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ESCOLA SECUNDÁRIA DE NELAS
RESUMO - MACS 10º ANO
TEORIA MATEMÁTICA DAS ELEIÇÕES
SISTEMAS MAIORITÁRIOS
 Nos sistemas maioritários o candidato mais votado ganha tudo e os outros candidatos
não ganham nada.
 No sistema maioritário de uma volta ganha o candidato mais votado, independente de
ter uma maioria absoluta ou relativa.
 No sistema maioritário de duas voltas ganha o candidato que obtiver maioria absoluta
na primeira volta, caso contrário serão admitidos à segunda volta os dois candidatos
mais votados e ganhará o que obtiver mais votos.
 O sistema maioritário de duas ou mais voltas é uma variante do sistema maioritário de
duas voltas em que são admitidos na segunda votação não apenas os dois mais
votados, mas todos aqueles que atinjam uma determinada percentagem de votos,
repetindo-se o processo até se obter o vencedor com maioria absoluta.
SISTEMAS ELEITORAIS DE REPRSENTAÇÃO PROPORCIONAL
 Método de Hondt
 Método Saint-Lague (os divisores são números impares)
 Método de Hamilton
1. Calcular o divisor padrão;
2. Calcular a quota padrão de cada lista;
3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota mínima;
4. Atribuir os lugares sobrantes à lista com quota com maior parte decimal.
 Método de Jefferson
1. Calcular o divisor padrão;
2. Calcular a quota padrão de cada lista;
3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota mínima;
4. Se a soma das quotas mínimas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição está
concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor modificado, de
modo que a soma das partes inteiras das quotas modificadas seja igual ao número de
lugares distribuídos. O divisor modificado é sempre menor do que o divisor padrão.
 Método de Adams
1. Calcular o divisor padrão;
2. Calcular a quota padrão de cada lista;
3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota máxima;
4. Se a soma das quotas máximas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição
está concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor
modificado, de modo que as quotas modificadas arredondadas por excesso (para o
inteiro mais próximo) somem o número exacto de lugares a serem distribuídos. O
divisor modificado é sempre maior do que o divisor padrão.
 Método de Webster
1. Calcular o divisor padrão;
2. Calcular a quota padrão de cada lista;
3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota arredondada pela regra
dos arredondamentos;
4. Se a soma das quotas máximas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição
está concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor
modificado, de modo que as quotas modificadas arredondadas pela regra de
arredondamento totalizem o número de lugares a serem distribuídos.
 Método de Huntington-Hill
1. Calcular o divisor padrão;
2. Calcular a quota padrão de cada lista;
3. Se a quota é um número inteiro, atribui-se ao interveniente essa quota;
4. Se a quota é um número não inteiro, calcula-se , sendo L o
maior inteiro contido na quota, ou seja, a quota mínima;
5. Se H é menor que a quota, atribui-se a quota máxima; se H é maior que a quota,
atribui-se a quota mínima;
6. Se o divisor padrão não permitir atribuir o número de mandatos previstos pelo
processo, determina-se, por tentativa e erro, um divisor modificado até que seja
possível atribuir o número exacto de mandatos.
PARADOXOS DO MÉTODO DE HAMILTON
PARADOXO DE ALABAMA
Um incremento no número total de lugares a serem distribuídos obriga a que um estado perca
um lugar.
PARADOXO DA POPULAÇÃO
Um aumento da população num estado obriga-o a perder um lugar.
PARADOXO DO NOVO ESTADO
Quando um estado novo, com direito a um determinado número de lugares na Câmara dos
Representantes, adere ao Congresso, depois de recalculada a distribuição, o número de
lugares por Estado pode ser recalculado.
SISTEMAS ELEITORAIS POSICIONAIS OU PREFERENCIAIS
 Método de Borda
1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas;
2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de
preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência;
3. São atribuídos os pontos a cada um conforme a ordem de preferência, ou seja,
p pontos para o primeiro, p-1 para o seguinte, …, e 1 ponto para o último.
