Progressão geométrica

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Progressão geométrica

  1. 1. Progressão Geométrica
  2. 2. Oque é Progressão Geométrica É toda seqüência em que cada termo, a partir do segundo, é igual ao seu antecessor multiplicado por um número constante q (razão). Exemplos:   a) (2, 4, 8, 16) 4 = 2.2 8 = 4.2 → a razão é 2. 16 = 8.2 b) (3, 9, 27, 81) 9 = 3.3 27 = 9.3 →a razão é 3. 81 = 27.3
  3. 3. DEFINIÇÃO Progressões Geométricas são representadas pelas siglas (P.G.).  Considerando a e q como números reais, a progressão geométrica é a seqüência (an) tal que: {a¹ = a an +1 n= a . q
  4. 4. Na Progressão Geométrica, obtemos cada termo multiplicando o seu antecessor  pelo q, como sempre é o antecessor multiplicado, esta regra inicia-se a partir do  segundo termo.  O número real q é a razão da P.G.   Em decorrência da definição que se a1 ≠ 0, e q ≠0, logo: v q = a n + 1 a n Por exemplo:   Para a P.G. (2; 4; 8; 9; 13; 16; 36; 52 ...), temos:   q =            =           =            =             = ...... =  4   8          16         36            52   2           4           9            13
  5. 5. TERMOGERAL Se (an) for uma P.G. com primeiro termo a1 e razão q. Da definição de P.G. temos: a = a¹ . qn-1 OBS: pode-se demonstra a propriedade utilizado o princípio da indução finita. considerando a e a como dois termos de uma P.G., da fórmula do termo geral, temos: n n m
  6. 6. A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética finita, a partir do primeiro, é calculada pela Seguinte fórmula: A soma dos termos entre e é: Diz a lenda que Gauss fora punido pelo professor (por estar desatento numa de suas aulas do ciclo primário de matemática) com a tarefa de somar todos os números inteiros de 1 a 100. Apercebeu-se desta fórmula e utilizou-a para calcular imediatamente a soma pedida. Ao apresentar sua resposta, o professor disse ser impossível o garoto ter realizado a tarefa em tão pouco tempo e duvidou da resposta de Gauss. O garoto só foi levado a sério no final da aula, quando os outros alunos obtiveram a resposta. Dizem também que Gauss chegou a ser punido fisicamente por questionar o professor[1] . SOMA DOS TERMOS
  7. 7. A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética finita, a partir do primeiro, é calculada pela Seguinte fórmula: A soma dos termos entre  e   é: Diz a lenda que Gauss fora punido pelo professor (por estar desatento numa de suas aulas do ciclo primário de matemática) com  a tarefa de somar todos os números inteiros de 1 a 100. Apercebeu-se desta fórmula e utilizou-a para calcular imediatamente a  soma pedida. Ao apresentar sua resposta, o professor disse ser impossível o garoto ter realizado a tarefa em tão pouco tempo e  duvidou da resposta de Gauss. O garoto só foi levado a sério no final da aula, quando os outros alunos obtiveram a resposta.  Dizem também que Gauss chegou a ser punido fisicamente por questionar o professor[1] . SOMA DOS TERMOS

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