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Título: O uso de softwares de geometria dinâmica no ensino da matemática: o
Teorema de Pitágoras

Nome do Aluno: Carlos Renato Souza Soares (Polo Rio Bonito - Grupo 13)

1. Disciplina e anos envolvidos:
- Matemática do 1º Ano do Ensino Médio Supletivo

2. Tema central :
- Teorema de Pitágoras

3. Temas de apoio:
- Ângulos inscritos na circunferência;
- Área de quadrados e de retângulos.

4. Justificativa:
- Leciono matemática no ensino médio supletivo, no qual muitos alunos da área
comercial e fabril ingressam para rever a matemática do ensino fundamental que
necessitam em suas atividades profissionais. Visto que o ensino médio supõe
conhecidas as técnicas que eles já não recordam e não dominam, incluo curtas
revisões encaixadas no conteúdo próprio da matemática do 1º ano, para atender
as dúvidas mais comuns (divisão, frações, ângulos, áreas,...), numa primeira
etapa (nivelamento). No decorrer das aulas, os vários aspectos desses conteúdos
são gradativamente aprofundados (restauração) até o nível de ensino requerido.
Um desses conteúdos é o teorema de Pitágoras.

- Esse procedimento vem sendo utilizado com relativo sucesso nas turmas do
ensino médio supletivo. O pouco tempo disponível e acentuadas diferenças no
domínio da matemática elementar sugeriram curtas tarefas de nivelamento. Por
isso, não foram solicitadas construções geométricas, apenas a formulação de
conjecturas pelo uso da função “mover ponto” do software Régua e Compasso
(R.e.C.). Assim, essa tarefa pretendeu ser o primeiro passo na restauração desse
conteúdo, que continua na forma tradicional nas aulas seguintes, de acordo com
as peculiaridades do ensino supletivo.

5. Objetivos gerais e específicos:
Objetivos Gerais:
- Usar o software Régua e Compasso como recurso pedagógico em matemática;
- Usar a função MOVER PONTO do R.e.C. como ferramenta exploratória de
conjecturas em construções geométricas.

Objetivos Específicos:
- Verificar algumas propriedades de ângulos inscritos em uma semicircunferência;
- Verificar a equivalência entre a área de quadrados e de retângulos;
- Exprimir, em palavras e algebricamente, o teorema de Pitágoras.

6. Enfoque pedagógico :
- Devido ao fato de cada aluno do grupo apresentar um ritmo próprio de execução
da Tarefa, surge a necessidade de colaboração entre os seus participantes, onde
cada um expõe o seu conhecimento sobre o que foi solicitado. Isso facilita o
nivelamento e a restauração de conteúdos em alunos com menor desempenho,
uma das características da clientela do ensino médio supletivo. Algo semelhante



                                                                                   1
ocorre entre os grupos e destes com o professor, aspecto marcante da ideia de
zona de desenvolvimento proximal concebida por Vygotsky. Desse modo, o
enfoque pode ser considerado interacionista.

7. Recursos tecnológicos:
- Computadores;
- Internet;
- Software R.e.C. (Web 2.0);
- Software Java;
- Arquivo da Tarefa (Teorema de Pitágoras.zir);
- Folhas de Atividades com material impresso.

8. Etapas e suas estratégias de realização:
a) No laboratório de informática, cada grupo de 3 alunos usará 1 computador;
b) Fazer a leitura da página 1 das Folhas de Atividades e o Exercício A;
c) Abrir o arquivo “Teorema de Pitágoras.zir”;
d) Iniciar a leitura da página 2 das Folhas de Atividades e fazer o Exercício B;
e) Continuar a leitura da página 2 das Folhas de Atividades e fazer o Exercício C;
f) Continuar a leitura da página 2 das Folhas de Atividades e fazer o Exercício D;
g) Continuar a leitura da página 2 das Folhas de Atividades e fazer o Exercício E;

9. Definição de papéis:
a) O aluno deve fazer os exercícios das Folhas de Atividades em seu grupo;
b) O aluno pode orientar ou solicitar ajuda dos outros componentes do grupo;
c) O professor prestará assessoria ao grupo, em relação ao manuseio do R.e.C.;
d) o professor prestará assessoria ao grupo, em relação à execução da Tarefa.

