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Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem
Título: Trabalhando os pontos notáveis com o ReC (Régua e Compasso)
Nome do Aluno: Alessandra de Oliveira Maia.
1. Disciplina e anos envolvidos:
Matemática – 9º ano do Ensino Fundamental
2. Tema central :
Pontos notáveis de um triângulo.
3. Temas de apoio:


Cevianas de um triângulo.



Mediatriz de um triângulo.



Construções Geométricas.

4. Justificativa:
O ensino da geometria foi muito negligenciado através dos tempos, e hoje
vemos a necessidade de dar uma atenção especial a ele. Muitos dos aspectos
visuais atrapalham na prática em sala de aula, e a tecnologia junto com os
softwares de geometria dinâmica vem nos ajudar na aplicação destes conteúdos.
Visando facilitar a compreensão dos alunos e a visualização das cevianas e
pontos notáveis em um triângulo, esse projeto vem apresentar uma aplicação
deste conteúdo com o uso do software Régua e Compasso. Objetivamos com isso,
através de experimentações demonstrar informalmente as definições, propriedades
e teoremas que envolvem este conteúdo.
5. Objetivos gerais e específicos:


Reconhecer uma ceviana em um triângulo.



Reconhecer a mediatriz de um triângulo.



Reconhecer os pontos notáveis de um triângulo.



Demonstrar

propriedades

e

teoremas

informalmente

através

de

experimentações com o software Régua e Compasso.
6. Enfoque pedagógico :

O enfoque pedagógico é dado pelas correntes pós-modernas, onde o papel do
professor muda e ele passa a ser mediador do processo ensino-aprendizagem dos
alunos e os alunos tornam-se agentes ativos neste processo, pois constroem o seu
próprio conhecimento.
Isso fica claro no manuseio do ReC, pois o aluno tem a oportunidade de testar todas

1
as propriedades da geometria plana, o que facilita a fixação do conteúdo e a medida
que ele resolve as atividades e faz as construções, ele está criando o seu próprio
pensamento geométrico, no seu próprio ritmo, assimilando cada propriedade. E ao
cometer erros, ele tem a oportunidade de reconstruir, refazendo e fixando melhor o
conteúdo, de forma dinâmica e interessante.
7. Recursos tecnológicos:



Laboratório de informática com o software Régua e Compasso instalado nos
computadores.

8. Etapas e suas estratégias de realização:
Aula 1: Introdução do conteúdo em uma aula expositiva. Tema da aula: As
cevianas, mediatrizes e os pontos notáveis de um triângulo.
Aula 2: Apresentação do software para os alunos no laboratório de informática,
onde o professor apresentará as construções básicas do ReC, com o auxílio do data
show e notebook. Os alunos acompanharão manipulando o software nos
computadores disponíveis no laboratório.
Aula 3: Inicialmente será feita uma revisão do conteúdo de cevianas, mediatrizes
e pontos notáveis em um triângulo e as propriedades envolvidas e teoremas. A
partir daí, a turma será dividida em duplas (ou trios), e cada dupla (ou trio)
ocupará um computador do laboratório de informática. O professor, fazendo uso
do data show, colocará as construções que devem ser feitas gradativamente,
marcando um tempo máximo para a execução com o uso do software. Essa
dinâmica de aula torna a aula mais interativa, à medida que os alunos
concentram-se em uma construção por vez e tentam se organizar para fazer a
tarefa no tempo determinado. Com isso, trabalhamos não apenas o conteúdo, mas
também o trabalho em grupo, organização e espírito colaborativo.
Atividade 1: Será feita a construção de três triângulos escalenos e os alunos
deverão traçar as três cevianas (bissetriz, altura e mediana) originadas dos três
vértices, cada tipo de ceviana será representada em um triângulo diferente, para
que os alunos percebam os pontos notáveis ( incentro, ortocentro e baricentro).

