O documento descreve sistemas de medidas decimais e não decimais, incluindo o metro, quilograma, litro e unidades de tempo. Explica como transformar entre unidades como quilômetros para metros, centímetros quadrados para metros quadrados e graus para minutos e segundos.

1. Sistemas de Medidas Decimais O metro linear: É a unidade usada para medir um determinado espaço.Exemplos: O comprimento de um dos lados da sala de sua casa, quanto você tem de altura, a distância entre duas cidades, etc. Múltiplos e submúltiplos do metro. Km Hm Dam M Dm Cm Mm Km = Quilômetro Hm = hectômetro Dam = decâmetro  múltiplos Dm = decímetro Cm = centímetro Mm = milímetro  Submúltiplos Definição clássica : É o resultado da divisão da distância do Equador ao pólo norte por 10 000 000.

2. Transformando unidades de medida de comprimento Km Hm Dam M Dm Cm Mm Basta andar casas decimais para a esquerda ou para a direita, dependendo de qual medida você tem e em qual medida se quer transformar. Mas, como fazer para transformar de uma unidade para outra? Vamos dar um exemplo: Transformar 10 Km em M. Qual medida tenho? Km não é ! Qual medida quero chegar? Metros , logo andamos casas decimais( pulinhos) da esquerda para a direita, vamos demonstrar: ( ( ( Regra prática: Andar casas decimais para a direita ou para a esquerda,dependendo do expoente da unidade e da onde se está e para onde se quer (chegar) transformar. Andando casas decimais.

3. Veja as divisões e sub divisões do metro: Quando transformamos por exemplo 20 Dm em Mm andamos 2 casas decimais para a direita o que significaria multiplicar o número dado por 100, o que resultaria em 2000 Mm. ficaria assim: Km Hm Dam M Dm Cm Mm Agora que transformamos ficou assim 10 000 metros. Vale lembrar que a vírgula é a chave do “negócio”,pois ando as casas e aonde eu parar com a vírgula é que determina qual é o número transformado.Outrossim, lembre-se que ao escrever um número qualquer, a vírgula estará sempre à sua direita, veja por exemplo se escrevo o número 25. Aonde esta a vírgula? Esta aqui 25 , Ok! 10 , Km Hm Dam M Dm Cm Mm 1 10 100 1000 0,1 0,01 0,001 ( X 10 ( X 10 ( X 10 ( ÷ 10 ( ÷ 10 ( ÷ 10 ( 0, ( 0 ( 0 ,

4. Vamos agora ser mais práticos com os exemplos. 1) Transforme os valores abaixo em Cm. Veja a seqüência. Km Hm Dam M Dm Cm Mm Observe que estamos em Hm e queremos chegar em Cm, portanto são 4 casas decimais para a direita a partir da vírgula. Km Hm Dam M Dm Cm Mm 2 3 4 2 4 , b) 78 mm Km Hm Dam M Dm Cm Mm , O valor transformado será: 2 342 400 cm O valor transformado será: 7,8 Cm. Observe que estamos em Mm e queremos chegar em Cm, portanto é uma casa decimal para a esquerda a partir da vírgula. a) 234,24 hm ( , ( , ( 0, ( 0 , 7 8 ( ,

5. Mas na regra fala de expoente, aonde uso? Onde está? Para responder a essas perguntas temos a necessidade de rever um conceito sobre potenciação. Quando escrevemos qualquer letra ou número já significa que esta elevado a um.Veja os exemplos. M 1 2 1 ( abade ) 1 2) Transforme em dam Km Hm Dam M Dm Cm Mm a) 4563,789 km Observe que estamos em Km e queremos chegar em dam,portanto são 2 casas decimais para a direita. , , Logo o resultado será: 456378,9 dam. 4563 7 8 9 ( , ( ,

