O documento descreve o Método AHP (Analytic Hierarchy Process), um método multicritério para tomada de decisão. O AHP permite a avaliação de alternativas considerando critérios qualitativos e quantitativos de forma hierárquica. É apresentado um exemplo passo a passo ilustrando como o método pode ser aplicado para escolher entre fornecedores de software ERP considerando funcionalidade, facilidade de uso e desempenho.

1. Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da Decisão
Departamentode Engenharia de Produçãoe Sistemas
Método AHP

2. Métodos de
agregação
Métodos
Outranking
Sistemas de
Apoio à
Decisão
MAUT, Soma
Ponderada,
Produto Ponderado,
Topsis, AHP
Família de
Métodos
Electre,
Promethée
Dinâmica
de
Sistemas

3. AHP (Analytic Hierarchy Process)
§ Um dos métodos multicritério mais utilizados;
§ Criado pelo Professor Thomas L. Saaty em 1980;
§ Permite o uso de critérios qualitativos bem como
quantitativos no processo de avaliação.
§ A ideia principal é dividir o problema de decisão
em níveis hierárquicos, facilitando, assim, sua
compreensão e avaliação.

4. SELEÇÃO DE SOFTWARE ERP
§ Funcionalidade;
§ Facilidade de uso;
§ Desempenho;
§ Escalabilidade;
§ Etc.
AHP: Exemplo

5. AHP: Exemplo
1. Vamos assumir que a empresa optou por comprar o ERP de
fornecedores no mercado, ao invés de desenvolver o sistema
internamente;
2. A empresa identificou quatro fornecedores: SAP, Oracle,
Totus e Microsoft Dynamics;
3. Para realizar a escolha do melhor fornecedor, a gerência de TI
exige que seja levantado um estudo comparativo, a partir do
qual são identificados os critérios de funcionalidade,
facilidade de uso, e desempenho.
4. Qual fornecedor escolher?

6. Passos:
1. Definir o objetivo;
2. Definir os critérios de priorização;
3. Definir as alternativas;
4. Definir a importância relativa de cada critério (par a par);
5. Definir a importância relativa de cada alternativa (par a
par);
6. Normalizar as tabelas de comparação;
7. Calcular os auto-vetores;
8. Definir as prioridades de cada alternativa.
AHP: Exemplo

7. Escolher o melhor ERP
Facilidade uso DesempenhoFuncionalidade
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
Enunciado do objetivo
geral de decisão
Critérios associados ao
problema de decisão
Alternativas disponíveis
e mais adequadas
AHP: Exemplo

8. • A próxima etapa consiste em estabelecer prioridades
entre os elementos para cada nível da hierarquia, por
meio de uma matriz de comparação.
• O primeiro ponto a ser considerado é a determinação
de uma escala de valores para comparação, que não
deve exceder um total de nove fatores, a fim de se
manter a matriz consistente.
• Assim, utiliza-se uma escala fundamental.
AHP: Exemplo

9. Escala Fundamental do Método AHP
1 Igual importância
As duas atividades contribuem igualmente para o
objetivo
3 Importância pequena de uma
sobre a outra
A experiência e o juízo favorecem uma atividade em
relação à outra
5 Importância grande ou
essencial
A experiência ou juízo favorece fortemente uma
atividade em relação à outra
7 Importância muito grande ou
demonstrada
Uma atividade é muito fortemente favorecida em
relação à outra. Pode ser demonstrada na prática.
9 Importância absoluta
A evidencia favorece uma atividade em relação à
outra, com o mais alto grau de segurança.
2, 4,
6, 8
Valores Intermediários
Quando se procura uma condição de compromisso
entre duas definições
AHP: Exemplo

10. § Facilidade de uso é 2/1 – ligeiramente mais
importante – que funcionalidade;
§ Funcionalidade é 5/1 – mais importante –
Desempenho;
§ Facilidade de uso é 7/1 – muito mais
importante – que Desempenho.
Considerando os 3 critérios da estrutura hierárquica,
foram desenvolvidas a seguintes comparações “par a
par”:
AHP: Exemplo

11. Considerando os 3 critérios da estrutura hierárquica
(exemplo) foi desenvolvida a seguinte matriz de
comparação quadrada.
Matriz de Comparação dos critérios do Segundo Nível
Funcionalidade Facilidade Uso Desempenho
Funcionalidade 1/1 1/2 5/1
Facilidade Uso 2/1 1/1 7/1
Desempenho 1/5 1/7 1/1
AHP: Exemplo

12. • A Matriz anterior deve ser “normalizada” utilizando
procedimentos matemáticos à autovetor;
• O resultado da normalização = priorização dos critérios;
• Contudo, existe um método “aproximado” para calcular a
matriz normalizada.
AHP: Exemplo

13. Matriz de Comparação dos critérios do Segundo Nível
Funcionalidade Facilidade Uso Desempenho
Funcionalidade 1.00 0.50 5.00
Facilidade Uso 2.00 1.00 7.00
Desempenho 0.20 0.14 1.00
Soma 3.20 1.64 13.00
Matriz de Comparação dos critérios do Segundo Nível
Funcionalidade Facilidade Uso Desempenho
Funcionalidade 0.31 0.30 0.38
Facilidade Uso 0.63 0.61 0.54
Desempenho 0.06 0.09 0.08
AHP: Exemplo

