Este documento descreve o método Electre III para tomada de decisão multicritério. O método consiste em duas etapas: primeiramente, são construídas relações de preferência entre alternativas usando índices de concordância e discordância; depois, essas relações são exploradas por meio de um processo de destilação para gerar um ranking final das alternativas. O documento apresenta um exemplo numérico ilustrando a aplicação passo a passo do método Electre III.

1. Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da Decisão
Departamentode Engenharia de Produçãoe Sistemas
Métodos outranking
Método Electre

2. Métodos de
agregação
Métodos
Outranking
Sistemas de
Apoio à
Decisão
MAUT, Soma
Ponderada,
Produto Ponderado,
Topsis, AHP
Família de
Métodos
Electre,
Promethée
Dinâmica
De
Sistemas

3. § A família de métodos ELECTRE(Eliminationet choix
traduisant la realité) oferecem a vantagem de evitar a
compensação entre critérios/alternativas;
§ A família ELECTRE compõe-se de:
§ Métodos para escolha (Electre I, Electre Iv e Electre Is);
§ Métodos para ranking (Electre II, Electre III e Electre IV);
§ Métodos para classificação (Electre-Tri-B e Electre-Tri-C).
Introdução

4. Introdução: Electre III
§ Electre III: método para ranking de alternativas;
§ Divide-se em duas etapas:
§ Primeiro, são construidas as relações outranking entre as
alternativas; e
§ Logo, essas relações são exploradas.
§ Vejamos no exemplo a seguir.

5. ELECTRE III: Exemplo
§ Decisão: escolher um candidato para um determinado cargo;
§ Cinco critérios são definidos:
§ Anos de estudo na Universidade(a ser maximizado);
§ Experiência profissionalem anos (a ser maximizado);
§ Recursos financeiros solicitadosem USD (a ser minimizado);
§ A avaliação da carta de apresentação (a ser maximizado); e
§ O retorno potencialdos recursos financeiros alocados(a ser
maximizado)
§ Da tabela a seguir, observa-se quenão existe uma opção ‘ideal’, ou seja,
existem trade-offs entre as opções

6. Educação
(anos)
f1
Experiência
(anos)
f2
Recursos
(x100USD)
f3
Carta
(escore)
f4
Retorno
Potencial
(escore)
f5
C1 6 5 28 5 5
C2 4 2 25 10 9
C3 5 7 35 9 6
C4 6 1 27 6 7
C5 6 8 30 7 9
C6 5 6 26 4 8
ELECTRE III: Exemplo

7. ELECTRE III: Exemplo
§ O método utiliza dois índices de comparação:
§ O índice de concordância parcial: dado pela soma dos pesos
dos critérios (wi) nos quais a “alternativa a é pelo menos tão
boa quanto b”;
§ O índice de discordância parcial: dado pelo papel do veto
em relação a concordância;
§ Para isto são necessários alguns parâmetros: o limiar de
indiferênça q, o limiar de preferência p e o limiar do
veto v, bem como os pesos relativos de cada critério w.
§ Para o nosso exemplo:

8. ELECTRE III: Exemplo
f1 f2 f3 f4 f5
wi 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
qi 0 0 0 0 0
pi 1 1 1 1 1
vi 0 0 0 0 0

9. Índices de concordância parcial
§ A concordância ci(a,b) é medida para cada critério fi, a partir da
comparação “a é pelo menos tão bom quanto b”.
§ Utiliza os parâmetros qi e pi

10. Índices de discordância parcial
§ A discordância di(a,b) é medida para cada critério fi, a partir da
posição do tomador de decisão perante a discordância com a
afirmação “a é pelo menos tão bom quanto b”;
§ Utiliza o parâmetro vi.

11. Grau de concordância global
§ O grau de concordância global C(a,b) agrega todos os índices de
concordância parcial, levando em consideração o peso relativo wi
§ Com o grau de concordância global C(a,b) e com os índices de
discordância, calcula-se o grau global de outranking S(a,b):

12. ELECTRE III: Exemplo
§ Vamos calcular os índices de concordância
parcial para o critério educação (f1):
C1 C2 C3 C4 C5 C6
C1 1 1 1 1 1 1
C2 0 1 0 0 0 0
C3 0 1 1 0 0 1
C4 1 1 1 1 1 1
C5 1 1 1 1 1 1
C6 0 1 1 0 0 1
f1
C1 6
C2 4
C3 5
C4 6
C5 6
C6 5

13. ELECTRE III: Exemplo
§ Após calcular os índices de concordância para cada
critério, calcula-se a matriz de concordância global:
C1 C2 C3 C4 C5 C6
C1 1.00 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40
C2 0.60 1.00 0.60 0.80 0.60 0.60
C3 0.60 0.40 1.00 0.40 0.20 0.60
C4 0.80 0.20 0.60 1.00 0.40 0.40
C5 0.80 0.60 0.80 0.80 1.00 0.80
C6 0.60 0.40 0.60 0.60 0.20 1.00
§ Obs.: como os valores dos vetos vi são 0, não existe, neste caso,
a matriz de discordância.

14. ELECTRE III: Exemplo
§ A matriz de concordância global:
C1 C2 C3 C4 C5 C6
C1 1.00 0.40 0.40 0.40 0.40 0.40
C2 0.60 1.00 0.60 0.80 0.60 0.60
C3 0.60 0.40 1.00 0.40 0.20 0.60
C4 0.80 0.20 0.60 1.00 0.40 0.40
C5 0.80 0.60 0.80 0.80 1.00 0.80
C6 0.60 0.40 0.60 0.60 0.20 1.00
§ Obs.: como os valores dos vetos vi são 0, não existe, neste caso,
a matriz de discordância.

15. Processo de destilação
§ Logo, aplica-se um processo de destilação na matriz S(a,b);
§ No nosso exemplo, a matriz S(a,b) = C(a,b), pois não houveram
parâmetros de discordância;
§ O processo de destilação, precisa dos parâmetros a seguir:
Parâmetros Valores
λ0 = ( para todo (a,b ϵ A) max S(a,b) 1
α, β α=-0.15 e β=0.3
s(λ0)= α + β· λ0 0.15
λ1 = λ0 – s(λ0) 0.85
λ2 = para todo {S(a,b)≤ λ1 } max [ S(a,b) ] ∀a,bϵA 0.8

16. Processo de destilação
§ Utiliza-se o λ2 para identificar as qualificações positivas e
negativas de cada alternativa, e com isto, finalizar o processo
de destilação:
Qualificações
Positivas
Qualificações
Negativas
Qualificações
Líquidas
C1 0 2 -2
C2 1 0 1
C3 0 1 -1
C4 1 2 -1
C5 4 0 4
C6 0 1 -1

17. Processo de destilação
Destilação
Descendente
C5
C4 e C2
C1, C3 e C6
Destilação
Ascendente
C2 e C5
C3 e C6
C1 e C4
Destilação Final
C5
C2
C4
C1
C3 e C6

18. Bibliografia
1. Ishizaka, A. et al (2013). Multi Criteria Decision
Analysis: Methods and Software. Cap 7. Electre.
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