Slides- Progressão Geométrica

1.852 visualizações

Publicada em

slides sobre PG para apresentação em aula de matemática.

Publicada em: Educação
0 comentários
1 gostou
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.852
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
3
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
177
Comentários
0
Gostaram
1
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Slides- Progressão Geométrica

  1. 1. O QUE É PROGRESSÃO GEOMÉTRICA? Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência de números onde cada termo (exceto o primeiro) é resultado do produto do termo anterior com uma constante, chamada RAZÃO (q).
  2. 2. TIPOS DE PG Uma PG pode ser dos seguintes tipos principais: (1, 2, 4, 8, 16 ...) – CRESCENTE – RAZÃO = 2 (16, 8, 4 ...) – DECRESCENTE – RAZÃO = 8/16 = ½ (3, 3, 3, 3, 3, ....) – CONSTANTE – RAZÃO = 1 (1, -2, 4, -8, 16, -32 ...) – ALTERNANTE – RAZÃO = -2
  3. 3. TERMOS DE UMA PG Seja a PG: ( 1, 2, 4, 8, 16...) Temos: a1, a2, a3, ...an RAZÃO (q): valor multiplicado a cada termo anterior para obter o termo posterior.
  4. 4. FÓRMULA DO TERMO GERAL Seja a PG: (1, 2, 4, 8, 16 ...) Note que a razão (q) vale 2. Note também que: Ou seja:
  5. 5. EX1: DETERMINE O 8º TERMO DA PG (5, 10, 20...)
  6. 6. EX2: EM UMA PG, TEMOS QUE O 1º TERMO EQUIVALE A 4 E A RAZÃO IGUAL A 3. DETERMINE O 8º TERMO. Temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo.
  7. 7. INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA Interpolar x meios geométricos entre dois termos significa descobrir esses mesmos termos de tal forma que toda a sequência seja uma PG.
  8. 8. EX: INTERPOLAR DOIS MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 5 E 40.
  9. 9. MÉDIA GEOMÉTRICA Numa PG, o termo médio é a média geométrica dos termos equidistantes:
  10. 10. PRODUTO DOS TERMOS DE UMA PG O produto dos n termos de uma PG é dado por:
  11. 11. EX: CALCULE O PRODUTO DOS TERMOS DA PG (1, 2, 4, 8, ... 512) 1º Achar o número de termos: 2º Aplicar a fórmula do produto:
  12. 12. SOMA DE PG CONSTANTE 1º CASO: (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) – A soma é 0 2º CASO: (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3) – note que a soma = 3 . 8 = 24 Quando a razão é 1 vale aplicar:
  13. 13. SOMA DE PG FINITA(RAZÃO≠0)
  14. 14. EX: DETERMINE A SOMA DOS 6 PRIMEIROS TERMOS DE UMA PG EM QUE O SEXTO TERMO É 160 E A RAZÃO É IGUAL A 2. 1° passo: achar o primeiro termo: 2° passo: determinar a soma
  15. 15. 1. DADA A PG (3, 9, 27, 81, ...), DETERMINE O 20º TERMO. a20 = 3 * 319 a20 = 3 * 1.162.261.467 a20 = 3.486.784.401
  16. 16. 2. SABENDO QUE UMA PG TEM A = 4 E RAZÃO Q = 2, DETERMINE A SOMA DOS 10 PRIMEIROS TERMOS DESSA PROGRESSÃO.
  17. 17. 3. INSIRA 4 MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 2 E 486, NESTA ORDEM
  18. 18. 4. DETERMINE A SOMA DOS 12 PRIMEIROS TERMOS DA PG (1, 2, 4, 8 ...)

×