O documento discute o Sistema Internacional de Unidades (SI), incluindo uma breve história das unidades de medida, as sete unidades básicas do SI e suas definições, e conversões entre unidades de comprimento e tempo.
MedirMedir
Medir éo procedimento experimentalMedir é o procedimento experimental
através do qual o valor momentâneo deatravés do qual o valor momentâneo de
uma grandeza física (mensurando) éuma grandeza física (mensurando) é
determinado como umdeterminado como um múltiplomúltiplo e/ou umae/ou uma
fraçãofração de umade uma unidadeunidade, estabelecida por, estabelecida por
um padrão, eum padrão, e reconhecidareconhecida
internacionalmenteinternacionalmente..
3.
2.12.1
Um poucode história das unidades deUm pouco de história das unidades de
medida...medida...
4.
Um pouco dehistória...Um pouco de história...
O desenvolvimento da linguagem ...O desenvolvimento da linguagem ...
A necessidade de contar ...A necessidade de contar ...
Só os números não bastam ...Só os números não bastam ...
Unidades baseadas na anatomia ...Unidades baseadas na anatomia ...
Um pouco dehistória...Um pouco de história...
O desenvolvimento da linguagem ...O desenvolvimento da linguagem ...
A necessidade de contar ...A necessidade de contar ...
Só os números não bastam ...Só os números não bastam ...
Unidades baseadas na anatomia ...Unidades baseadas na anatomia ...
O papel do Faraó e do Rei ...O papel do Faraó e do Rei ...
A busca por referências estáveis ...A busca por referências estáveis ...
Finalmente, em 1960, a unificação ...Finalmente, em 1960, a unificação ...
8.
2.22.2
Por queum único sistema dePor que um único sistema de
unidades?unidades?
9.
Importância do SIImportânciado SI
Clareza de entendimentos internacionaisClareza de entendimentos internacionais
(técnica, científica) ...(técnica, científica) ...
Transações comerciais ...Transações comerciais ...
Garantia de coerência ao longo dos anos ...Garantia de coerência ao longo dos anos ...
Coerência entre unidades simplificamCoerência entre unidades simplificam
equações da física ...equações da física ...
As sete unidadesde baseAs sete unidades de base
GrandezaGrandeza unidade símbolounidade símbolo
ComprimentoComprimento metrometro mm
MassaMassa quilogramaquilograma kgkg
TempoTempo segundosegundo ss
Corrente elétricaCorrente elétrica ampereampere AA
TemperaturaTemperatura kelvinkelvin KK
Intensidade luminosaIntensidade luminosa candelacandela cdcd
Quantidade de matériaQuantidade de matéria molmol molmol
12.
O metroO metro
1793: décima milionésima1793: décima milionésima
parte do quadrante doparte do quadrante do
meridiano terrestremeridiano terrestre
1889: padrão de traços em1889: padrão de traços em
barra de platina iridiadabarra de platina iridiada
depositada no BIPMdepositada no BIPM
1960: comprimento de onda da1960: comprimento de onda da
raia alaranjada do criptônioraia alaranjada do criptônio
1983: definição atual1983: definição atual
13.
O metro (m)Ometro (m)
É o comprimento do trajeto percorridoÉ o comprimento do trajeto percorrido
pela luz no vácuo, durante um intervalo depela luz no vácuo, durante um intervalo de
tempo de 1/299 792 458 de segundotempo de 1/299 792 458 de segundo
Observações:Observações:
assume valor exato para a velocidade da luzassume valor exato para a velocidade da luz
no vácuono vácuo
depende da definição do segundodepende da definição do segundo
incerteza atual de reprodução: 10incerteza atual de reprodução: 10-11-11
mm
14.
MedidasMedidas
Medidas de ComprimentoMedidasde ComprimentoMedidas de ComprimentoMedidas de Comprimento
Múltiplos e submúltiplos
do metro
mkm hm dam dm cm mm
Quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro
15.
