- O documento apresenta a resolução de uma expressão trigonométrica envolvendo seno, cosseno e tangente de ângulos. Após substituir os valores, o resultado da expressão é 1. - É resolvido um sistema de equações complexas, encontrando que as raízes possíveis são x=5 ou x=-3/5, e y=2 ou y=-1. - É analisada a soma de dois números complexos, chegando-se que p=3 e q=-5/4.

1. Utilizando a relação
Em seguida, substituímos os valores na expressão.
sen
7π
5π
1
+ tg
− +1
6
4 = 2
=1
5π
1
cos
2
3
tgα =
senα
, segue que:
cos α
3
senα
3
tgα =
⇒ tgα = 5 = −
4
cos α
4
−
5
Portanto, o valor da expressão é 1.
5- Resolução
2
Da relação fundamental
2
sen a + cos a = 1
b)
, temos
(2x
2
) (
) (
)
− x − 9 + y 2 + 1 i = x 2 + x + 6 + ( y + 3) i
Segue que:
que:
2
• 2x2 − x − 9 = x2 + x + 6 ⇒
2
2 16
4
 3 2 2
sen a + cos a = 1 ⇒   + cos a = 1 ⇒ cos a = ⇒ cos α = +
−5
25
 5
⇒ x 2 − 2 x −15 = 0
x1 = 5
x 2 = −3
2
2
• y +1 = y + 3 ⇒ y − y − 2 = 0
y1 = 2
y 2 = −1
3
1
Portanto, x = 5 ou x = − , e y = 2 ou y = −
b)
(2x
Como
2
) (
) (
)
− x − 9 + y 2 + 1 i = x 2 + x + 6 + ( y + 3) i
α
Portanto,
pertence ao 2° quadrante, então
cos α = −
4
cos α = − .
5
4
3
e tgα = − .
5
4
8- Resolução
Temos que:
z1 + z2 = ( 2 p + 3i ) + ( − 2 + qi ) = 2 p + 3i − 2 = qi = ( − 2 + 2 p ) +
5
5
y = ⇒ y=+
−
4
4
2
•
6- Resolução
Para que z seja imaginário puro, a parte real deve ser igual
a 0, ou seja, Re ( z ) = 0 . Assim:
2
2
m − 16 = 0 ⇒ m = 16 ⇒ m = ± 16
m =4
1
m =−4
2
5
, e y = 5 ouy = − 5 .
2
2
2
Como z1 + z 2 = 4 − 2 i , temos:
Portanto,
x=
( − 2 + 2 p ) + ( q + 3) i = 4 − 2 i
Segue que:
• − 2 + 2p = 4 ⇒ 2p = 4 + 2 ⇒ p =
5
Portanto, p = 3 e q = −
7- Resolução
a)
(2 x + 3) + y 2 i = 8 +
5
i
4
Segue que:
• 2x + 3 = 8 ⇒ 2x = 8 − 3 ⇒ x =
5
2
5
2
5
y2 = −
2
y1 =
6
=3
2