1.
ÁREA: MATEMATICA <br />Tema:GeoGebra<br />Título: GeoGebra – Um Software Educativo<br />Útil como ferramenta auxiliar ao Ensino da Matemática em diversos níveis.<br />Autor: ODILTHOM E. S. ARREBOLA.<br />Prof. Licenciado em Matemática<br />

2.
GEOGEBRA : INTRODUÇÃO <br />CARACTERÍSTICAS:<br />Técnicas:<br />Software livre, portátil, fácil de manipular, idealizado e<br />Desenvolvido por Markus Hohenwarter - Universidade de Salsburg. Iniciou do projeto em 2001<br />Significado<br />O que é GeoGebra?<br />É um programa com união de um sistema de geometria dinâmico<br /> e de um sistema de computação algébrica , i.e., DGS- Dynamic Geometry System e CAS- Computer Algebric System<br />

3.
GEOGEBRA : INTRODUÇÃO<br />Utilidade<br />Software de matemática dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra e cálculo, serve para ser utilizado nas escolas tanto em <br /> ensino-aprendizagem das disciplinas matemática quanto física... <br />

4.
FUNCIONAMENTO<br />O que é preciso para funcionar?<br />obter o software:<br />Endereço para obtenção<br />http://www.geogebra.org/cms/pt_BR<br />Versão em Português.<br />Para funcionar é preciso fazer a instalação do Java (1.4.2 ou superior), obtida gratuitamente através do sítio:<br />http://www.java.com/pt_BR/<br />

5.
CONSTRUÇÕES<br />O que se pode fazer?<br /> Construções com:<br />Pontos<br />Segmentos<br />Retas<br />Seções cônicas<br />Funções.<br />Vetores<br />O que mais além disso ?<br /> Equações e coordenadas podem estar interligadas diretamente<br />

6.
CONSTRUÇÕES<br />O que é importante?<br /> A capacidade de Trabalhar variáveis vinculadas a:<br /> números, vetores e pontos<br />Há mais alguma coisa a se destacar?<br /> Sim. Uma expressão em Álgebra corresponde a um objeto concreto na Geometria e vice-versa<br />É possível usar o Geogebra no Ensino Superior?<br /> Sim. Principalmente em derivadas, raízes e extremos, integrais<br />

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ASPECTOS<br />POSITIVOS MAIS RELEVANTES<br />A construção do conhecimento favorece a criatividade de maneira prazerosa<br />A observação possibilita a associação de idéias no desenvolvimento do conhecimento<br />A aprendizagem é significativa<br />A aprendizagem é reforçada - por ex., é possível rever através do protocolo de construção a seqüência, nome, definição, comando e álgebra; além disso a barra de navegação para passos da construção<br />

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ASPECTOS<br />POSITIVOS relacionais<br />As animações favorecem a compreensão do conteúdo do programa<br />É possível usar a interdisciplinaridade<br />O uso de texto dinâmico e a linguagem LaTex, permitindo mesclar símbolos matemáticos diversos e variáveis atualizados e modificados pelo usuário<br />

9.
ASPECTO<br />NEGATIVO<br />O ponto negativo do software é de levar o usuário a conclusões falsas.<br />Isto acontece?<br />Sim. Devido estar programado para trabalhar com 15 casas após a vírgula.<br />Dê um exemplo de tal fato?<br />O citado por ARAÚJO, L Luis Cláudio L. Computador na<br />Sala de Aula. RPM 70, 3.ºquadrimestre de 2009, ao responder a seguinte questão: <br />“O gráfico da função y = e^(-x) + x intercepta y = x ?<br />

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O ESTUDO<br />PRÉ - REQUISITO<br />Antes de iniciar o estudo desta aula cada participante deverá ter ao seu lado um computador com o software GeoGebra INSTALADO<br />META<br />Discutir os principais aspectos relacionados a utilização do software GeoGebra no ensino da matemática e física<br />

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OBJETIVOS<br />Compreender as práticas relacionadas à matemática que serão apresentadas<br />Reconhecer o programa GeoGebra como uma ferramenta natural para motivar a discussão qualitativa e integradora de ensino-aprendizagem da geometria – álgebra - cálculo<br />Analisar possíveis implicações do uso desse programa e suas possibilidades <br />Discutir as questões e os conceitos matemáticos usando essa tecnologia como instrumento de investigação matemática<br />