4. Os candidatos são ordenados pela soma dos pontos obtidos e ganha quem
tiver mais pontos.
 Método de Condorcet
1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas;
2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de
preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência;
3. Os candidatos são comparados dois a dois e o vencedor é aquele que venceu
mais confrontos directos.
 Método de eliminação de run-off dos dois candidatos mais votados
1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas;
2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de
preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência;
3. Ganha o candidato com maioria absoluta na primeira preferência; caso
contrário, eliminam-se os candidatos, com excepção dos dois mais votados na
primeira preferência;
4. De seguida, nos boletins dos que votaram nos candidatos que foram
eliminados procuram-se as segundas preferências e os votos das segundas
preferências juntam-se aos votos dos candidatos que restaram;
5. O vencedor é o que obtiver mais votos.
 Método de run-off sequencial
1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas;
2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de
preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência;
3. Ganha o candidato com maioria absoluta na primeira preferência; caso
contrário, elimina-se o candidato (ou candidatos se estiverem empatados)
com o menor número de votos.
4. Elimina(m)-se o(s) candidato(s) excluído(s) da lista e contam-se de novo as
primeiras preferências. (Quando o candidato é eliminado na primeira
preferência passa a primeira preferência para o segundo lugar.) Se um
candidato fica com a maioria absoluta é declarado vencedor; caso contrário,
elimina-se o candidato com o menor número de votos como primeira
preferência.
5. Repete-se o processo até encontrar um vencedor, ou seja, um candidato com
maioria absoluta.
 Método por aprovação
1. Não é obrigatório votar em todos;
2. Ganha o candidato que tiver o maior número de aprovações.
TEOREMA DE ARROW
“Para eleições envolvendo mais do que dois candidatos é matematicamente impossível
encontrar um método democrático e justo para determinar um vencedor”.

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Resumo de macs

  • 1. ESCOLA SECUNDÁRIA DE NELAS RESUMO - MACS 10º ANO TEORIA MATEMÁTICA DAS ELEIÇÕES SISTEMAS MAIORITÁRIOS  Nos sistemas maioritários o candidato mais votado ganha tudo e os outros candidatos não ganham nada.  No sistema maioritário de uma volta ganha o candidato mais votado, independente de ter uma maioria absoluta ou relativa.  No sistema maioritário de duas voltas ganha o candidato que obtiver maioria absoluta na primeira volta, caso contrário serão admitidos à segunda volta os dois candidatos mais votados e ganhará o que obtiver mais votos.  O sistema maioritário de duas ou mais voltas é uma variante do sistema maioritário de duas voltas em que são admitidos na segunda votação não apenas os dois mais votados, mas todos aqueles que atinjam uma determinada percentagem de votos, repetindo-se o processo até se obter o vencedor com maioria absoluta. SISTEMAS ELEITORAIS DE REPRSENTAÇÃO PROPORCIONAL  Método de Hondt  Método Saint-Lague (os divisores são números impares)  Método de Hamilton 1. Calcular o divisor padrão; 2. Calcular a quota padrão de cada lista; 3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota mínima; 4. Atribuir os lugares sobrantes à lista com quota com maior parte decimal.
