1. CAMPUS NILÓPOLIS
Orientanda: Nanci Rodrigues da Silva
Orientadora: Profª. Cláudia Teixeira

2. GD e a história da matemática no Proeja:
uma nova abordagem de aprender e ensinar
utilizando o software de geometria dinâmica
R.e.C.
Esse trabalho foi desenvolvido com jovens e adultos do 3º
período do curso de IMC do Proeja do IFRJ no 1º semestre
de 2008
O software utilizado (R.e.C), objetiva construir maior solidez
teórica e prática sobre temas de Geometria em turmas do
Proeja.

3. OBJETIVO DA PESQUISA
Ensinar Geometria em turmas do curso
Instalação e Manutenção de Computadores
do Programa Nacional de Integração da
Educação Profissional com a Educação
Básica na Modalidade de Educação de
Jovens e Adultos (PROEJA) do IFRJ –
Campus Nilópolis, utilizando o software de
geometria dinâmica (ReC) conjugado com a
história da matemática como recurso didático.

4. EDUCAÇÃO TRADICIONAL
• prioriza conteúdos extensos;
• concebida como mera
transferências de informações;
• temas tratados de forma isolada
distanciados da experiência
cotidiana e das demais
disciplinas.
EDUCAÇÃO DESEJADA
• redução de conteúdos;
• passar a ser norteada pela
contextualização de
conhecimentos úteis ao aluno;
• habilitar o aluno para a vida;
• transformação social.

5. • cidadãos cerceados do direito de concluir a
educação básica e de ter acesso a uma
formação profissional de qualidade.
• sujeitos do conhecimento que trazem
consigo um repertório de saberes, objetivos
e vivências que devem ser aproveitados
em nossas propostas de ensino...
• trazem também o peso das inúmeras
dificuldades que permeiam seu cotidiano...
Nossos alunos da EJA

6. “O fenômeno da Mudança
ocorre espontaneamente
quando vemos as coisas
por um novo olhar”
Somos movidos por
incômodos?
O que buscamos?

7. E nós professores?
• Somos mediadores entre os
saberes que temos, os
saberes dos nossos alunos e
os saberes que pretendemos
construir...
• Nesta dinâmica da prática do
cotidiano escolar, nossos
incômodos vem à tona...

8. CALVIN
A Matemática é uma ciência estruturada logicamente e
universalmente difundida. Portanto, não deveria haver
dificuldade significativa para seu aprendizado.

9. Alguns objetivos que permeiam a
atividade de professor :
• Criar condições e os meios para que os alunos desenvolvam
capacidades e habilidades intelectuais;
• Formar cidadãos conscientes e críticos para que norteiem suas
opções diante dos problemas e situações reais.
Esses objetivos se unem entre si, pois o processo de ensino
implica que os resultados da assimilação se transformem em
princípios para agir frente à realidade.

10. Buscando soluções...
...procuramos em nossas aulas:
• estimular a leitura, a criatividade e a
investigação para resolver
problemas do cotidiano;
• desenvolver o raciocínio de
conceitos e idéias matemáticas;
• explorar e descobrir propriedades
geométricas e suas relações através
da visualização.

11. O software de Geometria Dinâmica-ReC
(Régua e Compasso)
•é livre e roda em todos os
sistemas operacionais
modernos;
•é aplicável a educação
elementar até a pesquisa
avançada em geometria.
•uma das metas do autor foi criar um
programa tão simples quanto
possível, mas também tão útil quanto
necessário;
•foi desenvolvido pelo professor René
Grothmann, da Universidade Católica
de Berlim;

12. TELA INICAL DO REC

13. A história da matemática nas aulas
objetivos:
• desenvolver o pensamento, a
comunicação e o conhecimento;
• estimular um trabalho de
construção coletiva;
• articular o saber popular
com o saber científico;
• mostrar como as necessidades
humanas criaram condições para
grandes descobertas.
“Todo professor tem uma grande oportunidade se
desafia a curiosidade dos alunos apresentando-lhes
problemas compatíveis e auxiliando-os por meio de
indagações estimulantes...” (Polya)

14. METODOLOGIA DA PESQUISA
I) Abordamos os temas de aula numa perspectiva construtivista, possibilitando o
desenvolvimento do pensamento, da comunicação e do conhecimento que articulasse
o saber popular com o saber científico e estimulasse um trabalho de construção
coletiva;
II) Apresentamos as ferramentas básicas do R.e.C. para que os alunos pudessem
manuseá-lo livremente;
III) Atividades desenvolvidas pelos alunos:
- Pesquisa, leitura e debate sobre os temas propostos;
- Planejamento de ações a serem executadas no R.e.C;
- Apresentação de dúvidas no início de suas produções e de detalhes sobre como
chegaram às atividades propostas;
- Análise de tudo que foi realizado, refletindo sobre suas aquisições e descobertas.

