1) O documento contém uma prova de matemática do 8o ano com 12 questões sobre funções afins, representações gráficas, simetrias e geometria.
2) As questões 1-5 envolvem escolher a opção correta sobre números irracionais, conversão de unidades, notação científica e representações gráficas de funções lineares.
3) As questões 6-11 requerem cálculos e raciocínios sobre semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras, simetrias, funções
Teste 4 - álgebra + funções (5.1-5.3) + critérios de correçãoPedro Teixeira
Teste 4 - álgebra + funções (5.1-5.3)
critérios de correção no fiim do documento
Teste 4 - álgebra + funções (5.1-5.3) + critérios de correçãoTeste 4 - álgebra + funções (5.1-5.3) + critérios de correção
Questão de aula modelo iii
tema: estatísticas - MINITESTE
Questão de aula modelo iiiQuestão de aula modelo iiiQuestão de aula modelo iiiQuestão de aula modelo iii
Teste 4 - álgebra + funções (5.1-5.3) + critérios de correçãoPedro Teixeira
Teste 4 - álgebra + funções (5.1-5.3)
critérios de correção no fiim do documento
Teste 4 - álgebra + funções (5.1-5.3) + critérios de correçãoTeste 4 - álgebra + funções (5.1-5.3) + critérios de correção
Questão de aula modelo iii
tema: estatísticas - MINITESTE
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Questão de aula 2 funções + critérios 10 anoPedro Teixeira
Questão de aula 2 funções + critérios no fim do documetno
Questão de aula 2 funções + critérios 10 anoQuestão de aula 2 funções + critérios 10 anoQuestão de aula 2 funções + critérios 10 anoQuestão de aula 2 funções + critérios 10 ano
Temas: álgebra (radicais + polinómios) + Funções (generalidades, produto cartesiano, composição de funções, inversa de funções, transformação de funções, monotonia e sinal de funções)
5 perguntas de escolha múltipla
4 perguntas de desenvolvimento
200 pontos
90 minutos
Critérios de correção no fim do ficheiro
RESUMO Matemática 9º ano para o exame nacional. Deve ser complementado com o formulário de exame.
Aceitam-se sugestões para acrescentos ao documento, para se obter um objecto de estudo completo e sem erros.
Onderzoek naar behoefte aan digitalisering lesmateriaal bij studenten van Avans Hogeschool, door studenten AMBM:
- Jeroen Koole
- Tom Habets
- Arjan Swagemakers
- Jeroen Coolen
Deze whitepaper biedt een inleiding in de wereld van Gamification. Aan de hand van theorieën en praktijkvoorbeelden wordt er een kader geschetst waarbinnen de lezer zelf kan starten met het implementeren van Gamification binnen zijn organisatie.
Questão de aula 2 funções + critérios 10 anoPedro Teixeira
Questão de aula 2 funções + critérios no fim do documetno
Questão de aula 2 funções + critérios 10 anoQuestão de aula 2 funções + critérios 10 anoQuestão de aula 2 funções + critérios 10 anoQuestão de aula 2 funções + critérios 10 ano
Temas: álgebra (radicais + polinómios) + Funções (generalidades, produto cartesiano, composição de funções, inversa de funções, transformação de funções, monotonia e sinal de funções)
5 perguntas de escolha múltipla
4 perguntas de desenvolvimento
200 pontos
90 minutos
Critérios de correção no fim do ficheiro
RESUMO Matemática 9º ano para o exame nacional. Deve ser complementado com o formulário de exame.
Aceitam-se sugestões para acrescentos ao documento, para se obter um objecto de estudo completo e sem erros.
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Teste 5 - funções + geometria analitica + critérios de avaçiaçãoPedro Teixeira
Teste 5 - funções + geometria analitica
10 ano
critérios no fim do documento
Teste 5 - funções + geometria analitica + critérios de avaçiaçãoTeste 5 - funções + geometria analitica + critérios de avaçiaçãoTeste 5 - funções + geometria analitica + critérios de avaçiação
Teste 3
Temas - Lógica e teoria de conjuntos + geometria analitica de plano e espaço
Teste tipo Exame
8 perguntas de escolha múltipla
8 alíneas de desenvolvimento
teste para 200 pontos e 120 minutos
Critérios de correção no fim do ficheiro
powerpoint de trigonometria sobre matéria de 11.º ano.
Novo programa -> novos temas (lei dos senos e cossenos, resolução de triângulos, funções trigonometricas inversas)
bom elemento de estudo, como forma de rever a matéria dada
revisto
1. CORREÇÃO DA FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
8ºANODEESCOLARIDADE/3ºCICLODOENSINOBÁSICO 2014/2015
Grupo I
Para cada uma das questões deste grupo assinala a única opção correta. Não precisas apresentar os cálculos efetuados.
