Logica

O dicionário Aurélio define Lógica sf.
1. Coerência de raciocínio, de ideias.
2. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou a um
grupo.
3. Sequência coerente, regular e necessária de
acontecimentos,
de coisas.
PROFESSOR FABRÍCIO SANTOS

Podemos definir Lógica como:
A CIÊNCIA QUE VISA
FORNECER, A PARTIR DO
ESTUDO DAS ESTRUTURAS
DO PENSAMENTO, REGRAS
QUE DEVEMOS
SEGUIR PARA FORMULAR
RACIOCÍNIOS VÁLIDOS E
CORRETOS.

SILOGISMO - “Lógica de Argumentação”
Segundo ARISTÓTELES:
“O Silogismo é um razoamento em que, dadas certas
premissas, se extrai uma conclusão consequente e
necessária, através das
premissas dadas".
Trata-se, pois, de uma “forma perfeita do
raciocínio dedutivo",
donde só se é possível concluir em virtude de um
termo comum
(ou médio) às premissas.

VERDADE X VALIDADE
A relação verdade-validade é tema de infinitos debates e artigos.
No entanto, mesmo que discordemos da distinção clássica
proposta por Aristóteles, temos que admitir que esta ainda é a
mais utilizada em nosso cotidiano.
Na tradição "adequacionista", a VERDADE é
CORRESPONDÊNCIA. Correspondência (adaequatio, para os
medievais) entre o que pensamos e o objeto a que estamos nos
referindo. Quando o que pensamos ou falamos sobre este objeto

ARGUMENTOS
Um argumento é “uma série
concatenada de afirmações com o fim
de estabelecer uma proposição definida”.
É um conjunto de proposições com uma
estrutura lógica de maneira tal que
algumas delas acarretam ou tem como
consequência outra proposição

1. Se eu passar no concurso, então irei trabalhar.
Passei no concurso
________________________
rei trabalhar
2. Se ele me ama então casa comigo.
Ele me ama.
__________________________
Ele casa comigo.
3. Todos os brasileiro são humanos.
Todos os paulistas são brasileiros.
__________________________
Todos os paulistas são humanos.

Todos os cachorros têm asas.
Todos os animais de asas são aquáticos.
Existem gatos que são cachorros
Todas as mulheres são bonitas.
Todas as princesas são mulheres.
__________________________
Todas as princesas são bonitas.
Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira.
Exemplo:
Todos os apartamentos são pequenos. (V)
Todos os apartamentos são residências. (V)
__________________________________
Algumas residências são pequenas. (V)

Argumentos Dedutivos Válidos
aplica-se apenas aos argumentos dedutivos
Todo ser humano tem mãe.
Todos os homens são humanos.
__________________________
Todos os homens têm mãe
O Flamengo é um bom time de futebol.
O Palmeiras é um bom time de futebol.
O Vasco é um bom time de futebol.
O Cruzeiro é um bom time de futebol.
______________________________
Todos os times brasileiros de futebol são bons.
não podemos ter um argumento válido com
premissas verdadeiras e conclusão falsa.

Afirmação do Antecedente:
Se José for aprovado no concurso, então será
demitido do serviço.
José foi aprovado no concurso.
___________________________
José será demitido do serviço.
“negação do consequente” (proposições equivalentes)
Se aumentarmos os meios de pagamentos, então
haverá inflação.
Não há inflação.
______________________________
Não aumentamos os meios de pagamentos

Dilena. Geralmente este argumento ocorre
quando alguém é forçado a escolher entre duas
alternativas indesejáveis.

Todos os cachorros têm asas. Todos os
animais de asas são aquáticos. Existem
gatos que são cachorros
Todo homem é mortal.
Sócrates é mortal.
Sócrates é homem.
Todos os peixes vivem no oceano.
Lontras são peixes.
Logo, focas vivem no oceano.

Regras de
Implicação
Premissas Conclusão Inferência
A B A à B
Falsas Falsa Verdadeira
Falsas Verdadeira Verdadeira
Verdadeiras Falsa Falsa
Verdadeiras Verdadeira Verdadeira

Um argumento válido que foi derivado de
premissas verdadeiras é chamado de
argumento consistente. Esses,
obrigatoriamente, chegam a conclusões
verdadeiras.

Sentenças ou Proposições
Uma proposição é uma afirmação que pode ser
verdadeira ou falsa. As sentenças ou proposições
são os elementos que, na linguagem escrita ou
falada, expressam uma ideia, mesmo que absurda

p: Mônica é inteligente.
q: Se já nevou na região Sul, então o
Brasil é um país europeu.
r:7>3.
s: 8+2=10
t:x≥12
u:varra esse chão
v:que horas são?

1. Premissa: Todo evento tem uma causa.
2. Premissa: O universo teve um começo.
3. Premissa: Começar envolve um evento.
4. Inferência: Isso implica que o começo do
universo envolveu um evento.
5. Inferência: Logo, o começo do universo teve
uma causa.
6. Conclusão: O universo teve uma causa.

Conforme citamos anteriormente, uma proposição é
verdadeira ou falsa. No caso de um
argumento diremos que ele é válido ou não válido.

Observe que a validade do argumento
depende apenas da estrutura dos
enunciados.
Exemplo
Todas as mulheres são bonitas.
Todas as princesas são mulheres.
__________________________
Todas as princesas são bonitas.

Tipos de Proposições
Declarativas ou afirmativas
Interrogativas
Imperativas ou ordenativas

As proposições serão classificadas em:
Universais Particulares
“Todos os homens são mentirosos” é universal e
simbolizamos por “Todo S é P”
“O cão é mamífero”.
“Alguns homens são mentirosos” é particular e
simbolizamos por “algum S é P”.

