Aula introdutória de lógica e tabela da verdade

1. Senai: CETEC-PALMAS
Curso: ASSISTENTE ADMINISTRATIVO
Turma: TEC.2024.1.242
U.C: RACIOCÍNIO LÓGICO E ANÁLISE DE
DADOS - 20H
Instrutor: GABRIEL VALLE

2. CAPACIDADE
• Reconhecer diferentes estruturas lógicas e a
sua aplicabilidade em diferentes contextos
da área ocupacional;
• Solucionar problemas básicos da área
ocupacional (de que trata o curso de
Aprendizagem) pela aplicação de
ferramentas e recursos de raciocínio lógico
matemático;

3. CONTEÚDO
1. Lógica
2. Sequências

4. SUMÁRIO
1.1 Fundamentos básicos
1.1.1 Raciocínio lógico
1.1.2 Proposições
1.1.3 Valor lógico (falso / verdadeiro)
1.2 Princípios Básicos
1.2.1 Princípio da Identidade
1.2.2 Princípio da não contradição
1.2.3 Princípio de Terceiro Excluído
2.1 Sequências de figuras
2.2 Sequências de palavras
2.3 Sequências de números

5. O que é logica?

6. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 6
Você. trabalha numa empresa e determinado dia se depara com uma
situação.
4 funcionários estão discutindo sobre quem teria roubado a empresa.
Os quatro suspeitos quando indagados fazem as seguinte
declarações:
 João: Carlos é o culpado
 Pedro: eu não sou culpado
 Carlos: Paulo é o culpado
 Paulo: Carlos está mentindo

Sabendo que apenas um dos suspeitos mente, determine quem é o
culpado?.

7. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 7
A lógica é uma área da filosofia que visa estudar a estrutura formal
dos enunciados (proposições) e suas regras. Em suma, a lógica serve
para se pensar corretamente, sendo assim, uma ferramenta do
correto pensar.
Lógica tem origem na palavra grega logos, que significa razão,
argumentação ou fala. A ideia de falar e argumentar pressupõe que o
que está sendo dito possua um sentido para aquele que ouve.
Esse sentido fundamenta-se na estrutura lógica, quando algo "tem
lógica" quer dizer que faz sentido, é uma argumentação racional.

8. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 8
“Lógica é a disciplina trata das formas
de pensamento, da linguagem
descritiva do pensamento, das leis
da argumentação e raciocínio corretos,
dos métodos e princípios que regem
o pensamento humano (...)” (KELLER;
BASTOS, 2000).

9. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 9
Lógica - > Pensar Bem - > Falar e
Escrever Bem

10. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 10
A lógica é uma disciplina (em contínuo desenvolvimento), que
pode ser caracterizada por cinco formas (KELLER;
BASTOS,2000 e MENEZES s/data): a lógica clássica ou
antiga; a escolástica, a matemática, a computacional e não
clássica (lógicas de fuzzy; intuicionista; paraconsistente; e
modal).

11. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 11
Fato: o que é real é pode ser observado
ou constatado (GARCIA, 2006)
Indício: o que indica, com probabilidade,
a existência de (algo); indicação, sinal,
traço (Dic. Elet. Houassi).
Método = caminho para atingir um
objetivo (GARCIA, 2006).
O pensamento se
desenvolve bem quando
embasado, para isso se
faz necessário dominar
alguns conceitos
importantes, que poupam
mal entendidos e formam
um dos fundamentos do
bem pensar:

12. Existem dois métodos em lógica clássica:
o dedutivo e o indutivo (GARCIA, 2006):
O método indutivo parte da
observação dos fatos, analisa
e obtém as a causa ou
conclusões.
O método dedutivo, percorre o
caminho inverso, parte das
conclusões ou causas, para
analisar e identificar os fatos.
03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 12

13. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 13
Silogismo

14. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 14
Segundo Garcia (2006, p. 309), “a expressão formal do método
dedutivo é o silogismo, que é uma “argumentação na qual, de um
antecedente que une dois termos a um terceiro, infere-se um
consequente que une esses dois termos entre si”.
As preposições que compõem um silogismo, são denominadas
(GARCIA, 2006):
•A primeira é a premissa maior;
•A segunda é a premissa menor;
•E última é conclusão.
Para que haja conexão entre a premissa maior e a menor, se faz
necessário que exista uma ideia ou termo comum, esse é
denominado termo médio (GARCIA, 2006).