1. Qual dos seguintes números é um número irracional?
(A) √0,49 (B) √49 (C) √4,9 (D) −
2
3
2. Uma folha de papel muito fina tem 𝟏, 𝟐 × 𝟏𝟎−𝟑
mm de espessura.
Quantas folhas são necessárias para fazer um livro com 1,2 cm de altura?
(A) 10 (B) 102
(C) 103
(D) 104
3. A expressão numérica
21×10 𝑛+2
5×10−𝑛
é representada em notação científica por:
(A) 4,2 × 102
(B) 4,2 × 102𝑛
(C) 4,2 × 102𝑛+2
(D) 4,2 × 10−2
4. Qual das representações gráficas seguintes traduz a função definida por 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 2
(A) (B) (C) (D)
5. Observa com atenção os gráficos a seguir representados.
Qual ou quais dos seguintes gráficos representam uma função afim?
(A) Apenas o gráfico B (B) Os gráficos B e C (C) Os gráficos A, B e C (D) Os gráficos B, C e D
CORREÇÃO DO TESTE Nº 4 – VERSÃO 1 8º ANO
FICHA DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
Duração da prova: 90 minutos janeiro de 2015 Versão 1 3 Páginas
2. Grupo II
Apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efetuar e todas as justificações necessárias.
6. Observa a figura onde 𝐷𝐶//𝐸𝐵
6.1. Justifica que os triângulos [𝐴𝐵𝐸] e [𝐴𝐶𝐷] são
semelhantes.
Os triângulos [𝑨𝑩𝑬] e [𝑨𝑪𝑫] são semelhantes pelo critério AA,
pois têm dois ângulos geometricamente iguais:
𝑨𝑩̂ 𝑬 = 𝑨𝑪̂ 𝑫 = 𝟗𝟎°
𝑬𝑨̂ 𝑩 = 𝑫𝑨̂ 𝑪 (ângulo de vértice comum)
6.2. Determina 𝐴𝐶̅̅̅̅.
Como os triângulos [𝑨𝑩𝑬] e [𝑨𝑪𝑫] são semelhantes, os lados correspondentes são diretamente
proporcionais, isto é:
𝑨𝑩̅̅̅̅
𝑨𝑪̅̅̅̅
=
𝑬𝑩̅̅̅̅
𝑫𝑪̅̅̅̅
⇔
𝟏𝟐
𝑨𝑪̅̅̅̅
=
𝟖
𝟏𝟎
⟺ 𝑨𝑪̅̅̅̅ =
𝟏𝟐 × 𝟏𝟎
𝟖
⟺ 𝑨𝑪̅̅̅̅ =
𝟏𝟐𝟎
𝟖
⟺ 𝑨𝑪̅̅̅̅ = 𝟏𝟓
Logo 𝑨𝑪̅̅̅̅ = 𝟏𝟓 metros
6.3. Determina 𝐴𝐷̅̅̅̅. Apresenta o resultado em metros, com aproximação às centésimas.
Aplicando o Teorema de Pitágoras ao triângulo [𝑨𝑪𝑫],
𝑨𝑫̅̅̅̅ 𝟐
= 𝑨𝑪̅̅̅̅ 𝟐
+ 𝑪𝑫̅̅̅̅ 𝟐
⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ 𝟐
= 𝟏𝟓 𝟐
+ 𝟏𝟎 𝟐
⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ 𝟐
= 𝟐𝟐𝟓 + 𝟏𝟎𝟎 ⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ 𝟐
= 𝟑𝟐𝟓 ⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ = ±√𝟑𝟐𝟓 ⇒
⇒ 𝑨𝑫̅̅̅̅ = √𝟑𝟐𝟓 ⇔ 𝑨𝑫̅̅̅̅ ≈ 𝟏𝟖, 𝟎𝟑 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 (𝟐 𝒄𝒂𝒔𝒂𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒎𝒂𝒊𝒔)
Logo 𝑨𝑫̅̅̅̅ ≈ 𝟏𝟖, 𝟎𝟑 𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔
7. Completa a figura ao lado sabendo que a reta r é um eixo de reflexão da
figura:
8. Na figura ao lado está representado um quadriculado.
Usando as letras da figura, determina:
8.1. 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐀𝐁⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐁𝐍⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐀𝐍⃗⃗⃗⃗⃗⃗
8.2. 𝑁𝐼⃗⃗⃗⃗ + 𝐼𝑉⃗⃗⃗⃗ = 𝐍𝐕⃗⃗⃗⃗⃗
8.3. 𝑁𝑂⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐽𝐻⃗⃗⃗⃗ = 𝐍𝐎⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐎𝐌⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐍𝐌⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
8.4. 𝑃𝐿⃗⃗⃗⃗ + 𝑃𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐏𝐋⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐋𝐃⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐏𝐃⃗⃗⃗⃗⃗
8.5. Considera a translação em que o transformado do
ponto 𝐻 é o ponto 𝐷. Qual é, por meio dessa
translação, o transformado do triângulo [𝑁𝐼𝑉]?
