CURSO PROGRESSÃO - UNIDADES: CAXIAS/N. IGUAÇU/PIABETÁ
PROF. IVAN MS MONTEIRO - ÁLGEBRA
TURMA : CN/EPCAR 2014
PRODUTOS NOTÁ...
9) Se a + b + c = 0, onde a, b e c são
números reais diferentes de zero, qual
a opção é uma identidade?
(a) a3 – b3 + c3 =...
23) Sendo x , y e z números reais
que verificam a igualdade
2

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x + y + z + 14 = 2 ( x + 2 y + 3z ) ,
xyz
.
x + y3 + ...
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  1. 1. CURSO PROGRESSÃO - UNIDADES: CAXIAS/N. IGUAÇU/PIABETÁ PROF. IVAN MS MONTEIRO - ÁLGEBRA TURMA : CN/EPCAR 2014 PRODUTOS NOTÁVEIS (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 2 2 2 2) Quadrado da diferença de dois termos : (a − b ) = a − 2ab + b 3 3 2 2 3 3) Cubo da soma de dois termos : (a + b ) = a + 3a b + 3ab + b 3 3 2 2 3 4) Cubo da diferença de dois termos : (a − b ) = a − 3a b + 3ab − b 2 2 5) Produto da soma pela diferença : (a + b )(a − b ) = a − b 2 6) Produto de Stevin : ( x + a )( x + b ) = x + (a + b )x + ab (x + a )(x + b )(x + c ) = x 3 + (a + b + c )x 2 + (ab + ac + bc )x + abc 2 2 2 2 7) Quadrado da soma de três termos: ( a + b + c ) = a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc 1) Quadrado da soma de dois termos : 8) Cubo da soma de três termos: (a + b + c) 3 = a 3 + b3 + c 3 + 3a 2b + 3ab 2 + 3b 2 c + 3bc 2 + 3a 2 c + 3ac 2 + 6abc Uma identidade muito importante! ( ) ( ) ax n + by n = ax n−1 + by n −1 ( x + y ) − ax n − 2 + by n− 2 xy Exercícios 5) Sendo 1) Sabendo que r e s são algarismos primos e distintos entre si tais que (40 + r )(40 + s ) − rs − 14 = 1986 , então o produto rs é igual a : (a) 10 (b) 14 (c) 21 (d) 35 (e) 45 2) Se o valor de (3 + ) ( 3 93 + 3 − 93 A = 17 − 2 30 − 17 + 2 30 , o valor (A+ 2 de (A+2 ) 2 + 2) 2015 2 −2 2014 é: (a) 0 (b) 1 (c) -1 (d) 2 ) 3 (e) -2 3 possui a forma k , o valor de k é: (a) 9 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14 3) Sendo 6) Se x=3 5 −2 −3 5+2 e y = 3 189 − 8 − 3 189 + 8 , então ax + by = 3 , ax 2 + by 2 = 7 , x n + y n +1 , onde n ∈ » , é igual a : ax 3 + by 3 = 16 , ax 4 + by 4 = 42 e a, b, x, y ∈ » , determine o valor de (a) 2 (b) 1 ax5 + by 5 . 7) Se x e y são números reais tais que (a) 10 (b) 20 (c) 30 (d) 40 (e) 50 x 2 + xy + x = 14 e y 2 + xy + y = 28 e 4) O produto x+y>0, o valor de x+y é igual a : (a) 6 (b) 7 (c) 8 (d) 9 (e) 11 P= ( 19 + ( 19 − 79 + 98 )( 19 + 79 − 98 )( 79 + 98 − 19 + 79 + 98 é igual a : (a) 6000 (b)6002 (c)6004 (d) 6006 (e) 6008 ) ) 8) Se x > 0 e x5 + (c) 0 (d) -1 (e) -2 x+ 1 = 5 , o valor de x 1 é igual a : x5 (a) 3125 (b) 5000 (c) 2525 (d) 1250 (e) 550
