Conjuntos Numéricos

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Conjuntos Numéricos

  1. 1. Conjuntos Numéricos Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √
  2. 2. Conjuntos Numéricos: Coleção Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ Coleção: a i u e o Segunda Terça Quarta Quinta Sexta
  3. 3. Conjuntos Numéricos: Coleção Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ Coleção - Elementos Elemento a Elemento b Elemento c Elemento d Conjunto C
  4. 4. Conjuntos Numéricos: Coleção Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Elemento - Pertinência Elemento a Elemento b Elemento c Elemento d Conjunto C Elemento e e  C – e não pertence a C a  C – a pertence a C
  5. 5. Conjuntos Numéricos: Coleção Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Igualdade Igualdade: Dois conjuntos são igual se, e somente se, possuem os mesmos elementos. A = B  (  x ) ( x  A  x  B ) Segunda Terça Quinta Sexta B Quarta Domingo Sábado Segunda TerçaQuinta Sexta A Quarta Domingo Sábado
  6. 6. Conjuntos Numéricos: Coleção Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Vazio - Unitário Conjunto Vazio: não possui elementos. A = {} ou Ф A Conjunto Unitário: possui apenas um elemento. B = {3,14} B 3,14
  7. 7. Conjuntos Numéricos: Coleção Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Universo (U) Conjunto Universo: é o conjunto a qual pertence todos os elementos que podem ser utilizados num determinado estudo.
  8. 8. Conjuntos Numéricos: Coleção Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Subconjuntos - Relação de Inclusão Subconjunto: B é subconjunto de A se cada elemento do conjunto B é, também, um elemento do conjunto A. A a e d cb B a c b C w k y B  A :lê-se B está contido em A  ( B é subconjunto de A ) A  B :lê-se A contém B C  B :lê-se C não está contido em B C  A :lê-se C não está contido em A
  9. 9. Conjuntos Numéricos: Coleção Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ Representação A a e u oi Enumeração: N = { dó, ré, mi, fá, sol, lá, si } n(N) = 7 M = { 1, 3, 5, 7,... } → conjunto infinito O = { 2, 4, 6,..., 200 } → conjunto finito n(O) = 100 Propriedade Característica: D = { d | d é dia da semana } n(D) = 7 E = { x | x  N e x < 8 } n(E) = 8 F = { y | y é vogal } n(F) = 5 Diagrama de Venn: B 0 4 3 21 5 6 7
  10. 10. Conjuntos Numéricos Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √
  11. 11. Conjuntos Numéricos: Operações Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - União União: Denomina-se união de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A ou a B. A U B = {x | x  A ou x  B } A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 0, 1, 3, 5 } C = { 9 } A U B = { 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8 } A U C = { 2, 3, 5, 7, 8, 9 } B U C = { 0, 1, 3, 5, 9 } Propriedades: o A  A = A o A   = A o A  B = B  A o (A  B)  C = A  ( B  C ) o A  B  A  B = B
  12. 12. Conjuntos Numéricos: Operações Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Intersecção Intersecção: Denomina-se interseção de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A e a B. A  B = {x | x  A e x  B } A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 0, 1, 3, 5 } C = { 9 } A  B = { 3, 5 } A  C = { }  disjuntos Propriedades: o A  A = A o A   = A o A  B = B  A o (A  B)  C = A  ( B  C ) o A  B  A  B = A
  13. 13. Conjuntos Numéricos: Operações Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Diferença Diferença: Denomina-se diferença de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A e não a B. A – B = {x | x  A e x  B } A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 0, 1, 3, 5 } C = { 2, 7 } A – B = { 2, 7, 8 } B – A = { 0, 1} B – C = { 0, 1, 3, 5} C – A = { } Propriedades: o A – A =  o A –  = A o  – A =  o A  B  A – B = 
  14. 14. Conjuntos Numéricos: Operações Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Complementar Complementar: Quando dois conjuntos A e B são tais que B  A. Damos à diferença o nome de complementar de B em A. A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 2, 7 } A – B = { 3, 5, 8 }  Complementar de B em A (CA B) B  A Como B  A  CA B = A – B = { 3, 5, 8 }
  15. 15. Conjuntos Numéricos: Operações Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Complementar – Conjunto Universo Dado um conjunto P contido no universo U, chama-se complementar de P, simplesmente o U – P cuja representação simbólica pode ser feita por P’ ou P . U = { 1, 3, 5, 9, 10 } P = { 1, 9 } U – P = { 3, 5, 10 }  Complementar de P em U (Cu P)  P P  U se U = { 1, 3, 5, 9, 10 } e P = { 1, 9 } P = { 3, 5, 10 } se U = N* e P = { 2, 4, 6, 8, ...} P = { 1, 3 , 5, 7,... } se U = N e P = N* P = { 0 }
  16. 16. Conjuntos Numéricos: Operações Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ - Número de Elementos n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A  B) = 7 + 5 – 2 = 10  n(A U B) = 10 n(M U F U C) = n(M) + n(F) + n(C) – n(M  F) – n( M  C) – n(F  C) + n(M  F  C) A h e d cb B a c b i p n(A) = 7 n(B) = 5 n(A  B) = 2
  17. 17. Conjuntos Numéricos Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √
  18. 18. Conjuntos Numéricos: Partes Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ Conjunto das Partes: O conjunto das partes de A que se indica por P(A) é o conjunto cujos elementos são subconjuntos de A: P(A) = {x  A/ x  A} A = { 10, 20 } Os subconjuntos de A, são: {10} ; {20} ; {10, 20} ; . P(A) = { {10} ; {20} ; {10, 20} ;  } número de elementos de um conjunto das partes é dado por 2n n [ P(A) ] = 22 = 4
  19. 19. Conjuntos Numéricos: Partes Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ • se A = {2}, então P(A) = { {2}, { } } • se A =  , P(A) = {  }, que não é vazio. • se A = {5, 10, 15, 20}, então P(A) = { {5}, {10}, {15}, {20}, {5,10}, {5,15}, {5,20}, {10,15}, {10,20}, {15,20}, {5,10,15}, {5,10,20}, {5,15,20}, {10,15,20}, {5, 10, 15, 20}, { } } número de elementos de um conjunto das partes é dado por 2n n [ P(A) ] = 21 = 2 n [ P(A) ] = 24 = 16 n [ P(A) ] = 21 = 2
  20. 20. Conjuntos Numéricos Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √ FIM

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