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Projeto elaborado para o curso de especialização
Novas Tecnologias do Ensino da Matemática
Professor: Eduardo Gomes de Oliveira
1. Definição do projeto – What: defina o conteúdo que será estudado/desenvolvido. Isso
envolve definir um título.
Tecnologia na Educação – O uso do software Graphmática para o ensino de Funções no
Ensino Médio
Este projeto tem por objetivo argumentar e apresentar proposta que demonstre como o uso da
informática pode contribuir para o ensino de Funções, numa turma de Ensino Médio, motivado
pela grande aplicabilidade que esses conhecimentos matemáticos têm no cotidiano.
Na utilização e aplicação de novos recursos metodológicos no ensino da matemática no ensino
médio com o foco em não transformar a forma tradicional de ensino, - como definido no artigo de
Heliodoro (2011) - mas sim mostrar ferramentas atuais aos professores para auxilia-los em suas
regências a fim de contextualização das mesmas e também utilizá-las como um atrativo para os
alunos. Contudo a introdução dessas ferramentas acarreta uma alteração da forma metodológica
de ensino, levando os professores a buscarem para si novos conhecimentos e ao mesmo tempo
em que irão ensinar também irão aprender.
Como o programa Graphmática aqui indicado é freeware (gratuito), para ter acesso a essa
ferramenta basta efetuar o download no site do Edumatec (http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/)
sendo este escolhido por estar voltada à apresentação de material que esteja envolvido com o
potencial da tecnologia informática no contexto da educação matemática dentro das escolas, isto
facilita a utilização deste, pois basta fazer o download para se ter acesso a esta ferramenta,
amenizando a possível dificuldade de disponibilização de softwares por parte da escola.
2. Objetivos e metas do projeto – Why: descreva os objetivos do projeto, encaixando-o nas
teorias pedagógicas estudadas e condizentes com o currículo aplicável ao ensino da Matemática.
Esta é a justificativa do seu projeto.
Quais as possibilidades que os recursos computacionais podem apresentar para a
aprendizagem do aluno?
A partir desta questão norteadora se desenvolve o argumento que justifica a elaboração deste
projeto.
A proposta de ensino para o desenvolvimento deste projeto enquanto intervenção pedagógica foi
elaborada tendo por base a abordagem teórica que dá aporte a prática educacional vigente, ou
seja, elaboração das aulas a partir dos Parâmetros Currículares Nacionais (2000), os conhecidos
PCNs, que citam o que o professor deve propor como desafios aos alunos: “Habilidades como
selecionar e analisar as informações obtidas e, a partir disso, tomar decisões, que exigirão
linguagem, procedimentos e formas de pensar matemáticos [...]”. Esta teoria fundamenta tanto o
papel do professor quanto o do aluno, pois é imprescindível a preparação de aulas que exigem
uma seleção de conteúdos desenvolvedores da análise do que se pretende atingir, assim obtendo
como resultado, valores e sistematizações do pensamento matemático em situações-problema do
cotidiano ou em aplicações consideradas abstratas.
Outra base teórica que fundamenta este planejamento vem de Valente (2007), que escreve sobre
esta metodologia: “A quantidade de programas educacionais e as diferentes modalidades de uso
do computador mostram que esta tecnologia pode ser bastante útil no processo de ensino-
aprendizado”. Sabemos que existem diversos softwares educacionais para o ensino de Funções, no
entanto a opção pelo software Graphmática se dá por se tratar de um programa de fácil
compreensão, não precisando que seus usuários sejam grandes conhecedores de programas e
técnicas sofisticadas de informática. Uma simples explicação de utilização, pelo professor, é
suficiente para que os alunos consigam usá-lo, o que auxilia a docência para a aprendizagem das
Funções Afins e Quadráticas.
3. Público alvo – Who: descreva a quem se destina o projeto, incluindo faixa etária, ano ou
série.
Este projeto se destina aos estudantes do 1° ano do Ensino Médio.
4. Quando utilizar – When: significa em que momento do curso o projeto será utilizado, e onde
se encaixa na grade de conteúdos da disciplina (num enfoque mais tradicional), ou relacionado a
algum tema que será desenvolvido (num enfoque mais construtivista).
