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ESTATÍSTICA APLICADA À GESTÃO
DE RECURSOS HUMANOS
Por: Aurélio João Estaúpe Machado,
PHd Studant
A palavra estatística, deriva do
termo latino «status» (estado), foi
introduzida na Alemanha, em
1748, por Achenwall.
• A Estatistica é uma ciência Matemática
interessada nos métodos ciêntíficos para
coleta, organização, resumo, apresentação e a
analise de dados referentes a uma população
ou amostra, bem como na obtenção de
conclusões válidas e na tomada de decisões
baseadas em tais análises.
• A Estatistica desenpenha um papel crescente
e importante em quase todas as fases da
pesquisa humana.
• No inicio lidava apenas com os negócios do
Estado, donde vem o seu nome (status).
• Mais tarde tornou-se uma ciência associada á
Demografia e epidemologia.
• Mas hoje é aplicada na
Agricultura, Biologia, comércio,
educação, química, economia,
comunicações, educação,
electrónica, medicina, física,
ciências políticas, ciencias sociais,
psicologia, sociologia e em outros
numerosos ramos do saber.
Ramos da Estatistica
• A Estística Descritiva (ou dedutiva) : fornece
técnicas de recolha, organizações,
apresentação, sumarização e interpretação de
dados.
• A estística inferecial : consiste no método
ciêntífico de tirar conclusões duma certa
população a partir de resultados ou dados
amostrais.
2. ESTATÍSTICA DESCRITIVA
• População ou universo
•
•
• É um conjunto de objectos ou indivíduos que têm pelo
menos uma característica em comum.
•
• Exemplos: A população humana dum distrito, a
população de mangueiras de Nampula, a popula,ão de
carros fabricados numa firma, a população de livros da
faculdade X, As mulheres da Provincia Y.
•
• Uma população pode ser finita ou infinita.
• É finita quando o processo de contagem dos
seus elementos tem fim, caso contrário diz-se
que é nfinita. Por exemplo os pinheiros duma
certa plantação constituem uma população
finita.
•
• Contudo, na prática, quando uma população é
finita e com um grande número de elementos,
considera-se infinita. Por exemplo os cristiais
de acúcar numa embalagem de 1 kg (!).
Amostra
• Na impossibilidade, na maioria das vezes, do
tratamentos de todos elementos da população,
retira-se dela uma amostra.
• Portanto, amostra é uma parte ou fracção de uma
população. Por exemplo, para se testar se alquem
tem ou não malário, tira-se uma pequena
amostra de sangue para o teste de plasmódio, e
não todo sangue do indivíduo.
• Os factores que contribuem na impossibilidade de
trabalhar com toda população são vários: limitações de
tempo, custos, vantagens do uso de técnicas de recolha de
dados, factores geográficos e políicos, etc…
•
• A escolha de uma amostra deve obedecer alguma técnica
de amostragem. Uma amostra será mais representativa
quando maior for o seu tamanho ( isto é o número n de
elementos que a constituem) e aleatória.
•
• Uma amostra é aleatória se cada um dos seus elementos
tem a mesma possibilidade, chance or probabilidade de ser
escolhido. Caso contrário ela é viciada.
Coleta de Dados
• Dados são as informações ( numéricsa ou não)
obtidas de uma obervações, experimentação,
inquérito, questionário, teste, etc.
•
• A coleta de dados consiste na obtenção, reaunião
e registo sistemático de dados, com objectivo
determinado. A escolha da fonte de obtenção de
dados está directamente relacionada ao tipo do
problema, objectivos do trablaho, escala de
actuação e disponobilidade de tempo e recursos.
•
• Os dados servem para:
• Oferecer o insumo ( entrada) essencial de uma
pesquisa;
• Medir o desempenho de um processo de
produção ou de serviço em andamento;
• Avaliar a conformidade com os padrões;
• Acessorar a formulação de cursos de acção
alternativos num processo de tomada de
decisão;
• satisfazer nossa curiosidade.
• Todos dados recolhidos devem ser criticados.
• A crítica de dados deve ser feita com cuidado
através de um trabalho de revisão e correcção,
ao qual chamamos de crítica, a fim de não
incorrer em erros que possam afectar de
maneira sensível os resultados.
Variáveis
• Uma Variável é a característica em estudo numa
população ou amostra.
•
• Antes de realizar qualquer tratamento estatístico
de um conjunto de dados, é importante identicar
qual é o tipo de variável que será analisado, pois,
é mediante a este conhecimento que o
pesquisador poderá ou não adoptar
determinadas técnicas estatísticas para a
resolução de problemas.
