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Teoria dos conjuntos 1º ANO - Ensino Médio

O documento discute os conjuntos numéricos, incluindo: 1) Os conjuntos dos números naturais N, inteiros Z, racionais Q e reais R. 2) Propriedades desses conjuntos como a soma, diferença e produto de seus elementos. 3) Números irracionais como raiz quadrada de 2 e pi que tem representações decimais não periódicas.

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Aula 01
      TEORIA DOS CONJUNTOS
 Símbolos lógicos
 Pertinência
 Representação
 Igualdade e Desigualdade
 Inclusão
 Reunião e Intersecção
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 Exercícios resolvidos
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  • 1. Aula 01 TEORIA DOS CONJUNTOS  Símbolos lógicos  Pertinência  Representação  Igualdade e Desigualdade  Inclusão  Reunião e Intersecção  Diferença  Exercícios resolvidos
  • 10. Resolução Resolução 3000 pessoas DN EN 200 450 400 Informações 100 400 1000 liam o DN 250 1100 liam o EN 1400 liam a FM 300 liam o DN e o EN 650 500 liam a FM e o EN 350 liam a FM e o DN FM Nenhum dos Jornais 100 liam os três jornais 550
  • 11. Resolução Resolução 1000 pessoas 400 pessoas Temos: 400 + 650 = 1050 pessoas 550 pessoas Temos: 450 + 400 + 650 = 1500 pessoas Temos: 100 + 400 + 200 + 250 = 950 pessoas
  • 12. Exemplo 2 Exemplo 2 Resolvendo: Informações: A B 8 12 40 Temos Portanto: Número de elementos de B é: 12 + 40 = 52 elementos Alternativa e
  • 13. A história dos números é cercada de mistérios e imprecisão.Podemos aceitar que ela se confunde com a história da evolução da humanidade e, assim, precisar sua origem é efetuar mera especulação. Mas, em algum momento, houve a necessidade de se fazerem contagens. Qual foi esse momento? Não sabemos.
  • 14.  - conjunto dos números naturais; Z - conjunto dos números inteiros; Q - conjunto dos números racionais;  - conjunto dos números irracionais; R - conjunto dos números reais. C - conjunto dos números complexos.
  • 15. N  0;1;2;3;4;5... N *  1;2;3;4;5... PROPRIEDADES A soma de dois números naturais quaisquer é um número natural; O produto de dois números naturais quaisquer é um número natural; Sendo n um número natural, então n+1 é um número natural, onde: a) n e n+1 são chamados de números naturais consecutivos ; b) n é o antecessor de n+1; c) n+1 é o sucessor de n
  • 16. Z  ...  2;1;0;1;2;3... Z *  ...  2;1;1;2;3... Z   0;1;2;3... Z   ...  2;1;0 PROPRIEDADES Todo número natural é também número inteiro; A soma de dois números inteiros quaisquer é também um número inteiro; A diferença de dois números inteiros quaisquer é também um número inteiro;
  • 17. O conjunto dos números racionais Q é formado por todos os números que podem ser representados pelo quociente de dois números inteiros. a  Q   / a  Z e b  Z , com b  0 b  Todo natural é também racional; Todo inteiro é também racional; A soma de dois números racionais quaisquer é também um número racional .
  • 18. DÍZIMA PERIÓDICA • Toda dízima periódica pode ser transformada em uma fração. • A fração se chama Geratriz da dízima periódica.
  • 19. Um número irracional é todo número cuja representação decimal é não-periódica, ou de forma equivalente, é todo número com infinitas casas decimais e não-periódicas. Exem plos 2  1,4142135...   3,1415...
  • 20.  Um número irracional não é um número racional  A soma de um número irracional com um número racional é um número irracional; A diferença de um número irracional com um número racional é um número irracional; O produto de um número irracional com um número racional , diferente de zero, é um número irracional; O quociente de um número irracional com um número racional , diferente de zero,é um número irracional;
  • 21. Número real é qualquer número racional ou irracional.   R   x / x é racional ou x é irracional  R  Q Z I N