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CONJUNTOS NUMÉRICOS
CONJUNTO
A IDÉIA PRIMITIVA DE CONJUNTO É
UMA REUNIÃO OU COLEÇÃO DE
ELEMENTOS.
- Conjunto de revistas
- Conjunto de alunos de uma escola
Formas de representação:
Tabular: ( forma de tabela):
A = { a, e, i, o, u }
B= { 0, 2, 4, 6 }
Diagrama de Venn
a
b
A
Representação por meio de propriedade:
A = { x / x tem a propriedade p}
A = { x / x é país da Europa}
Propriedade p
O conjunto A é formado por TODOS os países da Europa.
B = { x / x é número par }
B é formado por todos os números pares.
Conjunto vazio:
-Não possui elemento algum
-Representa-se por ∅ ou { }
A = { x / x ∈ IN e 0 . X = 8 } A = ∅
Conjunto finito:
- É todo conjunto onde é possível contar todos os
seus elementos A = { verde, azul, rosa} n(A) = 3
Conjunto infinito:
- É todo conjunto infinito onde não é possível estabelecer
uma contagem dos elementos. B = { 1, 2, 3, 4....}
Conjunto unitário:
-É todo conjunto infinito que possui apenas 1 elemento. B = { 1}
RELAÇÃO DE PERTINENCIA E INCLUSÃO
Dado o conjunto A = { 1, a, 2, b, 3, c }
Dizemos que:
O elemento 1 pertence ao conjunto A: 1 ∈ A
4 ∉ A 4 não pertence ao conjunto A
Elemento e conjunto usamos os símbolos ∈ ou
∉
⊄⊂
⊃⊃
∉∈
contidoestánãooucontidoEstá
contémnãoouContém:inclusão
pertencenãoou: pertenceapertinênci
SUBCONJUNTO – É PARTE DE UM CONJUNTO
Sendo A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Podemos obter vários subconjuntos a partir de A
B = { 0, 2, 4, 6 } B está contido em A B ⊂ A
ou A contém B A ⊃ B
C = { 4, 5, 7 } C não está contido em A C ⊄ A
Conjunto e conjunto utilizamos a relação de inclusão:
⊂ ⊄ ( está ou não está contido) ⊃ ⊃ ( contém ou não contém)
{ 2, 3, 4 } ⊄ { 0, 3, 6, 8 }
A
B
A CONTÉM B A ⊃ B
ou
B ESTÁ CONTIDO EM A B ⊂ A
Em forma de diagrama
• Igualdade de conjuntos:
• Dois conjuntos A e B são iguais ( A = B) se
e somente se A tem os mesmos elementos
de B.
Conjunto Universo:
É todo conjunto considerado para
estudar determinada situação:
Exemplo: Ao estudar uma determinada
doença em uma população de ratos, o
conjunto universo é o conjunto de todos
os ratos.
Conjuntos Numéricos
I) Números Naturais
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }
II) Números Inteiros
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }
Todo número natural é
inteiro, isto é, N é um
subconjunto de Z
• III) Números Racionais
•  - São aqueles que podemserexpressos na
forma a/b, onde a e b são inteiros
quaisquer, comb diferente de 0.
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IV) Números Irracionais
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na forma a/b, com a e b inteiros e b
diferente de 0.
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periódicas.
Ex:                            
                                               
V) Números Reais
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irracionais com o dos racionais.
Resumindo:
Vejamos primeiramente o conceito de
par ordenado:
• Dados dois números x e y numa certa
ordem, chamamos de par ordenado
( x,y) ao par de números x e y , tais
que x é o 1º elemento do par e y é o
2º elemento do par ordenado.
• Exemplo: ( 2, 3 ) x = 2 e y = 3
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A U B = TODOS 
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A U B = { 1, 2, 3, 4} 
A
B
SE A CONTÉM B ENTÃO A U B = A 
A B
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2
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4
Exemplo 1:
Dados os conjuntos A = { x | x é inteiro
e -1 < x < 2} e B = {1,2,3,4} a união
desses dois conjuntos é :
A U B = {0,1,2,3,4}
Exemplo 2:
Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B =
{1,2,3,4,5} a união desses conjuntos é:
A U B = {1,2,3,4,5}, nesse caso podemos
dizer que
A U B = B.
INTERSECÇÃO    ∩
SÃO OS ELEMENTOS QUE APARECEM NOS DOIS 
CONJUNTOS AO MESMO TEMPO 
a
b c
d
e
A  ∩ B = { C } 
A
B A  ∩ B = B
A B
Os elementos que fazem parte do conjunto interseção
são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.
Exemplo 1:
Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se
pedimos a interseção deles teremos:
A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.
Exemplo 2:
Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7,
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teremos:
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conjuntos distintos.
Exemplo 3:
Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}.
A interseção dos conjuntos ficaria assim:
E ∩ D = {3,4,5} ou E ∩ D = E, pode ser
concluído também que
E D.
Dados dois conjuntos A e B chama-se conjunto diferença
ou diferença entre A e B o conjunto formado pelos
elementos de A que não pertencem a B.
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Exemplo 1:
A = {1,2,3,4,5} e B = {3,4,5,6,7} a diferença dos conjuntos
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A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5}a diferença dos conjuntos é:
A – B =
DIFERENÇA A – B OU B – A
A – B ( TODOS ELEMENTOS QUE APARECEM
EM A MAS NÃO ESTÃO EM B )
1
2
3
4
5
6
A B
A – B = { 1, 2}
B – A = { 5, 6 }
CONJUNTO COMPLEMENTAR
Complemento é aquilo que completa
B
CA
Lemos Complementar de A em
relação a B B – A
Toda parte azul é o
complementar de A
A
B
ELEMENTOS QUE
ESTÃO EM B MAS
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Exemplo 4:
Dados os conjuntos A = {1,2,3,4,5,6} e B
= {5,6}, a diferença dos conjuntos é:
A – B = {1,2,3,4}. Como B A podemos
escrever em forma de complementar:
A – B = A
B = {1,2,3,4}.
Lemos: complementar de B em relação a A
São todos elementos que estão em A mas não
estão em B
• Intervalos Reais
• O conjunto dos números reais (IR)
possui subconjuntos, denominados
intervalos. Estes intervalos são
determinados pormeio de
desigualdades.
• Sejamos números reais a e b,
com a < b , temos os conjuntos:
OBSERVAÇÃO:
A bolinha vazia na reta real indica que os extremos a e b
não pertencem ao intervalo.
A bolinha cheia na reta real indica que os extremos a e b
pertencem ao intervalo.
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infinitos. São eles:
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• Prof. Meire de Fátima
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