Tipos de Variáveis
• Basicamente, as variáveis podem ser classificadas
como sendo Qualitativas ou Quantitativas
• Variáveis Quantitativas - quando os valores que
ela pode assumir são numéricos, os quais podem
ser obtidos através de uma contagem ou
mensuração.
•
• As variáveis quantitativas podem ser classificadas
de acordo com o processo de obtenção; podendo
ser: Discreta ou Contínua.
•
• (a) As variáveis quantitativas discretas - são variáveis numéricas obtidas a
partir de procedimento de contagem. Por exemplo: Quantidade de
pessoas numa família, quantidade de acidentes numa indústria, receita
monetaria dum municipio, etc.
•
• (b) As variáveis quantitativas contínuas - são variáveis numéricas cujos
valores são obtidos por um procedimento de mensuração, podendo
assumir quaisquer valores num intervalo dos números reais, como por
exemplo, a temperatura, altura, salário, o nivel de hemoglobina no
sangue, etc.. .
•
• Observação 1. O fato de uma variável ser expressa por números não
significa que ela seja necessariamente quantitativa, por que a classificação
da variável depende de como foi medida, e não do modo como se
manifesta. Por exemplo, para a variável peso de um lutador de boxe, se for
anotado o peso marcado na balança, a variável é quantitativa contínua;
por outro lado, se esse peso for classificado segundo as categorias do
boxe, a variável é qualitativa ordinal.
•
• Variáveis Qualitativas - quando os valores que elas podem receber
são referentes à qualidade, atributo ou categoria. Exemplos são:
• • Raça: podendo assumir os valores Branco ou Negro;
• • Resultado de um teste: aprovado ou reprovado;
• • Satisfação dos clientes em relação a uma padaria: boa, suficiente,
má.
•
• Por sua vez, as variáveis qualitativas podem, ainda, ser classificadas
como: Nominais ou Ordinais.
•
• (a) As variáveis qualitativas nominais - são caracterizadas por
dados que se apresentam apenas sob o aspecto qualitativo (Ex:
nível académico, o grupo sanguineo, carreira profissional, categoria
profissional, etc).
•
• (b) As variáveis qualitativas ordinais - são caracterizadas por
categorias que aprentam uma ordenação natural. Por exemplo:
escolaridade ( 1ª calsse, 2ª classe, etc).
• Antes de realizar qualquer tratamento
estatístico de um conjunto de dados, é
importante identificar qual é o tipo de dado
(ou variável) que será analisado, pois, é
mediante a este conhecimento que o
pesquisador poderá ou não adotar
determinadas técnicas estatísticas para a
resolução de problemas.
4.0. Representação ou exposição dos
dados
• 4.1. . Representação gráfica de dados.
•
• A representação gráfica de dados estatisticos é
bastante interessante, porque dá uma visão mais
imetiada de como se distribuem os
elementos/dados duma amostra ou população,
ou sobre como se relacionam os valores da
amostra. Não uma única maneira de representar
graficamente os dados estatisticos.
Gráfico em colunas simples ( ou
diagrama de pareto)
• . É o mais adequado para variáveis discretas,
mas também pode ser utilizado para variáveis
qualitativas ordinais, ou ainda, para variáveis
qualitativas nominais cujos nomes das
categorias são pequenos.
Ano Receita ( Milhoes de
Meticais)
2007 80
2008 98
2009 120
2010 110
2011 140
Total 8.210
Exemplo: Receita do Município X de 2007-
2011
Receita do Municipio X de 2007-2011
80
98
120
110
140
0
20
40
60
80
100
120
140
160
A2007 A2008 A2009 A2010 A2011
Ano
Receita(milhoesdeMeticais)
Gráfico em Barras simples.
• É analogo ao grafico em colunas, mas os
rectângulos são dispostos horizontalmente.
Receita do Municipio X 2007-2011
80
98
120
110
140
0 20 40 60 80 100 120 140 160
A2007
A2008
A2009
A2010
A2011
Ano
Receita ( milhoes de Mt)
Gráfico em Sectores ( ou de Pizza)
• É a representação gráfica de dados estatisticos,
em um circulo, por meio de sectores.
• Para construi-lo, divide-se p círculo em sectores,
cujas areas serão proporcionais aos valores da
amostra.