𝑻 𝑯𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ([𝑵𝑰𝑽]) = [𝑱𝑬𝑹]
9. Identifica as simetrias que podes observar no friso da figura seguinte:
As simetrias que se podem observar no friso são simetrias de reflexão, simetrias de translação e
simetrias de reflexão deslizante.
3. 10.Associa cada uma das representações gráficas das funções afins 𝒇, 𝒈, 𝒉 e 𝒊 à respetiva expressão algébrica.
O gráfico 𝑨 corresponde à função linear 𝒈(𝒙); o gráfico 𝑩 corresponde à função linear 𝒊(𝒙); o
gráfico 𝑪 corresponde à função afim 𝒇(𝒙) e o gráfico 𝑫 corresponde à função afim 𝒉(𝒙).
11.Escreve a expressão algébrica de uma função afim 𝒇, sabendo que:
11.1. O seu gráfico é uma reta paralela ao da função 𝒋(𝒙) = −𝟑𝒙 + 𝟓 e passa no ponto (0, −2).
A função afim 𝒇(𝒙) tem declive −𝟑 e ordenada na origem −𝟐, pelo que a expressão algébrica da
função é 𝒇(𝒙) = −𝟑𝒙 − 𝟐 ou 𝒚 = −𝟑𝒙 − 𝟐.
11.2. O seu gráfico é uma reta que passa nos pontos (1, 3) e (2,5)
Se o gráfico da função afim 𝒇(𝒙) passa nos pontos (𝟏, 𝟑) e (𝟐, 𝟓), então o declive é dado pela
expressão 𝒂 =
𝒚 𝟏−𝒚 𝟐
𝒙 𝟏−𝒙 𝟐
⟺ 𝒂 =
𝟓−𝟑
𝟐−𝟏
⟺ 𝒂 =
𝟐
𝟏
⟺ 𝒂 = 𝟐. Para calcular a ordenada na origem basta
substituir as coordenadas de um dos pontos dados da reta na expressão algébrica 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝒃, isto
é, 𝟑 = 𝟐 × 𝟏 + 𝒃 ⟺ 𝟑 = 𝟐 + 𝒃 ⟺ 𝟑 − 𝟐 = 𝒃 ⟺ 𝒃 = 𝟏.
Logo, a expressão algébrica da função afim pedida é 𝒇(𝒙) = 𝟐𝒙 + 𝟏 ou 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟏.
12.Considera as funções 𝒇, 𝒈 e 𝒉 tais que:
𝒇(𝒙) é uma função linear, cujo gráfico é uma reta paralela ao gráfico da função 𝒈
𝒈(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟐;
𝒉(𝒙) = −𝟐𝒙 + 𝟏
12.1. Escreve a expressão algébrica da função 𝑓.
𝒇(𝒙) = 𝟑𝒙 ou 𝒚 = 𝟑𝒙
12.2. Representa graficamente a função 𝑔(𝑥).
𝒙 𝒈(𝒙) = 𝟑𝒙 − 𝟐
0 𝒈(𝟎) = 𝟑 × 𝟎 − 𝟐 = 𝟎 − 𝟐 = −𝟐
1 𝒈(𝟏) = 𝟑 × 𝟏 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟐 = 𝟏
2 𝒈(𝟐) = 𝟑 × 𝟐 − 𝟐 = 𝟔 − 𝟐 = 𝟒
12.3. Mostra que o ponto (1, −1) pertence ao
gráfico da função 𝒉, mas não pertence ao
gráfico da função 𝒈.
Basta verificar que 𝒉(𝟏) = −𝟏 e 𝒈(𝟏) ≠ −𝟏.
De facto, 𝒉(𝟏) = −𝟐 × 𝟏 + 𝟏 = −𝟐 + 𝟏 = −𝟏 e
𝒈(𝟏) = 𝟑 × 𝟏 − 𝟐 = 𝟑 − 𝟏 = 𝟏 ≠ −𝟏.
Logo, o ponto (𝟏, −𝟏) pertence ao gráfico da função 𝒉, mas não pertence ao gráfico da
função 𝒈.