12.
PRIMEIRA PARTE<br />Instruções básicas<br />Visualização da Tela<br />Barra de Ferramentas <br />Janela Algébrica<br />Região Gráfica<br />Campo de Entrada<br />Construções básicas<br />Pontos, Pontos Médios, Pontos de Interseção<br />Retas, Retas Paralelas e Perpendiculares<br />Segmentos<br />Circunferências ou Círculos<br />Construção de pontos sobre objetos<br />Objetos livres, Semi-livres e Dependentes<br />

13.
Representações e interpretações<br />Como começar?<br />Pontos <br />as cores e suas significações<br />Em seguida<br />1.Triângulos<br />2.Equação Linear y = a.x +b<br />3.Sistemas de equações lineares com duas variáveis<br />4.Equações do 2º grau<br />5.Simetria<br />6.Proporcionalidade e relações trigonométricas<br />

14.
Exemplo Prático<br />

15.
PROTOCOLO DE CONSTRUÇÃO<br />

16.
PROTOCOLO DA CONSTRUÇÃO<br />continuando<br />

17.
Protocolo de Construção<br />finalizando<br />

18.
VISUALIZAÇÃO FINAL NA TELA DO COMPUTADOR<br />Verificação do Teorema de Pitágoras<br />

19.
APLICAÇÃO<br />Questão extraída do livro “ Fundamentos de Matemática Elementar – geometria plana.” DOLCE & POMPEO. Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática ,2003. Capítulo VII –página 129, exercício proposto n.º 289<br />A01- Na figura, ABCD é retângulo, M é o ponto médio de CD e o triângulo ABM é eqüilátero. Sendo AB=15. Calcule AP. R.: 10 u.c..<br />

20.
APLICAÇÃO<br />AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO <br />MÉTODO TRADICIONAL<br />01-Calcular distância<br />Material<br />folha colorida branca A4<br />Giz e lousa<br />Régua, esquadros e compasso. <br />Conhecimento Teórico exigido<br />Baricentro<br />

21.
Construção<br />Uso de papel, lápis , compasso e borracha<br />

22.
Solução <br />

23.
Solução<br />Finalizando<br />

24.
APLICAÇÃO<br />AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO <br />MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA<br />01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.<br />EXIGE DO ALUNO<br />Material<br />Computador e o software instalado<br />Conhecimento exigido<br />Habilidade em manipular o software<br />

25.
APLICAÇÃO<br />AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO <br />MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA<br />01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.<br />EXIGE DO ALUNO<br />Material<br />Computador e o software instalado<br />Conhecimento exigido<br />Habilidade em manipular o software<br />

26.
Solução através do Geogebra<br />

27.
APLICAÇÃO<br />AULA-PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO <br />MÉTODO – ATRAVÉS DO SOFTWARE GEOGEBRA<br />01-Calcular distância utilizando o GeoGebra.<br />EXIGE DO PROFESSOR<br />Argumentação e questionamento <br />Postura motivadora e incentivadora<br />Conhecimento exigido<br />Referencial Teórico <br />

28.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS <br />01.GEOGEBRA – página com exemplos interativos, disponível em <http://docentes.educacion.navarra.es/~msadaall/geogebra/index.htm><br /> Acesso em abril de 2008<br />02.GEOGEBRA – página disponível em<br /> <http://www.professores.uff.br/hjbortol/geogebra/.<br /> Acesso em março de 2009<br />03.NÓBRIGA, J. Cássio C. e ARAÚJO Luís Cláudio Lopes.( 2010) “ Aprendendo Matemática com o GeoGebra.” São Paulo: Editora Exato.<br />04.DANTE, Luiz Roberto.( 2002) “ Matemática Contexto e Aplicações .” Ensino Médio. Volume Único. 1.ª edição. São Paulo: Editora Ática. <br />05.DOLCE, Oswaldo e POMPEO,, José Nicolau.(2003) “ Fundamentos de Matemática Elementar - Geometria Plana.” Volume: 9. 7.ª edição. 3.ª reimpressão. São Paulo: Editora Ática <br />

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Considerações Finais<br />É bom salientar que aula aqui apresentada é apenas<br /> uma sugestão relacionada à utilização de novas tecnologias no ensino da matemática.<br /> Talvez, um incentivo à releitura da prática docente.<br />Endereços de contatos para discussão sobre o assunto:<br />arrebolas@uol.com.br<br />Viste meu site<br />http://arrebolas.sites.uol.com.br/<br />Atenciosamente, prof. Odilthom Arrebola<br />