• Essa divisão poderá ser obtida pela solução da
regra de três ( ou do pruduto dos meios e
extremos), da segunte maneira:
Total____________________360º
Parte___________________X º
80
98
120
110
140
A2007 A2008 A2009 A2010 A2011
• A escolha do gráfico mais apropriado ficará ao
critério do pesquisador ou analista. Contudo, a
simplicidade, clareza e veracidade devem ser
respeitados na elaboração de um gráfico.
•
• Simplicidade: possibilitar a análise rápita do
fenímeno observado. Deve conter apenas o
essencial.
• Clareza: possibilitar a leitura e interpretação
correta dos valores do fenómeno.
• Veracidade: deve expressar a verdade sobre o
fenómeno observado, e não inventar dados.
Gráficos em colunas múltiplas ou
agrupadas
• Corresponde ás tabelas de dupla entrada ou
de contingência, em cada dado é analisado
em duas ou mais classificações.
Tipo do
fundo
Numero de projectos
Provin
cia A Provincia B
Criscim
ento e
rendime
nto 42 30
Internac
ional 20 28
Micro
empres
as 37 24
Tecnolo
gia 12 20
Total 111 102
Exemplo: Fundos alocados em dusa Províncias em
2000
Fundos alocados nas provincias Ae B em 2000
42
20
37
12
30
28
24
20
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Criscimento e
rendimento
Internacional Micro empresas Tecnologia
Tipo de fundo
nrdeprojecto
Provincia A
Provincia B
3.0. Representação de dados por tabelas
• A representação de dados por tabelas basea-se nas frequências dos
valores. Atentamos os respectivos procedimentos:
•
• 3.1. Dados brutos
•
• É o conjunto dos dados numéricos e que ainda não foram
numericamente organizados. Por exemplo, assim:
• 7, 4 , 3, 6, 5, 3, 4, 4, 3
• 3.2. Rol
•
• É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente ou decrescente.
Do exemplo anteror vem: 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7.
• 3.3. Amplitude total ou Range (R)
•
• É a diferença entre o maior r o menos valor observados.
• ATot = xmáx − xmín
•
• Onde xm´ax e xm´in é o valor máximo e mínimo observado no
conjunto de dados.
•
• Do exemplo anterior vem:
•
• 3.4. Frequência Absoluta (Fi)
•
• E o número de vezes que o elemento aparece na amostra ou, o
número de elementos pertencentes a mesma classes/intervalos.
• Do exemplo anterior: ,
•
3.5. Distribuição de frequência
•
• É o arranjo dos valores com as suas
respectivas frequências.
•
• Do exemplo anterior tem-se:
(valor) Fi
3 3
4 3
5 1
6 1
7 1
total 9
iXiF
3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7.
5.6 Numero de classes ( K)
•
• Na construção de uma tabela, há necessita de estabelecer o
numero de intervalos/classes da referida tabela. Não há uma
fomula exacta para o cáculo do número de classes. Entratanto
pode-se usar as seguintes:
• Se usa-se k=5 e se usa-se
• Fórmula de Sturges:
•
• Exemplo: suponhamos que uma amostra tenha 58 dados
numericos, isto é n=58. neste caso o némro de classes será ou
•
• N.B. O K deve ser arrendodado sempre por excesso.
Amplitude das classes (h)
•
•
• É a diferença entre o limite inferior e o
superior das classes, e é dada por , onde R é o
range e K o número de classes.
• N.B. O h deve ser arredondadosempre por
excesso.
Limite das classes
•
• Existem diversas maneiras de expressar os limites das
classes. Eis uma delas:
– : compreende todos os valores ente 10 e 20, excluindo 10;
– : compreende todos os valores ente 10 e 20, excluindo 20;
– : compreende todos os valores ente 10 e 20, com limites
reais 9,5 e 19,5.
– : compreende todos os valores ente 10 e 20, encluindo 10
e 20.
•
• Nas questões práticas usaremos o caso ii).
Ponto médio de uma classe ( )
•
• Ponto médio de uma classe ( )
•
• É a media aritmética entre o limite superior e
o limite inferior da classe.
•
• Ex: O ponto médio da classe 10-20 é
Frequência Absoluta Acumulada ( )
É a soma das frequências absolutas dos valores
inferiores ou iguais ao valor dado.
Xi Fi Fac
5 8 8
6 10 18
7 12 30
8 6 36
36
Frequência Relativa ( )
•
•
• É a razão entre a a frequência absoluta e o
tamanho N da amostra, ou seja é a
percentagem daquele valor na amostra. É
dada por .