COMPRIMENTOCOMPRIMENTO
Medir fazparte do nosso dia-a-dia.Medir faz parte do nosso dia-a-dia.
Entre as medidas mais comuns está a medidaEntre as medidas mais comuns está a medida
de comprimento.de comprimento.
Metro – mMetro – m
Grandes medidas usamos o quilômetro – kmGrandes medidas usamos o quilômetro – km
1 km = 1000m1 km = 1000m
Centímetro – cm Milímetro – mmCentímetro – cm Milímetro – mm
1 cm = 0,01 m1 cm = 0,01 m
1mm = 0,001m1mm = 0,001m
16.
Comparações ...Comparações ...
Se o mundo fosse ampliado de forma queSe o mundo fosse ampliado de forma que
1010-11-11
mm se tornassese tornasse 1 mm1 mm::
um glóbulo vermelho teria cerca deum glóbulo vermelho teria cerca de 700 m700 m dede
diâmetro.diâmetro.
o diâmetro de um fio de cabelo seria dao diâmetro de um fio de cabelo seria da
ordem deordem de 5 km5 km..
A espessura de uma folha de papel seria algoA espessura de uma folha de papel seria algo
entreentre 10 e 14 km10 e 14 km..
Um fio de barba cresceriaUm fio de barba cresceria 200 mm/s200 mm/s..
17.
Transformação de UnidadesTransformaçãode Unidades
Um mesmo comprimento pode ser fornecido emUm mesmo comprimento pode ser fornecido em
unidades diferentes. Por exemplo, uma pessoaunidades diferentes. Por exemplo, uma pessoa
pode dizer que mora a 500 m ou 0,5 km dapode dizer que mora a 500 m ou 0,5 km da
padaria.padaria.
Vamos ver como se transforma uma medida deVamos ver como se transforma uma medida de
comprimento de uma unidade para outra.comprimento de uma unidade para outra.
Lista das Unidades de comprimento:Lista das Unidades de comprimento:
Km – hm – dam – m – dm – cm - mmKm – hm – dam – m – dm – cm - mm
18.
TransformandoTransformando
Nessa lista,da esquerda para direita, cadaNessa lista, da esquerda para direita, cada
unidade contém 10 vezes a seguinte.unidade contém 10 vezes a seguinte.
Km – hm – dam – m – dm – cm - mmKm – hm – dam – m – dm – cm - mm
10 x 10 x 10 x 10x 10x 10 x10 x 10 x 10 x 10x 10x 10 x
Por exemplo:Por exemplo:
5,31 dam = 53,1 m5,31 dam = 53,1 m
19.
TransformandoTransformando
Se quisermospassar de uma unidade da listaSe quisermos passar de uma unidade da lista
par outra que está duas posições adiante,par outra que está duas posições adiante,
devemos multiplicar por 10 o número que indicadevemos multiplicar por 10 o número que indica
a medida e, depois novamente por 10. Portantoa medida e, depois novamente por 10. Portanto
devemos multiplicá-lo por 100. Por exemplo:devemos multiplicá-lo por 100. Por exemplo:
0,83 m = 83 cm0,83 m = 83 cm
Km – hm – dam – m – dm – cm - mmKm – hm – dam – m – dm – cm - mm
10x 10 x10x 10 x
20.
TransformandoTransformando
Para transformaruma certa medida de umaPara transformar uma certa medida de uma
unidade para a anterior devemos dividir por 10 ounidade para a anterior devemos dividir por 10 o
número que indica a medida.número que indica a medida.
Por exemplo:Por exemplo:
75,2 hm = 7,52 km75,2 hm = 7,52 km
Km – hm – dam – m – dm – cm - mmKm – hm – dam – m – dm – cm - mm
:10:10
21.
TransformandoTransformando
É claroque , para voltar duas posições na lista,É claro que , para voltar duas posições na lista,
devemos dividir por 100 o número que indica adevemos dividir por 100 o número que indica a
medida. Por exemplo:medida. Por exemplo:
232 cm = 2,32 cm232 cm = 2,32 cm
Km – hm – dam – m – dm – cm - mmKm – hm – dam – m – dm – cm - mm
:10 : 10:10 : 10
: 100: 100
22.