10. Sites e bibliografia de apoio:
AABOE A. Episódios da História Antiga da Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1984;
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 1974;
COSTA, R. M. Ambientes Computacionais na Educação. Material de Estudo, [2008];
COSTA, R. M. Teorias Pedagógicas: Fundamentos dos processos de ensino-
aprendizagem. Material de Estudo, [2008];
COSTA, R. M., SILVA, E. C. Os diferentes papéis do computador na educação:
algumas classificações e diretrizes. Material de Estudo, [2008];
EUCLIDES. Os elementos. São Paulo: Editora UNESP, 2009;
HMX - Història de la Matemàtica Xinesa. Disponível em: <http://la-
caixa.cn/lacaixaxina/chinesemathematical box.htm>. Acesso em: 28 out. 2012.
LIMA, E. L. et al. Temas e Problemas Elementares. 2. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006;
MOTTA, C. E. M. Programas de Geometria Dinâmica Plana: uma apresentação através
do R.e.C. Material de Estudo, [2008];
MOTTA, C. E. M. Programas de Geometria Dinâmica Plana: realizando construções
mais avançadas no R.e.C. Material de Estudo, [2008];
SEEDUC. Currículo Mínimo EJA: Matemática. 2012. Disponível em: <http://
projetoseeduc.cecierj.edu.br/principal/download/cm_2012_matematica.pdf>. Acesso
em: 28 out. 2012.

11. Coleta de dados:
- As Folhas de Atividades de cada aluno serão recolhidas no final da aula;
- Serão corrigidas pelo professor, fora do horário de aula, com atribuição de notas
referentes aos acertos (80%) e aos comportamentos observados (20%);
- Os comportamentos observados são a cordialidade (10%) e a participação (10%)



                                                                                     2
no grupo;
- Considera-se nivelado o conhecimento sobre o teorema de Pitágoras, se for
alcançada uma nota igual ou superior a 7,0 pontos.

12. Seleção do material:
- Material selecionado de acordo com as propostas do curso médio supletivo
voltado para o nivelamento e restauração de conteúdos;
- Material selecionado em concordância com a proposta atual do Currículo Mínimo
do EJA (2012) para matemática;
- Material selecionado nas referências bibliográficas.

13. Programação visual:
- Contatos prévios com o R.e.C., em sala de aula, por meio do laptop do professor;
- Figura para acompanhamento da Tarefa nas Folhas de Atividades;
- Figura para realização da Tarefa, na própria tela do programa R.e.C.

14. Meios para a execução:
- Computadores do laboratório de informática funcionando;
- Grupos de 2 alunos, no mínimo, e grupos de 4 alunos, no máximo;
- Software R.e.C. já instalado nos computadores;
- Software Java já instalado nos computadores;
- Arquivo da Tarefa (arquivo.zir) com a figura para estudo já instalado;
- Folhas de Atividades para cada aluno.

15. Avaliação:
- Participação colaborativa e cordial no grupo (0 ponto ou 0,5 ponto ou 1,0 ponto);
- Participação colaborativa e cordial do grupo (0 ponto ou 0,5 ponto ou 1,0 ponto);
- Folha de Atividades (0 ponto ou 0,5 ponto por cada uma das 16 respostas).

16. Cronograma:
- 22/10/12: Apresentação 1 do R.e.C. em sala de aula, no laptop do professor;
- 25/10/12: Apresentação 2 do R.e.C. em sala de aula, no laptop do professor;
- 29/10/12: Execução. Aula de nivelamento sobre o teorema de Pitágoras;
- 01/11/12: Aprofundamento do conteúdo mediante exercícios em sala de aula.




