A lista PUC-RIO é excelente para discussões matemáticas e por isso sempre compartilho algumas questões interessantes publicadas nela.

1. ANTONIO CLAUDIO LAGE BUFFARA RESPONDE: QUESTÕES
PUC-RIO - SISTEMA DE CONGRUÊNCIAS
ClAudio Buffara – Rio de Janeiro

2. A lista PUC-RIO é excelente para discussões matemáticas e por isso sempre
compartilho algumas questões interessantes publicadas nela.

3. DÚVIDA
Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo:
x==0 (mod 5)
x==6 (mod 7)
x==7 (mod 9)
x==8 (mod 11)

4. SOLUÇÃO
x == 8 (mod 11) ==>
x = 8 + 11a ==>
x == 7 (mod 9) ==>
8 + 11a == 7 (mod 9) ==>
2a == 8 (mod 9) ==>
a == 4 (mod 9) ==>
x = 8 + 11(4 + 9b) = 52 + 99b
x == 6 (mod 7)
52 + 99b == 6 (mod 7) ==>
b == 3 (mod 7) ==>
x = 52 + 99(3 + 7c) = 349 + 693c
x == 0 (mod 5) ==>

5. 349 + 693c == 0 (mod 5) ==>
3c == 1 (mod 5) ==>
c == 2 (mod 5) ==>
x = 349 + 693(2 + 5d) = 1735 + 3465d ==>
x == 1735 (mod 3465)
Ou então use o teorema chinês dos restos - veja qualquer livro de teoria dos
números.
Confira a discussão completa em:
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200509/msg00524.html