•
• Do exemplo anterior pode-se introduzir na 3ª
coluna a distribuição das respectivas
x Fi fr
5 8 8/36=0,23
6 10 10/36=0,28
7 12 12/36=0,34
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36 1
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Estatística aplicada à gestão de recursos humanos

  • 1. ESTATÍSTICA APLICADA À GESTÃO DE RECURSOS HUMANOS Por: Aurélio João Estaúpe Machado, PHd Studant
  • 2. A palavra estatística, deriva do termo latino «status» (estado), foi introduzida na Alemanha, em 1748, por Achenwall.
  • 3. • A Estatistica é uma ciência Matemática interessada nos métodos ciêntíficos para coleta, organização, resumo, apresentação e a analise de dados referentes a uma população ou amostra, bem como na obtenção de conclusões válidas e na tomada de decisões baseadas em tais análises.
  • 4. • A Estatistica desenpenha um papel crescente e importante em quase todas as fases da pesquisa humana. • No inicio lidava apenas com os negócios do Estado, donde vem o seu nome (status). • Mais tarde tornou-se uma ciência associada á Demografia e epidemologia.
  • 5. • Mas hoje é aplicada na Agricultura, Biologia, comércio, educação, química, economia, comunicações, educação, electrónica, medicina, física, ciências políticas, ciencias sociais, psicologia, sociologia e em outros numerosos ramos do saber.
  • 6. Ramos da Estatistica • A Estística Descritiva (ou dedutiva) : fornece técnicas de recolha, organizações, apresentação, sumarização e interpretação de dados. • A estística inferecial : consiste no método ciêntífico de tirar conclusões duma certa população a partir de resultados ou dados amostrais.
  • 7. 2. ESTATÍSTICA DESCRITIVA • População ou universo • • • É um conjunto de objectos ou indivíduos que têm pelo menos uma característica em comum. • • Exemplos: A população humana dum distrito, a população de mangueiras de Nampula, a popula,ão de carros fabricados numa firma, a população de livros da faculdade X, As mulheres da Provincia Y. •
  • 8. • Uma população pode ser finita ou infinita. • É finita quando o processo de contagem dos seus elementos tem fim, caso contrário diz-se que é nfinita. Por exemplo os pinheiros duma certa plantação constituem uma população finita. • • Contudo, na prática, quando uma população é finita e com um grande número de elementos, considera-se infinita. Por exemplo os cristiais de acúcar numa embalagem de 1 kg (!).
  • 9. Amostra • Na impossibilidade, na maioria das vezes, do tratamentos de todos elementos da população, retira-se dela uma amostra. • Portanto, amostra é uma parte ou fracção de uma população. Por exemplo, para se testar se alquem tem ou não malário, tira-se uma pequena amostra de sangue para o teste de plasmódio, e não todo sangue do indivíduo.
  • 10. • Os factores que contribuem na impossibilidade de trabalhar com toda população são vários: limitações de tempo, custos, vantagens do uso de técnicas de recolha de dados, factores geográficos e políicos, etc… • • A escolha de uma amostra deve obedecer alguma técnica de amostragem. Uma amostra será mais representativa quando maior for o seu tamanho ( isto é o número n de elementos que a constituem) e aleatória. • • Uma amostra é aleatória se cada um dos seus elementos tem a mesma possibilidade, chance or probabilidade de ser escolhido. Caso contrário ela é viciada.
  • 11. Coleta de Dados • Dados são as informações ( numéricsa ou não) obtidas de uma obervações, experimentação, inquérito, questionário, teste, etc. • • A coleta de dados consiste na obtenção, reaunião e registo sistemático de dados, com objectivo determinado. A escolha da fonte de obtenção de dados está directamente relacionada ao tipo do problema, objectivos do trablaho, escala de actuação e disponobilidade de tempo e recursos. •
  • 12. • Os dados servem para: • Oferecer o insumo ( entrada) essencial de uma pesquisa; • Medir o desempenho de um processo de produção ou de serviço em andamento; • Avaliar a conformidade com os padrões; • Acessorar a formulação de cursos de acção alternativos num processo de tomada de decisão; • satisfazer nossa curiosidade.
  • 13. • Todos dados recolhidos devem ser criticados. • A crítica de dados deve ser feita com cuidado através de um trabalho de revisão e correcção, ao qual chamamos de crítica, a fim de não incorrer em erros que possam afectar de maneira sensível os resultados.