EXEMPLO 1EXEMPLO 1
Vamos transformar 0,52 km em centímetrosVamos transformar 0,52 km em centímetros
Veja a lista das unidadesVeja a lista das unidades
Km – hm – dam – m – dm – cm - mmKm – hm – dam – m – dm – cm - mm
1 2 3 4 51 2 3 4 5
A posição desejada está 5 posições à direita daA posição desejada está 5 posições à direita da
posição dada. Então multiplicamos o númeroposição dada. Então multiplicamos o número
dado por 100000, ou seja a vírgula avança 5dado por 100000, ou seja a vírgula avança 5
posições para direita.posições para direita.
0,52 km = 52 000 cm0,52 km = 52 000 cm
23.
EXEMPLO 2EXEMPLO 2
Vamos transformar 745 mm em metros.Vamos transformar 745 mm em metros.
Veja a lista das unidadesVeja a lista das unidades
Km – hm – dam – m – dm – cm –Km – hm – dam – m – dm – cm –
mmmm
1 21 2
33
A posição desejada (m) está 3 posições àA posição desejada (m) está 3 posições à
esquerda da posição dada, por issoesquerda da posição dada, por isso
dividimos 745 por 1000.dividimos 745 por 1000.
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOSMÚLTIPLOSE SUBMÚLTIPLOS
Múltiplos eMúltiplos e
SubmúltiplosSubmúltiplos SímboloSímbolo Fator de multiplicaçãoFator de multiplicação
megametro Mm 106
= 1 000 000
quilômetro km 103
= 1 000
hectômetro hm 102
= 100
decímetro dm 10-1
= 0,1
decâmetro dam 10 = 10
centímetro cm 10-2
= 0,01
26.
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOSMÚLTIPLOSE SUBMÚLTIPLOS
Múltiplos eMúltiplos e
SubmúltiplosSubmúltiplos SímboloSímbolo Fator de multiplicaçãoFator de multiplicação
milímetro mm 10-3
= 0,001
micrometro um 10-6
= 0,000 001
nanometro nm 10-9
= 0,000 000 001
femtometro fm 10-15
= 0,000 000 000 000 001
picometro pm 10-12
= 0,000 000 000 001
attometro am 10-18
= 0,000 000 000 000 000 001
27.
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOSMÚLTIPLOSE SUBMÚLTIPLOS
Múltiplos eMúltiplos e
SubmúltiplosSubmúltiplos SímboloSímbolo Fator de multiplicaçãoFator de multiplicação
zeptometro zm 10-21
= 0,000 000 000 00 000 000 001
yoctometro ym 10-24
= 0,000 000 000 000 000 000 000 001
28.
CONVERSÃO DE UNIDADESCONVERSÃODE UNIDADES
mm cm dm m dam hm km
x 10-1
x 10-1
x 10-1
x 101
x 101
x 101
x 102
x 10-2
x 10-3
x 103
x 106
x 10-6
29.
O segundo (s)Osegundo (s)
é a duração de 9 192 631 770 períodosé a duração de 9 192 631 770 períodos
da radiação correspondente à transiçãoda radiação correspondente à transição
entre os dois níveis hiperfinos do estadoentre os dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de Césio 133.fundamental do átomo de Césio 133.
Observações:Observações:
Incerteza atual de reprodução: 3 . 10Incerteza atual de reprodução: 3 . 10-14-14
ss
30.
Comparações ...Comparações ...
