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Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem
Título: Semelhança de Polígonos no Geoplano Virtual
Nome do Aluno: Elaine da Silva Marinho – Grupo 6
1. Disciplina e anos envolvidos:



     Matemática 9º Ano do Ensino Fundamental.


2. Tema central :


     Geometria Euclidiana Plana – Semelhança de polígonos


3. Temas de apoio:



     Perímetro e área de figuras planas.


4. Justificativa:




         A Matemática não pode ser considerada uma ciência desligada da realidade.
Ao contrário, ela é e deve ser vista como algo presente nas mais variadas situações do
dia a dia.

         O geoplano foi elaborado pelo matemático inglês Calleb Gattegno. Existem
diferentes tipos de geoplano (oval, quadrangular, triangular, circular, trelissado;
concretos ou virtuais), mas o mais utilizado é o quadrado. Consiste em uma base de
madeira, de forma quadrada, com vários pinos (pregos) fixados, a meia altura,
formando um quadriculado e a distância de um pino (prego) para outro, tanto na
horizontal quanto na vertical, é a mesma.

        Usando elásticos coloridos, podemos formar figuras, calcular perímetros,
calcular áreas, verificar a semelhança de polígonos e até mesmo trabalhar com frações,
análise combinatória, etc.




                                                                                     1
Assim, através deste software busca-se aproximar um conteúdo matemático, de
maneira prazerosa, ao cotidiano dos estudantes por meio de duas ferramentas
tecnológicas totalmente inerentes ao mesmo cotidiano, o computador e a internet, para
que os mesmos construam a aprendizagem junto ao professor.



5. Objetivos gerais e específicos:




     Compreender o conceito de semelhança de polígonos através de ferramentas
tecnológicas.

     Fazer com que cada dupla de estudantes desenvolva um roteiro de atividades
através do geoplano virtual online em computadores do laboratório de informática da
UE, onde através de observações e conjecturas, faça as devidas anotações e desenhos
em malhas quadriculadas ou em seus cadernos, para assim obter uma melhor forma de
aprendizagem, compreendendo o conteúdo, mas acima de tudo que os estudantes
construam juntos o seu saber diante do conteúdo.



6. Enfoque pedagógico:



      Construtivista, pois o professor proporciona um ambiente de trabalho que
estimula o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar idéias; as
possíveis atividades são descritas: os objetivos a serem alcançados, os conceitos
vislumbrados e os procedimentos, onde à medida que o aluno vai realizando tais
atividades, com o auxílio do software, são propostas indagações a ele, com o intuito de
auxiliá-lo no processo de construção do conhecimento em questão.


7. Recursos tecnológicos:



       Roteiro de atividades produzido pelo professor.
       Software Geoplano Virtual de acesso livre e gratuito.




                                                                                      2
Ferramentas da web 2.0 disponíveis na internet.
          Data Show para a explanação e leitura do roteiro de atividades.


8. Etapas e suas estratégias de realização:




     Esse projeto será aplicado no 9º ano do Ensino Fundamental e dividido em três
etapas.

     Na primeira etapa, composta de duas aulas (100 minutos) o professor relembra,
de maneira breve, o conteúdo de semelhança de polígonos e logo após conduz, em
duplas, os estudantes ao laboratório de informática com acesso a internet, onde através
do          Data         Show          mostra        o         endereço      eletrônico
http://escolovar.org/mat_geometri_geoplano.mathplay.swf e apresenta o Geoplano
Virtual e sua dinâmica de utilização, incentivando-os ao uso livre nesse momento.

      Na segunda etapa, composta de duas aulas (100 minutos), o professor encaminha
sua turma ao laboratório de informática com acesso a internet, acomodando as mesmas
duplas em seus respectivos lugares, distribui o roteiro de atividades e relembra os
conceitos ali expostos. Com a certeza da compreensão do que está sendo proposto no
roteiro, o professor, novamente através do Data Show mostra o endereço eletrônico
http://escolovar.org/mat_geometri_geoplano.mathplay.swf e incentiva a resolução das
atividades indo de dupla em dupla para apenas orientar e sanar possíveis dúvidas na
construção do saber.

     Na terceira etapa, também composta de duas aulas (100 minutos) o professor
incentiva um debate sobre as resoluções das questões do roteiro de atividades, agora
em sala de aula com o auxílio da data show e um único computador, demonstre
algumas soluções encontradas pelos estudantes, exaltando não só as soluções
convergentes, mas também as divergentes para que os mesmos compreendam as
semelhanças entre os polígonos.