6. O metro quadrado Costumo dizer que seria mais útil nos referirmos ao metro quadrado como sendo Área ,pois possui duas dimensões.Veja exemplos. 1) Quero comprar tecido para fazer uma cortina para a janela do quarto de minha mãe. 2) Vou comprar azulejos para revestir o piso da cozinha da casa de meus pais. 3) Vou comprar papel para encadernar meus livros escolares. Em todos esses exemplos note que para comprar esses dados eu sempre precisarei de duas medidas,o comprimento e a largura, ou o comprimento e a altura, para não comprar a mais ou a menos da quantidade necessária. Vamos explicar como transformamos as unidades ao quadrado. Por exemplo 25 Dam 2 em Cm 2 . ( ( ( Bem, agora as casas decimais estão elevadas ao expoente dois e assim será a quantidade de casas que iremos andar com a vírgula, ou seja de dois em dois. Km Hm Dam M Dm Cm Mm 2 2 2 2 2 2 2

7. A unidade transformada será: 25 , Observe que conto as casas decimais de dois em dois andando com a vírgula, e quando não temos “ nada a direita”,preenchemos com zeros,pois são casas decimais. Logo, será: 25 000 000 Cm 2 . Outro exemplo: a) 0,48 Mm 2 em M 2 . Observe que estamos em Mm ² e queremos chegar em M².Portanto são seis casas decimais para a esquerda. ( ( ( 0 4 8 , 0, 0, 0, 0, 0, 0 , Conte as casas decimais.Observe que estamos andando para á esquerda e não temos “nada”, preenchemos com zeros,pois são casas decimais. Logo o valor será: 0,00000048 M 2 . 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Km Hm Dam M Dm Cm Mm 2 2 2 2 2 2 2

8. O metro cúbico. Da mesma forma que nos referimos ao metro quadrado como área, vamos nos referir ao metro cúbico, como sendo três dimensões, ou seja, comprimento,largura e altura, e desta maneira vamos associar metro cúbico com volume. Mas, o que é volume: É a porção do espaço ocupado por um corpo. Como transformar unidades de volume? Veja o exemplo: Km ³ Hm ³ Dam ³ M ³ Dm ³ Cm ³ Mm ³ a) Quantos metros cúbicos correspondem a 6,75 dam ³? Observe que estamos em dam ³ e queremos chegar em m³, portanto são três casas decimais para a direita,pois agora andamos com a vírgula de três em três casas. ( Vamos agora andar com a vírgula. , , 0 , , Logo a unidade transformada será: 6750 m ³ 6 7 5

9. Mais um exemplo de transformação de unidades de volume. b) 2 345,8 mm ³ para m³. Km ³ Hm ³ Dam ³ M ³ Dm ³ Cm ³ Mm ³ ( ( ( Estamos em mm ³ e queremos chegar em m³, portanto são nove casas decimais para a esquerda,pois caminhamos agora de três em três casas decimais. 2 3 4 5 8 , , , , 0 0 0 0 0 0 , , , , , , A unidade transformada será:0,0000023458 m ³.

10. O litro É a capacidade de um cubo que tem aresta de 1 dm. Os contornos em preto no cubo são as arestas, e 1 dm é igual a 10 cm. Exemplos: a) A capacidade de um tanque de combustível de um automóvel é de 60 litros. b) A capacidade de uma garrafa é de 2000 mililitros. c) A capacidade de uma caixa d’água é de 1000 litros. Agora vamos conhecer seus múltiplos e submúltiplos. Cubo 10 cm 10 cm 10 cm

11.   múltiplos Submúltiplos KL HL DaL L DL CL ML Observe que apenas substituímos a letra M pela letra L. Mas como faço para transformar essas unidades? Vamos exemplificar: Quantos Hectolitros correspondem a 6,45 L? KL HL DaL L DL CL ML Estamos em Litros e queremos chegar em HL.Logo são duas casas decimais para a esquerda. 6 4 5 , , , Logo temos 0,0645 HL. Conclusão: Transformamos as unidades de capacidade ( Litro ),da mesma forma que transformamos unidades de medida de comprimentos ( Metro ). Quilolitro ( Kl ). Hectolitro ( Hl ). Decalitro ( Dal ). Decilitro ( Dl ). Centilitro ( Cl ). Mililitro ( Ml ). 0 ( ( 0