Se a velocidade com que o tempo passaSe a velocidade com que o tempo passa
pudesse ser desacelerada de tal formapudesse ser desacelerada de tal forma
queque 3 . 103 . 10-14-14
ss se tornassese tornasse 1 s1 s::
um avião a jato levaria pouco mais deum avião a jato levaria pouco mais de 2 anos2 anos
para percorrerpara percorrer 1 mm1 mm..
o tempo em que uma lâmpada de flash ficariao tempo em que uma lâmpada de flash ficaria
acesa seria da ordem deacesa seria da ordem de 10 anos10 anos..
uma turbina de dentista levaria cerca deuma turbina de dentista levaria cerca de 2020
anosanos para completar apenas uma rotação.para completar apenas uma rotação.
um ser humano levaria cerca deum ser humano levaria cerca de 200 séculos200 séculos
para piscar o olho.para piscar o olho.
31.
O quilograma (kg)Oquilograma (kg)
é igual à massa doé igual à massa do
protótipoprotótipo
internacional dointernacional do
quilograma.quilograma.
incerteza atual deincerteza atual de
reprodução: 10reprodução: 10-9-9
gg
busca-se umabusca-se uma
melhor definição ...melhor definição ...
32.
Comparações ...Comparações ...
Se as massas das coisas que nos cercamSe as massas das coisas que nos cercam
pudesem ser intensificadas de forma quepudesem ser intensificadas de forma que
1010-9-9
gg se tornassese tornasse 1 g1 g::
uma molécula d’água teriauma molécula d’água teria 3.103.10-16-16
gg
um vírusum vírus 1010-11-11
gg
uma célula humanauma célula humana 1 mg1 mg
um mosquitoum mosquito 1,5 kg1,5 kg
uma moeda de R$ 0,01 teriauma moeda de R$ 0,01 teria 8 t8 t
a quantidade de álcool em um drinque seriaa quantidade de álcool em um drinque seria
dede 24 t24 t
33.
O ampere (A)Oampere (A)
é a intensidade de uma corrente elétricaé a intensidade de uma corrente elétrica
constante que, mantida em dois condutoresconstante que, mantida em dois condutores
paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, deparalelos, retilíneos, de comprimento infinito, de
seção circular desprezível, e situados àseção circular desprezível, e situados à
distância de 1 metro entre si, no vácuo, produzdistância de 1 metro entre si, no vácuo, produz
entre estes condutores uma força igual a 2 . 10entre estes condutores uma força igual a 2 . 10-7-7
newton por metro de comprimento.newton por metro de comprimento.
incerteza atual de reprodução: 3 . 10incerteza atual de reprodução: 3 . 10-7-7
AA
34.
O kelvin (K)Okelvin (K)
O kelvin, unidade de temperaturaO kelvin, unidade de temperatura
termodinâmica, é a fração 1/273,16 datermodinâmica, é a fração 1/273,16 da
temperatura termodinâmica do pontotemperatura termodinâmica do ponto
tríplice da água.tríplice da água.
35.
A candela (cd)Acandela (cd)
é a intensidade luminosa, numa dadaé a intensidade luminosa, numa dada
direção, de uma fonte que emite umadireção, de uma fonte que emite uma
radiação monocromática de freqüênciaradiação monocromática de freqüência
540 . 10540 . 101212
hertz e cuja intensidadehertz e cuja intensidade
energética nesta direção é de 1/683energética nesta direção é de 1/683
watt por esterradiano.watt por esterradiano.
incerteza atual de reprodução: 10incerteza atual de reprodução: 10-4-4
cdcd
36.
O mol (mol)Omol (mol)
é a quantidade de matéria de umé a quantidade de matéria de um
sistema contendo tantas entidadessistema contendo tantas entidades
elementares quantos átomos existemelementares quantos átomos existem
em 0,012 quilograma de carbono 12.em 0,012 quilograma de carbono 12.
incerteza atual de reprodução: 6 . 10incerteza atual de reprodução: 6 . 10-7-7
molmol
C
O radiano (rad)Oradiano (rad)
É o ângulo central que subtende um arcoÉ o ângulo central que subtende um arco
de círculo de comprimento igual ao dode círculo de comprimento igual ao do
respectivo raio.respectivo raio.