AFIRMATIVA NEGATIVA
UNIVERSAL Todo S é P (A) Nenhum S é P
(E)
PARTICULAR Algum S é P (I) Algum S não
é P (O)

Os conectivos serão representados da seguinte forma:
~Corresponde a “não”
∧ corresponde a “e”
∨ corresponde a “ou”
⇒ corresponde a “então”
⇔ corresponde a “se somente se”
Sendo assim, a partir de uma proposição podemos
construir uma outra correspondente com a sua
negação; e com duas ou mais, podemos formar:
• Conjunções: a ∧ b (lê-se: a e b)
• Disjunções: a ∨ b (lê-se: a ou b)
• Condicionais: a ⇒ b (lê-se: se a então b)
• Bicondicionais: a ⇔ b (lê-se: a se somente se b)

TABELAS VERDADES
Determina o “valor lógico” de uma proposição
composta, ou proposições de valores lógicos
equivalentes mediante ao seus conectivos

Proposições equivalentes
Equivalências Básicas
p e p = p
Ex: André é inocente e inocente = André é
inocente
p ou p = p
Ex: Ana foi ao cinema ou ao cinema = Ana foi ao
cinema
p e q = q e p
Ex: O cavalo é forte e veloz = O cavalo é veloz e
forte
p ou q = q ou p
Ex: O carro é branco ou azul = O carro é azul ou
branco
p ↔ q = q ↔ p
Ex: Amo se e somente se vivo = Vivo se e
somente se amo.
p ↔ q = (p→q) e (q→p)
Ex: Amo se e somente se vivo = Se amo então
vivo, e se vivo então amo

EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
P e P P
P ou P P
P e Q Q e P
P ou Q Q ou P
P↔Q Q ↔ 𝐏
P↔Q (P→Q) e (Q→P)
*P→Q ~Q→~P (~P ou Q)

Equivalência da condicional
1) Se p então q = Se não q então não p.
Ex: Se chove então me molho = Se não me
molho então não chove
2) Se p então q = Não p ou q.
Ex: Se estudo então passo no concurso = Não
estudo ou passo no concurso

Equivalências entre “Nenhum” e “Todo”
É uma equivalência simples e de fácil compreensão.
Vejamos:
1) Nenhum A é B = Todo A é não B
Ex: Nenhum médico é louco = Todo médico é não
louco (= Todo médico não é louco)
2) Todo A é B = Nenhum A é não B
Ex: Toda arte é bela = Nenhuma arte é não bela (=
Nenhuma arte não é bela)

Negação da
conjunção
¬ 𝒑 ∩ 𝒒 = −𝒑 ∪ ¬𝒒
Negação da
disjunção
¬(𝐩 ∪ 𝐪) = −𝐩 ∩ ¬𝐪
Negação da
disjunção exclusiva
¬(𝐩(∪) 𝐪) = 𝐩 ↔ 𝐪
Negação da
condicional
¬(𝐩 → 𝐪) = 𝐩 ∩ ¬𝐪
Negação da
bicondicional
¬(𝐩 ↔ 𝐪) = 𝐩 ∩ ¬𝐪 ∪ 𝐪 ∩ ¬𝐩
Negação de todo A
é B
Algum A não é B
Negação de algum
A é B
Nenhum A é B

CURSO LIDERANÇA FABRÍCIO SANTOS INSS
Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras ou
falsas, mas não admitem ambos os julgamentos. A esse respeito, considere
que A represente a proposição simples “É dever do servidor apresentar-se ao
trabalho com vestimentas adequadas ao
exercício da função”, e que B represente a proposição simples “É permitido ao
servidor que presta atendimento ao público solicitar dos que o procuram ajuda
financeira para realizar o cumprimento de sua missão”.
Considerando as proposições A e B acima, julgue os itens subsequentes, com
respeito ao Código de Ética Profissional do Servidor Público Civil do Poder
Executivo Federal e às regras inerentes ao raciocínio lógico.

27 Sabe-se que uma proposição na forma “Ou A ou B” tem valor lógico falso
quando A e B são ambos falsos; nos demais casos, a proposição é verdadeira.
Portanto, a proposição composta “Ou A ou B”, em que A e B são as proposições
referidas acima, é verdadeira.
28 A proposição composta “Se A então B” é necessariamente verdadeira.
29 Represente-se por ¬Aa proposição composta que é a negação da proposição
A, isto é, ¬A é falso quando A é verdadeiro e ¬A é verdadeiro quando A é falso.
Desse modo, as proposições “Se ¬A então ¬B” e “Se A então B” têm valores
lógicos iguais.

Algumas sentenças são chamadas abertas porque são passíveis de interpretação para
que possam ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Se a sentença aberta for
uma expressão da forma ∀ x P(x), lida como “para todo x, P(x)”, em que x é um
elemento qualquer de um conjunto U, e P(x) é uma propriedade a respeito dos
elementos de U, então é preciso explicitar U e P para que seja possível fazer o
julgamento como V ou como F.
A partir das definições acima, julgue os itens a seguir.
48 Considere-se que U seja o conjunto dos funcionários do INSS, P(x) seja a
propriedade “x é funcionário do INSS” e Q(x) seja a propriedade “x tem mais de 35
anos de idade”. Desse modo, é correto afirmar que duas das formas apresentadas na
lista abaixo simbolizam a proposição Todos os funcionários do INSS têm mais de
35 anos de idade.
(i) ∀x(se Q(x) então P(x))
(ii) ∀x(P(x) ou Q(x))
(iii) ∀x(se P(x) então Q(x)

Se U for o conjunto de todos os funcionários públicos e
P(x) for a propriedade “xé funcionário do INSS”, então
é falsa a sentença ~xP(x).

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