  • 14. Variáveis • Uma Variável é a característica em estudo numa população ou amostra. • • Antes de realizar qualquer tratamento estatístico de um conjunto de dados, é importante identicar qual é o tipo de variável que será analisado, pois, é mediante a este conhecimento que o pesquisador poderá ou não adoptar determinadas técnicas estatísticas para a resolução de problemas.
  • 15. Tipos de Variáveis • Basicamente, as variáveis podem ser classificadas como sendo Qualitativas ou Quantitativas • Variáveis Quantitativas - quando os valores que ela pode assumir são numéricos, os quais podem ser obtidos através de uma contagem ou mensuração. • • As variáveis quantitativas podem ser classificadas de acordo com o processo de obtenção; podendo ser: Discreta ou Contínua.
  • 16. • • (a) As variáveis quantitativas discretas - são variáveis numéricas obtidas a partir de procedimento de contagem. Por exemplo: Quantidade de pessoas numa família, quantidade de acidentes numa indústria, receita monetaria dum municipio, etc. • • (b) As variáveis quantitativas contínuas - são variáveis numéricas cujos valores são obtidos por um procedimento de mensuração, podendo assumir quaisquer valores num intervalo dos números reais, como por exemplo, a temperatura, altura, salário, o nivel de hemoglobina no sangue, etc.. . • • Observação 1. O fato de uma variável ser expressa por números não significa que ela seja necessariamente quantitativa, por que a classificação da variável depende de como foi medida, e não do modo como se manifesta. Por exemplo, para a variável peso de um lutador de boxe, se for anotado o peso marcado na balança, a variável é quantitativa contínua; por outro lado, se esse peso for classificado segundo as categorias do boxe, a variável é qualitativa ordinal. •
  • 17. • Variáveis Qualitativas - quando os valores que elas podem receber são referentes à qualidade, atributo ou categoria. Exemplos são: • • Raça: podendo assumir os valores Branco ou Negro; • • Resultado de um teste: aprovado ou reprovado; • • Satisfação dos clientes em relação a uma padaria: boa, suficiente, má. • • Por sua vez, as variáveis qualitativas podem, ainda, ser classificadas como: Nominais ou Ordinais. • • (a) As variáveis qualitativas nominais - são caracterizadas por dados que se apresentam apenas sob o aspecto qualitativo (Ex: nível académico, o grupo sanguineo, carreira profissional, categoria profissional, etc). • • (b) As variáveis qualitativas ordinais - são caracterizadas por categorias que aprentam uma ordenação natural. Por exemplo: escolaridade ( 1ª calsse, 2ª classe, etc).
  • 18. • Antes de realizar qualquer tratamento estatístico de um conjunto de dados, é importante identificar qual é o tipo de dado (ou variável) que será analisado, pois, é mediante a este conhecimento que o pesquisador poderá ou não adotar determinadas técnicas estatísticas para a resolução de problemas.
  • 19. 4.0. Representação ou exposição dos dados • 4.1. . Representação gráfica de dados. • • A representação gráfica de dados estatisticos é bastante interessante, porque dá uma visão mais imetiada de como se distribuem os elementos/dados duma amostra ou população, ou sobre como se relacionam os valores da amostra. Não uma única maneira de representar graficamente os dados estatisticos.
  • 20. Gráfico em colunas simples ( ou diagrama de pareto) • . É o mais adequado para variáveis discretas, mas também pode ser utilizado para variáveis qualitativas ordinais, ou ainda, para variáveis qualitativas nominais cujos nomes das categorias são pequenos.
  • 21. Ano Receita ( Milhoes de Meticais) 2007 80 2008 98 2009 120 2010 110 2011 140 Total 8.210 Exemplo: Receita do Município X de 2007- 2011 Receita do Municipio X de 2007-2011 80 98 120 110 140 0 20 40 60 80 100 120 140 160 A2007 A2008 A2009 A2010 A2011 Ano Receita(milhoesdeMeticais)
  • 22. Gráfico em Barras simples. • É analogo ao grafico em colunas, mas os rectângulos são dispostos horizontalmente. Receita do Municipio X 2007-2011 80 98 120 110 140 0 20 40 60 80 100 120 140 160 A2007 A2008 A2009 A2010 A2011 Ano Receita ( milhoes de Mt)
  • 23. Gráfico em Sectores ( ou de Pizza) • É a representação gráfica de dados estatisticos, em um circulo, por meio de sectores. • Para construi-lo, divide-se p círculo em sectores, cujas areas serão proporcionais aos valores da amostra. • Essa divisão poderá ser obtida pela solução da regra de três ( ou do pruduto dos meios e extremos), da segunte maneira:
  • 25. • A escolha do gráfico mais apropriado ficará ao critério do pesquisador ou analista. Contudo, a simplicidade, clareza e veracidade devem ser respeitados na elaboração de um gráfico. • • Simplicidade: possibilitar a análise rápita do fenímeno observado. Deve conter apenas o essencial. • Clareza: possibilitar a leitura e interpretação correta dos valores do fenómeno. • Veracidade: deve expressar a verdade sobre o fenómeno observado, e não inventar dados.