15. Desenvolvimento do trabalho
Inicialmente o software foi apresentado aos alunos.
Utilizamos:
• o texto Origens da Geometria (livro Matemática e Realidade)
• a pagina da internet (www.pitagorasnet.com/pitagorasNet.html)
• o princípio fundamental dos programas de geometria dinâmica: o
Princípio da Propriedade Mantida (PPM).
• O PPM é exercido sempre que a ferramenta mover ponto for utilizada.
Através desta ferramenta é possível investigar as propriedades das construções
e testar suas conjecturas.
• O PPM permite que os alunos obtenham um bom palpite acerca da veracidade
de suas conjecturas. Em determinadas situações, onde a demonstração formal de
certas propriedades é inviável, a simples verificação destas situações, através do
PPM, pode ser uma alternativa para ilustrar as propriedades em estudo e motivar
discussões gerais.

16. Necessidades humanas
grandes descobertas
Para conseguir o ângulo reto,
os egípcios dividiram uma
corda em 12 pedaços
regulares separados por nós,
cada espaço era tomado
como uma unidade de
medida.
Origem do Triângulo Pitagórico

17. Os egípcios sabiam que um
triângulo construído dessa
forma produziria um ângulo reto.
Mas o fato é que um triangulo de
lados 3, 4 e 5 é um triângulo
retângulo.

18. Atividades desenvolvidas no R e C
Baseado no triângulo retângulo dos egípcios, os alunos desenvolveram
no ReC, quadrados sobre os lados do triângulo retângulo.

19. Triângulo retângulo e os quadrados
sobre os seus lados

20. MEDIAÇÕES DO PROFESSOR
• 1ª Intervenção
Verificar o conceito da soma interna dos ângulos de um
triângulo.
• 2ª Intervenção
Verificar a PPM após a construção do triângulo retângulo.
• 3ª Intervenção
Verificar a PPM, após a construção dos quadrados.
• 4ª Intervenção
Utilizar a relação dada por Pitágoras, a2
= b2
+ c2
e comparar
com os valores apresentados pelo programa.

21. RESULTADOS
O bom desempenho dos alunos nas
avaliações realizadas após a utilização do
C.a.R, demonstrou que é possível, com a
utilização dessa ferramenta, obter resultados
satisfatórios no processo ensino-
aprendizado da Geometria”.

22. Considerações finais
•Todas as intervenções tiveram o objetivo de verificar as dificuldades dos
alunos na compreensão dos conceitos para a solução dos problemas
propostos, visto que eles têm a tendência em não questionar os
resultados visualizados na tela.
•Observando as dificuldades de compreensão dos conceitos, deve-se
exigir que se façam justificativas e argumentações na compreensão final
dos resultados.
•A história da matemática aliada a um software de geometria dinâmica,
como o R.e.C. constituem ferramentas importantes para superar
obstáculos de aprendizagem dos alunos do Proeja. Nesses ambientes,
os conceitos geométricos são construídos com equilíbrio conceitual e
visual, e o professor é o mediador que orienta seus alunos na construção
do conhecimento. Portanto, é um recurso que deve ser introduzido para
auxiliar e facilitar os conceitos básicos de Geometria.

23. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• DOLCE, Osvaldo: Fundamentos de Matemática Elementar, 9: Geometria
Plana – 7ª Edição. São Paulo: Ed. Atual,1993.
• POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método
matemático; tradução e adaptação Heitor Lisboa de Araújo. 2. reimpr. Rio
de Janeiro; Interciência , 1995.
• GRAVINA, M. Alice; Geometria Dinâmica: Uma Nova Abordagem para o
Aprendizado da Geometria, VII Simpósio Brasileiro de Informática na
Educação.
• IEZZI, G.; Dolce, O.; Machado, A. Matemática e Realidade. 5. ed. São
Paulo: Atual Editora, 2005.
• PIAGET, Jean. Observaciones Sobre la Educacion Matemática. In:
Second Internacional Congresso n Mathematical Education, 1973,
Cambridge University Press, p. 79-87.
• SARRAF, Marcelo. Teorema de Pitágoras: Origem do triângulo
pitagórico.
• Disponível em: < http://www.pitagorasnet.com/pitagorasNet.html >. Acesso
em: 05 mai. 2008.
• http://blog.estadao.com.br/blog/media/ilustra2812.jpg
• http://atmoonlight.com.sapo.pt/novos%20horizontes.jpg