2
Atividade 2: Os alunos deverão construir mais um triângulo escaleno e traçar
suas mediatrizes, depois identificar o ponto notável (Circuncentro).
Atividade 3: Os alunos deverão demonstrar que em um triângulo isósceles, a
altura, a mediana e a bissetriz relativas a base coincidem.
Atividade 4: Os alunos deverão demonstrar que todas as cevianas e os pontos
notáveis coincidem no triângulo equilátero.
Atividade 5: Os alunos deverão demonstrar que o incentro é o centro da
circunferência inscrita ao triângulo dado.
Atividade 6: Os alunos deverão demonstrar que o circuncentro é o centro da
circunferência circunscrita ao triângulo dado.
Atividade 7 - DESAFIO: O professor apresentará dois novos teoremas para que
os alunos possam através das experimentações no ReC fazer uma demonstração
informal, para entrega posterior. Essa atividade deverá ser trabalhada durante a
semana, em casa ou no laboratório da escola, pois será avaliada. Cada dupla ou
trio deverá anexar o arquivo com as duas demonstrações e enviar para o e-mail do
professor em uma data pré-estabelecida, servirá de motivação para que os alunos
usem as redes sociais, e-mail’s para fins pedagógicos.
Aula 4 - OPCIONAL: O professor poderá, caso seus alunos não tenham acesso a
computadores e ao programa ReC, disponibilizar a sua próxima aula, para
pesquisa e resolução do exercício no laboratório de informática da escola, esta aula
será livre, pois cada dupla (ou trio) procederá por sua própria conta, com
supervisão do professor.

Teoremas referentes a Atividade 7:

Teorema 1: A mediatriz de um segmento é o lugar geométrico dos pontos de um plano
que equidistam dos extremos desse segmento.

3
Teorema 2: A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos de um plano
que equidistam dos lados desse ângulo.

9. Definição de papéis:
O professor será apenas o mediador e locutor das questões, tirando dúvidas
apenas da parte de construções no ReC, pois as demonstrações devem ser
pensadas e desenvolvidas pelas duplas (ou trios), pois o pensamento geométrico
deve ser desenvolvido no ritmo do aluno, através da troca de idéias entre os
membros dos grupos.
10. Sites e bibliografia de apoio:



DANTE, L. R. Projeto Teláris: Matemática. 9º ano. 1ª edição. São Paulo: Ática,
2012.



Aula 6 – Pontos Notáveis de um Triângulo. CEDERJ. Disponível em:
http://www.professores.uff.br/dirceuesu/GBaula6.pdf . Acessado em 18/09/2013.



Régua e Compasso. Software de Geometria Dinâmica Gratuito. Disponível em
http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ Acessado em 09/09/2013.



MATHIAS, C. E. M. Informática no Ensino da Matemática: repensando práticas.
Volume 1 - UFF/UAB/MEC, 2008. Disponível em www.lanteuff.org/moodle



COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador na
educação: algumas classificações e diretrizes – Material de Estudo, 2008.

11. Coleta de dados:
Para execução desta atividade, o aluno deverá consultar livros didáticos e sites da

4
internet.
12. Seleção do material:
Propriedades e teoremas presentes nos livros didáticos do 9º ano do Ensino
Fundamental.

13. Programação visual:
O professor fará uma aula expositiva do conteúdo, seguida de uma aula prática no
laboratório de informática da escola para apresentação do software e para que os
alunos possam aprender a fazer construções básicas com o ReC. Para isso, o
professor usará um datashow e um notebook e os alunos divididos em duplas ou
trios ocuparão os computadores do laboratório e manipularão o software,
executando as construções iniciais junto com o professor.
14. Meios para a execução:
Para execução deste projeto na sua totalidade, é necessário que a escola esteja
equipada com um laboratório de informática com o software Régua e Compasso
instalado em todos os computadores. Também há necessidade que a escola
possua um datashow.
15. Avaliação:
A avaliação deste projeto se dará de forma quantitativa e qualitativa, os alunos
serão avaliados pela participação, execução das atividades, entrosamento do
grupo, organização e envio da atividade 7.
16. Cronograma:
Este projeto foi organizado para ser executado em no mínimo três e no máximo
quatro aulas de 2 tempos de 50 minutos cada, totalizando 100 minutos por aula. A
quarta aula só será necessária, se a turma não dispuser de meios tecnológicos
próprios para execução da atividade 7.

5
internet.
12. Seleção do material:
Propriedades e teoremas presentes nos livros didáticos do 9º ano do Ensino
Fundamental.

13. Programação visual:
O professor fará uma aula expositiva do conteúdo, seguida de uma aula prática no
laboratório de informática da escola para apresentação do software e para que os
alunos possam aprender a fazer construções básicas com o ReC. Para isso, o
professor usará um datashow e um notebook e os alunos divididos em duplas ou
trios ocuparão os computadores do laboratório e manipularão o software,
executando as construções iniciais junto com o professor.
14. Meios para a execução:
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equipada com um laboratório de informática com o software Régua e Compasso
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Pontos notáveis com ReC