                                                                                  3

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Pitágoras R.e.C

  • 1. http://www.slideshare.net/crennato/uso-de-softwares-de-geometria-dinmica-no-ensino- da-matemtica-14924596 Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem Título: O uso de softwares de geometria dinâmica no ensino da matemática: o Teorema de Pitágoras Nome do Aluno: Carlos Renato Souza Soares (Polo Rio Bonito - Grupo 13) 1. Disciplina e anos envolvidos: - Matemática do 1º Ano do Ensino Médio Supletivo 2. Tema central : - Teorema de Pitágoras 3. Temas de apoio: - Ângulos inscritos na circunferência; - Área de quadrados e de retângulos. 4. Justificativa: - Leciono matemática no ensino médio supletivo, no qual muitos alunos da área comercial e fabril ingressam para rever a matemática do ensino fundamental que necessitam em suas atividades profissionais. Visto que o ensino médio supõe conhecidas as técnicas que eles já não recordam e não dominam, incluo curtas revisões encaixadas no conteúdo próprio da matemática do 1º ano, para atender as dúvidas mais comuns (divisão, frações, ângulos, áreas,...), numa primeira etapa (nivelamento). No decorrer das aulas, os vários aspectos desses conteúdos são gradativamente aprofundados (restauração) até o nível de ensino requerido. Um desses conteúdos é o teorema de Pitágoras. - Esse procedimento vem sendo utilizado com relativo sucesso nas turmas do ensino médio supletivo. O pouco tempo disponível e acentuadas diferenças no domínio da matemática elementar sugeriram curtas tarefas de nivelamento. Por isso, não foram solicitadas construções geométricas, apenas a formulação de conjecturas pelo uso da função “mover ponto” do software Régua e Compasso (R.e.C.). Assim, essa tarefa pretendeu ser o primeiro passo na restauração desse conteúdo, que continua na forma tradicional nas aulas seguintes, de acordo com as peculiaridades do ensino supletivo. 5. Objetivos gerais e específicos: Objetivos Gerais: - Usar o software Régua e Compasso como recurso pedagógico em matemática; - Usar a função MOVER PONTO do R.e.C. como ferramenta exploratória de conjecturas em construções geométricas. Objetivos Específicos: - Verificar algumas propriedades de ângulos inscritos em uma semicircunferência; - Verificar a equivalência entre a área de quadrados e de retângulos; - Exprimir, em palavras e algebricamente, o teorema de Pitágoras. 6. Enfoque pedagógico : - Devido ao fato de cada aluno do grupo apresentar um ritmo próprio de execução da Tarefa, surge a necessidade de colaboração entre os seus participantes, onde cada um expõe o seu conhecimento sobre o que foi solicitado. Isso facilita o nivelamento e a restauração de conteúdos em alunos com menor desempenho, uma das características da clientela do ensino médio supletivo. Algo semelhante 1
  • 2. ocorre entre os grupos e destes com o professor, aspecto marcante da ideia de zona de desenvolvimento proximal concebida por Vygotsky. Desse modo, o enfoque pode ser considerado interacionista. 7. Recursos tecnológicos: - Computadores; - Internet; - Software R.e.C. (Web 2.0); - Software Java; - Arquivo da Tarefa (Teorema de Pitágoras.zir); - Folhas de Atividades com material impresso. 