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Universidade Aberta do Brasil
Informática Educativa I : Projeto de Aprendizagem
Título: Gráficos da Função Quadrática
Nome do Aluno: Maurício Jorge Campos Gonçalves
1. Disciplina e anos envolvidos:
Matemática do 1 ano do ensino médio.

2. Tema central :
Gráficos da Função Quadrática, raízes da função quadrática, máximos e mínimos da função quadrática, Domínio e
Imagem da função quadrática.

3. Temas de apoio:
Plano cartesiano, Equação do 2° grau.
Universidade Aberta do Brasil
4. Justificativa:
Os gráficos das funções do 2° grau são ferramentas de trabalho para resolver exercícios nas áreas de Matemática e de
Física. Na matemática poderíamos determinar o máximo ou mínimo de uma situação ( área máxima por exemplo) por
meio do yv. Já na Física poderíamos determinar o instante em que um móvel inverte o sentido do deslocamento pelo
xv no MUV. Desta forma, o domínio da teoria sobre as funções quadráticas à sua aplicação irá propiciar um ambiente

para o desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos.

5. Objetivos gerais e específicos:

Objetivos Gerais: aprender as relações existentes nas funções quadráticas, as raízes da função, o discriminante que
determina o número de raízes da função, os pontos de máximo ou mínimo e a intersecção com o eixo das ordenadas.
A aplicação da função quadrática na solução de situações problema do dia a dia com o auxílio de um software
dinâmico como geogebra.

Objetivos Específicos: aprender a determinar as raízes da função e esboçar o gráfico da função no plano cartesiano,
assim como a utilização em situações problema de matemática e de física. Exercitar os conhecimentos com a
utilização do software dinâmico geogebra. Fazer exercícios em grupo, realização de pesquisas e discussões sobre o
tema. Através destas atividades propostas os alunos irão:


Desenvolver o raciocínio lógico;



Elaborar uma atividade em grupo;



Interpretar textos;
6. Enfoque pedagógico :

Universidade Aberta do Brasil

O enfoque pedagógico será o comportamentalista e o construtivista. Esta proposta considera que os alunos já possuem um
conhecimento prévio, pois este projeto de ensino considera que os alunos estejam no 1° ano do ensino médio. O aluno exerce o
papel de sujeito no processo de aprendizagem, participando ativamente do próprio aprendizado, através da experimentação, da
pesquisa em grupo, do estímulo à dúvida, do desenvolvimento do raciocínio entre outros. E o GeoGebra fornece condições que
permitem que o aluno elabore situações que favoreçam esta construção de conhecimento. Os alunos vão construir conceitos
para aprender e dominar as teorias sobre as funções quadráticas, vão aprender a calcular as raízes da função quadrática, o
discriminante e esboçar o gráfico da função quadrática no plano cartesiano. Serão propostas situações problemas do dia a dia
que poderão ser resolvidas com base nestas teorias apresentadas e assimiladas. Todas estas atividades estarão sobre a
orientação de um professor.

7. Recursos tecnológicos:


PowerPoint para apresentação da teoria;



Disponibilizar esta apresentação em um slideshare;



Aplicação do software dinâmico geogebra para esboçar o gráfico da função quadrática localizando o vértice da
parábola e a interseção com os eixos do plano cartesiano.

8. Etapas e suas estratégias de realização:


Apresentação do conteúdo Função Quadrática aos alunos como aula expositiva;



Treinamento do conteúdo com Exercícios de Fixação;



Destacar para os alunos os principais pontos da função quadrática(interseção com o eixo y → ponto c, interseção com
eixo x → raízes e o vértice → máximo ou mínimo) para construção do gráfico ;



Apresentar as teorias da função quadrática através do PowerPoint, slideshare e blog.



Apresentar o software geogebra;
Universidade Aberta do Brasil

Realização de aula no laboratório, para a prática e domínio do software. Nesta aula os alunos irão esboçar
todos os tipos de gráficos das funções quadráticas com auxílio do software dinâmico geogebra. O esboço será
feito de acordo com as orientações abaixo:
a)

Quando a > 0 (concavidade voltada para cima) e a < 0 (concavidade voltada para baixo);

b)

Quando ∆ > 0 ( duas raízes reais e distintas), ∆ < 0 (sem raiz real) e ∆ = 0 ( com uma raiz real e dupla);



Exercícios que podem ser colocados para a discussão em grupo:

1)

Os lados de um terreno retangular medem x e y (em metros). Sabendo que o perímetro deste retângulo é
de 20m:

a)

Determine a sua área em função de um dos lados;

b)

Construa o gráfico desta função;

c)

Verifique as dimensões para que o terreno tenha área máxima.