O planejamento das aulas com o uso dos recursos computacionais do software Graphmática é
orientado conforme o cronograma previsto pelo projeto político pedagógico da escola. De acordo
com os currículos vigentes para o primeiro ano do Ensino Médio, por volta do 3° Bimestre, no mês
de agosto, estar-se-ia finalizando o conteúdo das Funções Afins e iniciando-se o estudo das
Quadráticas, mais conhecidas como Funções do Segundo Grau. Portanto a utilização do software
pode acontecer a partir do 2° Bimestre no ano, por volta do mês de Abril.
5. Local a usar – Where: defina se haverá atividades em sala, nos laboratórios, ou em casa.
As atividades propostas podem ser desenvolvidas em sala de aula; no laboratório de informática
ou mesmo com orientações para que os alunos as executem em casa, a partir da disponibilização
do software.
6. Custo do projeto – How much: especifique se haverá necessidade de equipamentos e
software especiais. Não é necessário definir preço. Obs. : Indicamos que no caso de ser um
projeto mais formal, com pedido de verba para algum orgão de fomento, será preciso definir isso.
Este item é opcional.
Não se prevê custos adicionais ao projeto, apenas a utilização de equipamentos multimídia já
disponíveis na unidade de ensino.
7. Descrição da forma de emprego do projeto – How: descreva detalhadamente as atividades
e as etapas que devem ser desenvolvidas para que os objetivos do projeto sejam atingidos.
A elaboração das atividades deste projeto se dá a partir dos procedimentos adotados para cada
etapa, assim gradualmente, exercício após exercício, o grau de dificuldade foi aumentando
conforme o transcorrer do assunto, com a intenção de proporcionar aos participantes a construção
dos conceitos de forma crescente, considerando os conhecimentos prévios para cada etapa.
Na aula 1 objetivamos uma breve demonstração do software Graphmática, explicando qual é a
maneira correta da digitação dos termos de uma Função e observamos quais resultam em gráficos
que representam retas ou parábolas. Importante se discutir os aspectos interferentes para que
isto acontecesse. Concluir a prática com a opinião dos alunos referente aos aspectos positivos e a
melhorar desta intervenção. Conforme segue:
Prática 01
Prática 02
A partir da terceira intervenção, enfocamos especificamente as Funções do Segundo Grau ou
Quadráticas. Analisamo-las a partir do modelo matemático y = ax2
+bx+c, e discutimos o efeito
que causam no gráfico os valores de “a”, “b” e “c”. Na atividade 1, os discentes precisaram
identificar quem é o elemento “c”, os aspectos que mudam o gráfico quando seu valor é alterado.
No exercício 2, reconhecemos o elemento “a”, o que difere da Função Afim e os aspectos que ele
influencia no gráfico quando assume valores diferentes.
Na terceira atividade, exploramos o elemento “b” e o que diverge no gráfico quando ele assume
valores diferentes. Analogamente os participantes começaram a entender a importância que cada
elemento assume dentro da Lei de Formação da Função, consolidando parte dos conceitos, ora
trabalhados para conseguirem traçar os esboços dos gráficos a partir de uma Função apresentada
na forma de “lei”. A aula foi concluída com o apontamento dos aspectos positivos e a melhorar de
acordo com as opiniões dos alunos. Conforme:
Prática 03
Na quarta aula, analisamos novamente o efeito que o termo “a” causa no gráfico e o que muda se
ele é positivo, negativo ou nulo, enfocando se as Funções são crescentes, decrescentes ou se
deixam de ser Quadráticas. Recapitulamos a importância do elemento “c”, por nos dizer onde o
gráfico intercepta o eixo “y”. Para a finalização da intervenção, responderam quais são os aspectos
positivos e a melhorar da prática para fins didáticos.
Verificamos:
Prática 04
Na quinta aula, trabalhamos as Funções Quadrática escritas nas formas comumente conhecidas, e
também no modelo de produto notável. Verificando que mesmo ela estando representada de
forma incomum, seu resultado e importância são os mesmos, ou seja, são idênticas; mas, para o
aluno diferenciar o conteúdo, foram feitos mais exercícios onde o elemento “c” é manipulado para
dentro de um parênteses, com a intenção de mostrar a existência da diferença numa função
escrita da forma y = x2
+ n e y = (x + n)2
. Na primeira atividade serão feitas as representações e verificamos na construção dos gráficos “a”
e “b” que as duas figuras eram iguais.. Em seguida solicitamos a elaboração dos gráficos das
Funções “c” e “d”, pensamos que muitos diriam que as representações de “b” e “d” não estariam
aparecendo na tela do computador. Caso nenhum aluno observasse que o segundo e quarto
gráficos são iguais ao primeiro e terceiro, respectivamente, nós conduziríamos as discussões para
este foco, provando para eles a coincidência nas representações. Na atividade 2 e 3, provamos as
diferenças das Funções do modelo y = x2
+ n e y = (x + n)2
, destacando-as quando escritas com
números no lugar de “n”, enfocamos as semelhanças. Após conclusões dos estudantes referentes
a esta prática, finalizamos com os pontos positivos e a melhorar, para aperfeiçoarmos a didática e
produzirmos a coleta de dados para a escrita da presente dissertação. Conferimos:
Prática 05
O plano para a última aula enfoca a revisão de alguns conteúdos trabalhados durante as práticas
anteriores, com a inclusão de conceitos sobre Vértice, Domínio e Imagem.