  • 1. Informática Educativa I :: Projeto de Aprendizagem Título: Trabalhando os pontos notáveis com o ReC (Régua e Compasso) Nome do Aluno: Alessandra de Oliveira Maia. 1. Disciplina e anos envolvidos: Matemática – 9º ano do Ensino Fundamental 2. Tema central : Pontos notáveis de um triângulo. 3. Temas de apoio:  Cevianas de um triângulo.  Mediatriz de um triângulo.  Construções Geométricas. 4. Justificativa: O ensino da geometria foi muito negligenciado através dos tempos, e hoje vemos a necessidade de dar uma atenção especial a ele. Muitos dos aspectos visuais atrapalham na prática em sala de aula, e a tecnologia junto com os softwares de geometria dinâmica vem nos ajudar na aplicação destes conteúdos. Visando facilitar a compreensão dos alunos e a visualização das cevianas e pontos notáveis em um triângulo, esse projeto vem apresentar uma aplicação deste conteúdo com o uso do software Régua e Compasso. Objetivamos com isso, através de experimentações demonstrar informalmente as definições, propriedades e teoremas que envolvem este conteúdo. 5. Objetivos gerais e específicos:  Reconhecer uma ceviana em um triângulo.  Reconhecer a mediatriz de um triângulo.  Reconhecer os pontos notáveis de um triângulo.  Demonstrar propriedades e teoremas informalmente através de experimentações com o software Régua e Compasso. 6. Enfoque pedagógico : O enfoque pedagógico é dado pelas correntes pós-modernas, onde o papel do professor muda e ele passa a ser mediador do processo ensino-aprendizagem dos alunos e os alunos tornam-se agentes ativos neste processo, pois constroem o seu próprio conhecimento. Isso fica claro no manuseio do ReC, pois o aluno tem a oportunidade de testar todas 1
  • 2. as propriedades da geometria plana, o que facilita a fixação do conteúdo e a medida que ele resolve as atividades e faz as construções, ele está criando o seu próprio pensamento geométrico, no seu próprio ritmo, assimilando cada propriedade. E ao cometer erros, ele tem a oportunidade de reconstruir, refazendo e fixando melhor o conteúdo, de forma dinâmica e interessante. 7. Recursos tecnológicos:  Laboratório de informática com o software Régua e Compasso instalado nos computadores. 8. Etapas e suas estratégias de realização: Aula 1: Introdução do conteúdo em uma aula expositiva. Tema da aula: As cevianas, mediatrizes e os pontos notáveis de um triângulo. Aula 2: Apresentação do software para os alunos no laboratório de informática, onde o professor apresentará as construções básicas do ReC, com o auxílio do data show e notebook. Os alunos acompanharão manipulando o software nos computadores disponíveis no laboratório. Aula 3: Inicialmente será feita uma revisão do conteúdo de cevianas, mediatrizes e pontos notáveis em um triângulo e as propriedades envolvidas e teoremas. A partir daí, a turma será dividida em duplas (ou trios), e cada dupla (ou trio) ocupará um computador do laboratório de informática. O professor, fazendo uso do data show, colocará as construções que devem ser feitas gradativamente, marcando um tempo máximo para a execução com o uso do software. Essa dinâmica de aula torna a aula mais interativa, à medida que os alunos concentram-se em uma construção por vez e tentam se organizar para fazer a tarefa no tempo determinado. Com isso, trabalhamos não apenas o conteúdo, mas também o trabalho em grupo, organização e espírito colaborativo. Atividade 1: Será feita a construção de três triângulos escalenos e os alunos deverão traçar as três cevianas (bissetriz, altura e mediana) originadas dos três vértices, cada tipo de ceviana será representada em um triângulo diferente, para que os alunos percebam os pontos notáveis ( incentro, ortocentro e baricentro). 2
  • 3. Atividade 2: Os alunos deverão construir mais um triângulo escaleno e traçar suas mediatrizes, depois identificar o ponto notável (Circuncentro). Atividade 3: Os alunos deverão demonstrar que em um triângulo isósceles, a altura, a mediana e a bissetriz relativas a base coincidem. Atividade 4: Os alunos deverão demonstrar que todas as cevianas e os pontos notáveis coincidem no triângulo equilátero. Atividade 5: Os alunos deverão demonstrar que o incentro é o centro da circunferência inscrita ao triângulo dado. Atividade 6: Os alunos deverão demonstrar que o circuncentro é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo dado. Atividade 7 - DESAFIO: O professor apresentará dois novos teoremas para que os alunos possam através das experimentações no ReC fazer uma demonstração informal, para entrega posterior. Essa atividade deverá ser trabalhada durante a semana, em casa ou no laboratório da escola, pois será avaliada. Cada dupla ou trio deverá anexar o arquivo com as duas demonstrações e enviar para o e-mail do professor em uma data pré-estabelecida, servirá de motivação para que os alunos usem as redes sociais, e-mail’s para fins pedagógicos. Aula 4 - OPCIONAL: O professor poderá, caso seus alunos não tenham acesso a computadores e ao programa ReC, disponibilizar a sua próxima aula, para pesquisa e resolução do exercício no laboratório de informática da escola, esta aula será livre, pois cada dupla (ou trio) procederá por sua própria conta, com supervisão do professor. Teoremas referentes a Atividade 7: Teorema 1: A mediatriz de um segmento é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam dos extremos desse segmento. 3