  • 26. Gráficos em colunas múltiplas ou agrupadas • Corresponde ás tabelas de dupla entrada ou de contingência, em cada dado é analisado em duas ou mais classificações.
  • 27. Tipo do fundo Numero de projectos Provin cia A Provincia B Criscim ento e rendime nto 42 30 Internac ional 20 28 Micro empres as 37 24 Tecnolo gia 12 20 Total 111 102 Exemplo: Fundos alocados em dusa Províncias em 2000 Fundos alocados nas provincias Ae B em 2000 42 20 37 12 30 28 24 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Criscimento e rendimento Internacional Micro empresas Tecnologia Tipo de fundo nrdeprojecto Provincia A Provincia B
  • 28. 3.0. Representação de dados por tabelas • A representação de dados por tabelas basea-se nas frequências dos valores. Atentamos os respectivos procedimentos: • • 3.1. Dados brutos • • É o conjunto dos dados numéricos e que ainda não foram numericamente organizados. Por exemplo, assim: • 7, 4 , 3, 6, 5, 3, 4, 4, 3 • 3.2. Rol • • É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente ou decrescente. Do exemplo anteror vem: 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7.
  • 29. • 3.3. Amplitude total ou Range (R) • • É a diferença entre o maior r o menos valor observados. • ATot = xmáx − xmín • • Onde xm´ax e xm´in é o valor máximo e mínimo observado no conjunto de dados. • • Do exemplo anterior vem: • • 3.4. Frequência Absoluta (Fi) • • E o número de vezes que o elemento aparece na amostra ou, o número de elementos pertencentes a mesma classes/intervalos. • Do exemplo anterior: , •
  • 30. 3.5. Distribuição de frequência • • É o arranjo dos valores com as suas respectivas frequências. • • Do exemplo anterior tem-se:
  • 31. (valor) Fi 3 3 4 3 5 1 6 1 7 1 total 9 iXiF 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7.
  • 32. 5.6 Numero de classes ( K) • • Na construção de uma tabela, há necessita de estabelecer o numero de intervalos/classes da referida tabela. Não há uma fomula exacta para o cáculo do número de classes. Entratanto pode-se usar as seguintes: • Se usa-se k=5 e se usa-se • Fórmula de Sturges: • • Exemplo: suponhamos que uma amostra tenha 58 dados numericos, isto é n=58. neste caso o némro de classes será ou • • N.B. O K deve ser arrendodado sempre por excesso.
  • 33. Amplitude das classes (h) • • • É a diferença entre o limite inferior e o superior das classes, e é dada por , onde R é o range e K o número de classes. • N.B. O h deve ser arredondadosempre por excesso.
  • 34. Limite das classes • • Existem diversas maneiras de expressar os limites das classes. Eis uma delas: – : compreende todos os valores ente 10 e 20, excluindo 10; – : compreende todos os valores ente 10 e 20, excluindo 20; – : compreende todos os valores ente 10 e 20, com limites reais 9,5 e 19,5. – : compreende todos os valores ente 10 e 20, encluindo 10 e 20. • • Nas questões práticas usaremos o caso ii).
  • 35. Ponto médio de uma classe ( ) • • Ponto médio de uma classe ( ) • • É a media aritmética entre o limite superior e o limite inferior da classe. • • Ex: O ponto médio da classe 10-20 é
  • 36. Frequência Absoluta Acumulada ( ) É a soma das frequências absolutas dos valores inferiores ou iguais ao valor dado. Xi Fi Fac 5 8 8 6 10 18 7 12 30 8 6 36 36
  • 37. Frequência Relativa ( ) • • • É a razão entre a a frequência absoluta e o tamanho N da amostra, ou seja é a percentagem daquele valor na amostra. É dada por . • • Do exemplo anterior pode-se introduzir na 3ª coluna a distribuição das respectivas
  • 38. x Fi fr 5 8 8/36=0,23 6 10 10/36=0,28 7 12 12/36=0,34 8 6 6/36=0,17 36 1 iXiFrf