- A aula introduz os conceitos de incerteza e probabilidade, abordando as abordagens clássica e frequentista de probabilidade, assim como os Axiomas de Kolmogorov.

1. Estatística Aplicada à
Administração #AD401
Aula 02: Noções Básicas de
Probabilidade
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2. Briefing
• Nessa aula você irá:
1. Compreender o que é a incerteza;
2. Apropiar-se dos fundamentos das probabilidades
clássica e frequentista;
3. Conhecer os Axiomas de Kolmogorov.
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3. Sumário
• Incerteza;
• Probabilidade Clássica;
• Atividade em Sala de Aula;
• Probabilidade Frequentista;
• Atividade em Sala de Aula;
• Axiomas de Kolmogorov.
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4. Incerteza
• A incerteza é uma
propriedade inerente
aos fenômenos
existentes no universo;
• Trata-se da
impossibilidade residual
de tornar o
comportamento destes
fenômenos totalmente
previsível.
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5. Incerteza
• A incerteza não pode ser eliminada, trata-se de um
risco a ser medido e gerido;
• Cabe ao pesquisador minimizar os efeitos da
incerteza;
• A incerteza advém dos seguintes elementos:
– Erros de medição;
– Ignorância;
– Efeito do observador;
– Aleatoriedade.
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6. Probabilidade Clássica
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• É um conceito filosófico
e matemático que torna
possível lidar com a
incerteza de forma
racional;
• É representada por um
número real entre "0"
(plena certeza da não-
ocorrência) e "1" (plena
certeza da ocorrência).

7. Probabilidade Clássica
• Representa-se a probabilidade de um evento (p)
como sendo a razão entre o número de casos
favoráveis ao evento (Ne) e o número total de casos
(Nt);
• A probabilidade de um evento é, portanto, uma
variação entre 0% e 100%, uma vez que é
representada matematicamente como entre 0 e 1.
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8. Probabilidade Clássica
Probabilidade de Cara
• Número de casos
favoráveis (Ne): Cara;
• Número total de casos
possíveis (Nt): Cara e
Coroa.
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9. Probabilidade Clássica
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Probabilidade de Cinco
• Número de casos
favoráveis (Ne): Cinco;
• Número total de casos
possíveis (Nt): Um, Dois,
Três, Quatro, Cinco e
Seis.

10. Probabilidade Clássica
• Experimento Aleatório:
– Trata-se de uma ação ou um conjunto de ações que são
perfeitamente reproduzíveis em iguais condições que, no
entanto, produzem resultados aleatórios.
• Espaço Amostral:
– Refere-se ao conjunto de resultados possíveis de um
experimento aleatório;
– Dar-se o nome de evento a quaisquer subconjuntos do
espaço amostral.
– Dar-se o nome de álgebra a quaisquer conjuntos de
eventos.
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11. Probabilidade Clássica
Probabilidade de Menor
Que Quatro
• Espaço Amostral: Um,
Dois, Três, Quatro,
Cinco e Seis;
• Evento: Um, Dois e Três.
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12. Probabilidade Clássica
• Significado Estatístico:
– Conceito que estabelece os eventos ocorridos por mero
acaso e aqueles que se manifestam em função de razões
conhecidas ou não;
– Por convenção, são considerados resultados
estatisticamente significativos aqueles que apresentam 5%
ou menos de probabilidade de ocorrerem ao acaso;
– Resultados obtidos no limite de 10% de significância
estatística, são considerados marginalmente
significativos.
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13. Atividade em Sala de Aula
Aula 02: Noções Básicas de
Probabilidade
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14. Atividade em Sala de Aula
• Os alunos deverão se reunir em grupos de até 3
pessoas;
• Calcular a probabilidade de que a soma dos números
obtidos no lançamento de dois dados justos seja
igual a 7;
• Apresentar cálculo da probabilidade;
• Tempo: 15 minutos.
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15. Probabilidade Clássica
• Experimento Aleatório Composto:
– Compreende a realização simultânea ou sequencial de,
pelo menos, dois eventos aleatórios simples.
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16. Probabilidade Frequentista
• Inadequações da Probabilidade Clássica:
– Pressupõe que um determinado evento possui a mesma
probabilidade dos demais eventos do espaço amostral;
– Em função disso, exige a ocorrência de simetria no espaço
amostral;
– Probabilidade é percebida como um conceito tautológico;
– Na maioria das situações, é difícil conhecer a priori todos
os eventos possíveis e, consequentemente, o espaço
amostral.
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17. Probabilidade Frequentista
• Inadequações da Probabilidade Clássica:
– Qual a probabilidade de um atleta profissional superar,
simultaneamente, o recorde olímpico e mundial em uma
corrida de 100m rasos em Porto de Galinhas?
– Qual a probabilidade de um consumidor escolher a
margarina de uma determinada marca e lote de fabricação
em uma noite de Sábado na cidade de Recife?
– Qual a probabilidade de um gol de bicicleta ocorrer no 16º
minuto de um jogo entre Santa Cruz e Sport no Arruda?
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18. Probabilidade Frequentista
• Lei dos Grandes Números:
– Enunciada pelo matemático suíço James Bernoulli;
– Representa a probabilidade de um evento por sua
frequência relativa (fi) dada pela razão entre o número de
ocorrências de um evento (no) e o número total de
medições realizadas (nt).
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19. Probabilidade Frequentista
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• Quanto maior o número
de medições realizadas,
maior é a aproximação
estocástica entre a
frequência relativa e a
probabilidade do
evento;
• Ignora a necessidade de
simetrias para o cálculo
probabilístico
James Bernoulli (1654 – 1705)