2)

João quer construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, ele dispõe de 60m de

alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, João vai aproveitar o muro do quintal. Quais
devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?
Universidade Aberta do Brasil
9. Definição de papéis:
Alunos: os alunos irão assistir as aulas expositivas para compreensão do conteúdo. Logo após as aulas, os alunos vão
exercitar o conteúdo com vários exercícios de fixação e terão como atividade extra uma pesquisa sobre função quadrática
com exercícios para resolver, Após a apresentação do software dinâmico geogebra e a explicação de como usar o mesmo,
uma aula prática no laboratório será ministrada pelo professor. Nesta aula os alunos compreenderão como esboçar no
plano cartesiano uma função quadrática. Depois de entendido muito bem a construção, os alunos irão esboçar diversos
tipos de funções quadráticas.

Professor: o professor vai ministrar uma aula sobre funções quadráticas explicando passo a passo as raízes da função,
a concavidade da parábola, quando a função possui valor máximo ou mínimo, a interseção da parábola com as ordenadas
e o significado do discriminante na construção do gráfico. Depois da compreensão dos conteúdos por parte dos alunos, o
professor vai apresentar tarefas como exercícios de fixação para verificar o aprendizado do aluno. Logo após a resolução
dos exercícios, o professor fará a apresentação do software geogebra e aplicação do conteúdo com o auxílio deste
software. Em seguida o professor irá ministrar uma aula no laboratório para a prática e domínio do software geogebra
pelos alunos. Nesta aula os alunos vão esboçar os diversos tipos de gráficos da função quadrática e resolver situações
problema que envolve a construção da função.
10. Sites e bibliografia de apoio:

Universidade Aberta do Brasil



COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações e



diretrizes – Material de Estudo, 2008.
MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO, 1º Ano/ Kátia Stocco Smole & Maria Diniz – 6º Edição – São Paulo: Editora Saraiva
2010.



INFO ESCOLA. Disponível em : <www.infoescola.com/matematica> Acesso em 02/10/2013.



BRASIL ESCOLA. Disponível em : <www.brasilescola.com/matematica> Acesso em 02/10/2013.



PENSE VESTIBULAR. Disponível em : <www.pensevestibular.com> Acesso em 02/10/2013.

11. Coleta de dados:
O gráfico da função quadrática será construído pelos alunos com o auxílio do professor. Os alunos agora, com
conhecimento da teoria da função quadrática, irão identificar na parábola: o vértice, as raízes e o ponto de interseção com o

eixo das ordenadas.

12. Seleção do material:


Computador com o software geogebra;



Folha com exercícios propostos.

13. Programação visual:


Um arquivo em PowerPoint ( Slideshare – blog) será utilizado com gráficos elaborados através do geogebra, para a
exposição das atividades a serem feitas e com os conceitos da função quadrática.



Será feito um registro através de fotos de cada etapa desenvolvida pelos alunos, mostrando os conhecimentos antes e
após a apresentação dos conceitos deste processo de aprendizagem.
Universidade Aberta do Brasil
14. Meios para a execução:
Diversos meios serão utilizados para o desenvolvimento deste processo de aprendizagem.
Recursos físicos, como lápis, caneta, livros, biblioteca e laboratório de informática. Recursos de
meios digitais, como acesso a internet, aplicação do software dinâmico geogebra, slideshare,
PowerPoint e blog. Orientação do professor.

15. Avaliação:





A participação dos alunos nas atividades propostas;
A participação dos alunos nas atividades em grupo;
A apresentação de suas pesquisas sobre o tema através de um relatório;
A avaliação do aluno pelo professor através de uma prova.
Universidade Aberta do Brasil
16. Cronograma:
Primeira aula: O professor irá ministrar uma aula sobre função quadrática, destacando os pontos necessários para
esboçar o gráfico da função quadrática como vértice, interseção com o eixo das ordenadas e interseção com o eixo
das abcissas que corresponde as raízes da função caso tenha.
Segunda aula: O professor irá propor exercícios de fixação e dará como tarefa exercícios propostos que pode ser
realizado pelos alunos em grupos e em casa.
Terceira aula: O professor vai apresentar o software geogebra e as funções necessárias deste software para a
construção de uma função quadrática.
Quarta aula: Os alunos irão trazer de suas casas e apresentar as pesquisas realizadas sobre o tema (função
quadrática). Exercício em grupo no laboratório de informática. Serão discutidas as dúvidas dos alunos em relação à
aplicação do software dinâmico geogebra no esboço das funções quadráticas.
Quinta aula: O professor irá propor para os alunos a construção de uma função quadrática para ∆ < 0 nos dois casos
( a > 0 e a < 0). Esta construção será feita no software geogebra.
Sexta aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos.
Sétima aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos no
computador com o auxílio do software geogebra.
Oitava aula: Avaliação dos conhecimentos adquiridos e participação dos alunos neste processo de ensino
aprendizagem.