Perguntados os pontos onde o gráfico intercepta o eixo “y”, as relações com as Raízes ou Zeros,
intervalos onde a Função é crescente ou decrescente, seguido da análise da
concavidade da parábola. Encerrando com os aspectos positivos e a melhorar. Verificamos:
Prática 06:
Referências:
http://followscience.com/content/323379/o-uso-do-software-grafico-graphmatica-na-formacao-
dos-profes
BIANCHINI, B. L.; PUGA, L. Z.; EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES: UMA ABORDAGEM
A PARTIR DA UTILIZAÇÃO DE DUAS FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS.
PUCSP, 2004. Disponível em:
< http://www.abed.org.br/congresso2004/por/pdf/135-TC-
D2.pdf >. Acesso em: 17 de mar. de 2014.
BORBA, M. C.; SOFTWARES E INTERNET NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA. Bahia, Salvador,
2010. Disponível em:
< http://www.rc.unesp.br/gpimem/downloads/artigos/borba/marceloxenen.PDF >. Acesso em:
Acesso em: 17 de mar. de 2014.
BRASIL; PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DO ENSINO MÉDIO.
Brasil, 2000, p.58. Disponível em:
< http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf >.
Acesso em: Acesso em: 17 de mar. de 2014.
HATUM, M., J. S.; FUNÇÕES UTILIZANDO RECURSOS TECNOLÓGICOS. Paraná,
Maringá, 2007, p.28. Disponível em:
<http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2354.pdf?
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Projeto graphmatica e o ensino de funções no ensino médio

  • 1. Projeto elaborado para o curso de especialização Novas Tecnologias do Ensino da Matemática Professor: Eduardo Gomes de Oliveira 1. Definição do projeto – What: defina o conteúdo que será estudado/desenvolvido. Isso envolve definir um título. Tecnologia na Educação – O uso do software Graphmática para o ensino de Funções no Ensino Médio Este projeto tem por objetivo argumentar e apresentar proposta que demonstre como o uso da informática pode contribuir para o ensino de Funções, numa turma de Ensino Médio, motivado pela grande aplicabilidade que esses conhecimentos matemáticos têm no cotidiano. Na utilização e aplicação de novos recursos metodológicos no ensino da matemática no ensino médio com o foco em não transformar a forma tradicional de ensino, - como definido no artigo de Heliodoro (2011) - mas sim mostrar ferramentas atuais aos professores para auxilia-los em suas regências a fim de contextualização das mesmas e também utilizá-las como um atrativo para os alunos. Contudo a introdução dessas ferramentas acarreta uma alteração da forma metodológica de ensino, levando os professores a buscarem para si novos conhecimentos e ao mesmo tempo em que irão ensinar também irão aprender. Como o programa Graphmática aqui indicado é freeware (gratuito), para ter acesso a essa ferramenta basta efetuar o download no site do Edumatec (http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/) sendo este escolhido por estar voltada à apresentação de material que esteja envolvido com o potencial da tecnologia informática no contexto da educação matemática dentro das escolas, isto facilita a utilização deste, pois basta fazer o download para se ter acesso a esta ferramenta, amenizando a possível dificuldade de disponibilização de softwares por parte da escola. 2. Objetivos e metas do projeto – Why: descreva os objetivos do projeto, encaixando-o nas teorias pedagógicas estudadas e condizentes com o currículo aplicável ao ensino da Matemática. Esta é a justificativa do seu projeto. Quais as possibilidades que os recursos computacionais podem apresentar para a aprendizagem do aluno? A partir desta questão norteadora se desenvolve o argumento que justifica a elaboração deste projeto. A proposta de ensino para o desenvolvimento deste projeto enquanto intervenção pedagógica foi elaborada tendo por base a abordagem teórica que dá aporte a prática educacional vigente, ou seja, elaboração das aulas a partir dos Parâmetros Currículares Nacionais (2000), os conhecidos PCNs, que citam o que o professor deve propor como desafios aos alunos: “Habilidades como selecionar e analisar as informações obtidas e, a partir disso, tomar decisões, que exigirão linguagem, procedimentos e formas de pensar matemáticos [...]”