15. FORMA ESQUEMÁTICA A CONSTRUÇÃO DE UM SILOGISMO.
03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 15

16. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 16
Um exemplo:
Todo ser humano é mortal. Pedro é um ser humano. Então Pedro é
mortal.
(premissa maior) (premissa menor). (conclusão)

17. Princípios
básicos que
orientam a
lógica clássica.
Princípio da identidade – se um enunciado é
verdadeiro, essa é sua identidade.
A lei da não contradição – duas proposições
contraditórias não podem ser verdadeiras.
A lei do terceiro excluído – ou é V ou F, exclui
uma terceira possibilidade.
A lei da dupla negação – a negação da negação é
a afirmação
03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 17

18. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 18
PROPOSIÇÃO: sentenças declarativas afirmativas (expressão de
uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira
ou que seja falsa.
Exemplos:
• A lua é quadrada.
• A neve é branca.
• Matemática é uma ciência.
Não serão objeto de estudo as sentenças interrogativas ou
exclamativas.

19. Valores lógicos
das proposições
Chama-se de valor lógico de
uma proposição a verdade se a
proposição for verdadeira e a
falsidade se a proposição é falsa.

20. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 20
2. OS SÍMBOLOS DA LINGUAGEM DO CÁLCULO
PROPOSICIONAL:
2.1 VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas
p,q,r,s,.... para indicar as proposições (fórmulas atômicas) .
Exemplos:
A lua é quadrada : p
A neve é branca : q

21. CONECTIVOS LÓGICOS:
As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para
representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos :
não
:
~
se
somente
e
se
:
então
se...
:
ou
:
e
:





22. CONECTIVOS LÓGICOS (Continuação):
p
~
:
quadrada.
é
não
lua
A
q
p
:
branca.
é
neve
a
se
somente
e
se
quadrada
é
lua
A
e)
conseqüent
o
q
e
e
antecedent
o
é
(p
q
p
:
branca.
é
neve
a
então
quadrada
é
lua
a
Se
)
disjunctos
chamados
são
q
e
p
(
q
p
:
branca.
é
neve
a
ou
quadrada
é
lua
A
)
conjunctos
chamados
são
q
e
(p
q
p
:
branca.
é
neve
a
e
quadrada
é
lua
A
:
Exemplos
q
:
branca
é
neve
A
p
:
quadrada
é
lua
A










23. SÍMBOLOS AUXILIARES :
 
 
 
 
)
(
p
~
branca.
é
neve
a
se
somente
e
se
quadrada
é
não
lua
A
~
q
p
p
:
quadrada.
é
não
lua
a
então
branca
é
neve
a
e
quadrada
é
lua
a
Se
:
Exemplos
.
conectivos
dos
alcance"
"
o
denotar
para
servem
que
parênteses
,
)
(
q
:
branca
é
neve
A
p
:
quadrada
é
lua
A
q
p






24. 2.4 EXERCÍCIOS RÁPIDOS:
Exercício 1 - Sendo p a proposição Paulo é paulista e q a proposição Ronaldo é
carioca, traduzir para a linguagem corrente as seguintes proposições:
a) ~p d) p → q
b) p ^ q e) p → ~q
c) p v q f) p ↔ q
RESOLUÇÃO:
a) Paulo não é paulista.
b) Paulo é paulista e Ronaldo é carioca.
c) Paulo é paulista ou Ronaldo é carioca.
d) Se Paulo é paulista então Ronaldo é carioca.
e) Se Paulo é paulista então Ronaldo não é carioca.
f) Paulo é paulista se, e somente se, Ronaldo é carioca.

25. Exercício 2 - Sendo p a proposição Roberto fala inglês e q a proposição
Ricardo fala italiano traduzir para a linguagem simbólica as seguintes
proposições:
a) Roberto fala inglês e Ricardo fala italiano.
b) Roberto não fala inglês ou Ricardo fala italiano.
c) Se Ricardo fala italiano então Roberto fala inglês.
d) Roberto não fala inglês e Ricardo não fala italiano.
RESOLUÇÃO:
a) p ^ q
b) (~p) v p
c) q → p
d) (~p) ^ (~q)

26. 2.5 DEFINIÇÃO DE FÓRMULAS:
       
fórmulas.
são
também
A)
~
(
e
B
A
,
B
A
,
B
A
,
B
A
então
fórmulas
são
B
e
A
Se
.
fórmula.
uma
é
atômica
fórmula
Toda
.