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Informática Educativa - Projeto de Planejamento - Função Quadrática

  • 1. Universidade Aberta do Brasil Informática Educativa I : Projeto de Aprendizagem Título: Gráficos da Função Quadrática Nome do Aluno: Maurício Jorge Campos Gonçalves 1. Disciplina e anos envolvidos: Matemática do 1 ano do ensino médio. 2. Tema central : Gráficos da Função Quadrática, raízes da função quadrática, máximos e mínimos da função quadrática, Domínio e Imagem da função quadrática. 3. Temas de apoio: Plano cartesiano, Equação do 2° grau.
  • 2. Universidade Aberta do Brasil 4. Justificativa: Os gráficos das funções do 2° grau são ferramentas de trabalho para resolver exercícios nas áreas de Matemática e de Física. Na matemática poderíamos determinar o máximo ou mínimo de uma situação ( área máxima por exemplo) por meio do yv. Já na Física poderíamos determinar o instante em que um móvel inverte o sentido do deslocamento pelo xv no MUV. Desta forma, o domínio da teoria sobre as funções quadráticas à sua aplicação irá propiciar um ambiente para o desenvolvimento do raciocínio lógico dos alunos. 5. Objetivos gerais e específicos: Objetivos Gerais: aprender as relações existentes nas funções quadráticas, as raízes da função, o discriminante que determina o número de raízes da função, os pontos de máximo ou mínimo e a intersecção com o eixo das ordenadas. A aplicação da função quadrática na solução de situações problema do dia a dia com o auxílio de um software dinâmico como geogebra. Objetivos Específicos: aprender a determinar as raízes da função e esboçar o gráfico da função no plano cartesiano, assim como a utilização em situações problema de matemática e de física. Exercitar os conhecimentos com a utilização do software dinâmico geogebra. Fazer exercícios em grupo, realização de pesquisas e discussões sobre o tema. Através destas atividades propostas os alunos irão:  Desenvolver o raciocínio lógico;  Elaborar uma atividade em grupo;  Interpretar textos;
  • 3. 6. Enfoque pedagógico : Universidade Aberta do Brasil O enfoque pedagógico será o comportamentalista e o construtivista. Esta proposta considera que os alunos já possuem um conhecimento prévio, pois este projeto de ensino considera que os alunos estejam no 1° ano do ensino médio. O aluno exerce o papel de sujeito no processo de aprendizagem, participando ativamente do próprio aprendizado, através da experimentação, da pesquisa em grupo, do estímulo à dúvida, do desenvolvimento do raciocínio entre outros. E o GeoGebra fornece condições que permitem que o aluno elabore situações que favoreçam esta construção de conhecimento. Os alunos vão construir conceitos para aprender e dominar as teorias sobre as funções quadráticas, vão aprender a calcular as raízes da função quadrática, o discriminante e esboçar o gráfico da função quadrática no plano cartesiano. Serão propostas situações problemas do dia a dia que poderão ser resolvidas com base nestas teorias apresentadas e assimiladas. Todas estas atividades estarão sobre a orientação de um professor. 7. Recursos tecnológicos:  PowerPoint para apresentação da teoria;  Disponibilizar esta apresentação em um slideshare;  Aplicação do software dinâmico geogebra para esboçar o gráfico da função quadrática localizando o vértice da parábola e a interseção com os eixos do plano cartesiano. 8. Etapas e suas estratégias de realização:  Apresentação do conteúdo Função Quadrática aos alunos como aula expositiva;  Treinamento do conteúdo com Exercícios de Fixação;  Destacar para os alunos os principais pontos da função quadrática(interseção com o eixo y → ponto c, interseção com eixo x → raízes e o vértice → máximo ou mínimo) para construção do gráfico ;  Apresentar as teorias da função quadrática através do PowerPoint, slideshare e blog.  Apresentar o software geogebra;
  • 4. Universidade Aberta do Brasil Realização de aula no laboratório, para a prática e domínio do software. Nesta aula os alunos irão esboçar todos os tipos de gráficos das funções quadráticas com auxílio do software dinâmico geogebra. O esboço será feito de acordo com as orientações abaixo: a) Quando a > 0 (concavidade voltada para cima) e a < 0 (concavidade voltada para baixo); b) Quando ∆ > 0 ( duas raízes reais e distintas), ∆ < 0 (sem raiz real) e ∆ = 0 ( com uma raiz real e dupla);  Exercícios que podem ser colocados para a discussão em grupo: 1) Os lados de um terreno retangular medem x e y (em metros). Sabendo que o perímetro deste retângulo é de 20m: a) Determine a sua área em função de um dos lados; b) Construa o gráfico desta função; c) Verifique as dimensões para que o terreno tenha área máxima. 2) João quer construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para cercá-la, ele dispõe de 60m de alambrado pré-fabricado e, por uma questão de economia, João vai aproveitar o muro do quintal. Quais devem ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima?