12. Unidades de massa. Kg Hg Dag G Dg Cg Mg O que é um quilograma? É um litro de água destilada à temperatura de quatro graus Celsius. Observe que apenas substituímos a letra M pela letra G.A seqüência é a mesma que a de metro. Mas como faço para transformar essas unidades? Vamos exemplificar: Vamos transformar 25 quilogramas ( Kg ) em decigramas ( Dg ). Kg Hg Dag G Dg Cg Mg ( ( ( ( São 4 casas decimais para a direita, a partir de Kg até Dg. 2 5 , 0 0 0 0 , , , , Logo, temos 250 000 Dg.  múltiplos  Submúltiplos Quilograma ( Kg ) Hectograma (Hg ) Decagrama (Dag ) Decigrama (Dg ) Centigrama ( Cg ) Miligrama ( Mg )

13. Uma relação muito importante: Observando as definições de litro e quilograma, podemos concluir que a água destilada ( pura ), a uma temperatura de 4º C, que ocupa um volume de 1 Dm ³ ou 1 Litro de capacidade, tem massa de 1 Kg. A água potável ( essa que nós bebemos ) tem muito pouca diferença, porém não obedece a esta paridade.Pois possui sais minerais. Observe que 1 quilograma de chumbo é o mesmo que 1 quilograma de algodão, porém seus volumes serão diferentes.Portanto não obedecem a relação acima citada, ou seja, a relação só é válida para a água destilada a 4ºC. 1 Kg 1 Litro 1 Dm ³ Massa Capacidade Volume

14. Sistemas de Medidas não-decimais. A mais conhecida são as transformações hora-minuto-segundo. 1 Hora = 60 minutos = 3600 segundos. 1 minuto = 60 segundos. Vamos ver uns exemplos: Transformar: 2 h em minutos. 1 . x = 60 . 2 X = 120 minutos. Mas, como transformar, por exemplo: 2,03 horas em minutos?Posso deixar escrito desta forma? Hora Minutos 1 60 2 x

15. Vamos começar respondendo a segunda pergunta.Não posso deixar escrito desta forma 2,3 horas, pois a divisão das horas é em minutos e não em décimos de horas, como neste caso.Desta forma, precisamos transformar 0,3 décimos de hora em minutos.E faremos assim: 1 . X = 60 . 0,3 X = 18 minutos. Portanto: 2,3 horas , é na verdade 2 horas e 18 minutos. Outro sistema não-decimal é o que é usado para medir ângulos. Vamos lembrar que a unidade agora é chamada de grau.E que: 1 grau equivale a 60 minutos ( 1º = 60’ ) 1 minuto equivale a 60 segundos ( 1’ = 60” ) Os minutos e os segundos dos ângulos não são, os do tempo, até seus símbolos, que os representam são diferentes.Por exemplo: 18 minutos de tempo = 18 min .E 18 minutos de ângulo = 18 ’ . Hora Minutos 1 60 0,3 X

16. Mas, para trabalharmos com ângulos, temos que saber efetuar suas operações como: Adição,subtração,multiplicação e divisão. Adição: Efetuar a soma de 30º55’42” com 18º51’48”. 90” Observe que passou de 60 segundos, logo devemos “repor” o que passou para os minutos.Desta forma, fazemos 90 – 60 = 30.Esses 60 equivalem a 1 minuto, que será adicionado aos minutos,para ser somado. 1’ 107’ 1º 49º Portanto: o resultado será 49º47’30”, lê-se quarenta e nove graus, quarenta e sete minutos e trinta segundos. Subtração:Qual é o suplemento do ângulo 123º54’32”? Lembrando que suplemento de um ângulo é o que falta para este completar 180º.Se preferir S = 180º - Â. 30º 55’ 42” + 18º 51’ 48” - 60” 30” Observe que passou de 60 minutos,logo devemos “repor” o que passou para os graus.Desta forma, fazemos, 107 – 60 = 47, logo será 1 vez 60 o que equivale a 1 grau a ser somado aos graus já existentes. - 60 47’

17. 180º = 179º60’ = 179º59’60” Porém, lembre-se de que como vou tirar 123º54’32”, de 180º?, se não possuo minutos e segundos em 180º,desta forma devemos transformar os 180º desta forma: 179º 59’ 60” -123º 54’ 32” 28” 5’ 56º Este é o valor do complemento do ângulo 123º54’32”. Mais um exemplo da subtração. Calcule a diferença entre os ângulos 125º08’12” e 75º42’56”. 125º 08’ 12” - 75º 42’ 56” Observe que não consigo tirar 56” de 12” então devemos “emprestar” dos minutos, e lembrando que 1 minuto equivale a 60 segundos,temos: 125º 07’ 72” - 75º 42’ 56” Mas, observe agora que não consigo também tirar 42’ de 07’, então devemos também emprestar dos graus, e lembrando que 1 grau equivale a 60 minutos,temos:

18. Então agora temos: 124º 67’ 72” - 75º 42’ 56” 16” 25’ 49º Multiplicação:Multiplique 7º32’15” por 6 7º 32’ 15” 90” Veja que passou de 60”, logo devo “devolver” aos minutos o que sobrou.Mas faremos a devolução de maneira diferente,veja. - 60” 30” 192’ + 1’ 193’ Observe que passou 3 vezes de 60 minutos,logo, vamos devolver aos graus. - 180’ 13’ 42º + 3º 45º Portanto temos: 45º13’30”. As “ devoluções”,são feitas após a multiplicação,pois ao contrário,irei multiplicar duas vezes o mesmo valor. X 6

19. ) Divisão:Obtenha o ângulo central do polígono regular de 3 lados. Para realizarmos a tarefa será necessário efetuarmos 360º ÷ 3. 1 - 3 0 6 2 - 6 0 0 0 º Outro exemplo de divisão é 360º ÷ 7. ) 5 - 35 1 0 1º - 7 3º Observe que sobraram 3 graus, que transformados em minutos são 60 x 3 = 180 minutos. ) 2 - 14 4 0 5’ - 35 5’ Observe que sobraram 5 minutos que transformados em segundos são 5 x 60 = 300 segundos. ) 4 - 28 2 0 2” - 14 6” Para continuar usaremos décimos de segundos,centésimos de segundos,etc. , ) 8 - 56 4 0 5 - 35 5 0 7 - 49 1 Dizemos que é aproximadamente 51 graus, 25 minutos, 42 segundos e 857 milésimos de segundo. 360º 3 360º 7 180’ 300” 6 0

20. Informações adicionais: 1 quilate = 0,198806 g. Que é aproximadamente  0,2 gramas. 1 tonelada ( t ) = 1 000 quilogramas. 1 Mt ( Megatonelada ) = 1 000 t = 1 000 000 Kg. Peso de um corpo: É a força de atração que o planeta exerce sobre os corpos.Portanto a variação depende da massa do planeta que o esta atraindo. Massa de um corpo: É a medida da matéria que um corpo contém, e portanto não sofre variação, ou seja, a massa é a mesma tanto na Terra quanto na Lua, por exemplo. 1 Are ( a ) = 1 dam ² = 100 m² 1 Centiare ( ca ) = 0,01 a = 1 m ² 1 Hectare (ha ) = 100 a = 10 000 m ². 1 Alqueire Mineiro = 48 400 m ². 1 Alqueire Paulista = 24 200 m ². 1 Alqueire do Norte = 27 225 m ².

21. Continuação das curiosidades: 1 polegada ( pol ) = 2,54 cm. 1 pé ( f t )= 30,48 cm. 1 jarda ( distância entre a ponta do nariz do rei inglês Henrique I e a ponta do seu dedo polegar com o braço esticado) = 91,44 cm. 1 milha ( significa mil passos ) = 1 609,344 m. Que é  1 609 m. 1 cúbico egípcio ( distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio do faraó ) = 52,4 cm. 1 cúbico sumério = 49,5 cm. 1 cúbico assírio = 54,9 cm. 1 arroba = 14,688 Kg . Que é aproximadamente  15 Kg. 1 cm ³ = 1 ML. 1 Ano-Luz é  9 500 000 000 000 Km, ou, 9,5 x 10¹² Km. A velocidade do som à temperatura de 15ºC é de 340 m /s e essa velocidade varia em 55 cm/s para cada grau de temperatura acima de zero, logo a 20ºC, a velocidade do som é de 342 m/s, e a 0ºC é de 331 m/s. 1 Angstrom é igual a 1 mm dividido por 10 000 000. ° ‥

22. Aula elaborada por : Jose Fabio Braga Szmelcynger E-mail : [email_address] fone: 0xx1938079073.