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O QUE É PROGRESSÃO GEOMÉTRICA?
Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência
de números onde cada termo (exceto o primeiro) é
resultado do produto do termo anterior com uma constante,
chamada RAZÃO (q).
TIPOS DE PG
Uma PG pode ser dos seguintes tipos principais:
(1, 2, 4, 8, 16 ...) – CRESCENTE – RAZÃO = 2
(16, 8, 4 ...) – DECRESCENTE – RAZÃO = 8/16 = ½
(3, 3, 3, 3, 3, ....) – CONSTANTE – RAZÃO = 1
(1, -2, 4, -8, 16, -32 ...) – ALTERNANTE – RAZÃO = -2
TERMOS DE UMA PG
Seja a PG: ( 1, 2, 4, 8, 16...)
Temos: a1, a2, a3, ...an
RAZÃO (q): valor multiplicado a cada termo
anterior para obter o termo posterior.
FÓRMULA DO TERMO GERAL
Seja a PG: (1, 2, 4, 8, 16 ...)
Note que a razão (q) vale 2. Note também que:
Ou seja:
EX1: DETERMINE O 8º TERMO DA PG (5, 10, 20...)
EX2: EM UMA PG, TEMOS QUE O 1º TERMO
EQUIVALE A 4 E A RAZÃO IGUAL A 3. DETERMINE
O 8º TERMO.
Temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3.
Determine o 8º termo.
INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA
Interpolar x meios geométricos entre dois termos significa
descobrir esses mesmos termos de tal forma que toda a
sequência seja uma PG.
EX: INTERPOLAR DOIS MEIOS GEOMÉTRICOS
ENTRE 5 E 40.
MÉDIA GEOMÉTRICA
Numa PG, o termo médio é a média geométrica dos
termos equidistantes:
PRODUTO DOS TERMOS DE UMA PG
O produto dos n termos de uma PG é dado por:
EX: CALCULE O PRODUTO DOS TERMOS DA PG
(1, 2, 4, 8, ... 512)
1º Achar o número de termos:
2º Aplicar a fórmula do
produto:
SOMA DE PG CONSTANTE
1º CASO: (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) – A soma é 0
2º CASO: (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3) – note que a soma = 3 . 8 =
24
Quando a razão é 1 vale aplicar:
SOMA DE PG FINITA(RAZÃO≠0)
EX: DETERMINE A SOMA DOS 6 PRIMEIROS TERMOS
DE UMA PG EM QUE O SEXTO TERMO É 160 E A
RAZÃO É IGUAL A 2.
1° passo: achar o primeiro
termo:
2° passo: determinar a soma
1. DADA A PG (3, 9, 27, 81, ...), DETERMINE O
20º TERMO.
a20 = 3 * 319
a20 = 3 * 1.162.261.467
a20 = 3.486.784.401
2. SABENDO QUE UMA PG TEM A = 4 E RAZÃO Q = 2,
DETERMINE A SOMA DOS 10 PRIMEIROS TERMOS DESSA
PROGRESSÃO.
3. INSIRA 4 MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 2 E
486, NESTA ORDEM
4. DETERMINE A SOMA DOS 12 PRIMEIROS TERMOS
DA PG (1, 2, 4, 8 ...)

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Slides- Progressão Geométrica

  • 1.
  • 2. O QUE É PROGRESSÃO GEOMÉTRICA? Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência de números onde cada termo (exceto o primeiro) é resultado do produto do termo anterior com uma constante, chamada RAZÃO (q).
  • 3. TIPOS DE PG Uma PG pode ser dos seguintes tipos principais: (1, 2, 4, 8, 16 ...) – CRESCENTE – RAZÃO = 2 (16, 8, 4 ...) – DECRESCENTE – RAZÃO = 8/16 = ½ (3, 3, 3, 3, 3, ....) – CONSTANTE – RAZÃO = 1 (1, -2, 4, -8, 16, -32 ...) – ALTERNANTE – RAZÃO = -2
  • 4. TERMOS DE UMA PG Seja a PG: ( 1, 2, 4, 8, 16...) Temos: a1, a2, a3, ...an RAZÃO (q): valor multiplicado a cada termo anterior para obter o termo posterior.
  • 5. FÓRMULA DO TERMO GERAL Seja a PG: (1, 2, 4, 8, 16 ...) Note que a razão (q) vale 2. Note também que: Ou seja:
  • 6. EX1: DETERMINE O 8º TERMO DA PG (5, 10, 20...)
  • 7. EX2: EM UMA PG, TEMOS QUE O 1º TERMO EQUIVALE A 4 E A RAZÃO IGUAL A 3. DETERMINE O 8º TERMO. Temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo.
  • 8. INTERPOLAÇÃO GEOMÉTRICA Interpolar x meios geométricos entre dois termos significa descobrir esses mesmos termos de tal forma que toda a sequência seja uma PG.
  • 9. EX: INTERPOLAR DOIS MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 5 E 40.
  • 10. MÉDIA GEOMÉTRICA Numa PG, o termo médio é a média geométrica dos termos equidistantes:
  • 11. PRODUTO DOS TERMOS DE UMA PG O produto dos n termos de uma PG é dado por:
  • 12. EX: CALCULE O PRODUTO DOS TERMOS DA PG (1, 2, 4, 8, ... 512) 1º Achar o número de termos: 2º Aplicar a fórmula do produto:
  • 13. SOMA DE PG CONSTANTE 1º CASO: (0, 0, 0, 0, 0, 0, 0) – A soma é 0 2º CASO: (3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3) – note que a soma = 3 . 8 = 24 Quando a razão é 1 vale aplicar:
  • 14. SOMA DE PG FINITA(RAZÃO≠0)
  • 15. EX: DETERMINE A SOMA DOS 6 PRIMEIROS TERMOS DE UMA PG EM QUE O SEXTO TERMO É 160 E A RAZÃO É IGUAL A 2. 1° passo: achar o primeiro termo: 2° passo: determinar a soma
  • 16.
  • 17. 1. DADA A PG (3, 9, 27, 81, ...), DETERMINE O 20º TERMO. a20 = 3 * 319 a20 = 3 * 1.162.261.467 a20 = 3.486.784.401
  • 18. 2. SABENDO QUE UMA PG TEM A = 4 E RAZÃO Q = 2, DETERMINE A SOMA DOS 10 PRIMEIROS TERMOS DESSA PROGRESSÃO.
  • 19. 3. INSIRA 4 MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 2 E 486, NESTA ORDEM
  • 20. 4. DETERMINE A SOMA DOS 12 PRIMEIROS TERMOS DA PG (1, 2, 4, 8 ...)