                                                                                      3
9. Definição de papéis:




        Papel do Professor – facilitador no acesso às informações e na construção do
        conhecimento; mediador; integrador e ético (agir com responsabilidade).
        Papel do aluno – questionador; participativo; comprometido com o roteiro de
        atividades proposto; interagir com seu colega de dupla, ouvindo e se fazendo
        ouvir para que juntos haja a construção do saber no processo ensino-
        aprendizagem.



10. Sites e bibliografia de apoio:



COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C.           Os diferentes papéis do computador na
educação: algumas classificações e diretrizes – Material de Estudo, 2008.


COSTA, Rosa M. Ambientes Computacionais na Educação - Material de Estudo,
2008.


SILVA, Jorge Daniel. Matemática: Manual do professor / Jorge Daniel Silva, Valter
dos Santos Fernandes, Orlando Donisete Mabelini. -- São Paulo: IBEP, 2009.


RIBEIRO, Jackson da Silva.      Projeto radix: Matemática, 8º ano/Jackson da Silva
Ribeiro. -- São Paulo: Scipione, 2009.


Ribeiro, Jackson da Silva.     Projeto radix:   Matemática, 9º ano/Jackson da Silva
RIBEIRO. -- São Paulo: Scipione, 2009.


LONGEN, Adilson.        Curso Prático da   Matemática, vol. 1 / Adilson Longen. --
Curitiba: Bolsa Nacional do Livro, 2002.


NAME, Miguel Asis.        Tempo de Matemática/ Miguel Asis Name. -- São Paulo:




                                                                                   4
Editora do Brasil, 1996.


http://escolovar.org/mat_geometri_geoplano.mathplay.swf <acesso em 21/10/12>


http://matematicatecnologica.blogspot.com.br/2008/08/geoplano-virtual.html <acesso
em 19/10/12>


http://pt.wikipedia.org/wiki/Applet <acesso em 29/09/12>


http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/21049 <acesso em 29/09/12>


http://www.slideshare.net/ferredrade/projeto-de-aprendizagem-2710822 <acesso em
21/10/12>


11. Coleta de dados:



     A coleta de dados será através de consultas em páginas da Internet, livros,
revistas e jornais.


12. Seleção do material:



     Os materiais requeridos para a realização deste projeto são fundamentalmente
originários de recursos da Web 2.0, por se tratar de um meio de informação onde toda a
sociedade pode ter acesso e de livros didáticos de matemática.



13. Programação visual:



     A utilização do software Geoplano Virtual e de projeções das resoluções de
atividades através do Data Show permitirá uma melhor compreensão do conteúdo de
polígonos semelhantes.




                                                                                     5
14. Meios para a execução:



     Computadores com acesso à Internet e o software Geoplano Virtual acessado
online, “Data show” e roteiro de atividades confeccionado pelo professor.


15. Avaliação:



     A avaliação desse projeto será feita através da observação do educador durante a
realização do trabalho pelas duplas de educandos no laboratório de informática,
analisando as facilidades e dificuldades apresentadas no decorrer do desenvolvimento
das atividades propostas e da entrega por escrito das atividades realizadas.



16. Cronograma:




     O projeto foi elaborado para ser executado num determinado bimestre escolar da
disciplina matemática de turmas do 9º do Ensino Fundamental, mas para ser aplicado
num total de 6 aulas, 3 etapas.

     A cada duas aulas é concretizada uma etapa do projeto:

   1. Revisão do conteúdo de semelhança de polígonos e apresentação do software
        educacional Geoplano Virtual.
   2. Resolução de um roteiro de atividades confeccionado pelo professor regente
        através do software e em duplas.
   3.   Debate, explanação e avaliação das resoluções do roteiro de atividades
        proposto.



17. Anexo: Folha de Atividades



Represente a solução das questões no Geoplano Virtual e transcreva-as para seu
caderno.



                                                                                    6
1 – Observe os polígonos representados na malha quadricular a seguir e reproduza dois
pares deles que sejam semelhantes:




2 – Construir dois quadrados cujo perímetro seja 4 e outro 16 unidades (considere
como unidade de medida de comprimento a distância horizontal ou vertical entre dois
pontos do Geoplano). Eles serão semelhantes? Por quê?


3 – Se um lado de um quadrado aumenta o dobro, de quanto aumenta o seu perímetro?
E sua área? Se triplicarmos o lado de um quadrado o que acontece com o seu
perímetro? E com sua área? Eles serão semelhantes? Qual a sua conclusão?


4 – Construa, em seu geoplano e passe para a malha quadriculada, um triângulo




                                                                                    7
retângulo de área 12. Você conseguiria construir outro semelhante ao da sua resposta?
Se sim, qual a área do triângulo semelhante ao anterior?