. Esta teoria fundamenta tanto o papel do professor quanto o do aluno, pois é imprescindível a preparação de aulas que exigem uma seleção de conteúdos desenvolvedores da análise do que se pretende atingir, assim obtendo como resultado, valores e sistematizações do pensamento matemático em situações-problema do cotidiano ou em aplicações consideradas abstratas. Outra base teórica que fundamenta este planejamento vem de Valente (2007), que escreve sobre esta metodologia: “A quantidade de programas educacionais e as diferentes modalidades de uso do computador mostram que esta tecnologia pode ser bastante útil no processo de ensino- aprendizado”. Sabemos que existem diversos softwares educacionais para o ensino de Funções, no entanto a opção pelo software Graphmática se dá por se tratar de um programa de fácil compreensão, não precisando que seus usuários sejam grandes conhecedores de programas e técnicas sofisticadas de informática. Uma simples explicação de utilização, pelo professor, é suficiente para que os alunos consigam usá-lo, o que auxilia a docência para a aprendizagem das Funções Afins e Quadráticas.
  • 2. 3. Público alvo – Who: descreva a quem se destina o projeto, incluindo faixa etária, ano ou série. Este projeto se destina aos estudantes do 1° ano do Ensino Médio. 4. Quando utilizar – When: significa em que momento do curso o projeto será utilizado, e onde se encaixa na grade de conteúdos da disciplina (num enfoque mais tradicional), ou relacionado a algum tema que será desenvolvido (num enfoque mais construtivista). O planejamento das aulas com o uso dos recursos computacionais do software Graphmática é orientado conforme o cronograma previsto pelo projeto político pedagógico da escola. De acordo com os currículos vigentes para o primeiro ano do Ensino Médio, por volta do 3° Bimestre, no mês de agosto, estar-se-ia finalizando o conteúdo das Funções Afins e iniciando-se o estudo das Quadráticas, mais conhecidas como Funções do Segundo Grau. Portanto a utilização do software pode acontecer a partir do 2° Bimestre no ano, por volta do mês de Abril. 5. Local a usar – Where: defina se haverá atividades em sala, nos laboratórios, ou em casa. As atividades propostas podem ser desenvolvidas em sala de aula; no laboratório de informática ou mesmo com orientações para que os alunos as executem em casa, a partir da disponibilização do software. 6. Custo do projeto – How much: especifique se haverá necessidade de equipamentos e software especiais. Não é necessário definir preço. Obs. : Indicamos que no caso de ser um projeto mais formal, com pedido de verba para algum orgão de fomento, será preciso definir isso. Este item é opcional. Não se prevê custos adicionais ao projeto, apenas a utilização de equipamentos multimídia já disponíveis na unidade de ensino.
  • 3. 7. Descrição da forma de emprego do projeto – How: descreva detalhadamente as atividades e as etapas que devem ser desenvolvidas para que os objetivos do projeto sejam atingidos. A elaboração das atividades deste projeto se dá a partir dos procedimentos adotados para cada etapa, assim gradualmente, exercício após exercício, o grau de dificuldade foi aumentando conforme o transcorrer do assunto, com a intenção de proporcionar aos participantes a construção dos conceitos de forma crescente, considerando os conhecimentos prévios para cada etapa. Na aula 1 objetivamos uma breve demonstração do software Graphmática, explicando qual é a maneira correta da digitação dos termos de uma Função e observamos quais resultam em gráficos que representam retas ou parábolas. Importante se discutir os aspectos interferentes para que isto acontecesse. Concluir a prática com a opinião dos alunos referente aos aspectos positivos e a melhorar desta intervenção. Conforme segue: Prática 01
  • 5.
  • 6.
  • 7. A partir da terceira intervenção, enfocamos especificamente as Funções do Segundo Grau ou Quadráticas. Analisamo-las a partir do modelo matemático y = ax2 +bx+c, e discutimos o efeito que causam no gráfico os valores de “a”, “b” e “c”. Na atividade 1, os discentes precisaram identificar quem é o elemento “c”, os aspectos que mudam o gráfico quando seu valor é alterado. No exercício 2, reconhecemos o elemento “a”, o que difere da Função Afim e os aspectos que ele influencia no gráfico quando assume valores diferentes.