R
1 rad
C = R
O esterradiano (sr)Oesterradiano (sr)
É o ângulo sólido que tendo vértice noÉ o ângulo sólido que tendo vértice no
centro de uma esfera, subtende nacentro de uma esfera, subtende na
superfície uma área igual ao quadrado dosuperfície uma área igual ao quadrado do
raio da esfera.raio da esfera.
São exemplos de ângulo sólido: o vértice deSão exemplos de ângulo sólido: o vértice de
um cone e o facho de luz de uma lanternaum cone e o facho de luz de uma lanterna
acesa.)acesa.)
Unidades derivadasUnidades derivadas
Grandezaderivada Unidade derivada Símbolo
área
volume
velocidade
aceleração
velocidade angular
aceleração angular
massa específica
intensidade de campo magnético
densidade de corrente
concentração de substância
luminância
metro quadrado
metro cúbico
metro por segundo
metro por segundo ao quadrado
radiano por segundo
radiano por segundo ao quadrado
quilogramas por metro cúbico
ampère por metro
ampère por metro cúbico
mol por metro cúbico
candela por metro quadrado
m2
m3
m/s
m/s2
rad/s
rad/s2
kg/m3
A/m
A/m3
mol/m3
cd/m2
43.
Grandeza derivada Unidade
derivada
SímboloEm
unidade
s
do SI
Em termos das
unidades base
freqüência
força
pressão, tensão
energia, trabalho, quantidade de calor
potência e fluxo radiante
carga elétrica, quantidade de eletricidade
diferença de potencial elétrico, tensão elétrica, força
eletromotiva
capacitância elétrica
resistência elétrica
condutância elétrica
fluxo magnético
indução magnética, densidade de fluxo magnético
indutância
fluxo luminoso
iluminamento ou aclaramento
atividade (de radionuclídeo)
dose absorvida, energia específica
dose equivalente
hertz
newton
pascal
joule
watt
coulomb
volt
farad
ohm
siemens
weber
tesla
henry
lumen
lux
becquerel
gray
siervet
Hz
N
Pa
J
W
C
V
F
Ω
S
Wb
T
H
lm
lx
Bq
Gy
Sv
N/m2
N . m
J/s
W/A
C/V
V/A
A/V
V . S
Wb/m2
Wb/A
cd/sr
lm/m2
J/kg
J/kg
s-1
m . kg . s-2
m-1
. kg . s-2
m2
. kg . s-2
m2
. kg . s-3
s . A
m2
. kg . s-3
. A-1
m-2
. kg-1
. s4
. A2
m2
. kg . s-3
. A-2
m-2
. kg-1
. s3
. A2
m2
. kg . s-2
. A-1
kg . s-2
. A-1
m2
. kg . s-2
. A-2
cd
cd . m-2
s-1
m2
. s-2
m2
. s-2
Múltiplos e submúltiplosMúltiplose submúltiplos
Fator Nome do
prefixo
Símbolo Fator Nome do
prefixo
Símbolo
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
yotta
zetta
exa
peta
tera
giga
mega
quilo
hecto
deca
Y
Z
E
P
T
G
M
k
h
da
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
zepto
yocto
d
c
m
µ
n
p
f
a
z
y
46.
2.3.42.3.4
Unidades emuso eUnidades em uso e
unidades aceitas em áreasunidades aceitas em áreas
específicasespecíficas
47.
Unidades em usocom o SIUnidades em uso com o SI
Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI
tempo
ângulo
volume
massa
pressão
temperatura
minuto
hora
dia
grau
minuto
segundo
litro
tonelada
bar
grau Celsius
min
h
d
°
'
"
l, L
t
bar
°C
1 min = 60 s
1 h = 60 min = 3600 s
1 d = 24 h
1° = (π/180)
1' = (1/60)° = (π/10 800) rad
1" = (1/60)' = (π/648 000) rad
1 L = 1 dm3
= 10-3
m3
1 t = 103
kg
1 bar = 105
Pa
°C = K - 273,16
48.