  • 5. Universidade Aberta do Brasil 9. Definição de papéis: Alunos: os alunos irão assistir as aulas expositivas para compreensão do conteúdo. Logo após as aulas, os alunos vão exercitar o conteúdo com vários exercícios de fixação e terão como atividade extra uma pesquisa sobre função quadrática com exercícios para resolver, Após a apresentação do software dinâmico geogebra e a explicação de como usar o mesmo, uma aula prática no laboratório será ministrada pelo professor. Nesta aula os alunos compreenderão como esboçar no plano cartesiano uma função quadrática. Depois de entendido muito bem a construção, os alunos irão esboçar diversos tipos de funções quadráticas. Professor: o professor vai ministrar uma aula sobre funções quadráticas explicando passo a passo as raízes da função, a concavidade da parábola, quando a função possui valor máximo ou mínimo, a interseção da parábola com as ordenadas e o significado do discriminante na construção do gráfico. Depois da compreensão dos conteúdos por parte dos alunos, o professor vai apresentar tarefas como exercícios de fixação para verificar o aprendizado do aluno. Logo após a resolução dos exercícios, o professor fará a apresentação do software geogebra e aplicação do conteúdo com o auxílio deste software. Em seguida o professor irá ministrar uma aula no laboratório para a prática e domínio do software geogebra pelos alunos. Nesta aula os alunos vão esboçar os diversos tipos de gráficos da função quadrática e resolver situações problema que envolve a construção da função.
  • 6. 10. Sites e bibliografia de apoio: Universidade Aberta do Brasil  COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações e  diretrizes – Material de Estudo, 2008. MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO, 1º Ano/ Kátia Stocco Smole & Maria Diniz – 6º Edição – São Paulo: Editora Saraiva 2010.  INFO ESCOLA. Disponível em : <www.infoescola.com/matematica> Acesso em 02/10/2013.  BRASIL ESCOLA. Disponível em : <www.brasilescola.com/matematica> Acesso em 02/10/2013.  PENSE VESTIBULAR. Disponível em : <www.pensevestibular.com> Acesso em 02/10/2013. 11. Coleta de dados: O gráfico da função quadrática será construído pelos alunos com o auxílio do professor. Os alunos agora, com conhecimento da teoria da função quadrática, irão identificar na parábola: o vértice, as raízes e o ponto de interseção com o eixo das ordenadas. 12. Seleção do material:  Computador com o software geogebra;  Folha com exercícios propostos. 13. Programação visual:  Um arquivo em PowerPoint ( Slideshare – blog) será utilizado com gráficos elaborados através do geogebra, para a exposição das atividades a serem feitas e com os conceitos da função quadrática.  Será feito um registro através de fotos de cada etapa desenvolvida pelos alunos, mostrando os conhecimentos antes e após a apresentação dos conceitos deste processo de aprendizagem.
  • 7. Universidade Aberta do Brasil 14. Meios para a execução: Diversos meios serão utilizados para o desenvolvimento deste processo de aprendizagem. Recursos físicos, como lápis, caneta, livros, biblioteca e laboratório de informática. Recursos de meios digitais, como acesso a internet, aplicação do software dinâmico geogebra, slideshare, PowerPoint e blog. Orientação do professor. 15. Avaliação:     A participação dos alunos nas atividades propostas; A participação dos alunos nas atividades em grupo; A apresentação de suas pesquisas sobre o tema através de um relatório; A avaliação do aluno pelo professor através de uma prova.
  • 8. Universidade Aberta do Brasil 16. Cronograma: Primeira aula: O professor irá ministrar uma aula sobre função quadrática, destacando os pontos necessários para esboçar o gráfico da função quadrática como vértice, interseção com o eixo das ordenadas e interseção com o eixo das abcissas que corresponde as raízes da função caso tenha. Segunda aula: O professor irá propor exercícios de fixação e dará como tarefa exercícios propostos que pode ser realizado pelos alunos em grupos e em casa. Terceira aula: O professor vai apresentar o software geogebra e as funções necessárias deste software para a construção de uma função quadrática. Quarta aula: Os alunos irão trazer de suas casas e apresentar as pesquisas realizadas sobre o tema (função quadrática). Exercício em grupo no laboratório de informática. Serão discutidas as dúvidas dos alunos em relação à aplicação do software dinâmico geogebra no esboço das funções quadráticas. Quinta aula: O professor irá propor para os alunos a construção de uma função quadrática para ∆ < 0 nos dois casos ( a > 0 e a < 0). Esta construção será feita no software geogebra. Sexta aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos. Sétima aula: Proposta de exercícios para serem resolvidos através dos conhecimentos adquiridos pelos alunos no computador com o auxílio do software geogebra. Oitava aula: Avaliação dos conhecimentos adquiridos e participação dos alunos neste processo de ensino aprendizagem.