  • 8. Na terceira atividade, exploramos o elemento “b” e o que diverge no gráfico quando ele assume valores diferentes. Analogamente os participantes começaram a entender a importância que cada elemento assume dentro da Lei de Formação da Função, consolidando parte dos conceitos, ora trabalhados para conseguirem traçar os esboços dos gráficos a partir de uma Função apresentada na forma de “lei”. A aula foi concluída com o apontamento dos aspectos positivos e a melhorar de acordo com as opiniões dos alunos. Conforme: Prática 03
  • 9.
  • 10. Na quarta aula, analisamos novamente o efeito que o termo “a” causa no gráfico e o que muda se ele é positivo, negativo ou nulo, enfocando se as Funções são crescentes, decrescentes ou se deixam de ser Quadráticas. Recapitulamos a importância do elemento “c”, por nos dizer onde o gráfico intercepta o eixo “y”. Para a finalização da intervenção, responderam quais são os aspectos positivos e a melhorar da prática para fins didáticos. Verificamos: Prática 04
  • 11.
  • 12. Na quinta aula, trabalhamos as Funções Quadrática escritas nas formas comumente conhecidas, e também no modelo de produto notável. Verificando que mesmo ela estando representada de forma incomum, seu resultado e importância são os mesmos, ou seja, são idênticas; mas, para o aluno diferenciar o conteúdo, foram feitos mais exercícios onde o elemento “c” é manipulado para dentro de um parênteses, com a intenção de mostrar a existência da diferença numa função escrita da forma y = x2 + n e y = (x + n)2 . Na primeira atividade serão feitas as representações e verificamos na construção dos gráficos “a” e “b” que as duas figuras eram iguais.. Em seguida solicitamos a elaboração dos gráficos das Funções “c” e “d”, pensamos que muitos diriam que as representações de “b” e “d” não estariam aparecendo na tela do computador. Caso nenhum aluno observasse que o segundo e quarto gráficos são iguais ao primeiro e terceiro, respectivamente, nós conduziríamos as discussões para
  • 13. este foco, provando para eles a coincidência nas representações. Na atividade 2 e 3, provamos as diferenças das Funções do modelo y = x2 + n e y = (x + n)2 , destacando-as quando escritas com números no lugar de “n”, enfocamos as semelhanças. Após conclusões dos estudantes referentes a esta prática, finalizamos com os pontos positivos e a melhorar, para aperfeiçoarmos a didática e produzirmos a coleta de dados para a escrita da presente dissertação. Conferimos: Prática 05
  • 14.
  • 15. O plano para a última aula enfoca a revisão de alguns conteúdos trabalhados durante as práticas anteriores, com a inclusão de conceitos sobre Vértice, Domínio e Imagem. Perguntados os pontos onde o gráfico intercepta o eixo “y”, as relações com as Raízes ou Zeros, intervalos onde a Função é crescente ou decrescente, seguido da análise da concavidade da parábola. Encerrando com os aspectos positivos e a melhorar. Verificamos: Prática 06:
  • 17. BIANCHINI, B. L.; PUGA, L. Z.; EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES: UMA ABORDAGEM A PARTIR DA UTILIZAÇÃO DE DUAS FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS. PUCSP, 2004. Disponível em: < http://www.abed.org.br/congresso2004/por/pdf/135-TC- D2.pdf >. Acesso em: 17 de mar. de 2014. BORBA, M. C.; SOFTWARES E INTERNET NA SALA DE AULA DE MATEMÁTICA. Bahia, Salvador, 2010. Disponível em: < http://www.rc.unesp.br/gpimem/downloads/artigos/borba/marceloxenen.PDF >. Acesso em: Acesso em: 17 de mar. de 2014. BRASIL; PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DO ENSINO MÉDIO. Brasil, 2000, p.58. Disponível em: < http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf >. Acesso em: Acesso em: 17 de mar. de 2014. HATUM, M., J. S.; FUNÇÕES UTILIZANDO RECURSOS TECNOLÓGICOS. Paraná, Maringá, 2007, p.28. Disponível em: <http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/pde/arquivos/2354.pdf? PHPSESSID=2009061809164266 >. Acesso em: Acesso em: 17 de mar. de 2014.