  • 2.  Método de Jefferson 1. Calcular o divisor padrão; 2. Calcular a quota padrão de cada lista; 3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota mínima; 4. Se a soma das quotas mínimas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição está concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor modificado, de modo que a soma das partes inteiras das quotas modificadas seja igual ao número de lugares distribuídos. O divisor modificado é sempre menor do que o divisor padrão.  Método de Adams 1. Calcular o divisor padrão; 2. Calcular a quota padrão de cada lista; 3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota máxima; 4. Se a soma das quotas máximas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição está concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor modificado, de modo que as quotas modificadas arredondadas por excesso (para o inteiro mais próximo) somem o número exacto de lugares a serem distribuídos. O divisor modificado é sempre maior do que o divisor padrão.  Método de Webster 1. Calcular o divisor padrão; 2. Calcular a quota padrão de cada lista; 3. Atribuir a cada lista um número de lugares igual à quota arredondada pela regra dos arredondamentos; 4. Se a soma das quotas máximas for igual ao número de lugares a eleger, a eleição está concluída; caso contrário, procura-se, por tentativa e erro, um divisor modificado, de modo que as quotas modificadas arredondadas pela regra de arredondamento totalizem o número de lugares a serem distribuídos.  Método de Huntington-Hill 1. Calcular o divisor padrão; 2. Calcular a quota padrão de cada lista; 3. Se a quota é um número inteiro, atribui-se ao interveniente essa quota; 4. Se a quota é um número não inteiro, calcula-se , sendo L o maior inteiro contido na quota, ou seja, a quota mínima; 5. Se H é menor que a quota, atribui-se a quota máxima; se H é maior que a quota, atribui-se a quota mínima; 6. Se o divisor padrão não permitir atribuir o número de mandatos previstos pelo processo, determina-se, por tentativa e erro, um divisor modificado até que seja possível atribuir o número exacto de mandatos.
  • 3. PARADOXOS DO MÉTODO DE HAMILTON PARADOXO DE ALABAMA Um incremento no número total de lugares a serem distribuídos obriga a que um estado perca um lugar. PARADOXO DA POPULAÇÃO Um aumento da população num estado obriga-o a perder um lugar. PARADOXO DO NOVO ESTADO Quando um estado novo, com direito a um determinado número de lugares na Câmara dos Representantes, adere ao Congresso, depois de recalculada a distribuição, o número de lugares por Estado pode ser recalculado. SISTEMAS ELEITORAIS POSICIONAIS OU PREFERENCIAIS  Método de Borda 1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas; 2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência; 3. São atribuídos os pontos a cada um conforme a ordem de preferência, ou seja, p pontos para o primeiro, p-1 para o seguinte, …, e 1 ponto para o último. 4. Os candidatos são ordenados pela soma dos pontos obtidos e ganha quem tiver mais pontos.  Método de Condorcet 1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas; 2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência; 3. Os candidatos são comparados dois a dois e o vencedor é aquele que venceu mais confrontos directos.  Método de eliminação de run-off dos dois candidatos mais votados 1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas; 2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência;
  • 4. 3. Ganha o candidato com maioria absoluta na primeira preferência; caso contrário, eliminam-se os candidatos, com excepção dos dois mais votados na primeira preferência; 4. De seguida, nos boletins dos que votaram nos candidatos que foram eliminados procuram-se as segundas preferências e os votos das segundas preferências juntam-se aos votos dos candidatos que restaram; 5. O vencedor é o que obtiver mais votos.  Método de run-off sequencial 1. Considera-se p o número de pessoas que podem ser eleitas; 2. Cada eleitor vota em todos os candidatos, conforme a sua ordem de preferência, ou seja, vai ordená-los da primeira à p-ésima preferência; 3. Ganha o candidato com maioria absoluta na primeira preferência; caso contrário, elimina-se o candidato (ou candidatos se estiverem empatados) com o menor número de votos. 4. Elimina(m)-se o(s) candidato(s) excluído(s) da lista e contam-se de novo as primeiras preferências. (Quando o candidato é eliminado na primeira preferência passa a primeira preferência para o segundo lugar.) Se um candidato fica com a maioria absoluta é declarado vencedor; caso contrário, elimina-se o candidato com o menor número de votos como primeira preferência. 5. Repete-se o processo até encontrar um vencedor, ou seja, um candidato com maioria absoluta.  Método por aprovação 1. Não é obrigatório votar em todos; 2. Ganha o candidato que tiver o maior número de aprovações. TEOREMA DE ARROW “Para eleições envolvendo mais do que dois candidatos é matematicamente impossível encontrar um método democrático e justo para determinar um vencedor”.