Este documento contém 74 problemas de geometria espacial resolvidos, incluindo cálculos com cones, pirâmides, cilindros e esferas. As questões envolvem determinar medidas como volume, área total e lateral de sólidos geométricos usando suas propriedades e relações entre os elementos.

1. GEOMETRIA ESPACIAL – III
Celso do Rosário Brasil Gonçalves
(50) O raio da base, a altura e a geratriz de um cone reto formam, nessa ordem, uma
progressão aritmética. Determine esses elementos, sabendo que o volume do cone é 144π
cm³.
Solução
(51) Um semicone reto tem altura igual ao raio e o volume é 576π cm³. Calcule a área
lateral do semicone.
Solução
(52) A geratriz de um cone de revolução mede 25 cm e a diagonal menor do hexágono
regular inscrito na base do cone mede 7√
Determine a área total e o volume do cone.
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2. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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Solução
(53) Um sólido é formado pela superposição de cone sobre um cilindro de raio da base r.
Sendo a altura do sólido o triplo do raio r e a área lateral do sólido o quíntuplo da área da
base do cilindro, calcule o volume do sólido em função de r.
Solução
(54) Determine a medida do raio da base e da geratriz de um cone, sendo h a medida de sua
altura e π m² sua área total.
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3. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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Solução
(55) Calcule o volume de um cone de revolução, conhecendo a área total S e a altura h.
Solução
(56) Calcule o volume V de um cone de revolução em função de sua área lateral A e de sua
área total S.
Solução
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4. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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(57) Determine o volume de um cone de revolução, conhecendo o raio da base r e sua área
total S.
Solução
(58) Quanto de deve aumentar a altura e diminuir o raio da base de um cone de revolução
para que seu volume permaneça constante?
Solução
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5. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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(59) Um sólido é formado por dois cones retos de volumes iguais, tendo como base comum
um círculo de 6 cm de raio. A área do sólido é igual à superfície de uma esfera de raio 6 cm.
Determine a relação entre os volumes do sólido e da esfera.
Solução
(60) Supondo a Terra esférica e o metro a décima milionésima parte do quarto do
meridiano, determine a superfície da terra em km².
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6. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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Solução
(61) Determine a razão entre as áreas de um cubo e uma esfera, sabendo que seus volumes
são iguais.
Solução
(62) Calcule em cm³ o volume de uma esfera, sabendo que o diâmetro perpendicular a um
círculo menor de 10 cm de raio é dividido por esse círculo em dois segmentos de razão 2/5.
Solução
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7. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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(63) Fabricou-se uma caldeira de tal maneira que as bases de dois hemisférios coincidissem
com as bases de um cilindro. Sendo o diâmetro do cilindro os 3/5 de sua altura e a
superfície da caldeira equivalente a uma esfera de raio R, determine a relação entre o
volume da caldeira e o volume da esfera de raio R.
Solução
(64) Um observador (O), do ponto mais alto de um farol, vê a linha do horizonte (L) a uma
distância d. Sejam h e R a altura do farol e o raio da Terra, respectivamente.
(a) Como R é muito maior que h, pode-se admitir que 2R + h = 2R. Assim, prove, usando a
aproximação indicada que d = √
.
(b) O raio de Terra tem, aproximadamente, 6.300 km. Usando a fórmula do item a, calcule a
distância (d) do horizonte, quando o observador está a uma altura h = 35 m.
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8. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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Solução
(65) Determine o volume de um tronco de pirâmide de 279√ cm² de superfície total,
sendo as bases hexágonos regulares de 9 cm e 3 cm de lado, respectivamente.
Solução
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9. GEOMETRIA ESPACIAL – III
Celso do Rosário Brasil Gonçalves
(66) Qual é o volume de um tronco de pirâmide regular hexagonal, de aresta lateral 5 m,
cujas áreas das bases medem, respectivamente, 54√ m² e 6√ m²?
Solução
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10. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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(67) O apótema de uma pirâmide triangular regular mede 39 cm e o apótema da base, 15
cm. Calcule a área total e o volume do tronco que se obtém cortando a pirâmide, a 24 cm do
vértice, por um plano paralelo à base.
Solução
(68) Dadas as medidas B, B’, h das áreas da base e da altura, respectivamente, de um
tronco de pirâmide, determine a altura da pirâmide da qual se obteve o tronco.
Solução
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11. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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(69) Dados os lados “a” e “b” das bases quadradas de um tronco de pirâmide, determine a
altura do tronco, considerado regular, de modo que a área lateral seja igual à soma das
áreas das bases.
Solução
(70) O volume de um tronco de pirâmide hexagonal regular de bases paralelas é igual a 40
m³. Sua altura mede 3 m e a área da base maior mede 20 m². Calcule a relação que existe
entre os lados dos hexágonos das bases.
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12. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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Solução
(71) Determine a área lateral de um tronco de pirâmide triangular, sendo 4 dm o lado da
base menor e sabendo que uma aresta lateral forma um ângulo de 60° com um lado da base
maior, dado o apótema do tronco igual a 1 dm.
Solução
(72) Determine a área total de um tronco de pirâmide regular, sendo as bases paralelas
hexagonais, em que o lado da maior base mede 10 cm e a altura do tronco é igual ao
apótema de maior base, sabendo ainda que as faces laterais do tronco formam com a base
maior um ângulo diedro de 60°.
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13. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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Solução
(73) O volume de um tronco de pirâmide regular é 109 dm³; as bases são triângulos
equiláteros de 5 dm e de 7 dm de lado. Calcule a altura.
Solução
(74) A aresta lateral de um tronco de pirâmide triangular regular mede 4 m e forma um
ângulo de 60° com a base maior. O raio do círculo circunscrito à maior base mede 4 m.
Encontre o volume do tronco de pirâmide.
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14. GEOMETRIA ESPACIAL – III
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Solução
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