1) O documento apresenta os conceitos de monômio e polinômio em matemática, incluindo suas definições, constituições e operações. 2) Um monômio é constituído por um coeficiente e uma parte literal, enquanto um polinômio é a soma algébrica de monômios. 3) As operações com monômios e polinômios incluem adição, subtração, multiplicação e fatorização.

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FICHA INFORMATIVA DE MATEMÁTICA 8ºANO
MONÓMIOS E POLINÓMIOS
I. MONÓMIO
a. Definição
Cada parcela que constitui a soma, ou seja, é um número ou produto de
números (podem ser representados por letras).
𝑥5
+ 3𝑥3
+
2
5
𝑥 − 34
0xy é um monómio nulo; a é um monómio constante.
a(x+y)= ax+ay, não é monómio porque é uma soma de variáveis diferentes;
1
𝑥
= 𝑥−1, não é monómio porque a variável está no denominador e porque o expoente tem de ser natural.
b. Constituição
Um monómio é constituído por um coeficiente e a parte literal.
𝑎𝑥 𝑛
2
3
𝑥3
𝑦 
2
3
é o coeficiente; x3
y é a parte literal e o grau do monómio é 4
1. MONÓMIOS SEMELHANTES
Chamam-se monómios semelhantes aos que têm a mesma parte literal.
2𝑥2
,
5
8
𝑥2
, −6𝑥2
são monómios semelhantes, de parte literal x2
2. MONÓMIOS IGUAIS
Chamam-se monómios iguais aos que têm igual forma canónica.
3x2
ya= 3ax2
y
Nota: As variáveis são representadas por
letras do final do alfabeto;
Os números podem ser representados por
letras do início do alfabeto
Coeficiente (parte numérica)
Parte Literal (variável)
Expoente responsável
pelo grau do monómio

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3. OPERAÇÕES
a. Adição de monómios semelhantes
3𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 +
1
2
𝑥𝑦
(3 − 1 +
1
2
) × 𝑥𝑦 =
5
2
𝑥𝑦
b. Produto de monómios
2𝑥2
𝑦 × 𝑥 × 𝑥𝑦
2 × 𝑥2
× 𝑥 × 𝑥 × 𝑦 × 𝑦 = 2 × 𝑥(2+1+1)
× 𝑦(1+1)
= 2𝑥4
𝑦2
c. Potência de monómio
(
2
3
𝑥2
𝑦)
2
(
2
3
)
2
× (𝑥2)2
× 𝑦2
=
4
9
𝑥4
𝑦2
II. POLINÓMIO
a. Definição
É a soma algébrica de monómios.
b. Grau do polinómio
O grau do polinómio é igual ao do monómio de maior grau.
−
13
2
𝑥 + 4𝑦 −
5
2
𝑥𝑦 − 5
O polinómio será de grau 2.
1. POLINÓMIOS IGUAIS
Chamam-se polinómios iguais aos que têm igual forma reduzida.
2. FORMA REDUZIDA
Consiste na simplificação do polinómio através de cálculos.
2𝑥2
𝑦2
+ 5𝑥 + 5𝑥𝑦 + 3𝑥2
𝑦2
− 2𝑥𝑦 − 3𝑥𝑦
(2 + 3)(𝑥2
𝑦2) + (5 − 2 − 3)(𝑥𝑦) + 5𝑥 = 5𝑥2
𝑦2
+ 0𝑥𝑦 + 5𝑥 = 5𝑥2
𝑦2
+ 5𝑥
Grau1 Grau1 Grau2 Grau1

