Este documento apresenta a Lei do Anulamento do Produto, que estabelece que um produto é nulo se e só se pelo menos um dos seus fatores for nulo. A lei é explicada através de exemplos e é aplicada para resolver equações do segundo grau.

1. Tipo de ficha Tema Disciplina Ano
Escola Básica dos 2º e 3º ciclos Lei do anulamento do
M.ª Manuela Sá
Actividade Matemática 8º
produto
S.Mamede de Infesta
1. A professora de Matemática da Luísa apresentou-lhe o seguinte problema:
“Encontrar dois números que multiplicados tenham resultado zero.”
1.1 Traduz este problema por meio de uma equação.
1.2 De que grau é esta equação?
1.3 Será que 3 e –2 são soluções deste problemas?
1.4 Ajuda a Luísa a encontrar soluções para este problema.
1.5 Mais tarde, a professora propôs um novo problema:
“Encontrar um número tal que o produto da diferença entre ele e 2 com a sua
soma com 3 é nulo.”
a) Traduz este problema por meio de uma equação.
b) Qual é o grau desta equação?
c) Será que 1 é solução deste problema? E 0?
d) Ajuda a Luísa a encontrar as soluções deste novo problema.
Podemos então concluir que:
A× B = 0 ⇔ A = 0 ∨ B = 0
ou seja,
Um produto é nulo se e só se pelo menos um dos factores for nulo.
Este resultado é conhecido por LEI DO ANULAMENTO DO PRODUTO.
Exemplos:
1. xy = 0 ⇔ Podemos aplicar a lei do
produto zero
anulamento do produto
⇔ x = 0∨ y = 0
C.S. = {0}
2.
Podemos aplicar a lei do
( x − 2)( x + 1) = 0 ⇔zero anulamento do produto
produto
⇔ x − 2 = 0 ∨ x +1 = 0 ⇔
⇔ x = 2 ∨ x = −1
C.S. = {−1,2}
3. y ( y + 5) = 0 ⇔ y = 0 ∨ y + 5 = 0 ⇔ y = 0 ∨ y = −5 C.S. = {−5,0}
2. Resolve as seguintes equações aplicando a Lei do Anulamento do Produto.
 2
2.1 ( x − 1) ( x + 7 ) = 0 2.2 x x −  = 0
 5
 1
2.3 (3x −1) ( x − 7 ) = 0 2.4 3x ( − x + 5)  2 x +  = 0
2

Bom trabalho
Bom trabalho! A professora: Mª Bernardete Sequeira
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