5 – A partir das informações da figura abaixo, forme: uma figura com mesmo
perímetro e área diferente; outra figura com perímetro diferente e mesma área. Quais
seriam semelhantes?




6 – Formar, na malha em anexo, quatro retângulos diferentes de área 30.




                                                                                    8

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Semelhança de Polígonos no Geoplano Virtual

  • 1. Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem Título: Semelhança de Polígonos no Geoplano Virtual Nome do Aluno: Elaine da Silva Marinho – Grupo 6 1. Disciplina e anos envolvidos: Matemática 9º Ano do Ensino Fundamental. 2. Tema central : Geometria Euclidiana Plana – Semelhança de polígonos 3. Temas de apoio: Perímetro e área de figuras planas. 4. Justificativa: A Matemática não pode ser considerada uma ciência desligada da realidade. Ao contrário, ela é e deve ser vista como algo presente nas mais variadas situações do dia a dia. O geoplano foi elaborado pelo matemático inglês Calleb Gattegno. Existem diferentes tipos de geoplano (oval, quadrangular, triangular, circular, trelissado; concretos ou virtuais), mas o mais utilizado é o quadrado. Consiste em uma base de madeira, de forma quadrada, com vários pinos (pregos) fixados, a meia altura, formando um quadriculado e a distância de um pino (prego) para outro, tanto na horizontal quanto na vertical, é a mesma. Usando elásticos coloridos, podemos formar figuras, calcular perímetros, calcular áreas, verificar a semelhança de polígonos e até mesmo trabalhar com frações, análise combinatória, etc. 1
  • 2. Assim, através deste software busca-se aproximar um conteúdo matemático, de maneira prazerosa, ao cotidiano dos estudantes por meio de duas ferramentas tecnológicas totalmente inerentes ao mesmo cotidiano, o computador e a internet, para que os mesmos construam a aprendizagem junto ao professor. 5. Objetivos gerais e específicos: Compreender o conceito de semelhança de polígonos através de ferramentas tecnológicas. Fazer com que cada dupla de estudantes desenvolva um roteiro de atividades através do geoplano virtual online em computadores do laboratório de informática da UE, onde através de observações e conjecturas, faça as devidas anotações e desenhos em malhas quadriculadas ou em seus cadernos, para assim obter uma melhor forma de aprendizagem, compreendendo o conteúdo, mas acima de tudo que os estudantes construam juntos o seu saber diante do conteúdo. 6. Enfoque pedagógico: Construtivista, pois o professor proporciona um ambiente de trabalho que estimula o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar idéias; as possíveis atividades são descritas: os objetivos a serem alcançados, os conceitos vislumbrados e os procedimentos, onde à medida que o aluno vai realizando tais atividades, com o auxílio do software, são propostas indagações a ele, com o intuito de auxiliá-lo no processo de construção do conhecimento em questão. 7. Recursos tecnológicos: Roteiro de atividades produzido pelo professor. Software Geoplano Virtual de acesso livre e gratuito. 2
  • 3. Ferramentas da web 2.0 disponíveis na internet. Data Show para a explanação e leitura do roteiro de atividades. 8. Etapas e suas estratégias de realização: Esse projeto será aplicado no 9º ano do Ensino Fundamental e dividido em três etapas. Na primeira etapa, composta de duas aulas (100 minutos) o professor relembra, de maneira breve, o conteúdo de semelhança de polígonos e logo após conduz, em duplas, os estudantes ao laboratório de informática com acesso a internet, onde através do Data Show mostra o endereço eletrônico http://escolovar.org/mat_geometri_geoplano.mathplay.swf e apresenta o Geoplano Virtual e sua dinâmica de utilização, incentivando-os ao uso livre nesse momento. Na segunda etapa, composta de duas aulas (100 minutos), o professor encaminha sua turma ao laboratório de informática com acesso a internet, acomodando as mesmas duplas em seus respectivos lugares, distribui o roteiro de atividades e relembra os conceitos ali expostos. Com a certeza da compreensão do que está sendo proposto no roteiro, o professor, novamente através do Data Show mostra o endereço eletrônico http://escolovar.org/mat_geometri_geoplano.mathplay.swf e incentiva a resolução das atividades indo de dupla em dupla para apenas orientar e sanar possíveis dúvidas na construção do saber. Na terceira etapa, também composta de duas aulas (100 minutos) o professor incentiva um debate sobre as resoluções das questões do roteiro de atividades, agora em sala de aula com o auxílio da data show e um único computador, demonstre algumas soluções encontradas pelos estudantes, exaltando não só as soluções convergentes, mas também as divergentes para que os mesmos compreendam as semelhanças entre os polígonos. 3
