Uma questão espetacular

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Uma questão espetacular

  1. 1. Aula de Álgebra
  2. 2. Uma questão espetacular A soma dos quadrados dos primeiros n inteiros positivos é dada pela expressão n ( n + c ) ( 2n + k ) , se c e k são, respectivamente: 6(a) 1 e 2 (b) 3 e 5 (c) 2 e 2 (d) 1 e 1 (e) 2 e 1
  3. 3. Resolução( 1 + 1 ) = 2 3 = 1 3 + 3.1 2 .1 + 3.1.1 2 + 1 3 3(1 + 2) 3 = 3 3 = 1 3 + 3.1 2 .2 + 3.1.2 2 + 2 3( 1 + 3) 3 = 4 3 = 1 3 + 3.1 2 .1 + 3.1.3 2 + 3 3(1 + 4) 3 = 5 3 = 1 3 + 3.1 2 .4 + 3.1.4 2 + 4 3(1 + 5) 3 = 6 3 = 1 3 + 3.1 2 .5 + 3.1.5 2 + 5 3.........................................................( 1 + n ) = = 1 3 + 3.1 2 .n + 3.1.n 2 + n 3 3
  4. 4. ResoluçãoSomando as igualdades, obteremos:2 + 3 + 4 + ...+ ( 1 + n ) = 3 3 3 3= ( 1 + 2 + 3 + ...+ n ) + 3(1 + 2 42444 ) + 3(1 + 2 + 3 + ...+ n) + n. ( 1 ) 3 3 3 3 2 2 2 2 3 144+ 3 + ...+ n 3 S2 n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )Logo, S2 = 6
  5. 5. ResoluçãoDaí , temos c = k = 1.Gabarito : Letra d
  6. 6. Livro de Álgebra para CN e EPCAr www.editoraxyz.com

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