O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo: 1) Os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R. 2) Propriedades desses conjuntos como a soma, diferença e produto de seus elementos. 3) Números irracionais como raiz quadrada de 2 e pi que tem representações decimais não periódicas.

1. Aula 01
TEORIA DOS CONJUNTOS
 Símbolos lógicos
 Pertinência
 Representação
 Igualdade e Desigualdade
 Inclusão
 Reunião e Intersecção
 Diferença
 Exercícios resolvidos

2. Símbolos Lógicos

3. Pertinência

4. Igualdade e Desigualdade
Igualdade e Desigualdade

5. Representação
Representação

6. Inclusão
Inclusão

7. Diferença e Complementar
Diferença e Complementar

8. União e Intersecção
União e Intersecção

9. Exemplo 1
Exemplo 1

10. Resolução
Resolução
3000 pessoas
DN EN
200
450 400 Informações
100
400 1000 liam o DN
250 1100 liam o EN
1400 liam a FM
300 liam o DN e o EN
650 500 liam a FM e o EN
350 liam a FM e o DN
FM Nenhum dos Jornais 100 liam os três jornais
550

11. Resolução
Resolução
1000 pessoas
400 pessoas
Temos: 400 + 650 = 1050 pessoas
550 pessoas
Temos: 450 + 400 + 650 = 1500 pessoas
Temos: 100 + 400 + 200 + 250 = 950 pessoas

12. Exemplo 2
Exemplo 2
Resolvendo:
Informações:
A B
8 12 40
Temos Portanto:
Número de elementos de B é:
12 + 40 = 52 elementos
Alternativa e

13. A história dos números é cercada de mistérios e
imprecisão.Podemos aceitar que ela se confunde
com a história da evolução da humanidade e,
assim, precisar sua origem é efetuar mera
especulação. Mas, em algum momento, houve a
necessidade de se fazerem contagens. Qual foi
esse momento? Não sabemos.

14.  - conjunto dos números naturais;
Z - conjunto dos números inteiros;
Q - conjunto dos números racionais;
 - conjunto dos números irracionais;
R - conjunto dos números reais.
C - conjunto dos números complexos.

15. N  0;1;2;3;4;5...
N *  1;2;3;4;5...
PROPRIEDADES
A soma de dois números naturais quaisquer
é um número natural;
O produto de dois números naturais
quaisquer é um número natural;
Sendo n um número natural, então
n+1 é um número natural, onde:
a) n e n+1 são chamados de números naturais
consecutivos ;
b) n é o antecessor de n+1;
c) n+1 é o sucessor de n

16. Z  ...  2;1;0;1;2;3...
Z *  ...  2;1;1;2;3...
Z   0;1;2;3...
Z   ...  2;1;0
PROPRIEDADES
Todo número natural é também número inteiro;
A soma de dois números inteiros
quaisquer é também um número inteiro;
A diferença de dois números inteiros quaisquer
é também um número inteiro;

17. O conjunto dos números racionais Q é formado
por todos os números que podem ser
representados pelo quociente de dois números
inteiros.
a 
Q   / a  Z e b  Z , com b  0
b 
Todo natural é também racional;
Todo inteiro é também racional;
A soma de dois números racionais
quaisquer é também um número racional .

18. DÍZIMA PERIÓDICA
• Toda dízima periódica pode ser
transformada em uma fração.
• A fração se chama Geratriz da dízima
periódica.

19. Um número irracional é todo número cuja
representação decimal é não-periódica, ou de
forma equivalente, é todo número com infinitas
casas decimais e não-periódicas.
Exem plos
2  1,4142135...
  3,1415...

20.  Um número irracional não é um número racional
 A soma de um número irracional com um
número racional é um número irracional;
A diferença de um número irracional com
um número racional é um número irracional;
O produto de um número irracional com um número
racional , diferente de zero, é um número irracional;
O quociente de um número irracional com um número
racional , diferente de zero,é um número irracional;

21. Número real é qualquer número racional ou
irracional.
 
R   x / x é racional ou x é irracional
 R 
Q
Z I
N

22. Conjunto dos números
complexos