  • 4. 9. Definição de papéis: Papel do Professor – facilitador no acesso às informações e na construção do conhecimento; mediador; integrador e ético (agir com responsabilidade). Papel do aluno – questionador; participativo; comprometido com o roteiro de atividades proposto; interagir com seu colega de dupla, ouvindo e se fazendo ouvir para que juntos haja a construção do saber no processo ensino- aprendizagem. 10. Sites e bibliografia de apoio: COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações e diretrizes – Material de Estudo, 2008. COSTA, Rosa M. Ambientes Computacionais na Educação - Material de Estudo, 2008. SILVA, Jorge Daniel. Matemática: Manual do professor / Jorge Daniel Silva, Valter dos Santos Fernandes, Orlando Donisete Mabelini. -- São Paulo: IBEP, 2009. RIBEIRO, Jackson da Silva. Projeto radix: Matemática, 8º ano/Jackson da Silva Ribeiro. -- São Paulo: Scipione, 2009. Ribeiro, Jackson da Silva. Projeto radix: Matemática, 9º ano/Jackson da Silva RIBEIRO. -- São Paulo: Scipione, 2009. LONGEN, Adilson. Curso Prático da Matemática, vol. 1 / Adilson Longen. -- Curitiba: Bolsa Nacional do Livro, 2002. NAME, Miguel Asis. Tempo de Matemática/ Miguel Asis Name. -- São Paulo: 4
  • 5. Editora do Brasil, 1996. http://escolovar.org/mat_geometri_geoplano.mathplay.swf <acesso em 21/10/12> http://matematicatecnologica.blogspot.com.br/2008/08/geoplano-virtual.html <acesso em 19/10/12> http://pt.wikipedia.org/wiki/Applet <acesso em 29/09/12> http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/21049 <acesso em 29/09/12> http://www.slideshare.net/ferredrade/projeto-de-aprendizagem-2710822 <acesso em 21/10/12> 11. Coleta de dados: A coleta de dados será através de consultas em páginas da Internet, livros, revistas e jornais. 12. Seleção do material: Os materiais requeridos para a realização deste projeto são fundamentalmente originários de recursos da Web 2.0, por se tratar de um meio de informação onde toda a sociedade pode ter acesso e de livros didáticos de matemática. 13. Programação visual: A utilização do software Geoplano Virtual e de projeções das resoluções de atividades através do Data Show permitirá uma melhor compreensão do conteúdo de polígonos semelhantes. 5
  • 6. 14. Meios para a execução: Computadores com acesso à Internet e o software Geoplano Virtual acessado online, “Data show” e roteiro de atividades confeccionado pelo professor. 15. Avaliação: A avaliação desse projeto será feita através da observação do educador durante a realização do trabalho pelas duplas de educandos no laboratório de informática, analisando as facilidades e dificuldades apresentadas no decorrer do desenvolvimento das atividades propostas e da entrega por escrito das atividades realizadas. 16. Cronograma: O projeto foi elaborado para ser executado num determinado bimestre escolar da disciplina matemática de turmas do 9º do Ensino Fundamental, mas para ser aplicado num total de 6 aulas, 3 etapas. A cada duas aulas é concretizada uma etapa do projeto: 1. Revisão do conteúdo de semelhança de polígonos e apresentação do software educacional Geoplano Virtual. 2. Resolução de um roteiro de atividades confeccionado pelo professor regente através do software e em duplas. 3. Debate, explanação e avaliação das resoluções do roteiro de atividades proposto. 17. Anexo: Folha de Atividades Represente a solução das questões no Geoplano Virtual e transcreva-as para seu caderno. 6
  • 7. 1 – Observe os polígonos representados na malha quadricular a seguir e reproduza dois pares deles que sejam semelhantes: 2 – Construir dois quadrados cujo perímetro seja 4 e outro 16 unidades (considere como unidade de medida de comprimento a distância horizontal ou vertical entre dois pontos do Geoplano). Eles serão semelhantes? Por quê? 3 – Se um lado de um quadrado aumenta o dobro, de quanto aumenta o seu perímetro? E sua área? Se triplicarmos o lado de um quadrado o que acontece com o seu perímetro? E com sua área? Eles serão semelhantes? Qual a sua conclusão? 4 – Construa, em seu geoplano e passe para a malha quadriculada, um triângulo 7
  • 8. retângulo de área 12. Você conseguiria construir outro semelhante ao da sua resposta? Se sim, qual a área do triângulo semelhante ao anterior? 5 – A partir das informações da figura abaixo, forme: uma figura com mesmo perímetro e área diferente; outra figura com perímetro diferente e mesma área. Quais seriam semelhantes? 6 – Formar, na malha em anexo, quatro retângulos diferentes de área 30. 8