção de uma verdade e outra verdade resulta verdadeira; a segunda e a terceira linhas dizem-nos que, se uma proposição é verdadeira e a outra é falsa, a sua conjunção é falsa. A quarta linha diz-nos que a conjunção de duas falsidades é falsa. A conjunção é a operação tal que, aplicada, só resulta verdadeira apenas se ambas forem verdadeiras

12. Vou à praia p Vou ao rio q Vou á praia ou vou ao rio p v q V V F F V F V F V V V F A disjunção A disjunção de duas proposições é falsa apenas se ambas forem falsas

13. O condicional João é filósofo p João é inteligente q João é filósofo se for inteligente p  q V V F F V F V F V F V V Dada uma proposição p  q, chamamos a p o antecedente e a q o consequente . O condicional é a operação que só resulta falsa se o antecedente for verdadeiro e o consequente falso

14. João é filósofo p João é inteligente q João é filósofo se e somente se for inteligente p  q V V F F V F V F V F F V O bicondicional ou equivalência O bicondicional é o operador que torna verdadeira uma proposição complexa se as proposições simples tiverem o mesmo valor de verdade , e tornam-na falsas se o não têm . O enunciado só é verdadeiro quando ambas as proposições são verdadeiras ou ambas falsas

15. João é inteligente ou alto porque é português Ser inteligente p V V V V F F F F Ser alto q Ser português r Ser inteligente ou alto p v q Ser inteligente ou alto implica ser português (p v q)  r V V F F V V F F V F V F V F V F V V V V V V F F V F V F V F V V

16. TAUTOLOGIA – é verdadeira para qualquer interpretação. Ex. - p v~p CONTRADIÇÃO – é falsa para toda a interpretação. Ex. - p^~p CONTINGÊNCIA –pode ser falsa ou verdadeira consoante os valores das suas variáveis. Ex. p v q

17. Inspector de circunstâncias – É um dispositivo gráfico que permite determinar se a forma lógica de um argumento proposicional é ou não válido. O exemplo do modus ponens p  q p  q Se confiar nas minhas capacidades, então compreendo melhor a matéria. Ocorre que acredito nas minhas capacidades. Logo, compreendo melhor a matéria. p  q p  q p q p  q, p |= q V V V V V V F F V F F V V F V F F V F F

18. Inspector de circunstâncias – É um dispositivo gráfico que permite determinar se a forma lógica de um argumento proposicional é ou não válido. O exemplo da Falácia da Afirmação do Consequente p  q q  p Se confiar nas minhas capacidades, então compreendo melhor a matéria. Compreendo melhor a matéria. Logo, confio nas minhas capacidades. p  q q  p p q p  q, q |= p V V V V V V F F F V F V V V F F F V F F

19. Inspector de circunstâncias – É um dispositivo gráfico que permite determinar se a forma lógica de um argumento proposicional é ou não válido. O exemplo do modus tollens p  q ~q  ~p Se confiar nas minhas capacidades, então compreendo melhor a matéria. Ora, acontece que não compreendo melhor a matéria. Logo, não acredito nas minhas capacidades. p  q ~q  ~p p q p  q, ~q |= ~p V V V F F V F F V F F V V F V F F V V V

20. Inspector de circunstâncias – É um dispositivo gráfico que permite determinar se a forma lógica de um argumento proposicional é ou não válido. O exemplo da falácia da Negação do Antecedente p  q ~p  ~q Se confiar nas minhas capacidades, então compreendo melhor a matéria. A verdade é que não acredito nas minhas capacidades. Logo, não compreendo melhor a matéria. p  q ~p  ~q p q p  q, ~p |= ~q V V V F F V F F F V F V V V F F F V V V

21. “ A linguagem pode ser usada tão-somente para descrever uma relação de causalidade entre fenómenos naturais, como também pode servir para buscar o convencimento de alguém sobre uma questão que não admite certeza conclusiva. No primeiro caso, sobreleva o raciocínio teórico, de feição descritiva. No segundo, é necessário o uso da razão prática”. (Mota, s/d, p. 12227)