14. Matriz
Normalizada
por colunas
Soma por
colunas
AHP: Exemplo

15. Matriz de Comparação dos critérios do Segundo Nível
Funcionalidade Facilidade Uso Desempenho
Prioridade
Relativa
Funcionalidade 0.31 0.30 0.38 0.33
Facilidade Uso 0.63 0.61 0.54 0.59
Desempenho 0.06 0.09 0.08 0.08
Logo, é calculada a média aritmética dos valores de cada linha da
matriz normalizada obtida no item anterior.
A partir dos resultados obtidos, o critério Facilidade de Uso
aparece em primeiro lugar, seguido de Funcionalidade e por
último, Desempenho.
AHP: Exemplo

16. Desta forma, obtêm-se a matriz de comparação A e o vetor de
prioridades w:
AHP: Exemplo
1.00 0.50 5.00
2.00 1.00 7.00
0.20 0.14 1.00
1.00 0.50 5.00
0,33
0,59
0,08
A =
w =

17. Escolher o melhor ERP
Facilidade uso
0.59
Desempenho
0.08
Funcionalidade
0.33
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
SAP
Oracle
Totus
Microsoft
Enunciado do objetivo
geral de decisão
Critérios associados ao
problema de decisão
Alternativas disponíveis
e mais adequadas
Árvore hierárquica com os pesos:
AHP: Exemplo

18. • A próxima etapa consiste em definir a importância relativa
da cada alternativa;
• Para isto é construída uma matriz de comparação para cada
uma das alternativas listadas (SAP, Oracle, Totus e IBM);
• Para o critério Funcionalidade:
Matriz de Comparação
SAP Oracle Totus Microsoft
SAP 1/1 1/3 1/2 1/6
Oracle 3/1 1/1 2/1 1/4
Totus 2/1 1/2 1/1 1/5
Microsoft 6/1 4/1 5/1 1/1
Prioridade
Relativa
0.074
0.201
0.122
0.602
AHP: Exemplo

19. • Para o critério Facilidade de Uso:
Matriz de Comparação
SAP Oracle Totus Microsoft
SAP 1/1 2/1 5/1 1/1
Oracle 1/2 1/1 3/1 1/2
Totus 1/5 1/3 1/1 1/4
Microsoft 1/1 2/1 4/1 1/1
Prioridade
Relativa
0.374
0.196
0.076
0.354
AHP: Exemplo

20. • Para o critério Desempenho, podemos utilizar uma escala
numérica, por exemplo, relacionado com algum indicador
de processamento de transações por unidade de tempo:
TP/hora Normalizado
SAP 34 0.301
Oracle 27 0.239
Totus 24 0.212
Microsoft 28 0.248
113
AHP: Exemplo

21. A oitava e última etapa consiste em estabelecer as prioridades
compostas para as alternativas.
Funcionalidade Facilidade Uso Desempenho
SAP 0,074 0,374 0,301
Oracle 0,201 0,196 0,239
Totus 0,122 0,076 0,212
Microsoft 0,602 0,354 0,248
×
0,33
0,59
0,08
=
Prioridade dos critérios
0,268
0,201
0,102
0,429
Prioridades
Compostas
A alternativa “Microsoft” aparece como a mais indicada para a seleção do
ERP em questão, em função dos critérios definidos e das suas respectivas
importâncias.
1
2
3
4
AHP: Exemplo

22. Teste de consistência
§ As avaliações do método AHP são baseadas no pressuposto
de que o decisor é racional, isto é, se A é preferido a B e B é
preferível a C, então A é preferido a C (axioma da
transitividade)
§ Deve-se, portanto, testar a consistência das comparações
(par a par).
§ Para isto, calcula-se a Razão de Consistência (RC), que serve para
medir o quanto os julgamentos foram consistentes em relação a
grandes amostras de juízos completamente aleatórios;
§ Assim, é necessário primeiro obter o valor de λmax que representa o
maior autovalor da matriz A,obtido a partir da seguinte equação:
wAw ×= maxλ

23. • Considerandoos dados do exemplo:
Teste de consistência
1.00 0.50 5.00
2.00 1.00 7.00
0.20 0.14 1.00
0.33
0.59
0.08
= λmax
0.33
0.59
0.08
λmax = média (1.006/0.33 , 1.787/0.59 , 0.227/0.08)
λmax = 3.014

24. Teste de consistência
§ Uma vez calculado o λmax , deve-se calcular o Índice de
Consistência (IC) para logo calcular a Razão de Consistência
(RC).
§ O índice de consistência é determinado de acordo com a
fórmula abaixo, em que n é o número de critérios:
1−
−
=
n
n
IC maxλ
IC = (3.014 – 3) / (3 – 1)
IC = 0.007

25. Teste de consistência
§ Por fim, calcula-se a RC, a partir da equação:
01580
580
00910
,
,
,
===
IR
IC
RC
§ Valores de IR para matrizes quadradas de ordem n
(n=número de critérios):
RC = 0.007 / 0.58
RC = 0.012
§ Como o CR ≤ 0,1000 podemos concluir que os valores das
prioridades relativas do exemplo, estão consistentes.

26. Bibliografia
1. Ishizaka, A. et al (2013). Multi Criteria Decision
Analysis: Methods and Software. Cap 2. Analytic
Hierarchy Process.
2. Ragsdale, Cliff T. (2015). Modelagem de Planilha e
Análise de Decisão: Uma introdução prática a
business analytics. Cengage Learning. 616p. Cap.
14. Análise de Decisão.

27. Bibliografia
3. Taylor, B. W. (2013). Introduction to management
science. Prentice Hall. Cap 9. Multicriteria decision
making. Pp.422-476.
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28. EPS 7009 – Teoria da Decisão
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