Unidades temporariamente emusoUnidades temporariamente em uso
Grandeza Unidade Símbolo Valor nas unidades do SI
comprimento
velocidade
massa
densidade linear
tensão de sistema
óptico
pressão no corpo
humano
área
área
comprimento
seção transversal
milha náutica
nó
carat
tex
dioptre
milímetros de
mercúrio
are
hectare
ângstrom
barn
tex
mmHg
a
há
Å
b
1 milha náutica = 1852 m
1 nó = 1 milha náutica por hora =
(1852/3600) m/s
1 carat = 2 . 10-4
kg = 200 mg
1 tex = 10-6
kg/m = 1 mg/m
1 dioptre = 1 m-1
1 mm Hg = 133 322 Pa
1 a = 100 m2
1 ha = 104
m2
1 Å = 0,1 nm = 10-10
m
1 b = 10-28
m2
Grafia dos nomesdas unidadesGrafia dos nomes das unidades
Quando escritos por extenso, os nomes deQuando escritos por extenso, os nomes de
unidades começam por letra minúscula,unidades começam por letra minúscula,
mesmo quando têm o nome de um cientistamesmo quando têm o nome de um cientista
(por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.),(por exemplo, ampere, kelvin, newton,etc.),
exceto o grau Celsius.exceto o grau Celsius.
A respectiva unidade pode ser escrita porA respectiva unidade pode ser escrita por
extenso ou representada pelo seu símbolo,extenso ou representada pelo seu símbolo,
não sendo admitidas combinações de partesnão sendo admitidas combinações de partes
escritas por extenso com partes expressasescritas por extenso com partes expressas
por símbolo.por símbolo.
52.
O pluralO plural
Quando pronunciado e escrito porQuando pronunciado e escrito por
extenso, o nome da unidade vai para oextenso, o nome da unidade vai para o
plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metrosplural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros
quadrados; 10 segundos).quadrados; 10 segundos).
Os símbolos das unidades nunca vãoOs símbolos das unidades nunca vão
para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 mpara o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m22
; 10 s).; 10 s).
53.
Os símbolos dasunidadesOs símbolos das unidades
Os símbolos são invariáveis, não sendoOs símbolos são invariáveis, não sendo
admitido colocar, após o símbolo, seja ponto deadmitido colocar, após o símbolo, seja ponto de
abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais,abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais,
letras ou índices.letras ou índices.
Multiplicação: pode ser formada pelaMultiplicação: pode ser formada pela
justaposição dos símbolos se não causarjustaposição dos símbolos se não causar
anbigüidade (VA, kWh) ou colocando um pontoanbigüidade (VA, kWh) ou colocando um ponto
ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N)ou “x” entre os símbolos (m.N ou m x N)
Divisão: são aceitas qualquer das três maneirasDivisão: são aceitas qualquer das três maneiras
exemplificadas a seguir:exemplificadas a seguir:
W/(sr.m2
) W.sr-1
.m-2
W
sr.m2
54.
Grafia dos númerose símbolosGrafia dos números e símbolos
Em português o separador decimal deve serEm português o separador decimal deve ser
a vírgula.a vírgula.
Os algarismos que compõem as partes inteiraOs algarismos que compõem as partes inteira
ou decimal podem opcionalmente serou decimal podem opcionalmente ser
separados em grupos de três por espaços,separados em grupos de três por espaços,
mas nunca por pontos.mas nunca por pontos.
O espaço entre o número e o símbolo éO espaço entre o número e o símbolo é
opcional. Deve ser omitido quando háopcional. Deve ser omitido quando há
possibilidade de fraude.possibilidade de fraude.
55.
Alguns enganosAlguns enganos
ErradoErrado
Km, KgKm, Kg
µµ
a gramaa grama
2 hs, 15 seg2 hs, 15 seg
80 KM80 KM
250°K250°K
um Newtonum Newton
CorretoCorreto
km, kgkm, kg
µµmm
o gramao grama
2 h, 15 s2 h, 15 s
80 km/h80 km/h
250 K250 K
um newtonum newton