Questões de matemática selecionadas a partir dos principais vestibulares militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
CÍRCULOS

2. CÍRCULOS
1
01. (Efomm 2020) Seja ABC um triângulo inscrito em uma circunferência de centro O. Sejam O' e E o incentro do
triângulo ABC e o ponto médio do arco BC que não contém o ponto A, respectivamente. Assinale a opção que
apresenta a relação entre os segmentos EB, EO' e EC.
a) EB EO' EC
= =
b) EB EO' EC
< =
c) EB EO' EC
> >
d) EB EO' EC
= >
e) EB EO' EC
< <
02. (Efomm 2020) Sejam a circunferência 1
C , com centro em A e raio 1, e a circunferência 2
C , que passa por A, com
centro em B e raio 2. Sabendo-se que D é o ponto médio do segmento AB, E é um dos pontos de interseção entre
1
C e 2
C , e F é a interseção da reta ED com a circunferência 2
C , o valor da área do triângulo AEF, em unidades de
área é
a)
15
2
8
+
b)
15
1
4
+
c)
3 15
8
d)
15
4
e)
5 15
8
03. (Eear 2019) Com um fio de arame, deseja-se cercar dois jardins: um circular, de raio 3 m, e o outro triangular, cujo
perímetro é igual ao comprimento da circunferência do primeiro. Considerando 3,14,
π = para cercar totalmente
esses jardins, arredondando para inteiros, serão necessários ____ metros de arame.
a) 29
b) 30
c) 35
d) 38
04. (Ime 2019) Em um setor circular de 45 ,
° limitado pelos raios OA e OB iguais a R, inscreve-se um quadrado
MNPQ, onde MN está apoiado em OA e o ponto Q sobre o raio OB. Então, o perímetro do quadrado é
a) 4R
b) 2R
c) 2R 2
d) 4R 5
e)
5
4R
5

3. CÍRCULOS
2
05. (Eear 2019) O segmento AT é tangente, em T, à circunferência de centro O e raio R 8 cm.
= A potência de A
em relação à circunferência é igual a ______ 2
cm .
a) 16
b) 64
c) 192
d) 256
06. (Epcar 2018) Considere a figura e os dados a seguir:
- O é o circuncentro do triângulo ABC
- ˆ
med(ACD) 50
= °
- ˆ
BEC e ˆ
BDC são retos
- FG é o diâmetro da circunferência de centro O
A medida do ângulo ˆ
AFG, em graus, é igual a
a) 40
b) 50
c) 60
d) 70
07. (Efomm 2018) Qual é a área de uma circunferência inscrita em um triângulo equilátero, sabendo-se que esse
triângulo está inscrito em uma circunferência de comprimento igual a 10 cm?
π
a)
75
4
π
b)
25
4
π
c)
5
2
π
d)
25
16
π
e)
5
4
π

4. CÍRCULOS
3
08. (Ita 2018) Os lados de um triângulo de vértices A, B e C medem AB 3 cm, BC 7 cm
= = e CA 8 cm.
= A
circunferência inscrita no triângulo tangencia o lado AB no ponto N e o lado CA no ponto K. Então, o comprimento
do segmento NK, em cm, é
a) 2.
b) 2 2.
c) 3.
d) 2 3.
e)
7
.
2
09. (Epcar 2017) Na figura, E e F são, respectivamente, pontos de tangência das retas r e s com a circunferência de
centro O e raio R. D é ponto de tangência de BC com a mesma circunferência e AE 20 cm.
=
O perímetro do triângulo ABC (hachurado), em centímetros, é igual a
a) 20
b) 10
c) 40
d) 15
10. (Esc. Naval 2016) Um triângulo inscrito em um círculo possui um lado de medida 4
2 3 oposto ao ângulo de 15 .
°
O produto do apótema do hexágono regular pelo apótema do triângulo equilátero inscritos nesse círculo é igual a
a) 3( 3 2)
+
b) 4(2 3 3)
+
c) 8 3 12
+
d) 2(2 3 3)
+
e) 6( 2 1)
+
11. (Eear 2016) Duas cordas se cruzam num ponto distinto do centro da circunferência, conforme esboço.
A partir do conceito de ângulo excêntrico interior, a medida do arco x é
a) 40° b) 70° c) 110° d) 120°

5. CÍRCULOS
4
12. (Col. naval 2015) Num semicírculo S, inscreve-se um triângulo retângulo ABC. A maior circunferência possível que
se pode construir externamente ao triângulo ABC e internamente ao S, mas tangente a um dos catetos de ABC e ao S,
tem raio 2. Sabe-se ainda que o menor cateto de ABC mede 2. Qual a área do semicírculo?
a) 10π
b) 12,5π
c) 15π
d) 17,5π
e) 20π
13. (Esc. Naval 2014) Rola-se, sem deslizar, uma roda de 1 metro de diâmetro, por um percurso reto de 30
centímetros, em uma superfície plana. O ângulo central de giro da roda, em radianos, é
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,6
e) 0,8
14. (Ita 2012) Um triângulo ABC tem lados com medidas
3
a cm
2
= , b 1 cm
= e
1
c cm
2
= . Uma circunferência é
tangente ao lado a e também aos prolongamentos dos outros dois lados do triângulo, ou seja, a circunferência é ex-
inscrita ao triângulo. Então, o raio da circunferência, em cm, é igual a
a)
3 1
4
+
b)
3
4
c)
3 1
3
+
d)
3
2
e)
3 2
4
+
15. (Epcar 2011) Na figura abaixo, têm-se quatro círculos congruentes de centros 1
O , 2
O , 3
O e 4
O e de raio igual a
10 cm. Os pontos M, N, P, Q são pontos de tangência entre os círculos e A, B, C, D, E, F, G, H são pontos de tangência
entre os círculos e a correia que os contorna.
Sabendo-se que essa correia é inextensível, seu perímetro, em cm, é igual a
a) ( )
2 40
π + b) ( )
5 16
π + c) ( )
20 4
π + d) ( )
5 8
π +

6. CÍRCULOS
5
16. (Ita 2006) Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos EA e ED interceptam essa circunferência
nos pontos B e A, e, C e D, respectivamente. A corda AF da circunferência intercepta o segmento ED no ponto G.
Se EB = 5, BA = 7, EC = 4, GD = 3 e AG = 6, então GF vale
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
GABARITO
1 - A 2 - C 3 - D 4 - E 5 - C
6 - A 7 - B 8 - A 9 - C 10 - A
11 - B 12 - B 13 - D 14 - A 15 - C
16 - D