  • 4. Teorema 2: A bissetriz de um ângulo é o lugar geométrico dos pontos de um plano que equidistam dos lados desse ângulo. 9. Definição de papéis: O professor será apenas o mediador e locutor das questões, tirando dúvidas apenas da parte de construções no ReC, pois as demonstrações devem ser pensadas e desenvolvidas pelas duplas (ou trios), pois o pensamento geométrico deve ser desenvolvido no ritmo do aluno, através da troca de idéias entre os membros dos grupos. 10. Sites e bibliografia de apoio:  DANTE, L. R. Projeto Teláris: Matemática. 9º ano. 1ª edição. São Paulo: Ática, 2012.  Aula 6 – Pontos Notáveis de um Triângulo. CEDERJ. Disponível em: http://www.professores.uff.br/dirceuesu/GBaula6.pdf . Acessado em 18/09/2013.  Régua e Compasso. Software de Geometria Dinâmica Gratuito. Disponível em http://www.professores.uff.br/hjbortol/car/ Acessado em 09/09/2013.  MATHIAS, C. E. M. Informática no Ensino da Matemática: repensando práticas. Volume 1 - UFF/UAB/MEC, 2008. Disponível em www.lanteuff.org/moodle  COSTA, Rosa M., SILVA, Elaine C. Os diferentes papéis do computador na educação: algumas classificações e diretrizes – Material de Estudo, 2008. 11. Coleta de dados: Para execução desta atividade, o aluno deverá consultar livros didáticos e sites da 4
  • 5. internet. 12. Seleção do material: Propriedades e teoremas presentes nos livros didáticos do 9º ano do Ensino Fundamental. 13. Programação visual: O professor fará uma aula expositiva do conteúdo, seguida de uma aula prática no laboratório de informática da escola para apresentação do software e para que os alunos possam aprender a fazer construções básicas com o ReC. Para isso, o professor usará um datashow e um notebook e os alunos divididos em duplas ou trios ocuparão os computadores do laboratório e manipularão o software, executando as construções iniciais junto com o professor. 14. Meios para a execução: Para execução deste projeto na sua totalidade, é necessário que a escola esteja equipada com um laboratório de informática com o software Régua e Compasso instalado em todos os computadores. Também há necessidade que a escola possua um datashow. 15. Avaliação: A avaliação deste projeto se dará de forma quantitativa e qualitativa, os alunos serão avaliados pela participação, execução das atividades, entrosamento do grupo, organização e envio da atividade 7. 16. Cronograma: Este projeto foi organizado para ser executado em no mínimo três e no máximo quatro aulas de 2 tempos de 50 minutos cada, totalizando 100 minutos por aula. A quarta aula só será necessária, se a turma não dispuser de meios tecnológicos próprios para execução da atividade 7. 5
  • 6. internet. 12. Seleção do material: Propriedades e teoremas presentes nos livros didáticos do 9º ano do Ensino Fundamental. 13. Programação visual: O professor fará uma aula expositiva do conteúdo, seguida de uma aula prática no laboratório de informática da escola para apresentação do software e para que os alunos possam aprender a fazer construções básicas com o ReC. Para isso, o professor usará um datashow e um notebook e os alunos divididos em duplas ou trios ocuparão os computadores do laboratório e manipularão o software, executando as construções iniciais junto com o professor. 14. Meios para a execução: Para execução deste projeto na sua totalidade, é necessário que a escola esteja equipada com um laboratório de informática com o software Régua e Compasso instalado em todos os computadores. Também há necessidade que a escola possua um datashow. 15. Avaliação: A avaliação deste projeto se dará de forma quantitativa e qualitativa, os alunos serão avaliados pela participação, execução das atividades, entrosamento do grupo, organização e envio da atividade 7. 16. Cronograma: Este projeto foi organizado para ser executado em no mínimo três e no máximo quatro aulas de 2 tempos de 50 minutos cada, totalizando 100 minutos por aula. A quarta aula só será necessária, se a turma não dispuser de meios tecnológicos próprios para execução da atividade 7. 5