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3. OPERAÇÕES
a. Soma e Diferença
Aplicam-se as mesmas regras em ambos os casos.
(𝑥 −
𝑥
2
+ 7𝑥 − 2) + (
1
2
𝑥 − 3𝑥 + 7)
𝑥 −
𝑥
2
+ 7𝑥 − 2 +
𝑥
2
− 3𝑥 + 7 = (𝑥 + 7𝑥 − 3𝑥 −
𝑥
2
+
𝑥
2
) − 2 + 7 = 5𝑥 + 5
b. Produto monómio com polinómio
3𝑎𝑥2
𝑦 (2𝑏𝑦 +
1
3
𝑥𝑦)
3𝑎𝑥2
𝑦 × 2𝑏𝑦 + 3𝑎𝑥2
𝑦 ×
1
3
𝑥𝑦 =
(3 × 2 × 𝑎 × 𝑏 × 𝑦 × 𝑦 × 𝑥2) + (3 ×
1
3
× 𝑎 × 𝑥 × 𝑦 × 𝑦 × 𝑥2
) = 6𝑎𝑏𝑥2
𝑦2
+ 1𝑎𝑦2
𝑥3
c. Produto de dois polinómios
(𝑥 + 2)(2𝑥2
+ 𝑥 + 5)
𝑥(2𝑥2
+ 𝑥 + 5) + 2(2𝑥2
+ 𝑥 + 5) = 2𝑥3
+ 𝑥2
+ 5𝑥 + 4𝑥2
+ 2𝑥 + 10 = 2𝑥3
+ 5𝑥2
+ 7𝑥 + 10
4. CASOS NOTÁVEIS DA MULTIPLICAÇÃO
a. Quadrado de um binómio
(𝑎 ± 𝑏)2
= 𝑎2
± 2𝑎𝑏 + 𝑏2
b. Diferença de quadrados
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎2
− 𝑏2
5. FATORIZAÇÃO
Escrever os números como produto de polinómios. Um dos fatores, pelo
menos, tem de ter grau inferior ao do polinómio inicial.
a. Propriedade distributiva da multiplicação;
𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐
4𝑥 + 6𝑥𝑦 = 2𝑥(2 + 3𝑦)
b. Diferença de quadrados
𝑥2
− 𝑦2
= (𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 𝑦)
16 −
1
4
𝑥2
= (
1
2
𝑥 − 4)(
1
2
𝑥 + 4)

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c. Quadrado do binómio
𝑥2
+ 2𝑥𝑦 + 𝑦2
= (𝑥 + 𝑦)2
= (𝑥 + 𝑦)(𝑥 + 𝑦)
𝑥2
− 2𝑥𝑦 + 𝑦2
= (𝑥 − 𝑦)2
= (𝑥 − 𝑦)(𝑥 − 𝑦)
𝑥2
− 4𝑥 + 4 = (𝑥 − 2)2
6. DECOMPOSIÇÃO
a. 𝒂 𝟐
− 𝟏𝟔 = 𝒂 𝟐
− 𝟒 𝟐
= (𝒂 − 𝟒)(𝒂 + 𝟒)
(𝑥 − 7)2
− 16 = [(𝑥 − 7)(𝑥 − 7)] − 42
= [(𝑥 − 7) − 4][(𝑥 − 7) + 4] = (𝑥 − 11)(𝑥 − 3)
b. 𝒂 𝟐
− 𝒃 𝟐
= (𝒂 − 𝒃)(𝒂 + 𝒃)
(3𝑥 − 1)2
− (7𝑥 + 2)2
= [(3𝑥 − 1) − (7𝑥 + 2)][(3𝑥 − 1) + (7𝑥 + 2)]
= (3𝑥 − 7𝑥 − 1 − 2)(3𝑥 − 1 + 7𝑥 + 2) = (−4𝑥 − 3)(10𝑥 + 1)
c. 𝒂 𝟐
− 𝒃𝒂 = 𝒂(𝒂 − 𝒃)
(𝑥 − 1)2
− (𝑥 + 3)(𝑥 − 1) = (𝑥 − 1)[(𝑥 − 1) − (𝑥 + 3)] = (𝑥 − 1)(𝑥 − 𝑥 − 1 − 3)
= (𝑥 − 1)(−4) = −4(𝑥 − 1)
d. 𝒂 𝟑
𝒃 − 𝒂𝒃 𝟑
= 𝒂𝒃(𝒂 𝟐
− 𝒃) 𝟐
= 𝒂𝒃(𝒂 − 𝒃)(𝒂 + 𝒃)
𝑥3(𝑥 − 1) − 𝑥(𝑥 − 1)3
= 𝑥(𝑥 − 1)[𝑥2
− (𝑥 − 1)]2
= 𝑥(𝑥 − 1)[𝑥 − (𝑥 − 1)][𝑥 + (𝑥 − 1)]
= 𝑥(𝑥 − 1)[(𝑥 − 𝑥 + 1)(𝑥 + 𝑥 − 1)] = 𝑥(𝑥 − 1)[1(2𝑥 − 1)] = 𝑥(𝑥 − 1)(2𝑥 − 1)