20. Probabilidade Frequentista
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70.0%
56.0%
62.0% 67.6%
66.7%
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
10 50 100 500 1280
PROBABILIDADE
Nº DE OBSERVAÇÕES
p
-95%
95%

21. Atividade em Sala de Aula
Aula 02: Noções Básicas de
Probabilidade
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22. Atividade em Sala de Aula
• Os alunos deverão se reunir em grupos de até 3
pessoas;
• Calcular a frequência relativa para a probabilidade de
cara em 10, 30, 60 e 90 lançamentos de uma moeda;
• Apresentar anotações das diferenças entre as
frequências medidas e a probabilidade de cara dada
pela probabilidade clássica;
• Tempo: 15 minutos.
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23. Probabilidade Frequentista
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N° de
Lançamentos
Quantidade de
Caras
Freqüência Relativa de
Caras
Diferença p/
Probabilidade
Clássica
10 4 4/10 = 0,40 = 40% 10%
30 14 14/30 = 0,47 = 47% 3%
60 31 31/60 = 0,52 = 52% 2%
100 49 49/100 = 0,49 = 49% 1%

24. Axiomas de Kolmogorov
• Responsável pela
formalização
matemática da
probabilidade e sua
concepção moderna;
• Postula os fundamentos
da probabilidade e
apresenta um conceito
não tautológico.
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Andrei Kolmogorov (1903 – 1987)

25. Axiomas de Kolmogorov
• Consequências dos Axiomas:
– A probabilidade de qualquer evento é sempre um número
maior ou igual a zero e menor ou igual a um;
– A probabilidade de um evento impossível é zero;
– Se a ocorrência de um evento implica na ocorrência de um
segundo, então a probabilidade do primeiro é menor do
que a probabilidade do segundo;
– A probabilidade da união de dois eventos é igual à
probabilidade do primeiro mais a probabilidade do
segundo menos a probabilidade da ocorrência simultânea
dos dois.
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26. Axiomas de Kolmogorov
Para todo resultado possível de um experimento
aleatório, existe um espaço amostral e uma álgebra de
eventos tais que:
• Para todo evento da álgebra, existe um número não-negativo,
chamado de probabilidade, atribuído a tal evento;
• A probabilidade do espaço amostral como um todo é sempre
igual a 1;
• Para quaisquer dois eventos disjuntos, a probabilidade da
união deles é igual à soma das suas probabilidades
(verdadeiro para infinitas uniões).
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27. Encerramento
Fim da Aula 02 :
Noções Básicas
de Probabilidade
Prof. MSc. Marcus Araújo
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@marcus_araujo 27/27