8. Etapas e suas estratégias de realização: a) No laboratório de informática, cada grupo de 3 alunos usará 1 computador; b) Fazer a leitura da página 1 das Folhas de Atividades e o Exercício A; c) Abrir o arquivo “Teorema de Pitágoras.zir”; d) Iniciar a leitura da página 2 das Folhas de Atividades e fazer o Exercício B; e) Continuar a leitura da página 2 das Folhas de Atividades e fazer o Exercício C; f) Continuar a leitura da página 2 das Folhas de Atividades e fazer o Exercício D; g) Continuar a leitura da página 2 das Folhas de Atividades e fazer o Exercício E; 9. Definição de papéis: a) O aluno deve fazer os exercícios das Folhas de Atividades em seu grupo; b) O aluno pode orientar ou solicitar ajuda dos outros componentes do grupo; c) O professor prestará assessoria ao grupo, em relação ao manuseio do R.e.C.; d) o professor prestará assessoria ao grupo, em relação à execução da Tarefa. 10. Sites e bibliografia de apoio: AABOE A. Episódios da História Antiga da Matemática. Rio de Janeiro: SBM, 1984; BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda, 1974; COSTA, R. M. Ambientes Computacionais na Educação. Material de Estudo, [2008]; COSTA, R. M. Teorias Pedagógicas: Fundamentos dos processos de ensino- aprendizagem. Material de Estudo, [2008]; COSTA, R. M., SILVA, E. C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações e diretrizes. Material de Estudo, [2008]; EUCLIDES. Os elementos. São Paulo: Editora UNESP, 2009; HMX - Història de la Matemàtica Xinesa. Disponível em: <http://la- caixa.cn/lacaixaxina/chinesemathematical box.htm>. Acesso em: 28 out. 2012. LIMA, E. L. et al. Temas e Problemas Elementares. 2. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2006; MOTTA, C. E. M. Programas de Geometria Dinâmica Plana: uma apresentação através do R.e.C. Material de Estudo, [2008]; MOTTA, C. E. M. Programas de Geometria Dinâmica Plana: realizando construções mais avançadas no R.e.C. Material de Estudo, [2008]; SEEDUC. Currículo Mínimo EJA: Matemática. 2012. Disponível em: <http:// projetoseeduc.cecierj.edu.br/principal/download/cm_2012_matematica.pdf>. Acesso em: 28 out. 2012. 11. Coleta de dados: - As Folhas de Atividades de cada aluno serão recolhidas no final da aula; - Serão corrigidas pelo professor, fora do horário de aula, com atribuição de notas referentes aos acertos (80%) e aos comportamentos observados (20%); - Os comportamentos observados são a cordialidade (10%) e a participação (10%) 2
  • 3. no grupo; - Considera-se nivelado o conhecimento sobre o teorema de Pitágoras, se for alcançada uma nota igual ou superior a 7,0 pontos. 12. Seleção do material: - Material selecionado de acordo com as propostas do curso médio supletivo voltado para o nivelamento e restauração de conteúdos; - Material selecionado em concordância com a proposta atual do Currículo Mínimo do EJA (2012) para matemática; - Material selecionado nas referências bibliográficas. 13. Programação visual: - Contatos prévios com o R.e.C., em sala de aula, por meio do laptop do professor; - Figura para acompanhamento da Tarefa nas Folhas de Atividades; - Figura para realização da Tarefa, na própria tela do programa R.e.C. 14. Meios para a execução: - Computadores do laboratório de informática funcionando; - Grupos de 2 alunos, no mínimo, e grupos de 4 alunos, no máximo; - Software R.e.C. já instalado nos computadores; - Software Java já instalado nos computadores; - Arquivo da Tarefa (arquivo.zir) com a figura para estudo já instalado; - Folhas de Atividades para cada aluno. 15. Avaliação: - Participação colaborativa e cordial no grupo (0 ponto ou 0,5 ponto ou 1,0 ponto); - Participação colaborativa e cordial do grupo (0 ponto ou 0,5 ponto ou 1,0 ponto); - Folha de Atividades (0 ponto ou 0,5 ponto por cada uma das 16 respostas). 16. Cronograma: - 22/10/12: Apresentação 1 do R.e.C. em sala de aula, no laptop do professor; - 25/10/12: Apresentação 2 do R.e.C. em sala de aula, no laptop do professor; - 29/10/12: Execução. Aula de nivelamento sobre o teorema de Pitágoras; - 01/11/12: Aprofundamento do conteúdo mediante exercícios em sala de aula. 3