2
1
3. TABELAS VERDADE
A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que
podem ser formulados como segue:
Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo.
Princípio da Contradição: Dadas duas proposições contraditórias
(uma é negação da outra), uma delas é falsa.
Princípio do Terceiro Excluído: Dadas duas proposições
contraditórias, uma delas é verdadeira.

27. 3. TABELAS VERDADE (continuação)
Com base nesses princípios:
• As proposições simples são ou verdadeiras ou falsas - sendo
mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a lógica clássica é
bivalente.
• Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições
compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições
simples (atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade.

28. 3.1 Negação:
~p é verdadeira (falsa) se e somente se p é falsa
(verdadeira).
p ~p
V F
F V

29. 3.2 Conjunção:
Tabela verdade da "conjunção" : a conjunção é verdadeira
se e somente os conjunctos são verdadeiros.
p q p ^ q
V V V
V F F
F V F
F F F

30. 3.3 Disjunção:
Tabela verdade da "disjunção" : a disjunção é falsa
se, e somente, os disjunctos são falsos.
p q p v q
V V V
V F V
F V V
F F F

31. 3.4 Implicação:
Tabela verdade da "implicação": a implicação é falsa
se, e somente se, o antecedente(p) é verdadeiro e o
conseqüente(q) é falso.
p q p → q
V V V
V F F
F V V
F F V

32. 3.5 Bi-implicação:
Tabela verdade da "bi-implicação": a bi-implicação é
verdadeira se, e somente se seus componentes são
ou ambos verdadeiros ou ambos falsos.
p q p ↔ q
V V V
V F F
F V F
F F V

33. 3.6 Número de linhas de uma tabela-verdade:
Cada proposição simples (atômica) tem dois valores
V ou F, que se excluem. Para n atômicas distintas,
há tantas possibilidades quantos são os arranjos
com repetição de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-
se que o número de linhas da tabela verdade é 2n.
Assim, para duas proposições são 22 = 4 linhas;
para 3 proposições são 23 = 8; etc.

34. Quadro
Resumitivo

35. Exemplo: Construir a tabela verdade da fórmula :
((p v q) → ~p )→(q ^ p)
p
V
V
F
F
q
V
F
V
F
(p v q)
V
V
V
F
~p
F
F
V
V
((p v q) → ~p )
F
F
V
V
(q ^ p)
V
F
F
F
((p v q) → ~p )→(q ^ p)
V
V
F
F
Vamos
fazer
Por partes!!!

36. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 36
Sucessões ou sequências
Uma sucessão ou sequência é uma listagem de elementos ou termos de
um
conjunto qualquer que estão dispostos em certa ordem, permitindo-se
identificar o primeiro termo.

37. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 37
Por exemplo:
O conjunto (0, 1, 2, 3, 4, 5,...) é chamado sequencia ou sucessão dos
números Naturais.
O conjunto (domingo, segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quintafeira,
sexta-feira e sábado) é chamado sucessão ou sequência dos dias
da semana.
O conjunto (0, 2, 4, 6, 8, ...) é chamado sucessão ou sequência dos
números pares.
Dessa forma, podemos constatar que, várias sucessões, mais especificamente
as sucessões numéricas, com as quais iremos trabalhar aqui, obedecem a
certa lógica quantitativa.

38. 03/05/2024 SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL - SENAI TOCANTINS 38
Observe novamente o último exemplo citado anteriormente:
(0, 2, 4, 6, 8, ...)
Trata-se de uma sucessão formada pelos números pares, que podem ser
obtidos ao se somar 2, a cada número, a partir do primeiro:
0 + 2 =2
2 + 2 =4
4 + 2 =6
6 + 2 =8 ...
Ou ainda, no caso acima, podemos sistematizar que cada número da
sequência se obtém fazendo 2. N, onde N é a sequência dos números naturais:
Observe novamente o último exemplo citado anteriormente:
2 . 1 = 2
2 . 2 = 4
2 . 3 = 6
2 . 4 = 8
Assim, é possível de se encontrar o próximo número de uma sucessão
descobrindo o padrão que a determina.