  2. 2. 9) Se a + b + c = 0, onde a, b e c são números reais diferentes de zero, qual a opção é uma identidade? (a) a3 – b3 + c3 = 3abc (b) a3 + b3 + c3 = 3abc (c) a3 + b2 + c2 = – 2abc (d)a3 + b3 + c3 = – 3abc (e) a3 – b3 – c3 = – 3abc 15) Se a + b + c = 0 , calcule o valor de 5a 3 + 5b3 + 5c 3 . 7 abc 16) Se a 2 + b2 + c 2 = 3 ( ab + ac + bc ) , calcule o valor de 10) Sendo x é um número real diferente de zero, tal que a 3 + b3 + c3 − 3abc . ( a + b + c )( ab + ac + bc ) 4 ( x 4 + 1) = 5 x 2 . Determine o valor de 17) Simplifique : 3 2 1  x+  . x  3 13 9 7 (a) (b) (c) (d) (e) 2 4 4 4 4 3 ( x − y) + ( y − z) + ( z − x) 9 ( x − y )( y − z )( z − x ) 3 . x , y e z números reais 2 2 tais que x + y + 2 y − 4 x + 5 + 9 z = 0 , 2 3 determine o valor de 2 x + 3 y + 4 z . 18) Sendo 2 1 , então a expressão x x 4 + x3 − 4 x 2 + x + 1 é igual a : 2 2 (a) y − 2 y + 6 (b) y − y − 6 11) Se y = x+ x e y números reais tais x 2y que + − 2 = 0 , determine o valor 2y x 19) Sendo (c) x 2 ( y 2 + y − 6 ) (d) x 2 ( y 2 + 2 y − 6 ) (e) 2 x2 ( y 2 − y + 6) 10 x de   .  y p − q − r = 2 e pq + pr = qr , 2 2 2 então p + q + r é igual a: 20) Se (a) 4 , determine P 12) Se (b) -4 (c) 2 13) Se a − b = b − c = de T= (d) -2 (e) 0 a +b+c (b) 3 (c) 18 ( ) 4 + 15 − 4 − 15 . 3 , qual o valor a ( a2 − bc ) + b ( b2 − ac ) + c ( c2 − ab) (a) 6 P ( x ) = ( x + 1)( x − 1) ( x 2 + x + 1)( x 2 − x + 1) (d) 9 ? 21) Sendo a + 2b + 3c = 1,5 x , determine o valor de 2 (e) 27 2 ( x − a ) + ( x − 2b ) + ( x − 3c ) 2 ( a 2 + 4b 2 + 9c 2 ) 14) A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado perfeito. Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo adicional de 100 habitantes, a população se tornou novamente um quadrado perfeito. A população original era um múltiplo de: (a) 3 (b) 7 (c) 9 (d) 11 (e) 17 2 . 22) Sendo a.b ≠ 0 , simplifique 2 2 ( a + b ) 2 + ( a − b ) 2  − 4 ( a 2 − b 2 )   . 2 3 3 2 ( a − b ) − ( a 3 + b3 )
  3. 3. 23) Sendo x , y e z números reais que verificam a igualdade 2 2 2 x + y + z + 14 = 2 ( x + 2 y + 3z ) , xyz . x + y3 + z3 determinar o valor de 2 ( x + y + 2z ) + ( x + y − 2z ) 2 = 8z ( x + y ) 3 3  x − z   y − z   2z    +  .  +  z− y  x−z   x+ y a 3b 3 ( a 3 + b 3 ) = ab ( a + b ) = 1 e 5 , determine o valor de 2 a 2b 2 ( a 2 + b 2 ) . 26) Se 2 a  a x= 3 − +   2  2 3 2 3 a  a b  b +  + 3 − −   +  , 3 2  2   3  determine o valor de x 3 + bx + a . + y 3 + z 3 = 3 , determine o valor de N + 1 onde 27) Sendo x 3 3 N= ( x + y + z) − 2 . 3 9 + ( x3 + y3 + z3 ) ( x + y )( y + z )( z + x ) a2 9 a 9 b2 + + 2 = 0, b2 c c 9 9 ac determine o valor de . b18 28) Sendo 9 29) Sendo ab − 1 = 3 10 (a 2 ( 3 ) 10 − 1 e 3 + b 2 − 1) = 10 , determine o valor de K K onde 4 3 4 K = 4 −7 + ( a + b ) − ( a − b ) . 2 + b 2 ) = ( a 3 + b3 ) e ab ≠ 0 , qual o valor numérico de 7 a 7b + ? b a RASCUNHO , determine o valor de 25) Sabendo que 2 3 24) Sendo 3 ( 30) Se a

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